教版八年级册第十二章全等三角形单元测试
考试分值：120考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
二
三
总分
分
评卷
分
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）已知△A1B1C1△A2B2C2周长相等现两判断：
①A1B1A2B2A1C1A2C2△A1B1C1≌△A2B2C2
②∠A1∠A2∠B1∠B2△A1B1C1≌△A2B2C2
述两判断列说法正确（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②错误 D．①②正确
2．（3分）△ABC△DEF中∠A50°∠B70°AB3cm∠D50°∠E70°EF3cm．△ABC△DEF（ ）
A．定全等 B．定全等 C．定全等 D．确定
3．（3分）某学心块玻璃碎变成图示三块现玻璃店配块完全样玻璃应带块配（ ）
A．① B．② C．③ D．意块
4．（3分）图四边形ABCD中AD∥BC∠DAB角分线AE交CDE连接BEBE边分∠ABC命题正确数①BC+ADAB②ECD中点③∠AEB90°④S△ABES四边形ABCD⑤BCCE．（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）列画图语句中正确（ ）
A．画直线AB10cm B．画射线OB10cm
C．延长射线BACBABC D．画线段CD2cm
6．（3分）长l根绳恰围成两全等三角形中三角形长边x取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）ADBE△ABC角分线DE分BCACADABBEBC∠C（ ）
A．69° B．° C．° D．确定
8．（3分）列命题：①两角第三角分线应相等两三角形全等②两条边第三条边中线应相等两三角形全等③两条边第三条边高应相等两三角形全等．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（3分）已知图AD∥BCAB⊥BCCD⊥DECDEDAD2BC3△ADE面积（ ）
A．1 B．2 C．5 D．法确定
10．（3分）图等腰Rt△ABC折∠A∠B重合展开折痕CD∠A折叠C落AB点F处展开折痕AE交CD点P连接PFEF列结：①tan∠CAE﹣1②图中4全等三角形③△PEFPF翻折点E定落AB④PCEC⑤S四边形DFEPS△APF．正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷
分
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图：已知DEAB∠D∠A请补充条件△ABC≌△DEF说明判断理： ．
12．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC30°△ABD△BCE均等边三角形DEAB交点FAF3△ACE面积 ．
13．（3分）△ABC中∠BAC120°ABAC∠ACB分线交ABDAE分∠BAC交BCE连接DEDF⊥BCF∠EDC °．
14．（3分）图：△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分DEADCE交点H请添加适条件：
△ABD≌△CEB．
15．（3分）图线段ACBD相交点0OAOCOBODABCD位置关系 ．
16．（3分）图张直角三角形纸片折点BC重合折痕DE连接DCAC6cm∠ACB90°∠B30°△ADC周长 cm．
评卷
分
三．解答题（8题满分72分）
17．（8分）图∠BAD∠CAE90°ABADAEACAF⊥CB垂足F．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）求∠FAE度数
（3）求证：CD2BF+DE．
18．（8分）图△ABC等边三角形ANBMBNMC相交OCH⊥BN点H求证：2OHOC．
19．（8分）已知：图△ABC中ABAC∠BAC90°DBC点EC⊥BCECBDDFFE．求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）AF⊥DE．
20．（8分）图示四边形纸片ABCD∠B∠D90°纸片图示折叠点B落AD边B′点AE折痕．
（1）试判断B′EDC位置关系
（2）果∠C130°求∠AEB度数．
21．（8分）图示已知△ABC中DBC点E△ABC外部点DE交AC点OACAEADAB∠BAC∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）∠BAD20°求∠CDE度数．
22．（10分）已知：图△ABC中∠B60°DE分ABBC点AECD交点F．AECD△ABC角分线．
（1）求证：∠AFC120°
（2）AD6CE4求AC长？
23．（10分）探究
问题1 已知：图1三角形ABC中点DAB边中点AE⊥BCBF⊥AC垂足分点EFAEBF交点M连接DEDF．DEkDFk值 ．
拓展
问题2 已知：图2三角形ABC中CBCA点DAB边中点点M三角形ABC部∠MAC∠MBC点M分作ME⊥BCMF⊥AC垂足分点EF连接DEDF．求证：DEDF．
推广
问题3 图3面问题2中条件CBCA变CB≠CA条件变试探究DEDF间数量关系证明结．
24．（12分）座锥形山图测量锥形山两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCDCA连接BC延长ECECB连接DE量出DE长50m求出锥形山两端AB距离？
教版八年级册第十二章全等三角形单元测试
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）已知△A1B1C1△A2B2C2周长相等现两判断：
①A1B1A2B2A1C1A2C2△A1B1C1≌△A2B2C2
②∠A1∠A2∠B1∠B2△A1B1C1≌△A2B2C2
述两判断列说法正确（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②错误 D．①②正确
分析根SSS推出△A1B1C1≌△A2B2C2判断①正确根两角法推知两三角形相似然结合两三角形周长相等推出两三角形全等判断②．
解答解：∵△A1B1C1△A2B2C2周长相等A1B1A2B2A1C1A2C2
∴B1C1B2C2
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）∴①正确
∵∠A1∠A2∠B1∠B2
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1△A2B2C2周长相等
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确
选：D．
点评题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SASASAAASSSSAAASSA判断两三角形全等．
2．（3分）△ABC△DEF中∠A50°∠B70°AB3cm∠D50°∠E70°EF3cm．△ABC△DEF（ ）
A．定全等 B．定全等 C．定全等 D．确定
分析已知两角相等组应边相等推出两三角形全等．
已知AB3AB应边DE非EF．推出两三角形全等．
解答解：∵△ABC△DEF中∠A50°∠B70°∠D50°∠E70°EF3cmAB3cm
ABDE推出两三角形全等
处EFAB相等设DE3DEEF∠D∠E
显然已知相违背假设成立
两三角形定全等．选C．
点评题考查全等三角形判定方法求学生常判定方法熟练掌握进行灵活运．
3．（3分）某学心块玻璃碎变成图示三块现玻璃店配块完全样玻璃应带块配（ ）
A．① B．② C．③ D．意块
分析根已知全等三角形判定方法进行分析答案．
解答解：①中包含两角夹边符合ASA．选A．
点评题考查三角形全等判定3块玻璃中包含条件符合某判定选块．
4．（3分）图四边形ABCD中AD∥BC∠DAB角分线AE交CDE连接BEBE边分∠ABC命题正确数①BC+ADAB②ECD中点③∠AEB90°④S△ABES四边形ABCD⑤BCCE．（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
分析根两直线行旁角互补∠ABC+∠BAD180°BEAE角分线推出∠ABE+∠BAE90°∠AEB90°然延长AE交BC延长线点F先证明△ABE△FBE全等根全等三角形应边相等AEEF然证明△AED△FEC全等证明①②③④正确ABCD定相等⑤正确．
解答解：∵AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD180°
∵AEBE分∠BAD∠ABC分线
∴∠BAE∠BAD∠ABE∠ABC
∴∠BAE+∠ABE（∠BAD+∠ABC）90°
∴∠AEB180°﹣（∠BAE+∠ABE）180°﹣90°90°
③题正确
延长AE交BC延长线F
∵∠AEB90°
∴BE⊥AF
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠FBE
△ABE△FBE中
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴ABBFAEFE
∵AD∥BC
∴∠EAD∠F
△ADE△FCE中
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴ADCF
∴ABBC+CFBC+AD①题正确
∵△ADE≌△FCE
∴CEDE点ECD中点②题正确
∵△ADE≌△FCE
∴S△ADES△FCE
∴S四边形ABCDS△ABF
∵S△ABES△ABF
∴S△ABES四边形ABCD④题正确
ADBCCERt△BEF斜边中线BCCE
∵ADBC定相等
∴BCCE定相等⑤题错误．
综述正确⑤1．
选：B．
点评题考查全等三角形判定性质行线性质角分线定义证明BE⊥AF作出辅助线解题关键题难度较学力求较高．
5．（3分）列画图语句中正确（ ）
A．画直线AB10cm B．画射线OB10cm
C．延长射线BACBABC D．画线段CD2cm
分析根直线射线线段性质判断．
解答解：A错误．直线没长度
B错误．射线没长度
C错误．射线限延伸性需延长
D正确．
选：D．
点评题考查作图﹣尺规作图解题关键熟练掌握基概念属中考基础题．
6．（3分）长l根绳恰围成两全等三角形中三角形长边x取值范围（ ）
A． B． C． D．
分析围成两三角形全等三角形两三角形周长相等根三角形三条边关系两边第三边两边差第三边列出两等式解等式出结．
解答解：∵围成两全等三角形两三角形周长相等
∴x+y+z∵y+z＞x
∴x＜
x长边
∴x≥
综≤x＜
选：A．
点评题考查三角形三边关系两边第三边两边差第三边长边周长．
7．（3分）ADBE△ABC角分线DE分BCACADABBEBC∠C（ ）
A．69° B．° C．° D．确定
分析根ADAB三角形角外角性质寻找∠C∠BAC关系表达式根BEBC寻找∠C∠BAC关系种表达式关∠BAC方程求度数代入求∠C．
解答解：∵ADAB
∴∠ADB（180°﹣∠BAC）90°﹣∠BAC
∴∠C∠ADB﹣∠DAC（180°﹣∠BAC）90°﹣∠BAC﹣∠BAC90°﹣∠BAC
∵BEBC
∴∠C∠BEC∠BAC+∠ABE∠BAC+（180°﹣∠BAC）∠BAC+45°﹣∠BAC45°+∠BAC
∴90°﹣∠BAC45°+∠BAC
解∠BAC
∴∠C90°﹣．
选：C．
点评题综合考查角分线定义外角性质三角形角等边等角等知识点难度较注意寻找角间关系．
8．（3分）列命题：①两角第三角分线应相等两三角形全等②两条边第三条边中线应相等两三角形全等③两条边第三条边高应相等两三角形全等．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
分析结合已知条件全等三角形判定方法进行思考综合运判定方法求解．注意高位置讨．
解答解：①正确．AAS者ASA判定两三角形全等
②正确．倍长中线法SAS定理判断两三角形全等
图分延长ADA′D′EE′ADDEA′D′D′E′
∴△ADC≌△EDB
∴BEAC
理：B′E′A′C′
∴BEB′E′AEA′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠BAE∠B′A′E′∠E∠E′
∴∠CAD∠C′A′D′
∴∠BAC∠B′A′C′
∴△BAC≌△B′A′C′．
③正确．高三角形部三角形外部说两三角形锐角三角形钝角三角形全等．
选：A．
点评题考查全等三角形判定方法根选项提供已知条件逐分析分析时否符合全等三角形判定方法注意SSA判三角形全等．
9．（3分）已知图AD∥BCAB⊥BCCD⊥DECDEDAD2BC3△ADE面积（ ）
A．1 B．2 C．5 D．法确定
分析知道AD长求出AD边高求出△ADE面积．D作BC垂线交BCGE作AD垂线交AD延长线F构造出Rt△EDF≌Rt△CDG求出GC长EF长然利三角形面积公式解答．
解答解：D作BC垂线交BCGE作AD垂线交AD延长线F
∵∠EDF+∠FDC90°
∠GDC+∠FDC90°
∴∠EDF∠GDC
Rt△EDFRt△CDG中
∴△DEF≌△DCG
∴EFCGBC﹣BGBC﹣AD3﹣21
S△ADE（AD×EF）÷2（2×1）÷21．
选：A．
点评题考查直角三角形全等判定方法题目需作辅助线构造直角三角形利全等三角形面积公式解答．学创造性思维力求较高道题．
10．（3分）图等腰Rt△ABC折∠A∠B重合展开折痕CD∠A折叠C落AB点F处展开折痕AE交CD点P连接PFEF列结：①tan∠CAE﹣1②图中4全等三角形③△PEFPF翻折点E定落AB④PCEC⑤S四边形DFEPS△APF．正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确．作EM∥AB交ACM．设CMCEaMEAMa根tan∠CAE判断．
②正确．根△CDA≌△CDB△AEC≌△AEF△APC≌△APF△PEC≌△PEF判断．
③正确．△PEC≌△PEF∠PFA∠PFE45°判断．
④正确．证明∠CPE∠CEP675°
⑤错误．假设结成立推出矛盾．
解答解：①正确．作EM∥AB交ACM．
∵CACB∠ACB90°
∴∠CAB∠CBA45°
∵∠CAE∠BAE∠CAB225°
∴∠MEA∠EAB225°
∴∠CME45°∠CEM设CMCEaMEAMa
∴tan∠CAE﹣1①正确
②正确．△CDA≌△CDB△AEC≌△AEF△APC≌△APF△PEC≌△PEF②正确
③正确．∵△PEC≌△PEF
∴∠PCE∠PFE45°
∵∠EFA∠ACE90°
∴∠PFA∠PFE45°
∴△PEFPF翻折点E定落AB③正确．
④正确．∵∠CPE∠CAE+∠ACP675°∠CEP90°﹣∠CAE675°
∴∠CPE∠CEP
∴CPCE④正确
⑤错误．∵△APC≌△APF
∴S△APCS△APF
假设S△APFS四边形DFPES△APCS四边形DFPE
∴S△ACDS△AEF
∵S△ACDS△ABCS△AEFS△AEC≠S△ABC
∴矛盾假设成立．
选：D．
点评题考查全等三角形判定性质翻折变换解题关键利翻折变性推出相等线段角学会通计算证明角相等学会添加常辅助线属中考常考题型．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图：已知DEAB∠D∠A请补充条件△ABC≌△DEF说明判断理： ∠B∠EASA ∠ACB∠DFEAAS ．
分析题目现条件：DEAB∠D∠A补充条件时第三条件边SAS判断全等角AAS者ASA判断全等补充条件定符合全等三角形判定定理．
解答解：∵已知DEAB∠D∠A
∴根ASA判断全等添加∠B∠E
根AAS判断全等添加∠ACB∠DFE
根SAS判断全等添加AFCD．
填空答案：∠B∠E∠ACB∠DFEAFCD．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．添加时注意：AAASSA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关健．
12．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC30°△ABD△BCE均等边三角形DEAB交点FAF3△ACE面积 6 ．
分析点EAB引垂线证△ADF≌△GEFDFEF中点．
解答解：图示D作DG⊥ABGEK⊥AC交AC延长线K．
∵△ABD等边三角形DG⊥AB
∴AGBGAB勾股定理：DGAG
∵∠BAC30°
∴ACAB
∴AGACAB
∵勾股定理：BCAC
∴DGBCBE
∵∠EBA60°+30°90°
∴EB⊥AB．
∴DG∥EB．
∴∠BEF∠GDF∠DGB∠EBF90°
△DGF△EBF中
∵
∴△ADF≌△GEF（AAS）
∴DFEFGFBF
∵AGBGAF3
∴FGAG2
∴AB4AC2ECBCAC6
Rt△CEK中EKEC3
∴S△ACE•AC•EK•2•36．
答案6．
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质30度角直角三角形性质三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
13．（3分）△ABC中∠BAC120°ABAC∠ACB分线交ABDAE分∠BAC交BCE连接DEDF⊥BCF∠EDC 30 °．
分析D作DM⊥AC交CA延长线MDN⊥AE根角分线性质DFDM根邻补角定义∠DAM60°根角分线定义∠BAE60°推出DE分∠AEB根等腰三角形性质∠AEB90°∠DEF45°根三角形外角性质结．
解答解：D作DM⊥AC交CA延长线MDN⊥AE
∵CD分∠ACB
∴DFDM
∵∠BAC120°
∴∠DAM60°
∵AE分∠BAC
∴∠BAE60°
∴∠DAM∠BAE
∴DMDN
∵DF⊥BC
∴DE分∠AEB
∵ABACAE分∠BAC交BCE
∴AE⊥BC
∴∠AEB90°
∴∠DEF45°
∵∠B∠C30°
∴∠DCF15°
∴∠EDC30°
答案：30．
点评题考查等腰三角形性质角分线性质角分线定义正确作出辅助线解题关键．
14．（3分）图：△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分DEADCE交点H请添加适条件： BDBEADCEBABC △ABD≌△CEB．
分析△ABD≌△CEB现直角相等根全等三角形判定方法进行分析需边应相等观察图形答案．
解答解：已知∠B∠B∠BDA∠BEC90°
添加边相等
添加BDBEADCEBABC
利AASASA判定△ABD≌△CEB
答案：BDBEADCEBABC．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．添加时注意：AAASSA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关健．
15．（3分）图线段ACBD相交点0OAOCOBODABCD位置关系 AB∥CD ．
分析线段ACBD相交点0OAOCOBOD易证△AOB≌△COD∠A∠C判定AB∥CD．
解答解：△AOB△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠A∠C
∴AB∥CD．
答案：AB∥CD．
点评题考查全等三角形判定性质行线判定．题难度注意掌握数形结合思想应．
16．（3分）图张直角三角形纸片折点BC重合折痕DE连接DCAC6cm
∠ACB90°∠B30°△ADC周长 18 cm．
分析根折叠前角相等证△ADC等边三角形求解．
解答解：根折叠前角相等知∠B∠DCB30°∠ADC∠ACD60°
∴ACADDC6
∴ADC周长18cm．
点评题考查图形翻折变换解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变题中折叠前角相等．
三．解答题（8题满分72分）
17．（8分）图∠BAD∠CAE90°ABADAEACAF⊥CB垂足F．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）求∠FAE度数
（3）求证：CD2BF+DE．
分析（1）根题意题目中条件找出△ABC≌△ADE条件
（2）根（1）中结等腰直角三角形定义∠FAE度数
（3）根题意三角形全等知识作出合适辅助线证明结成立．
解答证明：（1）∵∠BAD∠CAE90°
∴∠BAC+∠CAD90°∠CAD+∠DAE90°
∴∠BAC∠DAE
△BAC△DAE中
∴△BAC≌△DAE（SAS）
（2）∵∠CAE90°ACAE
∴∠E45°
（1）知△BAC≌△DAE
∴∠BCA∠E45°
∵AF⊥BC
∴∠CFA90°
∴∠CAF45°
∴∠FAE∠FAC+∠CAE45°+90°135°
（3）延长BFGFGFB
∵AF⊥BG
∴∠AFG∠AFB90°
△AFB△AFG中
∴△AFB≌△AFG（SAS）
∴ABAG∠ABF∠G
∵△BAC≌△DAE
∴ABAD∠CBA∠EDACBED
∴AGAD∠ABF∠CDA
∴∠G∠CDA
∵∠GCA∠DCA45°
△CGA△CDA中
∴CGCD
∵CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF
∴CD2BF+DE．
点评题考查全等三角形判定性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
18．（8分）图△ABC等边三角形ANBMBNMC相交OCH⊥BN点H求证：2OHOC．
分析三角形ABC等边三角形ABBCAC三角60°ANBM利SAS△BAN≌△CBM利外角性质全等三角形应角相等∠NOC60°直角三角形OCH中利30度角直角边等斜边半证．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴ABBCAC∠A∠ABC∠ACB60°
△BAN△CBM中
∴△BAN≌△CBM（SAS）
∴∠ABN∠BCM
∵∠ABN+∠OBC60°
∴∠BCM+∠OBC60°
∵∠NOC△OBC外角
∴∠NOC∠BCM+∠OBC60°
Rt△OHC∠HCO30°
2OHOC．
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质含30度直角三角形性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．
19．（8分）已知：图△ABC中ABAC∠BAC90°DBC点EC⊥BCECBDDFFE．求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）AF⊥DE．
分析（1）根等腰三角形两底角相等求出∠B∠BCA45°求出∠ACE45°∠B∠ACE然利边角边证明
（2）根全等三角形应边相等ADAE然利等腰三角形三线合性质证明．
解答证明：（1）∵ABAC∠BAC90°
∴∠B∠BCA45°
∵EC⊥BC
∴∠ACE90°﹣45°45°
∴∠B∠ACE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）（1）知△ABD≌△ACE
∴ADAE
等腰△ADE中∵DFFE
∴AF⊥DE．
点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形三线合性质熟练掌握三角形全等判定方法等腰三角形性质解题关键．
20．（8分）图示四边形纸片ABCD∠B∠D90°纸片图示折叠点B落AD边B′点AE折痕．
（1）试判断B′EDC位置关系
（2）果∠C130°求∠AEB度数．
分析（1）AB′AB折叠形成∠AB′E∠B∠D90°∴B′E∥DC
（2）利行线性质全等三角形求解．
解答解：（1）AB′AB折叠形成
∠AB′E∠B∠D90°
∴B′E∥DC
（2）∵折叠
∴△ABE≌△AB′E
∴∠AEB′∠AEB∠AEB∠BEB′
∵B′E∥DC∴∠BEB′∠C130°
∴∠AEB∠BEB′65°．
点评题考查三角形全等判定性质纸片图示折叠点B落AD边B′点△ABE≌△AB′E利全等三角形性质行线性质判定求解．
21．（8分）图示已知△ABC中DBC点E△ABC外部点DE交AC点OACAEADAB∠BAC∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）∠BAD20°求∠CDE度数．
分析（1）根题目中条件根SAS证明结成立
（2）根（1）中全等三角形性质三角形角知识求∠CDE度数．
解答证明：（1）△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）
（2）∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC∠DAE∠E∠C
∵∠BAC∠BAD+∠DAC∠DAE∠DAC+∠CAE∠BAD20°
∴∠CAE∠BAD20°
∵∠E∠C∠AOE∠DOC
∴∠CAE∠CDE
∴∠CDE20°．
点评题考查全等三角形性质判定解答题关键明确题意找出求问题需条件利全等三角形性质解答．
22．（10分）已知：图△ABC中∠B60°DE分ABBC点AECD交点F．AECD△ABC角分线．
（1）求证：∠AFC120°
（2）AD6CE4求AC长？
分析（1）题意∠BAC+∠BCA120°根∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180﹣120°解决问题
（2）AC截取AGAD6连接FG．证明△ADF≌△AGF（SAS）推出∠AFD∠AFG60°∠GFC∠CFE60°证明△CGF≌△CEF（ASA）推出CGCE4解决问题．
解答解：（1）∵AECD分△ABC角分线
∴∠FAC∠FCA
∵∠B60°
∴∠BAC+∠BCA120°
∴∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180°﹣×120°120°．
（2）AC截取AGAD6连接FG．
∵AECD分△ABC角分线
∴∠FAC∠FAD∠FCA∠FCE
∵∠AFC120°
∴∠AFD∠CFE60°
△ADF△AGF中
∴△ADF≌△AGF（SAS）
∴∠AFD∠AFG60°
∴∠GFC∠CFE60°
△CGF△CEF中
∴△CGF≌△CEF（ASA）
∴CGCE4
∴AC10．
点评题考查等腰三角形判定性质全等三角形判定性质角分线定义等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题．
23．（10分）探究
问题1 已知：图1三角形ABC中点DAB边中点AE⊥BCBF⊥AC垂足分点EFAEBF交点M连接DEDF．DEkDFk值 1 ．
拓展
问题2 已知：图2三角形ABC中CBCA点DAB边中点点M三角形ABC部∠MAC∠MBC点M分作ME⊥BCMF⊥AC垂足分点EF连接DEDF．求证：DEDF．
推广
问题3 图3面问题2中条件CBCA变CB≠CA条件变试探究DEDF间数量关系证明结．
分析（1）利直角三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半DEDF
（2）利等腰三角形性质判定出结判定△MEB≌△MFA（AAS）DEDF．
（3）利三角形中位线直角三角形性质根SAS证明△DHE≌△FGD．
解答解：（1）∵AE⊥BCBF⊥AC
∴△AEB△AFB直角三角形
∵DAB中点
∴DEDF分Rt△AEBRt△AFB斜边中线
∴DEABDFAB（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴DEDF
∵DEkDF
∴k1
（2）∵CBCA
∴∠CBA∠CAB
∵∠MAC∠MB
∴∠CBA﹣∠MBC∠CAB﹣∠MAC
∠ABM∠BAM
∴AMBM
∵ME⊥BCMF⊥AC
∴∠MEB∠MFA90
∵∠MBE∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BEAF
∵DAB中点BDAD
∵∠DBE∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DEDF
（3）DEDF
图1作AM中点GBM中点H
∵点 D 边 AB 中点
∴DG∥BMDGBM
理：DH∥AMDHAM
∵ME⊥BCEH BM中点
∴Rt△BEM中HEBMBH
∴∠HBE∠HEB
∠MHE∠HBE+∠HEB2∠MBC
∵DGBMHEBM
∴DGHE
理：DHFG∠MGF2∠MAC
∵DG∥BMDH∥GM
∴四边形DHMG行四边形
∴∠DGM∠DHM
∵∠MGF2∠MAC∠MHE2∠MBC
∵∠MBC∠MAC
∴∠MGF∠MHE
∴∠DGM+∠MGF∠DHM+∠MHE
∴∠DGF∠DHE
△DHE△FGD中
∴△DHE≌△FGD（SAS）
∴DEDF
点评题考查三角形全等判定性质证明三角形全等时知识点较直角三角形性质三角形中位线行四边形性质判定．
24．（12分）座锥形山图测量锥形山两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCDCA连接BC延长ECECB连接DE量出DE长50m求出锥形山两端AB距离？
分析利SAS证明△ABC≌△EDC然根全等三角形性质ABDE50m．
解答解：△ABC△EDC中
∴△ABC≌△EDC
∴ABDE50．
答：锥形山两端AB距离50m．
点评题考查全等三角形应：般方法实际问题先转化数学问题转化三角形问题中画出示意图已知条件转化三角形中边角关系关键．
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考试分值：120考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
二
三
总分
分
评卷
分
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）已知△A1B1C1△A2B2C2周长相等现两判断：
①A1B1A2B2A1C1A2C2△A1B1C1≌△A2B2C2
②∠A1∠A2∠B1∠B2△A1B1C1≌△A2B2C2
述两判断列说法正确（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②错误 D．①②正确
2．（3分）△ABC△DEF中∠A50°∠B70°AB3cm∠D50°∠E70°EF3cm．△ABC△DEF（ ）
A．定全等 B．定全等 C．定全等 D．确定
3．（3分）某学心块玻璃碎变成图示三块现玻璃店配块完全样玻璃应带块配（ ）
A．① B．② C．③ D．意块
4．（3分）图四边形ABCD中AD∥BC∠DAB角分线AE交CDE连接BEBE边分∠ABC命题正确数①BC+ADAB②ECD中点③∠AEB90°④S△ABES四边形ABCD⑤BCCE．（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）列画图语句中正确（ ）
A．画直线AB10cm B．画射线OB10cm
C．延长射线BACBABC D．画线段CD2cm
6．（3分）长l根绳恰围成两全等三角形中三角形长边x取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）ADBE△ABC角分线DE分BCACADABBEBC∠C（ ）
A．69° B．° C．° D．确定
8．（3分）列命题：①两角第三角分线应相等两三角形全等②两条边第三条边中线应相等两三角形全等③两条边第三条边高应相等两三角形全等．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（3分）已知图AD∥BCAB⊥BCCD⊥DECDEDAD2BC3△ADE面积（ ）
A．1 B．2 C．5 D．法确定
10．（3分）图等腰Rt△ABC折∠A∠B重合展开折痕CD∠A折叠C落AB点F处展开折痕AE交CD点P连接PFEF列结：①tan∠CAE﹣1②图中4全等三角形③△PEFPF翻折点E定落AB④PCEC⑤S四边形DFEPS△APF．正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷
分
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图：已知DEAB∠D∠A请补充条件△ABC≌△DEF说明判断理： ．
12．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC30°△ABD△BCE均等边三角形DEAB交点FAF3△ACE面积 ．
13．（3分）△ABC中∠BAC120°ABAC∠ACB分线交ABDAE分∠BAC交BCE连接DEDF⊥BCF∠EDC °．
14．（3分）图：△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分DEADCE交点H请添加适条件：
△ABD≌△CEB．
15．（3分）图线段ACBD相交点0OAOCOBODABCD位置关系 ．
16．（3分）图张直角三角形纸片折点BC重合折痕DE连接DCAC6cm∠ACB90°∠B30°△ADC周长 cm．
评卷
分
三．解答题（8题满分72分）
17．（8分）图∠BAD∠CAE90°ABADAEACAF⊥CB垂足F．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）求∠FAE度数
（3）求证：CD2BF+DE．
18．（8分）图△ABC等边三角形ANBMBNMC相交OCH⊥BN点H求证：2OHOC．
19．（8分）已知：图△ABC中ABAC∠BAC90°DBC点EC⊥BCECBDDFFE．求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）AF⊥DE．
20．（8分）图示四边形纸片ABCD∠B∠D90°纸片图示折叠点B落AD边B′点AE折痕．
（1）试判断B′EDC位置关系
（2）果∠C130°求∠AEB度数．
21．（8分）图示已知△ABC中DBC点E△ABC外部点DE交AC点OACAEADAB∠BAC∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）∠BAD20°求∠CDE度数．
22．（10分）已知：图△ABC中∠B60°DE分ABBC点AECD交点F．AECD△ABC角分线．
（1）求证：∠AFC120°
（2）AD6CE4求AC长？
23．（10分）探究
问题1 已知：图1三角形ABC中点DAB边中点AE⊥BCBF⊥AC垂足分点EFAEBF交点M连接DEDF．DEkDFk值 ．
拓展
问题2 已知：图2三角形ABC中CBCA点DAB边中点点M三角形ABC部∠MAC∠MBC点M分作ME⊥BCMF⊥AC垂足分点EF连接DEDF．求证：DEDF．
推广
问题3 图3面问题2中条件CBCA变CB≠CA条件变试探究DEDF间数量关系证明结．
24．（12分）座锥形山图测量锥形山两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCDCA连接BC延长ECECB连接DE量出DE长50m求出锥形山两端AB距离？
教版八年级册第十二章全等三角形单元测试
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）已知△A1B1C1△A2B2C2周长相等现两判断：
①A1B1A2B2A1C1A2C2△A1B1C1≌△A2B2C2
②∠A1∠A2∠B1∠B2△A1B1C1≌△A2B2C2
述两判断列说法正确（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②错误 D．①②正确
分析根SSS推出△A1B1C1≌△A2B2C2判断①正确根两角法推知两三角形相似然结合两三角形周长相等推出两三角形全等判断②．
解答解：∵△A1B1C1△A2B2C2周长相等A1B1A2B2A1C1A2C2
∴B1C1B2C2
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）∴①正确
∵∠A1∠A2∠B1∠B2
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1△A2B2C2周长相等
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确
选：D．
点评题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SASASAAASSSSAAASSA判断两三角形全等．
2．（3分）△ABC△DEF中∠A50°∠B70°AB3cm∠D50°∠E70°EF3cm．△ABC△DEF（ ）
A．定全等 B．定全等 C．定全等 D．确定
分析已知两角相等组应边相等推出两三角形全等．
已知AB3AB应边DE非EF．推出两三角形全等．
解答解：∵△ABC△DEF中∠A50°∠B70°∠D50°∠E70°EF3cmAB3cm
ABDE推出两三角形全等
处EFAB相等设DE3DEEF∠D∠E
显然已知相违背假设成立
两三角形定全等．选C．
点评题考查全等三角形判定方法求学生常判定方法熟练掌握进行灵活运．
3．（3分）某学心块玻璃碎变成图示三块现玻璃店配块完全样玻璃应带块配（ ）
A．① B．② C．③ D．意块
分析根已知全等三角形判定方法进行分析答案．
解答解：①中包含两角夹边符合ASA．选A．
点评题考查三角形全等判定3块玻璃中包含条件符合某判定选块．
4．（3分）图四边形ABCD中AD∥BC∠DAB角分线AE交CDE连接BEBE边分∠ABC命题正确数①BC+ADAB②ECD中点③∠AEB90°④S△ABES四边形ABCD⑤BCCE．（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
分析根两直线行旁角互补∠ABC+∠BAD180°BEAE角分线推出∠ABE+∠BAE90°∠AEB90°然延长AE交BC延长线点F先证明△ABE△FBE全等根全等三角形应边相等AEEF然证明△AED△FEC全等证明①②③④正确ABCD定相等⑤正确．
解答解：∵AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD180°
∵AEBE分∠BAD∠ABC分线
∴∠BAE∠BAD∠ABE∠ABC
∴∠BAE+∠ABE（∠BAD+∠ABC）90°
∴∠AEB180°﹣（∠BAE+∠ABE）180°﹣90°90°
③题正确
延长AE交BC延长线F
∵∠AEB90°
∴BE⊥AF
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠FBE
△ABE△FBE中
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴ABBFAEFE
∵AD∥BC
∴∠EAD∠F
△ADE△FCE中
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴ADCF
∴ABBC+CFBC+AD①题正确
∵△ADE≌△FCE
∴CEDE点ECD中点②题正确
∵△ADE≌△FCE
∴S△ADES△FCE
∴S四边形ABCDS△ABF
∵S△ABES△ABF
∴S△ABES四边形ABCD④题正确
ADBCCERt△BEF斜边中线BCCE
∵ADBC定相等
∴BCCE定相等⑤题错误．
综述正确⑤1．
选：B．
点评题考查全等三角形判定性质行线性质角分线定义证明BE⊥AF作出辅助线解题关键题难度较学力求较高．
5．（3分）列画图语句中正确（ ）
A．画直线AB10cm B．画射线OB10cm
C．延长射线BACBABC D．画线段CD2cm
分析根直线射线线段性质判断．
解答解：A错误．直线没长度
B错误．射线没长度
C错误．射线限延伸性需延长
D正确．
选：D．
点评题考查作图﹣尺规作图解题关键熟练掌握基概念属中考基础题．
6．（3分）长l根绳恰围成两全等三角形中三角形长边x取值范围（ ）
A． B． C． D．
分析围成两三角形全等三角形两三角形周长相等根三角形三条边关系两边第三边两边差第三边列出两等式解等式出结．
解答解：∵围成两全等三角形两三角形周长相等
∴x+y+z∵y+z＞x
∴x＜
x长边
∴x≥
综≤x＜
选：A．
点评题考查三角形三边关系两边第三边两边差第三边长边周长．
7．（3分）ADBE△ABC角分线DE分BCACADABBEBC∠C（ ）
A．69° B．° C．° D．确定
分析根ADAB三角形角外角性质寻找∠C∠BAC关系表达式根BEBC寻找∠C∠BAC关系种表达式关∠BAC方程求度数代入求∠C．
解答解：∵ADAB
∴∠ADB（180°﹣∠BAC）90°﹣∠BAC
∴∠C∠ADB﹣∠DAC（180°﹣∠BAC）90°﹣∠BAC﹣∠BAC90°﹣∠BAC
∵BEBC
∴∠C∠BEC∠BAC+∠ABE∠BAC+（180°﹣∠BAC）∠BAC+45°﹣∠BAC45°+∠BAC
∴90°﹣∠BAC45°+∠BAC
解∠BAC
∴∠C90°﹣．
选：C．
点评题综合考查角分线定义外角性质三角形角等边等角等知识点难度较注意寻找角间关系．
8．（3分）列命题：①两角第三角分线应相等两三角形全等②两条边第三条边中线应相等两三角形全等③两条边第三条边高应相等两三角形全等．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
分析结合已知条件全等三角形判定方法进行思考综合运判定方法求解．注意高位置讨．
解答解：①正确．AAS者ASA判定两三角形全等
②正确．倍长中线法SAS定理判断两三角形全等
图分延长ADA′D′EE′ADDEA′D′D′E′
∴△ADC≌△EDB
∴BEAC
理：B′E′A′C′
∴BEB′E′AEA′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠BAE∠B′A′E′∠E∠E′
∴∠CAD∠C′A′D′
∴∠BAC∠B′A′C′
∴△BAC≌△B′A′C′．
③正确．高三角形部三角形外部说两三角形锐角三角形钝角三角形全等．
选：A．
点评题考查全等三角形判定方法根选项提供已知条件逐分析分析时否符合全等三角形判定方法注意SSA判三角形全等．
9．（3分）已知图AD∥BCAB⊥BCCD⊥DECDEDAD2BC3△ADE面积（ ）
A．1 B．2 C．5 D．法确定
分析知道AD长求出AD边高求出△ADE面积．D作BC垂线交BCGE作AD垂线交AD延长线F构造出Rt△EDF≌Rt△CDG求出GC长EF长然利三角形面积公式解答．
解答解：D作BC垂线交BCGE作AD垂线交AD延长线F
∵∠EDF+∠FDC90°
∠GDC+∠FDC90°
∴∠EDF∠GDC
Rt△EDFRt△CDG中
∴△DEF≌△DCG
∴EFCGBC﹣BGBC﹣AD3﹣21
S△ADE（AD×EF）÷2（2×1）÷21．
选：A．
点评题考查直角三角形全等判定方法题目需作辅助线构造直角三角形利全等三角形面积公式解答．学创造性思维力求较高道题．
10．（3分）图等腰Rt△ABC折∠A∠B重合展开折痕CD∠A折叠C落AB点F处展开折痕AE交CD点P连接PFEF列结：①tan∠CAE﹣1②图中4全等三角形③△PEFPF翻折点E定落AB④PCEC⑤S四边形DFEPS△APF．正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确．作EM∥AB交ACM．设CMCEaMEAMa根tan∠CAE判断．
②正确．根△CDA≌△CDB△AEC≌△AEF△APC≌△APF△PEC≌△PEF判断．
③正确．△PEC≌△PEF∠PFA∠PFE45°判断．
④正确．证明∠CPE∠CEP675°
⑤错误．假设结成立推出矛盾．
解答解：①正确．作EM∥AB交ACM．
∵CACB∠ACB90°
∴∠CAB∠CBA45°
∵∠CAE∠BAE∠CAB225°
∴∠MEA∠EAB225°
∴∠CME45°∠CEM设CMCEaMEAMa
∴tan∠CAE﹣1①正确
②正确．△CDA≌△CDB△AEC≌△AEF△APC≌△APF△PEC≌△PEF②正确
③正确．∵△PEC≌△PEF
∴∠PCE∠PFE45°
∵∠EFA∠ACE90°
∴∠PFA∠PFE45°
∴△PEFPF翻折点E定落AB③正确．
④正确．∵∠CPE∠CAE+∠ACP675°∠CEP90°﹣∠CAE675°
∴∠CPE∠CEP
∴CPCE④正确
⑤错误．∵△APC≌△APF
∴S△APCS△APF
假设S△APFS四边形DFPES△APCS四边形DFPE
∴S△ACDS△AEF
∵S△ACDS△ABCS△AEFS△AEC≠S△ABC
∴矛盾假设成立．
选：D．
点评题考查全等三角形判定性质翻折变换解题关键利翻折变性推出相等线段角学会通计算证明角相等学会添加常辅助线属中考常考题型．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图：已知DEAB∠D∠A请补充条件△ABC≌△DEF说明判断理： ∠B∠EASA ∠ACB∠DFEAAS ．
分析题目现条件：DEAB∠D∠A补充条件时第三条件边SAS判断全等角AAS者ASA判断全等补充条件定符合全等三角形判定定理．
解答解：∵已知DEAB∠D∠A
∴根ASA判断全等添加∠B∠E
根AAS判断全等添加∠ACB∠DFE
根SAS判断全等添加AFCD．
填空答案：∠B∠E∠ACB∠DFEAFCD．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．添加时注意：AAASSA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关健．
12．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC30°△ABD△BCE均等边三角形DEAB交点FAF3△ACE面积 6 ．
分析点EAB引垂线证△ADF≌△GEFDFEF中点．
解答解：图示D作DG⊥ABGEK⊥AC交AC延长线K．
∵△ABD等边三角形DG⊥AB
∴AGBGAB勾股定理：DGAG
∵∠BAC30°
∴ACAB
∴AGACAB
∵勾股定理：BCAC
∴DGBCBE
∵∠EBA60°+30°90°
∴EB⊥AB．
∴DG∥EB．
∴∠BEF∠GDF∠DGB∠EBF90°
△DGF△EBF中
∵
∴△ADF≌△GEF（AAS）
∴DFEFGFBF
∵AGBGAF3
∴FGAG2
∴AB4AC2ECBCAC6
Rt△CEK中EKEC3
∴S△ACE•AC•EK•2•36．
答案6．
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质30度角直角三角形性质三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
13．（3分）△ABC中∠BAC120°ABAC∠ACB分线交ABDAE分∠BAC交BCE连接DEDF⊥BCF∠EDC 30 °．
分析D作DM⊥AC交CA延长线MDN⊥AE根角分线性质DFDM根邻补角定义∠DAM60°根角分线定义∠BAE60°推出DE分∠AEB根等腰三角形性质∠AEB90°∠DEF45°根三角形外角性质结．
解答解：D作DM⊥AC交CA延长线MDN⊥AE
∵CD分∠ACB
∴DFDM
∵∠BAC120°
∴∠DAM60°
∵AE分∠BAC
∴∠BAE60°
∴∠DAM∠BAE
∴DMDN
∵DF⊥BC
∴DE分∠AEB
∵ABACAE分∠BAC交BCE
∴AE⊥BC
∴∠AEB90°
∴∠DEF45°
∵∠B∠C30°
∴∠DCF15°
∴∠EDC30°
答案：30．
点评题考查等腰三角形性质角分线性质角分线定义正确作出辅助线解题关键．
14．（3分）图：△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分DEADCE交点H请添加适条件： BDBEADCEBABC △ABD≌△CEB．
分析△ABD≌△CEB现直角相等根全等三角形判定方法进行分析需边应相等观察图形答案．
解答解：已知∠B∠B∠BDA∠BEC90°
添加边相等
添加BDBEADCEBABC
利AASASA判定△ABD≌△CEB
答案：BDBEADCEBABC．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．添加时注意：AAASSA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关健．
15．（3分）图线段ACBD相交点0OAOCOBODABCD位置关系 AB∥CD ．
分析线段ACBD相交点0OAOCOBOD易证△AOB≌△COD∠A∠C判定AB∥CD．
解答解：△AOB△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠A∠C
∴AB∥CD．
答案：AB∥CD．
点评题考查全等三角形判定性质行线判定．题难度注意掌握数形结合思想应．
16．（3分）图张直角三角形纸片折点BC重合折痕DE连接DCAC6cm
∠ACB90°∠B30°△ADC周长 18 cm．
分析根折叠前角相等证△ADC等边三角形求解．
解答解：根折叠前角相等知∠B∠DCB30°∠ADC∠ACD60°
∴ACADDC6
∴ADC周长18cm．
点评题考查图形翻折变换解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变题中折叠前角相等．
三．解答题（8题满分72分）
17．（8分）图∠BAD∠CAE90°ABADAEACAF⊥CB垂足F．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）求∠FAE度数
（3）求证：CD2BF+DE．
分析（1）根题意题目中条件找出△ABC≌△ADE条件
（2）根（1）中结等腰直角三角形定义∠FAE度数
（3）根题意三角形全等知识作出合适辅助线证明结成立．
解答证明：（1）∵∠BAD∠CAE90°
∴∠BAC+∠CAD90°∠CAD+∠DAE90°
∴∠BAC∠DAE
△BAC△DAE中
∴△BAC≌△DAE（SAS）
（2）∵∠CAE90°ACAE
∴∠E45°
（1）知△BAC≌△DAE
∴∠BCA∠E45°
∵AF⊥BC
∴∠CFA90°
∴∠CAF45°
∴∠FAE∠FAC+∠CAE45°+90°135°
（3）延长BFGFGFB
∵AF⊥BG
∴∠AFG∠AFB90°
△AFB△AFG中
∴△AFB≌△AFG（SAS）
∴ABAG∠ABF∠G
∵△BAC≌△DAE
∴ABAD∠CBA∠EDACBED
∴AGAD∠ABF∠CDA
∴∠G∠CDA
∵∠GCA∠DCA45°
△CGA△CDA中
∴CGCD
∵CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF
∴CD2BF+DE．
点评题考查全等三角形判定性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
18．（8分）图△ABC等边三角形ANBMBNMC相交OCH⊥BN点H求证：2OHOC．
分析三角形ABC等边三角形ABBCAC三角60°ANBM利SAS△BAN≌△CBM利外角性质全等三角形应角相等∠NOC60°直角三角形OCH中利30度角直角边等斜边半证．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴ABBCAC∠A∠ABC∠ACB60°
△BAN△CBM中
∴△BAN≌△CBM（SAS）
∴∠ABN∠BCM
∵∠ABN+∠OBC60°
∴∠BCM+∠OBC60°
∵∠NOC△OBC外角
∴∠NOC∠BCM+∠OBC60°
Rt△OHC∠HCO30°
2OHOC．
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质含30度直角三角形性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．
19．（8分）已知：图△ABC中ABAC∠BAC90°DBC点EC⊥BCECBDDFFE．求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）AF⊥DE．
分析（1）根等腰三角形两底角相等求出∠B∠BCA45°求出∠ACE45°∠B∠ACE然利边角边证明
（2）根全等三角形应边相等ADAE然利等腰三角形三线合性质证明．
解答证明：（1）∵ABAC∠BAC90°
∴∠B∠BCA45°
∵EC⊥BC
∴∠ACE90°﹣45°45°
∴∠B∠ACE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）（1）知△ABD≌△ACE
∴ADAE
等腰△ADE中∵DFFE
∴AF⊥DE．
点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形三线合性质熟练掌握三角形全等判定方法等腰三角形性质解题关键．
20．（8分）图示四边形纸片ABCD∠B∠D90°纸片图示折叠点B落AD边B′点AE折痕．
（1）试判断B′EDC位置关系
（2）果∠C130°求∠AEB度数．
分析（1）AB′AB折叠形成∠AB′E∠B∠D90°∴B′E∥DC
（2）利行线性质全等三角形求解．
解答解：（1）AB′AB折叠形成
∠AB′E∠B∠D90°
∴B′E∥DC
（2）∵折叠
∴△ABE≌△AB′E
∴∠AEB′∠AEB∠AEB∠BEB′
∵B′E∥DC∴∠BEB′∠C130°
∴∠AEB∠BEB′65°．
点评题考查三角形全等判定性质纸片图示折叠点B落AD边B′点△ABE≌△AB′E利全等三角形性质行线性质判定求解．
21．（8分）图示已知△ABC中DBC点E△ABC外部点DE交AC点OACAEADAB∠BAC∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）∠BAD20°求∠CDE度数．
分析（1）根题目中条件根SAS证明结成立
（2）根（1）中全等三角形性质三角形角知识求∠CDE度数．
解答证明：（1）△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）
（2）∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC∠DAE∠E∠C
∵∠BAC∠BAD+∠DAC∠DAE∠DAC+∠CAE∠BAD20°
∴∠CAE∠BAD20°
∵∠E∠C∠AOE∠DOC
∴∠CAE∠CDE
∴∠CDE20°．
点评题考查全等三角形性质判定解答题关键明确题意找出求问题需条件利全等三角形性质解答．
22．（10分）已知：图△ABC中∠B60°DE分ABBC点AECD交点F．AECD△ABC角分线．
（1）求证：∠AFC120°
（2）AD6CE4求AC长？
分析（1）题意∠BAC+∠BCA120°根∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180﹣120°解决问题
（2）AC截取AGAD6连接FG．证明△ADF≌△AGF（SAS）推出∠AFD∠AFG60°∠GFC∠CFE60°证明△CGF≌△CEF（ASA）推出CGCE4解决问题．
解答解：（1）∵AECD分△ABC角分线
∴∠FAC∠FCA
∵∠B60°
∴∠BAC+∠BCA120°
∴∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180°﹣×120°120°．
（2）AC截取AGAD6连接FG．
∵AECD分△ABC角分线
∴∠FAC∠FAD∠FCA∠FCE
∵∠AFC120°
∴∠AFD∠CFE60°
△ADF△AGF中
∴△ADF≌△AGF（SAS）
∴∠AFD∠AFG60°
∴∠GFC∠CFE60°
△CGF△CEF中
∴△CGF≌△CEF（ASA）
∴CGCE4
∴AC10．
点评题考查等腰三角形判定性质全等三角形判定性质角分线定义等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题．
23．（10分）探究
问题1 已知：图1三角形ABC中点DAB边中点AE⊥BCBF⊥AC垂足分点EFAEBF交点M连接DEDF．DEkDFk值 1 ．
拓展
问题2 已知：图2三角形ABC中CBCA点DAB边中点点M三角形ABC部∠MAC∠MBC点M分作ME⊥BCMF⊥AC垂足分点EF连接DEDF．求证：DEDF．
推广
问题3 图3面问题2中条件CBCA变CB≠CA条件变试探究DEDF间数量关系证明结．
分析（1）利直角三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半DEDF
（2）利等腰三角形性质判定出结判定△MEB≌△MFA（AAS）DEDF．
（3）利三角形中位线直角三角形性质根SAS证明△DHE≌△FGD．
解答解：（1）∵AE⊥BCBF⊥AC
∴△AEB△AFB直角三角形
∵DAB中点
∴DEDF分Rt△AEBRt△AFB斜边中线
∴DEABDFAB（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴DEDF
∵DEkDF
∴k1
（2）∵CBCA
∴∠CBA∠CAB
∵∠MAC∠MB
∴∠CBA﹣∠MBC∠CAB﹣∠MAC
∠ABM∠BAM
∴AMBM
∵ME⊥BCMF⊥AC
∴∠MEB∠MFA90
∵∠MBE∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BEAF
∵DAB中点BDAD
∵∠DBE∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DEDF
（3）DEDF
图1作AM中点GBM中点H
∵点 D 边 AB 中点
∴DG∥BMDGBM
理：DH∥AMDHAM
∵ME⊥BCEH BM中点
∴Rt△BEM中HEBMBH
∴∠HBE∠HEB
∠MHE∠HBE+∠HEB2∠MBC
∵DGBMHEBM
∴DGHE
理：DHFG∠MGF2∠MAC
∵DG∥BMDH∥GM
∴四边形DHMG行四边形
∴∠DGM∠DHM
∵∠MGF2∠MAC∠MHE2∠MBC
∵∠MBC∠MAC
∴∠MGF∠MHE
∴∠DGM+∠MGF∠DHM+∠MHE
∴∠DGF∠DHE
△DHE△FGD中
∴△DHE≌△FGD（SAS）
∴DEDF
点评题考查三角形全等判定性质证明三角形全等时知识点较直角三角形性质三角形中位线行四边形性质判定．
24．（12分）座锥形山图测量锥形山两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCDCA连接BC延长ECECB连接DE量出DE长50m求出锥形山两端AB距离？
分析利SAS证明△ABC≌△EDC然根全等三角形性质ABDE50m．
解答解：△ABC△EDC中
∴△ABC≌△EDC
∴ABDE50．
答：锥形山两端AB距离50m．
点评题考查全等三角形应：般方法实际问题先转化数学问题转化三角形问题中画出示意图已知条件转化三角形中边角关系关键．
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