噪声中正弦信号的经典法频谱分析


    实验报告 一、实验名称 噪声中正弦信号的经典法频谱分析 二、实验目的 通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析,来理解和掌握经典谱估计的知识,以与学会应用经典谱估计的方法。 三、基本原理 1.周期图法:又称直接法。把随机信号的N点观察数据视为一能量有限信号,直接取的傅里叶变换,得,然后再取其幅值的平方,并除以N,作为对真实的功率谱的估计,以表示用周期图法估计出的功率谱,则。 2.自相关法:又称为间接法功BT法。先由估计出自相关函数,然后对求傅里叶变换得到的功率谱,记之为,并以此作为对的估计,即。 3.Bartlett法:对L个具有相同的均值和方差的独立随机变量,,…,,新随机变量的均值也是,但方差是,减小了L倍。由此得到改善方差特性的一个有效方法。它将采样数据分成L段,每段的长度都是M,即N=LM,第i段数据加矩形窗后,变为。把对应相加,再取平均,得到平均周期图。 4.Welch法:它是对Bartlett法的改进。改进之一是,在对分段时,可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是,每一段的数据窗口可以不是矩形窗口,例如使用汉宁窗或汉明窗,记之为。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett法求每一段的功率谱,记之为,即,式中是归一化因子。 四、主要编程步骤 〔一〕构造一个频率为100Hz的正弦信号,再构造一个方差为0.01的高斯白噪声,将正弦信号与噪声相加,得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n)); 〔二〕进行功率谱估计 1.周期图法 ①对xn加汉明窗,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),其中采样频率Fs=1000Hz,分别取不同的信号长度128,256,512,1024时,分别进行功率谱估计,画功率谱图。 ② 对xn分别加矩形窗,汉宁窗,海明窗,blackman窗。固定信号长度为256,采样频率为1000Hz,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计,画功率谱图。 2.间接法 用cxn=xcorr(xn,'unbiased')来计算xn的自相关函数,然后对其进行傅里叶变换,便得到它的功率谱,画图。 3.Bartlett法 对xn加矩形窗,调用函数[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p),进行功率谱估计,画功率谱图。 4.Welch法 对xn加海明窗,调用函数[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range),进行功率谱估计,画功率谱图。 五、实验结果与分析 1. 周期图法, 采样频率Fs=1000Hz,信号频率f=100Hz,高斯白噪声方差为0.01。 ①取不同的信号长度128,256,512,1024时 程序运行结果如下图显示: 分析:当N逐渐增大时,曲线的起伏也逐渐加剧,这是因为N增大,使互不相关的点增多,才导致了曲线起伏的加剧。 ②对xn分别加矩形窗,汉宁窗,海明窗,blackman窗。固定信号长度N=256,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计,画功率谱图。 程序运行结果如下图显示: ③ 改变信噪比 固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时 分析:信噪比越大,效果越好。 ④ 改变窗函数的长度 2. 间接法 采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024,信号频率=100Hz,高斯白噪声方差为0.01。 3.Bartlett法 采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024,信号频率=100Hz,高斯白噪声方差为0.01。 4.Welch法 采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024,信号频率=100Hz,高斯白噪声方差为0.01。 六、结论 根据分析结果,给出明确的,与分析相一致的结论。 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    z***u

    贡献于2022-12-27

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