24 抛物线
241 抛物线标准方程
基础关练
题组 抛物线定义
1A定直线l外定点点A直线l相切圆圆心轨迹( )
A直线 B椭圆 C线段 D抛物线
2动点P(xy)点F(30)距离直线x+20距离1动点P轨迹( )
A椭圆 B双曲线
C双曲线支 D抛物线
题组二 抛物线标准方程
3准线x轴垂直点(12)抛物线标准方程( )
Ay22x By22x
Cx22y Dx22y
4抛物线yx2a焦点坐标(01)实数a值等( )
A4 B4 C14 D14
5坐标轴称轴焦点直线3x4y120抛物线标准方程( )
Ax216yy216x By216xx212y
Cy216xx212y Dx216yy212x
6抛物线y22px(p>0)点M准线称轴距离分106求点M横坐标抛物线方程
题组三 抛物线中距离问题
7抛物线y28x点Py轴距离4点P抛物线焦点距离( )
A4 B6 C8 D12
8已知F抛物线y2x焦点AB该抛物线两点|AF|+|BF|3线段AB中点y轴距离 ( )
A34 B1 C54 D74
9抛物线y14x2动点M两定点F(01)E(13)距离值
题组四 抛物线实际问题中应
10图抛物线形拱桥水面AB位置时拱顶离水面2米水面宽4米水面AB位置降042米水面宽度变( )
A22米 B44米 C24米 D4米
11(湖北十堰高二期末)位德国东部萨克森州莱科勃克桥(图示)仙境桥称桥形似成抛物线该桥高度h跨径a桥形应抛物线焦点准线距离( )
Aa28ℎ Ba24ℎ Ca22ℎ Da2ℎ
12喷灌喷头装直立柱OA顶点A处喷出水流成抛物线形高点B距面5 mOA直线相距4 m水流落O圆心半径9 m圆柱OA长度少
力提升练
选择题
1(黑龙江牡丹江中学高二月考★★☆)列抛物线中焦点准线距离( )
Ay22x By2x
C2x2y Dx24y
2(★★☆)果P1P2…Pn抛物线Cy24x点横坐标次x1x2…xnF抛物线C焦点x1+x2+…+xn10|P1F|+|P2F|+…+|PnF|( )
An+10 Bn+20
C2n+10 D2n+20
3(★★★)设抛物线Cy22px(p>0)焦点F点M抛物线C|MF|5MF直径圆点(02)抛物线C方程( )
Ay24xy28x
By22xy28x
Cy24xy216x
Dy22xy216x
4(★★★)已知抛物线y22px(p>0)焦点F准线距离8抛物线准线x轴交点K点A抛物线|AK|2|AF|△AFK面积( )
A32 B16 C8 D4
5(陕西商洛高三期末★★★)已知抛物线Cy24x焦点F准线lx轴交点KP抛物线C点P第象限|PF||PK|取值时点P坐标( )
A122
B(12)
C(222)
D(44)
二填空题
6(山东枣庄高三学情测试★★☆)设抛物线y2x2点Px轴距离4点P该抛物线焦点距离
7(河南安阳高三调研★★☆)已知抛物线Cy22px(p>0)焦点F准线l位x轴方动点A直线l线段AF抛物线C相交点B|AB||BF||AF|抛物线C标准方程
8(2018四川成诊断★★★)已知抛物线方程y24x直线l方程2x+y40抛物线动点A点Ay轴距离m直线l距离nm+n值
三解答题
9(★★☆)图示已知抛物线y22px(p>0)焦点FA抛物线横坐标4位x轴方点点A抛物线准线距离等5点A作AB垂直y轴垂足BOB中点M
(1)求抛物线方程
(2)点M作MN⊥AF垂足N求点N坐标
10(★★☆)某条河座抛物线形拱桥拱桥高5 m桥洞水面宽8 m年汛期船工考虑拱桥通行问题宽4 m高2 m船露出水面部分高度34 m该船利通拱桥水面距离拱顶高度少少米
答案全解全析
基础关练
1D 圆点A圆心A距离圆半径圆直线相切圆心直线距离等圆半径点A定直线l外点圆心轨迹抛物线选D
2D 题意知动点P(xy)直线x+20右侧设P直线x+20距离d|PF|d+1动点P点F(30)距离直线x+30距离相等轨迹抛物线选D
3B 设抛物线标准方程y2ax(a≠0)(2)2a解a2抛物线标准方程y22x选B
4B 抛物线yx2a标准方程x2ay焦点坐标0a4题意知a41解a4
5C 直线3x4y120x轴y轴交点分(40)(03)抛物线焦点(40)(03)求抛物线标准方程y216xx212y
6解析 ∵点M称轴距离6∴设点M坐标(x6)
∵点M准线距离10
∴622pxx+p210解x9p2x1p18
点M横坐标9时抛物线方程y24x
点M横坐标1时抛物线方程y236x
7B 抛物线y28x准线方程x2点P准线距离6点P抛物线焦点距离6
8C AB分作y轴垂线根抛物线定义梯形中位线定理线段AB中点y轴距离12(|AF|+|BF|)14321454
9答案 4
解析 抛物线标准方程x24y焦点坐标(01)准线方程y1MF长度等点M准线y1距离易知点E抛物线部点M定点FE距离值点E(13)直线y1距离值4
10B 抛物线顶点原点AB垂直分线y轴建立面直角坐标系A(22)设抛物线方程x2my(m<0)点A坐标代入m2∴x22yy242时x±22水面AB位置降042米水面宽度变44米
11A 图桥顶坐标原点桥形称轴y轴建立面直角坐标系xOy
设抛物线方程x22py(p>0)抛物线点a2ha242hp解pa28ℎ桥形应抛物线焦点准线距离pa28ℎ
12解析 图示建立面直角坐标系设水流形成抛物线方程x22py(p>0)
点C(55)抛物线
252p·(5)p52
抛物线方程x25y
设A(4y0)点A抛物线
165y0y0165
OA长度516518(m)
力提升练
选择题
1C A抛物线方程y22x中p1焦点准线距离1
B抛物线方程y2x中p12焦点准线距离12
C抛物线方程x212y中p14焦点准线距离14
D抛物线方程x24y中p2焦点准线距离2
选C
2A 抛物线方程y24x知焦点(10)准线方程x1抛物线定义知|P1F|x1+1|P2F|x2+1……|PnF|xn+1|P1F|+|P2F|+…+|PnF|x1+1+x2+1+…+xn+1(x1+x2+…+xn)+nn+10选A
3C 抛物线C方程y22px(p>0)焦点Fp20设M(xy)抛物线定义知|MF|x+p25解x5p2圆心MF中点根中点坐标公式圆心横坐标52圆半径52该圆y轴相切点(02)圆心坐标2点M坐标4M5p24代入抛物线方程p210p+160解p2p8抛物线C方程y24xy216x选C
4A 题知p8抛物线方程y216x图作AD垂直准线垂足D|AK|2|AF|2|AD||AD||DK|设A(aa+4)代入y216x解a4A(48)△AFK面积S12×8×832选A
5B 图示
点P作PE垂直l垂足E抛物线定义|PE||PF|
抛物线C准线lx1点K(10)
题意知PE∥x轴∠KPE∠PKF|PF||PK||PE||PK|cos ∠KPEcos ∠PKF
图形知直线PK抛物线相切时∠PKF|PF||PK|
设直线PK方程xmy1(m>0)该直线方程抛物线C方程联立xmy1y24x
消xy24my+40令Δ16m2160解m1(负值舍)y24y+40解y2
时x2241点P坐标(12)
二填空题
6答案 338
解析 易知抛物线标准方程x2y2准线方程y18
抛物线定义点P该抛物线焦点距离等点P准线y18距离d
点Px轴距离4
d4+18338
7答案 y22x
解析 图设lx轴交点H点B作BM⊥l点M|AB||BF||AB||BM|易知△ABM∽△AFH∴|AB||BM||AF||FH|∴|AB||BF||AF||FH||AB||BF||AF|∴|FH|1p1∴抛物线C标准方程y22x
8答案 6551
解析 易知抛物线焦点F(10)准线方程x1图A作AH⊥lAN垂直抛物线准线垂足分HN
|AH|+|AN|m+n+1
连接AF|AF|+|AH|m+n+1
面知识知AFH三点线时
|AF|+|AH|m+n+1取值值F直线l距离
65655
m+n值6551
三解答题
9解析 (1)抛物线y22px(p>0)准线方程xp2
易知AB44+p25p2
抛物线方程y24x
(2)题意A(44)B(04)M(02)F(10)
kAF43直线AF方程y43(x1)
MN⊥AFkMN34
直线MN方程y34x+2
联立方程y34x+2y43(x1)解x85y45
点N坐标8545
10解析 抛物线形拱桥拱顶原点建立图示面直角坐标系设水面拱桥拱顶相距h m时船恰通
设抛物线方程x22py(p>0)
点A(45)抛物线
422p×(5)p85
x2165y
船恰通时设船宽等|BB＇|点B横坐标2代入x2165y点B坐标y＇54
h|y＇|+3454+342
水面距离拱顶少2 m时船利通桥
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24 抛物线
241 抛物线标准方程
基础关练
题组 抛物线定义
1A定直线l外定点点A直线l相切圆圆心轨迹( )
A直线 B椭圆 C线段 D抛物线
2动点P(xy)点F(30)距离直线x+20距离1动点P轨迹( )
A椭圆 B双曲线
C双曲线支 D抛物线
题组二 抛物线标准方程
3准线x轴垂直点(12)抛物线标准方程( )
Ay22x By22x
Cx22y Dx22y
4抛物线yx2a焦点坐标(01)实数a值等( )
A4 B4 C14 D14
5坐标轴称轴焦点直线3x4y120抛物线标准方程( )
Ax216yy216x By216xx212y
Cy216xx212y Dx216yy212x
6抛物线y22px(p>0)点M准线称轴距离分106求点M横坐标抛物线方程
题组三 抛物线中距离问题
7抛物线y28x点Py轴距离4点P抛物线焦点距离( )
A4 B6 C8 D12
8已知F抛物线y2x焦点AB该抛物线两点|AF|+|BF|3线段AB中点y轴距离 ( )
A34 B1 C54 D74
9抛物线y14x2动点M两定点F(01)E(13)距离值
题组四 抛物线实际问题中应
10图抛物线形拱桥水面AB位置时拱顶离水面2米水面宽4米水面AB位置降042米水面宽度变( )
A22米 B44米 C24米 D4米
11(湖北十堰高二期末)位德国东部萨克森州莱科勃克桥(图示)仙境桥称桥形似成抛物线该桥高度h跨径a桥形应抛物线焦点准线距离( )
Aa28ℎ Ba24ℎ Ca22ℎ Da2ℎ
12喷灌喷头装直立柱OA顶点A处喷出水流成抛物线形高点B距面5 mOA直线相距4 m水流落O圆心半径9 m圆柱OA长度少
力提升练
选择题
1(黑龙江牡丹江中学高二月考★★☆)列抛物线中焦点准线距离( )
Ay22x By2x
C2x2y Dx24y
2(★★☆)果P1P2…Pn抛物线Cy24x点横坐标次x1x2…xnF抛物线C焦点x1+x2+…+xn10|P1F|+|P2F|+…+|PnF|( )
An+10 Bn+20
C2n+10 D2n+20
3(★★★)设抛物线Cy22px(p>0)焦点F点M抛物线C|MF|5MF直径圆点(02)抛物线C方程( )
Ay24xy28x
By22xy28x
Cy24xy216x
Dy22xy216x
4(★★★)已知抛物线y22px(p>0)焦点F准线距离8抛物线准线x轴交点K点A抛物线|AK|2|AF|△AFK面积( )
A32 B16 C8 D4
5(陕西商洛高三期末★★★)已知抛物线Cy24x焦点F准线lx轴交点KP抛物线C点P第象限|PF||PK|取值时点P坐标( )
A122
B(12)
C(222)
D(44)
二填空题
6(山东枣庄高三学情测试★★☆)设抛物线y2x2点Px轴距离4点P该抛物线焦点距离
7(河南安阳高三调研★★☆)已知抛物线Cy22px(p>0)焦点F准线l位x轴方动点A直线l线段AF抛物线C相交点B|AB||BF||AF|抛物线C标准方程
8(2018四川成诊断★★★)已知抛物线方程y24x直线l方程2x+y40抛物线动点A点Ay轴距离m直线l距离nm+n值
三解答题
9(★★☆)图示已知抛物线y22px(p>0)焦点FA抛物线横坐标4位x轴方点点A抛物线准线距离等5点A作AB垂直y轴垂足BOB中点M
(1)求抛物线方程
(2)点M作MN⊥AF垂足N求点N坐标
10(★★☆)某条河座抛物线形拱桥拱桥高5 m桥洞水面宽8 m年汛期船工考虑拱桥通行问题宽4 m高2 m船露出水面部分高度34 m该船利通拱桥水面距离拱顶高度少少米
答案全解全析
基础关练
1D 圆点A圆心A距离圆半径圆直线相切圆心直线距离等圆半径点A定直线l外点圆心轨迹抛物线选D
2D 题意知动点P(xy)直线x+20右侧设P直线x+20距离d|PF|d+1动点P点F(30)距离直线x+30距离相等轨迹抛物线选D
3B 设抛物线标准方程y2ax(a≠0)(2)2a解a2抛物线标准方程y22x选B
4B 抛物线yx2a标准方程x2ay焦点坐标0a4题意知a41解a4
5C 直线3x4y120x轴y轴交点分(40)(03)抛物线焦点(40)(03)求抛物线标准方程y216xx212y
6解析 ∵点M称轴距离6∴设点M坐标(x6)
∵点M准线距离10
∴622pxx+p210解x9p2x1p18
点M横坐标9时抛物线方程y24x
点M横坐标1时抛物线方程y236x
7B 抛物线y28x准线方程x2点P准线距离6点P抛物线焦点距离6
8C AB分作y轴垂线根抛物线定义梯形中位线定理线段AB中点y轴距离12(|AF|+|BF|)14321454
9答案 4
解析 抛物线标准方程x24y焦点坐标(01)准线方程y1MF长度等点M准线y1距离易知点E抛物线部点M定点FE距离值点E(13)直线y1距离值4
10B 抛物线顶点原点AB垂直分线y轴建立面直角坐标系A(22)设抛物线方程x2my(m<0)点A坐标代入m2∴x22yy242时x±22水面AB位置降042米水面宽度变44米
11A 图桥顶坐标原点桥形称轴y轴建立面直角坐标系xOy
设抛物线方程x22py(p>0)抛物线点a2ha242hp解pa28ℎ桥形应抛物线焦点准线距离pa28ℎ
12解析 图示建立面直角坐标系设水流形成抛物线方程x22py(p>0)
点C(55)抛物线
252p·(5)p52
抛物线方程x25y
设A(4y0)点A抛物线
165y0y0165
OA长度516518(m)
力提升练
选择题
1C A抛物线方程y22x中p1焦点准线距离1
B抛物线方程y2x中p12焦点准线距离12
C抛物线方程x212y中p14焦点准线距离14
D抛物线方程x24y中p2焦点准线距离2
选C
2A 抛物线方程y24x知焦点(10)准线方程x1抛物线定义知|P1F|x1+1|P2F|x2+1……|PnF|xn+1|P1F|+|P2F|+…+|PnF|x1+1+x2+1+…+xn+1(x1+x2+…+xn)+nn+10选A
3C 抛物线C方程y22px(p>0)焦点Fp20设M(xy)抛物线定义知|MF|x+p25解x5p2圆心MF中点根中点坐标公式圆心横坐标52圆半径52该圆y轴相切点(02)圆心坐标2点M坐标4M5p24代入抛物线方程p210p+160解p2p8抛物线C方程y24xy216x选C
4A 题知p8抛物线方程y216x图作AD垂直准线垂足D|AK|2|AF|2|AD||AD||DK|设A(aa+4)代入y216x解a4A(48)△AFK面积S12×8×832选A
5B 图示
点P作PE垂直l垂足E抛物线定义|PE||PF|
抛物线C准线lx1点K(10)
题意知PE∥x轴∠KPE∠PKF|PF||PK||PE||PK|cos ∠KPEcos ∠PKF
图形知直线PK抛物线相切时∠PKF|PF||PK|
设直线PK方程xmy1(m>0)该直线方程抛物线C方程联立xmy1y24x
消xy24my+40令Δ16m2160解m1(负值舍)y24y+40解y2
时x2241点P坐标(12)
二填空题
6答案 338
解析 易知抛物线标准方程x2y2准线方程y18
抛物线定义点P该抛物线焦点距离等点P准线y18距离d
点Px轴距离4
d4+18338
7答案 y22x
解析 图设lx轴交点H点B作BM⊥l点M|AB||BF||AB||BM|易知△ABM∽△AFH∴|AB||BM||AF||FH|∴|AB||BF||AF||FH||AB||BF||AF|∴|FH|1p1∴抛物线C标准方程y22x
8答案 6551
解析 易知抛物线焦点F(10)准线方程x1图A作AH⊥lAN垂直抛物线准线垂足分HN
|AH|+|AN|m+n+1
连接AF|AF|+|AH|m+n+1
面知识知AFH三点线时
|AF|+|AH|m+n+1取值值F直线l距离
65655
m+n值6551
三解答题
9解析 (1)抛物线y22px(p>0)准线方程xp2
易知AB44+p25p2
抛物线方程y24x
(2)题意A(44)B(04)M(02)F(10)
kAF43直线AF方程y43(x1)
MN⊥AFkMN34
直线MN方程y34x+2
联立方程y34x+2y43(x1)解x85y45
点N坐标8545
10解析 抛物线形拱桥拱顶原点建立图示面直角坐标系设水面拱桥拱顶相距h m时船恰通
设抛物线方程x22py(p>0)
点A(45)抛物线
422p×(5)p85
x2165y
船恰通时设船宽等|BB＇|点B横坐标2代入x2165y点B坐标y＇54
h|y＇|+3454+342
水面距离拱顶少2 m时船利通桥
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