2020年高考必刷卷07
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
利交集定义求解．
详解
∵∴
选：D．
点睛
题考查交集定义计算问题属基础题．
2． i虚数单位＝a＋bi(ab∈R)lg(a＋b)值（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．
答案C
解析
分析
根复数法运算复数相等求出数运算求解
详解
＝a＋bi
lg(a＋b)＝lg 1＝0
选：C
点睛
题考查复数法运算复数相等属基础题
3．已知20162018年文科数学全国Ⅱ卷中模块占分值百分致图示：
出列结：
①选修11占分值选修12
②必修分值总选修分值总
③必修1分值致15分
④选修11分值约占全部分值
中正确（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②④
答案C
解析
分析
图表信息分析成立结合百分逐运算解
详解
解：①选修11占分值选修12占分值选修11占分值选修12
②必修分值总选修分值总必修分值总选修分值总
③必修1分值致15015分
④选修11分值约占全部分值
正确②③④
选C
点睛
题考查图表信息分析处理力属基础题
4．两顶点周长16顶点C轨迹方程（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
根题意知点CAB两点距离10轨迹椭圆时注意取值范围
详解
题知点CAB两点距离10C轨迹焦点长轴长10椭圆方程
三点线
选：A
点睛
题考查椭圆定义椭圆标准方程注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排
5．图体三视图尺寸图示该体表面积（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三视图出体半径1球体底面连长2直三棱柱组成表面积球体表面积加直三棱柱表面积．
详解：
三视图知组合体部半径球体表面积部直三棱柱高底面边长正三角形三视图知三角形高三棱柱侧面积考虑接触点求底面面积底面面积：组合体表面积．
选．
点睛：题考点三视图求体面积体积考查三视图理解应考查三视图实物图间关系三视图中数原出实物图数根相关公式求表面积体积题求表面积．三视图投影规视俯视 长正视左视高齐左视俯视 宽相等．
6．设奇函数值 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
根奇函数特征必代入值1
7．图示△ABC中点E线段AD中点（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
利面量线性运算表示
详解
选C
点睛
题考查面量线性运算涉加法减法数运算属基础题
8．已知函数（ ）
A．值2 B．正周期
C．图关称 D．奇函数
答案C
解析
分析
利辅助角公式化简值正周期称轴方程奇偶性
详解
仅时取值A错
正周期B错
函数图称轴C正确
奇函数D错
综选C
点睛
形函数化简中根复合函数讨方法求该函数单调区间称轴方程称中心等．
9．底面成角面截圆柱椭圆截线该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
设圆柱底面圆半径利截面底面成角求出求结果
详解
设圆柱底面圆半径短轴长
截面底面成角
椭圆长轴长
离心率
选：B
点睛
题考查椭圆性质椭圆离心率时考查空间想象力属综合题
10．已知均锐角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
先求出两角正弦公式计算．
详解
∵均锐角∴
∴
∴
．
选：D．
点睛
题考查两角正弦公式考查角间三角函数关系．三角公式化简求值时定观察已知角未知角间关系确定选公式注意应公式时单角复角相性．
11．已知a>0a≠1函数f(x)(a1)x+3a4(x≤0)ax(x>0)满足意实数x1≠x2f(x2)f(x1)x2x1>0成立a取值范围 （ ）
A．(01) B．(1+∞) C．(153] D．[532)
答案C
解析
试题分析：f(x2)f(x1)x2x1>0知函数增函数需满足{a1>0a>13a4≤a0∴1考点：分段函数单调性
12．已知点均球三棱锥体积值球体积
A． B． C．32 D．
答案A
解析
分析
设外心三棱锥体积时面球心．计算球半径．
详解
图设外心三棱锥体积时面球心
．
∵∴
∴．
∴．
∵面∴设球半径
解
∴球体积．
选A．
点睛
题考查球体积关键确定球心位置求出球半径．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知函数满足________
答案
解析
分析
设解析式答案
详解
函数
设
答案：
点睛
题考查换元法求函数解析式属简单题
14．设满足约束条件值__________．
答案
解析
根约束条件画出行域表示行域距离方区域点时距离距离值答案
15．函数图恒定点点直线圆相切直线方程___________________．
答案
解析
分析
利数函数图象性质求出定点坐标利直线圆相切圆心直线距离等半径结
详解
时函数定点
圆方程圆心半径
切线斜率存时直线方程时直线圆相切
直线斜率k存时直线方程
圆心直线距离
方
时应直线方程
综切线方程
答案
点睛
题考查直线圆相切应根点直线距离等半径解决题关键
16．中角边分重心面积值__________．
答案
解析
中点等边三角形时面积取值值
点睛题考查三角形重心表示方法考查解三角形中余弦定理考查已知三角形边边角三角形等边三角形时面积取值三角形重心作结记 已知三角形边边角三角形等边三角形时面积取值作结记选择填空题直接利
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列前三项次a35a前n项SnSk＝121
(1)求ak值
(2)设数列{bn}通项bn＝证明数列{bn}等差数列求前n项Tn
答案（1）11（2）
解析
分析
（1）根已知等差数列前三项次a35a先求出根Sk＝121求出k值(2)先求出bn＝＝n证明数列{bn}等差数列利等差数列前n项公式求Tn
详解
(1)设该等差数列{an}a1＝aa2＝3a3＝5a已知a＋5a＝6a1＝a＝1公差d＝2
Sk＝ka1＋·d＝k＋×2＝
Sk＝121k2解k＝11a＝1k＝11
(2)(1)Sn＝bn＝＝nbn＋1－bn＝＝1
数列{bn}首项1公差1等差数列Tn＝
点睛
（1）题考查等差数列通项求考查数列性质证明意考查学生知识掌握水分析推理力(2) 等差数列前项公式：般已知时公式已知时公式
18．图底面直角梯形四棱锥PA B C D中ADBC∠ABC90°PD⊥面ABCDAD1 AB3 BC4
⑴求证：BD⊥PC
⑵P D1时求四棱锥表面积
答案（1）见解析（2）9+73+62
解析
分析
（1）通证明BD⊥DCBD⊥PD证明BD⊥面PDC然推出BD⊥PC（2）利PD⊥面ABCD证明AB⊥面PAD分求出SRt△PABS△PBCSRt△PDASRt△PDCS梯形ABCD然求出四棱锥表面积．
详解
（1）证明：题意知DC＝23BC2＝DB2+DC2∴BD⊥DC
∵PD⊥面ABCD∴BD⊥PD
PD∩CD＝D∴BD⊥面PDC．
∵PC⊂面PDC∴BD⊥PC
（2）∵PD⊥面ABCD∴PD⊥ABAB⊥ADPD∩AD＝D
∴AB⊥面PAD∴AB⊥PA直角三角形．
SRt△PAB12AB⋅PB12⋅3⋅262．
D作DH⊥BC点H连接PH
理证PH⊥BC．PH1+(3)22
S△PBC12BC⋅PH12×4×24．
易SRt△PDA12AD⋅PD12⋅1⋅112SRt△PDC12DC⋅PD12⋅23⋅13
S梯形ABCD12(AD+BC)⋅AB12(1+4)⋅3532．
四棱锥表面积：SRt△PAB+S△PBC+SRt△PDA+SRt△PDC+S梯形ABCD
62+4+12+3+5329+73+62．
点睛
题考查直线直线垂直直线面垂直体表面积求法考查空间想象力计算力．
19．某公司解户产品满意度AB两区分机调查40户根户产品满意度评分A区户满意度评分频率分布直方图B区户满意度评分频率分布表
A区户满意度评分频率分布直方图
B区户满意度评分频率分布表
满意度评分分组
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频率分布直方图通图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
B区户满意度评分频率分布直方图
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度评分分三等级：
满意度评分
低70分
70分89分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
估计区户满意度等级满意概率说明理
答案（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率
解析
试题分析：（Ⅰ）通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散（II）直方图估计值估计值A区户满意度等级满意概率
试题解析：（Ⅰ）
通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率
记表示事件A区户满意度等级满意表示事件B区户满意度等级满意
直方图估计值
估计值
A区户满意度等级满意概率
考点：题考查频率分布直方图概率估计
20．面直角坐标系中设点直线点直线移动线段轴交点．
（1）求动点轨迹方程
（2）设圆MA(10）圆心M曲线CTS圆My轴截弦M运动时弦长|TS|否定值？请说明理
答案（1）．（2）答案见解析
解析
分析
(1)题意结合抛物线定义图形性质确定点Q轨迹方程
(2)分求圆心y轴距离圆半径然结合弦长公式求圆弦长
详解
（1）题意知：点线段中点⊥
∴线段垂直分线．
∴．
动点轨迹焦点准线抛物线
方程：．
（2）轴距离
圆半径
（1）知
定值．
点睛
题考查轨迹方程求解抛物线定义圆锥曲线中定值问题等知识意考查学生转化力计算求解力
21．已知
(1)时求函数单调递增区间
(2)果三极值点求t取值范围
答案（1）递增区间：（2）8解析
分析
（1）解单调递增区间．
（2）3极值点3解令考虑极值正负实数取值范围．
详解
解
（1）时
令者单调递增区间：
．
（2）3极值点3解三实根三等根．
三零点
时时
极值极值三零点 ．
点睛
三次函数
（1）3零点极值极值异号．
（2）2零点极值极值中零．
（3）1零点单调函数极值极值号．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系圆极坐标方程．
（1）相交两点求
（2）圆圆心极轴圆极点圆截弦长求圆半径．
答案（1）6（2）13
解析
分析
（1）直线参数方程代入圆直角坐标方程利求解结果（2）写出普通方程假设圆直角坐标方程利弦长建立关系结合圆心直线距离公式方程解方程求圆半径
详解
（1）代入
设两点应参数分
（2）直线普通方程
设圆方程圆心直线距离
解：（舍）
圆半径
点睛
题考查直线参数方程中参数意义极坐标直角坐标互化参数方程化普通方程解决直线参数方程问题中距离积关键明确直线参数方程标准形式中参数意义距离问题转化韦达定理形式
23．选修45：等式选讲
已知．
（1）解关等式
（2）恒成立求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）绝值分类讨转化解元次等式
（2）根绝值等式性质求出转化解关元二次等式求结
详解
解：（1）时等式化
时等式化成立
时等式化
综述：求等式解集
（2）
恒成立 解
实数取值范围
点睛
题考查解绝值等式考查等式恒成立问题转化函数值关等式属中档题容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
利交集定义求解．
详解
∵∴
选：D．
点睛
题考查交集定义计算问题属基础题．
2． i虚数单位＝a＋bi(ab∈R)lg(a＋b)值（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．
答案C
解析
分析
根复数法运算复数相等求出数运算求解
详解
＝a＋bi
lg(a＋b)＝lg 1＝0
选：C
点睛
题考查复数法运算复数相等属基础题
3．已知20162018年文科数学全国Ⅱ卷中模块占分值百分致图示：
出列结：
①选修11占分值选修12
②必修分值总选修分值总
③必修1分值致15分
④选修11分值约占全部分值
中正确（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②④
答案C
解析
分析
图表信息分析成立结合百分逐运算解
详解
解：①选修11占分值选修12占分值选修11占分值选修12
②必修分值总选修分值总必修分值总选修分值总
③必修1分值致15015分
④选修11分值约占全部分值
正确②③④
选C
点睛
题考查图表信息分析处理力属基础题
4．两顶点周长16顶点C轨迹方程（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
根题意知点CAB两点距离10轨迹椭圆时注意取值范围
详解
题知点CAB两点距离10C轨迹焦点长轴长10椭圆方程
三点线
选：A
点睛
题考查椭圆定义椭圆标准方程注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排
5．图体三视图尺寸图示该体表面积（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三视图出体半径1球体底面连长2直三棱柱组成表面积球体表面积加直三棱柱表面积．
详解：
三视图知组合体部半径球体表面积部直三棱柱高底面边长正三角形三视图知三角形高三棱柱侧面积考虑接触点求底面面积底面面积：组合体表面积．
选．
点睛：题考点三视图求体面积体积考查三视图理解应考查三视图实物图间关系三视图中数原出实物图数根相关公式求表面积体积题求表面积．三视图投影规视俯视 长正视左视高齐左视俯视 宽相等．
6．设奇函数值 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
根奇函数特征必代入值1
7．图示△ABC中点E线段AD中点（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
利面量线性运算表示
详解
选C
点睛
题考查面量线性运算涉加法减法数运算属基础题
8．已知函数（ ）
A．值2 B．正周期
C．图关称 D．奇函数
答案C
解析
分析
利辅助角公式化简值正周期称轴方程奇偶性
详解
仅时取值A错
正周期B错
函数图称轴C正确
奇函数D错
综选C
点睛
形函数化简中根复合函数讨方法求该函数单调区间称轴方程称中心等．
9．底面成角面截圆柱椭圆截线该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
设圆柱底面圆半径利截面底面成角求出求结果
详解
设圆柱底面圆半径短轴长
截面底面成角
椭圆长轴长
离心率
选：B
点睛
题考查椭圆性质椭圆离心率时考查空间想象力属综合题
10．已知均锐角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
先求出两角正弦公式计算．
详解
∵均锐角∴
∴
∴
．
选：D．
点睛
题考查两角正弦公式考查角间三角函数关系．三角公式化简求值时定观察已知角未知角间关系确定选公式注意应公式时单角复角相性．
11．已知a>0a≠1函数f(x)(a1)x+3a4(x≤0)ax(x>0)满足意实数x1≠x2f(x2)f(x1)x2x1>0成立a取值范围 （ ）
A．(01) B．(1+∞) C．(153] D．[532)
答案C
解析
试题分析：f(x2)f(x1)x2x1>0知函数增函数需满足{a1>0a>13a4≤a0∴1
12．已知点均球三棱锥体积值球体积
A． B． C．32 D．
答案A
解析
分析
设外心三棱锥体积时面球心．计算球半径．
详解
图设外心三棱锥体积时面球心
．
∵∴
∴．
∴．
∵面∴设球半径
解
∴球体积．
选A．
点睛
题考查球体积关键确定球心位置求出球半径．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知函数满足________
答案
解析
分析
设解析式答案
详解
函数
设
答案：
点睛
题考查换元法求函数解析式属简单题
14．设满足约束条件值__________．
答案
解析
根约束条件画出行域表示行域距离方区域点时距离距离值答案
15．函数图恒定点点直线圆相切直线方程___________________．
答案
解析
分析
利数函数图象性质求出定点坐标利直线圆相切圆心直线距离等半径结
详解
时函数定点
圆方程圆心半径
切线斜率存时直线方程时直线圆相切
直线斜率k存时直线方程
圆心直线距离
方
时应直线方程
综切线方程
答案
点睛
题考查直线圆相切应根点直线距离等半径解决题关键
16．中角边分重心面积值__________．
答案
解析
中点等边三角形时面积取值值
点睛题考查三角形重心表示方法考查解三角形中余弦定理考查已知三角形边边角三角形等边三角形时面积取值三角形重心作结记 已知三角形边边角三角形等边三角形时面积取值作结记选择填空题直接利
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列前三项次a35a前n项SnSk＝121
(1)求ak值
(2)设数列{bn}通项bn＝证明数列{bn}等差数列求前n项Tn
答案（1）11（2）
解析
分析
（1）根已知等差数列前三项次a35a先求出根Sk＝121求出k值(2)先求出bn＝＝n证明数列{bn}等差数列利等差数列前n项公式求Tn
详解
(1)设该等差数列{an}a1＝aa2＝3a3＝5a已知a＋5a＝6a1＝a＝1公差d＝2
Sk＝ka1＋·d＝k＋×2＝
Sk＝121k2解k＝11a＝1k＝11
(2)(1)Sn＝bn＝＝nbn＋1－bn＝＝1
数列{bn}首项1公差1等差数列Tn＝
点睛
（1）题考查等差数列通项求考查数列性质证明意考查学生知识掌握水分析推理力(2) 等差数列前项公式：般已知时公式已知时公式
18．图底面直角梯形四棱锥PA B C D中ADBC∠ABC90°PD⊥面ABCDAD1 AB3 BC4
⑴求证：BD⊥PC
⑵P D1时求四棱锥表面积
答案（1）见解析（2）9+73+62
解析
分析
（1）通证明BD⊥DCBD⊥PD证明BD⊥面PDC然推出BD⊥PC（2）利PD⊥面ABCD证明AB⊥面PAD分求出SRt△PABS△PBCSRt△PDASRt△PDCS梯形ABCD然求出四棱锥表面积．
详解
（1）证明：题意知DC＝23BC2＝DB2+DC2∴BD⊥DC
∵PD⊥面ABCD∴BD⊥PD
PD∩CD＝D∴BD⊥面PDC．
∵PC⊂面PDC∴BD⊥PC
（2）∵PD⊥面ABCD∴PD⊥ABAB⊥ADPD∩AD＝D
∴AB⊥面PAD∴AB⊥PA直角三角形．
SRt△PAB12AB⋅PB12⋅3⋅262．
D作DH⊥BC点H连接PH
理证PH⊥BC．PH1+(3)22
S△PBC12BC⋅PH12×4×24．
易SRt△PDA12AD⋅PD12⋅1⋅112SRt△PDC12DC⋅PD12⋅23⋅13
S梯形ABCD12(AD+BC)⋅AB12(1+4)⋅3532．
四棱锥表面积：SRt△PAB+S△PBC+SRt△PDA+SRt△PDC+S梯形ABCD
62+4+12+3+5329+73+62．
点睛
题考查直线直线垂直直线面垂直体表面积求法考查空间想象力计算力．
19．某公司解户产品满意度AB两区分机调查40户根户产品满意度评分A区户满意度评分频率分布直方图B区户满意度评分频率分布表
A区户满意度评分频率分布直方图
B区户满意度评分频率分布表
满意度评分分组
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频率分布直方图通图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
B区户满意度评分频率分布直方图
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度评分分三等级：
满意度评分
低70分
70分89分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
估计区户满意度等级满意概率说明理
答案（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率
解析
试题分析：（Ⅰ）通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散（II）直方图估计值估计值A区户满意度等级满意概率
试题解析：（Ⅰ）
通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率
记表示事件A区户满意度等级满意表示事件B区户满意度等级满意
直方图估计值
估计值
A区户满意度等级满意概率
考点：题考查频率分布直方图概率估计
20．面直角坐标系中设点直线点直线移动线段轴交点．
（1）求动点轨迹方程
（2）设圆MA(10）圆心M曲线CTS圆My轴截弦M运动时弦长|TS|否定值？请说明理
答案（1）．（2）答案见解析
解析
分析
(1)题意结合抛物线定义图形性质确定点Q轨迹方程
(2)分求圆心y轴距离圆半径然结合弦长公式求圆弦长
详解
（1）题意知：点线段中点⊥
∴线段垂直分线．
∴．
动点轨迹焦点准线抛物线
方程：．
（2）轴距离
圆半径
（1）知
定值．
点睛
题考查轨迹方程求解抛物线定义圆锥曲线中定值问题等知识意考查学生转化力计算求解力
21．已知
(1)时求函数单调递增区间
(2)果三极值点求t取值范围
答案（1）递增区间：（2）8
分析
（1）解单调递增区间．
（2）3极值点3解令考虑极值正负实数取值范围．
详解
解
（1）时
令者单调递增区间：
．
（2）3极值点3解三实根三等根．
三零点
时时
极值极值三零点 ．
点睛
三次函数
（1）3零点极值极值异号．
（2）2零点极值极值中零．
（3）1零点单调函数极值极值号．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系圆极坐标方程．
（1）相交两点求
（2）圆圆心极轴圆极点圆截弦长求圆半径．
答案（1）6（2）13
解析
分析
（1）直线参数方程代入圆直角坐标方程利求解结果（2）写出普通方程假设圆直角坐标方程利弦长建立关系结合圆心直线距离公式方程解方程求圆半径
详解
（1）代入
设两点应参数分
（2）直线普通方程
设圆方程圆心直线距离
解：（舍）
圆半径
点睛
题考查直线参数方程中参数意义极坐标直角坐标互化参数方程化普通方程解决直线参数方程问题中距离积关键明确直线参数方程标准形式中参数意义距离问题转化韦达定理形式
23．选修45：等式选讲
已知．
（1）解关等式
（2）恒成立求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）绝值分类讨转化解元次等式
（2）根绝值等式性质求出转化解关元二次等式求结
详解
解：（1）时等式化
时等式化成立
时等式化
综述：求等式解集
（2）
恒成立 解
实数取值范围
点睛
题考查解绝值等式考查等式恒成立问题转化函数值关等式属中档题容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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