2020年高考必刷卷09
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．集合Ax∈Nx1≤1 Bx|y1x2A∩B真子集数（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
答案A
解析
分析
先求出A∩B交集求真子集数公式求出列举求出
详解
Ax∈Nx1≤1012Bx|y1x211
A∩B01A∩B真子集数2213选A
点睛
限集合a1a2⋯an子集数2n真子集数2n1
2．复数纯虚数x值（ ）
A．2． B．1 C．． D．．
答案D
解析
分析
纯虚数定义实部0虚部0解答案．
详解
纯虚数定义x＝
选D．
点睛
题考查纯虚数定义涉元二次方程等式解法属基础题．
3．（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
令进画出图象利图象较
详解
令
分画出图象
选：B
点睛
题考查指互化考查指数函数图象考查利图象较值
4．医医国出国语・晋语八喻高贤治理国家．现四字分写四张卡片中字已排某幼童剩余三张卡片进行排列该幼童句话排列正确概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
先排医字种排法排国字种方法
详解
幼童三张卡片进行机排列
基事件总数n3
∴该幼童句话排列正确概率p．
选：A
点睛
关古典概型概率问题关键正确求出基事件总数求事件包含基事件数：1．基事件总数较少时列举法基事件列出时做重复遗漏助树状图列举2．注意区分排列组合计数原理正确．
5．埃金字塔古埃帝王（法老）陵墓世界七奇迹中较著名胡夫金字塔．令吃惊仅仅胡夫金字塔雄壮身姿发生胡夫金字塔数字巧合．胡夫金字塔底部周长果高度两倍商314159圆周率较精确似值．金字塔底部形正方形整塔形正四棱锥古代工巧匠建设完成底座边长约230米．年久风化顶端剥落10米胡夫金字塔现高约（ ）
A．1285米 B．1325米 C．1365米 D．1105米
答案C
解析
分析
设出胡夫金字塔原高根题意列出等式解出等式根题意选出答案
详解
胡夫金字塔原高 米
胡夫金字塔现高约1364米．选C．
点睛
题属数学应题般设出未知数根题意列出含未知数等式解出未知数答案属常规题型
6．函数（）图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
选C
7．记Sn等差数列{an}前n项．3S3＝S2＋S4a1＝2a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
答案B
解析
分析
已知条件转化形式解方程求求值
详解
设等差数列{an}公差d
3×(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d
d＝－a1a1＝2∴d＝－3
∴a5＝a1＋4d＝－10
选：B
点睛
题考查等差数列前项公式通项公式属基础题
8．行四边形中（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根行四边形性质利面量线性表示化简 结合数量积运算求出答案．
详解
图示
行四边形ABCD中AB＝3AD＝2
∴
•12
•（）•（）
•
32223×2×cos∠BAD＝12
cos∠BAD∠BAD∈（0）
∴∠BAD．
选：B．
点睛
题考查面量基定理面量数量积运算量表示关键基础题目．
9．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题规律偶数项序号方2奇数项序号方减12前10项次0248121824324050…图示程序框图衍数列前100项设计两判断框中先填入( )
A．偶数 B．奇数
C．偶数 D．奇数
答案D
解析
根偶数项序号方奇数项序号方减知第框应该奇数执行程序框图 结束第二框应该填选D
10．中国古代数学家名著九章算术中记载种名堑堵体三视图图示外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析：该题属已知体三视图求外接球表面积问题三棱柱补成长方体长方体角线长等外接球直径求结果
详解：已知该堑堵半长方体直三棱柱长宽高分该体外接球应长方体外接球长方体角线外接球半径1外接球表面积选B
点睛：解决该题关键根三视图体原该体半长方体三棱柱利长方体外接球特征求结果
11．已知椭圆右焦点椭圆短轴端点椭圆弦三等分点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根椭圆性质椭圆条线段长度表示然利余弦定理两三角形里分表示角余弦关系求出离心率
详解
延长交椭圆点设椭圆右焦点连接
根题意
根椭圆定义
中余弦定理
中余弦定理
解
椭圆离心率
选B项
点睛
题考查椭圆定义性质余弦定理等属中档题
12．已知f(x)exx≤01x0A．(∞114ln2] B．(∞54ln2]
C．(∞52e12] D．(∞154e12]
答案A
解析
试题分析：设f(a)f(b)f(c)m作出函数f(x)图象图示
图知0令h(m)lnm3m+m2+4h＇(m)1m3+2m2m23m+1m＝(2m1)(m1)m．
令h＇(m)>00令h＇(m)<012h(m)(012)单调递增(121)单调递减
h(m)maxh(12)114ln2．
m→0时h(m)→∞h(m)∈(∞114ln2)选A．
考点：1分段函数2函数图象3利导数研究函数单调性．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知机变量服正态分布等
答案03
解析
试题分析：机变量服正态分布正态曲线称轴
考点：正态分布
点评：机变量服正态分布正态密度曲线关称
14．曲线点处切线方程___________
答案
解析
分析
求出曲线点处切线方程
详解
曲线处切线方程
点睛
曲线切线问题注意某点处切线某点切线差切线问题核心切点横坐标
15．设等数列前项_____．
答案
解析
分析
已知判断否等选择前项公式求出运通项公式解
详解
解
解
点睛
题考查等数列通项公式前项公式属基础题
16．已知分双曲线左右焦点直径圆双曲线第象限第三象限交点分设四边形周长面积满足该双曲线离心率______
答案
解析
分析
题首先根题意绘出图设出点坐标然通圆双曲线称性出根点圆双曲线联立方程组出然根图接利双曲线定义出根通化简求值出结果
详解
图示根题意绘出双曲线圆图设
圆双曲线称性知点点关原点称
圆直径圆半径
点圆双曲线
联立化简整理
联立
圆直径
离心率
点睛
题考查圆锥曲线相关性质考查双曲线圆相关性质考查双曲线圆定义灵活应考查化转化思想方程思想考查学生计算力体现综合性难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中三边角分已知
（1）求
（2）边中线长求面积
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利正弦定理等式中边化成角利三角恒等变换利正弦定理求
（2）设边中线利量加法法式子两边方转化成代数运算求利三角形面积公式求面积值
详解
（1）
正弦定理
（2）设边中线
解（舍）
点睛
题考查正弦定理面积公式解三角形中运解题程中量关系两边方质余弦定理
18．已知五面体中四边形矩形二面角
（1）证明：面
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析
分析
（1）先证面线面行性质定理线面垂直判定定理面A面
（2）坐标原点直线轴行直线轴直线轴建立空间直角坐标系
详解
（1）五面体中四边形矩形
面面面
面面面
面面
（2）点作垂足坐标原点直线轴行直线轴直线轴建立图示空间直角坐标系分求面面法量利量法求解
设面法量
妨令
设面法量
妨令
图知二面角锐角二面角余弦值
点睛
题考查线面行性质定理线面垂直判定定理利量法解二面角问题属中档题
19．研究家轿车高速公路车速情况交通部门机50名家轿车驾驶员进行调查高速公路行驶时均车速情况：30名男性驾驶员中均车速超20超10．20名女性驾驶员中均车速超5超15．
（1）完成面列联表判断否995握认均车速超性关
（2）述数样估计总体现高速公路行驶量家轿车中机抽取3辆记3辆车中驾驶员女性车速超车辆数次抽取结果相互独立求数学期
参考公式：中．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
答案（1）（2）
解析
分析：（1）根公示计算卡方值作出判断（2）根条件知公式期值
详解：
（1）
均车速超数
均车速超
数
合计
男性驾驶员数
20
10
30
女性驾驶员数
5
15
20
合计
25
25
50
∵
∴握认均车速超性关
（2）根样估计总体思想高速公路行驶量家轿车中抽取1辆驾驶员女性车速超车辆概率
取值0123
方法点睛：求解离散型机变量数学期般步骤：第步判断取值判断机变量取值取值表示意义第二步探求概率利排列组合枚举法概率公式求出机变量取值时概率第三步写分布列规范形式写出分布列注意分布列性质检验求分布列某事件概率否正确第四步求期值般利离散型机变量数学期定义求期值实际问题中机变量果够断定服某常见典型分布机变量期直接利种典型分布期公式求
20．面直角坐标系xOy中动点E定点定直线距离相等
（1）求动点E轨迹C方程
（2）设动直线曲线C唯公点P直线相交点Q求证：点M轨迹恒定点
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）设出动点E坐标（xy）然直接利抛物线定义求抛物线方程
（2）联立直线方程抛物线方程化关y元二次方程判式等0kb关系求出Q坐标求出切点坐标设出M坐标然证答案．
详解
（1）解：抛物线定义知动点E轨迹（10）焦点x＝﹣1准线抛物线方程：y2＝4x
（2）证明：消x：ky2﹣4y+4b＝0．
题意知直线l抛物线相切
∴△＝16﹣16kb＝0b．
∴直线l方程y＝kx．
令x＝﹣1y＝﹣k
∴Q（﹣1﹣k）
设切点坐标P（x0y0）
解：P（）
设M（m0）
（m）•（m+1k）＝（m）（m+1）
mm22＝（m﹣1）（m﹣2）．
m＝1时．
点M轨迹恒定点（10）．
点睛
题考查抛物线方程求法考查直线圆锥曲线位置关系训练利量证明线段垂直问题中档题．
21．已知函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）两零点求实数取值范围
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）求出函数定义域导数然分两种情况讨分析导数符号变化出函数单调区间
（Ⅱ）利（Ⅰ）中结函数两零点求出实数取值范围
详解
（Ⅰ）函数定义域
①时知函数单调递增
②时
函数单调递增单调递减
时单调递增
时单调递增单调递减
（Ⅱ）时函数增函数函数零点合题意舍
时（Ⅰ）知函数单调递增单调递减
时时
解
实数取值范围
点睛
题考查带参函数单调区间求解时考查利函数零点数求参数取值范围考查分类讨思想应属中等题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线C参数方程（参数）面直角坐标系原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线C极坐标方程
（2）点倾斜角直线l曲线C相交MN两点求值
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利消参数曲线C参数方程化普通方程运 曲线C直角坐标方程化极坐标方程
（2）根条件求出直线l具意义参数方程代入曲线C普通方程利韦达定理直线参数意义求解
详解
（1）曲线C参数方程
（参数）
曲线C直角坐标方程
代入式
（2）直线l参数方程（t参数）
代入
整理
设点MN应参数分
异号
点睛
题考查参数方程化普通方程直角坐标方程化极坐标方程考查直线参数方程意义应属中档题
23．选修45：等式选讲
已知实数满足．
（1）证明：
（2）证明：．
答案(1) 证明见解析 (2) 证明见解析
解析
分析
（1）利相证明结．
（2）利相加证明．
详解
证明：（1）
相：．
实数满足．
（2）
相加：
点睛
题考查综合法证明等式方法应考查逻辑推理力属基础题．容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．集合Ax∈Nx1≤1 Bx|y1x2A∩B真子集数（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
答案A
解析
分析
先求出A∩B交集求真子集数公式求出列举求出
详解
Ax∈Nx1≤1012Bx|y1x211
A∩B01A∩B真子集数2213选A
点睛
限集合a1a2⋯an子集数2n真子集数2n1
2．复数纯虚数x值（ ）
A．2． B．1 C．． D．．
答案D
解析
分析
纯虚数定义实部0虚部0解答案．
详解
纯虚数定义x＝
选D．
点睛
题考查纯虚数定义涉元二次方程等式解法属基础题．
3．（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
令进画出图象利图象较
详解
令
分画出图象
选：B
点睛
题考查指互化考查指数函数图象考查利图象较值
4．医医国出国语・晋语八喻高贤治理国家．现四字分写四张卡片中字已排某幼童剩余三张卡片进行排列该幼童句话排列正确概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
先排医字种排法排国字种方法
详解
幼童三张卡片进行机排列
基事件总数n3
∴该幼童句话排列正确概率p．
选：A
点睛
关古典概型概率问题关键正确求出基事件总数求事件包含基事件数：1．基事件总数较少时列举法基事件列出时做重复遗漏助树状图列举2．注意区分排列组合计数原理正确．
5．埃金字塔古埃帝王（法老）陵墓世界七奇迹中较著名胡夫金字塔．令吃惊仅仅胡夫金字塔雄壮身姿发生胡夫金字塔数字巧合．胡夫金字塔底部周长果高度两倍商314159圆周率较精确似值．金字塔底部形正方形整塔形正四棱锥古代工巧匠建设完成底座边长约230米．年久风化顶端剥落10米胡夫金字塔现高约（ ）
A．1285米 B．1325米 C．1365米 D．1105米
答案C
解析
分析
设出胡夫金字塔原高根题意列出等式解出等式根题意选出答案
详解
胡夫金字塔原高 米
胡夫金字塔现高约1364米．选C．
点睛
题属数学应题般设出未知数根题意列出含未知数等式解出未知数答案属常规题型
6．函数（）图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
选C
7．记Sn等差数列{an}前n项．3S3＝S2＋S4a1＝2a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
答案B
解析
分析
已知条件转化形式解方程求求值
详解
设等差数列{an}公差d
3×(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d
d＝－a1a1＝2∴d＝－3
∴a5＝a1＋4d＝－10
选：B
点睛
题考查等差数列前项公式通项公式属基础题
8．行四边形中（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根行四边形性质利面量线性表示化简 结合数量积运算求出答案．
详解
图示
行四边形ABCD中AB＝3AD＝2
∴
•12
•（）•（）
•
32223×2×cos∠BAD＝12
cos∠BAD∠BAD∈（0）
∴∠BAD．
选：B．
点睛
题考查面量基定理面量数量积运算量表示关键基础题目．
9．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题规律偶数项序号方2奇数项序号方减12前10项次0248121824324050…图示程序框图衍数列前100项设计两判断框中先填入( )
A．偶数 B．奇数
C．偶数 D．奇数
答案D
解析
根偶数项序号方奇数项序号方减知第框应该奇数执行程序框图 结束第二框应该填选D
10．中国古代数学家名著九章算术中记载种名堑堵体三视图图示外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析：该题属已知体三视图求外接球表面积问题三棱柱补成长方体长方体角线长等外接球直径求结果
详解：已知该堑堵半长方体直三棱柱长宽高分该体外接球应长方体外接球长方体角线外接球半径1外接球表面积选B
点睛：解决该题关键根三视图体原该体半长方体三棱柱利长方体外接球特征求结果
11．已知椭圆右焦点椭圆短轴端点椭圆弦三等分点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根椭圆性质椭圆条线段长度表示然利余弦定理两三角形里分表示角余弦关系求出离心率
详解
延长交椭圆点设椭圆右焦点连接
根题意
根椭圆定义
中余弦定理
中余弦定理
解
椭圆离心率
选B项
点睛
题考查椭圆定义性质余弦定理等属中档题
12．已知f(x)exx≤01x0
C．(∞52e12] D．(∞154e12]
答案A
解析
试题分析：设f(a)f(b)f(c)m作出函数f(x)图象图示
图知0
令h＇(m)>00
h(m)maxh(12)114ln2．
m→0时h(m)→∞h(m)∈(∞114ln2)选A．
考点：1分段函数2函数图象3利导数研究函数单调性．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知机变量服正态分布等
答案03
解析
试题分析：机变量服正态分布正态曲线称轴
考点：正态分布
点评：机变量服正态分布正态密度曲线关称
14．曲线点处切线方程___________
答案
解析
分析
求出曲线点处切线方程
详解
曲线处切线方程
点睛
曲线切线问题注意某点处切线某点切线差切线问题核心切点横坐标
15．设等数列前项_____．
答案
解析
分析
已知判断否等选择前项公式求出运通项公式解
详解
解
解
点睛
题考查等数列通项公式前项公式属基础题
16．已知分双曲线左右焦点直径圆双曲线第象限第三象限交点分设四边形周长面积满足该双曲线离心率______
答案
解析
分析
题首先根题意绘出图设出点坐标然通圆双曲线称性出根点圆双曲线联立方程组出然根图接利双曲线定义出根通化简求值出结果
详解
图示根题意绘出双曲线圆图设
圆双曲线称性知点点关原点称
圆直径圆半径
点圆双曲线
联立化简整理
联立
圆直径
离心率
点睛
题考查圆锥曲线相关性质考查双曲线圆相关性质考查双曲线圆定义灵活应考查化转化思想方程思想考查学生计算力体现综合性难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中三边角分已知
（1）求
（2）边中线长求面积
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利正弦定理等式中边化成角利三角恒等变换利正弦定理求
（2）设边中线利量加法法式子两边方转化成代数运算求利三角形面积公式求面积值
详解
（1）
正弦定理
（2）设边中线
解（舍）
点睛
题考查正弦定理面积公式解三角形中运解题程中量关系两边方质余弦定理
18．已知五面体中四边形矩形二面角
（1）证明：面
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析
分析
（1）先证面线面行性质定理线面垂直判定定理面A面
（2）坐标原点直线轴行直线轴直线轴建立空间直角坐标系
详解
（1）五面体中四边形矩形
面面面
面面面
面面
（2）点作垂足坐标原点直线轴行直线轴直线轴建立图示空间直角坐标系分求面面法量利量法求解
设面法量
妨令
设面法量
妨令
图知二面角锐角二面角余弦值
点睛
题考查线面行性质定理线面垂直判定定理利量法解二面角问题属中档题
19．研究家轿车高速公路车速情况交通部门机50名家轿车驾驶员进行调查高速公路行驶时均车速情况：30名男性驾驶员中均车速超20超10．20名女性驾驶员中均车速超5超15．
（1）完成面列联表判断否995握认均车速超性关
（2）述数样估计总体现高速公路行驶量家轿车中机抽取3辆记3辆车中驾驶员女性车速超车辆数次抽取结果相互独立求数学期
参考公式：中．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
答案（1）（2）
解析
分析：（1）根公示计算卡方值作出判断（2）根条件知公式期值
详解：
（1）
均车速超数
均车速超
数
合计
男性驾驶员数
20
10
30
女性驾驶员数
5
15
20
合计
25
25
50
∵
∴握认均车速超性关
（2）根样估计总体思想高速公路行驶量家轿车中抽取1辆驾驶员女性车速超车辆概率
取值0123
方法点睛：求解离散型机变量数学期般步骤：第步判断取值判断机变量取值取值表示意义第二步探求概率利排列组合枚举法概率公式求出机变量取值时概率第三步写分布列规范形式写出分布列注意分布列性质检验求分布列某事件概率否正确第四步求期值般利离散型机变量数学期定义求期值实际问题中机变量果够断定服某常见典型分布机变量期直接利种典型分布期公式求
20．面直角坐标系xOy中动点E定点定直线距离相等
（1）求动点E轨迹C方程
（2）设动直线曲线C唯公点P直线相交点Q求证：点M轨迹恒定点
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）设出动点E坐标（xy）然直接利抛物线定义求抛物线方程
（2）联立直线方程抛物线方程化关y元二次方程判式等0kb关系求出Q坐标求出切点坐标设出M坐标然证答案．
详解
（1）解：抛物线定义知动点E轨迹（10）焦点x＝﹣1准线抛物线方程：y2＝4x
（2）证明：消x：ky2﹣4y+4b＝0．
题意知直线l抛物线相切
∴△＝16﹣16kb＝0b．
∴直线l方程y＝kx．
令x＝﹣1y＝﹣k
∴Q（﹣1﹣k）
设切点坐标P（x0y0）
解：P（）
设M（m0）
（m）•（m+1k）＝（m）（m+1）
mm22＝（m﹣1）（m﹣2）．
m＝1时．
点M轨迹恒定点（10）．
点睛
题考查抛物线方程求法考查直线圆锥曲线位置关系训练利量证明线段垂直问题中档题．
21．已知函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）两零点求实数取值范围
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）求出函数定义域导数然分两种情况讨分析导数符号变化出函数单调区间
（Ⅱ）利（Ⅰ）中结函数两零点求出实数取值范围
详解
（Ⅰ）函数定义域
①时知函数单调递增
②时
函数单调递增单调递减
时单调递增
时单调递增单调递减
（Ⅱ）时函数增函数函数零点合题意舍
时（Ⅰ）知函数单调递增单调递减
时时
解
实数取值范围
点睛
题考查带参函数单调区间求解时考查利函数零点数求参数取值范围考查分类讨思想应属中等题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线C参数方程（参数）面直角坐标系原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线C极坐标方程
（2）点倾斜角直线l曲线C相交MN两点求值
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利消参数曲线C参数方程化普通方程运 曲线C直角坐标方程化极坐标方程
（2）根条件求出直线l具意义参数方程代入曲线C普通方程利韦达定理直线参数意义求解
详解
（1）曲线C参数方程
（参数）
曲线C直角坐标方程
代入式
（2）直线l参数方程（t参数）
代入
整理
设点MN应参数分
异号
点睛
题考查参数方程化普通方程直角坐标方程化极坐标方程考查直线参数方程意义应属中档题
23．选修45：等式选讲
已知实数满足．
（1）证明：
（2）证明：．
答案(1) 证明见解析 (2) 证明见解析
解析
分析
（1）利相证明结．
（2）利相加证明．
详解
证明：（1）
相：．
实数满足．
（2）
相加：
点睛
题考查综合法证明等式方法应考查逻辑推理力属基础题．容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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