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学校：


班级：
_____
年级
____
班

姓名：
_______________

考号：
________
____





请







密

封

线



答

题



20192020 学年第学期期末考试
高三数学（理科）试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分

选择题：（题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中选出符合题目
求项）
1 复数 10i
1 2i 
A 4 2i B 4 2i C 2 4i D 2 4i
2 已知集合 }3125|{RxxxA  }0)8(|{ZxxxxB  AB
A． 02 B． 0 2 C． 02 D． 012
3 已知面量 ab满足 ( )3a a + b 2 1ab量a b 夹角
A
6
 B
3
 C
3
 D
6

4 已知数列{}na 前 n 项 nS 2 1( )nnS a n N   5a 
A 16 B 16 C 31 D 32
5 已知面 直线 a b l abla lb l 
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
6 曲线
2 x
axy 点 )1( a 处切线方程 02  byx
A． 11  ba B． 11  ba C． 31  ba D． 21  ba
7 已知命题
1p ：Rx 函数 )32sin()(  xxf 图关直线
3
x 称
2p ：R 函数 )sin()(  xxf 图关原点称
命题 1q ： 12pp 2q ： 12pp 3q ： 21)( pp  4q ：)( 21 pp  中真命题
A． B． C． D．
8 已知函数 f（x）＝2sin（ x＋ ）（ 中 ＞0| |＜
2
π ）相邻两条称轴间距离
2
π f
（0）＝ 3 （ ）
A．
6
π2
1   B．
3
π2
1  
C．
6
π2   D．
3
π2  

9．设 nS 等差数列 na 前 n 项 1 1a  公差 2d  362  kk SS k 
A．8 B．7 C．6 D．5
10 已知函数 f（x）＝x2＋bx 图象点 A（1f（1）） 处切线 l 直线 3x－y＋2＝0 行数列 })(
1{ nf
前 n 项 Sn S2009 值（ ）
A．
2008
2007 B．
2010
2009 C．
2009
2008 D．
2011
2010
11 已知双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 两条渐线均圆 C 226 5 0x y x    相切该双曲
线离心率等
A
5
53 B
2
6 C
2
3 D
5
5
12 函数 y＝f（x）（ x∈R）满足 f（x＋2）＝f（x） x∈（－11]时 f（x）＝1－x2函数 g（x）＝





)0( 1
)0( ||lg
x
xx
函数 h（x）＝f（x）－g（x）区间[－510]零点数（ ）
A．12 B．14 C．13 D．8
第二部分（非选择题 90 分）
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分 答案填答题卡
13已知量 a ＝（sin 2）量 b ＝（cos 1）互相行 tan2 值______．
14 已知某体三视图图示该体体积
15 执行图示程序框图输入 k 值 4 输出 S 值
16 设 xxn d)23(2
1
2   2()nx
x
 展开式中含 2x 项系数 ．
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密

封

线



答

题







（






(14)题图



(15)题图

三解答题：(题 6 题 70 分解答应写出文字说明演算步骤证明程答案答答题
卡)
17 （题 10 分）已知量 m ＝（sin2xcosx） n ＝（ 3 2cosx）（ x∈R）f（x）＝ 1nm
（1）求 f（x）单调递增区间
（2）△ABC 中角 ABC 边分 abcf（A）＝2a＝ 3 B＝
4
π 求 b 值．

18 （题 12 分） 某次 1000 参加数学摸底考试成绩频率分布直方图图示规定
85 分优秀
（Ⅰ）表次考试成绩频数分布表求正整数 a b 值
区间 [7580) [8085) [8590) [9095) [95100]
数 50 a 350 300 b
（II）现分层抽样方法 1000 中抽取 40 成绩进行分析求中成绩优秀学生
数
（Ⅲ）（II）中抽取 40 名学生中机选取 2 名学生参
加座谈会记中成绩优秀数 X求 X
分布列数学期




19 （题 12 分）（图四棱锥 ABCDP 底面矩形 PA 四棱锥高 PB DC 成角
45 F PB 中点 E BC 动点

（Ⅰ）证明： PE AF
（Ⅱ） ABBEBC 322  求直线 AP 面
PDE 成角


20 （题 12 分）
设函数 2
e()1
ax
f x ax R
（Ⅰ） 1a  时求曲线 ()y f x 点 (0 (0))f 处切线方程
（Ⅱ）求函数 )(xf 单调区间


21 （题 12 分）设数列{an}前 n 项 Sn满足 Sn2ann123…
(Ⅰ) 数列{bn}满足 b11 bn+1bn+an求数列{bn}通项公式
(Ⅱ) 设 cnn(3bn)求数列{cn}前 n 项 Tn

22 （题 12 分）已知椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab    两焦点分 1( 20)F  2 ( 20)F
点 (10)M 椭圆短轴两端点连线相互垂直
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ）已知点 N 坐标(32) 点 P 坐标( )( 3)m n m  点 M 作直线l 椭圆
相交 AB 两点设直线 AN NP BN 斜率分 1k 2k 3k
1 3 22k k k 试求 mn满足关系式

85 80 90 100 95 O
频率
组距
分数 75
001
002
003
004
005
006
007
2 1
1
3 3
正视图 侧视图
俯视图
2 1
开始
输入 k
S0i1
1+ ( 1)SSii 
ii+1 ik
输出 S
结束

否 高三理科数学期末试卷答案
选择题：(题 12 题题 5 分题出四选项中项
符合题目求)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B B A D A B A B

二填空题：（题 4 题题 5 分 20 分）
13．
3
4 14．
2
3 15 3
4
16． 40
17
18解：（Ⅰ）题意 004 5 1000 200 002 5 1000 100ab        ……………2 分
（Ⅱ）设中成绩优秀学生数 x 350 300 100
40 1000
x  解：x30
中成绩优秀学生数 30 名 ……………5 分
（Ⅲ）题意X 取值 012
2
10
2
40
3( 0) 52
CPX C  
11
10 30
2
40
5( 1) 13
CCPX C  
2
30
2
40
29( 2) 52
CPX C   ………9 分

X 分布列
X 0 1 2
P 3
52 5
13 29
52 3 5 29 30 1 252 13 52 2EX        X 数学期 3
2
……………12 分

19综解：（Ⅰ） 建立图示空间直角坐标系．

设 2 ABAP aBE 
）（ 000A）（）（）（ 110200020 FPB）（ 02aE
)22(  aPE )110(AF
0 AFPE
AF PE ．………………6 分
（Ⅱ） ABBEBC 322  )0034(D
)2034( PD )2232( PE
设面 PDE 法量 )( zyxn 





0
0
PEn
PDn ：





02232
0234
zyx
zx 令 1x 332  yz
)3231(n )200(AP
设 AP 面 PDE 成角
2
3
||||
||sin 
APn
APn
AP 面 成角 60 ．12 分
20 解： 2
e()1
ax
fx x 

2
22
e ( 2 )() ( 1)
ax ax x afx x
  
（Ⅰ） 1a  时 2
e() 1
x
fx x 

2
22
e ( 2 1)() ( 1)
x xxfx x
  
(0) 1f  (0) 1f  
曲线 ()y f x 点(0 (0))f 处切线方程 10xy   ……………5 分
（Ⅱ）
2
2
2 2 2 2
e ( 2 ) e( ) ( 2 )( 1) ( 1)
ax axax x af x ax x axx
    
……………7 分
（1） 0a  时 ( ) 0fx  0x  ( ) 0fx  0x  函数 ()fx区间( 0) 单调递增 区间(0 ) 单调递减
（2） 0a  时 设 2( ) 2g x ax x a   方程 2( ) 2 0g x ax x a    判式
24 4 4(1 )(1 )a a a     
①01a时时 0
( ) 0fx 
211ax a

211ax a

( ) 0fx 
221 1 1 1aaxaa
   
函数 单调递增区间
211()a
a

211()a
a
 

单调递减区间
221 1 1 1()aa
aa
    ……………9 分

② 1a  时时 0 ( ) 0fx 
函数 单调递增区间 ()  ……………10 分
③ 10a   时时

221 1 1 1aaxaa
   

211ax a

211ax a

时函数 单调递减区间
211()a
a

211()a
a
 

单调递增区间
221 1 1 1()aa
aa
    ……………12 分

④ 1a  时 时 ( ) 0fx  函数 单调递减区间
21





22 解 （Ⅰ）题意 2c  1b 
22 3a b c  
椭圆C 方程
2
2 13
x y ……………5 分 （Ⅱ）①直线l 斜率存时 2
2
1
13
x
x y
 
解 61 3xy  
妨设 6(1 )3A 6(1 )3B 
13
662233222kk

    1 3 22k k k 2 1k 
mn关系式 2 13
n
m
 
10mn   ………8 分
②直线 斜率存时设直线 方程 ( 1)y k x
代入
2
2 13
x y整理化简 2 2 2 2(3 1) 6 3 3 0k x k x k    
设 11()A x y 22()B x y
2
12 2
6
31
kxx k 
2
12 2
33
31
kxx k
  ………9 分
11( 1)y k x 22( 1)y k x
1 2 1 2 2 1
13
1 2 1 2
2 2 (2 )(3 )(2 )(3 )
3 3 (3 )(3 )
y y y x y xkk x x x x
            
1 2 2 1
1 2 1 2
[2 ( 1)](3 ) [2 ( 1)](3 )
3( ) 9
k x x k x x
x x x x
         
1 2 1 2
1 2 1 2
2 (4 2)( ) 6 12
3( ) 9
kx x k x x k
x x x x
       
22
22
22
22
3 3 62 (4 2) 6 123 1 3 1
3 3 6393 1 3 1
kkk k kkk
kk
kk
         

2
2
2(12 6) 212 6
k
k


222k  2
2 13
nk m

关系式 ………12 分


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