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数学理科试卷



第 I 卷（必做题 160 分）
填空题（题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置．）
1．已知集合 A＝{13}B＝{39} AUB＝ ．
答案：{139}
2．果复数 2
3
bi
i

 (bR)实部虚部互相反数 b 等 ．
答案：1
3．表某学五次数学附加题测试分情况五次测试分方差 ．
次数 1 2 3 4 5
分 33 30 27 29 31
答案：4
4．已知 4 瓶饮料中仅 2 瓶果汁类饮料 4 瓶饮料中机取 2 瓶取 2 瓶中少瓶
果汁类饮料概率 ．
答案： 5
6
5．根图示伪代码输入 ab 分 23 时输出 b 值 ．

答案：2
6．面直角坐标系 xOy 中已知双曲线
22
221xy
ab(a＞0b＞0)两条渐线方程 y＝±2x该双
曲线离心率 ．
答案： 5
7．图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中四边形 AA1C1C 边长 4 正方形 AB＝3BC＝5M
AA1 中点三棱锥 A1—MBC1 体积 ． 页 2 第

答案：4
8．已知等差数列 na 前 n 项 nS 15 30S  7 1a  10S 值 ．
答案：﹣5
9． ()y f x 定义 R 偶函数 x[0 )时 sin [0 1)() ( 1) [1 )
xxfx f x x
     

( 5)6f 
＝ ．
答案： 1
2
10．已知△ABC 中AC＝1BC＝3 O 该三角形点满足(OA OB) (CA  
uuur uuur uuur
CB)
uuur
＝0
CO AB
uuur uuur
＝ ．
答案：4
11．已知sin 2 2 2cos2 2sin sin 2 ＝ ．
答案：1 8
5
12．已知点 AB 圆 O： 224xy意两点满足 AB＝ 23．点 P 圆 C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4
意点 PAPB
uuur uuur
取值范围 ．
答案：[416]
13．设实数 a≥1等式 2x x a a   意实数 x[13]恒成立满足条件实数 a 取
值范围 ．
答案：[12]U[ 7
2
 )
14．△ABC 中 tan A tan A
tan B tan C ＝3 sinA 值 ．
答案： 21
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二解答题（题 6 题计 90 分请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明
程演算步骤．）
15．（题满分 14 分）
图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中AB＝BC点 P 棱 AC 中点．
（1）求证：AB1∥面 PBC1
（2）求证：面 PBC1⊥面 AA1C1C．

16．（题满
分 14 分）
已知函数 7( ) sin( ) sin( )4 12f x x x    ．
（1）求函数 ()y f x 正周期单调递增区间
（2） x[0π]时试求函数 值写出取值时变量 x 值．
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17．（题满分 14 分）
已知椭圆 C：
22
221xy
ab(a＞b＞0)四顶点恰边长 2角 60°菱形四顶点．
（1）求椭圆 C 方程
（2）直线 y＝kx 交椭圆 C AB 两点直线 l：x＋y﹣3＝0 存点 P△PAB 等边三
角形求实数 k 值．


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18．（题满分 16 分）
某举行水运动会图岸边 AB 两点∠BAC＝30°．船 A 点 v 千米时速度
AC 方匀速直线行驶时刻运动员出发 t 时船相遇．（ 水流速度忽略计）
（1） v＝4AB＝2 km运动员 B 处出发游泳匀速直线追赶保证 1 时（含 1 时）
船相遇试求运动员游泳速度值
（2）运动员先 A 处射线 AB 方岸边跑步匀速行进 m（0＜m＜t）时游泳匀速直线
追赶船已知运动员岸边跑步速度 4 千米时水中游泳速度 2 千米时试求船
运动员相遇条件 v 值．

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19．（题满分 16 分）
已知函数 () xf x e ( ) lng x x ．
（1）设 2()()h x g x x求函数 ()hx单调增区间
（2）设 0 1x  求证：存唯 0x 函数 ()y g x 图点 A( 0()gx )处切线 l 函
数 ()y f x 图相切
（3）求证：意定正数 a总存正数 x等式 ( ) 1 1fx ax
 成立． 页 7 第

20．（题满分 16 分）
等差数列 na 前 n 项 nS数列 nb 满足： 1155ba 529ab n≥3 时 1nS  ＞ nb
1nnSb  2nS  成等数列n N ．
（1）求数列 通项公式 页 8 第
（2）求证：数列 nb 中项数列 na 中
（3）数列
1
1
nnbb



项： n 奇数时 na 放前面 n 偶数时
1
1
nnbb
放前
面进行交叉排列新数列： 1a
12
1
bb

23
1
bb
2a 3a
34
1
bb

45
1
bb
…新数列
前 n nT试求 表达式．












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第 II 卷（附加题 40 分）
21． 选做题题包括 ABC 三题请选定中两题作答题 10 分计 20 分解答时应写出
文字说明证明程演算步骤．
A．选修 4—2：矩阵变换
设变换 T 逆时针旋转
2
 旋转变换应变换矩阵 M．
（1）求点 P(11) T 作点 P′坐标
（2）求曲线 C：y＝x2 变换 T 作曲线 C′方程．

B．选修 4—4：坐标系参数方程
知直线参数方程 1
1
xt
yt

 
（t 参数）圆 C 参数方程 cos
sin
xa
ya



 
（a＞0 参数）
点 P 圆 C 意点点 P 直线距离值 21 求实数 a 值．
解：直线参数方程 （t 参数） 2yx  
圆 C 参数方程 圆标准方程 2 2 2x y a
求圆心 O 直线距离 2 a＋ ＝ 求 a 值 1．

C．选修 4—5：等式选讲
已知 xyz 均正数求证： 1 1 1x y z
yz zx xy x y z     ． 页 10 第

必做题第 22 题第 23 题题 10 分计 20 分解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分 10 分）
袋中装相黑球白球 9 中取 2 白球概率 5
12
．现甲乙两袋中
轮流摸球甲先取乙取然甲取……次摸取 1 球取出球放回直中取白
球时终止．机变量 X 表示取球终止时取球总次数．
（1）求袋中原白球数
（2）求机变量 X 概率分布数学期 E(X)．

23．（题满分 10 分）
设集合 M＝{﹣101}集合 An＝ 1 2 3() 12nix x x x x M i nLL集合 An 中满足条件1
≤ 12 nx x x  L ≤m元素数记 n
mS．
（1）求 2
2S 4
2S 值
（2） m＜n 时求证： 113 2 2n n m n
mS    ． 页 11 第


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