专题07 综合题
1．（2021•成）Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝5BC＝3△ABC绕点B时针旋转△A′BC′中点AC应点分点A′C′．
（1）图1点A′落AC延长线时求AA′长
（2）图2点C′落AB延长线时连接CC′交A′B点M求BM长
（3）图3连接AA′CC′直线CC′交AA′点D点EAC中点连接DE．旋转程中DE否存值？存求出DE值存请说明理．
2．（2020•成）矩形ABCDCD边取点E△BCEBE翻折点C恰落AD边点F处．
（1）图1BC＝2BA求∠CBE度数
（2）图2AB＝5AF•FD＝10时求BC长
（3）图3延长EF∠ABF角分线交点MBM交AD点NNF＝AN+FD时求值．
3．（2019•成）图1△ABC中AB＝AC＝20tanB＝点DBC边动点（点D点BC重合）．D顶点作∠ADE＝∠B射线DE交AC边点E点A作AF⊥AD交射线DE点F连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）DE∥AB时（图2）求AE长
（3）点DBC边运动程中否存某位置DF＝CF？存求出时BD长存请说明理．
4．（2018•成）Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝AC＝2点B作直线m∥AC△ABC绕点C时针旋转△A′B′C（点AB应点分A＇B′）射线CA′CB′分交直线m点PQ．
（1）图1PA′重合时求∠ACA′度数
（2）图2设A′B′BC交点MMA′B′中点时求线段PQ长
（3）旋转程中点PQ分CA′CB′延长线时试探究四边形PA＇B′Q面积否存值．存求出四边形PA′B′Q面积存请说明理．
5．（2021•武侯区模拟）图矩形ABCD中AB＝12AD＝9点EFPQ分边ADABBCCD点满足AE＝CP＝5AF＝CQ连接EFPQ．△AEF△CPQ分直线EFPQ进行翻折应△GEF△HPQ连接EHPG．
（1）（i）求证：∠AEG＝∠CPH
（ii）判断四边形EGPH形状说明理
（2）图2点AGP条直线求四边形EGPH周长
（3）图3点HG分落EFPQHP交FG点MHQ交EG点N求AF长直接写出四边形NHMG面积．
6．（2021•青羊区模拟）（1）图1四边形ABCD正方形点EF分边BCCD点连接线段AEAFEF∠EAF＝45°试判断BEEFDF间关系说明理
（2）图2四边形ABCD菱形点EF分边BCCD点连接线段AEAF∠B＝120°∠EAF＝30°试说明CE•CF＝3BE•DF
（3）图3菱形边长8cm点ECB延长线BF：FC＝1：3∠ABC＝120°∠EAF＝30°求线段BE长．
7．（2021•锦江区模拟）图AC正方形ABCD角线E边BC点点E作EG⊥AC交ACP交CDG连接DP延长交BC点F．
（1）求证：PE＝PG
（2）BE＝FC求∠EPF
（3）BC＝6EF＝1求△PEF面积．
8．（2021•成模拟）图△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝ACAD＝AE点FDE中点连接CF．
（1）图1示点D正BC边求证：∠B＝∠ACE
（2）图2示点DBC边分延长CFBA相交点Gtan∠EDC＝3CG＝5时求线段BG长度
（3）图3示AB＝4AE＝2取CF中点N连接BN△ADE绕点A逆时针旋转程中求线段BN值．
9．（2021•成华区模拟）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）AB′连接BB′点D作直线BB′垂线垂足点E连接DB′CE．
（1）求证：△DEB′等腰直角三角形
（2）求值
（3）连接CB′四边形CEDB′行四边形时请直接写出值sinα值．
10．（2021•青羊区校级模拟）（1）证明推断：图（1）正方形ABCD中点EQ分边BCABDQ⊥AE点O点GF分边CDABGF⊥AE．求证：AE＝FG
（2）类探究：图（2）矩形ABCD中＝k（k常数）．矩形ABCDGF折叠点A落BC边点E处四边形FEPGEP交CD点H连接AE交GF点O．试探究GFAE间数量关系说明理
（3）拓展应：（2）条件连接CP时k＝tan∠CGP＝GF＝2求CP长．
11．（2021•金牛区模拟）图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°点MAB中点连接MC点D线段CA延长线点连接DM线段MD绕点M时针旋转60°MD＇射线MD＇交线段BC延长线点P交AC点HPC＜BC．
（1）找出∠D相等角说明理
（2）BC＝3CP求值
（3）图2点D直线AC点连接AD＇AC＝2求△AMD＇周长值．
12．（2021•新区模拟）矩形ABCD折叠点C落边AB折痕EF
（1）图1点C点A重合时AB＝4BF＝3求AE长
（2）图2点C落AB边点M处（AB重合）AB＝4AD＝8
①取EF中点O连接延长MOD＇E延长线交点P连接PFME．求证：四边形MFPE行四边形
②设BM＝t含t式子表示四边形ABFE面积求四边形ABFE面积值时t值．
13．（2021•成模拟）已知：图正方形ABCD角线ACBD相交OQ线段DB点∠MQN＝90°点MN分直线BCDC
（1）图1Q线段OD中点时求证：DN+BM＝BC
（2）图2Q线段OB中点点NCD延长线时线段DNBMBC数量关系
（3）（2）条件连接MN交ADBD点EFMB：MC＝3：1NQ＝求EF长．
14．（2021•成模拟）图1Rt△ABC中∠ABC＝90°DE分边BCAC点连接DED作DF⊥DE交AC边点F（F点C重合）点G射线DF点连接EG∠BAC＝∠DEG＝α．
（1）连接CG求证：△DEF∽△CGF
（2）α＝45°时请探究AEBDCG三者满足数量关系证明
（3）图2点MN分EGAC中点连接MN．tanα＝2BD＝CDAC＝10请直接写出MN值．
15．（2020•成模拟）图已知正方形ABCD顶点D关射线CP称点G落正方形连接BG延长交边AD点E交射线CP点F．连接DFAFCG．
（1）试判断DFBF位置关系说明理
（2）CF＝4DF＝2求AE长
（3）∠ADF＝2∠FAD求tan∠FAD值．
16．（2021•双流区模拟）图等边△ABC边长12点DE分边ABACAD＝AE＝4点FBA延长线点点F作直线l∥BCG射线BC动点连接GD延长交直线l点H连接FE延长交BC点M连接HE延长交射线BC点N．
（1）AF＝4BG＝4时求线段HFEH长
（2）AF＝a（a＞0）点G运动程中请判断△HGN面积否改变．变求出值（含a代数式表示）改变请说明理．
（3）（2）条件否存点C点G线段BN三等分点情况？存求出时a值存请说明理．
17．（2021•江堰市模拟）图已知菱形ABCD∠B≤90°点E边BC点连接AE点E作EF⊥AEEF边CD交点FEC＝3CF．
（1）图①∠B＝90°时S△ABE：S△ECF等
（2）图②点E边BC中点时求cosB值
（3）图③连接AF∠AFE＝∠BCF＝2时求菱形边长．（直接写出结果）
18．（2021•温江区校级模拟）图1正方形ABCD边长5点EF分边BCAB点四边形BEGF边长2正方形连接DG．
（1）图1中求值
（2）图1中正方形BEGF绕点B旋转周探究值否变化？变请利图2求出该值变化请说明理
（3）正方形BEGF旋转DGE三点线时求CE长．
19．（2021•锦江区校级模拟）图正方形ABCD边长a正方形CEFG边长b
（1）图1点F线段BC移动BC两点重合连接AFAEDE点MKL分AFAEDE中点．
①求证：ML＜（a+b）
②求线段ML线段ED关系
（2）点F点C出发边CB→BA终点A运动整运动程中求点E路径长（含a代数式表示）．
20．（2021•成模拟）正方形ABCD中EF分BCCD动点BE＝CFAEBF交点G．
（1）图1AB＝3BE＝CF＝1求EG
（2）图2GF截取GM＝GB∠MAD分线交BF点N连接CN求证：AN+CN＝BN．
（3）图3AB＝2AG截取GP＝GB点QR分ADBD动点直接写出△PQR周长值．
21．（2021•龙泉驿区模拟）已知矩形ABCD点EAB边动点（点E点A．B重合）连接DE作EF⊥DE交射线DCF交BCG连接CEBF．
（1）图1点F点C重合求证：AD2＝AE•BE
（2）图2AB＝16AD＝8BF∥CE时求AE长
（3）图3．BE＝3AE∠CBF＝∠DCE时求值．
22．（2021•成模拟）某学组探究三角形全等时发现面种典型基图形：
（1）图1已知：△ABC中AB＝ACDAE三点直线m∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．试猜想DEBDCE样数量关系请证明结
（2）老师鼓励学组继续探索相似情形．学组研究问题：图2△ABC中∠B＝∠C＝α（0＜α＜60°）．三角尺中30°角顶点P放BC边PBC边移动时三角尺中30°角条边始终点A条边交AC边点QPQ三角形顶点重合．设∠CPQ﹣β．β许范围变化时α取值总△ABP∽△PCQ？α许范围变化时β取值总△ABP∽△QCP？
（3）试探索△ABP△QPC△ABC两两相似？写出αβ值（写程）请说明理．
23．（2021•郫区模拟）图矩形ABCD中点O边AD中点点E边BC动点延长EOFOE＝OF．
（1）点E运动什位置时四边形AEDF菱形？（直接写出答案）
（2）矩形ABCD周长20求四边形AEDF面积值
（3）AB＝m存点E四边形AEDF成矩形求BC取值范围．
24．（2021•金堂县模拟）图1矩形ABCD中AB＝4BC＝3BD角线△ABD点D某条直线折叠△FED直线EF分线段ABBD交点GH．
（1）求证：BG＝EG
（2）图2点EHC三点线时请求S△DFH值．
（3）△DEH等腰三角形求tan∠DEB值．
25．（2021•温江区模拟）图1已知点O四边形ABCD边ABOA＝OB＝OC＝OD＝3OC分∠BODBD交点GAC分BDOD交点EF．
（1）求证：OC∥AD
（2）图2DE＝DF求值
（3）四边形ABCD周长取值时求值．
26．（2021•邛崃市模拟）已知Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝2△ABC绕点C逆时针旋转α△EDC（0°＜α＜180°）直线CD交AB点MDE交AB点N．
（1）图1求证：△BCM∽△DNM
（2）图2α＝120°时P线段AB动点旋转点P应点点Q求线段PQ值
（3）旋转程中满足△BMD等腰三角形时直接写出点A旋转路径长（结果保留π）．
27．（2021•郫区模拟）图矩形ABCD中AB＝4BC＝6E线段AD动点连接CE点B作BF⊥CE交射线CD点F垂足P．
（1）求证：△CED∽△BCF
（2）FCD中点时求tan∠BAP值
（3）△ABP等腰三角形时直接写出DE长．
28．（2020•福建）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：＝．
29．（2020•河南）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
30．（2020•武侯区模拟）图已知AC正方形ABCD角线点P面点AB重合意点连接AP线段AP绕点P时针旋转90°线段PE连接AEBPCE．
（1）求证：△APE∽△ABC
（2）线段BPCE相交时设交点M求值∠BMC度数
（3）正方形ABCD边长3AP＝1点PCE直线时求线段BP长．
31．（2020•西山区模拟）图1矩形ABCD中点PBC边点连接AP交角线BD点EBP＝BE．作线段AP中垂线MN分交线段DCDBAPAB点MGFN．
（1）求证：∠BAP＝∠BGN
（2）AB＝6BC＝8求
（3）图2（2）条件连接CF求tan∠CFM值．
32．（2020•成模拟）图1矩形ABCD中AB＝1角线ACBD相交点O∠COD＝60°点E线段CD点连接OE线段OE绕点O逆时针旋转60°线段OF连接DF．
（1）求证：DF＝CE
（2）连接EF交OD点P求DP值
（3）图2点E射线CD运动连接AF点E运动程中AF＝AB求OF长．
33．（2020•汇川区模拟）（1）图1△ABC等边三角形点DE分边ABAC点图形线段DE直线翻折点A落BC边点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．
（2）图2图1翻折方式等边△ABC边长4DF：EF＝3：2时求sin∠DFB值
（3）图3Rt△ABC中∠A＝90°∠ABC＝30°AC＝2点DAB边中点BC方作射线BE∠CBE＝30°点P射线BE动点∠DPC＝60°时求BP长
34．（2020•武侯区模拟）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
35．（2020•江区三模）阅读理解设点P矩形ABCD部点P矩形条边两端点距离相等时称点P该边谐点．例：图1矩形ABCD中PA＝PD称P边AD谐点．
解题运已知点P矩形ABCD部AB＝10BC＝6．
（1）设P边AD谐点P 边BC谐点（填）
（2）P边BC谐点连接PAPB△PAB直角三角形时求PA值
（3）图2P边AD谐点连接PAPBPD求tan∠PAB•tan∠PBA值．
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1．（2021•成）Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝5BC＝3△ABC绕点B时针旋转△A′BC′中点AC应点分点A′C′．
（1）图1点A′落AC延长线时求AA′长
（2）图2点C′落AB延长线时连接CC′交A′B点M求BM长
（3）图3连接AA′CC′直线CC′交AA′点D点EAC中点连接DE．旋转程中DE否存值？存求出DE值存请说明理．
2．（2020•成）矩形ABCDCD边取点E△BCEBE翻折点C恰落AD边点F处．
（1）图1BC＝2BA求∠CBE度数
（2）图2AB＝5AF•FD＝10时求BC长
（3）图3延长EF∠ABF角分线交点MBM交AD点NNF＝AN+FD时求值．
3．（2019•成）图1△ABC中AB＝AC＝20tanB＝点DBC边动点（点D点BC重合）．D顶点作∠ADE＝∠B射线DE交AC边点E点A作AF⊥AD交射线DE点F连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）DE∥AB时（图2）求AE长
（3）点DBC边运动程中否存某位置DF＝CF？存求出时BD长存请说明理．
4．（2018•成）Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝AC＝2点B作直线m∥AC△ABC绕点C时针旋转△A′B′C（点AB应点分A＇B′）射线CA′CB′分交直线m点PQ．
（1）图1PA′重合时求∠ACA′度数
（2）图2设A′B′BC交点MMA′B′中点时求线段PQ长
（3）旋转程中点PQ分CA′CB′延长线时试探究四边形PA＇B′Q面积否存值．存求出四边形PA′B′Q面积存请说明理．
5．（2021•武侯区模拟）图矩形ABCD中AB＝12AD＝9点EFPQ分边ADABBCCD点满足AE＝CP＝5AF＝CQ连接EFPQ．△AEF△CPQ分直线EFPQ进行翻折应△GEF△HPQ连接EHPG．
（1）（i）求证：∠AEG＝∠CPH
（ii）判断四边形EGPH形状说明理
（2）图2点AGP条直线求四边形EGPH周长
（3）图3点HG分落EFPQHP交FG点MHQ交EG点N求AF长直接写出四边形NHMG面积．
6．（2021•青羊区模拟）（1）图1四边形ABCD正方形点EF分边BCCD点连接线段AEAFEF∠EAF＝45°试判断BEEFDF间关系说明理
（2）图2四边形ABCD菱形点EF分边BCCD点连接线段AEAF∠B＝120°∠EAF＝30°试说明CE•CF＝3BE•DF
（3）图3菱形边长8cm点ECB延长线BF：FC＝1：3∠ABC＝120°∠EAF＝30°求线段BE长．
7．（2021•锦江区模拟）图AC正方形ABCD角线E边BC点点E作EG⊥AC交ACP交CDG连接DP延长交BC点F．
（1）求证：PE＝PG
（2）BE＝FC求∠EPF
（3）BC＝6EF＝1求△PEF面积．
8．（2021•成模拟）图△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝ACAD＝AE点FDE中点连接CF．
（1）图1示点D正BC边求证：∠B＝∠ACE
（2）图2示点DBC边分延长CFBA相交点Gtan∠EDC＝3CG＝5时求线段BG长度
（3）图3示AB＝4AE＝2取CF中点N连接BN△ADE绕点A逆时针旋转程中求线段BN值．
9．（2021•成华区模拟）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）AB′连接BB′点D作直线BB′垂线垂足点E连接DB′CE．
（1）求证：△DEB′等腰直角三角形
（2）求值
（3）连接CB′四边形CEDB′行四边形时请直接写出值sinα值．
10．（2021•青羊区校级模拟）（1）证明推断：图（1）正方形ABCD中点EQ分边BCABDQ⊥AE点O点GF分边CDABGF⊥AE．求证：AE＝FG
（2）类探究：图（2）矩形ABCD中＝k（k常数）．矩形ABCDGF折叠点A落BC边点E处四边形FEPGEP交CD点H连接AE交GF点O．试探究GFAE间数量关系说明理
（3）拓展应：（2）条件连接CP时k＝tan∠CGP＝GF＝2求CP长．
11．（2021•金牛区模拟）图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°点MAB中点连接MC点D线段CA延长线点连接DM线段MD绕点M时针旋转60°MD＇射线MD＇交线段BC延长线点P交AC点HPC＜BC．
（1）找出∠D相等角说明理
（2）BC＝3CP求值
（3）图2点D直线AC点连接AD＇AC＝2求△AMD＇周长值．
12．（2021•新区模拟）矩形ABCD折叠点C落边AB折痕EF
（1）图1点C点A重合时AB＝4BF＝3求AE长
（2）图2点C落AB边点M处（AB重合）AB＝4AD＝8
①取EF中点O连接延长MOD＇E延长线交点P连接PFME．求证：四边形MFPE行四边形
②设BM＝t含t式子表示四边形ABFE面积求四边形ABFE面积值时t值．
13．（2021•成模拟）已知：图正方形ABCD角线ACBD相交OQ线段DB点∠MQN＝90°点MN分直线BCDC
（1）图1Q线段OD中点时求证：DN+BM＝BC
（2）图2Q线段OB中点点NCD延长线时线段DNBMBC数量关系
（3）（2）条件连接MN交ADBD点EFMB：MC＝3：1NQ＝求EF长．
14．（2021•成模拟）图1Rt△ABC中∠ABC＝90°DE分边BCAC点连接DED作DF⊥DE交AC边点F（F点C重合）点G射线DF点连接EG∠BAC＝∠DEG＝α．
（1）连接CG求证：△DEF∽△CGF
（2）α＝45°时请探究AEBDCG三者满足数量关系证明
（3）图2点MN分EGAC中点连接MN．tanα＝2BD＝CDAC＝10请直接写出MN值．
15．（2020•成模拟）图已知正方形ABCD顶点D关射线CP称点G落正方形连接BG延长交边AD点E交射线CP点F．连接DFAFCG．
（1）试判断DFBF位置关系说明理
（2）CF＝4DF＝2求AE长
（3）∠ADF＝2∠FAD求tan∠FAD值．
16．（2021•双流区模拟）图等边△ABC边长12点DE分边ABACAD＝AE＝4点FBA延长线点点F作直线l∥BCG射线BC动点连接GD延长交直线l点H连接FE延长交BC点M连接HE延长交射线BC点N．
（1）AF＝4BG＝4时求线段HFEH长
（2）AF＝a（a＞0）点G运动程中请判断△HGN面积否改变．变求出值（含a代数式表示）改变请说明理．
（3）（2）条件否存点C点G线段BN三等分点情况？存求出时a值存请说明理．
17．（2021•江堰市模拟）图已知菱形ABCD∠B≤90°点E边BC点连接AE点E作EF⊥AEEF边CD交点FEC＝3CF．
（1）图①∠B＝90°时S△ABE：S△ECF等
（2）图②点E边BC中点时求cosB值
（3）图③连接AF∠AFE＝∠BCF＝2时求菱形边长．（直接写出结果）
18．（2021•温江区校级模拟）图1正方形ABCD边长5点EF分边BCAB点四边形BEGF边长2正方形连接DG．
（1）图1中求值
（2）图1中正方形BEGF绕点B旋转周探究值否变化？变请利图2求出该值变化请说明理
（3）正方形BEGF旋转DGE三点线时求CE长．
19．（2021•锦江区校级模拟）图正方形ABCD边长a正方形CEFG边长b
（1）图1点F线段BC移动BC两点重合连接AFAEDE点MKL分AFAEDE中点．
①求证：ML＜（a+b）
②求线段ML线段ED关系
（2）点F点C出发边CB→BA终点A运动整运动程中求点E路径长（含a代数式表示）．
20．（2021•成模拟）正方形ABCD中EF分BCCD动点BE＝CFAEBF交点G．
（1）图1AB＝3BE＝CF＝1求EG
（2）图2GF截取GM＝GB∠MAD分线交BF点N连接CN求证：AN+CN＝BN．
（3）图3AB＝2AG截取GP＝GB点QR分ADBD动点直接写出△PQR周长值．
21．（2021•龙泉驿区模拟）已知矩形ABCD点EAB边动点（点E点A．B重合）连接DE作EF⊥DE交射线DCF交BCG连接CEBF．
（1）图1点F点C重合求证：AD2＝AE•BE
（2）图2AB＝16AD＝8BF∥CE时求AE长
（3）图3．BE＝3AE∠CBF＝∠DCE时求值．
22．（2021•成模拟）某学组探究三角形全等时发现面种典型基图形：
（1）图1已知：△ABC中AB＝ACDAE三点直线m∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．试猜想DEBDCE样数量关系请证明结
（2）老师鼓励学组继续探索相似情形．学组研究问题：图2△ABC中∠B＝∠C＝α（0＜α＜60°）．三角尺中30°角顶点P放BC边PBC边移动时三角尺中30°角条边始终点A条边交AC边点QPQ三角形顶点重合．设∠CPQ﹣β．β许范围变化时α取值总△ABP∽△PCQ？α许范围变化时β取值总△ABP∽△QCP？
（3）试探索△ABP△QPC△ABC两两相似？写出αβ值（写程）请说明理．
23．（2021•郫区模拟）图矩形ABCD中点O边AD中点点E边BC动点延长EOFOE＝OF．
（1）点E运动什位置时四边形AEDF菱形？（直接写出答案）
（2）矩形ABCD周长20求四边形AEDF面积值
（3）AB＝m存点E四边形AEDF成矩形求BC取值范围．
24．（2021•金堂县模拟）图1矩形ABCD中AB＝4BC＝3BD角线△ABD点D某条直线折叠△FED直线EF分线段ABBD交点GH．
（1）求证：BG＝EG
（2）图2点EHC三点线时请求S△DFH值．
（3）△DEH等腰三角形求tan∠DEB值．
25．（2021•温江区模拟）图1已知点O四边形ABCD边ABOA＝OB＝OC＝OD＝3OC分∠BODBD交点GAC分BDOD交点EF．
（1）求证：OC∥AD
（2）图2DE＝DF求值
（3）四边形ABCD周长取值时求值．
26．（2021•邛崃市模拟）已知Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝2△ABC绕点C逆时针旋转α△EDC（0°＜α＜180°）直线CD交AB点MDE交AB点N．
（1）图1求证：△BCM∽△DNM
（2）图2α＝120°时P线段AB动点旋转点P应点点Q求线段PQ值
（3）旋转程中满足△BMD等腰三角形时直接写出点A旋转路径长（结果保留π）．
27．（2021•郫区模拟）图矩形ABCD中AB＝4BC＝6E线段AD动点连接CE点B作BF⊥CE交射线CD点F垂足P．
（1）求证：△CED∽△BCF
（2）FCD中点时求tan∠BAP值
（3）△ABP等腰三角形时直接写出DE长．
28．（2020•福建）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：＝．
29．（2020•河南）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
30．（2020•武侯区模拟）图已知AC正方形ABCD角线点P面点AB重合意点连接AP线段AP绕点P时针旋转90°线段PE连接AEBPCE．
（1）求证：△APE∽△ABC
（2）线段BPCE相交时设交点M求值∠BMC度数
（3）正方形ABCD边长3AP＝1点PCE直线时求线段BP长．
31．（2020•西山区模拟）图1矩形ABCD中点PBC边点连接AP交角线BD点EBP＝BE．作线段AP中垂线MN分交线段DCDBAPAB点MGFN．
（1）求证：∠BAP＝∠BGN
（2）AB＝6BC＝8求
（3）图2（2）条件连接CF求tan∠CFM值．
32．（2020•成模拟）图1矩形ABCD中AB＝1角线ACBD相交点O∠COD＝60°点E线段CD点连接OE线段OE绕点O逆时针旋转60°线段OF连接DF．
（1）求证：DF＝CE
（2）连接EF交OD点P求DP值
（3）图2点E射线CD运动连接AF点E运动程中AF＝AB求OF长．
33．（2020•汇川区模拟）（1）图1△ABC等边三角形点DE分边ABAC点图形线段DE直线翻折点A落BC边点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．
（2）图2图1翻折方式等边△ABC边长4DF：EF＝3：2时求sin∠DFB值
（3）图3Rt△ABC中∠A＝90°∠ABC＝30°AC＝2点DAB边中点BC方作射线BE∠CBE＝30°点P射线BE动点∠DPC＝60°时求BP长
34．（2020•武侯区模拟）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
35．（2020•江区三模）阅读理解设点P矩形ABCD部点P矩形条边两端点距离相等时称点P该边谐点．例：图1矩形ABCD中PA＝PD称P边AD谐点．
解题运已知点P矩形ABCD部AB＝10BC＝6．
（1）设P边AD谐点P 边BC谐点（填）
（2）P边BC谐点连接PAPB△PAB直角三角形时求PA值
（3）图2P边AD谐点连接PAPBPD求tan∠PAB•tan∠PBA值．
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