单选题
1.果复数(虚数单位)实部虚部相等值( )
A.1 B.1 C.3 D.3
答案D
解析复数法运算化简实部虚部令相等解
详解
题意知:解
选D
点睛
题考查复数法运算实部虚部定义属基础题
2.( )
A. B. C. D.
答案C
解析先求出集合B求集
详解
选C
点睛
题考查集合描述法集运算属基础题
3.量夹角钝角范围( )
A. B. C. D.
答案C
解析夹角钝角反线进利坐标运算解
详解
夹角钝角反线
量线时时
选C
点睛
题考查利数量积研究量夹角钝角时数量积0容易忽视反线时属易错题
4.直线圆位置关系( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.确定
答案A
解析确定直线定点点圆答案
详解
定点圆
直线圆相交
选:
点睛
题考查直线圆位置关系确定直线定点解题关键
5.6名男医生5名女医生中选出2名男医生1名女医生组成医疗组选法
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案C
解析试题分析:应选C.
考点排列数组合数公式运.
6.已知某体三视图图根图中标出尺寸体表面积( )
A. B. C. D.
答案B
解析图示原体证明计算表面积答案
详解
原体图示:连接
简单计算面
表面积:
选:
点睛
题考查三视图表面积计算原体解题关键
7.列函数中正周期图关直线称( )
A. B.
C. D.
答案A
解析根函数周期称轴选项进行排出正确选项
详解
函数正周期排D选项代入A选项函数称轴符合题意 代入B选项函数称轴排B选项 代入C选项函数称轴排C选项题选A
点睛
题考查三角函数周期性知识考查三角函数称轴特点属基础题
8.国古代名著庄子·天篇中句名言尺棰日取半万世竭意思:尺木棍天截取半永远截完现该木棍规律截取图示程序框图功计算截取20天剩木棍长度(单位:尺)①②③处分填入( )
A. B.
C. D.
答案D
解析先第天剩余情况确定循环体结束条件确定循环条件
详解
根题意知第天满足满足排AB
框图知计算第二十天剩余时循环条件应该
选D
点睛
题考查程序框图实际应问题握循环体循环条件解决题关键属中档题
9.已知第二象限角值( )
A. B. C. D.
答案C
解析根诱导公式进角三角函数关系角象限利正切二倍角公式解
详解
第二象限角
选C
点睛
题考查角三角函数关系正切二倍角公式属基础题
10.已知函数图致( )
A. B. C. D.
答案B
解析试题分析:设∴增函数减函数∴均排选项AC中排D综符合选项B选B
考点1函数图象2数函数性质
11.已知函数时等式恒成立实数取值范围( )
A. B. C. D.
答案A
解析根等式变形:构造函数知道函数单调性进利导数求出实数取值范围
详解
设函数说明函数时单调递增函数
时恒成立
时恒成立设时
函数单调递增时函数单调递减
时函数值等式时恒成立需题选A
点睛
题考查通构造函数知函数单调性利导数求参问题合理恒等变形解题关键
二填空题
12.已知抛物线焦点直线交抛物线点抛物线准线射影分四结:①②③④中点抛物线准线距离值2中正确数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案C
解析设直线抛物线联立韦达定理判断①抛物线定义判断②判断③梯形中位线定理韦达定理判断④
详解
物线焦点易知直线斜率存
设直线
①正确
②正确
③正确
中点抛物线准线距离
时取值2 ④正确
选C
点睛
题考查直线抛物线位置关系考查设求思想转化化力属中档题
13.(x+y)(2x-y)5展开式中x3y3系数________
答案40
解析先求出展开式通项求出解
详解
设展开式通项
令r3
令r2
展开式中含x3y3项
x3y3系数40
答案:40
点睛
题考查二项式定理求指定项系数意考查学生知识理解掌握水
14.锐角三角形中分角边面积值__________.
答案5
解析正弦定理边化角面积公式余弦定理列方程
详解
结合正弦定理
锐角三角形中
面积解
余弦定理
解
答案5
点睛
题考查正余弦定理三角形面积公式应重点考查计算力属基础题
15.图示三根针套根针金属片列规金属片根针全部移根针
(1)次移动金属片
(2)次移动程中根针较金属片放较金属片面
金属片1号针移3号针少需移动次数记__________.
答案2n1
解析详解
设h(n)n盘子1柱移3柱程中移动盘子少次数
n1时h(1)1
n2时盘→2柱盘→3柱柱2柱→3柱完成h(2)3221
n3时盘→3柱中盘→2柱柱3柱→2柱[h(2)种方法中两盘移2柱盘3柱h(2)种方法中两盘2柱3柱完成]
h(3)h(2)×h(2)+13×2+17231
h(4)h(3)×h(3)+17×2+115241
…
类推h(n)h(n1)×h(n1)+12n1
答案2n1.
16.四面体顶点空间直角坐标系中坐标分该四面体外接球体积__________.
答案
解析四面体补充长宽高分长方体体角线外接球直径解
详解
采补体法空间点坐标知该四面体四顶点长方体该长方体长宽高分长方体外接球该四面体外接球外接球直径长方体体角线球半径体积
点睛
题考查四面体外接球常求法:补体法通补体长方体外接球解属基础题
三解答题
17.设数列满足
(1)求证数列等数列
(2)求数列前项
答案(1)证明见解析(2)
解析(1)计算证明
(2)计算利分组求法计算答案
详解
(1)
首项1公等数列
(2)
点睛
题考查等数列证明分组求法意考查学生数列方法公式综合应
18.某市高二学生期末理科数学测试数统计显示全市10000名学生成绩服正态分布现甲校100分(含100分)200份试卷中系统抽样中等距抽样方法抽取20份试卷分析(试卷编号001002…200)统计
试卷编号
试卷分
109
118
112
114
126
128
127
124
126
120
试卷编号
试卷分
135
138
135
137
135
139
142
144
148
150
注表中试卷编
(1)写出表中试卷分144分试卷编号(写出具体数)
(2)该市乙校中甲校样抽样方法抽取20份试卷甲乙两校40份试卷分制作茎叶图(图)甲、乙两校40份学生试卷中成绩140分(含140分)学生中意抽取3该3全市排名前15名数记求机变量分布列期
附机变量服正态分布
答案(1)180(2)分布列见解析
解析(1)根等距抽样定义直接答案
(2)根正态分布15名成绩全部146分计算概率分布列计算数学期答案
详解
(1)200份试卷中系统抽样中等距抽样方法抽取20份试卷相邻两份试卷编号相差10试卷分144分试卷编号180
(2)根正态分布知
15名成绩全部146分(含146分)根茎叶图知40中成绩146分含146分)3成绩140分含140分)8
取值0123分布列
0
1
2
3
点睛
题考查等距抽样正态分布分布列数学期意考查学生综合应力
19.图四棱锥中底面边长2正方形侧面底面点面
(1)求证:面面
(2)三棱锥体积时求二面角余弦值.
答案(1)见证明(2)
解析(1)通侧面底面证明出面样证明出
利面证明出样利线面垂直判定定理证明出面利面面垂直判定定理证明出面面
(2)利三棱锥体积公式
利基等式求出三棱锥体积值时求出长度点坐标原点分作轴轴轴建立空间直角坐标系.求出相应点坐标求出面法量面法量利空间量数量积运算公式求出二面角余弦值
详解
(1)证明:∵侧面底面侧面底面四边形正方形∴面
∴面
面
∴
面面
∴
面
∴面
面
∴面面.
(2)
求三棱锥体积值需求值.
令(1)知
∴
仅时
值.
图示分取线段中点连接
点坐标原点分作轴轴轴建立空间直角坐标系.
已知
令面法量
∴
易知面法量
二面角面角锐角
点睛
题考查证明面面垂直考查三棱锥体积公式基等式应利空间量数量积求二面角余弦值问题
20.已知点坐标分三角形两条边直线斜率积
(I)求点轨迹方程:
(II)设直线方程直线方程直线交点点关轴称直线轴相交点面积求值
答案(1)(2)
解析(1)题先点坐标设出然写出直线斜率直线斜率根直线斜率积列出算式通计算出结果
(2)首先联立直线方程直线方程出点两点坐标然联立直线方程点轨迹方程出点坐标写出直线方程求出点坐标根三角形面积公式计算出值
详解
(1)设点坐标点坐标分
直线斜率直线斜率
题目知化简点轨迹方程
(2)直线方程直线方程联立
点
联立消整理
解根题目知点
直线方程
令解
面积
面积
整理解
点睛
题考查轨迹方程直线相交综合应问题处理问题关键够通直线斜率积列出等式表示出三点坐标然根三角形面积公式出算式利解决问题计算量较难题
21.已知.
(1)设极值点求实数值求单调区间:
(2)时求证:.
答案(1) 单调递增区间单调递减区间 (2)见解析
解析(1)题意求函数导数函数极值点解进函数单调区间
(2)(1)进函数单调性值令利导数求单调性作出证明
详解
(1)题意函数定义域
函数极值点
解
时增函数
函数单调递增区间单调递减区间
(2)(1)知增函数
(变量逐渐趋时趋)
函数减函数
函数增函数
时取极值值
令
时函数单调递减
成立
点睛
题考查导数函数中综合应等式证明着重考查转化化思想分类讨逻辑推理力计算力类问题通常构造新函数利导数研究函数单调性利函数值证明时分离变量构造新函数直接问题转化函数值问题.
22.面直角坐标系xoy中坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线C极坐标方程点直线l参数方程(参数)直线l曲线C交MN两点
(1)写出直线l普通方程曲线C直角坐标方程:
(2)成等数列求a值
答案(1)l普通方程C直角坐标方程(2)
解析(1)利极坐标直角坐标互化公式曲线极坐标方程化直角坐标方程利消参数直线直角坐标方程
(2)直线参数方程代入曲线方程利参数意义出建立关方程求解.
详解
(1)直线l参数方程消参数t
l普通方程
两边
C直角坐标方程
(2)代入抛物线
已知成等数列
整理
(舍)
点睛
熟练掌握极坐标直角坐标互化公式方程思想直线参数方程中参数意义解题关键.
23.已知函数
(1)时求等式解集
(2)二次函数函数图象恒公点求实数取值范围
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析试题分析:(1)m5时解等式等价转化等价三等式组求出等式组解集取集求.
(2)二次函数yx2+2x+3(x+1)2+2x﹣1取值2f(x)x﹣1处取值m﹣2m﹣2≥2求m范围.
试题解析:
(1)时
等式解集
(2)二次函数
知函数取值2
处取值
二次函数函数图象恒公点
需
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