2020年海市中考数学试卷
（25题满分150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置
1．列二次根式中类二次根式（ ）
A． B． C． D．
2．换元法解方程2时设y原方程化关y方程（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
3．常调查收集数类统计图进行整理表示．列统计图中凸显数表现出部分整体关系（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
4．已知反例函数图象点（2﹣4）反例函数解析式（ ）
A．y B．y C．y D．y
5．列命题中真命题（ ）
A．角线互相垂直梯形等腰梯形
B．角线互相垂直行四边形正方形
C．角线分组角行四边形菱形
D．角线分组角梯形直角梯形
6．果存条线图形分割成两部分中部分某方移部分重合图形做移重合图形．列图形中移重合图形（ ）
A．行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
二填空题：（题12题题4分满分48分）请结果直接填入答题纸相应位置
7．计算：2a•3ab＝ ．
8．已知f（x）f（3）值 ．
9．已知正例函数y＝kx（k常数k≠0）图象第二四象限y值着x值增 ．（填增减）
10．果关x方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m值 ．
11．果1234567891010数中意选取数取数恰5倍数概率 ．
12．果抛物线y＝x2移3单位新抛物线表达式 ．
13．解某区六年级8400名学生中会游泳学生数机调查中400名学生结果150名学生会游泳估计该区会游泳六年级学生数约 ．
14．九章算术中记载种测量井深方法．图示井口B处立根垂直井口木杆BD木杆顶端D观察井水水岸C视线DC井口直径AB交点E果测AB＝16米BD＝1米BE＝02米井深AC 米．
15．图ACBD行四边形ABCD角线设量量表示 ．
16．明家步行学校需走路程1800米．图中折线OAB反映明家步行学校走路程s（米）时间t（分钟）函数关系根图象提供信息明家出发学校步行15分钟时学校需步行 米．
17．图△ABC中AB＝4BC＝7∠B＝60°点D边BCCD＝3联结AD．果△ACD直线AD翻折点C应点点E点E直线BD距离 ．
18．矩形ABCD中AB＝6BC＝8点O角线AC圆O半径2果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围 ．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．
20．（10分）解等式组：
21．（10分）图直角梯形ABCD中AB∥DC∠DAB＝90°AB＝8CD＝5BC＝3．
（1）求梯形ABCD面积
（2）联结BD求∠DBC正切值．
22．（10分）年某商店十黄金周进行促销活动期间前六天总营业额450万元第七天营业额前六天总营业额12．
（1）求该商店年十黄金周七天总营业额
（2）年该商店7月份营业额350万元89月份营业额月增长率相十黄金周七天总营业额9月份营业额相等．求该商店年89月份营业额月增长率．
23．（12分）已知：图菱形ABCD中点EF分边ABADBE＝DFCE延长线交DA延长线点GCF延长线交BA延长线点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH
（2）果BE2＝AB•AE求证：AG＝DF．
24．（12分）面直角坐标系xOy中直线yx+5x轴y轴分交点AB（图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）点A．
（1）求线段AB长
（2）果抛物线y＝ax2+bx线段AB点CBC求条抛物线表达式
（3）果抛物线y＝ax2+bx顶点D位△AOB求a取值范围．
25．（14分）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆BO延长交边AC点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD
（2）△BCD等腰三角形时求∠BCD
（3）AD＝2CD＝3时求边BC长．
2020年海市中考数学试卷答案解析
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．列二次根式中类二次根式（ ）
A． B． C． D．
解答解：A开方数相类二次根式
B类二次根式
C开方数相类二次根式
D开方数类二次根式．
选：C．
2．换元法解方程2时设y原方程化关y方程（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
解答解：y代入原方程：y2转化整式方程y2﹣2y+1＝0．
选：A．
3．常调查收集数类统计图进行整理表示．列统计图中凸显数表现出部分整体关系（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
解答解：统计图中凸显数表现出部分整体关系扇形图
选：B．
4．已知反例函数图象点（2﹣4）反例函数解析式（ ）
A．y B．y C．y D．y
解答解：设反例函数解析式y
（2﹣4）代入：﹣4
解k＝﹣8
反例函数解析式y
选：D．
5．列命题中真命题（ ）
A．角线互相垂直梯形等腰梯形
B．角线互相垂直行四边形正方形
C．角线分组角行四边形菱形
D．角线分组角梯形直角梯形
解答解：A角线相等梯形等腰梯形错误
B角线互相垂直行四边形菱形错误
C正确
D角线分组角梯形菱形错误
选：C．
6．果存条线图形分割成两部分中部分某方移部分重合图形做移重合图形．列图形中移重合图形（ ）
A．行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
解答解：图行四边形ABCD中取BCAD中点EF连接EF．
∵四边形ABEF右移四边形EFCD重合
∴行四边形ABCD移重合图形
选：A．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7．计算：2a•3ab＝ 6a2b ．
解答解：2a•3ab＝6a2b．
答案：6a2b．
8．已知f（x）f（3）值 1 ．
解答解：∵f（x）
∴f（3）1
答案：1．
9．已知正例函数y＝kx（k常数k≠0）图象第二四象限y值着x值增 减 ．（填增减）
解答解：函数y＝kx（k≠0）图象第二四象限y值x值增减
答案：减．
10．果关x方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m值 4 ．
解答解：题意
∵方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0解m＝4
答案：4．
11．果1234567891010数中意选取数取数恰5倍数概率 ．
解答解：∵1234567891010数中意选取数5倍数：510
∴取数恰5倍数概率．
答案：．
12．果抛物线y＝x2移3单位新抛物线表达式 y＝x2+3 ．
解答解：抛物线y＝x2移3单位y＝x2+3．
答案：y＝x2+3．
13．解某区六年级8400名学生中会游泳学生数机调查中400名学生结果150名学生会游泳估计该区会游泳六年级学生数约 3150名 ．
解答解：84003150（名）．
答：估计该区会游泳六年级学生数约3150名．
答案：3150名．
14．九章算术中记载种测量井深方法．图示井口B处立根垂直井口木杆BD木杆顶端D观察井水水岸C视线DC井口直径AB交点E果测AB＝16米BD＝1米BE＝02米井深AC 7 米．
解答解：∵BD⊥ABAC⊥AB
∴BD∥AC
∴△ACE∽△DBE
∴
∴
∴AC＝7（米）
答：井深AC7米．
15．图ACBD行四边形ABCD角线设量量表示 2 ．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BCAB＝CDAB∥CD
∴
∵
∴
∵
∴2
答案：2．
16．明家步行学校需走路程1800米．图中折线OAB反映明家步行学校走路程s（米）时间t（分钟）函数关系根图象提供信息明家出发学校步行15分钟时学校需步行 350 米．
解答解：8≤t≤20时设s＝kt+b
（8960）（201800）代入：
解：
∴s＝70t+400
t＝15时s＝1450
1800﹣1450＝350
∴明家出发学校步行15分钟时学校需步行350米
答案：350．
17．图△ABC中AB＝4BC＝7∠B＝60°点D边BCCD＝3联结AD．果△ACD直线AD翻折点C应点点E点E直线BD距离 ．
解答解：图点E作EH⊥BCH．
∵BC＝7CD＝3
∴BD＝BC﹣CD＝4
∵AB＝4＝BD∠B＝60°
∴△ABD等边三角形
∴ADB＝60°
∴∠ADC＝∠ADE＝120°
∴∠EDH＝60°
∵EH⊥BC
∴∠EHD＝90°
∵DE＝DC＝3
∴EH＝DE•sin60°
∴E直线BD距离
答案．
18．矩形ABCD中AB＝6BC＝8点O角线AC圆O半径2果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围 AO ．
解答解：矩形ABCD中∵∠D＝90°AB＝6BC＝8
∴AC＝10
图1设⊙OAD边相切E连接OE
OE⊥AD
∴OE∥CD
∴△AOE∽△ACD
∴
∴
∴AO
图2设⊙OBC边相切F连接OF
OF⊥BC
∴OF∥AB
∴△COF∽△CAB
∴
∴
∴OC
∴AO
∴果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围AO
答案：AO．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．
解答解：原式＝（33）2﹣4+3
＝32﹣4+3
＝0．
20．（10分）解等式组：
解答解：
解等式①x＞2
解等式②x＜5．
原等式组解集2＜x＜5．
21．（10分）图直角梯形ABCD中AB∥DC∠DAB＝90°AB＝8CD＝5BC＝3．
（1）求梯形ABCD面积
（2）联结BD求∠DBC正切值．
解答解：（1）C作CE⊥ABE
∵AB∥DC∠DAB＝90°
∴∠D＝90°
∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°
∴四边形ADCE矩形
∴AD＝CEAE＝CD＝5
∴BE＝AB﹣AE＝3
∵BC＝3
∴CE6
∴梯形ABCD面积（5+8）×6＝39
（2）C作CH⊥BDH
∵CD∥AB
∴∠CDB＝∠ABD
∵∠CHD＝∠A＝90°
∴△CDH∽△DBA
∴
∵BD10
∴
∴CH＝3
∴BH6
∴∠DBC正切值．
22．（10分）年某商店十黄金周进行促销活动期间前六天总营业额450万元第七天营业额前六天总营业额12．
（1）求该商店年十黄金周七天总营业额
（2）年该商店7月份营业额350万元89月份营业额月增长率相十黄金周七天总营业额9月份营业额相等．求该商店年89月份营业额月增长率．
解答解：（1）450+450×12＝504（万元）．
答：该商店年十黄金周七天总营业额504万元．
（2）设该商店年89月份营业额月增长率x
题意：350（1+x）2＝504
解：x1＝02＝20x2＝﹣22（合题意舍）．
答：该商店年89月份营业额月增长率20．
23．（12分）已知：图菱形ABCD中点EF分边ABADBE＝DFCE延长线交DA延长线点GCF延长线交BA延长线点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH
（2）果BE2＝AB•AE求证：AG＝DF．
解答（1）证明：∵四边形ABCD菱形
∴CD＝CB∠D＝∠BCD∥AB
∵DF＝BE
∴△CDF≌CBE（SAS）
∴∠DCF＝∠BCE
∵CD∥BH
∴∠H＝∠DCF
∴∠BCE＝∠H
∵∠B＝∠B
∴△BEC∽△BCH．
（2）证明：∵BE2＝AB•AE
∴
∵AG∥BC
∴
∴
∵DF＝BEBC＝AB
∴BE＝AG＝DF
AG＝DF．
24．（12分）面直角坐标系xOy中直线yx+5x轴y轴分交点AB（图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）点A．
（1）求线段AB长
（2）果抛物线y＝ax2+bx线段AB点CBC求条抛物线表达式
（3）果抛物线y＝ax2+bx顶点D位△AOB求a取值范围．
解答解：（1）针直线yx+5
令x＝0y＝5
∴B（05）
令y＝0x+5＝0
∴x＝10
∴A（100）
∴AB5
（2）设点C（mm+5）
∵B（05）
∴BC|m|
∵BC
∴|m|
∴m＝±2
∵点C线段AB
∴m＝2
∴C（24）
点A（100）C（24）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中
∴
∴抛物线yx2x
（3）∵点A（100）抛物线y＝ax2+bx中100a+10b＝0
∴b＝﹣10a
∴抛物线解析式y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a
∴抛物线顶点D坐标（5﹣25a）
x＝5代入yx+5中y5+5
∵顶点D位△AOB
∴0＜﹣25a
∴a＜0
25．（14分）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆BO延长交边AC点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD
（2）△BCD等腰三角形时求∠BCD
（3）AD＝2CD＝3时求边BC长．
解答（1）证明：连接OA．
∵AB＝AC
∴
∴OA⊥BC
∴∠BAO＝∠CAO
∵OA＝OB
∴∠ABD＝∠BAO
∴∠BAC＝2∠BAD．
（2）解：图2中延长AO交BCH．
①BD＝CB∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∴∠DBC＝2∠ABD
∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°
∴8∠ABD＝180°
∴∠C＝3∠ABD＝675°．
②CD＝CB∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD
∴∠C＝4∠ABD
∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°
∴10∠ABD＝180°
∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．
③DB＝DCDA重合种情形存．
综述∠C值675°72°．
（3）图3中作AE∥BC交BD延长线E．
∴设OB＝OA＝4aOH＝3a
∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2
∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2
∴a2
∴BH
∴BC＝2BH．
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（25题满分150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置
1．列二次根式中类二次根式（ ）
A． B． C． D．
2．换元法解方程2时设y原方程化关y方程（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
3．常调查收集数类统计图进行整理表示．列统计图中凸显数表现出部分整体关系（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
4．已知反例函数图象点（2﹣4）反例函数解析式（ ）
A．y B．y C．y D．y
5．列命题中真命题（ ）
A．角线互相垂直梯形等腰梯形
B．角线互相垂直行四边形正方形
C．角线分组角行四边形菱形
D．角线分组角梯形直角梯形
6．果存条线图形分割成两部分中部分某方移部分重合图形做移重合图形．列图形中移重合图形（ ）
A．行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
二填空题：（题12题题4分满分48分）请结果直接填入答题纸相应位置
7．计算：2a•3ab＝ ．
8．已知f（x）f（3）值 ．
9．已知正例函数y＝kx（k常数k≠0）图象第二四象限y值着x值增 ．（填增减）
10．果关x方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m值 ．
11．果1234567891010数中意选取数取数恰5倍数概率 ．
12．果抛物线y＝x2移3单位新抛物线表达式 ．
13．解某区六年级8400名学生中会游泳学生数机调查中400名学生结果150名学生会游泳估计该区会游泳六年级学生数约 ．
14．九章算术中记载种测量井深方法．图示井口B处立根垂直井口木杆BD木杆顶端D观察井水水岸C视线DC井口直径AB交点E果测AB＝16米BD＝1米BE＝02米井深AC 米．
15．图ACBD行四边形ABCD角线设量量表示 ．
16．明家步行学校需走路程1800米．图中折线OAB反映明家步行学校走路程s（米）时间t（分钟）函数关系根图象提供信息明家出发学校步行15分钟时学校需步行 米．
17．图△ABC中AB＝4BC＝7∠B＝60°点D边BCCD＝3联结AD．果△ACD直线AD翻折点C应点点E点E直线BD距离 ．
18．矩形ABCD中AB＝6BC＝8点O角线AC圆O半径2果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围 ．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．
20．（10分）解等式组：
21．（10分）图直角梯形ABCD中AB∥DC∠DAB＝90°AB＝8CD＝5BC＝3．
（1）求梯形ABCD面积
（2）联结BD求∠DBC正切值．
22．（10分）年某商店十黄金周进行促销活动期间前六天总营业额450万元第七天营业额前六天总营业额12．
（1）求该商店年十黄金周七天总营业额
（2）年该商店7月份营业额350万元89月份营业额月增长率相十黄金周七天总营业额9月份营业额相等．求该商店年89月份营业额月增长率．
23．（12分）已知：图菱形ABCD中点EF分边ABADBE＝DFCE延长线交DA延长线点GCF延长线交BA延长线点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH
（2）果BE2＝AB•AE求证：AG＝DF．
24．（12分）面直角坐标系xOy中直线yx+5x轴y轴分交点AB（图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）点A．
（1）求线段AB长
（2）果抛物线y＝ax2+bx线段AB点CBC求条抛物线表达式
（3）果抛物线y＝ax2+bx顶点D位△AOB求a取值范围．
25．（14分）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆BO延长交边AC点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD
（2）△BCD等腰三角形时求∠BCD
（3）AD＝2CD＝3时求边BC长．
2020年海市中考数学试卷答案解析
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．列二次根式中类二次根式（ ）
A． B． C． D．
解答解：A开方数相类二次根式
B类二次根式
C开方数相类二次根式
D开方数类二次根式．
选：C．
2．换元法解方程2时设y原方程化关y方程（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
解答解：y代入原方程：y2转化整式方程y2﹣2y+1＝0．
选：A．
3．常调查收集数类统计图进行整理表示．列统计图中凸显数表现出部分整体关系（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
解答解：统计图中凸显数表现出部分整体关系扇形图
选：B．
4．已知反例函数图象点（2﹣4）反例函数解析式（ ）
A．y B．y C．y D．y
解答解：设反例函数解析式y
（2﹣4）代入：﹣4
解k＝﹣8
反例函数解析式y
选：D．
5．列命题中真命题（ ）
A．角线互相垂直梯形等腰梯形
B．角线互相垂直行四边形正方形
C．角线分组角行四边形菱形
D．角线分组角梯形直角梯形
解答解：A角线相等梯形等腰梯形错误
B角线互相垂直行四边形菱形错误
C正确
D角线分组角梯形菱形错误
选：C．
6．果存条线图形分割成两部分中部分某方移部分重合图形做移重合图形．列图形中移重合图形（ ）
A．行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
解答解：图行四边形ABCD中取BCAD中点EF连接EF．
∵四边形ABEF右移四边形EFCD重合
∴行四边形ABCD移重合图形
选：A．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7．计算：2a•3ab＝ 6a2b ．
解答解：2a•3ab＝6a2b．
答案：6a2b．
8．已知f（x）f（3）值 1 ．
解答解：∵f（x）
∴f（3）1
答案：1．
9．已知正例函数y＝kx（k常数k≠0）图象第二四象限y值着x值增 减 ．（填增减）
解答解：函数y＝kx（k≠0）图象第二四象限y值x值增减
答案：减．
10．果关x方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m值 4 ．
解答解：题意
∵方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0解m＝4
答案：4．
11．果1234567891010数中意选取数取数恰5倍数概率 ．
解答解：∵1234567891010数中意选取数5倍数：510
∴取数恰5倍数概率．
答案：．
12．果抛物线y＝x2移3单位新抛物线表达式 y＝x2+3 ．
解答解：抛物线y＝x2移3单位y＝x2+3．
答案：y＝x2+3．
13．解某区六年级8400名学生中会游泳学生数机调查中400名学生结果150名学生会游泳估计该区会游泳六年级学生数约 3150名 ．
解答解：84003150（名）．
答：估计该区会游泳六年级学生数约3150名．
答案：3150名．
14．九章算术中记载种测量井深方法．图示井口B处立根垂直井口木杆BD木杆顶端D观察井水水岸C视线DC井口直径AB交点E果测AB＝16米BD＝1米BE＝02米井深AC 7 米．
解答解：∵BD⊥ABAC⊥AB
∴BD∥AC
∴△ACE∽△DBE
∴
∴
∴AC＝7（米）
答：井深AC7米．
15．图ACBD行四边形ABCD角线设量量表示 2 ．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BCAB＝CDAB∥CD
∴
∵
∴
∵
∴2
答案：2．
16．明家步行学校需走路程1800米．图中折线OAB反映明家步行学校走路程s（米）时间t（分钟）函数关系根图象提供信息明家出发学校步行15分钟时学校需步行 350 米．
解答解：8≤t≤20时设s＝kt+b
（8960）（201800）代入：
解：
∴s＝70t+400
t＝15时s＝1450
1800﹣1450＝350
∴明家出发学校步行15分钟时学校需步行350米
答案：350．
17．图△ABC中AB＝4BC＝7∠B＝60°点D边BCCD＝3联结AD．果△ACD直线AD翻折点C应点点E点E直线BD距离 ．
解答解：图点E作EH⊥BCH．
∵BC＝7CD＝3
∴BD＝BC﹣CD＝4
∵AB＝4＝BD∠B＝60°
∴△ABD等边三角形
∴ADB＝60°
∴∠ADC＝∠ADE＝120°
∴∠EDH＝60°
∵EH⊥BC
∴∠EHD＝90°
∵DE＝DC＝3
∴EH＝DE•sin60°
∴E直线BD距离
答案．
18．矩形ABCD中AB＝6BC＝8点O角线AC圆O半径2果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围 AO ．
解答解：矩形ABCD中∵∠D＝90°AB＝6BC＝8
∴AC＝10
图1设⊙OAD边相切E连接OE
OE⊥AD
∴OE∥CD
∴△AOE∽△ACD
∴
∴
∴AO
图2设⊙OBC边相切F连接OF
OF⊥BC
∴OF∥AB
∴△COF∽△CAB
∴
∴
∴OC
∴AO
∴果圆O矩形ABCD边没公点线段AO长取值范围AO
答案：AO．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．
解答解：原式＝（33）2﹣4+3
＝32﹣4+3
＝0．
20．（10分）解等式组：
解答解：
解等式①x＞2
解等式②x＜5．
原等式组解集2＜x＜5．
21．（10分）图直角梯形ABCD中AB∥DC∠DAB＝90°AB＝8CD＝5BC＝3．
（1）求梯形ABCD面积
（2）联结BD求∠DBC正切值．
解答解：（1）C作CE⊥ABE
∵AB∥DC∠DAB＝90°
∴∠D＝90°
∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°
∴四边形ADCE矩形
∴AD＝CEAE＝CD＝5
∴BE＝AB﹣AE＝3
∵BC＝3
∴CE6
∴梯形ABCD面积（5+8）×6＝39
（2）C作CH⊥BDH
∵CD∥AB
∴∠CDB＝∠ABD
∵∠CHD＝∠A＝90°
∴△CDH∽△DBA
∴
∵BD10
∴
∴CH＝3
∴BH6
∴∠DBC正切值．
22．（10分）年某商店十黄金周进行促销活动期间前六天总营业额450万元第七天营业额前六天总营业额12．
（1）求该商店年十黄金周七天总营业额
（2）年该商店7月份营业额350万元89月份营业额月增长率相十黄金周七天总营业额9月份营业额相等．求该商店年89月份营业额月增长率．
解答解：（1）450+450×12＝504（万元）．
答：该商店年十黄金周七天总营业额504万元．
（2）设该商店年89月份营业额月增长率x
题意：350（1+x）2＝504
解：x1＝02＝20x2＝﹣22（合题意舍）．
答：该商店年89月份营业额月增长率20．
23．（12分）已知：图菱形ABCD中点EF分边ABADBE＝DFCE延长线交DA延长线点GCF延长线交BA延长线点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH
（2）果BE2＝AB•AE求证：AG＝DF．
解答（1）证明：∵四边形ABCD菱形
∴CD＝CB∠D＝∠BCD∥AB
∵DF＝BE
∴△CDF≌CBE（SAS）
∴∠DCF＝∠BCE
∵CD∥BH
∴∠H＝∠DCF
∴∠BCE＝∠H
∵∠B＝∠B
∴△BEC∽△BCH．
（2）证明：∵BE2＝AB•AE
∴
∵AG∥BC
∴
∴
∵DF＝BEBC＝AB
∴BE＝AG＝DF
AG＝DF．
24．（12分）面直角坐标系xOy中直线yx+5x轴y轴分交点AB（图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）点A．
（1）求线段AB长
（2）果抛物线y＝ax2+bx线段AB点CBC求条抛物线表达式
（3）果抛物线y＝ax2+bx顶点D位△AOB求a取值范围．
解答解：（1）针直线yx+5
令x＝0y＝5
∴B（05）
令y＝0x+5＝0
∴x＝10
∴A（100）
∴AB5
（2）设点C（mm+5）
∵B（05）
∴BC|m|
∵BC
∴|m|
∴m＝±2
∵点C线段AB
∴m＝2
∴C（24）
点A（100）C（24）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中
∴
∴抛物线yx2x
（3）∵点A（100）抛物线y＝ax2+bx中100a+10b＝0
∴b＝﹣10a
∴抛物线解析式y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a
∴抛物线顶点D坐标（5﹣25a）
x＝5代入yx+5中y5+5
∵顶点D位△AOB
∴0＜﹣25a
∴a＜0
25．（14分）图△ABC中AB＝AC⊙O△ABC外接圆BO延长交边AC点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD
（2）△BCD等腰三角形时求∠BCD
（3）AD＝2CD＝3时求边BC长．
解答（1）证明：连接OA．
∵AB＝AC
∴
∴OA⊥BC
∴∠BAO＝∠CAO
∵OA＝OB
∴∠ABD＝∠BAO
∴∠BAC＝2∠BAD．
（2）解：图2中延长AO交BCH．
①BD＝CB∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∴∠DBC＝2∠ABD
∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°
∴8∠ABD＝180°
∴∠C＝3∠ABD＝675°．
②CD＝CB∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD
∴∠C＝4∠ABD
∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°
∴10∠ABD＝180°
∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．
③DB＝DCDA重合种情形存．
综述∠C值675°72°．
（3）图3中作AE∥BC交BD延长线E．
∴设OB＝OA＝4aOH＝3a
∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2
∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2
∴a2
∴BH
∴BC＝2BH．
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