2021年海南省中考数学试卷
（22题满分120分）
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）实数﹣5相反数（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
3．（3分）列整式中二次单项式（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
4．（3分）天问号2020年7月23日文昌航天发射场长征五号遥四运载火箭发射升空2021年5月15日火星成功着陆总飞行里程超450000000千米．数450000000科学记数法表示（ ）
A．450×106 B．45×107 C．45×108 D．45×109
5．（3分）图5相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）透明袋中装5球中2红球3白球球颜色外差中机摸出1球摸出红球概率（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）图点ABC方格纸格点点A坐标（02）点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．（22） B．（12） C．（11） D．（21）
8．（3分）配方法解方程x2﹣6x+5＝0配方方程（ ）
A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
9．（3分）图已知a∥b直线l直线ab分交点AB分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交直线b点C连接AC∠1＝40°∠ACB度数（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
10．（3分）图四边形ABCD⊙O接四边形BE⊙O直径连接AE．∠BCD＝2∠BAD∠DAE度数（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
11．（3分）图菱形ABCD中点EF分边BCCD中点连接AEAFEF．菱形ABCD面积8△AEF面积（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（3分）李叔叔开车班初某速度匀速行驶中途停车加油耽误分钟时单位李叔叔违反交通规前提加快速度保持匀速行驶汽车行驶路程y（千米）行驶时间t（时）函数关系致图象（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题满分16分题4分中第16题空2分）
13．（4分）分式方程0解 ．
14．（4分）点A（1y1）B（3y2）反例函数y图象y1 y2（填＞＜＝）．
15．（4分）图△ABC顶点BC坐标分（10）（0）∠ABC＝90°∠A＝30°顶点A坐标 ．
16．（4分）图矩形ABCD中AB＝6AD＝8矩形折叠点C点A重合点D落点D′处折痕EFAD′长 DD′长 ．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1
（2）解等式组解集数轴（图）表示出．
18．（10分）庆祝中国产成立100周年某校组织史知识竞赛学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍表现优异班级进行奖励．购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元．求1副乒乓球拍1副羽毛球拍少元？
19．（8分）根2021年5月11日国务院新闻办公室发布第七次全国口普查公报国2020年10万中拥学（指专）高中（含中专）初中学等文化程度口（种受教育程度包括类学校毕业生肄业生校生）受教育情况数绘制条形统计图（图1）扇形统计图（图2）．
根统计图提供信息解答列问题：
（1）a＝ b＝
（2）第六次全国口普查中国2010年10万中拥学文化程度数约090万2020年10万中拥学文化程度数2010年相增长率 （精确01）．
（3）2020年海南省总口约1008万10万中拥学文化程度数全国10万中拥学文化程度数约少016万全省拥学文化程度数约 万（精确1万）．
20．（10分）图某信号塔AB正前方斜坡CD坡角∠CDK＝30°斜坡顶端C塔底B距离BC＝8米明斜坡点E处测塔顶A仰角∠AEN＝60°CE＝4米BC∥NE∥KDAB⊥BC（点ABCDEKN面）．
（1）填空：∠BCD＝ 度∠AEC＝ 度
（2）求信号塔高度AB（结果保留根号）．
21．（12分）图1正方形ABCD中点E边BC点点E点BC重合点FBA延长线点AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF
（2）图2连接EF交AD点K点D作DH⊥EF垂足H延长DH交BF点G连接HBHC．
①求证：HD＝HB
②DK•HC求HE长．
22．（16分）已知抛物线y＝ax2x+cx轴交AB两点y轴交C点点A坐标（﹣10）点C坐标（03）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）图1该抛物线顶点P求△PBC面积
（3）图2两动点DE△COB边运动速度均秒1单位长度分点C点B时出发点D折线COBC→O→B方终点B运动点E线段BCB→C方终点C运动中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒请解答列问题：
①t值时△BDE面积等
②点DE运动程中该抛物线存点F次连接ADDFFEEA四边形ADFE行四边形请直接写出符合条件点F坐标．
2021年海南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）实数﹣5相反数（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
分析直接利相反数定义出答案．
解答解：实数﹣5相反数：5．
选：A．
点评题考查相反数正确掌握相反数定义解题关键．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
分析分根合类项法底数幂法法幂方运算法逐判断．
解答解：A．a3+a3＝2a3选项合题意
B2a3﹣a3＝a3选项合题意
C．a2•a3＝a5选项符合题意
D．（a2）3＝a6选项合题意
选：C．
点评题考查合类项底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
3．（3分）列整式中二次单项式（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
分析直接利单项式次数确定方法分析出答案．
解答解：Ax2+1项式选项合题意
Bxy二次单项式符合题意
Cx2y次数3单项式合题意
D﹣3x次数1单项式合题意
选：B．
点评题考查单项式正确掌握单项式次数确定方法解题关键．
4．（3分）天问号2020年7月23日文昌航天发射场长征五号遥四运载火箭发射升空2021年5月15日火星成功着陆总飞行里程超450000000千米．数450000000科学记数法表示（ ）
A．450×106 B．45×107 C．45×108 D．45×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：450000000＝45×108
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
5．（3分）图5相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面易两层底层两正方形层左边正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）透明袋中装5球中2红球3白球球颜色外差中机摸出1球摸出红球概率（ ）
A． B． C． D．
分析根机事件概率求法找准两点：①符合条件情况数目②全部情况总数二者值发生概率．
解答解：∵透明袋子中装5球中2红球3白球
∴袋子中机取出1球红球概率
选：C．
点评题考查概率求法运般方法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）难度适中．
7．（3分）图点ABC方格纸格点点A坐标（02）点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．（22） B．（12） C．（11） D．（21）
分析直接利已知点坐标确定面直角坐标系进出答案．
解答解：图示：
点C坐标（21）．
选：D．
点评题考查点坐标正确出原点位置解题关键．
8．（3分）配方法解方程x2﹣6x+5＝0配方方程（ ）
A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
分析常数项5移项应该左右两边时加次项系数﹣6半方．
解答解：方程x2﹣6x+5＝0常数项移等号右边x2﹣6x＝﹣5
方程两边时加次项系数半方x2﹣4x+9＝﹣5+9
配方（x﹣3）2＝4．
选：D．
点评题考查配方法解题关键注意：
（1）常数项移等号右边
（2）二次项系数化1
（3）等式两边时加次项系数半方．
选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1次项系数2倍数．
9．（3分）图已知a∥b直线l直线ab分交点AB分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交直线b点C连接AC∠1＝40°∠ACB度数（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
分析利基作图判断MN垂直分AB利线段垂直分线性质CA＝CB∠CBA＝∠CAB＝40°进结果．
解答解：∵a∥b
∴∠CBA＝∠1＝40°
根基作图知：MN垂直分AB
∴CA＝CB
∴∠CBA＝∠CAB＝40°
∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．
选：C．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查线段垂直分线性质．
10．（3分）图四边形ABCD⊙O接四边形BE⊙O直径连接AE．∠BCD＝2∠BAD∠DAE度数（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
分析根圆接四边形性质求出∠BAD＝60°根圆周角定理∠BAE＝90°结合图形计算答案．
解答解：∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠BCD+∠BAD＝180°
∵∠BCD＝2∠BAD
∴∠BCD＝120°∠BAD＝60°
∵BE⊙O直径
∴∠BAE＝90°
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°
选：A．
点评题考查圆接四边形性质圆周角定理应掌握圆接四边形角互补解题关键．
11．（3分）图菱形ABCD中点EF分边BCCD中点连接AEAFEF．菱形ABCD面积8△AEF面积（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析连接ACBD交点OAC交EF点G根菱形性质菱形面积公式然根三角形中位线定理EFBD关系根三角形面积公式代入计算答案．
解答解：连接ACBD交点OAC交EF点G
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝OC菱形ABCD面积：
∵点EF分边BCCD中点
∴EF∥BDEFBD
∴AC⊥EFAG＝3CG
设AC＝aBD＝b
∴8ab＝16
S△AEFab＝3．
选：B．
点评题考查菱形性质三角形中位线定理够利三角形面积公式答案解决题关键．
12．（3分）李叔叔开车班初某速度匀速行驶中途停车加油耽误分钟时单位李叔叔违反交通规前提加快速度保持匀速行驶汽车行驶路程y（千米）行驶时间t（时）函数关系致图象（ ）
A． B．
C． D．
分析首先清横轴轴表示量然根实际情况：时间t运动路程s间关系采排法求解．
解答解：着时间增行进路程增排D
途中停车加油耽误分钟时时间增路程没变化排A
加快速度保持匀速行进函数图象走势应前面匀速前进走势陡．
选：B．
点评题考查函数图象解题关键根函数图象性质分析出函数类型需条件结合实际意义正确结．
二填空题（题满分16分题4分中第16题空2分）
13．（4分）分式方程0解 x＝1 ．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣1＝0
解：x＝1
检验：x＝1时x+2≠0
∴分式方程解x＝1．
答案：x＝1．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
14．（4分）点A（1y1）B（3y2）反例函数y图象y1 ＞ y2（填＞＜＝）．
分析先根反例函数解析式判断出函数图象象限AB两点横坐标特点出结．
解答解：∵反例函数y中k＝3＞0
∴函数图象两分支分三象限象限yx增减．
∵1＜3
∴y1＞y2．
答案＞．
点评题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数增减性解答题关键．
15．（4分）图△ABC顶点BC坐标分（10）（0）∠ABC＝90°∠A＝30°顶点A坐标 （4） ．
分析点A作AG⊥x轴交x轴点G．求出AGOG求出顶点A坐标．
解答解：点A作AG⊥x轴交x轴点G．
∵BC坐标分（10）（0）
∴OCOB＝1
∴BC2．
∵∠ABC＝90°∠BAC＝30°
∴AB2．
∵∠ABG+∠CBO＝90°∠BCO+∠CBO＝90°
∴∠ABG＝∠BCO．
∴sin∠ABGcos∠ABG
∴AGBG＝3．
∴OG＝1+3＝4
∴顶点A坐标（4）．
答案：（4）．
点评题考查解直角三角形利点坐标特点求AGOG长解决题关键．
16．（4分）图矩形ABCD中AB＝6AD＝8矩形折叠点C点A重合点D落点D′处折痕EFAD′长 6 DD′长 ．
分析根折叠性质求AD′＝CD＝6连接AC根勾股定理求AC＝10证△BAE≌△D′AF（AAS）D′F＝BE根勾股定理列出关线段BE方程解方程求BE长求然通证根相似三角形性质求DD′．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴CD＝AB＝6
∵AD′＝CD
∴AD′＝6
连接AC
∵AB＝6BC＝AD＝8∠ABC＝90°
∴AC10
∵∠BAF＝∠DAE′＝90°
∴∠BAE＝∠D′AF
△BAE△D′AF中
∴△BAE≌△D′AF（AAS）
∴D′F＝BE∠AEB＝∠AFD′
∴∠AEC＝∠D′FD
题意知：AE＝EC
设BE＝xAE＝EC＝8﹣x
勾股定理：
（8﹣x）2＝62+x2
解：x
∴BEAE＝8
∴
∴
∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°
∴D′F∥AE
∵DF∥EC
∴
∴
∴DD′10
答案6．
点评该题考查翻折变换性质应问题解题关键灵活运全等三角形性质相似三角形性质勾股定理等知识点解题．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1
（2）解等式组解集数轴（图）表示出．
分析（1）利方意义绝值意义二次根式性质负整数指数幂意义计算
（2）分解两等式x＞﹣3x≤2利中间找等式组解集然数轴表示解集．
解答解：（1）原式＝8+3÷3﹣5
＝8+1﹣1
＝8
（2）
解①x＞﹣3
解②x≤2
等式组解集﹣3＜x≤2
解集数轴表示：
点评题考查二次根式混合运算：掌握二次根式性质负整数指数幂意义解决问题关键．考查解等式组．
18．（10分）庆祝中国产成立100周年某校组织史知识竞赛学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍表现优异班级进行奖励．购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元．求1副乒乓球拍1副羽毛球拍少元？
分析设购买1副乒乓球拍x元1副羽毛球拍y元购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元出方程组解出．
解答解：设购买1副乒乓球拍x元1副羽毛球拍y元根题意
解．
答：购买1副乒乓球拍80元1副羽毛球拍120元．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解题关键理解题意找相等关系相等关系列出方程组．
19．（8分）根2021年5月11日国务院新闻办公室发布第七次全国口普查公报国2020年10万中拥学（指专）高中（含中专）初中学等文化程度口（种受教育程度包括类学校毕业生肄业生校生）受教育情况数绘制条形统计图（图1）扇形统计图（图2）．
根统计图提供信息解答列问题：
（1）a＝ 345 b＝ 101
（2）第六次全国口普查中国2010年10万中拥学文化程度数约090万2020年10万中拥学文化程度数2010年相增长率 722 （精确01）．
（3）2020年海南省总口约1008万10万中拥学文化程度数全国10万中拥学文化程度数约少016万全省拥学文化程度数约 140 万（精确1万）．
分析（1）根学数248万占百分248求总数进求ab值
（2）2020年2010年10万中拥学文化程度数差2010年10万中拥学文化程度数求解
（3）求出海南省10万中拥学文化程度数1008海南省10万中拥学文化程度数占百分求解．
解答解：（1）248÷248＝10（万）
a＝10×345＝345
b＝10﹣155﹣151﹣345﹣248＝101
答案：345101
（2）100≈722
答案：722
（3）1008140（万）
答案：140．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20．（10分）图某信号塔AB正前方斜坡CD坡角∠CDK＝30°斜坡顶端C塔底B距离BC＝8米明斜坡点E处测塔顶A仰角∠AEN＝60°CE＝4米BC∥NE∥KDAB⊥BC（点ABCDEKN面）．
（1）填空：∠BCD＝ 150 度∠AEC＝ 30 度
（2）求信号塔高度AB（结果保留根号）．
分析（1）根两直线行旁角互补求出∠BCD进求出∠ACE
（2）通作垂线构造直角三角形Rt△CEG中∠CEG＝30°CE＝4m求出CG＝2mEG＝2mRt△AEF中利特殊锐角三角函数列方程求解
解答解：（1）∵BC∥DK
∴∠BCD+∠D＝180°
∵∠D＝30°
∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°
∵NE∥KD
∴∠CEN＝∠D＝30°
∵∠AEN＝60°
∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°
答案：15030
（2）图点C作CG⊥EN垂足G延长AB角EN点F
Rt△CEG中∵∠CEG＝30°CE＝4m
∴CGCE＝2（m）＝BK
∴EGCG＝2（m）
设AB＝xAF＝（x+2）m
EF＝BC+EG＝（8+2）m
Rt△AEF中∵∠AEN＝60°
∴BFEF
x+2（8+2）
x＝（4+8）m
信号塔高度AB（4+8）m．
点评题考查解直角三角形掌握直角三角形边角关系解决问题前提构造直角三角形掌握两直角三角形边角间关系解决问题关键．
21．（12分）图1正方形ABCD中点E边BC点点E点BC重合点FBA延长线点AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF
（2）图2连接EF交AD点K点D作DH⊥EF垂足H延长DH交BF点G连接HBHC．
①求证：HD＝HB
②DK•HC求HE长．
分析（1）CD＝AD∠DCE＝∠DAF＝90°CE＝AF求解
（2）①△DCE≌△DAF△DFE等腰直角三角形点HEF中点DHEF进求解
②证明△DKF∽△HECDK•HC＝DF•HE进求解．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴CD＝AD∠DCE＝∠DAF＝90°
∵CE＝AF
∴△DCE≌△DAF（SAS）
（2）①∵△DCE≌△DAF
∴DE＝DF∠CDE＝∠ADF
∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°
∴△DFE等腰直角三角形
∵DH⊥EF
∴点HEF中点
∴DHEF
理HBRt△EBF中线：HBEF
∴HD＝HB
②∵四边形ABCD正方形
CD＝CB
∵HD＝HBCH＝CH
∴△DCH≌△BCH（SSS）
∴∠DCH＝∠BCH＝45°
∵△DEF等腰直角三角形
∴∠DFE＝45°
∴∠HCE＝∠DFK
∵四边形ABCD正方形
∴AD∥BC
∴∠DKF＝∠HEC
∴△DKF∽△HEC
∴
∴DK•HC＝DF•HE
等腰直角三角形DFH中DFHEHE
∴DK•HC＝DF•HEHE2
∴HE＝1．
点评题四边形综合题涉正方形性质三角形全等相似等腰直角三角形性质直角三角形中线定理等综合性强难度适中．
22．（16分）已知抛物线y＝ax2x+cx轴交AB两点y轴交C点点A坐标（﹣10）点C坐标（03）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）图1该抛物线顶点P求△PBC面积
（3）图2两动点DE△COB边运动速度均秒1单位长度分点C点B时出发点D折线COBC→O→B方终点B运动点E线段BCB→C方终点C运动中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒请解答列问题：
①t值时△BDE面积等
②点DE运动程中该抛物线存点F次连接ADDFFEEA四边形ADFE行四边形请直接写出符合条件点F坐标．
分析（1）AC两点代入抛物线y＝ax2x+c解析式表达式．
（2）解析式配方顶点式顶点坐标令y＝0B点坐标连接OP求S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC结果．
（3））①△OBC中BC＜OC+OB动点E运动终点C时动点D停止运动勾股定理BC＝5运动时间t秒时BE＝t
点E作EN⊥x轴垂足N根相似三角形判定△BEN∽△BCO根相似三角形性质点E坐标（4tt）分两种情形讨点D线段CO运动时0＜t＜3时CD＝t点D坐标（03﹣t）S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2S△BDE时t2解tⅡ图点D线段OB运动时3≤t≤5BD＝7﹣t∴S△BDEBD•ENt2tS△BDE时t
②根行四边形ADFE性质出坐标．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2x+cA（﹣10）C（03）两点
∴
解
∴该抛物线函数表达式yx2x+3
（2）∵抛物线yx2x+3（x）2
∴抛物线顶点P坐标（）
∵yx2x+3令y＝0
解：x1＝﹣1x2＝4
∴B点坐标（40）OB＝4
图连接OP
S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC
•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC
344×3
6
∴△PBC面积
（3）①∵△OBC中BC＜OC+OB
∴动点E运动终点C时动点D停止运动
∵OC＝3OB＝4
∴Rt△OBC中BC5
∴0＜t≤5
运动时间t秒时BE＝t
图
点E作EN⊥x轴垂足N
△BEN∽△BCO
∴∴BNtENt
∴点E坐标（4tt）
面分两种情形讨：
Ⅰ点D线段CO运动时0＜t＜3
时CD＝t点D坐标（03﹣t）
∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD
BO•COCD•|xE|OB•OD
4×3t×（4t）4×（3﹣t）
t2
S△BDE时t2解t1（舍）t23
∴t
Ⅱ图点D线段OB运动时3≤t≤5BD＝7﹣t
∴S△BDEBD•EN
（7﹣t）t
t2t
S△BDE时
t2t
解t3t43
∵3≤t≤5
∴t
综述tt时S△BDE
②点D线段OC根行四边性质F坐标（）
点D线段OB根行四边性质F坐标（33）．
综述：F坐标（）（33）．
点评题考查抛物线综合运题涉抛物线求解抛物线坐标轴求解勾股定理二次函数性质相似三角形判定性质正确运分类讨思想解题关键．
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（22题满分120分）
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）实数﹣5相反数（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
3．（3分）列整式中二次单项式（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
4．（3分）天问号2020年7月23日文昌航天发射场长征五号遥四运载火箭发射升空2021年5月15日火星成功着陆总飞行里程超450000000千米．数450000000科学记数法表示（ ）
A．450×106 B．45×107 C．45×108 D．45×109
5．（3分）图5相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）透明袋中装5球中2红球3白球球颜色外差中机摸出1球摸出红球概率（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）图点ABC方格纸格点点A坐标（02）点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．（22） B．（12） C．（11） D．（21）
8．（3分）配方法解方程x2﹣6x+5＝0配方方程（ ）
A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
9．（3分）图已知a∥b直线l直线ab分交点AB分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交直线b点C连接AC∠1＝40°∠ACB度数（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
10．（3分）图四边形ABCD⊙O接四边形BE⊙O直径连接AE．∠BCD＝2∠BAD∠DAE度数（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
11．（3分）图菱形ABCD中点EF分边BCCD中点连接AEAFEF．菱形ABCD面积8△AEF面积（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（3分）李叔叔开车班初某速度匀速行驶中途停车加油耽误分钟时单位李叔叔违反交通规前提加快速度保持匀速行驶汽车行驶路程y（千米）行驶时间t（时）函数关系致图象（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题满分16分题4分中第16题空2分）
13．（4分）分式方程0解 ．
14．（4分）点A（1y1）B（3y2）反例函数y图象y1 y2（填＞＜＝）．
15．（4分）图△ABC顶点BC坐标分（10）（0）∠ABC＝90°∠A＝30°顶点A坐标 ．
16．（4分）图矩形ABCD中AB＝6AD＝8矩形折叠点C点A重合点D落点D′处折痕EFAD′长 DD′长 ．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1
（2）解等式组解集数轴（图）表示出．
18．（10分）庆祝中国产成立100周年某校组织史知识竞赛学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍表现优异班级进行奖励．购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元．求1副乒乓球拍1副羽毛球拍少元？
19．（8分）根2021年5月11日国务院新闻办公室发布第七次全国口普查公报国2020年10万中拥学（指专）高中（含中专）初中学等文化程度口（种受教育程度包括类学校毕业生肄业生校生）受教育情况数绘制条形统计图（图1）扇形统计图（图2）．
根统计图提供信息解答列问题：
（1）a＝ b＝
（2）第六次全国口普查中国2010年10万中拥学文化程度数约090万2020年10万中拥学文化程度数2010年相增长率 （精确01）．
（3）2020年海南省总口约1008万10万中拥学文化程度数全国10万中拥学文化程度数约少016万全省拥学文化程度数约 万（精确1万）．
20．（10分）图某信号塔AB正前方斜坡CD坡角∠CDK＝30°斜坡顶端C塔底B距离BC＝8米明斜坡点E处测塔顶A仰角∠AEN＝60°CE＝4米BC∥NE∥KDAB⊥BC（点ABCDEKN面）．
（1）填空：∠BCD＝ 度∠AEC＝ 度
（2）求信号塔高度AB（结果保留根号）．
21．（12分）图1正方形ABCD中点E边BC点点E点BC重合点FBA延长线点AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF
（2）图2连接EF交AD点K点D作DH⊥EF垂足H延长DH交BF点G连接HBHC．
①求证：HD＝HB
②DK•HC求HE长．
22．（16分）已知抛物线y＝ax2x+cx轴交AB两点y轴交C点点A坐标（﹣10）点C坐标（03）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）图1该抛物线顶点P求△PBC面积
（3）图2两动点DE△COB边运动速度均秒1单位长度分点C点B时出发点D折线COBC→O→B方终点B运动点E线段BCB→C方终点C运动中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒请解答列问题：
①t值时△BDE面积等
②点DE运动程中该抛物线存点F次连接ADDFFEEA四边形ADFE行四边形请直接写出符合条件点F坐标．
2021年海南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）实数﹣5相反数（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
分析直接利相反数定义出答案．
解答解：实数﹣5相反数：5．
选：A．
点评题考查相反数正确掌握相反数定义解题关键．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
分析分根合类项法底数幂法法幂方运算法逐判断．
解答解：A．a3+a3＝2a3选项合题意
B2a3﹣a3＝a3选项合题意
C．a2•a3＝a5选项符合题意
D．（a2）3＝a6选项合题意
选：C．
点评题考查合类项底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
3．（3分）列整式中二次单项式（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
分析直接利单项式次数确定方法分析出答案．
解答解：Ax2+1项式选项合题意
Bxy二次单项式符合题意
Cx2y次数3单项式合题意
D﹣3x次数1单项式合题意
选：B．
点评题考查单项式正确掌握单项式次数确定方法解题关键．
4．（3分）天问号2020年7月23日文昌航天发射场长征五号遥四运载火箭发射升空2021年5月15日火星成功着陆总飞行里程超450000000千米．数450000000科学记数法表示（ ）
A．450×106 B．45×107 C．45×108 D．45×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：450000000＝45×108
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
5．（3分）图5相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面易两层底层两正方形层左边正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）透明袋中装5球中2红球3白球球颜色外差中机摸出1球摸出红球概率（ ）
A． B． C． D．
分析根机事件概率求法找准两点：①符合条件情况数目②全部情况总数二者值发生概率．
解答解：∵透明袋子中装5球中2红球3白球
∴袋子中机取出1球红球概率
选：C．
点评题考查概率求法运般方法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）难度适中．
7．（3分）图点ABC方格纸格点点A坐标（02）点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．（22） B．（12） C．（11） D．（21）
分析直接利已知点坐标确定面直角坐标系进出答案．
解答解：图示：
点C坐标（21）．
选：D．
点评题考查点坐标正确出原点位置解题关键．
8．（3分）配方法解方程x2﹣6x+5＝0配方方程（ ）
A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
分析常数项5移项应该左右两边时加次项系数﹣6半方．
解答解：方程x2﹣6x+5＝0常数项移等号右边x2﹣6x＝﹣5
方程两边时加次项系数半方x2﹣4x+9＝﹣5+9
配方（x﹣3）2＝4．
选：D．
点评题考查配方法解题关键注意：
（1）常数项移等号右边
（2）二次项系数化1
（3）等式两边时加次项系数半方．
选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1次项系数2倍数．
9．（3分）图已知a∥b直线l直线ab分交点AB分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交直线b点C连接AC∠1＝40°∠ACB度数（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
分析利基作图判断MN垂直分AB利线段垂直分线性质CA＝CB∠CBA＝∠CAB＝40°进结果．
解答解：∵a∥b
∴∠CBA＝∠1＝40°
根基作图知：MN垂直分AB
∴CA＝CB
∴∠CBA＝∠CAB＝40°
∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．
选：C．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查线段垂直分线性质．
10．（3分）图四边形ABCD⊙O接四边形BE⊙O直径连接AE．∠BCD＝2∠BAD∠DAE度数（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
分析根圆接四边形性质求出∠BAD＝60°根圆周角定理∠BAE＝90°结合图形计算答案．
解答解：∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠BCD+∠BAD＝180°
∵∠BCD＝2∠BAD
∴∠BCD＝120°∠BAD＝60°
∵BE⊙O直径
∴∠BAE＝90°
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°
选：A．
点评题考查圆接四边形性质圆周角定理应掌握圆接四边形角互补解题关键．
11．（3分）图菱形ABCD中点EF分边BCCD中点连接AEAFEF．菱形ABCD面积8△AEF面积（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析连接ACBD交点OAC交EF点G根菱形性质菱形面积公式然根三角形中位线定理EFBD关系根三角形面积公式代入计算答案．
解答解：连接ACBD交点OAC交EF点G
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝OC菱形ABCD面积：
∵点EF分边BCCD中点
∴EF∥BDEFBD
∴AC⊥EFAG＝3CG
设AC＝aBD＝b
∴8ab＝16
S△AEFab＝3．
选：B．
点评题考查菱形性质三角形中位线定理够利三角形面积公式答案解决题关键．
12．（3分）李叔叔开车班初某速度匀速行驶中途停车加油耽误分钟时单位李叔叔违反交通规前提加快速度保持匀速行驶汽车行驶路程y（千米）行驶时间t（时）函数关系致图象（ ）
A． B．
C． D．
分析首先清横轴轴表示量然根实际情况：时间t运动路程s间关系采排法求解．
解答解：着时间增行进路程增排D
途中停车加油耽误分钟时时间增路程没变化排A
加快速度保持匀速行进函数图象走势应前面匀速前进走势陡．
选：B．
点评题考查函数图象解题关键根函数图象性质分析出函数类型需条件结合实际意义正确结．
二填空题（题满分16分题4分中第16题空2分）
13．（4分）分式方程0解 x＝1 ．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣1＝0
解：x＝1
检验：x＝1时x+2≠0
∴分式方程解x＝1．
答案：x＝1．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
14．（4分）点A（1y1）B（3y2）反例函数y图象y1 ＞ y2（填＞＜＝）．
分析先根反例函数解析式判断出函数图象象限AB两点横坐标特点出结．
解答解：∵反例函数y中k＝3＞0
∴函数图象两分支分三象限象限yx增减．
∵1＜3
∴y1＞y2．
答案＞．
点评题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数增减性解答题关键．
15．（4分）图△ABC顶点BC坐标分（10）（0）∠ABC＝90°∠A＝30°顶点A坐标 （4） ．
分析点A作AG⊥x轴交x轴点G．求出AGOG求出顶点A坐标．
解答解：点A作AG⊥x轴交x轴点G．
∵BC坐标分（10）（0）
∴OCOB＝1
∴BC2．
∵∠ABC＝90°∠BAC＝30°
∴AB2．
∵∠ABG+∠CBO＝90°∠BCO+∠CBO＝90°
∴∠ABG＝∠BCO．
∴sin∠ABGcos∠ABG
∴AGBG＝3．
∴OG＝1+3＝4
∴顶点A坐标（4）．
答案：（4）．
点评题考查解直角三角形利点坐标特点求AGOG长解决题关键．
16．（4分）图矩形ABCD中AB＝6AD＝8矩形折叠点C点A重合点D落点D′处折痕EFAD′长 6 DD′长 ．
分析根折叠性质求AD′＝CD＝6连接AC根勾股定理求AC＝10证△BAE≌△D′AF（AAS）D′F＝BE根勾股定理列出关线段BE方程解方程求BE长求然通证根相似三角形性质求DD′．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴CD＝AB＝6
∵AD′＝CD
∴AD′＝6
连接AC
∵AB＝6BC＝AD＝8∠ABC＝90°
∴AC10
∵∠BAF＝∠DAE′＝90°
∴∠BAE＝∠D′AF
△BAE△D′AF中
∴△BAE≌△D′AF（AAS）
∴D′F＝BE∠AEB＝∠AFD′
∴∠AEC＝∠D′FD
题意知：AE＝EC
设BE＝xAE＝EC＝8﹣x
勾股定理：
（8﹣x）2＝62+x2
解：x
∴BEAE＝8
∴
∴
∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°
∴D′F∥AE
∵DF∥EC
∴
∴
∴DD′10
答案6．
点评该题考查翻折变换性质应问题解题关键灵活运全等三角形性质相似三角形性质勾股定理等知识点解题．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1
（2）解等式组解集数轴（图）表示出．
分析（1）利方意义绝值意义二次根式性质负整数指数幂意义计算
（2）分解两等式x＞﹣3x≤2利中间找等式组解集然数轴表示解集．
解答解：（1）原式＝8+3÷3﹣5
＝8+1﹣1
＝8
（2）
解①x＞﹣3
解②x≤2
等式组解集﹣3＜x≤2
解集数轴表示：
点评题考查二次根式混合运算：掌握二次根式性质负整数指数幂意义解决问题关键．考查解等式组．
18．（10分）庆祝中国产成立100周年某校组织史知识竞赛学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍表现优异班级进行奖励．购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元．求1副乒乓球拍1副羽毛球拍少元？
分析设购买1副乒乓球拍x元1副羽毛球拍y元购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需280元购买3副乒乓球拍2副羽毛球拍需480元出方程组解出．
解答解：设购买1副乒乓球拍x元1副羽毛球拍y元根题意
解．
答：购买1副乒乓球拍80元1副羽毛球拍120元．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解题关键理解题意找相等关系相等关系列出方程组．
19．（8分）根2021年5月11日国务院新闻办公室发布第七次全国口普查公报国2020年10万中拥学（指专）高中（含中专）初中学等文化程度口（种受教育程度包括类学校毕业生肄业生校生）受教育情况数绘制条形统计图（图1）扇形统计图（图2）．
根统计图提供信息解答列问题：
（1）a＝ 345 b＝ 101
（2）第六次全国口普查中国2010年10万中拥学文化程度数约090万2020年10万中拥学文化程度数2010年相增长率 722 （精确01）．
（3）2020年海南省总口约1008万10万中拥学文化程度数全国10万中拥学文化程度数约少016万全省拥学文化程度数约 140 万（精确1万）．
分析（1）根学数248万占百分248求总数进求ab值
（2）2020年2010年10万中拥学文化程度数差2010年10万中拥学文化程度数求解
（3）求出海南省10万中拥学文化程度数1008海南省10万中拥学文化程度数占百分求解．
解答解：（1）248÷248＝10（万）
a＝10×345＝345
b＝10﹣155﹣151﹣345﹣248＝101
答案：345101
（2）100≈722
答案：722
（3）1008140（万）
答案：140．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20．（10分）图某信号塔AB正前方斜坡CD坡角∠CDK＝30°斜坡顶端C塔底B距离BC＝8米明斜坡点E处测塔顶A仰角∠AEN＝60°CE＝4米BC∥NE∥KDAB⊥BC（点ABCDEKN面）．
（1）填空：∠BCD＝ 150 度∠AEC＝ 30 度
（2）求信号塔高度AB（结果保留根号）．
分析（1）根两直线行旁角互补求出∠BCD进求出∠ACE
（2）通作垂线构造直角三角形Rt△CEG中∠CEG＝30°CE＝4m求出CG＝2mEG＝2mRt△AEF中利特殊锐角三角函数列方程求解
解答解：（1）∵BC∥DK
∴∠BCD+∠D＝180°
∵∠D＝30°
∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°
∵NE∥KD
∴∠CEN＝∠D＝30°
∵∠AEN＝60°
∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°
答案：15030
（2）图点C作CG⊥EN垂足G延长AB角EN点F
Rt△CEG中∵∠CEG＝30°CE＝4m
∴CGCE＝2（m）＝BK
∴EGCG＝2（m）
设AB＝xAF＝（x+2）m
EF＝BC+EG＝（8+2）m
Rt△AEF中∵∠AEN＝60°
∴BFEF
x+2（8+2）
x＝（4+8）m
信号塔高度AB（4+8）m．
点评题考查解直角三角形掌握直角三角形边角关系解决问题前提构造直角三角形掌握两直角三角形边角间关系解决问题关键．
21．（12分）图1正方形ABCD中点E边BC点点E点BC重合点FBA延长线点AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF
（2）图2连接EF交AD点K点D作DH⊥EF垂足H延长DH交BF点G连接HBHC．
①求证：HD＝HB
②DK•HC求HE长．
分析（1）CD＝AD∠DCE＝∠DAF＝90°CE＝AF求解
（2）①△DCE≌△DAF△DFE等腰直角三角形点HEF中点DHEF进求解
②证明△DKF∽△HECDK•HC＝DF•HE进求解．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴CD＝AD∠DCE＝∠DAF＝90°
∵CE＝AF
∴△DCE≌△DAF（SAS）
（2）①∵△DCE≌△DAF
∴DE＝DF∠CDE＝∠ADF
∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°
∴△DFE等腰直角三角形
∵DH⊥EF
∴点HEF中点
∴DHEF
理HBRt△EBF中线：HBEF
∴HD＝HB
②∵四边形ABCD正方形
CD＝CB
∵HD＝HBCH＝CH
∴△DCH≌△BCH（SSS）
∴∠DCH＝∠BCH＝45°
∵△DEF等腰直角三角形
∴∠DFE＝45°
∴∠HCE＝∠DFK
∵四边形ABCD正方形
∴AD∥BC
∴∠DKF＝∠HEC
∴△DKF∽△HEC
∴
∴DK•HC＝DF•HE
等腰直角三角形DFH中DFHEHE
∴DK•HC＝DF•HEHE2
∴HE＝1．
点评题四边形综合题涉正方形性质三角形全等相似等腰直角三角形性质直角三角形中线定理等综合性强难度适中．
22．（16分）已知抛物线y＝ax2x+cx轴交AB两点y轴交C点点A坐标（﹣10）点C坐标（03）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）图1该抛物线顶点P求△PBC面积
（3）图2两动点DE△COB边运动速度均秒1单位长度分点C点B时出发点D折线COBC→O→B方终点B运动点E线段BCB→C方终点C运动中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒请解答列问题：
①t值时△BDE面积等
②点DE运动程中该抛物线存点F次连接ADDFFEEA四边形ADFE行四边形请直接写出符合条件点F坐标．
分析（1）AC两点代入抛物线y＝ax2x+c解析式表达式．
（2）解析式配方顶点式顶点坐标令y＝0B点坐标连接OP求S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC结果．
（3））①△OBC中BC＜OC+OB动点E运动终点C时动点D停止运动勾股定理BC＝5运动时间t秒时BE＝t
点E作EN⊥x轴垂足N根相似三角形判定△BEN∽△BCO根相似三角形性质点E坐标（4tt）分两种情形讨点D线段CO运动时0＜t＜3时CD＝t点D坐标（03﹣t）S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2S△BDE时t2解tⅡ图点D线段OB运动时3≤t≤5BD＝7﹣t∴S△BDEBD•ENt2tS△BDE时t
②根行四边形ADFE性质出坐标．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2x+cA（﹣10）C（03）两点
∴
解
∴该抛物线函数表达式yx2x+3
（2）∵抛物线yx2x+3（x）2
∴抛物线顶点P坐标（）
∵yx2x+3令y＝0
解：x1＝﹣1x2＝4
∴B点坐标（40）OB＝4
图连接OP
S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC
•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC
344×3
6
∴△PBC面积
（3）①∵△OBC中BC＜OC+OB
∴动点E运动终点C时动点D停止运动
∵OC＝3OB＝4
∴Rt△OBC中BC5
∴0＜t≤5
运动时间t秒时BE＝t
图
点E作EN⊥x轴垂足N
△BEN∽△BCO
∴∴BNtENt
∴点E坐标（4tt）
面分两种情形讨：
Ⅰ点D线段CO运动时0＜t＜3
时CD＝t点D坐标（03﹣t）
∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD
BO•COCD•|xE|OB•OD
4×3t×（4t）4×（3﹣t）
t2
S△BDE时t2解t1（舍）t23
∴t
Ⅱ图点D线段OB运动时3≤t≤5BD＝7﹣t
∴S△BDEBD•EN
（7﹣t）t
t2t
S△BDE时
t2t
解t3t43
∵3≤t≤5
∴t
综述tt时S△BDE
②点D线段OC根行四边性质F坐标（）
点D线段OB根行四边性质F坐标（33）．
综述：F坐标（）（33）．
点评题考查抛物线综合运题涉抛物线求解抛物线坐标轴求解勾股定理二次函数性质相似三角形判定性质正确运分类讨思想解题关键．
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