• 1. 18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形学练优八年级数学下(RJ) 教学课件第3课时 三角形的中位线
    • 2. 问题 平行四边形的性质和判定有哪些?导入新课复习引入边:角:对角线:BODACAB∥CD, AD∥BCAB=CD, AD=BCAB∥CD, AD=BC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质
    • 3. 我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考 如图,有一块三角形蛋糕,准备平分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,该怎样分呢?
    • 4. 讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
    • 5. 问题1 一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗?ABCDEF有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别?中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
    • 6. 问题3:如图,DE是△ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系?DE两条线段的关系位置关系数量关系分析:DE与BC的关系猜想:DE∥BC? 度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论.问题4:
    • 7. DE猜想: 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半. 问题3:如何证明你的猜想?
    • 8. 证明:DE延长DE到F,使EF=DE.连接AF、CF、DC .∵AE=EC,DE=EF ,∴四边形ADCF是平行四边形.F∴四边形BCFD是平行四边形,∴CF AD ,∴CF BD ,又∵ ,∴DF BC .∴ DE∥BC, .如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点, 求证: 证一证
    • 9. 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.DE△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点, 则DE∥BC,DE= BC.三角形中位线定理:符号语言:归纳总结
    • 10. ABCDEF重要发现:①中位线DE、EF、DF把△ABC 分成四个全等的三角形;有三 组共边的平行四边形,它们是 四边形ADFE和BDEF,四边形 BFED和CFDE,四边形ADFE 和DFCE.②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗
    • 11. 例1 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.解:∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点, ∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线, ∴PM= AB,PN= DC,PM∥AB,PN∥DC, ∵AB=CD, ∴PM=PN, ∴△PMN是等腰三角形, ∵PM∥AB,PN∥DC, ∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°, ∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°, ∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°.典例精析
    • 12. 例2 如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.证明:取AC的中点F,连接BF. ∵BD=AB, ∴BF为△ADC的中位线,∴DC=2BF. ∵E为AB的中点,AB=AC, ∴BE=CF,∠ABC=∠ACB. ∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB, ∴CE=BF, ∴CD=2CE.F 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.归纳
    • 13. 例3 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.四边形问题连接对角线三角形问题(三角形中位线定理)三角形的中位线的与平行四边形的综合运用二分析:
    • 14. 证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴ EF∥HG, EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形. 归纳
    • 15. 课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用
    • 16. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CD AD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等;角平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补;对角线平行四边形的对角线互相平分; 温故知新
    • 17. 平行四边形的判定:边两组对边分别平行的四边形;两组对边分别相等的四边形;角两组对角分别相等的四边形;对角线对角线互相平分的四边形;一组对边平行且相等的四边形;平行四边形的判定定理: