专题05 圆计算综合题
1．（2021•成）图直径点连接延长线点连接．
（1）求证：切线
（2）半径面积求长
（3）（2）条件点连接交线段点求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接图：
直径
切线
（2）作作图：
半径
面积
中
中
解已舍）
解
方法二：作连接图：
半径
面积
中
（3）作作连接图：
（2）知
中
设
：
解：
．
2．（2020•成）图边取点圆心半径画边相切点连接交点连接延长交线段点．
（1）求证：切线
（2）求半径
（3）中点试探究数量关系说明理．
答案（1）见解析（2）（3）见解析
详解（1）图连接
边相切点
半径
切线
（2）
设
半径
（3）理：
连接
（1）知：
点中点
．
3．（2019•成）图直径圆两点弦相交点．
（1）求证：
（2）求半径
（3）（2）条件点作切线交延长线点点作交两点（点线段）求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解证明：（1）
（2）连接
直径
半径
（3）图点作点连接
切线
4．（2018•成）图中分交点点点分交点连接交点．
（1）求证：切线
（2）设试含代数式表示线段长
（3）求长
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：图连接
角分线
圆切线
（2）解：连接（1）知圆切线
（3）解：连接中
设圆半径
解：
直径
．
5．（2021•武侯区模拟）图斜边直径作点半径点作垂线分交弦点交．射线取点连接延长交延长线点满足．
（1）求证：切线
（2）．
（ⅰ）求半径
（ⅱ）图2连接交弦点求线段长．
答案（1）见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）
详解（1）连接图：
切线
（2）（ⅰ）作图：
直径
设
切线
半径
（ⅱ）连接作图：
知：
中设
解
相交弦
中
中
．
6．（2021•青羊区模拟）图直径点连接点分交点．
（1）求证：
（2）求证：
（3）求值．
答案（1）（2）见解析（3）
详解证明：（1）图连接
（2）
（3）直径
设
．
方法二
．
7．（2021•锦江区模拟）图1边直径作交点连接点点（端点重合）连接作点延长交点交延长线点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图2延长交点求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）
切线
（2）直径
（3）设交连接图：
直径
中
中
中
．
8．（2021•成模拟）图直径点点点作弦点点交点点作条直线交延长线交延长线．
（1）求证：切线
（2）试探究间关系说明理
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：连接图：
切线
（2）理：
连接图：
（3）连接图：
设
中
解（舍）
设半径
中
解
切线
中
．
9．（2021•成华区模拟）图点直径分交点作垂线垂足连接．
（1）求证：相切
（2）求长
（3）线段间数量关系？写出结证明．
答案（1）见解析（2）4（3）见解析
详解（1）证明：连接
分
相切．
（2）解：直径
设
（舍弃）
分
．
（3）解：结
理：作
分
中
．
10．（2021•青羊区校级模拟）图中直径交斜边点．
（1）图1中点求证：切线
（2）图2设延长线动点交点交点连接．
（ⅰ）求长
（ⅱ）求值 ．（直接写出结果）
答案（1）（ⅰ）（ⅱ）
详解（1）证明：图1连接
直径
直角三角形
中点
切线
（2）（ⅰ）图2点作点
中
直径
（ⅱ）直径
值．
答案：．
11．（2021•金牛区模拟）图四边形接直径切线交延长线点点作点连接交点．
（1）求证：
（2）求半径
（3）（2）条件求四边形面积．
答案（1）见解析（2）20（3）512
详解（1）连接交图：
直径
切线
弧弧
（2）
（1）知
中
设
半径20
（3）
（2）知
中
（1）知：
四边形面积．
12．（2021•成模拟）图外接圆圆点两点位异侧连接交点延长线点连接．
（1）求证：切线
（2）点中点时求证：
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）8
详解（1）证明：连接．
直径
切线．
（2）证明：
．
（3）解：点作．
直径
假设
．
13．（2021•双流区模拟）图顶点边相交点点作相交点相交点连接．
（1）求证：切线
（2）求值
（3）连接求长．
答案（1）见解析（2）（3）3
详解（1）证明：连接延长交连接图：
直径
切线
（2）连接点作点设交点图：
中
中
中
（3）连接
设
切线
四边形接
解
．
14．（2021•江堰市模拟）已知直径点弧点联结点劣弧点（点点重合）联结交点．
（1）图时求长
（2）点劣弧中点相似时求度数
（3）直角三角形时求四边形面积．
答案（1）（2）（3）
详解（1）解法：图1点作点
解法二：图2连接
直径
（2）图3连接
相似
中点
设
中点
中
（3）分两种情况：
①图4时作
②图5时连接
理
．
综四边形面积．
15．（2021•温江区校级模拟）图接直径点点延长线点．
（1）求证：切线
（2）点点连接延长线交求证：
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：
切线
（2）证明：直径
（3）解：
设
．
16．（2021•锦江区校级模拟）图直径两点连接作切线交延长线点．直线点．
（1）求证：
（2）连接求证：
（3）时求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：连接图
．
（2）证明：连接图
直径
．
（3）解：图连接
直径
勾股定理
．
17．（2021•成模拟）图中角分线交点点点直径分交点．
（1）求证：切线
（2）求
（3）（2）问条件点点点作垂线交延长线点交点．半径5求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接
分
切线
（2）解：连接点作点
直径
四等分点
设半径
中
（3）（2）
（2）
．
18．（2021•成模拟）图已知弦点弧中点弦动点重合延长线交点连接点作垂足．
（1）求证：切线
（2）求长．
（3）点弦运动时值否发生变化？果变化请写出变化范围果变请求出值．
答案（1）见解析（2）9（3）见解析
详解（1）证明：图连接交
等边三角形
点弧中点
切线
（2）解：
（3）结：值变．
理：图连接交作交延长线
（1）
值变．
解法二：连接知利相似三角形性质解决问题．
19．（2021•龙泉驿区模拟）图．直径圆两点分交点．
（1）求证：
（2）求长
（3）点作切线交延长线点求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）连接
分
（2）设
中
中
（3）连接交点
分中点
设
点分中点
中位线
圆半径
中
解
圆切线
设
理
解
．
20．（2021•简阳市模拟）已知：图直径点点点交点交点连接切线延长线相交点．
（1）求证：
（2）求证：
（3）半径5求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：切线
（2）证明：连接图示：
（3）解：连接作图示：
直径
半径5
中．
．
21．（2021•郫区模拟）图中．直径作相交点连接．点点连接延长交延长线点．
（1）求证：
（2）求证：切线
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：直径
（2）证明：中
切线
（3）解：
设
中
．
22．（2021•金堂县模拟）中次连接．
（1）图1点中点交延长线点求证：切线
（2）图2（1）条件连接点作点数量关系？
（3）图3时延长线点线段点周长9请求出值？
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）图1连接
中点
半径
切线
（2）图2连接交连结
中点
中点
（3）点作点作交点连接
等边三角形
四边形行四边形
点作点交点连接
等边三角形
直线
四边形行四边形
设
中
延长交点
解：（舍）
作点
．
23．（2021•温江区模拟）图中直径作分交点交延长线点点作点连接交线段点．
（1）求证：切线
（2）点中点求值
（3）求半径．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）连接
切线
（2）图2
连接
直径
（1）知
直径
点中点
设
（1）知
（3）设半径
中
等腰三角形
解：（舍
综述半径．
24．（2021•邛崃市模拟）图边点作点交点．连接作交点交点连接交点．
（1）时求证：切线
（2）求长
（3）求值．
答案（1）见解析（2）6（3）
详解（1）证明：图1连接
直径
半径
切线．
（2）证明：直径
．
（3）连接图2示：
设
中
中
解：
中
（舍）
．
25．（2021•郫区模拟）图已知直径圆两点连接点点射线点．
（1）求证：圆切线
（2）求证：
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）4
详解（1）证明：直径
圆切线
（2）证明：
（1）知
．
（3）作（2）知
设
解
．
26．（2021•南岗区校级模拟）已知均直径连接已知．
（1）图1求证：
（2）图2点弧连接点作垂线交点求证：
（3）图3（2）条件连接交点取点连接求线段长度．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）直径
（2）证明：点作点点作点连接图：
直径
四边形矩形
（1）知：直径
均等腰直角三角形
直径
中
（3）设交作连接图：
（2）知：四边形矩形
设
等腰直角三角形
中
中
半径
直径
中
图知：
①
解（舍）
代入①：
解：
．
27．（2020•武侯区模拟）图外接圆直径外侧作点作点交延长线点．
（1）求证：切线
（2）求半径（含代数式表示）
（3）图2（2）条件作弦分交点连接求线段长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）图1连接
切线
（2）切线
设圆半径
（3）连接分
理
解：．
28．（2020•南山区三模）图1接直径分线交交点连接延长交延长线点
（1）求证：
（2）求值
（3）图2连接延长交延长线点求面积．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）直径
分线
（2）设
交点
分线
中位线
（3）设：
时（2）知
圆半径
解：
面积．
29．（2020•锦江区模拟）图1直径点延长线点连接线段点连接延长交点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图2点中点交点连接．请猜想数量关系证明．
答案见解析
详解（1）证明：连接图示：
切线
（2）证明：直径
（3）．理：
图连接
点中点
设
中
．
30．（2020•青羊区校级模拟）图边直径边相交点切线中点连接．
（1）求证切线
（2）设面积四边形面积求值
（3）（2）条件连接半径2求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接
．
直径
．
中点
．
直径切线
切线
（2）解：中点
（3）解：
中点
．
31．（2020•青羊区模拟）图中直径圆交点中点连接．
（1）求证：切线
（2）设半径证明
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）36
详解（1）证明：连接
圆直径
中点
圆切线．
（2）证明：图连接．
（1）知．
中点中点
中位线
．
．
．
中
．
．
（3）直径
点中点
设
根勾股定理：
解．
．
切割线定理知：
解．
32．（2020•成模拟）图接中点作垂线交点垂足点异动点射线交直线点连接连接交点．
（1）求证：
（2）连接求长
（3）点运动程中求值．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）接中
直径
点异动点
点作垂线交点垂足
（2）
根勾股定理
切线
中根勾股定理
直径
（3）图点作
．
33．（2020•武侯区模拟）图接直径中点作点交点交弦点连接．
（1）求证：
（2）求长
（3）（2）条件点连接弦交直径点相似求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）中点
直径
（2）图1连接交点
中点
中位线
（3）图2弦交点点点直径两侧
相似
直径
点作点（2）
中
．
34．（2020•成模拟）图四边形接角线相交点直径延长点连接垂足分点．
（1）证明：切线
（2）试探究数量关系证明
（3）时求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：直径
切线
（2）解：理：
（3）解：（2）知
设
直径
设
解：
．
35．（2020•金牛区模拟）图四边形接直径弦交点垂足．
（1）求证：切线
（2）求长度
（3）求面积四边形面积．
答案（1）见解析（2）6（3）
详解（1）证明：
直径
切线
（2）
直径
（3）
设
作
．
答：面积四边形面积．
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日期：202198 121335户：18811401070邮箱：18811401070学号：22024054
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1．（2021•成）图直径点连接延长线点连接．
（1）求证：切线
（2）半径面积求长
（3）（2）条件点连接交线段点求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接图：
直径
切线
（2）作作图：
半径
面积
中
中
解已舍）
解
方法二：作连接图：
半径
面积
中
（3）作作连接图：
（2）知
中
设
：
解：
．
2．（2020•成）图边取点圆心半径画边相切点连接交点连接延长交线段点．
（1）求证：切线
（2）求半径
（3）中点试探究数量关系说明理．
答案（1）见解析（2）（3）见解析
详解（1）图连接
边相切点
半径
切线
（2）
设
半径
（3）理：
连接
（1）知：
点中点
．
3．（2019•成）图直径圆两点弦相交点．
（1）求证：
（2）求半径
（3）（2）条件点作切线交延长线点点作交两点（点线段）求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解证明：（1）
（2）连接
直径
半径
（3）图点作点连接
切线
4．（2018•成）图中分交点点点分交点连接交点．
（1）求证：切线
（2）设试含代数式表示线段长
（3）求长
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：图连接
角分线
圆切线
（2）解：连接（1）知圆切线
（3）解：连接中
设圆半径
解：
直径
．
5．（2021•武侯区模拟）图斜边直径作点半径点作垂线分交弦点交．射线取点连接延长交延长线点满足．
（1）求证：切线
（2）．
（ⅰ）求半径
（ⅱ）图2连接交弦点求线段长．
答案（1）见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）
详解（1）连接图：
切线
（2）（ⅰ）作图：
直径
设
切线
半径
（ⅱ）连接作图：
知：
中设
解
相交弦
中
中
．
6．（2021•青羊区模拟）图直径点连接点分交点．
（1）求证：
（2）求证：
（3）求值．
答案（1）（2）见解析（3）
详解证明：（1）图连接
（2）
（3）直径
设
．
方法二
．
7．（2021•锦江区模拟）图1边直径作交点连接点点（端点重合）连接作点延长交点交延长线点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图2延长交点求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）
切线
（2）直径
（3）设交连接图：
直径
中
中
中
．
8．（2021•成模拟）图直径点点点作弦点点交点点作条直线交延长线交延长线．
（1）求证：切线
（2）试探究间关系说明理
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：连接图：
切线
（2）理：
连接图：
（3）连接图：
设
中
解（舍）
设半径
中
解
切线
中
．
9．（2021•成华区模拟）图点直径分交点作垂线垂足连接．
（1）求证：相切
（2）求长
（3）线段间数量关系？写出结证明．
答案（1）见解析（2）4（3）见解析
详解（1）证明：连接
分
相切．
（2）解：直径
设
（舍弃）
分
．
（3）解：结
理：作
分
中
．
10．（2021•青羊区校级模拟）图中直径交斜边点．
（1）图1中点求证：切线
（2）图2设延长线动点交点交点连接．
（ⅰ）求长
（ⅱ）求值 ．（直接写出结果）
答案（1）（ⅰ）（ⅱ）
详解（1）证明：图1连接
直径
直角三角形
中点
切线
（2）（ⅰ）图2点作点
中
直径
（ⅱ）直径
值．
答案：．
11．（2021•金牛区模拟）图四边形接直径切线交延长线点点作点连接交点．
（1）求证：
（2）求半径
（3）（2）条件求四边形面积．
答案（1）见解析（2）20（3）512
详解（1）连接交图：
直径
切线
弧弧
（2）
（1）知
中
设
半径20
（3）
（2）知
中
（1）知：
四边形面积．
12．（2021•成模拟）图外接圆圆点两点位异侧连接交点延长线点连接．
（1）求证：切线
（2）点中点时求证：
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）8
详解（1）证明：连接．
直径
切线．
（2）证明：
．
（3）解：点作．
直径
假设
．
13．（2021•双流区模拟）图顶点边相交点点作相交点相交点连接．
（1）求证：切线
（2）求值
（3）连接求长．
答案（1）见解析（2）（3）3
详解（1）证明：连接延长交连接图：
直径
切线
（2）连接点作点设交点图：
中
中
中
（3）连接
设
切线
四边形接
解
．
14．（2021•江堰市模拟）已知直径点弧点联结点劣弧点（点点重合）联结交点．
（1）图时求长
（2）点劣弧中点相似时求度数
（3）直角三角形时求四边形面积．
答案（1）（2）（3）
详解（1）解法：图1点作点
解法二：图2连接
直径
（2）图3连接
相似
中点
设
中点
中
（3）分两种情况：
①图4时作
②图5时连接
理
．
综四边形面积．
15．（2021•温江区校级模拟）图接直径点点延长线点．
（1）求证：切线
（2）点点连接延长线交求证：
（3）（2）条件求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：
切线
（2）证明：直径
（3）解：
设
．
16．（2021•锦江区校级模拟）图直径两点连接作切线交延长线点．直线点．
（1）求证：
（2）连接求证：
（3）时求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：连接图
．
（2）证明：连接图
直径
．
（3）解：图连接
直径
勾股定理
．
17．（2021•成模拟）图中角分线交点点点直径分交点．
（1）求证：切线
（2）求
（3）（2）问条件点点点作垂线交延长线点交点．半径5求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接
分
切线
（2）解：连接点作点
直径
四等分点
设半径
中
（3）（2）
（2）
．
18．（2021•成模拟）图已知弦点弧中点弦动点重合延长线交点连接点作垂足．
（1）求证：切线
（2）求长．
（3）点弦运动时值否发生变化？果变化请写出变化范围果变请求出值．
答案（1）见解析（2）9（3）见解析
详解（1）证明：图连接交
等边三角形
点弧中点
切线
（2）解：
（3）结：值变．
理：图连接交作交延长线
（1）
值变．
解法二：连接知利相似三角形性质解决问题．
19．（2021•龙泉驿区模拟）图．直径圆两点分交点．
（1）求证：
（2）求长
（3）点作切线交延长线点求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）连接
分
（2）设
中
中
（3）连接交点
分中点
设
点分中点
中位线
圆半径
中
解
圆切线
设
理
解
．
20．（2021•简阳市模拟）已知：图直径点点点交点交点连接切线延长线相交点．
（1）求证：
（2）求证：
（3）半径5求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：切线
（2）证明：连接图示：
（3）解：连接作图示：
直径
半径5
中．
．
21．（2021•郫区模拟）图中．直径作相交点连接．点点连接延长交延长线点．
（1）求证：
（2）求证：切线
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：直径
（2）证明：中
切线
（3）解：
设
中
．
22．（2021•金堂县模拟）中次连接．
（1）图1点中点交延长线点求证：切线
（2）图2（1）条件连接点作点数量关系？
（3）图3时延长线点线段点周长9请求出值？
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）图1连接
中点
半径
切线
（2）图2连接交连结
中点
中点
（3）点作点作交点连接
等边三角形
四边形行四边形
点作点交点连接
等边三角形
直线
四边形行四边形
设
中
延长交点
解：（舍）
作点
．
23．（2021•温江区模拟）图中直径作分交点交延长线点点作点连接交线段点．
（1）求证：切线
（2）点中点求值
（3）求半径．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）连接
切线
（2）图2
连接
直径
（1）知
直径
点中点
设
（1）知
（3）设半径
中
等腰三角形
解：（舍
综述半径．
24．（2021•邛崃市模拟）图边点作点交点．连接作交点交点连接交点．
（1）时求证：切线
（2）求长
（3）求值．
答案（1）见解析（2）6（3）
详解（1）证明：图1连接
直径
半径
切线．
（2）证明：直径
．
（3）连接图2示：
设
中
中
解：
中
（舍）
．
25．（2021•郫区模拟）图已知直径圆两点连接点点射线点．
（1）求证：圆切线
（2）求证：
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）4
详解（1）证明：直径
圆切线
（2）证明：
（1）知
．
（3）作（2）知
设
解
．
26．（2021•南岗区校级模拟）已知均直径连接已知．
（1）图1求证：
（2）图2点弧连接点作垂线交点求证：
（3）图3（2）条件连接交点取点连接求线段长度．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）直径
（2）证明：点作点点作点连接图：
直径
四边形矩形
（1）知：直径
均等腰直角三角形
直径
中
（3）设交作连接图：
（2）知：四边形矩形
设
等腰直角三角形
中
中
半径
直径
中
图知：
①
解（舍）
代入①：
解：
．
27．（2020•武侯区模拟）图外接圆直径外侧作点作点交延长线点．
（1）求证：切线
（2）求半径（含代数式表示）
（3）图2（2）条件作弦分交点连接求线段长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）图1连接
切线
（2）切线
设圆半径
（3）连接分
理
解：．
28．（2020•南山区三模）图1接直径分线交交点连接延长交延长线点
（1）求证：
（2）求值
（3）图2连接延长交延长线点求面积．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）直径
分线
（2）设
交点
分线
中位线
（3）设：
时（2）知
圆半径
解：
面积．
29．（2020•锦江区模拟）图1直径点延长线点连接线段点连接延长交点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图2点中点交点连接．请猜想数量关系证明．
答案见解析
详解（1）证明：连接图示：
切线
（2）证明：直径
（3）．理：
图连接
点中点
设
中
．
30．（2020•青羊区校级模拟）图边直径边相交点切线中点连接．
（1）求证切线
（2）设面积四边形面积求值
（3）（2）条件连接半径2求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）证明：连接
．
直径
．
中点
．
直径切线
切线
（2）解：中点
（3）解：
中点
．
31．（2020•青羊区模拟）图中直径圆交点中点连接．
（1）求证：切线
（2）设半径证明
（3）求长．
答案（1）（2）见解析（3）36
详解（1）证明：连接
圆直径
中点
圆切线．
（2）证明：图连接．
（1）知．
中点中点
中位线
．
．
．
中
．
．
（3）直径
点中点
设
根勾股定理：
解．
．
切割线定理知：
解．
32．（2020•成模拟）图接中点作垂线交点垂足点异动点射线交直线点连接连接交点．
（1）求证：
（2）连接求长
（3）点运动程中求值．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）接中
直径
点异动点
点作垂线交点垂足
（2）
根勾股定理
切线
中根勾股定理
直径
（3）图点作
．
33．（2020•武侯区模拟）图接直径中点作点交点交弦点连接．
（1）求证：
（2）求长
（3）（2）条件点连接弦交直径点相似求长．
答案（1）见解析（2）（3）
详解（1）中点
直径
（2）图1连接交点
中点
中位线
（3）图2弦交点点点直径两侧
相似
直径
点作点（2）
中
．
34．（2020•成模拟）图四边形接角线相交点直径延长点连接垂足分点．
（1）证明：切线
（2）试探究数量关系证明
（3）时求长．
答案（1）（2）见解析（3）
详解（1）证明：直径
切线
（2）解：理：
（3）解：（2）知
设
直径
设
解：
．
35．（2020•金牛区模拟）图四边形接直径弦交点垂足．
（1）求证：切线
（2）求长度
（3）求面积四边形面积．
答案（1）见解析（2）6（3）
详解（1）证明：
直径
切线
（2）
直径
（3）
设
作
．
答：面积四边形面积．
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