2022年浙江省衢州市中考数学试卷
选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 列图形中心称图形( )
A B C D
2 计算结果等2( )
A |−2| B −|2| C 2−1 D (−2)0
3 面直角坐标系中点A(−1−2)落( )
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
4 图某品牌运动服S号M号L号XL号销售情况统计图厂家应生产型号( )
A S号
B M号
C L号
D XL号
5 线段abc首尾次相接组成三角形a1b3c长度( )
A 3 B 4 C 5 D 6
6 某班环保组收集废旧电池数统计表．问1节5号电池1节7号电池质量分少？设1节5号电池质量x克1节7号电池质量y克列方程组消元法x值( )
5号电池(节)
7号电池(节)
总质量(克)
第天
2
2
72
第二天
3
2
96
A 12 B 16 C 24 D 26
7 等式组3x−2<2(x+1)x−12>1解集( )
A x<3 B 解 C 28 西周数学家商高总结矩(图1)测量物高方法：矩两边放置成图2位置矩端A(眼)点E视线通点C记站立位置点B量出BG长算物高EG令BGx(m)EGy(m)a30cmb60cmAB16my关x函数表达式( )
A y12x B y12x+16
C y2x+16 D y1800x+16
9 图△ABC中ABAC∠B36°分点AC圆心12AC长半径画弧两弧相交点DE作直线DE分交ACBC点FGG圆心GC长半径画弧交BC点H连结AGAH列说法错误( )
A AGCG B ∠B2∠HAB
C △CAH≌△BAG D BG2CG⋅CB
10 已知二次函数ya(x−1)2−a(a≠0)−1≤x≤4时y值−4a值( )
A 124 B 43−12 C −434 D −124
二填空题（题6题240分）
11 计算 (2)2______．
12 透明袋子里装仅颜色4白球2红球袋子中机摸出球摸出红球概率______．
13 图AB切⊙O点BAO延长线交⊙O点C连结BC∠A40°∠C度数______．
14 容积360cm3包装盒剪开铺纸样图示．利容积列出图中x(cm)满足元二次方程：______(必化简)．
15 图△ABC中边ABx轴边AC交y轴点E反例函数ykx(x>0)图象恰点C边BC交点DAECECD2BDS△ABC6k______．
16 希腊数学家海伦出挖掘直线隧道方法：图AB两侧山脚入口B出发作线段BCC作CD⊥BC然次作垂线段DEEFFGGH直接A点作AJ⊥GH点J条线段测量长度图示．分BCAJ选点MN作MQ⊥BCNP⊥AJPNANQMBMk时点PABQ线．挖隧道时始终见PQ处标志．
(1)CD−EF−GJ______km．
(2)k______．
三解答题（题8题660分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (1)式分解：a2−1．
(2)化简：a−1a2−1+1a+1．
18 已知：图∠1∠2∠3∠4求证：ABAD．
19 图4×4方格纸中点AB格点．请求画出格点线段(线段端点格点)写出结．
(1)图1中画条线段垂直AB．
(2)图2中画条线段分AB．
20 图CDAB直径半圆两点∠CAB∠DBA连结BCCD．
(1)求证：CDAB．
(2)AB4∠ACD30°求阴影部分面积．
21 新知学气象学入夏两种均气温22℃较判断：
衢州市2021年5月5日～5月14日两种均气温统计表(单位：℃)
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
x−(日均气温)
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
y−(五天滑动均气温)
…
…
216
228
236
24
248
254
…
…
注：五天滑动均气温指某天前两天日均气温均数：y−5月8日15(x−5月6日+x−5月7日+x−5月8日+x−5月9日+x−5月10日)15(21+22+21+24+26)228(℃)．
已知2021年y−5月8日起首次连续五天等22℃y−5月8日应着y−5月6日～y−5月10日中第等22℃x−5月7日5月7日市2021年入夏日．
新知应已知市2022年入夏日图中某天请根信息解决问题：
(1)求2022年y−5月27日．
(2)写出天开始图中y−连续五天等22℃判断年入夏日．
(3)某媒体报道：夏天姗姗迟衢州2022年春天年长．认样说法正确？什？(市2021年2022年入春时间分2月1日2月27日)
22 金师傅期准备换车中价格相两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：a千米
千米行驶费：40×9a元
新源车
电池电量：60千瓦时
电价：06元千瓦时
续航里程：a千米
千米行驶费：_____元
(1)含a代数式表示新源车千米行驶费．
(2)燃油车千米行驶费新源车054元．
①分求出两款车千米行驶费．
②燃油车新源车年费分4800元7500元．问：年行驶里程少千米时买新源车年费更低？(年费年行驶费+年费)
23 图1北京冬奥会雪飞天滑雪跳台赛道横截面示意图．取水线OEx轴铅垂线ODy轴建立面直角坐标系．运动员速度v(ms)D点滑出运动轨迹似抛物线y−ax2+2x+20(a≠0)某运动员7次试跳轨迹图2着陆坡CE设置点K(DO相距32m)作标准点着陆点K点超K点视成绩达标．
(1)求线段CE函数表达式(写出x取值范围)．
(2)a19时着陆点P求P横坐标判断成绩否达标．
(3)试跳中发现运动轨迹滑出速度v关进步探究测算7组av2应数面直角坐标系中描点图3．
①猜想a关v2函数类型求函数表达式选应值验证．
②v少ms时运动员成绩恰达标(精确1ms)？(参考数：3≈1735≈224)
24 图菱形ABCD中AB5BD角线．点E边AB延长线意点连结DE交BC点FBG分∠CBE交DE点G．
(1)求证：∠DBG90°．
(2)BD6DG2GE．
①求菱形ABCD面积．
②求tan∠BDE值．
(3)BEAB∠DAB发生变化时(0°<∠DAB<180°)AE找点TGT定值说明理求出ET值．
答案解析
1答案B
解析解：选项ACD找样点图形绕某点旋转180°原图形重合中心称图形．
选项B找样点图形绕某点旋转180°原图形重合中心称图形．
选：B．
根中心称图形概念判断．图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做中心称图形．
题考查中心称图形中心称图形寻找称中心旋转180度身重合．
2答案A
解析解：A根绝值定义|−2|2A符合题意．
B根绝值定义−|2|−2B符合题意．
C根负整数指数幂2−112C符合题意．
D根零指数幂(−2)01D符合题意．
选：A．
根绝值负整数指数幂零指数幂解决题．
题考查绝值负整数指数幂零指数幂熟练掌握绝值负整数指数幂零指数幂解决题关键．
3答案C
解析解：∵−1<0−2<0
∴点A(−1−2)第三象限
选：C．
根第三象限中点坐标特征：横坐标负数坐标负数确定A点位置．
题考查面直角坐标系中点坐标特征熟练掌握面直角坐标系中象限点坐标特点解题关键．
4答案B
解析解：∵32>26>24>18
∴厂家应生产型号M号．
选：B．
利四型号数量占百分解答
题考查扇形统计图利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
5答案A
解析解：∵线段a1b3
∴3−1观察选项选项A符合题意
选：A．
根三角形两边第三边两边差第三边直接列式计算．
题考查三角形三边关系定理掌握三角形两边第三边两边差第三边解题关键．
6答案C
解析解：题意：
2x+2y723x+2y96
解x24y12
选：C．
根题意2x+2y723x+2796联立成二元次方程组求解．
题考查二元次方程组实际运解题关键弄清题意找合适等量关系列出方程组．
7答案D
解析解：3x−2<2(x+1)①x−12>1②
解等式①x<4
解等式②x>3
∴等式组解集3选：D．
先解出等式求公解集．
题考查解等式组解题关键掌握求等式公解集方法．
8答案B
解析解：图2
AFBGx mEFEG−FGFGAB16mEGy m
∴EF(y−16)m
∵CD⊥AFEF⊥AF
∴CDEF
∴△ADC∽△AFE
∴CDEFADAF
30EF60AF
∴30y−1660x
化简y12x+16
选：B．
根题意图形AFBGx mEFEG−FGFGAB16mEGy m然根相似三角形性质yx函数关系式．
题考查次函数应相似三角形判定性质解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
9答案C
解析解：作法DE垂直分ACGHGC
∴AFCFGF⊥ACGCGAA选项符合题意
∵CGGHCFAF
∴FG△ACH中位线
∴FGAH
∴AH⊥AC
∴∠CAH90°
∵ABAC
∴∠C∠B36°
∵∠BAC180°−∠B−∠C108°
∴∠HAB108°−∠CAH18°
∴∠B2∠HABB选项符合题意
∵GCGA
∴∠GAC∠C36°
∴∠BAG108°−∠GAC72°∠AGB∠C+∠GAC72°
∵△ACH直角三角形
∴△CAH△BAG全等C选项符合题意
∵∠GCA∠ACB∠CAG∠B
∴△CAG∽△CBA
∴CG：CACA：CB
∴CA2CG⋅CB
∵∠BAG∠AGB72°
∴ABGB
ABAC
∴ACGB
∴BG2CG⋅CBD选项符合题意．
选：C．
根基作图DE垂直分ACGHGC根线段垂直分线性质AFCFGF⊥ACGCGAA选项进行判断通证明FG△ACH中位线FGAHAH⊥AC计算出∠HAB18°∠B2∠HABB选项进行判断计算出∠BAG72°∠AGB72°△ACH直角三角形根全等三角形判定方法C选项进行判断通证明△CAG∽△CBA利相似CA2CG⋅CB然利ABGBACD选项进行判断．
题考查作图−基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．考查全等三角形判定线段垂直分线性质相似三角形判定性质．
10答案D
解析解：ya(x−1)2−a称轴直线x1
顶点坐标(1−a)
a>0时−1≤x≤4函数值−a
∵y值−4
∴−a−4
∴a4
a<0时−1≤x≤4x4时函数值
∴9a−a−4
解a−12
综述：a值4−12
选：D．
分两种情况讨：a>0时−a−4解a4a<0时−1≤x≤49a−a−4解a−12．
题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质根二次函数性质指定范围准确求出函数值解题关键．
11答案2
解析解：原式2．
答案2．
直接计算．
题考查二次根式方．掌握方含义关键．
12答案13
解析解：∵袋子中4+26颜色外相球中红球2
∴袋子中机摸出球摸出球红球概率2613
答案：13．
红色球数球总数．
题考查概率公式解题关键掌握机事件A概率P(A)事件A出现结果数÷出现结果数．
13答案25°
解析解：图连接OB．
∵AB⊙O切线
∴OB⊥AB
∴∠ABO90°
∵∠A40°
∴∠AOB90°−∠A50°
∵OCOB
∴∠C∠OBC
∵∠AOB∠C+∠OBC
∴∠C25°．
答案：25°．
连接OB先根切线性质求出∠AOB根OBOC∠AOB∠C+∠OBC解决问题．
题考查切线性质等腰三角形性质直角三角形两锐角互余等知识解题关键添加辅助线构造直角三角形．
14答案15x(10−x)360
解析解：题意：长方体长：15宽：(20−2x)÷210−x
根题意列出关x方程：15x(10−x)360．
答案：15x(10−x)360．
根题意表示出长方体长宽进表示出长方体体积．
题考查实际问题抽象出元二次方程正确表示出长方体棱长解题关键．
15答案125
解析解：图作CM⊥AB点MDN⊥AB点N
设C(mkm)
OMmCMkm
∵OECMAECE
∴AOOMAEEC1
∴AOm
∵DNCMCD2BD
∴BNBMDNCMBDBC13
∴DNk3m
∴D坐标k3m
∴k3mkx
∴x3m
ON3m
∴MN2m
∴BNm
∴AB5m
∵S△ABC6
∴5m⋅km⋅126
∴k125．
答案：125．
作CM⊥AB点MDN⊥AB点N设C(mkm)OMmCMkm根行线分线段成例求出DNBNOAMN根面积公式求出k值．
题考查反例函数图象点坐标特征行线分线段成例解题时注意：反例函数图象点(xy)横坐标积定值kxyk．
16答案18 913
解析解：(1)CD−EF−GJ55−1−2718(km)
(2)连接AB点A作AZ⊥CB交CB延长线点Z．
矩形性质：AZCD−EF−GJ18
BZDE+FG−CB−AJ49+31−3−2426
∵点PABQ线
∴∠MBQ∠ZBA
∵∠BMQ∠BZA90°
∴△BMQ∽△BZA
∴QMBMkAZBZ1826913．
答案：18913．
(1)根图中三条线段标数解答
(2)连接AB点A作AZ⊥CB交CB延长线点Z易AZ18BZ426证明△BMQ∽△BZA解答．
题重点考查矩形性质相似三角形判定性质解题关键恰作出辅助线．
17答案解 (1)a2−1(a−1)(a+1)
(2)a−1a2−1+1a+11a+1+1a+12a+1．
解析(1)应式分解−运公式法方差公式进行计算出答案
(2)运算异分母分式加减法法：分母相分式化成分母相分式做通分通分异分母分式加减转化分母分式加减进行计算出答案．
题考查分式加减法式分解−运公式法熟练掌握分式加减法式分解−运公式法方法进行求解解决题关键．
18答案证明：∵∠3∠4
∴∠ACB∠ACD
△ACB△ACD中
∠1∠2ACAC∠ACB∠ACD
∴△ACB≌△ACD(ASA)
∴ABAD．
解析根邻补角定义出∠ACB∠ACD利ASA证明△ACB≌△ACD根全等三角形性质解．
题考查全等三角形判定性质利ASA证明△ACB≌△ACD解题关键．
19答案解：(1)图1中线段EF求(答案唯)
(2)图2中线段EF求(答案唯)．
解析(1)利数形结合思想作出图形
(2)利矩形角线互相分解决问题．
题考查作图−应设计作图等腰三角形判定性质等知识解题关键学会利数形结合思想思考问题属中考常考题型．
20答案(1)证明：∵ADAD
∴∠ACD∠DBA
∵∠CAB∠DBA
∴∠CAB∠ACD
∴CDAB．
(2)图连结OD点D作DE⊥AB垂足E．
∵∠ACD30°
∴∠ACD∠CAB30°
∴∠AOD∠COB60°
∴∠COD180°−∠AOD−∠COB60°
∴∠BOD180°−∠AOD120°
∴S扇形BODnπr236060×π×2236023π．
Rt△ODE中
∵DEcos30°OD32×23
∴S△BOD12OB⋅DE12×2×33
∴S阴影S扇形BOD−S△BOD23π−3．
∴S阴影23π−3．
解析(1)根圆周角定理∠ACD∠DBA已知条件∠CAB∠ACD根行线判定方法出答案
(2)连结OD点D作DE⊥AB垂足E∠ACD30°∠ACD∠CAB30°根圆周角定理∠AOD∠COB60°出∠COD180°−∠AOD−∠COB60°∠BOD180°−∠AOD120°算出S扇形BODnπr2360面积Rt△ODE中根三角函数算出DEcos30°OD长度算出S△BOD12OB⋅DE面积根S阴影S扇形BOD−S△BOD代入计算出答案．
题考查扇形面积计算行线性质判定圆周角定理熟练掌握扇形面积计算行线性质判定圆周角定理进行求解解决题关键．
21答案解(1)y−5月27日22+21+23+21+23522(℃)
(2)5月27日开始y−连续五天等22℃市2022年入夏日5月25日
(3)正确．年入夏时间然年迟18天年入春时间年迟26天年春天应该年短．
解析(1)根算术均数定义解答
(2)根统计图数解答
(3)根统计图数解答．
题考查算术均数掌握算术均数计算方法解答关键．
22答案解：(1)表格
新源车千米行驶费：60×06a36a(元)
新源车千米行驶费36a元
(2)①∵燃油车千米行驶费新源车054元
∴40×9a−36a054
解a600
检验a600原分式方程解
∴40×96000636600006
答：燃油车千米行驶费06元新源车千米行驶费006元
②设年行驶里程x km
题意：06x+4800>006x+7500
解x>5000
答：年行驶里程5000km时买新源车年费更低．
解析(1)根表中信息计算出新源车千米行驶费
(2)①根燃油车千米行驶费新源车054元表中信息列出相应分式方程然求解注意分式方程检验
②根题意列出相应等式然求解．
题考查分式方程应元次等式应列代数式解答题关键明确题意列出相应分式方程等式．
23答案解：(1)图2知：C(816)E(400)
设CE：ykx+b(k≠0)
C(816)E(400)代入：168k+b040k+b解k−12b20
∴线段CE函数表达式y−12x+20(8≤x≤40)．
(2)a19时y−19x2+2x+20
题意−19x2+2x+20−12x+20
解x10(舍)x2225．
∴P横坐标225．
∵225<32
∴成绩未达标．
(3)①猜想av2成反例函数关系．
∴设amv2(m≠0)
(1000250)代入025m100解m25
∴a25v2．
(1500167)代入a25v2验证：25150≈0167
∴a25v2相精确反映av2关系求函数表达式．
②K线段y−12x+20K(324)代入y−ax2+2x+20a564．
a25v2v2320
∵v>0
∴v85≈18．
∴v≈18ms时运动员成绩恰达标．
解析(1)图2知：C(816)E(400)利定系数法出结
(2)a19时y−19x2+2x+20联立−19x2+2x+20−12x+20出点P横坐标较jke出结
(3)①猜想av2成反例函数关系．(1000250)代入表达式求出m值．(1500167)代入a25v2进行验证出结
②K线段y−12x+20K(324)代入y−ax2+2x+20a564a25v2v2320较．
题属函数综合应涉定系数法求函数解析式反例函数应二次函数综合应熟知定系数法求函数解析式解题关键．
24答案(1)证明：图1∵四边形ABCD菱形
∴CBABCDAD
∵BDBD
∴△ABD≌△CBD
∴∠CBD∠ABD12∠ABC
∵∠CBG∠EBG12∠EBC
∴∠DBG∠CBD+∠CBG12(∠ABC+∠EBC)12×180°90°．
(2)解：①图2连结AC交BD点K交DE点L
∵AC⊥BD
∴∠AKB90°
∵AB5BD6
∴BKDK12BD3
∴AKAB2−BK252−324
∴CKAK4
∴AC8
∴S菱形ABCD12AC⋅BD12×8×624．
②∵∠DKL∠DBG90°
∴ACBG
∴DLGLDKBK1
∴DLGL12DG
∵DG2GE
∴GE12DG
∴DLGLGE
∵CDAB
∴CLALDLEL12
∴CL13AC13×883
∴KL4−8343
∴tan∠BDEKLDK43349．
(3)解：图3点G作GTBC交AE点TGT定值
理：连结AC交BD点K交DE点L
∵∠DKL∠DBG90°
∴∠DAB发生变化时始终BGAC
∴△BGE∽△ALE
∵BEAB
∴EGLGBEAB1
∴EGLG
∵KLBG
∴DLLGDKBK1
∴DLLGEG13ED
∵ADBC
∴GTAD
∴△ETG∽△EAD
∴GTDAETEAEGED13
∵BEABDA5
∴GT13DA13×553
∴GT定值
∵EABE+AB10
∴ET13EA13×10103．
解析(1)菱形性质CBABCDAD证明△ABD≌△CBD∠CBD12∠ABC∠CBG12∠EBC∠DBG12(∠ABC+∠EBC)90°
(2)①连结AC交BD点K交DE点L∠AKB90°AB5DKBK12BD3根勾股定理求AK4AC8S菱形ABCD12AC⋅BD求出菱形ABCD面积
②先∠DKL∠DBG90°证明ACBGDLGLDKBK1DLGL12DGDG2GEGE12DGDLGLGECDABCLALDLEL12求CL13AC83KL4−8343求出tan∠BDE值
(3)点G作GTBC交AE点T∠DKL∠DBG90°知∠DAB发生变化时始终BGAC△BGE∽△ALEEGLGBEAB1EGLG理DLLG证明△ETG∽△EADGTDAETEAEGED13求GT53说明GT定值求出ET值．
题重点考查菱形性质行线判定行线分线段成例定理相似三角形判定性质勾股定理等知识正确作出需辅助线解题关键题综合性强难度较属考试压轴题．
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选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 列图形中心称图形( )
A B C D
2 计算结果等2( )
A |−2| B −|2| C 2−1 D (−2)0
3 面直角坐标系中点A(−1−2)落( )
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
4 图某品牌运动服S号M号L号XL号销售情况统计图厂家应生产型号( )
A S号
B M号
C L号
D XL号
5 线段abc首尾次相接组成三角形a1b3c长度( )
A 3 B 4 C 5 D 6
6 某班环保组收集废旧电池数统计表．问1节5号电池1节7号电池质量分少？设1节5号电池质量x克1节7号电池质量y克列方程组消元法x值( )
5号电池(节)
7号电池(节)
总质量(克)
第天
2
2
72
第二天
3
2
96
A 12 B 16 C 24 D 26
7 等式组3x−2<2(x+1)x−12>1解集( )
A x<3 B 解 C 2
A y12x B y12x+16
C y2x+16 D y1800x+16
9 图△ABC中ABAC∠B36°分点AC圆心12AC长半径画弧两弧相交点DE作直线DE分交ACBC点FGG圆心GC长半径画弧交BC点H连结AGAH列说法错误( )
A AGCG B ∠B2∠HAB
C △CAH≌△BAG D BG2CG⋅CB
10 已知二次函数ya(x−1)2−a(a≠0)−1≤x≤4时y值−4a值( )
A 124 B 43−12 C −434 D −124
二填空题（题6题240分）
11 计算 (2)2______．
12 透明袋子里装仅颜色4白球2红球袋子中机摸出球摸出红球概率______．
13 图AB切⊙O点BAO延长线交⊙O点C连结BC∠A40°∠C度数______．
14 容积360cm3包装盒剪开铺纸样图示．利容积列出图中x(cm)满足元二次方程：______(必化简)．
15 图△ABC中边ABx轴边AC交y轴点E反例函数ykx(x>0)图象恰点C边BC交点DAECECD2BDS△ABC6k______．
16 希腊数学家海伦出挖掘直线隧道方法：图AB两侧山脚入口B出发作线段BCC作CD⊥BC然次作垂线段DEEFFGGH直接A点作AJ⊥GH点J条线段测量长度图示．分BCAJ选点MN作MQ⊥BCNP⊥AJPNANQMBMk时点PABQ线．挖隧道时始终见PQ处标志．
(1)CD−EF−GJ______km．
(2)k______．
三解答题（题8题660分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (1)式分解：a2−1．
(2)化简：a−1a2−1+1a+1．
18 已知：图∠1∠2∠3∠4求证：ABAD．
19 图4×4方格纸中点AB格点．请求画出格点线段(线段端点格点)写出结．
(1)图1中画条线段垂直AB．
(2)图2中画条线段分AB．
20 图CDAB直径半圆两点∠CAB∠DBA连结BCCD．
(1)求证：CDAB．
(2)AB4∠ACD30°求阴影部分面积．
21 新知学气象学入夏两种均气温22℃较判断：
衢州市2021年5月5日～5月14日两种均气温统计表(单位：℃)
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
x−(日均气温)
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
y−(五天滑动均气温)
…
…
216
228
236
24
248
254
…
…
注：五天滑动均气温指某天前两天日均气温均数：y−5月8日15(x−5月6日+x−5月7日+x−5月8日+x−5月9日+x−5月10日)15(21+22+21+24+26)228(℃)．
已知2021年y−5月8日起首次连续五天等22℃y−5月8日应着y−5月6日～y−5月10日中第等22℃x−5月7日5月7日市2021年入夏日．
新知应已知市2022年入夏日图中某天请根信息解决问题：
(1)求2022年y−5月27日．
(2)写出天开始图中y−连续五天等22℃判断年入夏日．
(3)某媒体报道：夏天姗姗迟衢州2022年春天年长．认样说法正确？什？(市2021年2022年入春时间分2月1日2月27日)
22 金师傅期准备换车中价格相两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：a千米
千米行驶费：40×9a元
新源车
电池电量：60千瓦时
电价：06元千瓦时
续航里程：a千米
千米行驶费：_____元
(1)含a代数式表示新源车千米行驶费．
(2)燃油车千米行驶费新源车054元．
①分求出两款车千米行驶费．
②燃油车新源车年费分4800元7500元．问：年行驶里程少千米时买新源车年费更低？(年费年行驶费+年费)
23 图1北京冬奥会雪飞天滑雪跳台赛道横截面示意图．取水线OEx轴铅垂线ODy轴建立面直角坐标系．运动员速度v(ms)D点滑出运动轨迹似抛物线y−ax2+2x+20(a≠0)某运动员7次试跳轨迹图2着陆坡CE设置点K(DO相距32m)作标准点着陆点K点超K点视成绩达标．
(1)求线段CE函数表达式(写出x取值范围)．
(2)a19时着陆点P求P横坐标判断成绩否达标．
(3)试跳中发现运动轨迹滑出速度v关进步探究测算7组av2应数面直角坐标系中描点图3．
①猜想a关v2函数类型求函数表达式选应值验证．
②v少ms时运动员成绩恰达标(精确1ms)？(参考数：3≈1735≈224)
24 图菱形ABCD中AB5BD角线．点E边AB延长线意点连结DE交BC点FBG分∠CBE交DE点G．
(1)求证：∠DBG90°．
(2)BD6DG2GE．
①求菱形ABCD面积．
②求tan∠BDE值．
(3)BEAB∠DAB发生变化时(0°<∠DAB<180°)AE找点TGT定值说明理求出ET值．
答案解析
1答案B
解析解：选项ACD找样点图形绕某点旋转180°原图形重合中心称图形．
选项B找样点图形绕某点旋转180°原图形重合中心称图形．
选：B．
根中心称图形概念判断．图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做中心称图形．
题考查中心称图形中心称图形寻找称中心旋转180度身重合．
2答案A
解析解：A根绝值定义|−2|2A符合题意．
B根绝值定义−|2|−2B符合题意．
C根负整数指数幂2−112C符合题意．
D根零指数幂(−2)01D符合题意．
选：A．
根绝值负整数指数幂零指数幂解决题．
题考查绝值负整数指数幂零指数幂熟练掌握绝值负整数指数幂零指数幂解决题关键．
3答案C
解析解：∵−1<0−2<0
∴点A(−1−2)第三象限
选：C．
根第三象限中点坐标特征：横坐标负数坐标负数确定A点位置．
题考查面直角坐标系中点坐标特征熟练掌握面直角坐标系中象限点坐标特点解题关键．
4答案B
解析解：∵32>26>24>18
∴厂家应生产型号M号．
选：B．
利四型号数量占百分解答
题考查扇形统计图利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
5答案A
解析解：∵线段a1b3
∴3−1
选：A．
根三角形两边第三边两边差第三边直接列式计算．
题考查三角形三边关系定理掌握三角形两边第三边两边差第三边解题关键．
6答案C
解析解：题意：
2x+2y723x+2y96
解x24y12
选：C．
根题意2x+2y723x+2796联立成二元次方程组求解．
题考查二元次方程组实际运解题关键弄清题意找合适等量关系列出方程组．
7答案D
解析解：3x−2<2(x+1)①x−12>1②
解等式①x<4
解等式②x>3
∴等式组解集3
先解出等式求公解集．
题考查解等式组解题关键掌握求等式公解集方法．
8答案B
解析解：图2
AFBGx mEFEG−FGFGAB16mEGy m
∴EF(y−16)m
∵CD⊥AFEF⊥AF
∴CDEF
∴△ADC∽△AFE
∴CDEFADAF
30EF60AF
∴30y−1660x
化简y12x+16
选：B．
根题意图形AFBGx mEFEG−FGFGAB16mEGy m然根相似三角形性质yx函数关系式．
题考查次函数应相似三角形判定性质解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
9答案C
解析解：作法DE垂直分ACGHGC
∴AFCFGF⊥ACGCGAA选项符合题意
∵CGGHCFAF
∴FG△ACH中位线
∴FGAH
∴AH⊥AC
∴∠CAH90°
∵ABAC
∴∠C∠B36°
∵∠BAC180°−∠B−∠C108°
∴∠HAB108°−∠CAH18°
∴∠B2∠HABB选项符合题意
∵GCGA
∴∠GAC∠C36°
∴∠BAG108°−∠GAC72°∠AGB∠C+∠GAC72°
∵△ACH直角三角形
∴△CAH△BAG全等C选项符合题意
∵∠GCA∠ACB∠CAG∠B
∴△CAG∽△CBA
∴CG：CACA：CB
∴CA2CG⋅CB
∵∠BAG∠AGB72°
∴ABGB
ABAC
∴ACGB
∴BG2CG⋅CBD选项符合题意．
选：C．
根基作图DE垂直分ACGHGC根线段垂直分线性质AFCFGF⊥ACGCGAA选项进行判断通证明FG△ACH中位线FGAHAH⊥AC计算出∠HAB18°∠B2∠HABB选项进行判断计算出∠BAG72°∠AGB72°△ACH直角三角形根全等三角形判定方法C选项进行判断通证明△CAG∽△CBA利相似CA2CG⋅CB然利ABGBACD选项进行判断．
题考查作图−基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．考查全等三角形判定线段垂直分线性质相似三角形判定性质．
10答案D
解析解：ya(x−1)2−a称轴直线x1
顶点坐标(1−a)
a>0时−1≤x≤4函数值−a
∵y值−4
∴−a−4
∴a4
a<0时−1≤x≤4x4时函数值
∴9a−a−4
解a−12
综述：a值4−12
选：D．
分两种情况讨：a>0时−a−4解a4a<0时−1≤x≤49a−a−4解a−12．
题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质根二次函数性质指定范围准确求出函数值解题关键．
11答案2
解析解：原式2．
答案2．
直接计算．
题考查二次根式方．掌握方含义关键．
12答案13
解析解：∵袋子中4+26颜色外相球中红球2
∴袋子中机摸出球摸出球红球概率2613
答案：13．
红色球数球总数．
题考查概率公式解题关键掌握机事件A概率P(A)事件A出现结果数÷出现结果数．
13答案25°
解析解：图连接OB．
∵AB⊙O切线
∴OB⊥AB
∴∠ABO90°
∵∠A40°
∴∠AOB90°−∠A50°
∵OCOB
∴∠C∠OBC
∵∠AOB∠C+∠OBC
∴∠C25°．
答案：25°．
连接OB先根切线性质求出∠AOB根OBOC∠AOB∠C+∠OBC解决问题．
题考查切线性质等腰三角形性质直角三角形两锐角互余等知识解题关键添加辅助线构造直角三角形．
14答案15x(10−x)360
解析解：题意：长方体长：15宽：(20−2x)÷210−x
根题意列出关x方程：15x(10−x)360．
答案：15x(10−x)360．
根题意表示出长方体长宽进表示出长方体体积．
题考查实际问题抽象出元二次方程正确表示出长方体棱长解题关键．
15答案125
解析解：图作CM⊥AB点MDN⊥AB点N
设C(mkm)
OMmCMkm
∵OECMAECE
∴AOOMAEEC1
∴AOm
∵DNCMCD2BD
∴BNBMDNCMBDBC13
∴DNk3m
∴D坐标k3m
∴k3mkx
∴x3m
ON3m
∴MN2m
∴BNm
∴AB5m
∵S△ABC6
∴5m⋅km⋅126
∴k125．
答案：125．
作CM⊥AB点MDN⊥AB点N设C(mkm)OMmCMkm根行线分线段成例求出DNBNOAMN根面积公式求出k值．
题考查反例函数图象点坐标特征行线分线段成例解题时注意：反例函数图象点(xy)横坐标积定值kxyk．
16答案18 913
解析解：(1)CD−EF−GJ55−1−2718(km)
(2)连接AB点A作AZ⊥CB交CB延长线点Z．
矩形性质：AZCD−EF−GJ18
BZDE+FG−CB−AJ49+31−3−2426
∵点PABQ线
∴∠MBQ∠ZBA
∵∠BMQ∠BZA90°
∴△BMQ∽△BZA
∴QMBMkAZBZ1826913．
答案：18913．
(1)根图中三条线段标数解答
(2)连接AB点A作AZ⊥CB交CB延长线点Z易AZ18BZ426证明△BMQ∽△BZA解答．
题重点考查矩形性质相似三角形判定性质解题关键恰作出辅助线．
17答案解 (1)a2−1(a−1)(a+1)
(2)a−1a2−1+1a+11a+1+1a+12a+1．
解析(1)应式分解−运公式法方差公式进行计算出答案
(2)运算异分母分式加减法法：分母相分式化成分母相分式做通分通分异分母分式加减转化分母分式加减进行计算出答案．
题考查分式加减法式分解−运公式法熟练掌握分式加减法式分解−运公式法方法进行求解解决题关键．
18答案证明：∵∠3∠4
∴∠ACB∠ACD
△ACB△ACD中
∠1∠2ACAC∠ACB∠ACD
∴△ACB≌△ACD(ASA)
∴ABAD．
解析根邻补角定义出∠ACB∠ACD利ASA证明△ACB≌△ACD根全等三角形性质解．
题考查全等三角形判定性质利ASA证明△ACB≌△ACD解题关键．
19答案解：(1)图1中线段EF求(答案唯)
(2)图2中线段EF求(答案唯)．
解析(1)利数形结合思想作出图形
(2)利矩形角线互相分解决问题．
题考查作图−应设计作图等腰三角形判定性质等知识解题关键学会利数形结合思想思考问题属中考常考题型．
20答案(1)证明：∵ADAD
∴∠ACD∠DBA
∵∠CAB∠DBA
∴∠CAB∠ACD
∴CDAB．
(2)图连结OD点D作DE⊥AB垂足E．
∵∠ACD30°
∴∠ACD∠CAB30°
∴∠AOD∠COB60°
∴∠COD180°−∠AOD−∠COB60°
∴∠BOD180°−∠AOD120°
∴S扇形BODnπr236060×π×2236023π．
Rt△ODE中
∵DEcos30°OD32×23
∴S△BOD12OB⋅DE12×2×33
∴S阴影S扇形BOD−S△BOD23π−3．
∴S阴影23π−3．
解析(1)根圆周角定理∠ACD∠DBA已知条件∠CAB∠ACD根行线判定方法出答案
(2)连结OD点D作DE⊥AB垂足E∠ACD30°∠ACD∠CAB30°根圆周角定理∠AOD∠COB60°出∠COD180°−∠AOD−∠COB60°∠BOD180°−∠AOD120°算出S扇形BODnπr2360面积Rt△ODE中根三角函数算出DEcos30°OD长度算出S△BOD12OB⋅DE面积根S阴影S扇形BOD−S△BOD代入计算出答案．
题考查扇形面积计算行线性质判定圆周角定理熟练掌握扇形面积计算行线性质判定圆周角定理进行求解解决题关键．
21答案解(1)y−5月27日22+21+23+21+23522(℃)
(2)5月27日开始y−连续五天等22℃市2022年入夏日5月25日
(3)正确．年入夏时间然年迟18天年入春时间年迟26天年春天应该年短．
解析(1)根算术均数定义解答
(2)根统计图数解答
(3)根统计图数解答．
题考查算术均数掌握算术均数计算方法解答关键．
22答案解：(1)表格
新源车千米行驶费：60×06a36a(元)
新源车千米行驶费36a元
(2)①∵燃油车千米行驶费新源车054元
∴40×9a−36a054
解a600
检验a600原分式方程解
∴40×96000636600006
答：燃油车千米行驶费06元新源车千米行驶费006元
②设年行驶里程x km
题意：06x+4800>006x+7500
解x>5000
答：年行驶里程5000km时买新源车年费更低．
解析(1)根表中信息计算出新源车千米行驶费
(2)①根燃油车千米行驶费新源车054元表中信息列出相应分式方程然求解注意分式方程检验
②根题意列出相应等式然求解．
题考查分式方程应元次等式应列代数式解答题关键明确题意列出相应分式方程等式．
23答案解：(1)图2知：C(816)E(400)
设CE：ykx+b(k≠0)
C(816)E(400)代入：168k+b040k+b解k−12b20
∴线段CE函数表达式y−12x+20(8≤x≤40)．
(2)a19时y−19x2+2x+20
题意−19x2+2x+20−12x+20
解x10(舍)x2225．
∴P横坐标225．
∵225<32
∴成绩未达标．
(3)①猜想av2成反例函数关系．
∴设amv2(m≠0)
(1000250)代入025m100解m25
∴a25v2．
(1500167)代入a25v2验证：25150≈0167
∴a25v2相精确反映av2关系求函数表达式．
②K线段y−12x+20K(324)代入y−ax2+2x+20a564．
a25v2v2320
∵v>0
∴v85≈18．
∴v≈18ms时运动员成绩恰达标．
解析(1)图2知：C(816)E(400)利定系数法出结
(2)a19时y−19x2+2x+20联立−19x2+2x+20−12x+20出点P横坐标较jke出结
(3)①猜想av2成反例函数关系．(1000250)代入表达式求出m值．(1500167)代入a25v2进行验证出结
②K线段y−12x+20K(324)代入y−ax2+2x+20a564a25v2v2320较．
题属函数综合应涉定系数法求函数解析式反例函数应二次函数综合应熟知定系数法求函数解析式解题关键．
24答案(1)证明：图1∵四边形ABCD菱形
∴CBABCDAD
∵BDBD
∴△ABD≌△CBD
∴∠CBD∠ABD12∠ABC
∵∠CBG∠EBG12∠EBC
∴∠DBG∠CBD+∠CBG12(∠ABC+∠EBC)12×180°90°．
(2)解：①图2连结AC交BD点K交DE点L
∵AC⊥BD
∴∠AKB90°
∵AB5BD6
∴BKDK12BD3
∴AKAB2−BK252−324
∴CKAK4
∴AC8
∴S菱形ABCD12AC⋅BD12×8×624．
②∵∠DKL∠DBG90°
∴ACBG
∴DLGLDKBK1
∴DLGL12DG
∵DG2GE
∴GE12DG
∴DLGLGE
∵CDAB
∴CLALDLEL12
∴CL13AC13×883
∴KL4−8343
∴tan∠BDEKLDK43349．
(3)解：图3点G作GTBC交AE点TGT定值
理：连结AC交BD点K交DE点L
∵∠DKL∠DBG90°
∴∠DAB发生变化时始终BGAC
∴△BGE∽△ALE
∵BEAB
∴EGLGBEAB1
∴EGLG
∵KLBG
∴DLLGDKBK1
∴DLLGEG13ED
∵ADBC
∴GTAD
∴△ETG∽△EAD
∴GTDAETEAEGED13
∵BEABDA5
∴GT13DA13×553
∴GT定值
∵EABE+AB10
∴ET13EA13×10103．
解析(1)菱形性质CBABCDAD证明△ABD≌△CBD∠CBD12∠ABC∠CBG12∠EBC∠DBG12(∠ABC+∠EBC)90°
(2)①连结AC交BD点K交DE点L∠AKB90°AB5DKBK12BD3根勾股定理求AK4AC8S菱形ABCD12AC⋅BD求出菱形ABCD面积
②先∠DKL∠DBG90°证明ACBGDLGLDKBK1DLGL12DGDG2GEGE12DGDLGLGECDABCLALDLEL12求CL13AC83KL4−8343求出tan∠BDE值
(3)点G作GTBC交AE点T∠DKL∠DBG90°知∠DAB发生变化时始终BGAC△BGE∽△ALEEGLGBEAB1EGLG理DLLG证明△ETG∽△EADGTDAETEAEGED13求GT53说明GT定值求出ET值．
题重点考查菱形性质行线判定行线分线段成例定理相似三角形判定性质勾股定理等知识正确作出需辅助线解题关键题综合性强难度较属考试压轴题．
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