第13章 全等三角形检测题
（时间：90分钟满分：100分）
选择题（题3分30分）
1列命题：① 邻补角互补② 顶角相等③ 旁角互补④ 两点间线段短⑤直线相等中真命题（ ）
A1 B2 C3 D4
2已知△ABC中∠ABC∠ACB分线交点O∠BOC定（ ）
A直角 B等直角 C直角 D确定
3已知两直角三角形全等中直角三角形面积3斜边4直角三角形斜边高（ ）
A B C D6
4命题果∠1+∠290°∠1≠∠2说明假命题反例（ ）
A．∠150°∠240° B．∠150°∠250°
C．∠1∠245° D．∠140°∠240°
第6题图
5命题垂直条直线两条直线互相行题设（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．条直线 D．两条直线垂直条直线
6图示△中＞∥点边连接DFEF添加列条件法判定△△全等（ ）
A∥ B
第7题图
C∠∠ D∠∠
7图示△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线BDCE相交O点BD交AC点DCE交AB点E．某学分析图形出结：①△BCD≌△CBE②△BAD≌△BCD③△BDA≌△CEA④△BOE≌△COD⑤△ACE≌△BCE述结定正确（ ）
A①②③ B②③④ C①③⑤ D①③④
8图示已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C列正确等式（ ）
AABAC B∠BAE∠CAD CBEDC DADDE
9已知：图示BCE三点条直线ACCD∠B∠E90°AC⊥CD正确结（ ）
A．∠A∠D互余角 B．∠A∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1∠2
第9题图
10图示点BCE条直线△ABC△CDE等边三角形列结定成立（ ）
A△ACE≌△BCD B△BGC≌△AFC
C△DCG≌△ECF D△ADB≌△CEA
二 填空题（题3分24分）
11直角三角形两角锐角命题逆命题 命题
12图Rt△ABC中∠ACB90°BC2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝ cm
13命题：果逆命题________________该命题_____命题（填真假）．
14图示已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BC点DOD3△ABC面积 ．
第14题图
第12题图
15图示△ABC中ABACAD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF．面结中①DA分∠EDF②AEAFDEDF③AD点BC两点距离相等④图中3全等三角形正确：
16图6边长相等正方形组合图形∠1+∠2+∠3
17图示已知等边△ABC中BDCEADBE相交点P∠APE 度
18图示ABACADAE∠BAC∠DAE∠125°∠230°∠3
三解答题（46分）
第20题图
19（6分） 列句子命题？改写成果…………形式写出逆命题时判断原命题逆命题真假．
（1）角补角角余角少度？
（2）垂线段短？
（3）等角补角相等．
（4）两条直线相交交点．
（5）旁角互补．
（6）邻补角角分线互相垂直
20（8分）已知：图ABAE∠1∠2∠B∠E
求证：BCED
21（8分）图示△ABC≌△ADE∠CAD10°
∠B∠D25°∠EAB120°求∠DFB∠DGB度数．
22（8分）图示P∠BAC点PE⊥AB
第20题图
PF⊥AC垂足分EFAEAF．
求证：（1）PEPF
（2）点P∠BAC分线．
23（8分）图示△ABC中∠C90° AD∠BAC分线DE⊥AB点E点FACBDDF
证明：（1）CFEB．（2）ABAF+2EB．
24(8分)已知：△中点中点点边点．
（1）垂直点交点（图①）求证：
第24题图
（2）垂直垂足交延长线点（图②）找出图中相等线段证明．
第13章 全等三角形检测题参考答案
1C 解析：①②④真命题③两条行直线截旁角互补⑤直线测量长度存两条直线相等说法选C
2C 解析：△ABC中∠ABC+∠ACB＜180°
∠BOC＞90°选C
3C 解析：设面积3直角三角形斜边高h×4h3∴ h
4C 解析：∠1∠245°时∠1+∠2等90°选C
5D 解析：题设两条直线垂直条直线结两条直线互相行选D
6C 解析：A∵ ∥∴ ∠∠
∵ ∥∴ ∠∠
∵ ∴ △≌△选项证出全等．
B∵ ∠∠∴ △≌△选项证出全等．
C∠∠证出△△全等选项证出全等．
D∵ ∠∠∠∠∴ △≌△选项证出全等．选C．
7D 解析：∵ ABAC∴ ∠ABC∠ACB．
∵ BD分∠ABCCE分∠ACB
∴ ∠ABD∠CBD∠ACE∠BCE．
BCCB∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）
①BECD∴ ABBEACCDAEAD∠A∠A∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）
①BECD∠BEO∠CDO∠EOB∠DOC④△BOE≌△COD （AAS）．
选D
8D 解析：∵ △ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
∴ ABAC∠BAE∠CADBEDCADAEABC正确．
AD应边AE非DE∴ D错误．选D．
9D 解析： BCE三点条直线AC⊥CD ∠1+∠290°
∠B90°∠1+∠A90°∠A∠2 B选项正确
△ABC△CED中
△ABC≌△CEDC选项正确
∠2+∠D90°
∠A+∠D90°A选项正确
AC⊥CD∠ACD90°∠1+∠290°∠1∠2定相等D选项错误．选D．
10D 解析：∵ △ABC△CDE等边三角形
∴ BCACCECD∠BCA∠ECD60°
∴ ∠BCA+∠ACD∠ECD+∠ACD∠BCD∠ACE
△BCD△ACE中∵
∴ △BCD≌△ACEA成立
∵ △BCD≌△ACE∴ ∠DBC∠CAE
∵ ∠BCA∠ECD60°∴ ∠ACD60°
△BGC△AFC中∵ ∴ △BGC≌△AFCB成立
∵ △BCD≌△ACE∴ ∠CDB∠CEA
△DCG△ECF中∵ ∴ △DCG≌△ECF
C成立选D．
11两锐角三角形直角三角形 假 解析：直角三角形两角锐角命题逆命题两锐角三角形直角三角形假设三角形角30°角45°两角锐角三角形直角三角形．假命题．
123 解析条件易判定△ABC≌△FCE ACEF5 cmAEACCE＝EFBC＝523（cm）
13果 假 解析：根题意命题果条件结逆命题果该命题假命题．
14315 解析：作OE⊥ACOF⊥AB垂足分EF连接OA
∵ OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BC
∴ ODOEOF
∴
×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
×OD×（BC+AC+AB）
×3×21315．
15①②③④ 解析：△ABC中ABACAD△ABC角分线
已知DE⊥ABDF⊥AC证△ADE≌△ADF
∠EDA∠FDAAEAFDEDF①②正确
AD△ABC角分线AD意设点M证△BDM≌△CDM∴ BMCM∴ AD点BC两点距离相等③正确
根图形称性知图中3全等三角形④正确．填①②③④．
16135° 解析：观察图形知：△ABC≌△BDE
第16题答图
∴ ∠1∠DBE
∵ ∠DBE+∠390°∴ ∠1+∠390°．
∵ ∠245°∴ ∠1+∠2+∠3∠1+∠3+∠290°+45°135°．
1760 解析：∵ △ABC等边三角形
∴ ∠ABD∠CABBC∵ BDCE
∴ △ABD≌△BCE∴ ∠BAD∠CBE
∵ ∠ABE+∠EBC60°∴ ∠ABE+∠BAD60°
∴ ∠APE∠ABE+∠BAD60°．
1855° 解析：△ABD△ACE中
∵ ∠1+∠CAD∠CAE +∠CAD∴ ∠1∠CAE
∵ ABACADAE
∴ △ABD ≌△ACE∴ ∠2∠ABD
∵ ∠3∠1+∠ABD∠1+∠2∠125°∠230°
∴ ∠355°．
19分析：根命题定义先判断出命题命题题设写果面结写面．题设结互换写出逆命题
解：件事情做出判断句子命题（1）（2）问句（1）（2）命题余4命题．
（3）果两角相等补角相等真命题
逆命题：果两角补角相等两角相等真命题
（4）果两条直线相交交点真命题
逆命题：果两条直线交点两条直线相交真命题
（5）果两角旁角互补假命题
逆命题：果两角互补两角旁角假命题
（6）果两条射线邻补角角分线互相垂直真命题
逆命题：果两条射线垂直两条射线邻补角角分线假命题
20分析：证BCED需证△ABC≌△AED
证明：∠1∠2
∠1+∠BAD∠2+∠BAD∠BAC∠EAD
ABAE∠B∠E
△ABC≌△AED
BCED
21分析：△ABC≌△ADE∠DAE∠BAC（∠EAB∠CAD）根三角形外角性质∠DFB∠FAB+∠B∠FAB∠FAC+∠CAB求∠DFB度数根三角形外角性质∠DGB∠DFB ∠D∠DGB度数．
解：∵ △ABC≌△ADE
∴ ∠DAE∠BAC（∠EAB∠CAD）．
∴ ∠DFB∠FAB+∠B∠FAC+∠CAB+∠B10°+55°+25°90°
∠DGB∠DFB∠D90°25°65°．
22证明：（1）连接APAEAFAPAPPE⊥ABPF⊥AC
Rt△APE≌Rt△APF
PEPF
（2）Rt△APE≌Rt△APF∠FAP∠EAP
点P∠BAC分线
23分析：（1）根角分线性质角分线点角两边距离相等点DAB距离点DAC距离CDDE．根Rt△CDF≌Rt△EDBCFEB
（2）利角分线性质证明△ADC≌△ADE∴ ACAE线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴ DEDC．
∵ BDDF∴ Rt△CDF≌Rt△EDB
∴ CFEB
（2）∵ AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC
∴ △ADC≌△ADE∴ ACAE
∴ ABAE+BEAC+EBAF+CF+EBAF+2EB．
24 （1）证明：垂直点
点中点∠DCB ∠A
△≌△
(2)解：证明：
△中
等腰直角三角形斜边中线
△△中
△≌△
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（时间：90分钟满分：100分）
选择题（题3分30分）
1列命题：① 邻补角互补② 顶角相等③ 旁角互补④ 两点间线段短⑤直线相等中真命题（ ）
A1 B2 C3 D4
2已知△ABC中∠ABC∠ACB分线交点O∠BOC定（ ）
A直角 B等直角 C直角 D确定
3已知两直角三角形全等中直角三角形面积3斜边4直角三角形斜边高（ ）
A B C D6
4命题果∠1+∠290°∠1≠∠2说明假命题反例（ ）
A．∠150°∠240° B．∠150°∠250°
C．∠1∠245° D．∠140°∠240°
第6题图
5命题垂直条直线两条直线互相行题设（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．条直线 D．两条直线垂直条直线
6图示△中＞∥点边连接DFEF添加列条件法判定△△全等（ ）
A∥ B
第7题图
C∠∠ D∠∠
7图示△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线BDCE相交O点BD交AC点DCE交AB点E．某学分析图形出结：①△BCD≌△CBE②△BAD≌△BCD③△BDA≌△CEA④△BOE≌△COD⑤△ACE≌△BCE述结定正确（ ）
A①②③ B②③④ C①③⑤ D①③④
8图示已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C列正确等式（ ）
AABAC B∠BAE∠CAD CBEDC DADDE
9已知：图示BCE三点条直线ACCD∠B∠E90°AC⊥CD正确结（ ）
A．∠A∠D互余角 B．∠A∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1∠2
第9题图
10图示点BCE条直线△ABC△CDE等边三角形列结定成立（ ）
A△ACE≌△BCD B△BGC≌△AFC
C△DCG≌△ECF D△ADB≌△CEA
二 填空题（题3分24分）
11直角三角形两角锐角命题逆命题 命题
12图Rt△ABC中∠ACB90°BC2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝ cm
13命题：果逆命题________________该命题_____命题（填真假）．
14图示已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BC点DOD3△ABC面积 ．
第14题图
第12题图
15图示△ABC中ABACAD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF．面结中①DA分∠EDF②AEAFDEDF③AD点BC两点距离相等④图中3全等三角形正确：
16图6边长相等正方形组合图形∠1+∠2+∠3
17图示已知等边△ABC中BDCEADBE相交点P∠APE 度
18图示ABACADAE∠BAC∠DAE∠125°∠230°∠3
三解答题（46分）
第20题图
19（6分） 列句子命题？改写成果…………形式写出逆命题时判断原命题逆命题真假．
（1）角补角角余角少度？
（2）垂线段短？
（3）等角补角相等．
（4）两条直线相交交点．
（5）旁角互补．
（6）邻补角角分线互相垂直
20（8分）已知：图ABAE∠1∠2∠B∠E
求证：BCED
21（8分）图示△ABC≌△ADE∠CAD10°
∠B∠D25°∠EAB120°求∠DFB∠DGB度数．
22（8分）图示P∠BAC点PE⊥AB
第20题图
PF⊥AC垂足分EFAEAF．
求证：（1）PEPF
（2）点P∠BAC分线．
23（8分）图示△ABC中∠C90° AD∠BAC分线DE⊥AB点E点FACBDDF
证明：（1）CFEB．（2）ABAF+2EB．
24(8分)已知：△中点中点点边点．
（1）垂直点交点（图①）求证：
第24题图
（2）垂直垂足交延长线点（图②）找出图中相等线段证明．
第13章 全等三角形检测题参考答案
1C 解析：①②④真命题③两条行直线截旁角互补⑤直线测量长度存两条直线相等说法选C
2C 解析：△ABC中∠ABC+∠ACB＜180°
∠BOC＞90°选C
3C 解析：设面积3直角三角形斜边高h×4h3∴ h
4C 解析：∠1∠245°时∠1+∠2等90°选C
5D 解析：题设两条直线垂直条直线结两条直线互相行选D
6C 解析：A∵ ∥∴ ∠∠
∵ ∥∴ ∠∠
∵ ∴ △≌△选项证出全等．
B∵ ∠∠∴ △≌△选项证出全等．
C∠∠证出△△全等选项证出全等．
D∵ ∠∠∠∠∴ △≌△选项证出全等．选C．
7D 解析：∵ ABAC∴ ∠ABC∠ACB．
∵ BD分∠ABCCE分∠ACB
∴ ∠ABD∠CBD∠ACE∠BCE．
BCCB∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）
①BECD∴ ABBEACCDAEAD∠A∠A∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）
①BECD∠BEO∠CDO∠EOB∠DOC④△BOE≌△COD （AAS）．
选D
8D 解析：∵ △ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
∴ ABAC∠BAE∠CADBEDCADAEABC正确．
AD应边AE非DE∴ D错误．选D．
9D 解析： BCE三点条直线AC⊥CD ∠1+∠290°
∠B90°∠1+∠A90°∠A∠2 B选项正确
△ABC△CED中
△ABC≌△CEDC选项正确
∠2+∠D90°
∠A+∠D90°A选项正确
AC⊥CD∠ACD90°∠1+∠290°∠1∠2定相等D选项错误．选D．
10D 解析：∵ △ABC△CDE等边三角形
∴ BCACCECD∠BCA∠ECD60°
∴ ∠BCA+∠ACD∠ECD+∠ACD∠BCD∠ACE
△BCD△ACE中∵
∴ △BCD≌△ACEA成立
∵ △BCD≌△ACE∴ ∠DBC∠CAE
∵ ∠BCA∠ECD60°∴ ∠ACD60°
△BGC△AFC中∵ ∴ △BGC≌△AFCB成立
∵ △BCD≌△ACE∴ ∠CDB∠CEA
△DCG△ECF中∵ ∴ △DCG≌△ECF
C成立选D．
11两锐角三角形直角三角形 假 解析：直角三角形两角锐角命题逆命题两锐角三角形直角三角形假设三角形角30°角45°两角锐角三角形直角三角形．假命题．
123 解析条件易判定△ABC≌△FCE ACEF5 cmAEACCE＝EFBC＝523（cm）
13果 假 解析：根题意命题果条件结逆命题果该命题假命题．
14315 解析：作OE⊥ACOF⊥AB垂足分EF连接OA
∵ OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BC
∴ ODOEOF
∴
×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
×OD×（BC+AC+AB）
×3×21315．
15①②③④ 解析：△ABC中ABACAD△ABC角分线
已知DE⊥ABDF⊥AC证△ADE≌△ADF
∠EDA∠FDAAEAFDEDF①②正确
AD△ABC角分线AD意设点M证△BDM≌△CDM∴ BMCM∴ AD点BC两点距离相等③正确
根图形称性知图中3全等三角形④正确．填①②③④．
16135° 解析：观察图形知：△ABC≌△BDE
第16题答图
∴ ∠1∠DBE
∵ ∠DBE+∠390°∴ ∠1+∠390°．
∵ ∠245°∴ ∠1+∠2+∠3∠1+∠3+∠290°+45°135°．
1760 解析：∵ △ABC等边三角形
∴ ∠ABD∠CABBC∵ BDCE
∴ △ABD≌△BCE∴ ∠BAD∠CBE
∵ ∠ABE+∠EBC60°∴ ∠ABE+∠BAD60°
∴ ∠APE∠ABE+∠BAD60°．
1855° 解析：△ABD△ACE中
∵ ∠1+∠CAD∠CAE +∠CAD∴ ∠1∠CAE
∵ ABACADAE
∴ △ABD ≌△ACE∴ ∠2∠ABD
∵ ∠3∠1+∠ABD∠1+∠2∠125°∠230°
∴ ∠355°．
19分析：根命题定义先判断出命题命题题设写果面结写面．题设结互换写出逆命题
解：件事情做出判断句子命题（1）（2）问句（1）（2）命题余4命题．
（3）果两角相等补角相等真命题
逆命题：果两角补角相等两角相等真命题
（4）果两条直线相交交点真命题
逆命题：果两条直线交点两条直线相交真命题
（5）果两角旁角互补假命题
逆命题：果两角互补两角旁角假命题
（6）果两条射线邻补角角分线互相垂直真命题
逆命题：果两条射线垂直两条射线邻补角角分线假命题
20分析：证BCED需证△ABC≌△AED
证明：∠1∠2
∠1+∠BAD∠2+∠BAD∠BAC∠EAD
ABAE∠B∠E
△ABC≌△AED
BCED
21分析：△ABC≌△ADE∠DAE∠BAC（∠EAB∠CAD）根三角形外角性质∠DFB∠FAB+∠B∠FAB∠FAC+∠CAB求∠DFB度数根三角形外角性质∠DGB∠DFB ∠D∠DGB度数．
解：∵ △ABC≌△ADE
∴ ∠DAE∠BAC（∠EAB∠CAD）．
∴ ∠DFB∠FAB+∠B∠FAC+∠CAB+∠B10°+55°+25°90°
∠DGB∠DFB∠D90°25°65°．
22证明：（1）连接APAEAFAPAPPE⊥ABPF⊥AC
Rt△APE≌Rt△APF
PEPF
（2）Rt△APE≌Rt△APF∠FAP∠EAP
点P∠BAC分线
23分析：（1）根角分线性质角分线点角两边距离相等点DAB距离点DAC距离CDDE．根Rt△CDF≌Rt△EDBCFEB
（2）利角分线性质证明△ADC≌△ADE∴ ACAE线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴ DEDC．
∵ BDDF∴ Rt△CDF≌Rt△EDB
∴ CFEB
（2）∵ AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC
∴ △ADC≌△ADE∴ ACAE
∴ ABAE+BEAC+EBAF+CF+EBAF+2EB．
24 （1）证明：垂直点
点中点∠DCB ∠A
△≌△
(2)解：证明：
△中
等腰直角三角形斜边中线
△△中
△≌△
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