2020届市第七中学高三学期诊模拟数学（文）试题
单选题
1．复数虚部记作（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
答案A
解析直接复数代数形式运算化简根题目中定义复数虚部答案．
详解
解：
复数虚部记作
．
选：．
点睛
题考查复数代数形式运算虚部定义属基础题．
2．执行图示程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图作计算正确结果
详解
根程序框图知选C
点睛
题考查算法中选择结构循环结构属容易题
3．关函数性质列叙述正确（ ）
A．正周期
B．偶函数
C．图象关直线称
D．区间单调递增
答案A
解析试题分析：A错函数偶函数B正确图象知CD均正确选A
考点正切函数图象性质
4．已知（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析试题分析：时等式性质满足满足充分必条件选A
考点1等式性质2充条件
5．某体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析体棱柱半圆柱组合体作出直观图代入数计算．
详解
解：三视图知体长方体半圆柱组合体
作出体直观图图示：
中半圆柱底面半径2高4长方体棱长分422
体表面积．
选：．
点睛
题考查体常见体三视图体表面积计算属中档题．
6．约束条件：目标函数值1ab值等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析作出等式组应面区域利目标函数取值确定关系利基等式求值．
详解
解：作出等式组应面区域图：（阴影部分）
移直线图象知直线点时直线截距时1．
代入目标函数．
仅时取等号
值等
选：．
点睛
题考查线性规划应利数形结合基等式解决类问题基方法．
7．设{an}正数组成等数列前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5＝（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析等数列性质易a3＝1进求公式q代入求公式计算．
详解
题意a2a4＝a32＝1∴a3＝1
设{an}公qq＞0
∴S31＝7解qq（舍）
∴a14∴S5
选B
点睛
题考查等数列通项公式求公式属基础题．
8．双曲线渐线圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切r等( )
A． B．2
C．3 D．6
答案A
解析圆心渐线距离等半径列方程求解
详解
双曲线渐线方程y＝±x圆心坐标(30)．题意知圆心渐线距离等圆半径rr＝
答案：A
点睛
题考查双曲线渐线方程直线圆位置关系属基础题
9．定义域函数意导函数满足时（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析试题分析：∵函数意∴函数意∴函数称轴∵导函数满足∴函数单调递增单调递减∵∴∵函数称轴∴∵∴∴∴∴∴选C
考点（1）函数图象（2）利导数研究函数单调性
10．圆意点点P直线距离xy关a取值区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析点线距离公式表示出点直线距离取值关距离关知直线移时点直线距离均距离时值关圆夹两直线间界条件直线恰圆相切求出取值范围
详解
解：点直线直线距离
取值关
距离关
图示：知直线移时点直线距离均距离时值关
直线圆相切时
化简
解（舍）
选：．
点睛
题考查直线圆位置关系点直线距离公式属中档题
11．满足值（ ）
A．10 B．12 C． D．
答案B
解析设表示出利量数量积定义求出值
详解
解：设
仅时取值
选：
点睛
题考查量数量积定义属中档题
12．点分棱长1正方体中棱BC中点动点P正方形（包括边界）运动面长度范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析分取棱中点连接易证面面题意知点必线段判断处时长位线段中点处时短通解直角三角形求．
详解
解：图示：
分取棱中点连接连接
棱中点
面面
面
四边形行四边形
面面
面
面面
侧面点面
必线段
△中
理△中求
△等腰三角形
中点时时短位处时长
线段长度取值范围．
选：．
点睛
题考查点线面间距离问题考查学生运算力推理转化力属中档题解决题关键通构造行面寻找点位置．
二填空题
13．命题否定__________．
答案
解析全称命题否定存性命题否定．
14．
样频率分布直方图中 9长方形 第长方形面积002 前五五长方形面积分成等差数列公差互相反数样容量1600 中间组（第五组）频数 ▲
答案360
解析略
15．设分抛物线顶点焦点抛物线动点值__________
答案
解析试题分析：设点坐标抛物线定义知令仅时等号成立值
考点1抛物线定义性质2基等式
名师点睛题考查抛物线定义性质基等式属中档题求圆锥曲线值问题利定义圆锥曲线性质利意义求根已知条件求问题两未知数表示求出目标函数利函数性质基等式线性规划知识求
16．已知值 ．
答案
解析试题分析：
（仅时取等号）填．
方法点睛题考查利基等式求函数值问题属难题解决题关键消元裂项难点合理配凑恒等变形目出现基等式条件（正值定积）利基等式进行求解注意验证等号成立条件
考点基等式．
三解答题
17．设角边分已知
（1）求角
（2）量线 求值
答案(1)(2)
解析试题分析：（1）根三角恒等变换解（2）线
正弦定理根余弦定理列出方程求解值
试题解析：（1）
解
（2）线 正弦定理①
余弦定理 ② 联立①②
考点正弦定理余弦定理
18．学校解高二学生天学中国古典文学时间机抽取高二男生女生50名进行问卷调查中天学中国古典文学时间超3时学生称古文迷否非古文迷调查结果表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
参考公式：中
参考数：
0500
0400
0250
0050
0025
0010
0455
0708
1321
3841
5024
6635
（1）根表数判断否60握认古文迷性关？
（2）现调查女生中分层抽样方法抽出5进行理科学时间调查求抽取5中古文迷非古文迷数
答案（1）没
（2）32
解析（1）求出界值较出结
（2）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽出5出结
详解
解：（1）列联表
没60握认古文迷性关
（2）调查50名女生分层抽取5中古文迷非古文迷抽取5中古文迷非古文迷数分32
点睛
题考查独立性检验知识运分层抽样层数计算考查学生计算力属中档题．
19．图三棱柱中侧面均正方形D底边AB中点E侧棱中点
（1）求证：面
（2）求证：面
（3）求三棱锥体积
答案（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析（1）设交点根四边形行四边形面．
（2）证明面面正方形两角线性质
证面．
（3）利等体积法转化求
详解
证明：（1）设交点O连接EO连接OD
O中点DAB中点
E中点
四边形ECOD行四边形
面面面
（2）三棱柱侧面正方形
面ABC面ABC
已知
面（1）知面
侧面正方形
面面
面
（3）解：条件求求
点睛
题考查证明线面行线面垂直方法直线面行判定定理直线面垂直判定定理应等体积法应属中档题
20．已知椭圆两焦点分椭圆短轴直径圆点
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆相交两点设点直线斜率分问否定值证明结
答案(1)(2)定值2
解析试题分析：（1）题意写出椭圆方程（2）联立直线方程椭圆方程韦达定理
试题解析：
（1）题意
∵点椭圆短轴两端点连线相互垂直
∴
∴
∴椭圆方程
（2）①直线斜率存时解
设定值
②直线斜率存时设直线方程：
代入整理化简
题意直线椭圆必相交两点设
综常数2
点睛：圆锥曲线题熟悉解题套路题先求出椭圆方程然直线方程联立方程组求韦达定理定值
21．已知函数
（1）时证明：
（2）定义域意x恒成立求t范围
答案（1）见解析
（2）
解析（1）构造函数利导数求出函数单调性函数值证
（2）参变分离恒成立构造函数求出函数值参数取值范围
详解
（1）证明：证明设
单调递增单调递减处取值证
（2）原式子恒成立恒成立
设
设
单调递增
唯零点
两边时取数
易证明函数增函数
单调递减单调递增
t取值范围
点睛
题考查利导数证明等式恒成立问题属中档题
22．极坐标系已知圆直线
（1）求圆直线直角坐标方程
（2）时求圆直线公点极坐标
答案（1） 圆O直角坐标方程x2+y2xy0直线l直角坐标方程xy+10
（2）
解析试题分析：（1）根 圆O直线l极坐标方程化直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l圆O公点直角坐标根化极坐标
试题解析：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ
ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ
圆O直角坐标方程x2＋y2－x－y＝0
直线l：ρsin＝ρsin θ－ρcos θ＝1
直线l直角坐标方程x－y＋1＝0
(2)(1)知圆O直线l直角坐标方程两方程联立
解
圆O直线l直角坐标系公点(01)
(01)转化极坐标求．
23．已知函数．
（1）求等式解集
（2）关等式解集非空求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析（1）通讨x范围求出等式解集
（2）求出f（x）值关m等式解出．
详解
（1）原等式：
时原等式转化
时原等式转化恒成立
时原等式转化．
原等式解集．
（2）已知函数函数值4
解．
点睛
含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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单选题
1．复数虚部记作（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
答案A
解析直接复数代数形式运算化简根题目中定义复数虚部答案．
详解
解：
复数虚部记作
．
选：．
点睛
题考查复数代数形式运算虚部定义属基础题．
2．执行图示程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图作计算正确结果
详解
根程序框图知选C
点睛
题考查算法中选择结构循环结构属容易题
3．关函数性质列叙述正确（ ）
A．正周期
B．偶函数
C．图象关直线称
D．区间单调递增
答案A
解析试题分析：A错函数偶函数B正确图象知CD均正确选A
考点正切函数图象性质
4．已知（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析试题分析：时等式性质满足满足充分必条件选A
考点1等式性质2充条件
5．某体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析体棱柱半圆柱组合体作出直观图代入数计算．
详解
解：三视图知体长方体半圆柱组合体
作出体直观图图示：
中半圆柱底面半径2高4长方体棱长分422
体表面积．
选：．
点睛
题考查体常见体三视图体表面积计算属中档题．
6．约束条件：目标函数值1ab值等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析作出等式组应面区域利目标函数取值确定关系利基等式求值．
详解
解：作出等式组应面区域图：（阴影部分）
移直线图象知直线点时直线截距时1．
代入目标函数．
仅时取等号
值等
选：．
点睛
题考查线性规划应利数形结合基等式解决类问题基方法．
7．设{an}正数组成等数列前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5＝（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析等数列性质易a3＝1进求公式q代入求公式计算．
详解
题意a2a4＝a32＝1∴a3＝1
设{an}公qq＞0
∴S31＝7解qq（舍）
∴a14∴S5
选B
点睛
题考查等数列通项公式求公式属基础题．
8．双曲线渐线圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切r等( )
A． B．2
C．3 D．6
答案A
解析圆心渐线距离等半径列方程求解
详解
双曲线渐线方程y＝±x圆心坐标(30)．题意知圆心渐线距离等圆半径rr＝
答案：A
点睛
题考查双曲线渐线方程直线圆位置关系属基础题
9．定义域函数意导函数满足时（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析试题分析：∵函数意∴函数意∴函数称轴∵导函数满足∴函数单调递增单调递减∵∴∵函数称轴∴∵∴∴∴∴∴选C
考点（1）函数图象（2）利导数研究函数单调性
10．圆意点点P直线距离xy关a取值区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析点线距离公式表示出点直线距离取值关距离关知直线移时点直线距离均距离时值关圆夹两直线间界条件直线恰圆相切求出取值范围
详解
解：点直线直线距离
取值关
距离关
图示：知直线移时点直线距离均距离时值关
直线圆相切时
化简
解（舍）
选：．
点睛
题考查直线圆位置关系点直线距离公式属中档题
11．满足值（ ）
A．10 B．12 C． D．
答案B
解析设表示出利量数量积定义求出值
详解
解：设
仅时取值
选：
点睛
题考查量数量积定义属中档题
12．点分棱长1正方体中棱BC中点动点P正方形（包括边界）运动面长度范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析分取棱中点连接易证面面题意知点必线段判断处时长位线段中点处时短通解直角三角形求．
详解
解：图示：
分取棱中点连接连接
棱中点
面面
面
四边形行四边形
面面
面
面面
侧面点面
必线段
△中
理△中求
△等腰三角形
中点时时短位处时长
线段长度取值范围．
选：．
点睛
题考查点线面间距离问题考查学生运算力推理转化力属中档题解决题关键通构造行面寻找点位置．
二填空题
13．命题否定__________．
答案
解析全称命题否定存性命题否定．
14．
样频率分布直方图中 9长方形 第长方形面积002 前五五长方形面积分成等差数列公差互相反数样容量1600 中间组（第五组）频数 ▲
答案360
解析略
15．设分抛物线顶点焦点抛物线动点值__________
答案
解析试题分析：设点坐标抛物线定义知令仅时等号成立值
考点1抛物线定义性质2基等式
名师点睛题考查抛物线定义性质基等式属中档题求圆锥曲线值问题利定义圆锥曲线性质利意义求根已知条件求问题两未知数表示求出目标函数利函数性质基等式线性规划知识求
16．已知值 ．
答案
解析试题分析：
（仅时取等号）填．
方法点睛题考查利基等式求函数值问题属难题解决题关键消元裂项难点合理配凑恒等变形目出现基等式条件（正值定积）利基等式进行求解注意验证等号成立条件
考点基等式．
三解答题
17．设角边分已知
（1）求角
（2）量线 求值
答案(1)(2)
解析试题分析：（1）根三角恒等变换解（2）线
正弦定理根余弦定理列出方程求解值
试题解析：（1）
解
（2）线 正弦定理①
余弦定理 ② 联立①②
考点正弦定理余弦定理
18．学校解高二学生天学中国古典文学时间机抽取高二男生女生50名进行问卷调查中天学中国古典文学时间超3时学生称古文迷否非古文迷调查结果表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
参考公式：中
参考数：
0500
0400
0250
0050
0025
0010
0455
0708
1321
3841
5024
6635
（1）根表数判断否60握认古文迷性关？
（2）现调查女生中分层抽样方法抽出5进行理科学时间调查求抽取5中古文迷非古文迷数
答案（1）没
（2）32
解析（1）求出界值较出结
（2）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽出5出结
详解
解：（1）列联表
没60握认古文迷性关
（2）调查50名女生分层抽取5中古文迷非古文迷抽取5中古文迷非古文迷数分32
点睛
题考查独立性检验知识运分层抽样层数计算考查学生计算力属中档题．
19．图三棱柱中侧面均正方形D底边AB中点E侧棱中点
（1）求证：面
（2）求证：面
（3）求三棱锥体积
答案（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析（1）设交点根四边形行四边形面．
（2）证明面面正方形两角线性质
证面．
（3）利等体积法转化求
详解
证明：（1）设交点O连接EO连接OD
O中点DAB中点
E中点
四边形ECOD行四边形
面面面
（2）三棱柱侧面正方形
面ABC面ABC
已知
面（1）知面
侧面正方形
面面
面
（3）解：条件求求
点睛
题考查证明线面行线面垂直方法直线面行判定定理直线面垂直判定定理应等体积法应属中档题
20．已知椭圆两焦点分椭圆短轴直径圆点
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆相交两点设点直线斜率分问否定值证明结
答案(1)(2)定值2
解析试题分析：（1）题意写出椭圆方程（2）联立直线方程椭圆方程韦达定理
试题解析：
（1）题意
∵点椭圆短轴两端点连线相互垂直
∴
∴
∴椭圆方程
（2）①直线斜率存时解
设定值
②直线斜率存时设直线方程：
代入整理化简
题意直线椭圆必相交两点设
综常数2
点睛：圆锥曲线题熟悉解题套路题先求出椭圆方程然直线方程联立方程组求韦达定理定值
21．已知函数
（1）时证明：
（2）定义域意x恒成立求t范围
答案（1）见解析
（2）
解析（1）构造函数利导数求出函数单调性函数值证
（2）参变分离恒成立构造函数求出函数值参数取值范围
详解
（1）证明：证明设
单调递增单调递减处取值证
（2）原式子恒成立恒成立
设
设
单调递增
唯零点
两边时取数
易证明函数增函数
单调递减单调递增
t取值范围
点睛
题考查利导数证明等式恒成立问题属中档题
22．极坐标系已知圆直线
（1）求圆直线直角坐标方程
（2）时求圆直线公点极坐标
答案（1） 圆O直角坐标方程x2+y2xy0直线l直角坐标方程xy+10
（2）
解析试题分析：（1）根 圆O直线l极坐标方程化直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l圆O公点直角坐标根化极坐标
试题解析：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ
ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ
圆O直角坐标方程x2＋y2－x－y＝0
直线l：ρsin＝ρsin θ－ρcos θ＝1
直线l直角坐标方程x－y＋1＝0
(2)(1)知圆O直线l直角坐标方程两方程联立
解
圆O直线l直角坐标系公点(01)
(01)转化极坐标求．
23．已知函数．
（1）求等式解集
（2）关等式解集非空求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析（1）通讨x范围求出等式解集
（2）求出f（x）值关m等式解出．
详解
（1）原等式：
时原等式转化
时原等式转化恒成立
时原等式转化．
原等式解集．
（2）已知函数函数值4
解．
点睛
含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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