2022年浙江省金华市中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）﹣22中理数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（3分）计算a3•a2结果（ ）
A．a B．a6 C．6a D．a5
3．（3分）体现国先进核电技术华龙号年发电力相减少二氧化碳排放16320000吨数16320000科学记数法表示（ ）
A．1632×104 B．1632×107 C．1632×106 D．1632×105
4．（3分）已知三角形两边长分5cm8cm第三边长（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
5．（3分）观察图示频数分布直方图中组界995～1245组频数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）图ACBD相交点OOA＝ODOB＝OC添加辅助线判定△ABO≌△DCO（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．（3分）图城市某区域示意图建立面直角坐标系学校体育场坐标分（31）（4﹣2）列点中离原点（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．（3分）图圆柱底面直径AB高AC蚂蚁C处圆柱侧面爬B处现圆柱侧面AC剪开侧面展开图画出蚂蚁爬行路线正确（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）配电房示意图图示轴称图形．已知BC＝6m∠ABC＝α房顶A离面EF高度（ ）
A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m
10．（3分）图张矩形纸片ABCD点EAD中点点FBC该纸片EF折叠点AB应点分A′B′A′EBC相交点GB′A′延长线点C．＝值（ ）
A．2 B． C． D．
二填空题（题6题题4分24分）
11．（4分）式分解：x2﹣9＝ ．
12．（4分）分式值2x值 ．
13．（4分）布袋里装7红球3白球颜色外相．中意摸出1球摸红球概率 ．
14．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm．△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇连结CC＇四边形AB＇C＇C周长 cm．
15．（4分）图木工角尺短边紧⊙O点A长边⊙O相切点B角尺直角顶点C．已知AC＝6cmCB＝8cm⊙O半径 cm．
16．（4分）图1光伏发电场景示意图图2EF吸热塔线EG点BB′处安装定日镜（介绍见图3）．绕中心点（AA＇）旋转镜面中心点太阳光线镜面反射达吸热器点F处．已知AB＝A＇B＇＝1mEB＝8mEB＇＝8m点A观测点F仰角45°．
（1）点F高度EF m．
（2）设∠DAB＝α∠D＇A＇B＇＝βαβ数量关系 ．
三解答题（题8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
18．（6分）解等式：2（3x﹣2）＞x+1．
19．（6分）图1长2a+3宽2a矩形分割成四全等直角三角形拼成赵爽弦图（图2）两正方形．
（1）关a代数式表示图2中正方形边长．
（2）a＝3时该正方形面积少？
20．（8分）图点A第象限AB⊥x轴点B反例函数y＝（k≠0x＞0）图象分交AOAB点CD．已知点C坐标（22）BD＝1．
（1）求k值点D坐标．
（2）已知点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）直接写出点P横坐标x取值范围．
21．（8分）学校举办演讲赛总评成绩容表达风度印象四部分组成．九（1）班组织选拔赛制定部分占例图三位学成绩表．请解答列问题：
三位学成绩统计表
容
表达
风度
印象
总评成绩
明
8
7
8
8
m
亮
7
8
8
9
785
田
7
9
7
7
78
（1）求图中表示容扇形圆心角度数．
（2）求表中m值根总评成绩确定三排名序．
（3）学校求容表达重该统计图中部分占例否合理？果合理调整？
22．（10分）图1正五边形ABCDE接⊙O阅读作图程回答列问题：
作法 图2．
1．作直径AF．
2．F圆心FO半径作圆弧⊙O交点MN．
3．连结AMMNNA．
（1）求∠ABC度数．
（2）△AMN正三角形？请说明理．
（3）点A开始DN长半径⊙O次截取点次连结分点正n边形求n值．
23．（10分）八婺菜场指导菜农生产销售某种蔬菜提供信息：
①统计售价需求量数通描点（图1）发现该蔬莱需求量y需求（吨）关售价x（元千克）函数图象成抛物线表达式y需求＝ax2+c部分应值表：
售价x（元千克）
…
25
3
35
4
…
需求量y需求（吨）
…
775
72
655
58
…
②该蔬莱供量y供（吨）关售价x（元千克）函数表达式y供＝x﹣1函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元千克）成x成（元千克）关月份t函教表达式分x售价＝t+2x成＝t2﹣t+3函数图象见图2．
请解答列问题：
（1）求ac值．
（2）根图2月出售种蔬菜千克获利？说明理．
（3）求该蔬菜供量需求量相等时售价价格出售获总利润．
24．（12分）图菱形ABCD中AB＝10sinB＝点E点B出发折线B﹣C﹣D终点D运动．点E作点E边（BCCD）垂线交菱形边点FEF右侧作矩形EFGH．
（1）图1点GAC．求证：FA＝FG．
（2）EF＝FGEFAC中点时求AG长．
（3）已知FG＝8设点E运动路程s．s满足什条件时GCH顶点三角形△BEF相似（包括全等）？
2022年浙江省金华市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）﹣22中理数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
分析利理数理数概念选项进行判断出结．
解答解：﹣22理数理数
选：C．
点评题考查理数理数意义掌握述概念熟练应解题关键．
2．（3分）计算a3•a2结果（ ）
A．a B．a6 C．6a D．a5
分析直接利底数幂法运算法计算出答案．
解答解：a3•a2＝a5．
选：D．
点评题考查底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
3．（3分）体现国先进核电技术华龙号年发电力相减少二氧化碳排放16320000吨数16320000科学记数法表示（ ）
A．1632×104 B．1632×107 C．1632×106 D．1632×105
分析利科学记数法表示数方法解答．
解答解：16320000＝1632×107
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数正确掌握科学记数法解题关键．
4．（3分）已知三角形两边长分5cm8cm第三边长（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
分析三角形两边长分5cm8cm第三边x长度范围出答案．
解答解：∵三角形两边长分5cm8cm
∴第三边x长度范围：3cm＜x＜13cm
∴第三边长度：6cm．
选：C．
点评题考查三角形三边关系．注意已知三角形两边第三边范围：已知两边差两边．
5．（3分）观察图示频数分布直方图中组界995～1245组频数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
分析根直方图中数组界995～1245组频数．
解答解：直方图
组界995～1245组频数20﹣3﹣5﹣4＝8
选：D．
点评题考查频数分布直方图利数形结合思想解答解答题关键．
6．（3分）图ACBD相交点OOA＝ODOB＝OC添加辅助线判定△ABO≌△DCO（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
分析根题目中条件全等三角形判定方法判定△ABO≌△DCO．
解答解：△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（SAS）
选：B．
点评题考查全等三角形判定解答题关键明确题意写出△AOB△DOC全等证明程．
7．（3分）图城市某区域示意图建立面直角坐标系学校体育场坐标分（31）（4﹣2）列点中离原点（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
分析根题意画出相应面直角坐标系然根勾股定理点O超市学校体育场医院距离较．
解答解：右图示
点O超市距离：＝
点O学校距离：＝
点O体育场距离：＝
点O医院距离：＝
∵＜＝＜
∴点O超市距离
选：A．
点评题考查勾股定理面直角坐标系解答题关键明确题意作出合适面直角坐标系．
8．（3分）图圆柱底面直径AB高AC蚂蚁C处圆柱侧面爬B处现圆柱侧面AC剪开侧面展开图画出蚂蚁爬行路线正确（ ）
A． B．
C． D．
分析利圆柱侧面展开图矩形点B展开图边中点利蚂蚁爬行路线线段出结．
解答解：圆柱侧面AC剪开侧面展开图矩形
∵圆柱底面直径AB
∴点B展开图边中点
∵蚂蚁爬行路线线段
∵C选项符合题意
选：C．
点评题考查圆柱侧面展开图短路径问题掌握两点间线段短解题关键．
9．（3分）配电房示意图图示轴称图形．已知BC＝6m∠ABC＝α房顶A离面EF高度（ ）
A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m
分析点A作AD⊥BC点D利直角三角形边角关系定理求AD．AD+BE表示出房顶A离面EF高度．
解答解：点A作AD⊥BC点D图
∵轴称图形
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴BD＝BC＝3m
Rt△ADB中
∵tan∠ABC＝
∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．
∴房顶A离面EF高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m
选：B．
点评题考查解直角三角形意义轴称性质等腰三角形三线合利直角三角形边角关系定理求AD长解题关键．
10．（3分）图张矩形纸片ABCD点EAD中点点FBC该纸片EF折叠点AB应点分A′B′A′EBC相交点GB′A′延长线点C．＝值（ ）
A．2 B． C． D．
分析连接FGCA′点G作GT⊥AD点T．设AB＝xAD＝y．设BF＝2kCG＝3k．AE＝DE＝y翻折性质知EA＝EA′＝yBF＝FB′＝2k∠AEF＝∠GEFCA′B′线GA′∥FB′推出＝推出＝y2﹣12ky+32k2＝0推出y＝8ky＝4k（舍）推出AE＝DE＝4k利勾股定理求出GT结．
解答解：连接FGCA′点G作GT⊥AD点T．设AB＝xAD＝y．
∵＝
∴假设BF＝2kCG＝3k．
∵AE＝DE＝y
翻折性质知EA＝EA′＝yBF＝FB′＝2k∠AEF＝∠GEF
∵AD∥CB
∴∠AEF＝∠EFG
∴∠GEF＝∠GFE
∴EG＝FG＝y﹣5k
∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y
∵CA′B′线GA′∥FB′
∴＝
∴＝
∴y2﹣12ky+32k2＝0
∴y＝8ky＝4k（舍）
∴AE＝DE＝4k
∵四边形CDTG矩形
∴CG＝DT＝3k
∴ET＝k
∵EG＝8k﹣5k＝3k
∴AB＝CD＝GT＝＝2k
∴＝＝2．
解法二：妨设BF＝2CG＝3连接CERt△CA＇E≌Rt△CDE推出A＇C＝CD＝AB＝A＇B＇＝＝1推出GF＝CG＝3BC＝8Rt△CB＇F勾股CB＇＝4 A＇B＇＝2
选：A．
点评题考查翻折变换矩形性质行线分线段成例定理等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题属中考常考题型．
二填空题（题6题题4分24分）
11．（4分）式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
分析原式利方差公式分解．
解答解：原式＝（x+3）（x﹣3）
答案：（x+3）（x﹣3）．
点评题考查式分解﹣运公式法熟练掌握方差公式解题关键．
12．（4分）分式值2x值 4 ．
分析题意列出分式方程解分式方程求结．
解答解：题意：＝2
分母：2＝2（x﹣3）
括号：2x﹣6＝2
移项合类项：2x＝8
∴x＝4．
检验x＝4原方程根
∴x＝4．
答案：4．
点评题考查解分式方程解分式方程需验根容易丢掉步骤．
13．（4分）布袋里装7红球3白球颜色外相．中意摸出1球摸红球概率 ．
分析10球中红球7求出意摸出1球红球概率．
解答解：袋子中10球中红球7
中意摸出1球摸红球概率
答案：．
点评题考查概率公式理解概率定义建设方法解决问题关键．
14．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm．△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇连结CC＇四边形AB＇C＇C周长 8+2 cm．
分析利含30°角直角三角形性质勾股定理移性质求四边形AB＇C＇C四边求结．
解答解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm
∴AB＝2BC＝4
∴AC＝＝2．
∵△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇
∴B′C′＝BC＝2AA′＝CC′＝1A′B′＝AB＝4
∴AB′＝AA′+A′B′＝5．
∴四边形AB＇C＇C周长AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．
答案：8+2．
点评题考查含30°角直角三角形性质勾股定理移性质熟练掌握移性质解题关键．
15．（4分）图木工角尺短边紧⊙O点A长边⊙O相切点B角尺直角顶点C．已知AC＝6cmCB＝8cm⊙O半径 cm．
分析连接OAOB点A作AD⊥OB点D利矩形判定性质BD＝AC＝6cmAD＝BC＝8cm设⊙O半径rcmRt△OAD中利勾股定理列出方程求解．
解答解：连接OAOB点A作AD⊥OB点D图
∵长边⊙O相切点B
∴OB⊥BC
∵AC⊥BCAD⊥OB
∴四边形ACBD矩形
∴BD＝AC＝6cmAD＝BC＝8cm．
设⊙O半径rcm
OA＝OB＝rcm
∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm
Rt△OAD中
∵AD2+OD2＝OA2
∴82+（r﹣6）2＝r2
解：r＝．
答案：．
点评题考查圆切线性质定理勾股定理矩形判定性质题意添加适辅助线解题关键．
16．（4分）图1光伏发电场景示意图图2EF吸热塔线EG点BB′处安装定日镜（介绍见图3）．绕中心点（AA＇）旋转镜面中心点太阳光线镜面反射达吸热器点F处．已知AB＝A＇B＇＝1mEB＝8mEB＇＝8m点A观测点F仰角45°．
（1）点F高度EF 9 m．
（2）设∠DAB＝α∠D＇A＇B＇＝βαβ数量关系 α﹣β＝75° ．
分析（1）连接A′A延长交EF点H易证四边形HEB′A′HEBAABB′A′均矩形HE＝AB＝1mHD＝EB＝8m根点A观测点F仰角45°HF＝HD＝8m求出FE长
（2）作DC法线AKD′C′法线A′R根入射角等反射角∠FAM＝2∠FAK∠AF′N＝2∠FA′R根HF＝8mHA′＝8m解直角三角形∠HFA′＝60°∠AFA′度数根三角形外角性质∠FA′R＝75°+∠FAK根行线性质表示∠DAB∠D′A′B′αβ数量关系．
解答解：（1）连接A′A延长交EF点H图
四边形HEB′A′HEBAABB′A′均矩形
∴HE＝AB＝A′B′＝1mHD＝EB＝8mHA′＝EB′＝8m
∵点A观测点F仰角45°
∴∠HAF＝45°
∴∠HFA＝45°
∴HF＝HD＝8
∴EF＝8+1＝9（m）
答案：9
（2）作DC法线AKD′C′法线A′R图示：
∠FAM＝2∠FAK∠AF′N＝2∠FA′R
∵HF＝8mHA′＝8m
∴tan∠HFA′＝
∴∠HFA′＝60°
∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°
∵太阳光线行光线
∴A′N∥AM
∴∠NA′M＝∠AMA′
∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM
∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM
∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK
∴∠FA′R＝75°+∠FAK
∵AB∥EFA′B′∥EF
∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°
∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK
理∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+75°+∠FAK＝375+FAK
∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣375°＝75°
答案：α﹣β＝75°．
点评题考查解直角三角形涉行线性质三角形外角性质入射角反射角关系等找出两反射角间关系解题关键．
三解答题（题8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
分析直接利零指数幂性质特殊角三角函数值绝值性质算术方根分化简进计算出答案．
解答解：原式＝1﹣2×1+2+3
＝1﹣2+2+3
＝4．
点评题考查零指数幂性质特殊角三角函数值绝值性质算术方根正确化简数解题关键．
18．（6分）解等式：2（3x﹣2）＞x+1．
分析利解等式方法解答．
解答解：括号：
6x﹣4＞x+1
移项：
6x﹣x＞4+1
合类项：
5x＞5
∴x＞1．
点评题考查解元次等式熟练掌握解元次等式方法解题关键．
19．（6分）图1长2a+3宽2a矩形分割成四全等直角三角形拼成赵爽弦图（图2）两正方形．
（1）关a代数式表示图2中正方形边长．
（2）a＝3时该正方形面积少？
分析（1）观察图形直角三角形较长直角边减较短直角边
（2）根正方形面积＝边长方列出代数式a＝3代入求值．
解答解：（1）∵直角三角形较短直角边＝×2a＝a
较长直角边＝2a+3
∴正方形边长＝2a+3﹣a＝a+3
（2）正方形面积＝（a+3）2
a＝3时面积＝（3+3）2＝36．
点评题考查列代数式代数式求值观察图形直角三角形较长直角边减较短直角边求出正方形边长解题关键．
20．（8分）图点A第象限AB⊥x轴点B反例函数y＝（k≠0x＞0）图象分交AOAB点CD．已知点C坐标（22）BD＝1．
（1）求k值点D坐标．
（2）已知点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）直接写出点P横坐标x取值范围．
分析（1）根点C（22）反例函数y＝（k≠0x＞0）图象求k值y＝1代入函数解析式点D坐标
（2）根题意点CD坐标直接写出点P横坐标取值范围．
解答解：（1）∵点C（22）反例函数y＝（k≠0x＞0）图象
∴2＝
解k＝4
∵BD＝1．
∴点D坐标1
∵点D反例函数y＝（k≠0x＞0）图象
∴1＝
解x＝4
点D坐标（41）
（2）∵点C（22）点D（41）点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）
∴点P横坐标x取值范围2≤x≤4．
点评题考查反例函数图象点坐标特征反例函数性质解答题关键明确题意求出k值．
21．（8分）学校举办演讲赛总评成绩容表达风度印象四部分组成．九（1）班组织选拔赛制定部分占例图三位学成绩表．请解答列问题：
三位学成绩统计表
容
表达
风度
印象
总评成绩
明
8
7
8
8
m
亮
7
8
8
9
785
田
7
9
7
7
78
（1）求图中表示容扇形圆心角度数．
（2）求表中m值根总评成绩确定三排名序．
（3）学校求容表达重该统计图中部分占例否合理？果合理调整？
分析（1）设容占例x风度占例y列方程组求出xy求图中表示容扇形圆心角度数
（2）根（1）求xy表中m值确定三排名序
（3）根容表达占例结根容表达重调整．
解答解：（1）设容占例x风度占例y题意：
整理：
解：
∴容占例30风度占例15
∴表示容扇形圆心角度数360°×30＝108°
（2）m＝8×30+7×40+8×15+8×15＝76．
∵785＞78＞76
三成绩高低排名序：亮田明
（3）班级制定部分占例合理．
调整：容占百分40表达占百分30变（答案唯）．
点评题考查扇形统计图统计表加权均数二元次方程组应弄清题意解题关键．
22．（10分）图1正五边形ABCDE接⊙O阅读作图程回答列问题：
作法 图2．
1．作直径AF．
2．F圆心FO半径作圆弧⊙O交点MN．
3．连结AMMNNA．
（1）求∠ABC度数．
（2）△AMN正三角形？请说明理．
（3）点A开始DN长半径⊙O次截取点次连结分点正n边形求n值．
分析（1）根正五边形角计算出∠ABC度数
（2）先判断然根题意图形说明理
（3）根题意（2）中结果计算出∠NOD度数然计算出n值．
解答解：（1）∵五边形ABCDE正五边形
∴∠ABC＝＝108°
∠ABC＝108°
（2）△AMN正三角形
理：连接ONNF
题意：FN＝ON＝OF
∴△FON等边三角形
∴∠NFA＝60°
∴NMA＝60°
理：∠ANM＝60°
∴∠MAN＝60°
∴△MAN正三角形
（3）∵∠AMN＝60°
∴∠AON＝120°
∵∠AOD＝＝144°
∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°
∵360°÷24°＝15
∴n值15．
点评题考查正边形圆等边三角形判定解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
23．（10分）八婺菜场指导菜农生产销售某种蔬菜提供信息：
①统计售价需求量数通描点（图1）发现该蔬莱需求量y需求（吨）关售价x（元千克）函数图象成抛物线表达式y需求＝ax2+c部分应值表：
售价x（元千克）
…
25
3
35
4
…
需求量y需求（吨）
…
775
72
655
58
…
②该蔬莱供量y供（吨）关售价x（元千克）函数表达式y供＝x﹣1函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元千克）成x成（元千克）关月份t函教表达式分x售价＝t+2x成＝t2﹣t+3函数图象见图2．
请解答列问题：
（1）求ac值．
（2）根图2月出售种蔬菜千克获利？说明理．
（3）求该蔬菜供量需求量相等时售价价格出售获总利润．
分析（1）运定系数法求解
（2）设种蔬菜千克获利w元根w＝x售价﹣x成列出函数关系式二次函数性质结
（3）根题意列出方程求出x值求出总利润．
解答解：（1）（372）（458）代入y需求＝ax2+c
②﹣①7a＝﹣14
解：a＝﹣
a＝﹣代入①c＝9
∴a值﹣c值9
（2）设种蔬菜千克获利w元根题意
w＝x售价﹣x成＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3
∵﹣＜01≤t≤7
∴t＝4时w值
答：4月份出售种蔬菜千克获利
（3）y供＝y需求时x﹣1＝﹣x2+9
解：x1＝5x2＝﹣10（舍）
∴时售价5元千克
y供＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克）
令t+2＝5解t＝6
∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2
∴总利润w•y＝2×4000＝8000（元）
答：该蔬菜供量需求量相等时售价5元千克价格出售获总利润8000元．
点评题考查二次函数综合应利定系数法求出函数解析式掌握二次函数性质结合数形结合思想解释关键．
24．（12分）图菱形ABCD中AB＝10sinB＝点E点B出发折线B﹣C﹣D终点D运动．点E作点E边（BCCD）垂线交菱形边点FEF右侧作矩形EFGH．
（1）图1点GAC．求证：FA＝FG．
（2）EF＝FGEFAC中点时求AG长．
（3）已知FG＝8设点E运动路程s．s满足什条件时GCH顶点三角形△BEF相似（包括全等）？
分析（1）欲证明FA＝FG证明∠FAG＝∠FGA
（2）设AO中点O．分两种情形：图2中点EBC时点A作AM⊥CB点M．图3中点ECD时点A作AN⊥CDN．分求解
（3）点A作AM⊥BC点MAN⊥CD点N．分四种情形：①点E线段BM时0＜s≤8设EF＝3xBE＝4xGH＝EF＝3x．a点H值点C左侧x+B≤100＜x≤2图4b点H点C右侧s+8＞102＜s≤8图5②点E线段MC时8＜s≤10图6③点E线段CN时10≤x≤12图7点C作CJ⊥AB点J④点E值线段DN时12＜s＜20分求解．
解答解：（1）图1中
∵四边形ABCD菱形
∴BA＝BC
∴∠BAC＝∠BCA
∵FG∥BC．
∴∠AGF＝∠ACB
∴∠AGF＝∠FAG
∴FA＝FG
（2）设AO中点O．
①图2中点EBC时点A作AM⊥CB点M．
Rt△ABM中AM＝AB•sinB＝10×＝6
∴BM＝＝＝8
∴FG＝EF＝AM＝6CM＝BC﹣BM＝2
∵OA＝OCOE∥AM
∴CE＝EM＝CM＝1
∴AF＝EM＝1
∴AG＝AF+FG＝7．
②图3中点ECD时点A作AN⊥CDN．
法FG＝EF＝AN＝6CN＝2AF＝EN＝CN
∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5
综述满足条件AG长57
（3）点A作AM⊥BC点MAN⊥CD点N．
①点E线段BM时0＜s≤8设EF＝3xBE＝4xGH＝EF＝3x．
a点H值点C左侧x+8≤100＜x≤2图4
CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝解x＝
检验x＝分式方程解
∴s＝4x＝1．
△GHC∽△BEF＝＝
∴＝解x＝
∴s＝4x＝．
b点H点C右侧s+8＞102＜s≤8图5
CH＝BH﹣BC＝（4x+8）﹣10＝4x﹣2
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝方程解
△GHC∽△BEF＝＝
∴＝解x＝
∴s＝4x＝．
②点E线段MC时8＜s≤10图6
EF＝6EH＝8BE＝s
∴BH＝BE+EH＝s＝8CH＝BH﹣BC＝s﹣2
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝方程解
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝解s＝1±（舍弃）
③点E线段CN时10≤x≤12图7点C作CJ⊥AB点J
Rt△BJC中BC＝10CJ＝6BJ＝8
∵EH＝BJ＝8JF＝CE
∴BJ+JF＝EH+CECH＝BF
∴△GHC≌△EFB符合题意时10≤s≤12．
④点E值线段DN时12＜s＜20
∵∠EFB＞90°
∴△GHC△BEF相似．
综述．满足条件s值110≤s≤12．
点评题属四边形综合题考查菱形性质解直角三角形相似三角形判定性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）﹣22中理数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（3分）计算a3•a2结果（ ）
A．a B．a6 C．6a D．a5
3．（3分）体现国先进核电技术华龙号年发电力相减少二氧化碳排放16320000吨数16320000科学记数法表示（ ）
A．1632×104 B．1632×107 C．1632×106 D．1632×105
4．（3分）已知三角形两边长分5cm8cm第三边长（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
5．（3分）观察图示频数分布直方图中组界995～1245组频数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）图ACBD相交点OOA＝ODOB＝OC添加辅助线判定△ABO≌△DCO（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．（3分）图城市某区域示意图建立面直角坐标系学校体育场坐标分（31）（4﹣2）列点中离原点（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．（3分）图圆柱底面直径AB高AC蚂蚁C处圆柱侧面爬B处现圆柱侧面AC剪开侧面展开图画出蚂蚁爬行路线正确（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）配电房示意图图示轴称图形．已知BC＝6m∠ABC＝α房顶A离面EF高度（ ）
A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m
10．（3分）图张矩形纸片ABCD点EAD中点点FBC该纸片EF折叠点AB应点分A′B′A′EBC相交点GB′A′延长线点C．＝值（ ）
A．2 B． C． D．
二填空题（题6题题4分24分）
11．（4分）式分解：x2﹣9＝ ．
12．（4分）分式值2x值 ．
13．（4分）布袋里装7红球3白球颜色外相．中意摸出1球摸红球概率 ．
14．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm．△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇连结CC＇四边形AB＇C＇C周长 cm．
15．（4分）图木工角尺短边紧⊙O点A长边⊙O相切点B角尺直角顶点C．已知AC＝6cmCB＝8cm⊙O半径 cm．
16．（4分）图1光伏发电场景示意图图2EF吸热塔线EG点BB′处安装定日镜（介绍见图3）．绕中心点（AA＇）旋转镜面中心点太阳光线镜面反射达吸热器点F处．已知AB＝A＇B＇＝1mEB＝8mEB＇＝8m点A观测点F仰角45°．
（1）点F高度EF m．
（2）设∠DAB＝α∠D＇A＇B＇＝βαβ数量关系 ．
三解答题（题8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
18．（6分）解等式：2（3x﹣2）＞x+1．
19．（6分）图1长2a+3宽2a矩形分割成四全等直角三角形拼成赵爽弦图（图2）两正方形．
（1）关a代数式表示图2中正方形边长．
（2）a＝3时该正方形面积少？
20．（8分）图点A第象限AB⊥x轴点B反例函数y＝（k≠0x＞0）图象分交AOAB点CD．已知点C坐标（22）BD＝1．
（1）求k值点D坐标．
（2）已知点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）直接写出点P横坐标x取值范围．
21．（8分）学校举办演讲赛总评成绩容表达风度印象四部分组成．九（1）班组织选拔赛制定部分占例图三位学成绩表．请解答列问题：
三位学成绩统计表
容
表达
风度
印象
总评成绩
明
8
7
8
8
m
亮
7
8
8
9
785
田
7
9
7
7
78
（1）求图中表示容扇形圆心角度数．
（2）求表中m值根总评成绩确定三排名序．
（3）学校求容表达重该统计图中部分占例否合理？果合理调整？
22．（10分）图1正五边形ABCDE接⊙O阅读作图程回答列问题：
作法 图2．
1．作直径AF．
2．F圆心FO半径作圆弧⊙O交点MN．
3．连结AMMNNA．
（1）求∠ABC度数．
（2）△AMN正三角形？请说明理．
（3）点A开始DN长半径⊙O次截取点次连结分点正n边形求n值．
23．（10分）八婺菜场指导菜农生产销售某种蔬菜提供信息：
①统计售价需求量数通描点（图1）发现该蔬莱需求量y需求（吨）关售价x（元千克）函数图象成抛物线表达式y需求＝ax2+c部分应值表：
售价x（元千克）
…
25
3
35
4
…
需求量y需求（吨）
…
775
72
655
58
…
②该蔬莱供量y供（吨）关售价x（元千克）函数表达式y供＝x﹣1函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元千克）成x成（元千克）关月份t函教表达式分x售价＝t+2x成＝t2﹣t+3函数图象见图2．
请解答列问题：
（1）求ac值．
（2）根图2月出售种蔬菜千克获利？说明理．
（3）求该蔬菜供量需求量相等时售价价格出售获总利润．
24．（12分）图菱形ABCD中AB＝10sinB＝点E点B出发折线B﹣C﹣D终点D运动．点E作点E边（BCCD）垂线交菱形边点FEF右侧作矩形EFGH．
（1）图1点GAC．求证：FA＝FG．
（2）EF＝FGEFAC中点时求AG长．
（3）已知FG＝8设点E运动路程s．s满足什条件时GCH顶点三角形△BEF相似（包括全等）？
2022年浙江省金华市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）﹣22中理数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
分析利理数理数概念选项进行判断出结．
解答解：﹣22理数理数
选：C．
点评题考查理数理数意义掌握述概念熟练应解题关键．
2．（3分）计算a3•a2结果（ ）
A．a B．a6 C．6a D．a5
分析直接利底数幂法运算法计算出答案．
解答解：a3•a2＝a5．
选：D．
点评题考查底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
3．（3分）体现国先进核电技术华龙号年发电力相减少二氧化碳排放16320000吨数16320000科学记数法表示（ ）
A．1632×104 B．1632×107 C．1632×106 D．1632×105
分析利科学记数法表示数方法解答．
解答解：16320000＝1632×107
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数正确掌握科学记数法解题关键．
4．（3分）已知三角形两边长分5cm8cm第三边长（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
分析三角形两边长分5cm8cm第三边x长度范围出答案．
解答解：∵三角形两边长分5cm8cm
∴第三边x长度范围：3cm＜x＜13cm
∴第三边长度：6cm．
选：C．
点评题考查三角形三边关系．注意已知三角形两边第三边范围：已知两边差两边．
5．（3分）观察图示频数分布直方图中组界995～1245组频数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
分析根直方图中数组界995～1245组频数．
解答解：直方图
组界995～1245组频数20﹣3﹣5﹣4＝8
选：D．
点评题考查频数分布直方图利数形结合思想解答解答题关键．
6．（3分）图ACBD相交点OOA＝ODOB＝OC添加辅助线判定△ABO≌△DCO（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
分析根题目中条件全等三角形判定方法判定△ABO≌△DCO．
解答解：△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（SAS）
选：B．
点评题考查全等三角形判定解答题关键明确题意写出△AOB△DOC全等证明程．
7．（3分）图城市某区域示意图建立面直角坐标系学校体育场坐标分（31）（4﹣2）列点中离原点（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
分析根题意画出相应面直角坐标系然根勾股定理点O超市学校体育场医院距离较．
解答解：右图示
点O超市距离：＝
点O学校距离：＝
点O体育场距离：＝
点O医院距离：＝
∵＜＝＜
∴点O超市距离
选：A．
点评题考查勾股定理面直角坐标系解答题关键明确题意作出合适面直角坐标系．
8．（3分）图圆柱底面直径AB高AC蚂蚁C处圆柱侧面爬B处现圆柱侧面AC剪开侧面展开图画出蚂蚁爬行路线正确（ ）
A． B．
C． D．
分析利圆柱侧面展开图矩形点B展开图边中点利蚂蚁爬行路线线段出结．
解答解：圆柱侧面AC剪开侧面展开图矩形
∵圆柱底面直径AB
∴点B展开图边中点
∵蚂蚁爬行路线线段
∵C选项符合题意
选：C．
点评题考查圆柱侧面展开图短路径问题掌握两点间线段短解题关键．
9．（3分）配电房示意图图示轴称图形．已知BC＝6m∠ABC＝α房顶A离面EF高度（ ）
A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m
分析点A作AD⊥BC点D利直角三角形边角关系定理求AD．AD+BE表示出房顶A离面EF高度．
解答解：点A作AD⊥BC点D图
∵轴称图形
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴BD＝BC＝3m
Rt△ADB中
∵tan∠ABC＝
∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．
∴房顶A离面EF高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m
选：B．
点评题考查解直角三角形意义轴称性质等腰三角形三线合利直角三角形边角关系定理求AD长解题关键．
10．（3分）图张矩形纸片ABCD点EAD中点点FBC该纸片EF折叠点AB应点分A′B′A′EBC相交点GB′A′延长线点C．＝值（ ）
A．2 B． C． D．
分析连接FGCA′点G作GT⊥AD点T．设AB＝xAD＝y．设BF＝2kCG＝3k．AE＝DE＝y翻折性质知EA＝EA′＝yBF＝FB′＝2k∠AEF＝∠GEFCA′B′线GA′∥FB′推出＝推出＝y2﹣12ky+32k2＝0推出y＝8ky＝4k（舍）推出AE＝DE＝4k利勾股定理求出GT结．
解答解：连接FGCA′点G作GT⊥AD点T．设AB＝xAD＝y．
∵＝
∴假设BF＝2kCG＝3k．
∵AE＝DE＝y
翻折性质知EA＝EA′＝yBF＝FB′＝2k∠AEF＝∠GEF
∵AD∥CB
∴∠AEF＝∠EFG
∴∠GEF＝∠GFE
∴EG＝FG＝y﹣5k
∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y
∵CA′B′线GA′∥FB′
∴＝
∴＝
∴y2﹣12ky+32k2＝0
∴y＝8ky＝4k（舍）
∴AE＝DE＝4k
∵四边形CDTG矩形
∴CG＝DT＝3k
∴ET＝k
∵EG＝8k﹣5k＝3k
∴AB＝CD＝GT＝＝2k
∴＝＝2．
解法二：妨设BF＝2CG＝3连接CERt△CA＇E≌Rt△CDE推出A＇C＝CD＝AB＝A＇B＇＝＝1推出GF＝CG＝3BC＝8Rt△CB＇F勾股CB＇＝4 A＇B＇＝2
选：A．
点评题考查翻折变换矩形性质行线分线段成例定理等知识解题关键学会利参数构建方程解决问题属中考常考题型．
二填空题（题6题题4分24分）
11．（4分）式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
分析原式利方差公式分解．
解答解：原式＝（x+3）（x﹣3）
答案：（x+3）（x﹣3）．
点评题考查式分解﹣运公式法熟练掌握方差公式解题关键．
12．（4分）分式值2x值 4 ．
分析题意列出分式方程解分式方程求结．
解答解：题意：＝2
分母：2＝2（x﹣3）
括号：2x﹣6＝2
移项合类项：2x＝8
∴x＝4．
检验x＝4原方程根
∴x＝4．
答案：4．
点评题考查解分式方程解分式方程需验根容易丢掉步骤．
13．（4分）布袋里装7红球3白球颜色外相．中意摸出1球摸红球概率 ．
分析10球中红球7求出意摸出1球红球概率．
解答解：袋子中10球中红球7
中意摸出1球摸红球概率
答案：．
点评题考查概率公式理解概率定义建设方法解决问题关键．
14．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm．△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇连结CC＇四边形AB＇C＇C周长 8+2 cm．
分析利含30°角直角三角形性质勾股定理移性质求四边形AB＇C＇C四边求结．
解答解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝2cm
∴AB＝2BC＝4
∴AC＝＝2．
∵△ABCAB方移1cm△A＇B＇C＇
∴B′C′＝BC＝2AA′＝CC′＝1A′B′＝AB＝4
∴AB′＝AA′+A′B′＝5．
∴四边形AB＇C＇C周长AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．
答案：8+2．
点评题考查含30°角直角三角形性质勾股定理移性质熟练掌握移性质解题关键．
15．（4分）图木工角尺短边紧⊙O点A长边⊙O相切点B角尺直角顶点C．已知AC＝6cmCB＝8cm⊙O半径 cm．
分析连接OAOB点A作AD⊥OB点D利矩形判定性质BD＝AC＝6cmAD＝BC＝8cm设⊙O半径rcmRt△OAD中利勾股定理列出方程求解．
解答解：连接OAOB点A作AD⊥OB点D图
∵长边⊙O相切点B
∴OB⊥BC
∵AC⊥BCAD⊥OB
∴四边形ACBD矩形
∴BD＝AC＝6cmAD＝BC＝8cm．
设⊙O半径rcm
OA＝OB＝rcm
∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm
Rt△OAD中
∵AD2+OD2＝OA2
∴82+（r﹣6）2＝r2
解：r＝．
答案：．
点评题考查圆切线性质定理勾股定理矩形判定性质题意添加适辅助线解题关键．
16．（4分）图1光伏发电场景示意图图2EF吸热塔线EG点BB′处安装定日镜（介绍见图3）．绕中心点（AA＇）旋转镜面中心点太阳光线镜面反射达吸热器点F处．已知AB＝A＇B＇＝1mEB＝8mEB＇＝8m点A观测点F仰角45°．
（1）点F高度EF 9 m．
（2）设∠DAB＝α∠D＇A＇B＇＝βαβ数量关系 α﹣β＝75° ．
分析（1）连接A′A延长交EF点H易证四边形HEB′A′HEBAABB′A′均矩形HE＝AB＝1mHD＝EB＝8m根点A观测点F仰角45°HF＝HD＝8m求出FE长
（2）作DC法线AKD′C′法线A′R根入射角等反射角∠FAM＝2∠FAK∠AF′N＝2∠FA′R根HF＝8mHA′＝8m解直角三角形∠HFA′＝60°∠AFA′度数根三角形外角性质∠FA′R＝75°+∠FAK根行线性质表示∠DAB∠D′A′B′αβ数量关系．
解答解：（1）连接A′A延长交EF点H图
四边形HEB′A′HEBAABB′A′均矩形
∴HE＝AB＝A′B′＝1mHD＝EB＝8mHA′＝EB′＝8m
∵点A观测点F仰角45°
∴∠HAF＝45°
∴∠HFA＝45°
∴HF＝HD＝8
∴EF＝8+1＝9（m）
答案：9
（2）作DC法线AKD′C′法线A′R图示：
∠FAM＝2∠FAK∠AF′N＝2∠FA′R
∵HF＝8mHA′＝8m
∴tan∠HFA′＝
∴∠HFA′＝60°
∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°
∵太阳光线行光线
∴A′N∥AM
∴∠NA′M＝∠AMA′
∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM
∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM
∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK
∴∠FA′R＝75°+∠FAK
∵AB∥EFA′B′∥EF
∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°
∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK
理∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+75°+∠FAK＝375+FAK
∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣375°＝75°
答案：α﹣β＝75°．
点评题考查解直角三角形涉行线性质三角形外角性质入射角反射角关系等找出两反射角间关系解题关键．
三解答题（题8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
分析直接利零指数幂性质特殊角三角函数值绝值性质算术方根分化简进计算出答案．
解答解：原式＝1﹣2×1+2+3
＝1﹣2+2+3
＝4．
点评题考查零指数幂性质特殊角三角函数值绝值性质算术方根正确化简数解题关键．
18．（6分）解等式：2（3x﹣2）＞x+1．
分析利解等式方法解答．
解答解：括号：
6x﹣4＞x+1
移项：
6x﹣x＞4+1
合类项：
5x＞5
∴x＞1．
点评题考查解元次等式熟练掌握解元次等式方法解题关键．
19．（6分）图1长2a+3宽2a矩形分割成四全等直角三角形拼成赵爽弦图（图2）两正方形．
（1）关a代数式表示图2中正方形边长．
（2）a＝3时该正方形面积少？
分析（1）观察图形直角三角形较长直角边减较短直角边
（2）根正方形面积＝边长方列出代数式a＝3代入求值．
解答解：（1）∵直角三角形较短直角边＝×2a＝a
较长直角边＝2a+3
∴正方形边长＝2a+3﹣a＝a+3
（2）正方形面积＝（a+3）2
a＝3时面积＝（3+3）2＝36．
点评题考查列代数式代数式求值观察图形直角三角形较长直角边减较短直角边求出正方形边长解题关键．
20．（8分）图点A第象限AB⊥x轴点B反例函数y＝（k≠0x＞0）图象分交AOAB点CD．已知点C坐标（22）BD＝1．
（1）求k值点D坐标．
（2）已知点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）直接写出点P横坐标x取值范围．
分析（1）根点C（22）反例函数y＝（k≠0x＞0）图象求k值y＝1代入函数解析式点D坐标
（2）根题意点CD坐标直接写出点P横坐标取值范围．
解答解：（1）∵点C（22）反例函数y＝（k≠0x＞0）图象
∴2＝
解k＝4
∵BD＝1．
∴点D坐标1
∵点D反例函数y＝（k≠0x＞0）图象
∴1＝
解x＝4
点D坐标（41）
（2）∵点C（22）点D（41）点P该反例函数图象△ABO部（包括边界）
∴点P横坐标x取值范围2≤x≤4．
点评题考查反例函数图象点坐标特征反例函数性质解答题关键明确题意求出k值．
21．（8分）学校举办演讲赛总评成绩容表达风度印象四部分组成．九（1）班组织选拔赛制定部分占例图三位学成绩表．请解答列问题：
三位学成绩统计表
容
表达
风度
印象
总评成绩
明
8
7
8
8
m
亮
7
8
8
9
785
田
7
9
7
7
78
（1）求图中表示容扇形圆心角度数．
（2）求表中m值根总评成绩确定三排名序．
（3）学校求容表达重该统计图中部分占例否合理？果合理调整？
分析（1）设容占例x风度占例y列方程组求出xy求图中表示容扇形圆心角度数
（2）根（1）求xy表中m值确定三排名序
（3）根容表达占例结根容表达重调整．
解答解：（1）设容占例x风度占例y题意：
整理：
解：
∴容占例30风度占例15
∴表示容扇形圆心角度数360°×30＝108°
（2）m＝8×30+7×40+8×15+8×15＝76．
∵785＞78＞76
三成绩高低排名序：亮田明
（3）班级制定部分占例合理．
调整：容占百分40表达占百分30变（答案唯）．
点评题考查扇形统计图统计表加权均数二元次方程组应弄清题意解题关键．
22．（10分）图1正五边形ABCDE接⊙O阅读作图程回答列问题：
作法 图2．
1．作直径AF．
2．F圆心FO半径作圆弧⊙O交点MN．
3．连结AMMNNA．
（1）求∠ABC度数．
（2）△AMN正三角形？请说明理．
（3）点A开始DN长半径⊙O次截取点次连结分点正n边形求n值．
分析（1）根正五边形角计算出∠ABC度数
（2）先判断然根题意图形说明理
（3）根题意（2）中结果计算出∠NOD度数然计算出n值．
解答解：（1）∵五边形ABCDE正五边形
∴∠ABC＝＝108°
∠ABC＝108°
（2）△AMN正三角形
理：连接ONNF
题意：FN＝ON＝OF
∴△FON等边三角形
∴∠NFA＝60°
∴NMA＝60°
理：∠ANM＝60°
∴∠MAN＝60°
∴△MAN正三角形
（3）∵∠AMN＝60°
∴∠AON＝120°
∵∠AOD＝＝144°
∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°
∵360°÷24°＝15
∴n值15．
点评题考查正边形圆等边三角形判定解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
23．（10分）八婺菜场指导菜农生产销售某种蔬菜提供信息：
①统计售价需求量数通描点（图1）发现该蔬莱需求量y需求（吨）关售价x（元千克）函数图象成抛物线表达式y需求＝ax2+c部分应值表：
售价x（元千克）
…
25
3
35
4
…
需求量y需求（吨）
…
775
72
655
58
…
②该蔬莱供量y供（吨）关售价x（元千克）函数表达式y供＝x﹣1函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元千克）成x成（元千克）关月份t函教表达式分x售价＝t+2x成＝t2﹣t+3函数图象见图2．
请解答列问题：
（1）求ac值．
（2）根图2月出售种蔬菜千克获利？说明理．
（3）求该蔬菜供量需求量相等时售价价格出售获总利润．
分析（1）运定系数法求解
（2）设种蔬菜千克获利w元根w＝x售价﹣x成列出函数关系式二次函数性质结
（3）根题意列出方程求出x值求出总利润．
解答解：（1）（372）（458）代入y需求＝ax2+c
②﹣①7a＝﹣14
解：a＝﹣
a＝﹣代入①c＝9
∴a值﹣c值9
（2）设种蔬菜千克获利w元根题意
w＝x售价﹣x成＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3
∵﹣＜01≤t≤7
∴t＝4时w值
答：4月份出售种蔬菜千克获利
（3）y供＝y需求时x﹣1＝﹣x2+9
解：x1＝5x2＝﹣10（舍）
∴时售价5元千克
y供＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克）
令t+2＝5解t＝6
∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2
∴总利润w•y＝2×4000＝8000（元）
答：该蔬菜供量需求量相等时售价5元千克价格出售获总利润8000元．
点评题考查二次函数综合应利定系数法求出函数解析式掌握二次函数性质结合数形结合思想解释关键．
24．（12分）图菱形ABCD中AB＝10sinB＝点E点B出发折线B﹣C﹣D终点D运动．点E作点E边（BCCD）垂线交菱形边点FEF右侧作矩形EFGH．
（1）图1点GAC．求证：FA＝FG．
（2）EF＝FGEFAC中点时求AG长．
（3）已知FG＝8设点E运动路程s．s满足什条件时GCH顶点三角形△BEF相似（包括全等）？
分析（1）欲证明FA＝FG证明∠FAG＝∠FGA
（2）设AO中点O．分两种情形：图2中点EBC时点A作AM⊥CB点M．图3中点ECD时点A作AN⊥CDN．分求解
（3）点A作AM⊥BC点MAN⊥CD点N．分四种情形：①点E线段BM时0＜s≤8设EF＝3xBE＝4xGH＝EF＝3x．a点H值点C左侧x+B≤100＜x≤2图4b点H点C右侧s+8＞102＜s≤8图5②点E线段MC时8＜s≤10图6③点E线段CN时10≤x≤12图7点C作CJ⊥AB点J④点E值线段DN时12＜s＜20分求解．
解答解：（1）图1中
∵四边形ABCD菱形
∴BA＝BC
∴∠BAC＝∠BCA
∵FG∥BC．
∴∠AGF＝∠ACB
∴∠AGF＝∠FAG
∴FA＝FG
（2）设AO中点O．
①图2中点EBC时点A作AM⊥CB点M．
Rt△ABM中AM＝AB•sinB＝10×＝6
∴BM＝＝＝8
∴FG＝EF＝AM＝6CM＝BC﹣BM＝2
∵OA＝OCOE∥AM
∴CE＝EM＝CM＝1
∴AF＝EM＝1
∴AG＝AF+FG＝7．
②图3中点ECD时点A作AN⊥CDN．
法FG＝EF＝AN＝6CN＝2AF＝EN＝CN
∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5
综述满足条件AG长57
（3）点A作AM⊥BC点MAN⊥CD点N．
①点E线段BM时0＜s≤8设EF＝3xBE＝4xGH＝EF＝3x．
a点H值点C左侧x+8≤100＜x≤2图4
CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝解x＝
检验x＝分式方程解
∴s＝4x＝1．
△GHC∽△BEF＝＝
∴＝解x＝
∴s＝4x＝．
b点H点C右侧s+8＞102＜s≤8图5
CH＝BH﹣BC＝（4x+8）﹣10＝4x﹣2
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝方程解
△GHC∽△BEF＝＝
∴＝解x＝
∴s＝4x＝．
②点E线段MC时8＜s≤10图6
EF＝6EH＝8BE＝s
∴BH＝BE+EH＝s＝8CH＝BH﹣BC＝s﹣2
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝方程解
△GHC∽△FEB＝＝
∴＝解s＝1±（舍弃）
③点E线段CN时10≤x≤12图7点C作CJ⊥AB点J
Rt△BJC中BC＝10CJ＝6BJ＝8
∵EH＝BJ＝8JF＝CE
∴BJ+JF＝EH+CECH＝BF
∴△GHC≌△EFB符合题意时10≤s≤12．
④点E值线段DN时12＜s＜20
∵∠EFB＞90°
∴△GHC△BEF相似．
综述．满足条件s值110≤s≤12．
点评题属四边形综合题考查菱形性质解直角三角形相似三角形判定性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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