2021年山西省中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑）
1．（3分）计算﹣2+8结果（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
2．（3分）推动世界冰雪运动发展国2022年举办北京冬奥会前进行冬奥会会标征集活动部分参选作品文字方图案轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2
C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
4．（3分）中国核发展报告2021蓝皮书显示2020年国核发电量366243亿千瓦时相造林7714万公顷．已知1公顷＝104方米数7714万公顷科学记数法表示（ ）
A．7714×104方米 B．7714×107方米
C．7714×108方米 D．7714×109方米
5．（3分）已知反例函数y列描述正确（ ）
A．图象位第第三象限
B．图象必点（4）
C．图象坐标轴相交
D．yx增减
6．（3分）天登录学强国App进行学获积分时获点点通附加奖励李老师周日点点通收入明细表组数中位数众数分（ ）
星期
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
A．27点21点 B．21点27点 C．21点21点 D．24点21点
7．（3分）图⊙O中AB切⊙O点A连接OB交⊙O点C点A作AD∥OB交⊙O点D连接CD．∠B＝50°∠OCD（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（3分）勾股定理学程中已学会运图图形验证著名勾股定理种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明．实际验证数代数图形等领域中许数学公式规律体现数学思想（ ）
A．统计思想 B．分类思想
C．数形结合思想 D．函数思想
9．（3分）图正六边形ABCDEF边长2A圆心AC长半径画弧连接ACAE图中阴影部分面积（ ）
A．2π B．4π C． D．
10．（3分）抛物线函数表达式y＝3（x﹣2）2+1x轴移2单位长度y轴左移3单位长度该抛物线新面直角坐标系中函数表达式（ ）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
二填空题（题5题题3分15分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）图片枫叶标形状呈掌状五裂型裂片具少数突出齿放面直角坐标系中表示叶片顶部AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）叶杆底部点C坐标 ．
13．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点OBD＝8AC＝6OE∥AB交BC点EOE长 ．
14．（3分）太原铁2号线山西省第条开通运营铁线路2020年12月26日开通图该铁某站扶梯示意图扶梯AB坡度i＝5：12（i铅直高度水宽度）．王老师扶梯扶梯底端A05米秒速度时40秒达扶梯顶端B王老师升铅直高度BC 米．
15．（3分）图△ABC中点DAB边点AD＝3BD连接CD取CD中点E连接BE∠ACD＝∠BED＝45°CD＝6AB长 ．
三解答题（题8题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）面明学解等式程请认真阅读完成相应务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步 （运算律）进行变形
②第 步开始出现错误步错误原
务二：请直接写出该等式正确解集．
17．（6分）2021年7月1日建100周年纪念日月日历表方框圈出4数（图示）圈出四数中数数积65求数（请方程知识解答）．
18．（7分）太原武宿国际机场简称太原机场山西省开通首条定期国际客运航线游客太原某景区车太原机场两条路线供选择路线：走迎宾路太榆路全程25千米交通较拥堵路线二：走太原环城高速全程30千米均速度路线倍达太原机场时间走路线少7分钟求走路线达太原机场需长时间．
19．（10分）日教育部印发关举办第三届中华典诵写讲赛通知届赛传承中华典庆祝建百年题分诵读中国典诵读诗教中国诗词讲解笔墨中国汉字书写印记中国印章篆刻赛四类（次记ABCD）．解学参四类赛意某校学生会意参赛学生中机抽取干名学生进行问卷调查（调查问卷图示）问卷全部收回调查结果绘制成统计图统计表（均完整）．
中华典诵写讲赛参赛意调查问卷
请列选项中选择您参赛意选项[ㅤㅤ]√非常感谢您合作．
A．诵读中国典诵读[ㅤㅤ]
B．诗教中国诗词讲解[ㅤㅤ]
C．笔墨中国汉字书写[ㅤㅤ]
D．印记中国印章篆刻[ㅤㅤ]
请根图表提供信息解答列问题：
（1）参次问卷调查总数 统计表中C百分m
（2）请补全统计图
（3）华想扇形统计图反映意参类赛数占调查总数百分否行？行求出表示C类赛扇形圆心角度数行请说明理．
（4）学校诗教中国诗词讲解赛初赛规：组委会提供春夏秋冬四组题目（次记CXQD）电脑机位参赛选手派发组选手根题目求进行诗词讲解请列表画树状图方法求甲乙两名选手抽题目组概率．
20．（8分）阅读思考
请阅读列科普材料完成相应务．
图算法
图算法诺模图根原理某已知函数关系式中变量分编成刻度直线（曲线）定规律排列起种图形解函数式中未知量．想知道10摄氏度相少华氏度根摄氏温度华氏温度间关系：FC+32出C＝10时F＝50．果温度计华氏温标刻度温度计直接读出答案种利特制线条进行计算方法图算法．
例子：设两电阻分5千欧75千欧问联电阻值少？
利公式求R值设计种图算法直接出结果：先画出120°角画条角分线角两边角分线样单位长度进行刻度样制张算图．角两边刻着755两点连成条直线条直线角分线交点刻度值联电阻值．
图算法出数似值数情况够需类公式进行计算测量制图员更体会优越性．
务：
（1）请根材料简说明图算法优越性
（2）请两种方法验证第二例子中图算法正确性：
①公式计算：R1＝75R2＝5时R值少
②图△AOB中∠AOB＝120°OC△AOB角分线OA＝75OB＝5学知识求线段OC长．
21．（8分）某公园引导游客观光游览公园景点路口设置导览指示牌某校综合实践活动组想测量指示牌高度绘制该指示牌支架侧面截面图图示测AB＝100cmBC＝80cm∠ABC＝120°∠BCD＝75°四边形DEFG矩形DE＝5cm．请帮助该组求出指示牌高点A面EF距离（结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373141）．
22．（13分）综合实践
问题情境：数学活动课老师出示问题：图①▱ABCD中BE⊥AD垂足EFCD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明．
独立思考：（1）请解答老师提出问题
实践探究：（2）希组受问题启发▱ABCD着BF（FCD中点）直线折叠图②点C应点C′连接DC′延长交AB点G请判断AGBG数量关系加证明．
问题解决：（3）智慧组突发奇想▱ABCD点B直线折叠图③点A应点A′A′B⊥CD点H折痕交AD点M连接A′M交CD点N．该组提出问题：▱ABCD面积20边长AB＝5BC＝2求图中阴影部分（四边形BHNM）面积．请思考问题直接写出结果．
23．（13分）综合探究
图抛物线yx2+2x﹣6x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C连接ACBC．
（1）求ABC三点坐标直接写出直线ACBC函数表达式．
（2）点P直线AC方抛物线动点点P作BC行线l交线段AC点D．
①试探究：直线l否存点E点DCBE顶点四边形菱形存求出点E坐标存请说明理
②设抛物线称轴直线l交点M直线AC交点N．S△DMN＝S△AOC时请直接写出DM长．
2021年山西省中考数学参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑）
1．（3分）计算﹣2+8结果（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
分析绝值等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值计算．
解答解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．
选：B．
点评题考查理数加法掌握理数加法法解答题关键．
2．（3分）推动世界冰雪运动发展国2022年举办北京冬奥会前进行冬奥会会标征集活动部分参选作品文字方图案轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A．轴称图形中心称图形选项合题意
B．轴称图形中心称图形选项符合题意
C．轴称图形中心称图形选项合题意
D．轴称图形中心称图形选项合题意．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2
C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
分析根选项中式子写出正确结果解答题．
解答解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3选项A正确
m5﹣m3合项选项B错误
（m+2）2＝m2+4m+4选项C错误
（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1选项D错误
选：A．
点评题考查整式混合运算解答题关键明确整式混合运算计算方法．
4．（3分）中国核发展报告2021蓝皮书显示2020年国核发电量366243亿千瓦时相造林7714万公顷．已知1公顷＝104方米数7714万公顷科学记数法表示（ ）
A．7714×104方米 B．7714×107方米
C．7714×108方米 D．7714×109方米
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：7714万公顷＝7714000000方米＝7714×109方米
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（3分）已知反例函数y列描述正确（ ）
A．图象位第第三象限
B．图象必点（4）
C．图象坐标轴相交
D．yx增减
分析根反例函数性质项进行逐分析．
解答解：A．∵k＝6＞0
∴图象位第第三象限
A正确符合题意
B．∵46＝k
∴图象必点（4）
B正确符合题意
C．∵x≠0
∴y≠0
∴图象坐标轴相交
C正确符合题意
D．∵k＝6＞0
∴象限yx增减
D错误符合题意．
选：D．
点评题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
6．（3分）天登录学强国App进行学获积分时获点点通附加奖励李老师周日点点通收入明细表组数中位数众数分（ ）
星期
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
A．27点21点 B．21点27点 C．21点21点 D．24点21点
分析7数排列：15212121272730中间位置数21出现次数数21出答案．
解答解：7数排列：15212121272730
中位数21众数21
选：C．
点评题考查中位数众数概念注意求中位数时候首先排序．
7．（3分）图⊙O中AB切⊙O点A连接OB交⊙O点C点A作AD∥OB交⊙O点D连接CD．∠B＝50°∠OCD（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
分析连接OA图根切线性质∠OAB＝90°利互余计算出∠AOB＝40°利圆周角定理∠ADC＝20°然根行线性质∠OCD度数．
解答解：连接OA图
∵AB切⊙O点A
∴OA⊥AB
∴∠OAB＝90°
∵∠B＝50°
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°
∴∠ADC∠AOB＝20°
∵AD∥OB
∴∠OCD＝∠ADC＝20°．
选：B．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理．
8．（3分）勾股定理学程中已学会运图图形验证著名勾股定理种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明．实际验证数代数图形等领域中许数学公式规律体现数学思想（ ）
A．统计思想 B．分类思想
C．数形结合思想 D．函数思想
分析根图形直观推验证数学规律公式方法体现数学思想数形结合思想．
解答解：种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明体现数学思想数形结合思想
选：C．
点评题考查勾股定理证明掌握根图形直观推验证数学规律公式方法体现数学思想数形结合思想．
9．（3分）图正六边形ABCDEF边长2A圆心AC长半径画弧连接ACAE图中阴影部分面积（ ）
A．2π B．4π C． D．
分析正六边形ABCDEF边长2AB＝BC＝2∠ABC＝∠BAF＝120°进求出∠BAC＝30°∠CAE＝60°B作BH⊥ACH等腰三角形性质含30°直角三角形性质AH＝CHBH＝1Rt△ABH中勾股定理求AHAC＝2根扇形面积公式阴影部分面积．
解答解：∵正六边形ABCDEF边长2
∴AB＝BC＝2∠ABC＝∠BAF120°
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°
∴∠BAC（180°﹣∠ABC）（180°﹣120°）＝30°
B作BH⊥ACH
∴AH＝CHBHAB2＝1
Rt△ABH中
AH
∴AC＝2
理证∠EAF＝30°
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°
∴S扇形CAE2π
∴图中阴影部分面积2π
选：A．
点评题考查正六边形性质扇形面积计算等腰三角形性质勾股定理掌握扇形面积公式解题关键．
10．（3分）抛物线函数表达式y＝3（x﹣2）2+1x轴移2单位长度y轴左移3单位长度该抛物线新面直角坐标系中函数表达式（ ）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
分析题转化求抛物线移2单位长度右移3单位长度抛物线解析式抛物线直接利二次函数移规律左加右减加减进出答案．
解答解：根题意知抛物线y＝3（x﹣2）2+1移2单位长度右移3单位长度抛物线解析式：y＝3（x﹣5）2﹣1．
选：C．
点评题考查二次函数图象变换正确掌握移规律解题关键．
二填空题（题5题题3分15分）
11．（3分）计算： 5 ．
分析先二次根式化简然合类二次根式．
解答解：原式＝23
答案：5．
点评题考查二次根式加减属基础题解答题关键掌握二次根式化简类二次根式合．
12．（3分）图片枫叶标形状呈掌状五裂型裂片具少数突出齿放面直角坐标系中表示叶片顶部AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）叶杆底部点C坐标 （2﹣3） ．
分析根AB坐标确定出坐标轴位置点C坐标．
解答解：∵AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）
∴出坐标轴图示位置：
∴点C坐标（2﹣3）．
答案：（2﹣3）．
点评题考查坐标确定位置点位置点坐标．已知点坐标确定出坐标轴位置解题关键．
13．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点OBD＝8AC＝6OE∥AB交BC点EOE长 ．
分析菱形性质：AO＝3BO＝4AC⊥BD助勾股定理求出AB＝5证明OE△ABC中位线求解．
解答解：∵菱形ABCD中角线ACBD相交点O
∴OA＝OCOBAC⊥BD
∵OE∥AB
∴BE＝CE
∴OE△ABC中位线
∴
Rt△ABO中勾股定理：
∴OE．
点评题考查菱形性质勾股定理三角形中位线定理等知识熟记性质解题关键．
14．（3分）太原铁2号线山西省第条开通运营铁线路2020年12月26日开通图该铁某站扶梯示意图扶梯AB坡度i＝5：12（i铅直高度水宽度）．王老师扶梯扶梯底端A05米秒速度时40秒达扶梯顶端B王老师升铅直高度BC 米．
分析坡度定义设BC＝5a米AC＝12a米勾股定理出方程解方程求解．
解答解：题意：∠ACB＝90°AB＝05×40＝20（米）
∵扶梯AB坡度i＝5：12
∴设BC＝5a米AC＝12a米
勾股定理：（5a）2+（12a）2＝202
解：a（负值已舍）
∴BC（米）
答案：．
点评题考查解直角三角形应—坡度坡角问题勾股定理等知识熟练掌握坡度定义勾股定理解题关键．
15．（3分）图△ABC中点DAB边点AD＝3BD连接CD取CD中点E连接BE∠ACD＝∠BED＝45°CD＝6AB长 4 ．
分析取AD中点F连接EF点D作DG⊥EFGDH⊥BEH设BD＝a三角形中位线定理DFaEF∥ACDE＝3通证明四边形DGEH正方形DEDG＝3DH∥EF通证明△BDH∽△BFE求BH长Rt△DHB中利勾股定理求BD长求解．
解答解：图取AD中点F连接EF点D作DG⊥EFGDH⊥BEH
设BD＝a
∴AD＝3BD＝3aAB＝4a
∵点ECD中点点FAD中点CD＝6
∴DFaEF∥ACDE＝3
∴∠FED＝∠ACD＝45°
∵∠BED＝45°
∴∠FED＝∠BED∠FEB＝90°
∵DG⊥EFDH⊥BE
∴四边形EHDG矩形DG＝DH
∴四边形DGEH正方形
∴DEDG＝3DH∥EF
∴DG＝DH＝3
∵DH∥EF
∴△BDH∽△BFE
∴
∴
∴BH＝2
∴BD
∴AB＝4
答案：4．
点评题考查相似三角形判定性质正方形判定性质勾股定理三角形中位线定理角分线性质等知识添加恰辅助线构造相似三角形解题关键．
三解答题（题8题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）面明学解等式程请认真阅读完成相应务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步 法分配律 （运算律）进行变形
②第 五 步开始出现错误步错误原 化系数1性质3变等号方会改变等号方
务二：请直接写出该等式正确解集．
分析（1）先算方算法算加法果绝值先做绝值运算
（2）分母括号移项合类项化系数1求解．
解答解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2
＝1×8﹣8
＝8﹣2
＝6
（2）
2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步法分配律（运算律）进行变形
②第五步开始出现错误步错误原化系数1性质3变等号方会改变等号方
务二：该等式正确解集x＜2．
答案：法分配律五化系数1性质3变等号方会改变等号方x＜2．
点评题考查理数混合运算理数混合运算序：先算方算算加减级运算应左右序进行计算果括号先做括号运算．进行理数混合运算时注意运算律运运算程简化．时考查解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
17．（6分）2021年7月1日建100周年纪念日月日历表方框圈出4数（图示）圈出四数中数数积65求数（请方程知识解答）．
分析设数x数（x+8）根数数积65出关x元二次方程解取正值出结．
解答解：设数x数（x+8）
题意：x（x+8）＝65
整理：x2+8x﹣65＝0
解：x1＝5x2＝﹣13（合题意舍）．
答：数5．
点评题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
18．（7分）太原武宿国际机场简称太原机场山西省开通首条定期国际客运航线游客太原某景区车太原机场两条路线供选择路线：走迎宾路太榆路全程25千米交通较拥堵路线二：走太原环城高速全程30千米均速度路线倍达太原机场时间走路线少7分钟求走路线达太原机场需长时间．
分析根题意列出等量关系式：路线均速度═路线二均速度根等量关系式列出方程求解检验．
解答解：设走路线达太原机场需x分钟．
根题意．
解x═25．
检验x═25原方程解符合实际．
答：走路线达太原机场需25分钟．
点评题考查分式方程应求解应题般步骤：先题意列出等量关系式根等量关系式设未知数列出方程求解检验．
19．（10分）日教育部印发关举办第三届中华典诵写讲赛通知届赛传承中华典庆祝建百年题分诵读中国典诵读诗教中国诗词讲解笔墨中国汉字书写印记中国印章篆刻赛四类（次记ABCD）．解学参四类赛意某校学生会意参赛学生中机抽取干名学生进行问卷调查（调查问卷图示）问卷全部收回调查结果绘制成统计图统计表（均完整）．
中华典诵写讲赛参赛意调查问卷
请列选项中选择您参赛意选项[ㅤㅤ]√非常感谢您合作．
A．诵读中国典诵读[ㅤㅤ]
B．诗教中国诗词讲解[ㅤㅤ]
C．笔墨中国汉字书写[ㅤㅤ]
D．印记中国印章篆刻[ㅤㅤ]
请根图表提供信息解答列问题：
（1）参次问卷调查总数 120 统计表中C百分m 50
（2）请补全统计图
（3）华想扇形统计图反映意参类赛数占调查总数百分否行？行求出表示C类赛扇形圆心角度数行请说明理．
（4）学校诗教中国诗词讲解赛初赛规：组委会提供春夏秋冬四组题目（次记CXQD）电脑机位参赛选手派发组选手根题目求进行诗词讲解请列表画树状图方法求甲乙两名选手抽题目组概率．
分析（1）D类数占百分出参次问卷调查总数解决问题
（2）求出B类数补全统计图
（3）表中数出结
（4）画树状图16种等结果甲乙两名选手抽题目组结果4种概率公式求解．
解答解：（1）参次问卷调查总数：24÷20＝120（）
m＝60÷120×100＝50
答案：12050
（2）B类数：120×30＝36（）
补全统计图：
（3）行理：
统计表知70+30+50+20＞1
意参类赛数占调查总数百分1
行
（4）画树状图图：
16种等结果甲乙两名选手抽题目组结果4种
∴甲乙两名选手抽题目组概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率＝求情况数总情况数．考查条形统计图统计表．
20．（8分）阅读思考
请阅读列科普材料完成相应务．
图算法
图算法诺模图根原理某已知函数关系式中变量分编成刻度直线（曲线）定规律排列起种图形解函数式中未知量．想知道10摄氏度相少华氏度根摄氏温度华氏温度间关系：FC+32出C＝10时F＝50．果温度计华氏温标刻度温度计直接读出答案种利特制线条进行计算方法图算法．
例子：设两电阻分5千欧75千欧问联电阻值少？
利公式求R值设计种图算法直接出结果：先画出120°角画条角分线角两边角分线样单位长度进行刻度样制张算图．角两边刻着755两点连成条直线条直线角分线交点刻度值联电阻值．
图算法出数似值数情况够需类公式进行计算测量制图员更体会优越性．
务：
（1）请根材料简说明图算法优越性
（2）请两种方法验证第二例子中图算法正确性：
①公式计算：R1＝75R2＝5时R值少
②图△AOB中∠AOB＝120°OC△AOB角分线OA＝75OB＝5学知识求线段OC长．
分析（1）根材料中描述简单直观方面简说明
（2）①已知条件代入公式计算出R值
②点A作AM∥CO交BO延长线点M利OC∠AOB角分线出△OAM等边三角形进出OM＝OA＝AM＝75AM∥CO△BCO∽△BAM利例式求线段OC．
解答解：（1）图算法方便直观公式计算出结果（答案唯）．
（2）①R1＝75R2＝5时
∴R＝3．
②点A作AM∥CO交BO延长线点M图
∵OC∠AOB角分线
∴∠COB＝∠COA∠AOB120°＝60°．
∵AM∥CO
∴∠MAO＝∠AOC＝60°∠M＝∠COB＝60°．
∴∠MAO＝∠M＝60°．
∴OA＝OM．
∴△OAM等边三角形．
∴OM＝OA＝AM＝75．
∵AM∥CO
∴△BCO∽△BAM．
∴．
∴．
∴OC＝3．
综通计算验证第二例子中图算法正确．
点评题考查等边三角形判定性质相似三角形判定性质实数混合运算．题阅读型题目正确理解题干中定义解题关键．
21．（8分）某公园引导游客观光游览公园景点路口设置导览指示牌某校综合实践活动组想测量指示牌高度绘制该指示牌支架侧面截面图图示测AB＝100cmBC＝80cm∠ABC＝120°∠BCD＝75°四边形DEFG矩形DE＝5cm．请帮助该组求出指示牌高点A面EF距离（结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373141）．
分析通点A作AH⊥EF点H交直线DG点M点B作BN⊥DG点NBP⊥AH点P构造出直角三角形利解直角三角形分求出APPM长求出指示牌高点A面EF距离．
解答解：点A作AH⊥EF点H交直线DG点M点B作BN⊥DG点NBP⊥AH点P四边形BNMP四边形DEHM均矩形图示：
∴PM＝BNMH＝DE＝5cm
∴BP∥DG
∴∠CBP＝∠BCD＝75°
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°
Rt△ABP中∠APB＝90°sin45°
∴AP＝AB•sin45°＝10050cm
Rt△BCN中∠BNC＝90°sin75°
∴BN＝BC•sin75°≈80×097＝776cm
∴PM＝BN＝776cm
∴AH＝AP+PM+MH＝50776+5≈1531cm．
答：指示牌高点A面EF距离约1531cm．
点评题考查解直角三角形应正确作出辅助线构造出直角三角形熟练通解直角三角形求相应未知量解题关键．
22．（13分）综合实践
问题情境：数学活动课老师出示问题：图①▱ABCD中BE⊥AD垂足EFCD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明．
独立思考：（1）请解答老师提出问题
实践探究：（2）希组受问题启发▱ABCD着BF（FCD中点）直线折叠图②点C应点C′连接DC′延长交AB点G请判断AGBG数量关系加证明．
问题解决：（3）智慧组突发奇想▱ABCD点B直线折叠图③点A应点A′A′B⊥CD点H折痕交AD点M连接A′M交CD点N．该组提出问题：▱ABCD面积20边长AB＝5BC＝2求图中阴影部分（四边形BHNM）面积．请思考问题直接写出结果．
分析（1）结：EF＝BF．图1中图作FH∥AD交BEH．证明FH垂直分线段BE．
（2））结：AG＝BG．证明四边形BFDG行四边形结．
（3）图③中点D作DJ⊥ABJ点M作MT⊥ABT．根S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′求解．
解答解：（1）结：EF＝BF．
理：图①中作FH∥AD交BEH．
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵FH∥AD
∴DE∥FH∥CB
∵DF＝CF
∴1
∴EH＝HB
∴BE⊥ADFH∥AD
∴FH⊥EB
∴EF＝BF．
（2）结：AG＝BG．
理：图②中连接CC′．
∵△BFC′△BFC翻折
∴BF⊥CC′FC＝FC′
∵DF＝FC
∴DF＝FC＝FC′
∴∠CC′D＝90°
∴CC′⊥GD
∴DG∥BF
∵DF∥BG
∴四边形DFBG行四边形
∴DF＝BG
∵AB＝CDDFCD
∴BGAB
∴AG＝GB．
（3）图③中点D作DJ⊥ABJ点M作MT⊥ABT．
∵S行四边形ABCD＝AB•DJ
∴DJ4
∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BC＝2AB∥CD
∴AJ2
∵A′B⊥ABDJ⊥AB
∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°
∴四边形DJBH矩形
∴BH＝DJ＝4
∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1
∵tanA2
设AT＝xMT＝2x
∵∠ABM＝∠MBA′＝45°
∴MT＝TB＝2x
∴3x＝5
∴x
∴MT
∵tanA＝tanA′2
∴NH＝2
∴S△ABM＝S△A′BM5
∴S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′1×2．
点评题属四边形综合题考查行四边形性质判定矩形判定性质线段垂直分线性质翻折变换行线分线段成例定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题属中考压轴题．
23．（13分）综合探究
图抛物线yx2+2x﹣6x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C连接ACBC．
（1）求ABC三点坐标直接写出直线ACBC函数表达式．
（2）点P直线AC方抛物线动点点P作BC行线l交线段AC点D．
①试探究：直线l否存点E点DCBE顶点四边形菱形存求出点E坐标存请说明理
②设抛物线称轴直线l交点M直线AC交点N．S△DMN＝S△AOC时请直接写出DM长．
分析（1）解方程x2+2x﹣6＝0求AB坐标令x＝0求点C坐标直线ACBC函数表达式
（2）①设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2BC2＝22+62＝40DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2分两种情况画出图形根菱形性质求解
②设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0直线l∥BC设直线BC解析式y＝3k+b点D坐标b＝﹣4m﹣6M（﹣2﹣4m﹣12）根AC函数表达式N（﹣2﹣4）求出MN根S△DMN＝S△AOC求m求出点D点M坐标DM长．
解答解：（1）y＝0时x2+2x﹣6＝0
解x1＝﹣6x2＝2
∴A（﹣60）B（20）
x＝0时y＝﹣6
∴C（0﹣6）
∵A（﹣60）C（0﹣6）
∴直线AC函数表达式y＝﹣x﹣6
∵B（20）C（0﹣6）
∴直线BC函数表达式y＝3x﹣6
（2）①存：设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0
∵B（20）C（0﹣6）
∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2BC2＝22+62＝40DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2
∵DE∥BC
∴DE＝BC时点DCBE顶点四边形行四边形
分两种情况：
图BD＝BC时四边形BDEC菱形
∴BD2＝BC2
∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40
解：m1＝﹣4m2＝0（舍）
∴点D坐标（﹣4﹣2）
∴点E坐标（﹣6﹣8）
图CD＝CB时四边形CBED菱形
∴CD2＝CB2
∴2m2＝40
解：m1＝﹣2m2＝2（舍）
∴点D坐标（﹣226）
∴点E坐标（2﹣22）
综存点E点DCBE顶点四边形菱形点E坐标（﹣6﹣8）（2﹣22）
②设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0
∵A（﹣60）B（20）
∴抛物线称轴直线x＝﹣2
∵直线BC函数表达式y＝3x﹣6直线l∥BC
∴设直线l解析式y＝3x+b
∵点D坐标（m﹣m﹣6）
∴b＝﹣4m﹣6
∴M（﹣2﹣4m﹣12）
∵抛物线称轴直线AC交点N．
∴N（﹣2﹣4）
∴MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8
∵S△DMN＝S△AOC
∴（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）6×6
整理：m2+4m﹣5＝0
解：m1＝﹣5m2＝1（舍）
∴点D坐标（﹣5﹣1）
∴点M坐标（﹣28）
∴DM3
答：DM长3．
点评题二次函数综合题考查二次函数图象点坐标特征二次函数性质菱形性质三角形面积解题关键会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质会利勾股定理表示线段间关系会运分类讨思想解决数学问题．
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选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑）
1．（3分）计算﹣2+8结果（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
2．（3分）推动世界冰雪运动发展国2022年举办北京冬奥会前进行冬奥会会标征集活动部分参选作品文字方图案轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2
C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
4．（3分）中国核发展报告2021蓝皮书显示2020年国核发电量366243亿千瓦时相造林7714万公顷．已知1公顷＝104方米数7714万公顷科学记数法表示（ ）
A．7714×104方米 B．7714×107方米
C．7714×108方米 D．7714×109方米
5．（3分）已知反例函数y列描述正确（ ）
A．图象位第第三象限
B．图象必点（4）
C．图象坐标轴相交
D．yx增减
6．（3分）天登录学强国App进行学获积分时获点点通附加奖励李老师周日点点通收入明细表组数中位数众数分（ ）
星期
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
A．27点21点 B．21点27点 C．21点21点 D．24点21点
7．（3分）图⊙O中AB切⊙O点A连接OB交⊙O点C点A作AD∥OB交⊙O点D连接CD．∠B＝50°∠OCD（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（3分）勾股定理学程中已学会运图图形验证著名勾股定理种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明．实际验证数代数图形等领域中许数学公式规律体现数学思想（ ）
A．统计思想 B．分类思想
C．数形结合思想 D．函数思想
9．（3分）图正六边形ABCDEF边长2A圆心AC长半径画弧连接ACAE图中阴影部分面积（ ）
A．2π B．4π C． D．
10．（3分）抛物线函数表达式y＝3（x﹣2）2+1x轴移2单位长度y轴左移3单位长度该抛物线新面直角坐标系中函数表达式（ ）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
二填空题（题5题题3分15分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）图片枫叶标形状呈掌状五裂型裂片具少数突出齿放面直角坐标系中表示叶片顶部AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）叶杆底部点C坐标 ．
13．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点OBD＝8AC＝6OE∥AB交BC点EOE长 ．
14．（3分）太原铁2号线山西省第条开通运营铁线路2020年12月26日开通图该铁某站扶梯示意图扶梯AB坡度i＝5：12（i铅直高度水宽度）．王老师扶梯扶梯底端A05米秒速度时40秒达扶梯顶端B王老师升铅直高度BC 米．
15．（3分）图△ABC中点DAB边点AD＝3BD连接CD取CD中点E连接BE∠ACD＝∠BED＝45°CD＝6AB长 ．
三解答题（题8题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）面明学解等式程请认真阅读完成相应务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步 （运算律）进行变形
②第 步开始出现错误步错误原
务二：请直接写出该等式正确解集．
17．（6分）2021年7月1日建100周年纪念日月日历表方框圈出4数（图示）圈出四数中数数积65求数（请方程知识解答）．
18．（7分）太原武宿国际机场简称太原机场山西省开通首条定期国际客运航线游客太原某景区车太原机场两条路线供选择路线：走迎宾路太榆路全程25千米交通较拥堵路线二：走太原环城高速全程30千米均速度路线倍达太原机场时间走路线少7分钟求走路线达太原机场需长时间．
19．（10分）日教育部印发关举办第三届中华典诵写讲赛通知届赛传承中华典庆祝建百年题分诵读中国典诵读诗教中国诗词讲解笔墨中国汉字书写印记中国印章篆刻赛四类（次记ABCD）．解学参四类赛意某校学生会意参赛学生中机抽取干名学生进行问卷调查（调查问卷图示）问卷全部收回调查结果绘制成统计图统计表（均完整）．
中华典诵写讲赛参赛意调查问卷
请列选项中选择您参赛意选项[ㅤㅤ]√非常感谢您合作．
A．诵读中国典诵读[ㅤㅤ]
B．诗教中国诗词讲解[ㅤㅤ]
C．笔墨中国汉字书写[ㅤㅤ]
D．印记中国印章篆刻[ㅤㅤ]
请根图表提供信息解答列问题：
（1）参次问卷调查总数 统计表中C百分m
（2）请补全统计图
（3）华想扇形统计图反映意参类赛数占调查总数百分否行？行求出表示C类赛扇形圆心角度数行请说明理．
（4）学校诗教中国诗词讲解赛初赛规：组委会提供春夏秋冬四组题目（次记CXQD）电脑机位参赛选手派发组选手根题目求进行诗词讲解请列表画树状图方法求甲乙两名选手抽题目组概率．
20．（8分）阅读思考
请阅读列科普材料完成相应务．
图算法
图算法诺模图根原理某已知函数关系式中变量分编成刻度直线（曲线）定规律排列起种图形解函数式中未知量．想知道10摄氏度相少华氏度根摄氏温度华氏温度间关系：FC+32出C＝10时F＝50．果温度计华氏温标刻度温度计直接读出答案种利特制线条进行计算方法图算法．
例子：设两电阻分5千欧75千欧问联电阻值少？
利公式求R值设计种图算法直接出结果：先画出120°角画条角分线角两边角分线样单位长度进行刻度样制张算图．角两边刻着755两点连成条直线条直线角分线交点刻度值联电阻值．
图算法出数似值数情况够需类公式进行计算测量制图员更体会优越性．
务：
（1）请根材料简说明图算法优越性
（2）请两种方法验证第二例子中图算法正确性：
①公式计算：R1＝75R2＝5时R值少
②图△AOB中∠AOB＝120°OC△AOB角分线OA＝75OB＝5学知识求线段OC长．
21．（8分）某公园引导游客观光游览公园景点路口设置导览指示牌某校综合实践活动组想测量指示牌高度绘制该指示牌支架侧面截面图图示测AB＝100cmBC＝80cm∠ABC＝120°∠BCD＝75°四边形DEFG矩形DE＝5cm．请帮助该组求出指示牌高点A面EF距离（结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373141）．
22．（13分）综合实践
问题情境：数学活动课老师出示问题：图①▱ABCD中BE⊥AD垂足EFCD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明．
独立思考：（1）请解答老师提出问题
实践探究：（2）希组受问题启发▱ABCD着BF（FCD中点）直线折叠图②点C应点C′连接DC′延长交AB点G请判断AGBG数量关系加证明．
问题解决：（3）智慧组突发奇想▱ABCD点B直线折叠图③点A应点A′A′B⊥CD点H折痕交AD点M连接A′M交CD点N．该组提出问题：▱ABCD面积20边长AB＝5BC＝2求图中阴影部分（四边形BHNM）面积．请思考问题直接写出结果．
23．（13分）综合探究
图抛物线yx2+2x﹣6x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C连接ACBC．
（1）求ABC三点坐标直接写出直线ACBC函数表达式．
（2）点P直线AC方抛物线动点点P作BC行线l交线段AC点D．
①试探究：直线l否存点E点DCBE顶点四边形菱形存求出点E坐标存请说明理
②设抛物线称轴直线l交点M直线AC交点N．S△DMN＝S△AOC时请直接写出DM长．
2021年山西省中考数学参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑）
1．（3分）计算﹣2+8结果（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
分析绝值等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值计算．
解答解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．
选：B．
点评题考查理数加法掌握理数加法法解答题关键．
2．（3分）推动世界冰雪运动发展国2022年举办北京冬奥会前进行冬奥会会标征集活动部分参选作品文字方图案轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A．轴称图形中心称图形选项合题意
B．轴称图形中心称图形选项符合题意
C．轴称图形中心称图形选项合题意
D．轴称图形中心称图形选项合题意．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2
C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
分析根选项中式子写出正确结果解答题．
解答解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3选项A正确
m5﹣m3合项选项B错误
（m+2）2＝m2+4m+4选项C错误
（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1选项D错误
选：A．
点评题考查整式混合运算解答题关键明确整式混合运算计算方法．
4．（3分）中国核发展报告2021蓝皮书显示2020年国核发电量366243亿千瓦时相造林7714万公顷．已知1公顷＝104方米数7714万公顷科学记数法表示（ ）
A．7714×104方米 B．7714×107方米
C．7714×108方米 D．7714×109方米
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：7714万公顷＝7714000000方米＝7714×109方米
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（3分）已知反例函数y列描述正确（ ）
A．图象位第第三象限
B．图象必点（4）
C．图象坐标轴相交
D．yx增减
分析根反例函数性质项进行逐分析．
解答解：A．∵k＝6＞0
∴图象位第第三象限
A正确符合题意
B．∵46＝k
∴图象必点（4）
B正确符合题意
C．∵x≠0
∴y≠0
∴图象坐标轴相交
C正确符合题意
D．∵k＝6＞0
∴象限yx增减
D错误符合题意．
选：D．
点评题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
6．（3分）天登录学强国App进行学获积分时获点点通附加奖励李老师周日点点通收入明细表组数中位数众数分（ ）
星期
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
A．27点21点 B．21点27点 C．21点21点 D．24点21点
分析7数排列：15212121272730中间位置数21出现次数数21出答案．
解答解：7数排列：15212121272730
中位数21众数21
选：C．
点评题考查中位数众数概念注意求中位数时候首先排序．
7．（3分）图⊙O中AB切⊙O点A连接OB交⊙O点C点A作AD∥OB交⊙O点D连接CD．∠B＝50°∠OCD（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
分析连接OA图根切线性质∠OAB＝90°利互余计算出∠AOB＝40°利圆周角定理∠ADC＝20°然根行线性质∠OCD度数．
解答解：连接OA图
∵AB切⊙O点A
∴OA⊥AB
∴∠OAB＝90°
∵∠B＝50°
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°
∴∠ADC∠AOB＝20°
∵AD∥OB
∴∠OCD＝∠ADC＝20°．
选：B．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理．
8．（3分）勾股定理学程中已学会运图图形验证著名勾股定理种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明．实际验证数代数图形等领域中许数学公式规律体现数学思想（ ）
A．统计思想 B．分类思想
C．数形结合思想 D．函数思想
分析根图形直观推验证数学规律公式方法体现数学思想数形结合思想．
解答解：种根图形直观推验证数学规律公式方法简称字证明体现数学思想数形结合思想
选：C．
点评题考查勾股定理证明掌握根图形直观推验证数学规律公式方法体现数学思想数形结合思想．
9．（3分）图正六边形ABCDEF边长2A圆心AC长半径画弧连接ACAE图中阴影部分面积（ ）
A．2π B．4π C． D．
分析正六边形ABCDEF边长2AB＝BC＝2∠ABC＝∠BAF＝120°进求出∠BAC＝30°∠CAE＝60°B作BH⊥ACH等腰三角形性质含30°直角三角形性质AH＝CHBH＝1Rt△ABH中勾股定理求AHAC＝2根扇形面积公式阴影部分面积．
解答解：∵正六边形ABCDEF边长2
∴AB＝BC＝2∠ABC＝∠BAF120°
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°
∴∠BAC（180°﹣∠ABC）（180°﹣120°）＝30°
B作BH⊥ACH
∴AH＝CHBHAB2＝1
Rt△ABH中
AH
∴AC＝2
理证∠EAF＝30°
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°
∴S扇形CAE2π
∴图中阴影部分面积2π
选：A．
点评题考查正六边形性质扇形面积计算等腰三角形性质勾股定理掌握扇形面积公式解题关键．
10．（3分）抛物线函数表达式y＝3（x﹣2）2+1x轴移2单位长度y轴左移3单位长度该抛物线新面直角坐标系中函数表达式（ ）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
分析题转化求抛物线移2单位长度右移3单位长度抛物线解析式抛物线直接利二次函数移规律左加右减加减进出答案．
解答解：根题意知抛物线y＝3（x﹣2）2+1移2单位长度右移3单位长度抛物线解析式：y＝3（x﹣5）2﹣1．
选：C．
点评题考查二次函数图象变换正确掌握移规律解题关键．
二填空题（题5题题3分15分）
11．（3分）计算： 5 ．
分析先二次根式化简然合类二次根式．
解答解：原式＝23
答案：5．
点评题考查二次根式加减属基础题解答题关键掌握二次根式化简类二次根式合．
12．（3分）图片枫叶标形状呈掌状五裂型裂片具少数突出齿放面直角坐标系中表示叶片顶部AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）叶杆底部点C坐标 （2﹣3） ．
分析根AB坐标确定出坐标轴位置点C坐标．
解答解：∵AB两点坐标分（﹣22）（﹣30）
∴出坐标轴图示位置：
∴点C坐标（2﹣3）．
答案：（2﹣3）．
点评题考查坐标确定位置点位置点坐标．已知点坐标确定出坐标轴位置解题关键．
13．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点OBD＝8AC＝6OE∥AB交BC点EOE长 ．
分析菱形性质：AO＝3BO＝4AC⊥BD助勾股定理求出AB＝5证明OE△ABC中位线求解．
解答解：∵菱形ABCD中角线ACBD相交点O
∴OA＝OCOBAC⊥BD
∵OE∥AB
∴BE＝CE
∴OE△ABC中位线
∴
Rt△ABO中勾股定理：
∴OE．
点评题考查菱形性质勾股定理三角形中位线定理等知识熟记性质解题关键．
14．（3分）太原铁2号线山西省第条开通运营铁线路2020年12月26日开通图该铁某站扶梯示意图扶梯AB坡度i＝5：12（i铅直高度水宽度）．王老师扶梯扶梯底端A05米秒速度时40秒达扶梯顶端B王老师升铅直高度BC 米．
分析坡度定义设BC＝5a米AC＝12a米勾股定理出方程解方程求解．
解答解：题意：∠ACB＝90°AB＝05×40＝20（米）
∵扶梯AB坡度i＝5：12
∴设BC＝5a米AC＝12a米
勾股定理：（5a）2+（12a）2＝202
解：a（负值已舍）
∴BC（米）
答案：．
点评题考查解直角三角形应—坡度坡角问题勾股定理等知识熟练掌握坡度定义勾股定理解题关键．
15．（3分）图△ABC中点DAB边点AD＝3BD连接CD取CD中点E连接BE∠ACD＝∠BED＝45°CD＝6AB长 4 ．
分析取AD中点F连接EF点D作DG⊥EFGDH⊥BEH设BD＝a三角形中位线定理DFaEF∥ACDE＝3通证明四边形DGEH正方形DEDG＝3DH∥EF通证明△BDH∽△BFE求BH长Rt△DHB中利勾股定理求BD长求解．
解答解：图取AD中点F连接EF点D作DG⊥EFGDH⊥BEH
设BD＝a
∴AD＝3BD＝3aAB＝4a
∵点ECD中点点FAD中点CD＝6
∴DFaEF∥ACDE＝3
∴∠FED＝∠ACD＝45°
∵∠BED＝45°
∴∠FED＝∠BED∠FEB＝90°
∵DG⊥EFDH⊥BE
∴四边形EHDG矩形DG＝DH
∴四边形DGEH正方形
∴DEDG＝3DH∥EF
∴DG＝DH＝3
∵DH∥EF
∴△BDH∽△BFE
∴
∴
∴BH＝2
∴BD
∴AB＝4
答案：4．
点评题考查相似三角形判定性质正方形判定性质勾股定理三角形中位线定理角分线性质等知识添加恰辅助线构造相似三角形解题关键．
三解答题（题8题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）面明学解等式程请认真阅读完成相应务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步 法分配律 （运算律）进行变形
②第 五 步开始出现错误步错误原 化系数1性质3变等号方会改变等号方
务二：请直接写出该等式正确解集．
分析（1）先算方算法算加法果绝值先做绝值运算
（2）分母括号移项合类项化系数1求解．
解答解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2
＝1×8﹣8
＝8﹣2
＝6
（2）
2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
务：填空：①解题程中第二步法分配律（运算律）进行变形
②第五步开始出现错误步错误原化系数1性质3变等号方会改变等号方
务二：该等式正确解集x＜2．
答案：法分配律五化系数1性质3变等号方会改变等号方x＜2．
点评题考查理数混合运算理数混合运算序：先算方算算加减级运算应左右序进行计算果括号先做括号运算．进行理数混合运算时注意运算律运运算程简化．时考查解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
17．（6分）2021年7月1日建100周年纪念日月日历表方框圈出4数（图示）圈出四数中数数积65求数（请方程知识解答）．
分析设数x数（x+8）根数数积65出关x元二次方程解取正值出结．
解答解：设数x数（x+8）
题意：x（x+8）＝65
整理：x2+8x﹣65＝0
解：x1＝5x2＝﹣13（合题意舍）．
答：数5．
点评题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
18．（7分）太原武宿国际机场简称太原机场山西省开通首条定期国际客运航线游客太原某景区车太原机场两条路线供选择路线：走迎宾路太榆路全程25千米交通较拥堵路线二：走太原环城高速全程30千米均速度路线倍达太原机场时间走路线少7分钟求走路线达太原机场需长时间．
分析根题意列出等量关系式：路线均速度═路线二均速度根等量关系式列出方程求解检验．
解答解：设走路线达太原机场需x分钟．
根题意．
解x═25．
检验x═25原方程解符合实际．
答：走路线达太原机场需25分钟．
点评题考查分式方程应求解应题般步骤：先题意列出等量关系式根等量关系式设未知数列出方程求解检验．
19．（10分）日教育部印发关举办第三届中华典诵写讲赛通知届赛传承中华典庆祝建百年题分诵读中国典诵读诗教中国诗词讲解笔墨中国汉字书写印记中国印章篆刻赛四类（次记ABCD）．解学参四类赛意某校学生会意参赛学生中机抽取干名学生进行问卷调查（调查问卷图示）问卷全部收回调查结果绘制成统计图统计表（均完整）．
中华典诵写讲赛参赛意调查问卷
请列选项中选择您参赛意选项[ㅤㅤ]√非常感谢您合作．
A．诵读中国典诵读[ㅤㅤ]
B．诗教中国诗词讲解[ㅤㅤ]
C．笔墨中国汉字书写[ㅤㅤ]
D．印记中国印章篆刻[ㅤㅤ]
请根图表提供信息解答列问题：
（1）参次问卷调查总数 120 统计表中C百分m 50
（2）请补全统计图
（3）华想扇形统计图反映意参类赛数占调查总数百分否行？行求出表示C类赛扇形圆心角度数行请说明理．
（4）学校诗教中国诗词讲解赛初赛规：组委会提供春夏秋冬四组题目（次记CXQD）电脑机位参赛选手派发组选手根题目求进行诗词讲解请列表画树状图方法求甲乙两名选手抽题目组概率．
分析（1）D类数占百分出参次问卷调查总数解决问题
（2）求出B类数补全统计图
（3）表中数出结
（4）画树状图16种等结果甲乙两名选手抽题目组结果4种概率公式求解．
解答解：（1）参次问卷调查总数：24÷20＝120（）
m＝60÷120×100＝50
答案：12050
（2）B类数：120×30＝36（）
补全统计图：
（3）行理：
统计表知70+30+50+20＞1
意参类赛数占调查总数百分1
行
（4）画树状图图：
16种等结果甲乙两名选手抽题目组结果4种
∴甲乙两名选手抽题目组概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率＝求情况数总情况数．考查条形统计图统计表．
20．（8分）阅读思考
请阅读列科普材料完成相应务．
图算法
图算法诺模图根原理某已知函数关系式中变量分编成刻度直线（曲线）定规律排列起种图形解函数式中未知量．想知道10摄氏度相少华氏度根摄氏温度华氏温度间关系：FC+32出C＝10时F＝50．果温度计华氏温标刻度温度计直接读出答案种利特制线条进行计算方法图算法．
例子：设两电阻分5千欧75千欧问联电阻值少？
利公式求R值设计种图算法直接出结果：先画出120°角画条角分线角两边角分线样单位长度进行刻度样制张算图．角两边刻着755两点连成条直线条直线角分线交点刻度值联电阻值．
图算法出数似值数情况够需类公式进行计算测量制图员更体会优越性．
务：
（1）请根材料简说明图算法优越性
（2）请两种方法验证第二例子中图算法正确性：
①公式计算：R1＝75R2＝5时R值少
②图△AOB中∠AOB＝120°OC△AOB角分线OA＝75OB＝5学知识求线段OC长．
分析（1）根材料中描述简单直观方面简说明
（2）①已知条件代入公式计算出R值
②点A作AM∥CO交BO延长线点M利OC∠AOB角分线出△OAM等边三角形进出OM＝OA＝AM＝75AM∥CO△BCO∽△BAM利例式求线段OC．
解答解：（1）图算法方便直观公式计算出结果（答案唯）．
（2）①R1＝75R2＝5时
∴R＝3．
②点A作AM∥CO交BO延长线点M图
∵OC∠AOB角分线
∴∠COB＝∠COA∠AOB120°＝60°．
∵AM∥CO
∴∠MAO＝∠AOC＝60°∠M＝∠COB＝60°．
∴∠MAO＝∠M＝60°．
∴OA＝OM．
∴△OAM等边三角形．
∴OM＝OA＝AM＝75．
∵AM∥CO
∴△BCO∽△BAM．
∴．
∴．
∴OC＝3．
综通计算验证第二例子中图算法正确．
点评题考查等边三角形判定性质相似三角形判定性质实数混合运算．题阅读型题目正确理解题干中定义解题关键．
21．（8分）某公园引导游客观光游览公园景点路口设置导览指示牌某校综合实践活动组想测量指示牌高度绘制该指示牌支架侧面截面图图示测AB＝100cmBC＝80cm∠ABC＝120°∠BCD＝75°四边形DEFG矩形DE＝5cm．请帮助该组求出指示牌高点A面EF距离（结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373141）．
分析通点A作AH⊥EF点H交直线DG点M点B作BN⊥DG点NBP⊥AH点P构造出直角三角形利解直角三角形分求出APPM长求出指示牌高点A面EF距离．
解答解：点A作AH⊥EF点H交直线DG点M点B作BN⊥DG点NBP⊥AH点P四边形BNMP四边形DEHM均矩形图示：
∴PM＝BNMH＝DE＝5cm
∴BP∥DG
∴∠CBP＝∠BCD＝75°
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°
Rt△ABP中∠APB＝90°sin45°
∴AP＝AB•sin45°＝10050cm
Rt△BCN中∠BNC＝90°sin75°
∴BN＝BC•sin75°≈80×097＝776cm
∴PM＝BN＝776cm
∴AH＝AP+PM+MH＝50776+5≈1531cm．
答：指示牌高点A面EF距离约1531cm．
点评题考查解直角三角形应正确作出辅助线构造出直角三角形熟练通解直角三角形求相应未知量解题关键．
22．（13分）综合实践
问题情境：数学活动课老师出示问题：图①▱ABCD中BE⊥AD垂足EFCD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明．
独立思考：（1）请解答老师提出问题
实践探究：（2）希组受问题启发▱ABCD着BF（FCD中点）直线折叠图②点C应点C′连接DC′延长交AB点G请判断AGBG数量关系加证明．
问题解决：（3）智慧组突发奇想▱ABCD点B直线折叠图③点A应点A′A′B⊥CD点H折痕交AD点M连接A′M交CD点N．该组提出问题：▱ABCD面积20边长AB＝5BC＝2求图中阴影部分（四边形BHNM）面积．请思考问题直接写出结果．
分析（1）结：EF＝BF．图1中图作FH∥AD交BEH．证明FH垂直分线段BE．
（2））结：AG＝BG．证明四边形BFDG行四边形结．
（3）图③中点D作DJ⊥ABJ点M作MT⊥ABT．根S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′求解．
解答解：（1）结：EF＝BF．
理：图①中作FH∥AD交BEH．
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵FH∥AD
∴DE∥FH∥CB
∵DF＝CF
∴1
∴EH＝HB
∴BE⊥ADFH∥AD
∴FH⊥EB
∴EF＝BF．
（2）结：AG＝BG．
理：图②中连接CC′．
∵△BFC′△BFC翻折
∴BF⊥CC′FC＝FC′
∵DF＝FC
∴DF＝FC＝FC′
∴∠CC′D＝90°
∴CC′⊥GD
∴DG∥BF
∵DF∥BG
∴四边形DFBG行四边形
∴DF＝BG
∵AB＝CDDFCD
∴BGAB
∴AG＝GB．
（3）图③中点D作DJ⊥ABJ点M作MT⊥ABT．
∵S行四边形ABCD＝AB•DJ
∴DJ4
∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BC＝2AB∥CD
∴AJ2
∵A′B⊥ABDJ⊥AB
∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°
∴四边形DJBH矩形
∴BH＝DJ＝4
∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1
∵tanA2
设AT＝xMT＝2x
∵∠ABM＝∠MBA′＝45°
∴MT＝TB＝2x
∴3x＝5
∴x
∴MT
∵tanA＝tanA′2
∴NH＝2
∴S△ABM＝S△A′BM5
∴S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′1×2．
点评题属四边形综合题考查行四边形性质判定矩形判定性质线段垂直分线性质翻折变换行线分线段成例定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题属中考压轴题．
23．（13分）综合探究
图抛物线yx2+2x﹣6x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C连接ACBC．
（1）求ABC三点坐标直接写出直线ACBC函数表达式．
（2）点P直线AC方抛物线动点点P作BC行线l交线段AC点D．
①试探究：直线l否存点E点DCBE顶点四边形菱形存求出点E坐标存请说明理
②设抛物线称轴直线l交点M直线AC交点N．S△DMN＝S△AOC时请直接写出DM长．
分析（1）解方程x2+2x﹣6＝0求AB坐标令x＝0求点C坐标直线ACBC函数表达式
（2）①设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2BC2＝22+62＝40DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2分两种情况画出图形根菱形性质求解
②设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0直线l∥BC设直线BC解析式y＝3k+b点D坐标b＝﹣4m﹣6M（﹣2﹣4m﹣12）根AC函数表达式N（﹣2﹣4）求出MN根S△DMN＝S△AOC求m求出点D点M坐标DM长．
解答解：（1）y＝0时x2+2x﹣6＝0
解x1＝﹣6x2＝2
∴A（﹣60）B（20）
x＝0时y＝﹣6
∴C（0﹣6）
∵A（﹣60）C（0﹣6）
∴直线AC函数表达式y＝﹣x﹣6
∵B（20）C（0﹣6）
∴直线BC函数表达式y＝3x﹣6
（2）①存：设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0
∵B（20）C（0﹣6）
∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2BC2＝22+62＝40DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2
∵DE∥BC
∴DE＝BC时点DCBE顶点四边形行四边形
分两种情况：
图BD＝BC时四边形BDEC菱形
∴BD2＝BC2
∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40
解：m1＝﹣4m2＝0（舍）
∴点D坐标（﹣4﹣2）
∴点E坐标（﹣6﹣8）
图CD＝CB时四边形CBED菱形
∴CD2＝CB2
∴2m2＝40
解：m1＝﹣2m2＝2（舍）
∴点D坐标（﹣226）
∴点E坐标（2﹣22）
综存点E点DCBE顶点四边形菱形点E坐标（﹣6﹣8）（2﹣22）
②设点D坐标（m﹣m﹣6）中﹣6＜m＜0
∵A（﹣60）B（20）
∴抛物线称轴直线x＝﹣2
∵直线BC函数表达式y＝3x﹣6直线l∥BC
∴设直线l解析式y＝3x+b
∵点D坐标（m﹣m﹣6）
∴b＝﹣4m﹣6
∴M（﹣2﹣4m﹣12）
∵抛物线称轴直线AC交点N．
∴N（﹣2﹣4）
∴MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8
∵S△DMN＝S△AOC
∴（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）6×6
整理：m2+4m﹣5＝0
解：m1＝﹣5m2＝1（舍）
∴点D坐标（﹣5﹣1）
∴点M坐标（﹣28）
∴DM3
答：DM长3．
点评题二次函数综合题考查二次函数图象点坐标特征二次函数性质菱形性质三角形面积解题关键会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质会利勾股定理表示线段间关系会运分类讨思想解决数学问题．
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