2020届江西师附中高三学期期中数学（文）试题
单选题
1．已知全集（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析求出中方程解确定集合根全集求出补集找出补集交集．
详解
解：中方程变形：
解：
全集
选：．
点睛
题考查交补集混合运算熟练掌握定义解题关键属基础题．
2．已知复数纯虚数（ ）
A．充分非必条件 B．必非充分条件
C．充条件 D．非充分非必条件
答案A
解析复数纯虚数
解
纯虚数充分必条件．
选．
3．已知量量投影（ ）
A． B． C． D．3
答案A
解析设量夹角求 值根量投影计算求结果．
详解
解：题意设量夹角
量投影
选：．
点睛
题考查两量数量积公式求量模方法量量投影定义属基础题．
4．某防疫站学生进行身体健康调查欲采分层抽样办法抽取样某中学学生2000名抽取容量200样已知样中男生女生少6该校男生（ ）
A．1030 B．1050 C．950 D．970
答案D
解析根样容量男生女生少6样中男生数根抽取例总体中男生数．
详解
解：样容量200男生女生少6
样中男生数97
分层抽样抽取例
总体中男生数．
选：．
点睛
题考查分层抽样定义熟练掌握分层抽样特征关键属基础题．
5．双曲线中已知cab成等差数列该双曲线离心率等（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析等差数列中项性质关系离心率公式计算求值．
详解
解：成等差数列
．
选：．
点睛
题考查双曲线离心率求法注意运等差数列中项性质考查双曲线基量关系运算力属基础题．
6．图网格纸正方形边长1粗线画出某面体三视图该面体体积（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
答案D
解析已知中三视图知该体俯视图底面四棱锥求出底面面积代入锥体体积公式答案
详解
解：已知中三视图知该体俯视图底面四棱锥
底面面积
高
体积
选：．
点睛
题考查知识点三视图求体积表面积解决题关键该体形状属基础题．
7．函数图右移（）单位长度图点横坐标缩短原倍（坐标变）图关直线称值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根三角函数移伸缩变换求变换解析式根称轴代入求表达式进求值．
详解
函数图右移（）单位长度图点横坐标缩短原倍解析式变
图关直线称
代入化简k∈Z
k0时取值
选D
点睛
题考查三角函数图移变换三角函数称轴应属中档题．
8．已知图列四函数图象函数（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析令验证排中时函数值恒符合选．
详解
解：令验证
中 符合
中 符合
中时函数值恒符合
选：．
点睛
题考查函数图象函数解析式间关系特殊值入手排法解选择题效方法．
9．抛物线焦点F准线l点P抛物线点垂足A直线AF斜率等（ ）
A．8 B． C．4 D．
答案C
解析求出直线方程求出点坐标利抛物线定义求值．
详解
解：抛物线方程
焦点准线方程
直线斜率
直线方程
时
点坐标
垂足
点坐标代入抛物线方程点坐标
．
选：．
点睛
题考查抛物线性质定义应曲线交点求法利抛物线定义解决题关键属中档题．
10．设等数列前n项数列前100项（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析通作差进知利裂项相消法计算结．
详解
解：
时
两式相减：
数列等数列
求值
选：．
点睛
题考查数列通项前项考查裂项相消法注意解题方法积累属中档题．
11．某医务员说：包括社区诊医生护士16名否算面说法医务员中：护士医生女医生女护士女护士男护士少名男医生请推断说话性职业（ ）
A．男医生 B．女医生 C．男护士 D．女护士
答案A
解析设女护士数男护士数女医生数男医生数根已知构造等式组推理结．
详解
解：设女护士数男护士数女医生数男医生数：
①②③④⑤
出：
假设：
仅：时符合条件
中意数减然符合条件符合男护士
假设：
没满足条件情况
综位说话男护士
选：．
点睛
题考查逻辑推理考查简单合情推理等基础知识考查运算求解力分析判断力属中档题
12．函数意点处切线图总存异点A点B点处切线满足称函数具行性列关函数命题：
①函数具行性②函数具行性
③函数具行性充条件实数
④奇函数定具行性⑤偶函数具行性
中叙述正确命题序号（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．②③④ D．①②⑤
答案A
解析根已知中函数具行性定义逐分析5函数否具行性综合讨结果答案．
详解
解：函数具行性定义域意变量总存．
①具周期性必满足条件①正确
②意存成立②错误
③时时解（舍）③正确
④符合定义④正确
⑤④导函数偶函数⑤正确．
选：．
点睛
题命题真假判断载体考查函数具行性定义正确理解函数具行性定义解答关键．
二填空题
13．执行图示程序框图输入输出值
答案23
解析试题分析：执行程序框图次符合条件输出值23
考点程序框图
14．等差数列中意正整数n﹐________
答案2015
解析设等差数列公差根两式相减令求出问题解决．
详解
解：设等差数列公差
时
答案：2015．
点睛
题考查等差数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
15．已知xy满足值8正实数a取值范围________
答案
解析作出等式组应面区域根值8确定直线满足条件结．
详解
解：设意义区域点原点距离方
圆心直线距离
时满足值8
切点区域方
斜率
斜率直线方程
解
满足
解
答案：．
点睛
题考查线性规划应根条件确定直线满足条件利数形结合解决线性规划题目常方法属中档题
16．已知棱长等正方体外接球球心O﹐点EAB中点点E面截球O截面面积值________
答案
解析球点截面垂直时截面面积求截面半径求出点面截球截面面积值．
详解
解：棱长等正方体外接球半径3
点面垂直时截面面积
答案：．
点睛
题考查点面截球截面面积值接体问题找准量化关系关键属中档题．
三解答题
17．中角边分满足
（1）求角
（2）求面积值．
答案（1）（2）
解析试题分析：（1）面量数量积定义正弦定理进行化简值进求教B（2）利余弦定理基等式进行求解．
试题解析：（1）题意（a－c）cosB＝bcosC．
根正弦定理（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC
sinAcosB＝sin（C＋B）sinAcosB＝sinA．
sinA>0cosB＝
B∈（0π）B＝．
（2）||＝
b＝
根余弦定理基等式
6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（仅a＝c时取等号）ac≤3（2＋）．
△ABC面积S＝acsinB≤．
考点1．正弦定理2．余弦定理3．基等式．
18．汽车碳排放量较行业欧盟规定2015年开始排放量超130gkm型新车进行惩罚（视排放量超标）某检测单位甲乙两类型品牌抽取5辆进行排放量检测记录（单位：gkm）：
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
x
y
160
测算发现乙品牌车排放量均值
（Ⅰ）检测5辆甲类品牌中取2辆少辆排放量超标概率少
（Ⅱ）乙类品牌车甲类品牌排放量稳定性求x范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）题意逐列出检测5辆甲类品牌中取2辆10种排放量结果事件包含结果利古典概型事件概率公式求
（Ⅱ）题意算出甲乙均值算出方差利乙类品牌车排放量稳定性甲类品牌车排放量稳定性建立方程求解．
详解
解：（Ⅰ）检测5辆甲类品牌中取2辆10种排放量结果：
设少辆符合排放量事件包含种结果：
（Ⅱ）
乙类品牌车排放量稳定性甲类品牌车稳定性
解
取值范围
点睛
题考查古典概型事件概率考查方差意义利方差意义建立方程考查元二次方程求解属中档题．
19．已知四棱锥中面ABCD底面ABCD边长a菱形
（Ⅰ）求证：面面PAC
（Ⅱ）设ACBD交点OMOC中点点M面POD距离求值
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析（Ⅰ）结合面面垂直判定定理易证
（Ⅱ）利等体积法结合题目条件出求值．
详解
（Ⅰ）证明：面面
菱形中面面
面
面
面面
（Ⅱ）解：
中．
中
．
值．
点睛
题考查面面垂直证明考查等体积法运属中档题．
20．图示已知ABC长轴长4椭圆E三点点A长轴端点BC椭圆中心O
（Ⅰ）求椭圆E方程
（Ⅱ）设原点圆心短轴长半径圆椭圆E异顶点点P作两条切线切点分MN直线MNx轴y轴截距分mn试计算值否定值？果请予证明果请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）定值证明见解析
解析（Ⅰ）已知数形结合求坐标代入椭圆方程求椭圆方程求
（Ⅱ）设切点知四点圆．分写出直径圆方程圆方程联立直线方程求出直线轴截距结合椭圆值定值．
详解
解：（Ⅰ）题意知：椭圆长半轴长
设椭圆方程
椭圆称性知
等腰直角三角形
点C坐标点B坐标
C坐标代入椭圆方程
求椭圆方程
（Ⅱ）设点切点知
四点圆
圆直径OP圆心
方程
①
点满足方程①点
坐标满足方程 ②
②①直线方程
令令
点Р椭圆E
定值
点睛
题考查椭圆简单性质考查直线圆圆椭圆位置关系应属中档题．
21．已知常数函数（中然数底数）
（1）坐标原点作曲线切线设切点求证：
（2）令函数区间单调函数求取值范围．
答案(1) (2)
解析试题分析：（1）先函数求导切线斜率方程解增函数证（2）先研究函数减函数通研究正负判断单调性进函数单调性求出参数范围
试题解析：（1）（）
切线斜率
整理显然方程解
增函数
方程唯实数解
．
（2）
设
易知减函数．
①时区间增函数
∵∴恒成立恒成立．
∴区间减函数满足题意．
②时设函数唯零点
递增递减
∵∴
∵
∴唯零点
时时
递减递增区间单调函数矛盾
∴合题意．综①②．
22．直角坐标系xOy中曲线参数方程（t参数）原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（Ⅰ）求曲线普通方程曲线直角坐标方程
（Ⅱ）时曲线相交MN两点求线段MN直径圆直角坐标方程
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）利直角坐标极坐标间关系利进行代换曲线直角坐标方程
（Ⅱ）联立方程消求出圆心线段直径圆直角坐标方程．
详解
解：（Ⅰ）曲线消参数
时时
曲线
（Ⅱ）时曲线方程联立方程消
圆心求圆方程
点睛
题考查圆直线极坐标方程直角坐标方程互化直线圆位置关系等基方法属基础题．
23．已知函数定义域R
（Ⅰ）求实数m取值范围
（Ⅱ）m值n正数ab满足时求值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）函数定义域恒成立利绝值意义求出值
（Ⅱ）（Ⅰ）知变形利基等式性质．
详解
（Ⅰ）定义域．
根绝值意义：
（Ⅱ）（Ⅰ）知
仅时等号成立
值
点睛
题考查函数定义域绝值等式性质基等式性质1法考查推理力计算力属中档题
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2020届江西师附中高三学期期中数学（文）试题
单选题
1．已知全集（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析求出中方程解确定集合根全集求出补集找出补集交集．
详解
解：中方程变形：
解：
全集
选：．
点睛
题考查交补集混合运算熟练掌握定义解题关键属基础题．
2．已知复数纯虚数（ ）
A．充分非必条件 B．必非充分条件
C．充条件 D．非充分非必条件
答案A
解析复数纯虚数
解
纯虚数充分必条件．
选．
3．已知量量投影（ ）
A． B． C． D．3
答案A
解析设量夹角求 值根量投影计算求结果．
详解
解：题意设量夹角
量投影
选：．
点睛
题考查两量数量积公式求量模方法量量投影定义属基础题．
4．某防疫站学生进行身体健康调查欲采分层抽样办法抽取样某中学学生2000名抽取容量200样已知样中男生女生少6该校男生（ ）
A．1030 B．1050 C．950 D．970
答案D
解析根样容量男生女生少6样中男生数根抽取例总体中男生数．
详解
解：样容量200男生女生少6
样中男生数97
分层抽样抽取例
总体中男生数．
选：．
点睛
题考查分层抽样定义熟练掌握分层抽样特征关键属基础题．
5．双曲线中已知cab成等差数列该双曲线离心率等（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析等差数列中项性质关系离心率公式计算求值．
详解
解：成等差数列
．
选：．
点睛
题考查双曲线离心率求法注意运等差数列中项性质考查双曲线基量关系运算力属基础题．
6．图网格纸正方形边长1粗线画出某面体三视图该面体体积（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
答案D
解析已知中三视图知该体俯视图底面四棱锥求出底面面积代入锥体体积公式答案
详解
解：已知中三视图知该体俯视图底面四棱锥
底面面积
高
体积
选：．
点睛
题考查知识点三视图求体积表面积解决题关键该体形状属基础题．
7．函数图右移（）单位长度图点横坐标缩短原倍（坐标变）图关直线称值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根三角函数移伸缩变换求变换解析式根称轴代入求表达式进求值．
详解
函数图右移（）单位长度图点横坐标缩短原倍解析式变
图关直线称
代入化简k∈Z
k0时取值
选D
点睛
题考查三角函数图移变换三角函数称轴应属中档题．
8．已知图列四函数图象函数（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析令验证排中时函数值恒符合选．
详解
解：令验证
中 符合
中 符合
中时函数值恒符合
选：．
点睛
题考查函数图象函数解析式间关系特殊值入手排法解选择题效方法．
9．抛物线焦点F准线l点P抛物线点垂足A直线AF斜率等（ ）
A．8 B． C．4 D．
答案C
解析求出直线方程求出点坐标利抛物线定义求值．
详解
解：抛物线方程
焦点准线方程
直线斜率
直线方程
时
点坐标
垂足
点坐标代入抛物线方程点坐标
．
选：．
点睛
题考查抛物线性质定义应曲线交点求法利抛物线定义解决题关键属中档题．
10．设等数列前n项数列前100项（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析通作差进知利裂项相消法计算结．
详解
解：
时
两式相减：
数列等数列
求值
选：．
点睛
题考查数列通项前项考查裂项相消法注意解题方法积累属中档题．
11．某医务员说：包括社区诊医生护士16名否算面说法医务员中：护士医生女医生女护士女护士男护士少名男医生请推断说话性职业（ ）
A．男医生 B．女医生 C．男护士 D．女护士
答案A
解析设女护士数男护士数女医生数男医生数根已知构造等式组推理结．
详解
解：设女护士数男护士数女医生数男医生数：
①②③④⑤
出：
假设：
仅：时符合条件
中意数减然符合条件符合男护士
假设：
没满足条件情况
综位说话男护士
选：．
点睛
题考查逻辑推理考查简单合情推理等基础知识考查运算求解力分析判断力属中档题
12．函数意点处切线图总存异点A点B点处切线满足称函数具行性列关函数命题：
①函数具行性②函数具行性
③函数具行性充条件实数
④奇函数定具行性⑤偶函数具行性
中叙述正确命题序号（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．②③④ D．①②⑤
答案A
解析根已知中函数具行性定义逐分析5函数否具行性综合讨结果答案．
详解
解：函数具行性定义域意变量总存．
①具周期性必满足条件①正确
②意存成立②错误
③时时解（舍）③正确
④符合定义④正确
⑤④导函数偶函数⑤正确．
选：．
点睛
题命题真假判断载体考查函数具行性定义正确理解函数具行性定义解答关键．
二填空题
13．执行图示程序框图输入输出值
答案23
解析试题分析：执行程序框图次符合条件输出值23
考点程序框图
14．等差数列中意正整数n﹐________
答案2015
解析设等差数列公差根两式相减令求出问题解决．
详解
解：设等差数列公差
时
答案：2015．
点睛
题考查等差数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
15．已知xy满足值8正实数a取值范围________
答案
解析作出等式组应面区域根值8确定直线满足条件结．
详解
解：设意义区域点原点距离方
圆心直线距离
时满足值8
切点区域方
斜率
斜率直线方程
解
满足
解
答案：．
点睛
题考查线性规划应根条件确定直线满足条件利数形结合解决线性规划题目常方法属中档题
16．已知棱长等正方体外接球球心O﹐点EAB中点点E面截球O截面面积值________
答案
解析球点截面垂直时截面面积求截面半径求出点面截球截面面积值．
详解
解：棱长等正方体外接球半径3
点面垂直时截面面积
答案：．
点睛
题考查点面截球截面面积值接体问题找准量化关系关键属中档题．
三解答题
17．中角边分满足
（1）求角
（2）求面积值．
答案（1）（2）
解析试题分析：（1）面量数量积定义正弦定理进行化简值进求教B（2）利余弦定理基等式进行求解．
试题解析：（1）题意（a－c）cosB＝bcosC．
根正弦定理（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC
sinAcosB＝sin（C＋B）sinAcosB＝sinA．
sinA>0cosB＝
B∈（0π）B＝．
（2）||＝
b＝
根余弦定理基等式
6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（仅a＝c时取等号）ac≤3（2＋）．
△ABC面积S＝acsinB≤．
考点1．正弦定理2．余弦定理3．基等式．
18．汽车碳排放量较行业欧盟规定2015年开始排放量超130gkm型新车进行惩罚（视排放量超标）某检测单位甲乙两类型品牌抽取5辆进行排放量检测记录（单位：gkm）：
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
x
y
160
测算发现乙品牌车排放量均值
（Ⅰ）检测5辆甲类品牌中取2辆少辆排放量超标概率少
（Ⅱ）乙类品牌车甲类品牌排放量稳定性求x范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）题意逐列出检测5辆甲类品牌中取2辆10种排放量结果事件包含结果利古典概型事件概率公式求
（Ⅱ）题意算出甲乙均值算出方差利乙类品牌车排放量稳定性甲类品牌车排放量稳定性建立方程求解．
详解
解：（Ⅰ）检测5辆甲类品牌中取2辆10种排放量结果：
设少辆符合排放量事件包含种结果：
（Ⅱ）
乙类品牌车排放量稳定性甲类品牌车稳定性
解
取值范围
点睛
题考查古典概型事件概率考查方差意义利方差意义建立方程考查元二次方程求解属中档题．
19．已知四棱锥中面ABCD底面ABCD边长a菱形
（Ⅰ）求证：面面PAC
（Ⅱ）设ACBD交点OMOC中点点M面POD距离求值
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析（Ⅰ）结合面面垂直判定定理易证
（Ⅱ）利等体积法结合题目条件出求值．
详解
（Ⅰ）证明：面面
菱形中面面
面
面
面面
（Ⅱ）解：
中．
中
．
值．
点睛
题考查面面垂直证明考查等体积法运属中档题．
20．图示已知ABC长轴长4椭圆E三点点A长轴端点BC椭圆中心O
（Ⅰ）求椭圆E方程
（Ⅱ）设原点圆心短轴长半径圆椭圆E异顶点点P作两条切线切点分MN直线MNx轴y轴截距分mn试计算值否定值？果请予证明果请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）定值证明见解析
解析（Ⅰ）已知数形结合求坐标代入椭圆方程求椭圆方程求
（Ⅱ）设切点知四点圆．分写出直径圆方程圆方程联立直线方程求出直线轴截距结合椭圆值定值．
详解
解：（Ⅰ）题意知：椭圆长半轴长
设椭圆方程
椭圆称性知
等腰直角三角形
点C坐标点B坐标
C坐标代入椭圆方程
求椭圆方程
（Ⅱ）设点切点知
四点圆
圆直径OP圆心
方程
①
点满足方程①点
坐标满足方程 ②
②①直线方程
令令
点Р椭圆E
定值
点睛
题考查椭圆简单性质考查直线圆圆椭圆位置关系应属中档题．
21．已知常数函数（中然数底数）
（1）坐标原点作曲线切线设切点求证：
（2）令函数区间单调函数求取值范围．
答案(1) (2)
解析试题分析：（1）先函数求导切线斜率方程解增函数证（2）先研究函数减函数通研究正负判断单调性进函数单调性求出参数范围
试题解析：（1）（）
切线斜率
整理显然方程解
增函数
方程唯实数解
．
（2）
设
易知减函数．
①时区间增函数
∵∴恒成立恒成立．
∴区间减函数满足题意．
②时设函数唯零点
递增递减
∵∴
∵
∴唯零点
时时
递减递增区间单调函数矛盾
∴合题意．综①②．
22．直角坐标系xOy中曲线参数方程（t参数）原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（Ⅰ）求曲线普通方程曲线直角坐标方程
（Ⅱ）时曲线相交MN两点求线段MN直径圆直角坐标方程
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）利直角坐标极坐标间关系利进行代换曲线直角坐标方程
（Ⅱ）联立方程消求出圆心线段直径圆直角坐标方程．
详解
解：（Ⅰ）曲线消参数
时时
曲线
（Ⅱ）时曲线方程联立方程消
圆心求圆方程
点睛
题考查圆直线极坐标方程直角坐标方程互化直线圆位置关系等基方法属基础题．
23．已知函数定义域R
（Ⅰ）求实数m取值范围
（Ⅱ）m值n正数ab满足时求值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）函数定义域恒成立利绝值意义求出值
（Ⅱ）（Ⅰ）知变形利基等式性质．
详解
（Ⅰ）定义域．
根绝值意义：
（Ⅱ）（Ⅰ）知
仅时等号成立
值
点睛
题考查函数定义域绝值等式性质基等式性质1法考查推理力计算力属中档题
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