江苏卷042020年高考数学必刷试卷（解析版）
数学试题I
填空题（70分）
1 已知集合A＝{(xy)|y＝ln x}B＝{(xy)|x＝a}．A∩B＝∅实数a取值范围________．
答案：(－∞0]
解析：集合A中y＝ln xx>0A∩B＝∅a≤0
2 某工厂甲乙丙三车间生产种产品数量分120件90件60件．解产品质量否显著差异分层抽样方法抽取容量n样进行调查中丙车间产品中抽取4件n＝________．
答案：18
解析：条件中丙车间60件产品抽取4件产品抽取例甲乙车间分120件90件应该分抽取＝8件＝6件容量n＝8＋6＋4＝18(件)．
3 实数a＝1复数(1＋ai)i(a∈Ri虚数单位)模________条件．(选填充分必必充分充分必充分必)
答案：充分必 解析：复数(1＋ai)i＝－a＋i(a∈Ri虚数单位)模＝a＝±1实数a＝1复数(1＋ai)i(a∈Ri虚数单位)模充分必条件．
4 某程序框图图示该程序运行输出s＝________．
答案：46 解析：条件i＝2时s＝4i＝3时s＝10i＝4时s＝22i＝5时s＝46时i>4输出s46
5已知圆锥底面积2π侧面积4π该圆锥体积________
答案： 解析：设圆锥底面半径r母线长l条件解圆锥高h＝＝体积πr2h＝π×2×＝
6 函数f(x)＝－x2＋3x＋4取点x0∈[－37]f(x0)≥0概率________
答案： 解析：f(x)≥0－x2＋3x＋4≥0解－1≤x≤4取点x0∈[－37]f(x0)≥0概率＝
7 曲线f(x)＝xcos x＋1x＝0处切线直线ax－2y＋1＝0互相垂直实数a＝________
答案：－2 解析：f(x)＝xcos x＋1f′(x)＝cos x－xsin xf′(0)＝1条件＝－1a＝－2
8 已知点P(10)双曲线C：－＝1(a>0b>0)条渐线距离双曲线C离心率________．
答案： 解析：条件双曲线渐线方程bx±ay＝0＝a2＝3b2双曲线离心率e＝＝＝
9 已知sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝0tan β＝3α∈(0π)α＝________
答案： 解析：sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝03sin αcos β－cos αsin β＝0tan β＝3tan α＝1α∈(0π)α＝
10 设数列{lg an}公差1等差数列前n项SnS11＝55a2值________．
答案：10 解析：已知条件11×lg a1＋×1＝55lg a1＝0lg a2＝1a2＝10
11 已知关x元二次等式ax2＋2x＋b≤0解集a>b值________
答案： 解析：题意22－4ab＝0a>0ab＝1a>ba－b>0＝＝＝≤＝仅a－b＝时等号成立．
12 已知圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝4A(a0)B(0a)(a>0)．圆C意点P∠APB均锐角a取值范围________
答案：(04－) 解析：设P(mn)中m>0n>0(m－4)2＋(n－4)2＝4m2＋n2－8(m＋n)＋28＝0≤m2＋n2＝8(m＋n)－288－2≤m＋n≤8＋2＝(a－m－n)＝(－ma－n) ∠APB均锐角·＝(a－m－n)·(－ma－n)＝m2＋n2－a(m＋n)>0恒成立a<＝8－恒成立 8－2≤m＋n≤8＋24－≤8－≤4＋a<4－ a>00
13 图圆O中已知弦AB＝4点M弦BC中点．·＝5弦AC长________．
答案： 2 解析：O△ABC外心OABAC边射影分ABAC中点·＝||·||·cos∠OAB＝||2＝8理·＝||2点MBC中点＝(＋)已知·＝·(＋)＝(·＋·)＝(8＋||2)＝5||＝2
14 已知函数f(x)＝－2x(x<0)g(x)＝log4(x－a)图象存关点(11)称点实数a取值范围________
答案：(0＋∞) 解析：设函数f(x)图象意点P(xy)关点(11)称点(2－x2－y)条件点(2－x2－y)函数g(x)图象2－y＝log4(2－x－a)y＝－2x2x－＝log4(2－x－a) (*)．条件方程(*)解作出y＝2x－(x<0)y＝log4(2－x－a)图象2－a≤0a>0
二解答题（90分）
15（题满分14分）
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0－<φ<)图象关点(0)称意x∈Rf(x)≤f()时f(x)()存值．
(1) 求函数f(x)解析式写出函数单调增区间
(2) f(α)＝<α<求f(＋α)值．
解：(1) 题意＝－＝∴ T＝π
ω>0ω＝2 ∴ f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)
f＝2sin＝2 解φ＝2kπ－(k∈Z)．
－<φ<∴ φ＝－ ∴ f(x)＝2sin(5分)
2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Zkπ－≤x≤kπ＋k∈Z
∴ 函数f(x)单调增区间(k∈Z)．(7分)
(2) 题意2sin＝sin＝ ∵ <α<∴ 0<2α－<
∴ cos＝＝＝ (10分)
∵ f＝2sin
sin＝sincos＋cossin＝×＝
∴ f＝(14分)
16 (题满分14分)
图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCDPA＝AD点FPD中点点EDC边意点．
(1) EF∥面PAC时求证：点EDC边中点
(2) 求证：点EDC边处AF⊥EF
证明：(1) ∵ EF∥面PACEF⊂面PCD面PCD∩面PAC＝PC
∴ EF∥PC(3分)
∵ FPD中点∴ ECD中点．(4分)
(2) ∵ PA⊥面ABCDCD⊂面ABCD∴ PA⊥CD
∵ CD⊥ADPAAD⊂面PADPA∩AD＝A∴ CD⊥面PAD
∵ AF⊂面PAD∴ CD⊥AF(7分)
∵ PA＝ADFPD中点∴ AF⊥PD(9分)
∵ CDPD⊂面PCDCD∩PD＝D∴ AF⊥面PCD(13分)
∵ EF⊂面PCD∴ AF⊥EF(14分)
17 (题满分14分)
图某城市条公路正西方A点AO通市中心O转东偏北α角方OB位该市某学M市中心O距离OM＝3 km∠AOM＝β现修筑条铁路LLOA设站AOB设站B铁路AB部分直线段学M中tan α＝2cos β＝AO＝15 km
(1) 求学M站A距离
(2) 求铁路AB段长．
解：(1) △AOM中AO＝15∠AOM＝βcos β＝OM＝3
余弦定理AM2＝OM2＋OA2－2OM·OA·cos ∠AOM＝(3)2＋152－2×3×15×＝72∴ AM＝6
学M站A距离6 km(4分)
(2) ∵ cos β＝β锐角∴ sin β＝(6分)
△AOM中正弦定理＝＝
∴ sin ∠MAO＝∴ ∠MAO＝(8分)
∴ ∠ABO＝α－
∵ tan α＝2∴ sin α＝cos α＝(10分)
∴ sin ∠ABO＝sin＝
∠AOB＝π－α∴ sin ∠AOB＝sin(π－α)＝(12分)
△AOB中AO＝15 正弦定理＝＝
∴ AB＝30铁路AB段长30 km(14分)
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中椭圆C：＋＝1(a>b>0)离心率点AB分椭圆C顶点右顶点坐标原点直线交椭圆CDE两点交ABM点中点E第象限设直线DE斜率k
(1) k＝时求证：直线DE分线段AB
(2) 已知点A(01)
① SΔADM＝6SΔAEM求k值
② 求四边形ADBE面积值．
(1) 证明：∵ e＝∴ c＝ab＝AB(a0)(2分)
AB中点M′
kOM′＝＝AB中点M′直线DE∴ 直线DE分线段AB(4分)
(2) 解：∵ 点A(01)∴ 椭圆C方程＋y2＝1
设E(x1y1) M(x0y0)D(－x1－y1)AB直线方程＋y＝1
① 设点A直线DE距离d
∵ S△ADM＝6S△AEMDM·d＝6×ME·d
∴ DM＝6ME(6分)
＝＝67x0＝5x1
解x1＝ 解x0＝(8分)
∴ 7×＝524k2－25k＋6＝0
∴ k＝k＝(10分)
② 点E直线AB距离d1＝点D直线AB距离d2＝
SADBE＝AB(d1＋d2)＝××(12分)
＝(x1＋2y1－2＋x1＋2y1＋2)＝x1＋2y1(14分)
＝≤＝＝2
仅x1＝2y1时取等号
∴ 四边形ADBE面积值2 (16分)
19 (题满分16分)
已知单调递增数列{an}满足a＝4Sn－2an＋15n∈N*a1<0中Sn{an}前n项．
(1) 求证：数列{an}等差数列写出通项公式
(2) 设log2 bn＝(an－1)求等式≤成立正整数n恰4正整数p值
(3) 设函数f(x)＝x＋An数列前n项积否存实数a等式An(1) 证明：数列{an}中a＝4Sn－2an＋15
∴ a＝4Sn＋1－2an＋1＋15
∴ a－a＝2an＋1＋2an(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0
∵ 数列{an}单调递增数列∴ an＋1－an＝2数列{an}等差数列．
令n＝1a＝4a1－2a1＋15a1＝5(舍)－3∴ an＝2n－5(4分)
(2) 解：∵ an＝2n－5
∴ bn＝2n－3等式≤化简≤
∵ p正整数
∴ n＝1n＝2等式恒成立
∴ n≥3时等式整理≥
令f(n)＝(n≥3) f(n＋1)－f(n)＝－＝
∴ f(3)>f(4)f(3)＝4f(4)＝f(5)＝
∴ ≤<4p∈N∴ p＝3(10分)
(3) 解：∵ ＝1－
∴ An＝…
An＝…
∵ f(a)－＝a－
∴ …令 g(n)＝…
∵ ＝<1g(n＋1)∴ gmax(n)＝g(1)＝
∴ a－>解－
存a取值范围∪(＋∞)．(16分)
20 (题满分16分)
已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln xg(x)＝xe1－x
(1) 求函数g(x)区间(0e]值域
(2) 否存实数a意定x0∈(0e]区间(0e]总存两xi(i＝12)f(xi)＝g(x0)成立？存求a取值范围存请说明理
(3) 出定义：函数y＝F(x)图象意两点A(x1y1)B(x2y2)果函数y＝F(x)图象点M(x0y0)(x0＝)总F(x1)－F(x2)＝F′(x0)(x1－x2)成立称函数具备性质L．试判断f(x)否具备性质L？
解：(1) g′(x)＝e1－x－xe1－x＝(1－x)e1－x
令g′(x)＝0x＝1(1分)
x
(－∞1)
1
(1＋∞)
g′(x)
＋
0
－
g (x)
极值
∴ g(x)区间(01]单调递增区间[1e]单调递减．
g(0)＝0g(e)＝e2－e>0极值g(1)＝1 ∴ 函数g(x)值域(01] (3分)
(2) f′(x)＝2－a－x∈(0e]．
① 2－a≤0a≥2时f′(x)<0恒成立
∴ f(x)(0e]单调递减符合题意．(5分)
② 2－a>0a<2时令f′(x)＝0x＝
x
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极值
∵ 意定x0∈(0e]区间(0e]总存两xi(i＝12)f(xi)＝g(x0)成立
∴ 0<∵ f(1)＝0∴ 极值f函数f(x)x→0时f(x)→＋∞ f(e)＝(2－a)(e－1)－2
(1)知函数g(x)值域(01] 解a≤2－
∴ a取值范围(－∞2－]．(9分)
(3) 设函数f(x)具备性质L点M处切线斜率等直线AB斜率．
妨设0∵ kAB＝＝＝2－a－2
f′(x0)＝2－a－
∴ 2＝＝ln ＝＝(12分)
令t＝0令h(t)＝ln t＋－20h′(t)＝－＝>0
∴ h(t)(01)增函数．
∴ h(t)∴ 关x方程ln t＋－2＝0没实数根
∴ 函数f(x)具备性质L．(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．[选修42：矩阵变换]（题满分10分）
面直角坐标系xOy中设点P(x5)矩阵M＝应变换点Q(y－2y)求M－1
解：题意＝解(4分)
逆矩阵公式知矩阵M＝逆矩阵M－1＝(8分)
M－1＝＝(10分)
B．[选修44：坐标系参数方程]（题满分10分）
已知极坐标系中曲线ρcos2θ＝sin θ曲线ρsin(θ＋)＝交AB两点求线段AB长．
解：曲线ρcos2θ＝sin θ化x2＝y(4分)
ρsin＝样化x＋y＝2(8分)
联立方程组解A(11)B(－24)
AB＝＝3(10分)
C．[选修45：等式选讲]（题满分10分）
已知abc正数求证：≥abc
证明：∵ b2＋c2≥2bca2≥0
∴ a2(b2＋c2)≥2a2bc ①
理b2(a2＋c2)≥2ab2c ②
c2(a2＋b2)≥2abc2 ③(6分)
①②③相加2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2
∴ a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
abc正数a＋b＋c>0
∴ ≥abc(10分)
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
图直三棱柱ABCA1B1C1中CA＝4CB＝4CC1＝2∠ACB＝90°点M线段A1B1．
(1) A1M＝3MB1求异面直线AMA1C成角余弦值
(2) 直线AM面ABC1成角30°试确定点M位置．
解：(1) 分CACBCC1直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
C(000)A(400)A1(402)B1(042)．
A1M＝3MB1M(132)．
＝(402)＝(－332)．(2分)
·＝||||cos〈〉
cos〈〉＝＝＝
异面直线A1CAM成角余弦值(4分)
(2) B(040)C1(002)知＝(－440)＝(－402)．
设面ABC1法量n＝(abc)
面ABC1法量n＝(11)．(6分)
点M线段A1B1设M(x4－x2)
＝(x－44－x2)．
直线AM面ABC1成角30°
量n夹角余弦值绝值(8分)
|n·|＝|n||||cos〈n〉|
|1×(x－4)＋1×(4－x)＋×2|＝2××
解x＝2x＝6
点M线段A1B1x＝2点M线段AB中点．(10分)
23．（题满分10分）
已知函数f0(x)＝eaxsin(bx＋c)设fn(x)fn－1(x)导数n∈N*
(1) 求f1(x)f2(x)f3(x)
(2) 求fn(x)表达式证明结．
解：(1) f1(x)＝f′0(x)＝aeaxsin(bx＋c)＋beaxcos(bx＋c)
＝eax[asin(bx＋c)＋bcos(bx＋c)]＝eaxsin(bx＋c＋φ)
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)
中sin φ＝cos φ＝
f2(x)＝f′1(x)＝[aeaxsin(bx＋c＋φ)＋beaxcos(bx＋c＋φ)]
＝eax[asin(bx＋c＋φ)＋bcos(bx＋c＋φ)]
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋2φ)．
f3(x)＝f′2(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋2φ)＋beaxcos(bx＋c＋2φ)]
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋3φ)．(3分)
(2) 猜想fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)n∈N*证明程：
① n＝1时f1(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)成立
② 假设n＝k时猜想成立fk(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋kφ)．(5分)
n＝k＋1时fk＋1(x)＝f′k(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋kφ)＋beaxcos(bx＋c＋kφ)]
＝(a2＋b2)eax[sin(bx＋c＋kφ)＋cos(bx＋c＋kφ)]
＝(a2＋b2)eaxsin[bx＋c＋(k＋1)φ]．
∴ n＝k＋1时猜想成立．
①②fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)n∈N*成立．(10分)容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学试题I
填空题（70分）
1 已知集合A＝{(xy)|y＝ln x}B＝{(xy)|x＝a}．A∩B＝∅实数a取值范围________．
答案：(－∞0]
解析：集合A中y＝ln xx>0A∩B＝∅a≤0
2 某工厂甲乙丙三车间生产种产品数量分120件90件60件．解产品质量否显著差异分层抽样方法抽取容量n样进行调查中丙车间产品中抽取4件n＝________．
答案：18
解析：条件中丙车间60件产品抽取4件产品抽取例甲乙车间分120件90件应该分抽取＝8件＝6件容量n＝8＋6＋4＝18(件)．
3 实数a＝1复数(1＋ai)i(a∈Ri虚数单位)模________条件．(选填充分必必充分充分必充分必)
答案：充分必 解析：复数(1＋ai)i＝－a＋i(a∈Ri虚数单位)模＝a＝±1实数a＝1复数(1＋ai)i(a∈Ri虚数单位)模充分必条件．
4 某程序框图图示该程序运行输出s＝________．
答案：46 解析：条件i＝2时s＝4i＝3时s＝10i＝4时s＝22i＝5时s＝46时i>4输出s46
5已知圆锥底面积2π侧面积4π该圆锥体积________
答案： 解析：设圆锥底面半径r母线长l条件解圆锥高h＝＝体积πr2h＝π×2×＝
6 函数f(x)＝－x2＋3x＋4取点x0∈[－37]f(x0)≥0概率________
答案： 解析：f(x)≥0－x2＋3x＋4≥0解－1≤x≤4取点x0∈[－37]f(x0)≥0概率＝
7 曲线f(x)＝xcos x＋1x＝0处切线直线ax－2y＋1＝0互相垂直实数a＝________
答案：－2 解析：f(x)＝xcos x＋1f′(x)＝cos x－xsin xf′(0)＝1条件＝－1a＝－2
8 已知点P(10)双曲线C：－＝1(a>0b>0)条渐线距离双曲线C离心率________．
答案： 解析：条件双曲线渐线方程bx±ay＝0＝a2＝3b2双曲线离心率e＝＝＝
9 已知sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝0tan β＝3α∈(0π)α＝________
答案： 解析：sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝03sin αcos β－cos αsin β＝0tan β＝3tan α＝1α∈(0π)α＝
10 设数列{lg an}公差1等差数列前n项SnS11＝55a2值________．
答案：10 解析：已知条件11×lg a1＋×1＝55lg a1＝0lg a2＝1a2＝10
11 已知关x元二次等式ax2＋2x＋b≤0解集a>b值________
答案： 解析：题意22－4ab＝0a>0ab＝1a>ba－b>0＝＝＝≤＝仅a－b＝时等号成立．
12 已知圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝4A(a0)B(0a)(a>0)．圆C意点P∠APB均锐角a取值范围________
答案：(04－) 解析：设P(mn)中m>0n>0(m－4)2＋(n－4)2＝4m2＋n2－8(m＋n)＋28＝0≤m2＋n2＝8(m＋n)－288－2≤m＋n≤8＋2＝(a－m－n)＝(－ma－n) ∠APB均锐角·＝(a－m－n)·(－ma－n)＝m2＋n2－a(m＋n)>0恒成立a<＝8－恒成立 8－2≤m＋n≤8＋24－≤8－≤4＋a<4－ a>00
13 图圆O中已知弦AB＝4点M弦BC中点．·＝5弦AC长________．
答案： 2 解析：O△ABC外心OABAC边射影分ABAC中点·＝||·||·cos∠OAB＝||2＝8理·＝||2点MBC中点＝(＋)已知·＝·(＋)＝(·＋·)＝(8＋||2)＝5||＝2
14 已知函数f(x)＝－2x(x<0)g(x)＝log4(x－a)图象存关点(11)称点实数a取值范围________
答案：(0＋∞) 解析：设函数f(x)图象意点P(xy)关点(11)称点(2－x2－y)条件点(2－x2－y)函数g(x)图象2－y＝log4(2－x－a)y＝－2x2x－＝log4(2－x－a) (*)．条件方程(*)解作出y＝2x－(x<0)y＝log4(2－x－a)图象2－a≤0a>0
二解答题（90分）
15（题满分14分）
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0－<φ<)图象关点(0)称意x∈Rf(x)≤f()时f(x)()存值．
(1) 求函数f(x)解析式写出函数单调增区间
(2) f(α)＝<α<求f(＋α)值．
解：(1) 题意＝－＝∴ T＝π
ω>0ω＝2 ∴ f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)
f＝2sin＝2 解φ＝2kπ－(k∈Z)．
－<φ<∴ φ＝－ ∴ f(x)＝2sin(5分)
2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Zkπ－≤x≤kπ＋k∈Z
∴ 函数f(x)单调增区间(k∈Z)．(7分)
(2) 题意2sin＝sin＝ ∵ <α<∴ 0<2α－<
∴ cos＝＝＝ (10分)
∵ f＝2sin
sin＝sincos＋cossin＝×＝
∴ f＝(14分)
16 (题满分14分)
图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCDPA＝AD点FPD中点点EDC边意点．
(1) EF∥面PAC时求证：点EDC边中点
(2) 求证：点EDC边处AF⊥EF
证明：(1) ∵ EF∥面PACEF⊂面PCD面PCD∩面PAC＝PC
∴ EF∥PC(3分)
∵ FPD中点∴ ECD中点．(4分)
(2) ∵ PA⊥面ABCDCD⊂面ABCD∴ PA⊥CD
∵ CD⊥ADPAAD⊂面PADPA∩AD＝A∴ CD⊥面PAD
∵ AF⊂面PAD∴ CD⊥AF(7分)
∵ PA＝ADFPD中点∴ AF⊥PD(9分)
∵ CDPD⊂面PCDCD∩PD＝D∴ AF⊥面PCD(13分)
∵ EF⊂面PCD∴ AF⊥EF(14分)
17 (题满分14分)
图某城市条公路正西方A点AO通市中心O转东偏北α角方OB位该市某学M市中心O距离OM＝3 km∠AOM＝β现修筑条铁路LLOA设站AOB设站B铁路AB部分直线段学M中tan α＝2cos β＝AO＝15 km
(1) 求学M站A距离
(2) 求铁路AB段长．
解：(1) △AOM中AO＝15∠AOM＝βcos β＝OM＝3
余弦定理AM2＝OM2＋OA2－2OM·OA·cos ∠AOM＝(3)2＋152－2×3×15×＝72∴ AM＝6
学M站A距离6 km(4分)
(2) ∵ cos β＝β锐角∴ sin β＝(6分)
△AOM中正弦定理＝＝
∴ sin ∠MAO＝∴ ∠MAO＝(8分)
∴ ∠ABO＝α－
∵ tan α＝2∴ sin α＝cos α＝(10分)
∴ sin ∠ABO＝sin＝
∠AOB＝π－α∴ sin ∠AOB＝sin(π－α)＝(12分)
△AOB中AO＝15 正弦定理＝＝
∴ AB＝30铁路AB段长30 km(14分)
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中椭圆C：＋＝1(a>b>0)离心率点AB分椭圆C顶点右顶点坐标原点直线交椭圆CDE两点交ABM点中点E第象限设直线DE斜率k
(1) k＝时求证：直线DE分线段AB
(2) 已知点A(01)
① SΔADM＝6SΔAEM求k值
② 求四边形ADBE面积值．
(1) 证明：∵ e＝∴ c＝ab＝AB(a0)(2分)
AB中点M′
kOM′＝＝AB中点M′直线DE∴ 直线DE分线段AB(4分)
(2) 解：∵ 点A(01)∴ 椭圆C方程＋y2＝1
设E(x1y1) M(x0y0)D(－x1－y1)AB直线方程＋y＝1
① 设点A直线DE距离d
∵ S△ADM＝6S△AEMDM·d＝6×ME·d
∴ DM＝6ME(6分)
＝＝67x0＝5x1
解x1＝ 解x0＝(8分)
∴ 7×＝524k2－25k＋6＝0
∴ k＝k＝(10分)
② 点E直线AB距离d1＝点D直线AB距离d2＝
SADBE＝AB(d1＋d2)＝××(12分)
＝(x1＋2y1－2＋x1＋2y1＋2)＝x1＋2y1(14分)
＝≤＝＝2
仅x1＝2y1时取等号
∴ 四边形ADBE面积值2 (16分)
19 (题满分16分)
已知单调递增数列{an}满足a＝4Sn－2an＋15n∈N*a1<0中Sn{an}前n项．
(1) 求证：数列{an}等差数列写出通项公式
(2) 设log2 bn＝(an－1)求等式≤成立正整数n恰4正整数p值
(3) 设函数f(x)＝x＋An数列前n项积否存实数a等式An
∴ a＝4Sn＋1－2an＋1＋15
∴ a－a＝2an＋1＋2an(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0
∵ 数列{an}单调递增数列∴ an＋1－an＝2数列{an}等差数列．
令n＝1a＝4a1－2a1＋15a1＝5(舍)－3∴ an＝2n－5(4分)
(2) 解：∵ an＝2n－5
∴ bn＝2n－3等式≤化简≤
∵ p正整数
∴ n＝1n＝2等式恒成立
∴ n≥3时等式整理≥
令f(n)＝(n≥3) f(n＋1)－f(n)＝－＝
∴ f(3)>f(4)
∴ ≤<4
(3) 解：∵ ＝1－
∴ An＝…
An＝…
∵ f(a)－＝a－
∴ …
∵ ＝<1g(n＋1)
∴ a－>解－
存a取值范围∪(＋∞)．(16分)
20 (题满分16分)
已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln xg(x)＝xe1－x
(1) 求函数g(x)区间(0e]值域
(2) 否存实数a意定x0∈(0e]区间(0e]总存两xi(i＝12)f(xi)＝g(x0)成立？存求a取值范围存请说明理
(3) 出定义：函数y＝F(x)图象意两点A(x1y1)B(x2y2)果函数y＝F(x)图象点M(x0y0)(x0＝)总F(x1)－F(x2)＝F′(x0)(x1－x2)成立称函数具备性质L．试判断f(x)否具备性质L？
解：(1) g′(x)＝e1－x－xe1－x＝(1－x)e1－x
令g′(x)＝0x＝1(1分)
x
(－∞1)
1
(1＋∞)
g′(x)
＋
0
－
g (x)
极值
∴ g(x)区间(01]单调递增区间[1e]单调递减．
g(0)＝0g(e)＝e2－e>0极值g(1)＝1 ∴ 函数g(x)值域(01] (3分)
(2) f′(x)＝2－a－x∈(0e]．
① 2－a≤0a≥2时f′(x)<0恒成立
∴ f(x)(0e]单调递减符合题意．(5分)
② 2－a>0a<2时令f′(x)＝0x＝
x
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极值
∵ 意定x0∈(0e]区间(0e]总存两xi(i＝12)f(xi)＝g(x0)成立
∴ 0<
(1)知函数g(x)值域(01] 解a≤2－
∴ a取值范围(－∞2－]．(9分)
(3) 设函数f(x)具备性质L点M处切线斜率等直线AB斜率．
妨设0
f′(x0)＝2－a－
∴ 2＝＝ln ＝＝(12分)
令t＝0
∴ h(t)(01)增函数．
∴ h(t)
∴ 函数f(x)具备性质L．(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．[选修42：矩阵变换]（题满分10分）
面直角坐标系xOy中设点P(x5)矩阵M＝应变换点Q(y－2y)求M－1
解：题意＝解(4分)
逆矩阵公式知矩阵M＝逆矩阵M－1＝(8分)
M－1＝＝(10分)
B．[选修44：坐标系参数方程]（题满分10分）
已知极坐标系中曲线ρcos2θ＝sin θ曲线ρsin(θ＋)＝交AB两点求线段AB长．
解：曲线ρcos2θ＝sin θ化x2＝y(4分)
ρsin＝样化x＋y＝2(8分)
联立方程组解A(11)B(－24)
AB＝＝3(10分)
C．[选修45：等式选讲]（题满分10分）
已知abc正数求证：≥abc
证明：∵ b2＋c2≥2bca2≥0
∴ a2(b2＋c2)≥2a2bc ①
理b2(a2＋c2)≥2ab2c ②
c2(a2＋b2)≥2abc2 ③(6分)
①②③相加2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2
∴ a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
abc正数a＋b＋c>0
∴ ≥abc(10分)
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
图直三棱柱ABCA1B1C1中CA＝4CB＝4CC1＝2∠ACB＝90°点M线段A1B1．
(1) A1M＝3MB1求异面直线AMA1C成角余弦值
(2) 直线AM面ABC1成角30°试确定点M位置．
解：(1) 分CACBCC1直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
C(000)A(400)A1(402)B1(042)．
A1M＝3MB1M(132)．
＝(402)＝(－332)．(2分)
·＝||||cos〈〉
cos〈〉＝＝＝
异面直线A1CAM成角余弦值(4分)
(2) B(040)C1(002)知＝(－440)＝(－402)．
设面ABC1法量n＝(abc)
面ABC1法量n＝(11)．(6分)
点M线段A1B1设M(x4－x2)
＝(x－44－x2)．
直线AM面ABC1成角30°
量n夹角余弦值绝值(8分)
|n·|＝|n||||cos〈n〉|
|1×(x－4)＋1×(4－x)＋×2|＝2××
解x＝2x＝6
点M线段A1B1x＝2点M线段AB中点．(10分)
23．（题满分10分）
已知函数f0(x)＝eaxsin(bx＋c)设fn(x)fn－1(x)导数n∈N*
(1) 求f1(x)f2(x)f3(x)
(2) 求fn(x)表达式证明结．
解：(1) f1(x)＝f′0(x)＝aeaxsin(bx＋c)＋beaxcos(bx＋c)
＝eax[asin(bx＋c)＋bcos(bx＋c)]＝eaxsin(bx＋c＋φ)
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)
中sin φ＝cos φ＝
f2(x)＝f′1(x)＝[aeaxsin(bx＋c＋φ)＋beaxcos(bx＋c＋φ)]
＝eax[asin(bx＋c＋φ)＋bcos(bx＋c＋φ)]
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋2φ)．
f3(x)＝f′2(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋2φ)＋beaxcos(bx＋c＋2φ)]
＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋3φ)．(3分)
(2) 猜想fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)n∈N*证明程：
① n＝1时f1(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)成立
② 假设n＝k时猜想成立fk(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋kφ)．(5分)
n＝k＋1时fk＋1(x)＝f′k(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋kφ)＋beaxcos(bx＋c＋kφ)]
＝(a2＋b2)eax[sin(bx＋c＋kφ)＋cos(bx＋c＋kφ)]
＝(a2＋b2)eaxsin[bx＋c＋(k＋1)φ]．
∴ n＝k＋1时猜想成立．
①②fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)n∈N*成立．(10分)容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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