市六中2020届高三轮复关考试（五）
数学（理）
选择题：题12题题出四选项中项符合题目求．
1已知全集函数定义域集合列结正确
A B
C D
答案A
解析
分析
求函数定义域集合MN判断．
详解题意∴．
选A．
点睛题考查集合运算解题关键确定集合中元素．确定集合元素时注意代表元形式集合函数定义域函数值域等式解集曲线点集代表元决定．
2面关复数四命题：
轭复数复面应点坐标
虚部1
中真命题（ ）
A B C D
答案C
解析
题意：：
命题假命题
复面应点坐标命题真命题
虚部命题假命题
命题真命题
综：真命题
题选择C选项
3列关命题说法正确（ ）
A 假命题均假命题
B 必充分条件
C 命题逆否命题真命题
D 命题否定：均
答案C
解析
分析
命题逐判断解
详解A 假命题中少假命题该选项错误B 充分必条件x1x6该选项错误C 命题 逆否命题真命题原命题真命题原命题真假性逆否命题真假致该选项正确D 命题否定：均该选项错误
答案C
点睛题考查复合命题真假充条件判断考查逆否命题真假考查特称命题否定意考查学生知识掌握水分析推理力
4设（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
利函数单调性结合取中间值法判断
详解
选D
点睛题考查数数函数指数指数函数利函数单调性较常手段属基础题
5空间中重合面直线列四命题中正确（ ）
：
：
：
：
A B C D
答案D
解析
出相交错误出相交异面错误出正确出正确选D
点睛：题考查立体中行垂直问题属基础题线面面面间行垂直关系掌握做道题．
6已知等数列中数列等差数列前项（ ）
A 26 B 52 C 78 D 104
答案B
解析
分析
设等数列公q利等性质结合结果
详解设等数列公q∵∴≠0解＝4
数列等差数列．
∴
选B．
点睛题考查等数列等差数列通项公式性质考查推理力计算力属中档题．
7已知四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等ESB中点AESD成角余弦值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等推出四棱锥正四棱锥建立空间坐标系量方法求解
详解设点底面正方形中心连接
四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等
理
面四棱锥正四棱锥
点原点中垂线轴中垂线轴
轴建立空间坐标系根条件设棱长2图
AESD成角余弦值
选：C
点睛题考查异面直线成角求法题定义法求解基础题
8已知函数函数存零点实数a取值范围（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
分析函数f(x)解析式知函数存唯零点x0需a范围
详解指数函数没零点
唯零点
函数存零点
须零点
选B
点睛利函数零点情况求参数值取值范围方法(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围 (2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域(值)问题加解决(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解
9右图示图象应函数解析式（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根图判断函数定义域排BC选项选项D分析函数值正负出错误选项A通求导求出单调区间极值函数值正负判断正确
详解选项A：
令
函数单调递增区间
单调递减区间函数极值点
极值点函数零点
选项A满足题意
选项B：函数定义域合题意
选项C：函数定义域合题意
选项D：合题意
选A
点睛题考查函数图性质应问题解题时注意分析函数定义域值域图特征综合性题目
10已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象图示面结错误( )
A 函数f(x)正周期
B 函数f(x)图象g(x)＝Acos ωx图象右移单位长度
C 函数f(x)图象关直线x＝称
D 函数f(x)区间单调递增
答案D
解析
∵题意知函数周期T2（﹣）
∴解：ω3：f（x）Acos（3x+φ）．
∵题图知f（）Acos（3×+φ）Acos（φ﹣π）0
∴利五点作图法：φ﹣π解：φ
∴f（x）Acos（3x+）．
∴令3x+kπk∈Z解函数称轴方程：x﹣k∈Z
令2kπ﹣π≤3x+≤2kπk∈Z解：kπ﹣≤x≤kπ﹣k∈Z
函数单调递增区间：[kπ﹣kπ﹣]k∈Z．
∴A函数f（x）周期A正确
Bg（x）Acos3x图象右移单位yAcos[3（x﹣）]Acos（3x﹣）Acos（3x﹣）Acos（3x+）f（x）B正确
C函数称轴方程：x﹣k∈Z令k2函数f（x）图象关直线x称C正确
D函数单调递增区间：[kπ﹣kπ﹣]k∈Z令k2函数单调递增区间：[]函数f（x）区间（）单调递增D错误．
选D．
点睛：点睛：三角函数图象变换提倡先移伸缩先伸缩移常出现题目中必须熟练掌握种变形切记变换总字母言 函数奇函数
函数偶函数
函数奇函数
函数偶函数
求增区间求减区间
11牟方盖国古代数学家刘徽研究球体积程中构造谐优美体完全相四曲面构成相两曲面圆柱侧面（图1）似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）直观图（图2）示图中四边形体现直观性作辅助线正视图侧视图完全相时正视图俯视图分（ ）
A B C D
答案A
解析
∵相两曲面圆柱侧面似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）．
∴正视图侧视图圆
∵俯视图相两曲面圆柱侧面
∴俯视图2条角线实线正方形
选A．
点睛：题新颖相两曲面圆柱侧面似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）．根三视图方确定三识图形状．三视图常考容体描述应该熟悉想想出样子够作题．
12已知函数导函数意实数x（e然数底数）等式解集中恰两整数实数k取值范围（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
设条件求导分析出单调性画出图解
详解意实数x
设
中常数
单调递增单调递减单调递增
时时图致
等式解集中恰两整数
解集中恰两整数
选 C
点睛题考查利导数研究单调性极值值图象性质方程等式解法数形结合思想方法构造方法考查推理力计算力属难题．
二填空题（答案填答题纸）
13已知实数满足等式组值_____．
答案
解析
作出行域目标函数变令作出移知直线时取值．．题应填．
14已知量果值_______．
答案
解析
分析
结合求解
详解量
答案：
点睛题考查两量线诱导公式二倍角公式应属中档题
15已知三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形三棱锥外接球球心面ABC距离_______．
答案
解析
分析
根三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形面射影中点面三棱锥外接球球心线段面距离出答案
详解三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形
面射影中点连接图
面
意点 距离相等
三棱锥外接球球心线段
中中点
中
解：
三棱锥外接球球心面ABC距离
答案：
点睛题考查三棱锥外接球球心面距离考查球性质属中档题
16已知等腰直角三角形OC斜边高．
（1）P线段OC中点__________．
（2）P线段OC动点取值范围__________．
答案 (1) (2)
解析
分析
(1) 条件知代入中利量数量积定义求解答案
(2) P线段OC动点时设 利量数量积运算性质定义求解
详解等腰直角三角形斜边高
边中线
(1) 线段OC中点时中边中线
(2)P线段OC动点时设
取值范围
答案：(1) (2)
点睛题考查量加法运算数量积运算题建立坐标系利量坐标运算解决题属中档题
三解答题（解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17锐角中 角边满足．
（）求角．
（）已知边边高求面积值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：（）利正弦定理三角函数恒等变换
角值
（）三角形面积公式代入解值值根余弦定理求值三角形面积公式求解三角形面积
试题解析：
（）∵
正弦定理
∴
∵∴
∵．
（）∵
代入
余弦定理：
代入
解
∵锐角三角形
∴∴
∴
18已知等差数列中公差成等数列．
求数列通项公式
数列前项存成立求实数取值范围．
答案(1) (2)
解析
试题分析：（1）题意解求通项公式(2)裂项相消求 存成立存成立存成立求出值解取值范围
试题解析：
（1）题意
（2）
存成立存成立存成立
（仅时取等号）
实数取值范围
19图示体中四边形ABCD正方形面ABCD．
（1）求证：面PAD
（2）棱AB否存点F面面PCE？果存求值果存说明理．
答案（1）证明见解析（2）存
解析
分析
（1）根已知条件便证明面BCE∥面PAD便CE∥面PAD
（2）首先分ABADAP三直线xyz轴建立空间直角坐标系面DEF⊥面PCE两面法量垂直设面PCE法量根求出样办法表示出面DEF法量根求出求出值
详解解：（1）设PA中点G连结EGDG
四边形BEGA行四边形．
正方形ABCD
四边形CDGE行四边形．
面PAD面PAD面PAD．
(2)图建立空间坐标系
．
设面PCE法量
令．
假设存点满足题意．
设面DEF法量
令．
面面PCE
存点满足题意．
点睛考查线面行面面行判定定理通建立空间直角坐标系利空间量解决面面垂直问题方法常方法．属中档题
20图三棱锥中OAC中点．
（1）证明：面ABC
（2）点M棱BC求点C面POM距离．
（3）点M棱BC二面角30°求PC面PAM成角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）（3）
解析
分析
（1）条件 OAC中点理求出三边长利勾股定理证
（2）（1）知面面ABC作垂足H面POM．长度点C面POM距离然通解三角形解出
（3）O坐标原点分x轴建立空间直角坐标系面PAC法量设求出面PAM法量求出值求出PC面PAM成角正弦值
详解证明：OAC中点．
连接OB．
等腰直角三角形．
中
知．
知面ABC．
（2）解：作垂足H．
（1）面POM．
CH长点C面POM距离．
题设知．
中
．
点C面POM距离．
（3）解：图O坐标原点分x轴建立空间直角坐标系
已知．
取面PAC法量．
面直线面直角坐标方程：
设（）．
设面PAM法量．
取
．
已知
解（舍）
．
．
PC面PAM成角正弦值．
点睛题考查线面垂直证明点面距离根二面角探索点位置求线面角利量法解决立体问题时注意计算准确属中档题
21已知函数处切线斜率2
（Ⅰ）求单调区间极值
（Ⅱ）解求取值范围
答案(Ⅰ) 单调递增区间单调递减区间 极值极值 (Ⅱ)
解析
试题分析：
(Ⅰ)结合导函数解析式结合导函数符号研究函数性质函数单调递增区间单调递减区间函数极值极值
(Ⅱ)构造新函数令题意恒成立中研究分母部分记题意分类讨：
单调递减∴恒成立
单调递增已知矛盾舍
综知
试题解析：
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令解
变化时变化情况表：
∴函数单调递增区间单调递减区间
∴函数极值极值
（Ⅱ）令
∵解
∴恒成立
∵记
∵恒成立
∴单调递减
∴
∴
∴单调递减
∴恒成立
存
∴时
∴单调递增
∵
∴成立已知矛盾舍
综知
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
22面直角坐标系中已知曲线参数方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线曲线两交点直线极坐标方程
（2）直线极坐标方程直线轴交点曲线相交两点求值．
答案（1）（2）
解析
分析
(1)先化普通方程知两圆圆心距离判断出两者相交进相交直线普通方程化成极坐标方程(2)先求出l普通方程点写出直线l参数方程代入曲线：设交点两点参数根韦达定理进求值．
详解(1) 曲线普通方程：
曲线普通方程：
两圆心距离两圆相交
两方程相减交线
直线极坐标方程
(2) 直线直角坐标方程：轴交点
直线参数方程带入曲线
设两点参数
号
点睛题考查极坐标参数方程普通方程互化参数方程计算长度常见考题．
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数学（理）
选择题：题12题题出四选项中项符合题目求．
1已知全集函数定义域集合列结正确
A B
C D
答案A
解析
分析
求函数定义域集合MN判断．
详解题意∴．
选A．
点睛题考查集合运算解题关键确定集合中元素．确定集合元素时注意代表元形式集合函数定义域函数值域等式解集曲线点集代表元决定．
2面关复数四命题：
轭复数复面应点坐标
虚部1
中真命题（ ）
A B C D
答案C
解析
题意：：
命题假命题
复面应点坐标命题真命题
虚部命题假命题
命题真命题
综：真命题
题选择C选项
3列关命题说法正确（ ）
A 假命题均假命题
B 必充分条件
C 命题逆否命题真命题
D 命题否定：均
答案C
解析
分析
命题逐判断解
详解A 假命题中少假命题该选项错误B 充分必条件x1x6该选项错误C 命题 逆否命题真命题原命题真命题原命题真假性逆否命题真假致该选项正确D 命题否定：均该选项错误
答案C
点睛题考查复合命题真假充条件判断考查逆否命题真假考查特称命题否定意考查学生知识掌握水分析推理力
4设（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
利函数单调性结合取中间值法判断
详解
选D
点睛题考查数数函数指数指数函数利函数单调性较常手段属基础题
5空间中重合面直线列四命题中正确（ ）
：
：
：
：
A B C D
答案D
解析
出相交错误出相交异面错误出正确出正确选D
点睛：题考查立体中行垂直问题属基础题线面面面间行垂直关系掌握做道题．
6已知等数列中数列等差数列前项（ ）
A 26 B 52 C 78 D 104
答案B
解析
分析
设等数列公q利等性质结合结果
详解设等数列公q∵∴≠0解＝4
数列等差数列．
∴
选B．
点睛题考查等数列等差数列通项公式性质考查推理力计算力属中档题．
7已知四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等ESB中点AESD成角余弦值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等推出四棱锥正四棱锥建立空间坐标系量方法求解
详解设点底面正方形中心连接
四棱锥底面正方形侧棱长底面边长相等
理
面四棱锥正四棱锥
点原点中垂线轴中垂线轴
轴建立空间坐标系根条件设棱长2图
AESD成角余弦值
选：C
点睛题考查异面直线成角求法题定义法求解基础题
8已知函数函数存零点实数a取值范围（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
分析函数f(x)解析式知函数存唯零点x0需a范围
详解指数函数没零点
唯零点
函数存零点
须零点
选B
点睛利函数零点情况求参数值取值范围方法(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围 (2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域(值)问题加解决(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解
9右图示图象应函数解析式（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根图判断函数定义域排BC选项选项D分析函数值正负出错误选项A通求导求出单调区间极值函数值正负判断正确
详解选项A：
令
函数单调递增区间
单调递减区间函数极值点
极值点函数零点
选项A满足题意
选项B：函数定义域合题意
选项C：函数定义域合题意
选项D：合题意
选A
点睛题考查函数图性质应问题解题时注意分析函数定义域值域图特征综合性题目
10已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象图示面结错误( )
A 函数f(x)正周期
B 函数f(x)图象g(x)＝Acos ωx图象右移单位长度
C 函数f(x)图象关直线x＝称
D 函数f(x)区间单调递增
答案D
解析
∵题意知函数周期T2（﹣）
∴解：ω3：f（x）Acos（3x+φ）．
∵题图知f（）Acos（3×+φ）Acos（φ﹣π）0
∴利五点作图法：φ﹣π解：φ
∴f（x）Acos（3x+）．
∴令3x+kπk∈Z解函数称轴方程：x﹣k∈Z
令2kπ﹣π≤3x+≤2kπk∈Z解：kπ﹣≤x≤kπ﹣k∈Z
函数单调递增区间：[kπ﹣kπ﹣]k∈Z．
∴A函数f（x）周期A正确
Bg（x）Acos3x图象右移单位yAcos[3（x﹣）]Acos（3x﹣）Acos（3x﹣）Acos（3x+）f（x）B正确
C函数称轴方程：x﹣k∈Z令k2函数f（x）图象关直线x称C正确
D函数单调递增区间：[kπ﹣kπ﹣]k∈Z令k2函数单调递增区间：[]函数f（x）区间（）单调递增D错误．
选D．
点睛：点睛：三角函数图象变换提倡先移伸缩先伸缩移常出现题目中必须熟练掌握种变形切记变换总字母言 函数奇函数
函数偶函数
函数奇函数
函数偶函数
求增区间求减区间
11牟方盖国古代数学家刘徽研究球体积程中构造谐优美体完全相四曲面构成相两曲面圆柱侧面（图1）似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）直观图（图2）示图中四边形体现直观性作辅助线正视图侧视图完全相时正视图俯视图分（ ）
A B C D
答案A
解析
∵相两曲面圆柱侧面似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）．
∴正视图侧视图圆
∵俯视图相两曲面圆柱侧面
∴俯视图2条角线实线正方形
选A．
点睛：题新颖相两曲面圆柱侧面似两扣合（牟合）起方形伞（方盖）．根三视图方确定三识图形状．三视图常考容体描述应该熟悉想想出样子够作题．
12已知函数导函数意实数x（e然数底数）等式解集中恰两整数实数k取值范围（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
设条件求导分析出单调性画出图解
详解意实数x
设
中常数
单调递增单调递减单调递增
时时图致
等式解集中恰两整数
解集中恰两整数
选 C
点睛题考查利导数研究单调性极值值图象性质方程等式解法数形结合思想方法构造方法考查推理力计算力属难题．
二填空题（答案填答题纸）
13已知实数满足等式组值_____．
答案
解析
作出行域目标函数变令作出移知直线时取值．．题应填．
14已知量果值_______．
答案
解析
分析
结合求解
详解量
答案：
点睛题考查两量线诱导公式二倍角公式应属中档题
15已知三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形三棱锥外接球球心面ABC距离_______．
答案
解析
分析
根三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形面射影中点面三棱锥外接球球心线段面距离出答案
详解三棱锥底面AB斜边等腰直角三角形
面射影中点连接图
面
意点 距离相等
三棱锥外接球球心线段
中中点
中
解：
三棱锥外接球球心面ABC距离
答案：
点睛题考查三棱锥外接球球心面距离考查球性质属中档题
16已知等腰直角三角形OC斜边高．
（1）P线段OC中点__________．
（2）P线段OC动点取值范围__________．
答案 (1) (2)
解析
分析
(1) 条件知代入中利量数量积定义求解答案
(2) P线段OC动点时设 利量数量积运算性质定义求解
详解等腰直角三角形斜边高
边中线
(1) 线段OC中点时中边中线
(2)P线段OC动点时设
取值范围
答案：(1) (2)
点睛题考查量加法运算数量积运算题建立坐标系利量坐标运算解决题属中档题
三解答题（解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
17锐角中 角边满足．
（）求角．
（）已知边边高求面积值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：（）利正弦定理三角函数恒等变换
角值
（）三角形面积公式代入解值值根余弦定理求值三角形面积公式求解三角形面积
试题解析：
（）∵
正弦定理
∴
∵∴
∵．
（）∵
代入
余弦定理：
代入
解
∵锐角三角形
∴∴
∴
18已知等差数列中公差成等数列．
求数列通项公式
数列前项存成立求实数取值范围．
答案(1) (2)
解析
试题分析：（1）题意解求通项公式(2)裂项相消求 存成立存成立存成立求出值解取值范围
试题解析：
（1）题意
（2）
存成立存成立存成立
（仅时取等号）
实数取值范围
19图示体中四边形ABCD正方形面ABCD．
（1）求证：面PAD
（2）棱AB否存点F面面PCE？果存求值果存说明理．
答案（1）证明见解析（2）存
解析
分析
（1）根已知条件便证明面BCE∥面PAD便CE∥面PAD
（2）首先分ABADAP三直线xyz轴建立空间直角坐标系面DEF⊥面PCE两面法量垂直设面PCE法量根求出样办法表示出面DEF法量根求出求出值
详解解：（1）设PA中点G连结EGDG
四边形BEGA行四边形．
正方形ABCD
四边形CDGE行四边形．
面PAD面PAD面PAD．
(2)图建立空间坐标系
．
设面PCE法量
令．
假设存点满足题意．
设面DEF法量
令．
面面PCE
存点满足题意．
点睛考查线面行面面行判定定理通建立空间直角坐标系利空间量解决面面垂直问题方法常方法．属中档题
20图三棱锥中OAC中点．
（1）证明：面ABC
（2）点M棱BC求点C面POM距离．
（3）点M棱BC二面角30°求PC面PAM成角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）（3）
解析
分析
（1）条件 OAC中点理求出三边长利勾股定理证
（2）（1）知面面ABC作垂足H面POM．长度点C面POM距离然通解三角形解出
（3）O坐标原点分x轴建立空间直角坐标系面PAC法量设求出面PAM法量求出值求出PC面PAM成角正弦值
详解证明：OAC中点．
连接OB．
等腰直角三角形．
中
知．
知面ABC．
（2）解：作垂足H．
（1）面POM．
CH长点C面POM距离．
题设知．
中
．
点C面POM距离．
（3）解：图O坐标原点分x轴建立空间直角坐标系
已知．
取面PAC法量．
面直线面直角坐标方程：
设（）．
设面PAM法量．
取
．
已知
解（舍）
．
．
PC面PAM成角正弦值．
点睛题考查线面垂直证明点面距离根二面角探索点位置求线面角利量法解决立体问题时注意计算准确属中档题
21已知函数处切线斜率2
（Ⅰ）求单调区间极值
（Ⅱ）解求取值范围
答案(Ⅰ) 单调递增区间单调递减区间 极值极值 (Ⅱ)
解析
试题分析：
(Ⅰ)结合导函数解析式结合导函数符号研究函数性质函数单调递增区间单调递减区间函数极值极值
(Ⅱ)构造新函数令题意恒成立中研究分母部分记题意分类讨：
单调递减∴恒成立
单调递增已知矛盾舍
综知
试题解析：
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令解
变化时变化情况表：
∴函数单调递增区间单调递减区间
∴函数极值极值
（Ⅱ）令
∵解
∴恒成立
∵记
∵恒成立
∴单调递减
∴
∴
∴单调递减
∴恒成立
存
∴时
∴单调递增
∵
∴成立已知矛盾舍
综知
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
22面直角坐标系中已知曲线参数方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线曲线两交点直线极坐标方程
（2）直线极坐标方程直线轴交点曲线相交两点求值．
答案（1）（2）
解析
分析
(1)先化普通方程知两圆圆心距离判断出两者相交进相交直线普通方程化成极坐标方程(2)先求出l普通方程点写出直线l参数方程代入曲线：设交点两点参数根韦达定理进求值．
详解(1) 曲线普通方程：
曲线普通方程：
两圆心距离两圆相交
两方程相减交线
直线极坐标方程
(2) 直线直角坐标方程：轴交点
直线参数方程带入曲线
设两点参数
号
点睛题考查极坐标参数方程普通方程互化参数方程计算长度常见考题．
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