房山区2022年初中学业水考试模拟测试（二）
九年级数学
选择题（题16分题2分）
1．图某体面展开图该体（ ）
A． B． C． D．
2．疫情防控特殊时期满足初三高三学生复备考需求北京市教委联合北京卫视推出电视课堂节目老师请回答特节目空中课堂节目播出期间．全市约200000名师生收节目．200000科学记数法表示应（ ）
A． B． C． D．
3．2022年北京张家口成功举办第24届冬奥会冬残奥会．面关奥运会剪纸图片中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．图直线直线分直线交点EF点G直线．（ ）
A． B． C． D．
5．图实数ab数轴应点位置图示正确结（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八赢三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱：出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B． C． D．
7．果甲乙丙三位学机站成排甲站中间概率（ ）
A． B． C． D．
8．图面直角坐标系中点A坐标点B函数图象动点点B作轴交函数图象点C点Dx轴（DA左侧连接．四结：
①四边形菱形 ②四边形正方形
③四边形周长定值 ④四边形面积定值．
正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围__________．
10．分解式：__________．
11．方程解__________．
12．已知关x元二次方程总两相等实数根取值范围__________．
13．图双曲线直线交AB两点点A坐标点B坐标__________．
14．列说法正确__________．
（1）组数：1223添加数2均数方差均发生变化
（2）已知．n整数n值44
（3）图明某天测7次体温情况折线统计图组数中位数366．
15．图点P直线外点ABCD均直线果需添加条件证明条件__________（写出）．
16．确定传染病感染者医学采二分检测方案．假设检测总数（m正整数）．样混合起做第1轮检测（检测1次）果检测结果阴性确定未感染果检测结果阳性确实中感染者均分成两组组样混合起做第2轮检测组检测1次．类推：轮检测排结果阴性组结果阳性组均分成两组做轮检测直确定感染者．
例检测总数8标记x唯感染者时二分检测方案图示．图中出需4轮n次检测确定标记x唯感染者．
（1）n值__________
（2）检测总数8采二分检测方案4轮9次检测确定感染者写出感染者数值__________
三解答题（题68分第17～21题题5分第22～24题题6分第25题5分第26题6分第27～28题题7分）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．计算：
18．解等式组：
19．已知求代数式值．
20．面文设计圆外点作圆切线作图程．
已知：圆外点P．
求作：点P切线．
作法：①连接作垂直分线交点M②半径作交点AB③作直线
直线切线．
请利尺规作图补全文作图程完成面证明．
证明：连接．
∵直径
∴____________________（__________）（填推理）．
∴
∵半径
∴直线切线．（__________）（填推理）．
21．图中交点O．
（1）求证：四边形矩形
（2）角分线交点E时求长．
22．面直角坐标系中函数直线交点A直线交点B直线直线交点C
（1）点A横坐标1时求时k值
（2）横坐标整数点做整点．记函数图点AB间部分线段围成区域（含边界）W
①时结合函数图求区域W整点数
②区域W恰1整点直接写出k取值范围．
23．图中分线交点E点E作直线垂线交点F外接圆．
（1）求证：切线
（2）点E作点H求长度．
24．某学校初二初三两年级600名学科普卫生防疫知识学校组织次线知识竞赛宇分初二初三两年级机抽取40名学成绩（百分制）数（成绩）进行整理描述分析面出部分信息．
a．初二初三年级学生知识竞赛成绩完整频数分布直方图（数分成5组：）：b．初二年级学生知识竞赛成绩组数：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c．初二初三学生知识竞赛成绩均数中位数方差：
均数
中位数
众数
初二年级
808
m
969
初三年级
806
86
1533
根信息回答列问题：
（1）补全面知识竞赛成绩频数分布直方图
（2）写出表中m值
（3）A学述信息说成绩年级排前40B学A学成绩说：遗憾成绩年级进前50请判断A学__________（填初二初三）年级学生判断理__________．
25．图点C点O圆心直径半圆动点（点AB重合）点C作点DE中点连接延长交点F连接．腾根学函数验线段长度间关系进行探究．
面腾探究程请补充完整：
（1）点C位置画图测量线段长度组值表：
位置
1
2
3
4
5
6
7
8
01
05
10
19
26
32
42
49
01
05
10
18
22
25
23
10
02
10
18
28
30
27
18
05
长度三量中确定__________长度变量__________长度__________长度变量函数
（2）面直角坐标系中画出（1）中确定函数图象
（3）结合函数图象解答问题：时长度取值范围__________．
26．已知二次函数．
（1）二次函数图象称轴直线__________
（2）时y值值差9求该二次函数表达式
（3）二次函数图象两点时均满足请结合函数图象直接写出t取值范围．
27．图点P正方形动点满足点D作交延长线点E．
（1）题意补全图形
（2）等式表示线段间数量关系证明
（3）连接请直接写出线段长度值．
28．面直角坐标系中图形图形．出定义：图形存两点AB（点AB重合）图形存两点MN（点M点N重合）称图形图形满足限距关系
（1）图1点点P线段运动（点P点CE重合）连接．
①线段值__________值__________线段取值范围__________
②点O点D中点__________线段满足限距关系
（2）（1）条件图2半径1线段x轴y轴正半轴分交点FG线段满足限距关系求点F横坐标取值范围
（3）半径点HK两点分HK圆心2半径作圆意点HK满足限距关系直接写出r取值范围．
房山区2022年初中学业水考试模拟测试（二）
九年级数学学科参考答案
选择题（16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
B
A
D
二 填空题（16分题2分）
9 10 11 12矩形三角直角四边形矩形
13答案唯 14 15 16 40022800
三解答题（68分第17—20题题5分第21题6分第22—23题题5分第24题6分第25题6分第26题6分第27—28题题7分）
解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．解：原式 …………………………………………… … 4分
……………………………………………………………… 5分
18 解：解等式①x>﹣1 ……………………………………………………… 2分
解等式②x< 2 ………………………………………………………4分
等式组解集﹣1 < x < 2 …………………………………… 5分
19．解：原式
4分
时原式2．
∴代数式值2 5分
20解：
补全图形图示 3分
角线互相分四边形行四边形 4分
角线互相垂直行四边形菱形 5分
21 解：（1）∵关元二次方程两相等实数根
∴＞0．………………………………1分
解＜．………………………………………………2分
∴取值范围＜．
（2）∵＜正整数
∴． …………………………………………………3分
时方程． ……………………………4分
∴解方程根．………………6分
22（1）证明：∵AC⊥BDAE⊥AC
∴AE∥DB
∵ABDC
∴四边形ABDE行四边形 ………………………2分
（2）解：∵四边形ABDE行四边形
∴∠ABD∠EDBAE ……………………………3分
∵AE⊥ACsin∠ABD
∴Rt△EAC中∠EAC90°sin∠E
∵AC8
∴EC10 ……………………………………4分
∴AE6
∴DB6 ……………………………………5分
23解：（1）∵点A（12）点B（30）．
∴
解 ……………………………2分
∴该直线解析式 ………………………3分
（2） …………………………5分
24．（1）证明：连结OE．
∵ 点E 中点
∴ ∠1∠2．
∵ OEOA
∴ ∠3∠2．
∴ ∠3∠1．
∴ OE∥AC
∴∠OEC+∠C180°．
∵ AC⊥CE
∴∠C90°
∴∠OEC90°
∴ OE⊥CE．
∵ 点E⊙O
∴ CE⊙O切线． ……………………………… 3分
（2）解：连结EB．
∵ AB⊙O直径
∴ ∠AEB90°．
∵ EF⊥AB点F
∴ ∠AFE∠EFB90°．
∴ ∠2+∠AEF∠4+∠AEF90°．
∴ ∠2∠4∠1．
∵ EFAF
∴ BFEF．
∵FB2
∴ EF．…………………………………………… 4分
设 OExOB x．
∴ OFx2．
∵ Rt△OEF中∠EFO90°
∴ x2(x2)2+()2．
∴ x3（负值舍）．
∴ OF1． …………………………………………… 6分
25 (1)m3 ……………………………………………… 1分
(2)b75 ………………………………………………2分
(3)甲均数相差情况甲班中位数众数高乙班
………………4分
(4)16 ……………………………………………… 6分
26解：
(1)yx2−3x+1 ………………………………………… 2分
(2) 图象称轴直线
n≤x≤1时函数值y变量x增减
∵ 函数值y取值范围1≤y≤4n
∴ x1时函数值 1
xn时函数值4n
∴ n2 – 3n +1 4n解n 1n 3（合题意舍）
∴ n 值 1 ……………………………………………4分
(3)(1)知a1
∵函数图象原点
∴k h2
∵x＜2时yx增减
∴h ≥ 2
∴k ≤4 ……………………………………………6分
27（1）证明：∵∠ABC∠BCDAE∥DCEF∥AB
∴∠ABE∠AEB∠FEC∠FCE ∠BAH∠FEA
∴ABAEFEFC
∵CH∥AF
∴四边形AHCF行四边形
∴FEFCAH
∴△ABH≌△EAF ………………………………3分
（2）∵△ABE△FEC等腰三角形∠ABC∠BCD
∴△ABE~△FCE
∴ABFCAEEFBECE
设CE1BExFCFEa
ABAEaxAHCFa
∴EHAEAHaxaa(x1)
∵AB∥EF
∴∠ABG∠G
∵MAF中点
∴AMFM
∴△ABM≌△FGM(AAS)
∴FGABax
∴EGEF+FGa+ax a(x+1)
∵AB∥EG
∴△ABH~△EGH
∴ABEGAHHE
：axa1+xaax−1
x2−2x−10
∴x1+2x1−2（舍）
∴BEECABFCaxax
：BEEC值1+2 ………………………7分
28 （1）①（21）………………………………1分
②（14）………………………………2分
（2）①点E作EA⊥x轴点A点E’作E’B⊥x轴点B
题意知EHE’H∠EHE’90°
△EAH≌△E’BH
∴EAHBAHE’B
∵E（33）H（a0）
∴A（30）
∴E’B AHa+3
EAHB3
∴OBa+3
∴E’（a+3a+3）……………………………5分
②≤EE’≤ ………………………7分
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九年级数学
选择题（题16分题2分）
1．图某体面展开图该体（ ）
A． B． C． D．
2．疫情防控特殊时期满足初三高三学生复备考需求北京市教委联合北京卫视推出电视课堂节目老师请回答特节目空中课堂节目播出期间．全市约200000名师生收节目．200000科学记数法表示应（ ）
A． B． C． D．
3．2022年北京张家口成功举办第24届冬奥会冬残奥会．面关奥运会剪纸图片中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．图直线直线分直线交点EF点G直线．（ ）
A． B． C． D．
5．图实数ab数轴应点位置图示正确结（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八赢三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱：出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B． C． D．
7．果甲乙丙三位学机站成排甲站中间概率（ ）
A． B． C． D．
8．图面直角坐标系中点A坐标点B函数图象动点点B作轴交函数图象点C点Dx轴（DA左侧连接．四结：
①四边形菱形 ②四边形正方形
③四边形周长定值 ④四边形面积定值．
正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围__________．
10．分解式：__________．
11．方程解__________．
12．已知关x元二次方程总两相等实数根取值范围__________．
13．图双曲线直线交AB两点点A坐标点B坐标__________．
14．列说法正确__________．
（1）组数：1223添加数2均数方差均发生变化
（2）已知．n整数n值44
（3）图明某天测7次体温情况折线统计图组数中位数366．
15．图点P直线外点ABCD均直线果需添加条件证明条件__________（写出）．
16．确定传染病感染者医学采二分检测方案．假设检测总数（m正整数）．样混合起做第1轮检测（检测1次）果检测结果阴性确定未感染果检测结果阳性确实中感染者均分成两组组样混合起做第2轮检测组检测1次．类推：轮检测排结果阴性组结果阳性组均分成两组做轮检测直确定感染者．
例检测总数8标记x唯感染者时二分检测方案图示．图中出需4轮n次检测确定标记x唯感染者．
（1）n值__________
（2）检测总数8采二分检测方案4轮9次检测确定感染者写出感染者数值__________
三解答题（题68分第17～21题题5分第22～24题题6分第25题5分第26题6分第27～28题题7分）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．计算：
18．解等式组：
19．已知求代数式值．
20．面文设计圆外点作圆切线作图程．
已知：圆外点P．
求作：点P切线．
作法：①连接作垂直分线交点M②半径作交点AB③作直线
直线切线．
请利尺规作图补全文作图程完成面证明．
证明：连接．
∵直径
∴____________________（__________）（填推理）．
∴
∵半径
∴直线切线．（__________）（填推理）．
21．图中交点O．
（1）求证：四边形矩形
（2）角分线交点E时求长．
22．面直角坐标系中函数直线交点A直线交点B直线直线交点C
（1）点A横坐标1时求时k值
（2）横坐标整数点做整点．记函数图点AB间部分线段围成区域（含边界）W
①时结合函数图求区域W整点数
②区域W恰1整点直接写出k取值范围．
23．图中分线交点E点E作直线垂线交点F外接圆．
（1）求证：切线
（2）点E作点H求长度．
24．某学校初二初三两年级600名学科普卫生防疫知识学校组织次线知识竞赛宇分初二初三两年级机抽取40名学成绩（百分制）数（成绩）进行整理描述分析面出部分信息．
a．初二初三年级学生知识竞赛成绩完整频数分布直方图（数分成5组：）：b．初二年级学生知识竞赛成绩组数：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c．初二初三学生知识竞赛成绩均数中位数方差：
均数
中位数
众数
初二年级
808
m
969
初三年级
806
86
1533
根信息回答列问题：
（1）补全面知识竞赛成绩频数分布直方图
（2）写出表中m值
（3）A学述信息说成绩年级排前40B学A学成绩说：遗憾成绩年级进前50请判断A学__________（填初二初三）年级学生判断理__________．
25．图点C点O圆心直径半圆动点（点AB重合）点C作点DE中点连接延长交点F连接．腾根学函数验线段长度间关系进行探究．
面腾探究程请补充完整：
（1）点C位置画图测量线段长度组值表：
位置
1
2
3
4
5
6
7
8
01
05
10
19
26
32
42
49
01
05
10
18
22
25
23
10
02
10
18
28
30
27
18
05
长度三量中确定__________长度变量__________长度__________长度变量函数
（2）面直角坐标系中画出（1）中确定函数图象
（3）结合函数图象解答问题：时长度取值范围__________．
26．已知二次函数．
（1）二次函数图象称轴直线__________
（2）时y值值差9求该二次函数表达式
（3）二次函数图象两点时均满足请结合函数图象直接写出t取值范围．
27．图点P正方形动点满足点D作交延长线点E．
（1）题意补全图形
（2）等式表示线段间数量关系证明
（3）连接请直接写出线段长度值．
28．面直角坐标系中图形图形．出定义：图形存两点AB（点AB重合）图形存两点MN（点M点N重合）称图形图形满足限距关系
（1）图1点点P线段运动（点P点CE重合）连接．
①线段值__________值__________线段取值范围__________
②点O点D中点__________线段满足限距关系
（2）（1）条件图2半径1线段x轴y轴正半轴分交点FG线段满足限距关系求点F横坐标取值范围
（3）半径点HK两点分HK圆心2半径作圆意点HK满足限距关系直接写出r取值范围．
房山区2022年初中学业水考试模拟测试（二）
九年级数学学科参考答案
选择题（16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
B
A
D
二 填空题（16分题2分）
9 10 11 12矩形三角直角四边形矩形
13答案唯 14 15 16 40022800
三解答题（68分第17—20题题5分第21题6分第22—23题题5分第24题6分第25题6分第26题6分第27—28题题7分）
解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．解：原式 …………………………………………… … 4分
……………………………………………………………… 5分
18 解：解等式①x>﹣1 ……………………………………………………… 2分
解等式②x< 2 ………………………………………………………4分
等式组解集﹣1 < x < 2 …………………………………… 5分
19．解：原式
4分
时原式2．
∴代数式值2 5分
20解：
补全图形图示 3分
角线互相分四边形行四边形 4分
角线互相垂直行四边形菱形 5分
21 解：（1）∵关元二次方程两相等实数根
∴＞0．………………………………1分
解＜．………………………………………………2分
∴取值范围＜．
（2）∵＜正整数
∴． …………………………………………………3分
时方程． ……………………………4分
∴解方程根．………………6分
22（1）证明：∵AC⊥BDAE⊥AC
∴AE∥DB
∵ABDC
∴四边形ABDE行四边形 ………………………2分
（2）解：∵四边形ABDE行四边形
∴∠ABD∠EDBAE ……………………………3分
∵AE⊥ACsin∠ABD
∴Rt△EAC中∠EAC90°sin∠E
∵AC8
∴EC10 ……………………………………4分
∴AE6
∴DB6 ……………………………………5分
23解：（1）∵点A（12）点B（30）．
∴
解 ……………………………2分
∴该直线解析式 ………………………3分
（2） …………………………5分
24．（1）证明：连结OE．
∵ 点E 中点
∴ ∠1∠2．
∵ OEOA
∴ ∠3∠2．
∴ ∠3∠1．
∴ OE∥AC
∴∠OEC+∠C180°．
∵ AC⊥CE
∴∠C90°
∴∠OEC90°
∴ OE⊥CE．
∵ 点E⊙O
∴ CE⊙O切线． ……………………………… 3分
（2）解：连结EB．
∵ AB⊙O直径
∴ ∠AEB90°．
∵ EF⊥AB点F
∴ ∠AFE∠EFB90°．
∴ ∠2+∠AEF∠4+∠AEF90°．
∴ ∠2∠4∠1．
∵ EFAF
∴ BFEF．
∵FB2
∴ EF．…………………………………………… 4分
设 OExOB x．
∴ OFx2．
∵ Rt△OEF中∠EFO90°
∴ x2(x2)2+()2．
∴ x3（负值舍）．
∴ OF1． …………………………………………… 6分
25 (1)m3 ……………………………………………… 1分
(2)b75 ………………………………………………2分
(3)甲均数相差情况甲班中位数众数高乙班
………………4分
(4)16 ……………………………………………… 6分
26解：
(1)yx2−3x+1 ………………………………………… 2分
(2) 图象称轴直线
n≤x≤1时函数值y变量x增减
∵ 函数值y取值范围1≤y≤4n
∴ x1时函数值 1
xn时函数值4n
∴ n2 – 3n +1 4n解n 1n 3（合题意舍）
∴ n 值 1 ……………………………………………4分
(3)(1)知a1
∵函数图象原点
∴k h2
∵x＜2时yx增减
∴h ≥ 2
∴k ≤4 ……………………………………………6分
27（1）证明：∵∠ABC∠BCDAE∥DCEF∥AB
∴∠ABE∠AEB∠FEC∠FCE ∠BAH∠FEA
∴ABAEFEFC
∵CH∥AF
∴四边形AHCF行四边形
∴FEFCAH
∴△ABH≌△EAF ………………………………3分
（2）∵△ABE△FEC等腰三角形∠ABC∠BCD
∴△ABE~△FCE
∴ABFCAEEFBECE
设CE1BExFCFEa
ABAEaxAHCFa
∴EHAEAHaxaa(x1)
∵AB∥EF
∴∠ABG∠G
∵MAF中点
∴AMFM
∴△ABM≌△FGM(AAS)
∴FGABax
∴EGEF+FGa+ax a(x+1)
∵AB∥EG
∴△ABH~△EGH
∴ABEGAHHE
：axa1+xaax−1
x2−2x−10
∴x1+2x1−2（舍）
∴BEECABFCaxax
：BEEC值1+2 ………………………7分
28 （1）①（21）………………………………1分
②（14）………………………………2分
（2）①点E作EA⊥x轴点A点E’作E’B⊥x轴点B
题意知EHE’H∠EHE’90°
△EAH≌△E’BH
∴EAHBAHE’B
∵E（33）H（a0）
∴A（30）
∴E’B AHa+3
EAHB3
∴OBa+3
∴E’（a+3a+3）……………………………5分
②≤EE’≤ ………………………7分
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