2022北京东城初三二模
数 学
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项
1．国家速滑馆称冰丝带2022年北京冬季奥运会唯新建冰竞赛场馆采全冰面设计冰面面积达12000方米12000科学记数法表示应
A． B． C． D．
2．图某体展开图该体
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．图点直线．
A．120° B．130° C．140° D．150°
4．列图形中中心称图形轴称图形
A B C D
5．方程组解解
A． B． C． D．
6．列运算结果正确
A． B．
C． D．
7．面直角坐标系中点M（45）左移3单位移2单位移点坐标A．（13） B．（77） C．（17） D．（73）
8．1980年初次征战冬奥会1992年取首枚冬奥会奖牌2022年北京冬奥会金牌榜前三中国冰雪体育事业断取突破性成绩历届冬奥会赛项目常分成两类：冰项目雪项目．根统计图提供信息四结：
①中国队2022年北京冬奥会获金牌数参加冬奥会次
②中国队2022年北京冬奥会获奖牌数参加冬奥会次
③中国队冬奥会冰项目奖牌数逐年提高
④中国队冬奥会雪项目奖牌数2022年首次超越冰项目奖牌数
述结中正确
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题16分题2分）
9．分式值0_________
10．分解式：_________
11．写出时增增函数表达式_________
12．计算结果_________
13．墨记载两千年前国学者墨子学生做世界第1孔成实验阐释光直线传播原理图（1）示图（2）示孔成实验中物距10cm距15cm蜡烛火焰倒立高度6cm蜡烛火焰高度_________cm．
14．透明布袋中红黄球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸球中红球黄球概率_________．
15．图边长1正方形网格中点格点直径圆两点
值_________．
16．次数学活动课某数学老师1～10十整数次写十张透明卡片（张卡片写数字数字写张卡片写数字面）先洗扑克牌样乱卡片序然甲乙丙丁戊五位学讲台机发位学两张卡片求手里两张卡片数字写黑板写出结果次：甲：11乙：4丙：15丁：8戊：17丙学手里卡片数字_________．
三解答题（题68分第17－21题题5分第22－23题题6分第24题5分第25－26题题6分第27－28题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．计算：．
18．解等式写出正整数解
19．图中．
求作：直线．
明作法：
①点圆心适长半径画弧交延长线点交线段点
②分点圆心长半径画弧两弧部相交点
③画直线．
直线求
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明
证明：作法知：分．
∴（______________）．（填推理）
∵
∴
∵
∴．
∵
∴__________．
∴ （________________________________________）．（填推理）
20．已知关元二次方程．
（1）解方程判断方程根情况
（2）该方程根求代数式值．
21．图行四边形中点中点连接延长交延长线点连接．
（1）求证：四边形菱形
（2）求菱形边长
22．图面直角坐标系中双曲线点直线：点．
（1）求值
（2）点作垂直轴直线双曲线交点直线交点．
①时判断数量关系
②时结合图象直接写出取值范围．
23．图中截取点作点连接AD点圆心长半径作．
（1）求证：⊙A切线
（2）求长．
24．某研究中心建立科技创新评估体系2021年中国城市科技创新水进行评估科技创新综合指数科技创新总量指数科技创新效率指数组成（简称：综合指数总量指数效率指数）该研究中心2021年中国城市综合指数分排名前40城市关数进行收集整理描述分析面出部分信息：
a．综合指数分频数分布表（数分成6组：）：
综合指数分
频数
8
16
8
2
1
合计
40
b．综合指数分组：
700 704 706 707 710 710 711 712 718 719 725 738 740 744 745 746
c．40城市总量指数效率指数分情况统计图：
（数源网络2021年中国城市科技创新指数报告）
根信息回答列问题：
（1）综合指数分频数分布表中______________
（2）40城市综合指数分中位数____________
（3）说法正确____________．
①某城市创新效率指数分排名第1该城市总量指数分约862分
②数城市效率指数高总量指数通提升城市总量指数提升城市综合指数．
25．强竹篱笆围面积方米矩形花园考虑少需米长竹篱笆（考虑接缝）根学函数验做探究请完善思考程．
（1）建立函数模型：
设矩形花园边长米矩形花园边长__________米（含代数式表示）总篱笆长米请写出总篱笆长（米）关边长（米）函数关系式__________
（2）列表：
根函数表达式组应值表：
1
2
3
4
5
10
6
表中__________ __________
（3）描点画出函数图象：
图面直角坐标系中表中未描出点补充完整根描出点画出该函数图象
（4）解决问题：
根信息_____________时值强确定篱笆长少_________米
26．面直角坐标系中抛物线称轴直线．
（1）直接写出抛物线轴交点坐标
（2）求抛物线顶点坐标（含式子表示）
（3）抛物线轴相交两点求取值范围
27．图中△ABC外侧作直线
作点关直线称点连接交直线点．
（1）题意补全图形
（2）连接求证：
（3）点作点等式表示线段间数量关系证明
28．面直角坐标系中图形定点直线定义：图形意点作点值称值图形关直线佳射影距离记作时点称图形关直线佳射影点
（1）图1已知写出线段关轴佳射影距离____________
（2）已知点半径求关轴佳射影距离写出时关轴佳射影点坐标
（3）直接写出点关直线佳射影距离值．
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数 学
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项
1．国家速滑馆称冰丝带2022年北京冬季奥运会唯新建冰竞赛场馆采全冰面设计冰面面积达12000方米12000科学记数法表示应
A． B． C． D．
2．图某体展开图该体
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．图点直线．
A．120° B．130° C．140° D．150°
4．列图形中中心称图形轴称图形
A B C D
5．方程组解解
A． B． C． D．
6．列运算结果正确
A． B．
C． D．
7．面直角坐标系中点M（45）左移3单位移2单位移点坐标A．（13） B．（77） C．（17） D．（73）
8．1980年初次征战冬奥会1992年取首枚冬奥会奖牌2022年北京冬奥会金牌榜前三中国冰雪体育事业断取突破性成绩历届冬奥会赛项目常分成两类：冰项目雪项目．根统计图提供信息四结：
①中国队2022年北京冬奥会获金牌数参加冬奥会次
②中国队2022年北京冬奥会获奖牌数参加冬奥会次
③中国队冬奥会冰项目奖牌数逐年提高
④中国队冬奥会雪项目奖牌数2022年首次超越冰项目奖牌数
述结中正确
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题16分题2分）
9．分式值0_________
10．分解式：_________
11．写出时增增函数表达式_________
12．计算结果_________
13．墨记载两千年前国学者墨子学生做世界第1孔成实验阐释光直线传播原理图（1）示图（2）示孔成实验中物距10cm距15cm蜡烛火焰倒立高度6cm蜡烛火焰高度_________cm．
14．透明布袋中红黄球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸球中红球黄球概率_________．
15．图边长1正方形网格中点格点直径圆两点
值_________．
16．次数学活动课某数学老师1～10十整数次写十张透明卡片（张卡片写数字数字写张卡片写数字面）先洗扑克牌样乱卡片序然甲乙丙丁戊五位学讲台机发位学两张卡片求手里两张卡片数字写黑板写出结果次：甲：11乙：4丙：15丁：8戊：17丙学手里卡片数字_________．
三解答题（题68分第17－21题题5分第22－23题题6分第24题5分第25－26题题6分第27－28题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．计算：．
18．解等式写出正整数解
19．图中．
求作：直线．
明作法：
①点圆心适长半径画弧交延长线点交线段点
②分点圆心长半径画弧两弧部相交点
③画直线．
直线求
（1）直尺圆规作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明
证明：作法知：分．
∴（______________）．（填推理）
∵
∴
∵
∴．
∵
∴__________．
∴ （________________________________________）．（填推理）
20．已知关元二次方程．
（1）解方程判断方程根情况
（2）该方程根求代数式值．
21．图行四边形中点中点连接延长交延长线点连接．
（1）求证：四边形菱形
（2）求菱形边长
22．图面直角坐标系中双曲线点直线：点．
（1）求值
（2）点作垂直轴直线双曲线交点直线交点．
①时判断数量关系
②时结合图象直接写出取值范围．
23．图中截取点作点连接AD点圆心长半径作．
（1）求证：⊙A切线
（2）求长．
24．某研究中心建立科技创新评估体系2021年中国城市科技创新水进行评估科技创新综合指数科技创新总量指数科技创新效率指数组成（简称：综合指数总量指数效率指数）该研究中心2021年中国城市综合指数分排名前40城市关数进行收集整理描述分析面出部分信息：
a．综合指数分频数分布表（数分成6组：）：
综合指数分
频数
8
16
8
2
1
合计
40
b．综合指数分组：
700 704 706 707 710 710 711 712 718 719 725 738 740 744 745 746
c．40城市总量指数效率指数分情况统计图：
（数源网络2021年中国城市科技创新指数报告）
根信息回答列问题：
（1）综合指数分频数分布表中______________
（2）40城市综合指数分中位数____________
（3）说法正确____________．
①某城市创新效率指数分排名第1该城市总量指数分约862分
②数城市效率指数高总量指数通提升城市总量指数提升城市综合指数．
25．强竹篱笆围面积方米矩形花园考虑少需米长竹篱笆（考虑接缝）根学函数验做探究请完善思考程．
（1）建立函数模型：
设矩形花园边长米矩形花园边长__________米（含代数式表示）总篱笆长米请写出总篱笆长（米）关边长（米）函数关系式__________
（2）列表：
根函数表达式组应值表：
1
2
3
4
5
10
6
表中__________ __________
（3）描点画出函数图象：
图面直角坐标系中表中未描出点补充完整根描出点画出该函数图象
（4）解决问题：
根信息_____________时值强确定篱笆长少_________米
26．面直角坐标系中抛物线称轴直线．
（1）直接写出抛物线轴交点坐标
（2）求抛物线顶点坐标（含式子表示）
（3）抛物线轴相交两点求取值范围
27．图中△ABC外侧作直线
作点关直线称点连接交直线点．
（1）题意补全图形
（2）连接求证：
（3）点作点等式表示线段间数量关系证明
28．面直角坐标系中图形定点直线定义：图形意点作点值称值图形关直线佳射影距离记作时点称图形关直线佳射影点
（1）图1已知写出线段关轴佳射影距离____________
（2）已知点半径求关轴佳射影距离写出时关轴佳射影点坐标
（3）直接写出点关直线佳射影距离值．
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