2020年北京市中考数学试卷
选择题（题16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1．图某体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体
2．2020年6月23日北斗三号颗全球组网卫星西昌卫星发射中心发射升空6月30日成功定点距离球36000公里球步轨道．36000科学记数法表示应（ ）
A．036×105 B．36×105 C．36×104 D．36×103
3．图ABCD相交点O列结正确（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
4．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．正五边形外角（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．实数a数轴应点位置图示实数b满足﹣a＜b＜ab值（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．透明袋子中两球面分写着数字12数字外两球差．中机摸出球记录数字放回摇匀中机摸出球记录数字两次记录数字3概率（ ）
A． B． C． D．
8．装水容器图示容器水面高度10cm现容器注水时开始计时注水程中水面高度秒02cm速度匀速增加容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系（ ）
A．正例函数关系 B．次函数关系
C．二次函数关系 D．反例函数关系
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围 ．
10．已知关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根k值 ．
11．写出整数 ．
12．方程组解 ．
13．面直角坐标系xOy中直线y＝x双曲线y交AB两点．点AB坐标分y1y2y1+y2值 ．
14．图△ABC中AB＝AC点DBC（点BC重合）．需添加条件证明△ABD≌△ACD条件 （写出）．
15．图示网格正方形网格ABCD网格线交点△ABC面积△ABD面积关系：S△ABC S△ABD（填＞＝＜）．
16．图某剧场第排座位分布图．甲乙丙丁四购票购票数分2345．选座购票时购买第排座位相邻票时选座位号果甲乙丙丁先序购票甲购买12号座位票乙购买357号座位票丙选座购票丁法购买第排座位票．丙第购票三购买第排座位票写出种满足条件购票先序 ．
三解答题（题68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题5分第25题5分第26题6分第2728题题5分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．
18．（5分）解等式组：
19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）值．
20．（5分）已知：图△ABC锐角三角形AB＝ACCD∥AB．
求作：线段BP点P直线CD∠ABP∠BAC．
作法：①点A圆心AC长半径画圆交直线CDCP两点
②连接BP．
线段BP求作线段．
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝ ．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（ ）（填推理）．
∴∠ABP∠BAC．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形
（2）AD＝10EF＝4求OEBG长．
22．（5分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k≠0）图象函数y＝x图象移点（12）．
（1）求次函数解析式
（2）x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝kx+b值直接写出m取值范围．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinCBD＝8求EF长．
24．（6分）云学程中遇函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
面云探究程请补充完整：
（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增 y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增 y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增 ．
（2）x≥0时函数yx≥0时yx组应值表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合表进步探究发现x≥0时yx增增．面直角坐标系xOy中画出x≥0时函数y图象．
（3）点（0m）（m＞0）作行x轴直线l结合（1）（2）分析解决问题：直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点m值 ．
25．（5分）云统计住区5月1日30日厨余垃圾分出量（单位：千克）相关信息：
a．云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图：
b．云住区5月1日30日分时段厨余垃圾分出量均数：
时段
1日10日
11日20日
21日30日
均数
100
170
250
（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约 （结果取整数）
（2）已知该区4月厨余垃圾分出量均数60该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月 倍（结果保留数点位）
（3）记该区5月1日10日厨余垃圾分出量方差s125月11日20日厨余垃圾分出量方差s225月21日30日厨余垃圾分出量方差s32．直接写出s12s22s32关系．
26．（6分）面直角坐标系xOy中M（x1y1）N（x2y2）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）意两点中x1＜x2．
（1）抛物线称轴x＝1x1x2值时y1＝y2＝c
（2）设抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2求t取值范围．
27．（7分）△ABC中∠C＝90°AC＞BCDAB中点．E直线AC动点连接DE．点D作DF⊥DE交直线BC点F连接EF．
（1）图1E线段AC中点时设AE＝aBF＝b求EF长（含ab式子表示）
（2）点E线段CA延长线时题意补全图2等式表示线段AEEFBF间数量关系证明．
28．（7分）面直角坐标系xOy中⊙O半径1AB⊙O外两点AB＝1．
出定义：移线段AB⊙O弦A＇B＇（A＇B′分点AB应点）线段AA＇长度值称线段AB⊙O移距离．
（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系 点P1P2P3P4中连接点A点 线段长度等线段AB⊙O移距离
（2）点AB直线yx+2记线段AB⊙O移距离d1求d1值
（3）点A坐标（2）记线段AB⊙O移距离d2直接写出d2取值范围．
2020年北京市中考数学试卷参考答案
选择题（题16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1．图某体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体
解答解：该体长方体
选：D．
2．2020年6月23日北斗三号颗全球组网卫星西昌卫星发射中心发射升空6月30日成功定点距离球36000公里球步轨道．36000科学记数法表示应（ ）
A．036×105 B．36×105 C．36×104 D．36×103
解答解：36000＝36×104
选：C．
3．图ABCD相交点O列结正确（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
解答解：A．∵∠1∠2顶角
∴∠1＝∠2
A正确
B．∵∠2＝∠A+∠3
∴∠2＞∠3
B错误
C．∵∠1＝∠4+∠5
③错误
D．∵∠2＝∠4+∠5
∴∠2＞∠5
D错误
选：A．
4．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A轴称图形中心称图形选项合题意
B轴称图形中心称图形选项合题意
C轴称图形中心称图形合题意
D中心称图形轴称图形符合题意．
选：D．
5．正五边形外角（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
解答解：意边形外角360°
正五边形外角度数360°．
选：B．
6．实数a数轴应点位置图示实数b满足﹣a＜b＜ab值（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
解答解：1＜a＜2
﹣2＜﹣a＜﹣1
﹣a＜b＜a
b﹣1．
选：B．
7．透明袋子中两球面分写着数字12数字外两球差．中机摸出球记录数字放回摇匀中机摸出球记录数字两次记录数字3概率（ ）
A． B． C． D．
解答解：列表：
1
2
1
2
3
2
3
4
表知4种等结果中两次记录数字32种结果
两次记录数字3概率
选：C．
8．装水容器图示容器水面高度10cm现容器注水时开始计时注水程中水面高度秒02cm速度匀速增加容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系（ ）
A．正例函数关系 B．次函数关系
C．二次函数关系 D．反例函数关系
解答解：设容器水面高度h注水时间t根题意：
h＝02t+10
∴容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系次函数关系．
选：B．
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围 x≠7 ．
解答解：代数式意义
x﹣7≠0
解：x≠7．
答案：x≠7．
10．已知关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根k值 1 ．
解答解：∵关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根
∴△＝22﹣4×1×k＝0
解：k＝1．
答案：1．
11．写出整数 23（答案唯） ．
解答解：∵1234
∴整数23（答案唯）．
答案：23（答案唯）．
12．方程组解 ．
解答解：
①+②：4x＝8
解：x＝2
x＝2代入①：y＝1
方程组解．
答案：．
13．面直角坐标系xOy中直线y＝x双曲线y交AB两点．点AB坐标分y1y2y1+y2值 0 ．
解答解：∵直线y＝x双曲线y交AB两点
∴联立方程组：
解：
∴y1+y2＝0
答案：0．
14．图△ABC中AB＝AC点DBC（点BC重合）．需添加条件证明△ABD≌△ACD条件 BD＝CD （写出）．
解答解：∵AB＝AC
∴∠ABD＝∠ACD
添加BD＝CD
∴△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS）
答案：BD＝CD．
15．图示网格正方形网格ABCD网格线交点△ABC面积△ABD面积关系：S△ABC ＝ S△ABD（填＞＝＜）．
解答解：∵S△ABC2×4＝4S△ABD＝2×55×11×32×2＝4
∴S△ABC＝S△ABD
答案：＝．
16．图某剧场第排座位分布图．甲乙丙丁四购票购票数分2345．选座购票时购买第排座位相邻票时选座位号果甲乙丙丁先序购票甲购买12号座位票乙购买357号座位票丙选座购票丁法购买第排座位票．丙第购票三购买第排座位票写出种满足条件购票先序 丙丁甲乙 ．
解答解：根题意丙第购票购买3124号票
时3号左边6座位4号右边5座位
甲乙购买票丙侧四购买票全第排
①第二丁购买3号左边5座位侧座位甲乙购买
丙（3124）丁（5791113）甲（68）乙（101214）
丙（3124）丁（5791113）乙（6810）甲（1214）
②第二甲乙购买时购买57号票第三购买丁购买68101214号票
时四购买票全第排
丙（3124）甲（57）丁（68101214）乙（91113）
丙（3124）乙（579）丁（68101214）甲（1113）
第丙购买票丁购买票四购买票全第排
答案：丙丁甲乙．
三解答题（题68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题5分第25题5分第26题6分第2728题题5分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．
解答解：原式＝3+32﹣6
＝3+32﹣3
＝5．
18．（5分）解等式组：
解答解：解等式5x﹣3＞2x：x＞1
解等式：x＜2
等式组解集1＜x＜2．
19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）值．
解答解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4
∵5x2﹣x﹣1＝0
∴5x2﹣x＝1
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
20．（5分）已知：图△ABC锐角三角形AB＝ACCD∥AB．
求作：线段BP点P直线CD∠ABP∠BAC．
作法：①点A圆心AC长半径画圆交直线CDCP两点
②连接BP．
线段BP求作线段．
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝ ∠BPC ．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（ 弧圆周角等圆心角半 ）（填推理）．
∴∠ABP∠BAC．
解答解：（1）图补全图形
（2）证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝∠BPC．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（弧圆周角等圆心角半）
∴∠ABP∠BAC．
答案：∠BPC弧圆周角等圆心角半．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形
（2）AD＝10EF＝4求OEBG长．
解答解：（1）∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥AC∠DAO＝∠BAO
∵EAD中点
∴AE＝OEAD
∴∠EAO＝∠AOE
∴∠AOE＝∠BAO
∴OE∥FG
∵OG∥EF
∴四边形OEFG行四边形
∵EF⊥AB
∴∠EFG＝90°
∴四边形OEFG矩形
（2）∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥ACAB＝AD＝10
∴∠AOD＝90°
∵EAD中点
∴OE＝AEAD＝5
（1）知四边形OEFG矩形
∴FG＝OE＝5
∵AE＝5EF＝4
∴AF3
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k≠0）图象函数y＝x图象移点（12）．
（1）求次函数解析式
（2）x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝kx+b值直接写出m取值范围．
解答解：（1）∵次函数y＝kx+b（k≠0）图象直线y＝x移
∴k＝1
点（12）代入y＝x+b
1+b＝2解b＝1
∴次函数解析式y＝x+1
（2）点（12）代入y＝mx求m＝2
∵x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝x+1值
∴m≥2．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinCBD＝8求EF长．
解答解：（1）连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BD
∵OF⊥AD
∴OF∥BD
∴∠AOF＝∠B
∵CD⊙O切线D切点
∴∠CDO＝90°
∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°
∴∠CDA＝∠BDO
∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠B
∴∠AOF＝∠ADC
（2）∵OF∥BDAO＝OB
∴AE＝DE
∴OEBD8＝4
∵sinC
∴设OD＝xOC＝3x
∴OB＝x
∴CB＝4x
∵OF∥BD
∴△COF∽△CBD
∴
∴
∴OF＝6
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．
24．（6分）云学程中遇函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
面云探究程请补充完整：
（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增 减 y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增 减 y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增 减 ．
（2）x≥0时函数yx≥0时yx组应值表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合表进步探究发现x≥0时yx增增．面直角坐标系xOy中画出x≥0时函数y图象．
（3）点（0m）（m＞0）作行x轴直线l结合（1）（2）分析解决问题：直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点m值 ．
解答解：（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增减y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增减y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增减．
答案：减减减．
（2）函数图象图示：
（3）∵直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点
观察图象知x＝﹣2时m值值m2×（4+2+1）
答案
25．（5分）云统计住区5月1日30日厨余垃圾分出量（单位：千克）相关信息：
a．云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图：
b．云住区5月1日30日分时段厨余垃圾分出量均数：
时段
1日10日
11日20日
21日30日
均数
100
170
250
（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约 173 （结果取整数）
（2）已知该区4月厨余垃圾分出量均数60该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月 29 倍（结果保留数点位）
（3）记该区5月1日10日厨余垃圾分出量方差s125月11日20日厨余垃圾分出量方差s225月21日30日厨余垃圾分出量方差s32．直接写出s12s22s32关系．
解答解：（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约173（千克）
答案：173
（2）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月29（倍）
答案：29
（3）云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图知第110天分出量分散第310天分出量集中
∴s12＞s22＞s32．
26．（6分）面直角坐标系xOy中M（x1y1）N（x2y2）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）意两点中x1＜x2．
（1）抛物线称轴x＝1x1x2值时y1＝y2＝c
（2）设抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2求t取值范围．
解答解：（1）题意y1＝y2＝c
∴x1＝0
∵称轴x＝1
∴MN关x＝1称
∴x2＝2
∴x1＝0x2＝2时y1＝y2＝c．
（2）∵抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2
x1+x2＝3y1＝y2时称轴x
观察图象知满足条件值：t．
27．（7分）△ABC中∠C＝90°AC＞BCDAB中点．E直线AC动点连接DE．点D作DF⊥DE交直线BC点F连接EF．
（1）图1E线段AC中点时设AE＝aBF＝b求EF长（含ab式子表示）
（2）点E线段CA延长线时题意补全图2等式表示线段AEEFBF间数量关系证明．
解答解：（1）∵DAB中点E线段AC中点
∴DE∥BCDEBC
∵∠ACB＝90°
∴∠DEC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDF＝90°
∴四边形CEDF矩形
∴DE＝CFBC
∴CF＝BF＝b
∵CE＝AE＝a
∴EF
（2）AE2+BF2＝EF2．
证明：点B作BM∥ACED延长线交点M连接MF
∠AED＝∠BMD∠CBM＝∠ACB＝90°
∵D点AB中点
∴AD＝BD
△ADE△BDM中
∴△ADE≌△BDM（AAS）
∴AE＝BMDE＝DM
∵DF⊥DE
∴EF＝MF
∵BM2+BF2＝MF2
∴AE2+BF2＝EF2．
28．（7分）面直角坐标系xOy中⊙O半径1AB⊙O外两点AB＝1．
出定义：移线段AB⊙O弦A＇B＇（A＇B′分点AB应点）线段AA＇长度值称线段AB⊙O移距离．
（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系 P1P2∥P3P4 点P1P2P3P4中连接点A点 P3 线段长度等线段AB⊙O移距离
（2）点AB直线yx+2记线段AB⊙O移距离d1求d1值
（3）点A坐标（2）记线段AB⊙O移距离d2直接写出d2取值范围．
解答解：（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系P1P2∥P3P4点P1P2P3P4中连接点A点P3线段长度等线段AB⊙O移距离．
答案：P1P2∥P3P4P3．
（2）图1中作等边△OEF点Ex轴OE＝EF＝OF＝1
设直线yx+2交x轴M交y轴N．M（﹣20）N（02）
点E作EH⊥MNH
∵OM＝2ON＝2
∴tan∠NMO
∴∠NMO＝60°
∴EH＝EM•sin60°
观察图象知线段AB⊙O移距离d1值．
（3）图2中A圆心1半径作⊙A作直线OA交⊙OM交⊙AN
OAAB邻边构造行四边形ABDOOD边构造等边△ODB′等边△OB′A′AB∥A′B′AA′长线段AB⊙O移距离
点A′M重合时AA′值值＝OA﹣OM1
点BN重合时AA′长图3中点A′作A′H⊥OAH．
题意A′HAH3
∴AA′值
∴d2．
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选择题（题16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1．图某体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体
2．2020年6月23日北斗三号颗全球组网卫星西昌卫星发射中心发射升空6月30日成功定点距离球36000公里球步轨道．36000科学记数法表示应（ ）
A．036×105 B．36×105 C．36×104 D．36×103
3．图ABCD相交点O列结正确（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
4．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．正五边形外角（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．实数a数轴应点位置图示实数b满足﹣a＜b＜ab值（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．透明袋子中两球面分写着数字12数字外两球差．中机摸出球记录数字放回摇匀中机摸出球记录数字两次记录数字3概率（ ）
A． B． C． D．
8．装水容器图示容器水面高度10cm现容器注水时开始计时注水程中水面高度秒02cm速度匀速增加容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系（ ）
A．正例函数关系 B．次函数关系
C．二次函数关系 D．反例函数关系
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围 ．
10．已知关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根k值 ．
11．写出整数 ．
12．方程组解 ．
13．面直角坐标系xOy中直线y＝x双曲线y交AB两点．点AB坐标分y1y2y1+y2值 ．
14．图△ABC中AB＝AC点DBC（点BC重合）．需添加条件证明△ABD≌△ACD条件 （写出）．
15．图示网格正方形网格ABCD网格线交点△ABC面积△ABD面积关系：S△ABC S△ABD（填＞＝＜）．
16．图某剧场第排座位分布图．甲乙丙丁四购票购票数分2345．选座购票时购买第排座位相邻票时选座位号果甲乙丙丁先序购票甲购买12号座位票乙购买357号座位票丙选座购票丁法购买第排座位票．丙第购票三购买第排座位票写出种满足条件购票先序 ．
三解答题（题68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题5分第25题5分第26题6分第2728题题5分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．
18．（5分）解等式组：
19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）值．
20．（5分）已知：图△ABC锐角三角形AB＝ACCD∥AB．
求作：线段BP点P直线CD∠ABP∠BAC．
作法：①点A圆心AC长半径画圆交直线CDCP两点
②连接BP．
线段BP求作线段．
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝ ．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（ ）（填推理）．
∴∠ABP∠BAC．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形
（2）AD＝10EF＝4求OEBG长．
22．（5分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k≠0）图象函数y＝x图象移点（12）．
（1）求次函数解析式
（2）x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝kx+b值直接写出m取值范围．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinCBD＝8求EF长．
24．（6分）云学程中遇函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
面云探究程请补充完整：
（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增 y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增 y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增 ．
（2）x≥0时函数yx≥0时yx组应值表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合表进步探究发现x≥0时yx增增．面直角坐标系xOy中画出x≥0时函数y图象．
（3）点（0m）（m＞0）作行x轴直线l结合（1）（2）分析解决问题：直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点m值 ．
25．（5分）云统计住区5月1日30日厨余垃圾分出量（单位：千克）相关信息：
a．云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图：
b．云住区5月1日30日分时段厨余垃圾分出量均数：
时段
1日10日
11日20日
21日30日
均数
100
170
250
（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约 （结果取整数）
（2）已知该区4月厨余垃圾分出量均数60该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月 倍（结果保留数点位）
（3）记该区5月1日10日厨余垃圾分出量方差s125月11日20日厨余垃圾分出量方差s225月21日30日厨余垃圾分出量方差s32．直接写出s12s22s32关系．
26．（6分）面直角坐标系xOy中M（x1y1）N（x2y2）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）意两点中x1＜x2．
（1）抛物线称轴x＝1x1x2值时y1＝y2＝c
（2）设抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2求t取值范围．
27．（7分）△ABC中∠C＝90°AC＞BCDAB中点．E直线AC动点连接DE．点D作DF⊥DE交直线BC点F连接EF．
（1）图1E线段AC中点时设AE＝aBF＝b求EF长（含ab式子表示）
（2）点E线段CA延长线时题意补全图2等式表示线段AEEFBF间数量关系证明．
28．（7分）面直角坐标系xOy中⊙O半径1AB⊙O外两点AB＝1．
出定义：移线段AB⊙O弦A＇B＇（A＇B′分点AB应点）线段AA＇长度值称线段AB⊙O移距离．
（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系 点P1P2P3P4中连接点A点 线段长度等线段AB⊙O移距离
（2）点AB直线yx+2记线段AB⊙O移距离d1求d1值
（3）点A坐标（2）记线段AB⊙O移距离d2直接写出d2取值范围．
2020年北京市中考数学试卷参考答案
选择题（题16分题2分）第18题均四选项符合题意选项．
1．图某体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体
解答解：该体长方体
选：D．
2．2020年6月23日北斗三号颗全球组网卫星西昌卫星发射中心发射升空6月30日成功定点距离球36000公里球步轨道．36000科学记数法表示应（ ）
A．036×105 B．36×105 C．36×104 D．36×103
解答解：36000＝36×104
选：C．
3．图ABCD相交点O列结正确（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
解答解：A．∵∠1∠2顶角
∴∠1＝∠2
A正确
B．∵∠2＝∠A+∠3
∴∠2＞∠3
B错误
C．∵∠1＝∠4+∠5
③错误
D．∵∠2＝∠4+∠5
∴∠2＞∠5
D错误
选：A．
4．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A轴称图形中心称图形选项合题意
B轴称图形中心称图形选项合题意
C轴称图形中心称图形合题意
D中心称图形轴称图形符合题意．
选：D．
5．正五边形外角（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
解答解：意边形外角360°
正五边形外角度数360°．
选：B．
6．实数a数轴应点位置图示实数b满足﹣a＜b＜ab值（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
解答解：1＜a＜2
﹣2＜﹣a＜﹣1
﹣a＜b＜a
b﹣1．
选：B．
7．透明袋子中两球面分写着数字12数字外两球差．中机摸出球记录数字放回摇匀中机摸出球记录数字两次记录数字3概率（ ）
A． B． C． D．
解答解：列表：
1
2
1
2
3
2
3
4
表知4种等结果中两次记录数字32种结果
两次记录数字3概率
选：C．
8．装水容器图示容器水面高度10cm现容器注水时开始计时注水程中水面高度秒02cm速度匀速增加容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系（ ）
A．正例函数关系 B．次函数关系
C．二次函数关系 D．反例函数关系
解答解：设容器水面高度h注水时间t根题意：
h＝02t+10
∴容器注满水前容器水面高度应注水时间满足函数关系次函数关系．
选：B．
二填空题（题16分题2分）
9．代数式意义实数x取值范围 x≠7 ．
解答解：代数式意义
x﹣7≠0
解：x≠7．
答案：x≠7．
10．已知关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根k值 1 ．
解答解：∵关x方程x2+2x+k＝0两相等实数根
∴△＝22﹣4×1×k＝0
解：k＝1．
答案：1．
11．写出整数 23（答案唯） ．
解答解：∵1234
∴整数23（答案唯）．
答案：23（答案唯）．
12．方程组解 ．
解答解：
①+②：4x＝8
解：x＝2
x＝2代入①：y＝1
方程组解．
答案：．
13．面直角坐标系xOy中直线y＝x双曲线y交AB两点．点AB坐标分y1y2y1+y2值 0 ．
解答解：∵直线y＝x双曲线y交AB两点
∴联立方程组：
解：
∴y1+y2＝0
答案：0．
14．图△ABC中AB＝AC点DBC（点BC重合）．需添加条件证明△ABD≌△ACD条件 BD＝CD （写出）．
解答解：∵AB＝AC
∴∠ABD＝∠ACD
添加BD＝CD
∴△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS）
答案：BD＝CD．
15．图示网格正方形网格ABCD网格线交点△ABC面积△ABD面积关系：S△ABC ＝ S△ABD（填＞＝＜）．
解答解：∵S△ABC2×4＝4S△ABD＝2×55×11×32×2＝4
∴S△ABC＝S△ABD
答案：＝．
16．图某剧场第排座位分布图．甲乙丙丁四购票购票数分2345．选座购票时购买第排座位相邻票时选座位号果甲乙丙丁先序购票甲购买12号座位票乙购买357号座位票丙选座购票丁法购买第排座位票．丙第购票三购买第排座位票写出种满足条件购票先序 丙丁甲乙 ．
解答解：根题意丙第购票购买3124号票
时3号左边6座位4号右边5座位
甲乙购买票丙侧四购买票全第排
①第二丁购买3号左边5座位侧座位甲乙购买
丙（3124）丁（5791113）甲（68）乙（101214）
丙（3124）丁（5791113）乙（6810）甲（1214）
②第二甲乙购买时购买57号票第三购买丁购买68101214号票
时四购买票全第排
丙（3124）甲（57）丁（68101214）乙（91113）
丙（3124）乙（579）丁（68101214）甲（1113）
第丙购买票丁购买票四购买票全第排
答案：丙丁甲乙．
三解答题（题68分第1720题题5分第21题6分第22题5分第2324题题5分第25题5分第26题6分第2728题题5分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．
解答解：原式＝3+32﹣6
＝3+32﹣3
＝5．
18．（5分）解等式组：
解答解：解等式5x﹣3＞2x：x＞1
解等式：x＜2
等式组解集1＜x＜2．
19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）值．
解答解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4
∵5x2﹣x﹣1＝0
∴5x2﹣x＝1
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
20．（5分）已知：图△ABC锐角三角形AB＝ACCD∥AB．
求作：线段BP点P直线CD∠ABP∠BAC．
作法：①点A圆心AC长半径画圆交直线CDCP两点
②连接BP．
线段BP求作线段．
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝ ∠BPC ．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（ 弧圆周角等圆心角半 ）（填推理）．
∴∠ABP∠BAC．
解答解：（1）图补全图形
（2）证明：∵CD∥AB
∴∠ABP＝∠BPC．
∵AB＝AC
∴点B⊙A．
∵点CP⊙A
∴∠BPC∠BAC（弧圆周角等圆心角半）
∴∠ABP∠BAC．
答案：∠BPC弧圆周角等圆心角半．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形
（2）AD＝10EF＝4求OEBG长．
解答解：（1）∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥AC∠DAO＝∠BAO
∵EAD中点
∴AE＝OEAD
∴∠EAO＝∠AOE
∴∠AOE＝∠BAO
∴OE∥FG
∵OG∥EF
∴四边形OEFG行四边形
∵EF⊥AB
∴∠EFG＝90°
∴四边形OEFG矩形
（2）∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥ACAB＝AD＝10
∴∠AOD＝90°
∵EAD中点
∴OE＝AEAD＝5
（1）知四边形OEFG矩形
∴FG＝OE＝5
∵AE＝5EF＝4
∴AF3
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k≠0）图象函数y＝x图象移点（12）．
（1）求次函数解析式
（2）x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝kx+b值直接写出m取值范围．
解答解：（1）∵次函数y＝kx+b（k≠0）图象直线y＝x移
∴k＝1
点（12）代入y＝x+b
1+b＝2解b＝1
∴次函数解析式y＝x+1
（2）点（12）代入y＝mx求m＝2
∵x＞1时x值函数y＝mx（m≠0）值次函数y＝x+1值
∴m≥2．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinCBD＝8求EF长．
解答解：（1）连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BD
∵OF⊥AD
∴OF∥BD
∴∠AOF＝∠B
∵CD⊙O切线D切点
∴∠CDO＝90°
∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°
∴∠CDA＝∠BDO
∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠B
∴∠AOF＝∠ADC
（2）∵OF∥BDAO＝OB
∴AE＝DE
∴OEBD8＝4
∵sinC
∴设OD＝xOC＝3x
∴OB＝x
∴CB＝4x
∵OF∥BD
∴△COF∽△CBD
∴
∴
∴OF＝6
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．
24．（6分）云学程中遇函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
面云探究程请补充完整：
（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增 减 y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增 减 y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增 减 ．
（2）x≥0时函数yx≥0时yx组应值表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合表进步探究发现x≥0时yx增增．面直角坐标系xOy中画出x≥0时函数y图象．
（3）点（0m）（m＞0）作行x轴直线l结合（1）（2）分析解决问题：直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点m值 ．
解答解：（1）﹣2≤x＜0时函数y1＝|x|y1＝﹣x﹣2≤x＜0时y1x增减y1＞0函数y2＝x2﹣x+1﹣2≤x＜0时y2x增减y2＞0结合述分析进步探究发现函数y﹣2≤x＜0时yx增减．
答案：减减减．
（2）函数图象图示：
（3）∵直线l函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）图象两交点
观察图象知x＝﹣2时m值值m2×（4+2+1）
答案
25．（5分）云统计住区5月1日30日厨余垃圾分出量（单位：千克）相关信息：
a．云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图：
b．云住区5月1日30日分时段厨余垃圾分出量均数：
时段
1日10日
11日20日
21日30日
均数
100
170
250
（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约 173 （结果取整数）
（2）已知该区4月厨余垃圾分出量均数60该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月 29 倍（结果保留数点位）
（3）记该区5月1日10日厨余垃圾分出量方差s125月11日20日厨余垃圾分出量方差s225月21日30日厨余垃圾分出量方差s32．直接写出s12s22s32关系．
解答解：（1）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约173（千克）
答案：173
（2）该区5月1日30日厨余垃圾分出量均数约4月29（倍）
答案：29
（3）云住区5月1日30日厨余垃圾分出量统计图知第110天分出量分散第310天分出量集中
∴s12＞s22＞s32．
26．（6分）面直角坐标系xOy中M（x1y1）N（x2y2）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）意两点中x1＜x2．
（1）抛物线称轴x＝1x1x2值时y1＝y2＝c
（2）设抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2求t取值范围．
解答解：（1）题意y1＝y2＝c
∴x1＝0
∵称轴x＝1
∴MN关x＝1称
∴x2＝2
∴x1＝0x2＝2时y1＝y2＝c．
（2）∵抛物线称轴x＝tx1+x2＞3y1＜y2
x1+x2＝3y1＝y2时称轴x
观察图象知满足条件值：t．
27．（7分）△ABC中∠C＝90°AC＞BCDAB中点．E直线AC动点连接DE．点D作DF⊥DE交直线BC点F连接EF．
（1）图1E线段AC中点时设AE＝aBF＝b求EF长（含ab式子表示）
（2）点E线段CA延长线时题意补全图2等式表示线段AEEFBF间数量关系证明．
解答解：（1）∵DAB中点E线段AC中点
∴DE∥BCDEBC
∵∠ACB＝90°
∴∠DEC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDF＝90°
∴四边形CEDF矩形
∴DE＝CFBC
∴CF＝BF＝b
∵CE＝AE＝a
∴EF
（2）AE2+BF2＝EF2．
证明：点B作BM∥ACED延长线交点M连接MF
∠AED＝∠BMD∠CBM＝∠ACB＝90°
∵D点AB中点
∴AD＝BD
△ADE△BDM中
∴△ADE≌△BDM（AAS）
∴AE＝BMDE＝DM
∵DF⊥DE
∴EF＝MF
∵BM2+BF2＝MF2
∴AE2+BF2＝EF2．
28．（7分）面直角坐标系xOy中⊙O半径1AB⊙O外两点AB＝1．
出定义：移线段AB⊙O弦A＇B＇（A＇B′分点AB应点）线段AA＇长度值称线段AB⊙O移距离．
（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系 P1P2∥P3P4 点P1P2P3P4中连接点A点 P3 线段长度等线段AB⊙O移距离
（2）点AB直线yx+2记线段AB⊙O移距离d1求d1值
（3）点A坐标（2）记线段AB⊙O移距离d2直接写出d2取值范围．
解答解：（1）图移线段AB⊙O长度1弦P1P2P3P4两条弦位置关系P1P2∥P3P4点P1P2P3P4中连接点A点P3线段长度等线段AB⊙O移距离．
答案：P1P2∥P3P4P3．
（2）图1中作等边△OEF点Ex轴OE＝EF＝OF＝1
设直线yx+2交x轴M交y轴N．M（﹣20）N（02）
点E作EH⊥MNH
∵OM＝2ON＝2
∴tan∠NMO
∴∠NMO＝60°
∴EH＝EM•sin60°
观察图象知线段AB⊙O移距离d1值．
（3）图2中A圆心1半径作⊙A作直线OA交⊙OM交⊙AN
OAAB邻边构造行四边形ABDOOD边构造等边△ODB′等边△OB′A′AB∥A′B′AA′长线段AB⊙O移距离
点A′M重合时AA′值值＝OA﹣OM1
点BN重合时AA′长图3中点A′作A′H⊥OAH．
题意A′HAH3
∴AA′值
∴d2．
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