数学试卷（理）
单选题：
1．已知集合  2 0A x x x    ln(2 1)B x y x   ABI （ ）
A． 1 02
 
B． 1 02

C． 1 02

 
D． 11 2


2．设 1i 2i1iz  ||z 
A． 0 B． 1
2 C．1 D． 2
3等数列 na 中 3 9a  前 3 项 3 2
3 0
3S x dx  公 q 值（ ）
A1 B 1
2 C1 1
2 D 1 1
2
4列说法正确（ ）
A 1a  2 1a  否命题 1a  2 1a 
B 22am bm ab 逆命题真命题
C 0 (0 )x   0034xx 成立
D 1sin 2 
6
  真命题
5．已知 06
12 122 log 24 log 36x y z   （ ）
A． x y z B． x z y C． z x y D． y x z
6．设 a∈Ra＝1直线 l1：ax＋2y－1＝0 直线 l2：x＋（a＋1）y
＋4＝0 行（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充分必条件 D．充分
必条件
7．已知量    cos 2 1a sin b  
vv ab
rr tan 4

值（ ）
A． 1
3 B． 3 C．3 D． 1
3

8

9

10．古希腊数学家欧克索斯深入研究例理时提出分线段中末问题：
线段 AB 分两线段 AC CB 中较长段 AC 全长段CB 例中
项满足 51
2
AC BC
AB AC
 数称黄金分割数点 C 称线段
黄金分割点 ABC 中点 PQ线段 BC 两黄金分割点设
（ 11AP x AB y AC
uuur uuur uuur
22AQ x AB y AC
uuur uuur uuur
） 11
22
xy
xy（ ）

A． 51
2
 B．2 C． 5 D． 51
11．图棱长 1 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 P 棱 11AB 中点点Q
侧面 11DCC D 运动 1PBQ PBD   动点Q 轨迹曲线（ ）

A直线 B圆 C双曲线 D抛物线

12．已知 aR 函数  
2 2 1
ln 1
x ax a xfx
x a x x
     
意实数 x   0fx 恒
成立 a 取值范围（ ）
A． 02 B． 0e C． 12 D． 1 e
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13．已知量 a
r b
r 夹角60 3a 
r
13ab
rr
b 
r
________
14设直线 圆 ： 相交 两点
32AB 圆 面积
15面直角坐标系 中 曲线  04  xxxy 动点点
直线 距离值__________
16．△ ABC 中角 ABC 边分 b c 满足条件
2 2 2 1b c a bc    1cos cos 8BC △ 周长 ．


三解答题：题 70 分解答应写出必文字说明证明程演算步
17． ABC 中角 ABC 边分 abc
asin sin csin 2 3 0sin sin 3
A b B C aBC

（1）求角 C
（2） 中线 CE 长 1求 面积值


18．图已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 面 11A AC C 面 ABC 90ABC  
1130 BAC AA AC ACEF     分 11AC A B 中点

（1）证明： EF BC
（2）求直线 EF 面 1A BC 成角余弦值


19

．





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21







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23 高三第七次周考理科数学参考答案

112 ACCDA AACDC CB
10．
点 PQ线段 BC 两黄金分割点
51
2
BP CQ
PC QB

2 5 1 5 1 3 5
225 1 5 1
AP AB AC AB AC     

uuur uuur uuur uuur uuur

5 1 2 3 5 5 1
225 1 5 1
AQ AB AC AB AC     

uuur uuur uuur uuur uuur

11
5 1 3 522xy 22
3 5 5 122xy
11
22
5 1 3 5 5
3 5 5 1
xy
xy
   


131 14 4 154 16 52

17（1） sin sin sin 2 3 0sin sin 3
a A b B c C aBC

： 23
b sin 3
a a b b c c aC
     

2 2 2 3 sin23
a b c Cab
 余弦定理
3cos sin3CC
∴ tan 3C  ∵  0C  ∴ 3C 
（2）余弦定理：
2
2 1 2 1 cos42
ccb CEA       ①②
2
2 1 2 1 cos42
cca CEB      
三角形中线长定理：①+②
2
222 2
cba   2 2 22( ) 4b a c  
∵ 2 2 2 2 cosc a b ab C    ∴ 2242a b ab ab   
∴ 4
3ab  仅 ab 时取等号

1 1 4 3 3S sinC2 2 3 2 3ABC ab    

18．（1）证明见解析（2） 3
5
(1)图示连结 11AEBE
等边 1AAC△ 中 AE EC
面 ABC⊥面 11A ACC 面 ABC∩面 11A ACC AC
面面垂直性质定理： 1AE 面 ABC 1A E BC⊥
三棱柱性质知 11A B AB∥ AB BC 11A B BC 1 1 1 1ABAEAI
线面垂直判定定理： BC 面 11ABE
结合 EF ⊆ 面 EF BC
(2)底面 ABC 作 EH⊥AC点 E 坐标原点EHEC 1EA 方分 xyz
轴正方建立空间直角坐标系 E xyz

设 1EH  3AE EC 1123AA CA 3 3BC AB
：      1
330 30 0 003 0 3022ABAC 

11AB A B
uuur uuuur
点 1B 坐标 1
33 3322B 

利中点坐标公式： 33 3344F 

 000E
直线 EF 方量： 33 3344EF  
uuur

设面 1A BC 法量  m x y z
ur
：
 
 
1
3 3 3 3 3 3 02 2 2 2
3 3 3 3 0 02 2 2 2
m A B x y z x y z
m BC x y z x y
uuuvv
uuuvv
                    

面 法量  1 31m 
ur

时
64cos 5355 2
EF mEF m
EF m
  
 
uuur uruuur ur
uuur ur
设直线 EF 面 成角 43sin cos cos55EF m  
uuur ur


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