辽宁省营口市20212022学年中考数学专项破模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（题3分30分．题正确选项请正确选项字母代号填面表格）
1 ﹣15值（ ）
A 0 B ﹣15 C 15 D
2 列运算正确（ ）
A x3•x32x3 B a8÷a4a2 C （﹣a3）2a6 D （3a2b）39a6b3
3 甲乙丙丁四进行射击测试10次射击成绩均数均92环方差分S甲2056S乙2060S丙2050S丁2045成绩波动（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
4 某班派9名窗参加红五月歌咏赛身高分（单位：厘米）：167159161159163157170159165．组数众数中位数分（ ）
A 159163 B 157161 C 159159 D 159161
5 列图形中轴称图形（ ）
A B C D
6 等式组解集数轴表示（ ）
A B
C D
7 图AB⊙O切线切点B连接AOAO⊙O交点CBD⊙O直径连接CD．∠A30°⊙O半径2图中暗影部分面积（ ）
A ﹣ B ﹣2 C π﹣ D ﹣
8 朱距家1500米学校学朱出发10分钟朱爸爸立追朱距离学校60米方追．已知爸爸朱速度快100米分求朱速度．设朱速度x米分根题意列方程正确
A B
C D
9 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10 图：△ABC中∠ACB90°∠CAD30°ACBCADCE⊥CDCECD连接BD DE BE列结：①∠ECA165°②BEBC③AD⊥ BE④1中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
二填 空 题（题3分24分）
11 y+x意义x取值范围_____．
12 国岛周围海域面积约170 000km2该数科学记数法表示_______．
13 分解式：m4n﹣4m2n_____．
14 透明袋子中装干颜色外外形完全相反球．果中白球黄球中机摸出白球概率________．
15 直线块含角直角三角板图放置______．
16 图半径2圆心角60°扇形纸片AOB直线l右作滑动滚动扇形A′O′B′处顶点O路线总长_____．
17 图双曲线yRt△OMN斜边点A直角边MN相交点B已知OA2AN△OAB面积6k值_____．
18 图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形边长_____．
三解 答 题（96分）
19 先化简求值：中x满足方程x2+4x﹣50．
20 分类处理回收利减少净化节省资源．某城市环保部门进步宣传实效抽样调查部分居民区段工夫生活分类情况相关信息：
根图表解答列成绩：
（1）请条形统计图补充残缺
（2）抽样数中产生害 吨
（3）调查发现回收物中塑料类占回收1吨塑料类获07吨二级原料．假设该城市月产生生活5 000吨全部分类处理月回收塑料类获少吨二级原料？
21 透明口袋中装4完全相反球分标数字1234外旋转圆盘分成面积相等3扇形区域分标数字123（图示）．
（1）口袋中摸出球摸球数字2概率
（2）龙东想游戏决定谁代表学校参加歌咏赛游戏规：口袋中摸出球转动圆盘果摸球数字圆盘转出数字5龙否东．认游戏公？请树状图列表法阐明理．
22 某草原条笔直公路紧公路相距40千米AB两分甲乙两站图A北偏东45°B北偏西60°方牧民区C点C作CH⊥ABH．
（1）求牧民区CB距离（结果根式表示）
（2）乙队牧民区C出诊先B搭车公路ABD处（BD＜AB）转车DDC方牧民区C．CD两距离BC两距离倍求BD两距离．（结果01千米 参考数：≈2449≈1732≈1414）
23 图△ABC接⊙O∠B60°CD⊙O直径点PCD延伸线点APAC．
（1）求证：PA⊙O切线
（2）求证：AC2CO•CP
（3）PD求⊙O直径．
24 方成窗材料：甲开汽车乙骑行车M出发条公路匀速前N．设乙行驶工夫t（h）甲乙两间距离y（km）yt函数关系图1示．
方成考虑发现图1部分正确信息：乙先出发1h甲出发05时乙相遇．
请协助方成窗处理成绩：
（1）分求出线段BCCD直线函数表达式
（2）20＜y＜30时求t取值范围
（3）分求出甲乙行驶路程S甲S乙工夫t函数表达式图2直角坐标系中分画出图象
（4）丙骑摩托车乙时出发N公路匀速前M丙h乙相遇问丙出发少工夫甲相遇？
25 成绩背景：图1：四边形ABCD中ABAD∠BAD120∘ ∠B∠ADC90°EF分 BCCD 点．∠EAF60° 探求图中线段BEEFFD 间数量关系． 王窗探求成绩方法延伸 FD 点 G DGBE连结 AG先证明△ABE≌△ADG 证明△AEF≌△AGF出结结应_________
探求延伸：图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180° EF 分 BCCD 点∠EAF∠BAD述结否然成立阐明理
实践运：图3某次军事演中舰艇甲指挥（O处）北偏西30°A处舰艇乙指挥南偏东 70°B处两舰艇指挥距离相等接举动指令舰艇甲正东方55 海里时速度前进舰艇乙北偏东 50°方 75 海里时速度前进2时 指挥观测甲乙两舰艇分达 EF 处两舰艇间夹角70° 试求时两舰 艇间距离．
26 （14分）图面直角坐标系中矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）．点ADEA顶点抛物线点C称轴x1交x轴点B．连接ECAC．点PQ动点设运动工夫t秒．
（1）填空：点A坐标 抛物线解析式 ．
（2）图①中点P线段OC点O点C1单位秒速度运动时点Q线段CE点C点E2单位秒速度运动点达起点时点中止运动．t值时△PCQ直角三角形？
（3）图②中点P称轴点A开始点B1单位秒速度运动点P做PF⊥AB交AC点F点F作FG⊥AD点G交抛物线点Q连接AQCQ．t值时△ACQ面积？值少？
辽宁省营口市20212022学年中考数学专项破模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题3分30分．题正确选项请正确选项字母代号填面表格）
1 ﹣15值（ ）
A 0 B ﹣15 C 15 D
答案C
解析
详解试题分析：根值定义求解．
试题解析：|1．5|1．5．
选C．
考点：值．
2 列运算正确（ ）
A x3•x32x3 B a8÷a4a2 C （﹣a3）2a6 D （3a2b）39a6b3
答案C
解析
详解Ax3⋅x3x6错误
Ba8÷a4a4错误
C正确
D(3a2b)327a6b3错误
选C
3 甲乙丙丁四进行射击测试10次射击成绩均数均92环方差分S甲2056S乙2060S丙2050S丁2045成绩波动（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案D
解析
详解甲乙丙丁四射击成绩均数均92环甲方差056乙方差056乙方差060丙方差050丁方差045中丁方差成绩波动丁
4 某班派9名窗参加红五月歌咏赛身高分（单位：厘米）：167159161159163157170159165．组数众数中位数分（ ）
A 159163 B 157161 C 159159 D 159161
答案D
解析
详解组数序陈列：157159159159161163165167170
众数：159中位数：161．
选：D．
5 列图形中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形概念求解．
详解A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项符合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项合题意
选B．
点睛题考查轴称图形轴称图形判断方法：某图象某条直线折叠果图形两部分够重合轴称图形．
6 等式组解集数轴表示（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析先等式解出然根求解口诀解答．
详解解：
解等式①：x≥﹣5
解等式②：x＜2
右画左画等号画实点等号画空心
∴等式解集数轴表示：
选：C．
点睛题考查等式组解集数轴表示等式组解集表示方法：两头找处找取取．
7 图AB⊙O切线切点B连接AOAO⊙O交点CBD⊙O直径连接CD．∠A30°⊙O半径2图中暗影部分面积（ ）
A ﹣ B ﹣2 C π﹣ D ﹣
答案A
解析
分析O作OECD点E根AB⊙O切线出∠ABO90°求出．
详解图O作OECD点E
AB⊙O切线
∠ABO90°
∠A30°
∠AOB60°
∠COD120°
OCOD2
OE1CD2DE
．
选A．
点睛题考查扇形面积三角形面积暗影部分面积掌握扇形面积三角形面积暗影部分面积世界关键．
8 朱距家1500米学校学朱出发10分钟朱爸爸立追朱距离学校60米方追．已知爸爸朱速度快100米分求朱速度．设朱速度x米分根题意列方程正确
A B
C D
答案B
解析
详解朱爸爸走1500米－60米＝1440米朱速度x米 分爸爸速度（x＋100）米 分朱走1440米时分钟爸爸走1440米时分钟
根朱时10分钟列方程：．选B．
9 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
分析根二次函数性质逐进行分析
详解①4a2b+c＜0x2时yax2+bx+cy4a2b+c2＜x1＜1y＜0①正确
②2ab＜0已知x ＞1a＜02ab＜0②正确
③已知抛物线（12）ab+c2（1）图知：x1时y＜0a+b+c＜（2）
①知：4a2b+c＜0（3）联立（1）（2）：a+c＜1联立（1）（3）：2ac＜4
∵c＜2a＜1③正确
④抛物线称轴1抛物线顶点坐标应该2：＞2a＜04acb2＜8ab2+8a＞4ac④正确
选D．
点睛题次考查二次函数图象系数关系抛物线x轴交点二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握根图象确定系数关式子正负解题关键．
10 图：△ABC中∠ACB90°∠CAD30°ACBCADCE⊥CDCECD连接BD DE BE列结：①∠ECA165°②BEBC③AD⊥ BE④1中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
答案D
解析
详解试题分析：①根：∠CAD30°ACBCAD利等腰三角形性质三角形角定理求出∠ECA165°证结正确
②根CE⊥CD∠ECA165°利SAS求证△ACD≌△BCE出结
③根∠ACB90°∠CAD30°ACBC利等腰三角形性质△ACD≌△BCE求出∠CBE30°然出结
④D作DM⊥ACMD作DN⊥BCN．∠CAD30°CMAC求证△CMD≌△CNDCNDMACBC出CNBN．然出结．
解：①∵∠CAD30°ACBCAD∴∠ACD∠ADC（180°﹣30°）75°
∵CE⊥CD∴∠DCE90°
∴∠ECA165°∴①正确
②∵CE⊥CD∠ECA165°（已证）
∴∠BCE∠ECA﹣∠ACB165﹣9075°
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BEBC∴②正确
③∵∠ACB90°∠CAD30°ACBC
∴∠CAB∠ABC45°
∴∠BAD∠BAC﹣∠CAD45﹣3015°
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE30°
∴∠ABF45+3075°
∴∠AFB180﹣15﹣7590°
∴AD⊥BE．
④证明：图
D作DM⊥ACMD作DN⊥BCN．
∵∠CAD30°DMAC
∵ACAD∠CAD30°∴∠ACD75°
∴∠NCD90°﹣∠ACD15°∠MDC∠DMC﹣∠ACD15°
△CMD△CND中
∴△CMD≌△CND
∴CNDMACBC
∴CNBN．
∵DN⊥BC
∴BDCD．∴④正确．
4结正确．
选D．
考点：等腰直角三角形全等三角形判定性质等腰三角形判定性质含30度角直角三角形．
二填 空 题（题3分24分）
11 y+x意义x取值范围_____．
答案x≠2
解析
详解题意2﹣x≠0解x≠2．
答案x≠2．
12 国岛周围海域面积约170 000km2该数科学记数法表示_______．
答案17×105
解析
分析根科学记数法定义科学记数法表示方式a×10n中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值 确定n值时该数等11 该数等1时n整数位数减1该数1时－n效数字前0数（含数点前10）．
详解解：170 0006位
∴170 00017×105
点睛题考查科学记数法掌握科学记数法表示方式a×10n中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值解题关键．
13 分解式：m4n﹣4m2n_____．
答案m2n（m+2）（m﹣2）
解析
详解原式m2n（m2﹣4）m2n（m+2）（m﹣2）
答案m2n（m+2）（m﹣2）
14 透明袋子中装干颜色外外形完全相反球．果中白球黄球中机摸出白球概率________．
答案1
解析
详解∵2白球n黄球中机摸出白球概率∴
解n1
答案1．
15 直线块含角直角三角板图放置______．
答案40°
解析
分析根两直线行位角相等∠3∠1根三角形外角等相邻两角求出∠4然根顶角相等结．
详解∵l1∥l2∴∠3∠185°∴∠4∠3﹣45°85°﹣45°40°∴∠2∠440°．
答案40°．
点睛题考查行线性质三角形外角性质熟记性质解题关键．
16 图半径2圆心角60°扇形纸片AOB直线l右作滑动滚动扇形A′O′B′处顶点O路线总长_____．
答案
解析
详解试题分析：顶点O路线分三段弧AB切直线l点B时OB⊥直线l时O点绕动点B转90°
第二段：OB⊥直线lOA⊥直线lO点绕动点转动程中弧AB直切直线lO转动点连线直⊥直线lO点程度运动时O点路线长BA’AB弧长
第三段：OA⊥直线lO点落直线lO点绕动点A转90°
O点路线总长．答案．
考点：1．弧长计算2．旋转性质．
17 图双曲线yRt△OMN斜边点A直角边MN相交点B已知OA2AN△OAB面积6k值_____．
答案
解析
详解试题解析：A点作AC⊥x轴点C图
AC∥NM
∴△OAC∽△ONM
∴OC：OMAC：NMOA：ON
OA2ANOA：ON2：3设A点坐标（ab）OCaACb
∴OMaNMb
∴N点坐标（ab）
∴点B横坐标a设B点坐标y
∵点A点By图象
∴kaba×y
∴ybB点坐标（ab）
∵OA2AN△OAB面积5
∴△NAB面积
∴△O面积5+
∴OM×（bb）×a
∴ab12
∴k12．
考点：反例函数综合题
18 图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形边长_____．
答案（）n﹣1
解析
详解解：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC1∠B90°
∴AC
理求：AEHE…
∴第n正方形边长an．
答案．
三解 答 题（96分）
19 先化简求值：中x满足方程x2+4x﹣50．
答案原式﹣．
解析
详解试题分析：原式项利法法变形约分利分母分式减法法计算简结果求出方程解x值代入计算求出值．
试题解析：原式•﹣•﹣﹣
x2+4x﹣50
解：x11（合题意舍）x2﹣5
原式﹣．
20 分类处理回收利减少净化节省资源．某城市环保部门进步宣传实效抽样调查部分居民区段工夫生活分类情况相关信息：
根图表解答列成绩：
（1）请条形统计图补充残缺
（2）抽样数中产生害 吨
（3）调查发现回收物中塑料类占回收1吨塑料类获07吨二级原料．假设该城市月产生生活5 000吨全部分类处理月回收塑料类获少吨二级原料？
答案（1）图形见解析
（2）3
（3）月回收塑料类获378吨二级原料．
解析
分析（1）根D类量占百分求总数然占百分求组频数补全统计图．
（2）求C组占百分求C组总量：
（3）首先求回收量然求塑料颗粒料．
详解解：（1）观察统计图知：D类5吨占10∴总量5÷1050吨．
∴B类50×3015吨．
∴条形统计图补充残缺：
（2）∵C组占百分：1﹣10﹣30﹣546∴害：50×63吨．
（3）5000×54××07738（吨）
∴月回收塑料类获378吨二级原料．
21 透明口袋中装4完全相反球分标数字1234外旋转圆盘分成面积相等3扇形区域分标数字123（图示）．
（1）口袋中摸出球摸球数字2概率
（2）龙东想游戏决定谁代表学校参加歌咏赛游戏规：口袋中摸出球转动圆盘果摸球数字圆盘转出数字5龙否东．认游戏公？请树状图列表法阐明理．
答案（1）（2）游戏公
解析
分析（1）口袋中4球2两分34求出概率．
（2）游戏公分求出标题获胜概率较概率否相等判定游戏否公．
详解解：（1）∵口袋中装4完全相反球分标数字1234
∴口袋中摸出球摸球数字2概率
答案
（2）游戏公．
列举切等结果12：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
∴摸球数字圆盘转出数字5概率P
∴游戏公．
点睛题考查游戏公性求概率解题关键纯熟运概率公式列表法求出概率．
22 某草原条笔直公路紧公路相距40千米AB两分甲乙两站图A北偏东45°B北偏西60°方牧民区C点C作CH⊥ABH．
（1）求牧民区CB距离（结果根式表示）
（2）乙队牧民区C出诊先B搭车公路ABD处（BD＜AB）转车DDC方牧民区C．CD两距离BC两距离倍求BD两距离．（结果01千米 参考数：≈2449≈1732≈1414）
答案（1）牧民区CB距离（40﹣40）千米
（2）BD间距离47千米．
解析
详解试题分析：（1）设CH未知数分表示出AHBH值相加40求值求CH长进求CB长
（2）CDBC数量关系CDCH数量关系进HD长BH长减DH长BD距离．
试题解析：（1）设CHx千米题意∠CBH30°∠CAH45°
∴AHCHx
Rt△BCH中tan30°
∴BHx
∵AH+HBAB40
∴x+x40
解x20﹣20
∴CB2CH40﹣40．
答：牧民区CB距离（40﹣40）千米
（2）∵CD 两距离BC两距离倍CHBC
∴DC（40﹣40）60﹣20BHx（20﹣20）60﹣20
∴DHCH20﹣20
∴BDBH﹣DH（60﹣20）﹣（20﹣20）60﹣20﹣20+20≈47．
答：BD间距离47千米．
23 图△ABC接⊙O∠B60°CD⊙O直径点PCD延伸线点APAC．
（1）求证：PA⊙O切线
（2）求证：AC2CO•CP
（3）PD求⊙O直径．
答案（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）⊙O直径．
解析
详解试题分析：（1）连结OAAD图利圆周角定理∠CAD90°∠ADC∠B60°∠ACD30°利APAC∠P∠ACD30°接着根圆周角定理∠AOD2∠ACD60°然根三角形角定理计算出∠OAP90°根切线判定定理判断AP O相切
（2）△ACO∽△PCAACAP结
（3）连接AD证△AOD等边三角形∠OAD60°求ADPDOD结．
试题解析：（1）连结OAAD图
∵CD直径
∴∠CAD90°
∵∠ADC∠B60°
∴∠ACD30°
∵APAC
∴∠P∠ACD30°
∵∠AOD2∠ACD60°
∴∠OAP180°﹣60°﹣30°90°
∴OA⊥PA
∴AP⊙O相切
（2）∵∠P∠ACP∠30°
∴△ACO∽△PCA
∴
∵ACAP
∴AC2CO．CP
（3）∵AODO∠ADC60°
∴△AOD等边三角形
∴∠OAD60°
∴∠PAD30°
∴∠P∠PAD
∴ADPD
∴OD
∴⊙O直径CD2．
点睛：题考查类似三角形判定性质等腰三角形性质判定女干部三角形判定性质圆周角定理正确作出辅助线解题关键
24 方成窗材料：甲开汽车乙骑行车M出发条公路匀速前N．设乙行驶工夫t（h）甲乙两间距离y（km）yt函数关系图1示．
方成考虑发现图1部分正确信息：乙先出发1h甲出发05时乙相遇．
请协助方成窗处理成绩：
（1）分求出线段BCCD直线函数表达式
（2）20＜y＜30时求t取值范围
（3）分求出甲乙行驶路程S甲S乙工夫t函数表达式图2直角坐标系中分画出图象
（4）丙骑摩托车乙时出发N公路匀速前M丙h乙相遇问丙出发少工夫甲相遇？
答案（1）直线BC解析式：y40t﹣60直线CD函数解析式：y﹣20t+80
（2）OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）
（3）画图象见解析
（4）丙出发甲相遇．
解析
详解试题分析：（1）利定系数法求函数解析式解答
（2）先求出甲乙速度OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）点A坐标20根20＜y＜30时20＜40t﹣60＜3020＜﹣20t+80＜30解等式组
（3）S甲60t﹣60（）S乙20t（0≤t≤4）画出函数图象
（4）确定丙距M路程S丙工夫t函数表达式：S丙﹣40t+80（0≤t≤2）根S丙﹣40t+80S甲60t﹣60图象交点横坐标丙出发h甲相遇．
解：（1）直线BC函数解析式ykt+b
（150）（）代入：
解：
∴直线BC解析式：y40t﹣60
设直线CD函数解析式y1k1t+b1
（）（40）代入：
解：
∴直线CD函数解析式：y﹣20t+80．
（2）设甲速度akmh乙速度bkmh根题意
解：
∴甲速度60kmh乙速度20kmh
∴OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）点A坐标20
20＜y＜30时
20＜40t﹣60＜3020＜﹣20t+80＜30
解：．
（3）根题意：S甲60t﹣60（）
S乙20t（0≤t≤4）
画图象图2示：
（4）t时丙距M路程S丙工夫t函数表达式：
S丙﹣40t+80（0≤t≤2）
图3
S丙﹣40t+80S甲60t﹣60图象交点横坐标
丙出发h甲相遇．
25 成绩背景：图1：四边形ABCD中ABAD∠BAD120∘ ∠B∠ADC90°EF分 BCCD 点．∠EAF60° 探求图中线段BEEFFD 间数量关系． 王窗探求成绩方法延伸 FD 点 G DGBE连结 AG先证明△ABE≌△ADG 证明△AEF≌△AGF出结结应_________
探求延伸：图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180° EF 分 BCCD 点∠EAF∠BAD述结否然成立阐明理
实践运：图3某次军事演中舰艇甲指挥（O处）北偏西30°A处舰艇乙指挥南偏东 70°B处两舰艇指挥距离相等接举动指令舰艇甲正东方55 海里时速度前进舰艇乙北偏东 50°方 75 海里时速度前进2时 指挥观测甲乙两舰艇分达 EF 处两舰艇间夹角70° 试求时两舰 艇间距离．
答案成绩背景：EFBE+DF理见解析探求延伸：结然成立理见解析实践运：210海里
解析
分析成绩背景：延伸FD点G．DGBE．连结AG证明△ABE≌△ADGAEAG证明△AEF≌△AGFEFFG解题
探求延伸：延伸FD点G．DGBE．连结AG证明△ABE≌△ADGAEAG证明△AEF≌△AGFEFFG解题
实践运：连接EF延伸AEBF相交点C然（2）理证．
详解成绩背景：EFBE+DF证明：
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
答案 EFBE+DF
探求延伸：结EFBE+DF然成立
理：延伸FD点G．DGBE连结AG图2
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
实践运：图3连接EF延伸AEBF相交点C
∵∠AOB30°+90°+（90°70°）140°∠EOF70°
∴∠EOF∠AOB
∵OAOB∠OAC+∠OBC（90°30°）+（70°+50°）180°
∴符合探求延伸中条件
∴结EFAE+BF成立
EF2×（45+75）260（海里）
答：时两舰艇间距离260海里．
点睛题考查全等三角形判定全等三角形应边相等性质题中求证△AEF≌△AGF解题关键．
26 （14分）图面直角坐标系中矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）．点ADEA顶点抛物线点C称轴x1交x轴点B．连接ECAC．点PQ动点设运动工夫t秒．
（1）填空：点A坐标 抛物线解析式 ．
（2）图①中点P线段OC点O点C1单位秒速度运动时点Q线段CE点C点E2单位秒速度运动点达起点时点中止运动．t值时△PCQ直角三角形？
（3）图②中点P称轴点A开始点B1单位秒速度运动点P做PF⊥AB交AC点F点F作FG⊥AD点G交抛物线点Q连接AQCQ．t值时△ACQ面积？值少？
答案（1）（14）y﹣（x﹣1）2+4
（2）tt时△PCQ直角三角形
（3）t2时△ACQ面积值1．
解析
详解（1）抛物线称轴x1矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）点ADE求点A坐标然设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4点C代入求答案
（2）分∠QPC90°∠PQC90°利cos∠QPC求解求答案
（3）首先设直线AC解析式ykx+b利定系数法求直线AC解析式然求点Q坐标继求S△ACQS△AFQ+S△CPQFQ•AG+FQ•DGFQ（AG+DG）（t﹣2）2+1求答案．
解：（1）∵抛物线称轴x1矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）点ADE
∴点A坐标（14）
设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
C（30）代入抛物线解析式a（3﹣1）2+40
解a﹣1．
∴抛物线解析式：y﹣（x﹣1）2+4y﹣x2+2x+3
（2）题意：OC3OE4
∴CE5
∠QPC90°时
∵cos∠QPC
∴
解t
∠PQC90°时
∵cos∠QCP
∴
解t．
∴tt时△PCQ直角三角形
（3）∵A（14）C（30）
设直线AC解析式ykx+b解：．
直线AC解析式y﹣2x+6．
∵P（14﹣t）y4﹣t代入y﹣2x+6中x1+
∴Q点横坐标1+
x1+代入y﹣（x﹣1）2+4中y4﹣．
∴Q点坐标4﹣
∴QF（4﹣）﹣（4﹣t）t﹣
∴S△ACQS△AFQ+S△CPQFQ•AG+FQ•DGFQ（AG+DG）FQ•AD×2（t﹣）﹣（t﹣2）2+1
∴t2时△ACQ面积值1．
点睛考查二次函数综合题涉知识点：抛物线称轴矩形性质定系数法求抛物线解析式定系数法求直线解析式勾股定理三角形面积二次函数值分类思想运．
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（原卷版）
选选（题3分30分．题正确选项请正确选项字母代号填面表格）
1 ﹣15值（ ）
A 0 B ﹣15 C 15 D
2 列运算正确（ ）
A x3•x32x3 B a8÷a4a2 C （﹣a3）2a6 D （3a2b）39a6b3
3 甲乙丙丁四进行射击测试10次射击成绩均数均92环方差分S甲2056S乙2060S丙2050S丁2045成绩波动（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
4 某班派9名窗参加红五月歌咏赛身高分（单位：厘米）：167159161159163157170159165．组数众数中位数分（ ）
A 159163 B 157161 C 159159 D 159161
5 列图形中轴称图形（ ）
A B C D
6 等式组解集数轴表示（ ）
A B
C D
7 图AB⊙O切线切点B连接AOAO⊙O交点CBD⊙O直径连接CD．∠A30°⊙O半径2图中暗影部分面积（ ）
A ﹣ B ﹣2 C π﹣ D ﹣
8 朱距家1500米学校学朱出发10分钟朱爸爸立追朱距离学校60米方追．已知爸爸朱速度快100米分求朱速度．设朱速度x米分根题意列方程正确
A B
C D
9 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10 图：△ABC中∠ACB90°∠CAD30°ACBCADCE⊥CDCECD连接BD DE BE列结：①∠ECA165°②BEBC③AD⊥ BE④1中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
二填 空 题（题3分24分）
11 y+x意义x取值范围_____．
12 国岛周围海域面积约170 000km2该数科学记数法表示_______．
13 分解式：m4n﹣4m2n_____．
14 透明袋子中装干颜色外外形完全相反球．果中白球黄球中机摸出白球概率________．
15 直线块含角直角三角板图放置______．
16 图半径2圆心角60°扇形纸片AOB直线l右作滑动滚动扇形A′O′B′处顶点O路线总长_____．
17 图双曲线yRt△OMN斜边点A直角边MN相交点B已知OA2AN△OAB面积6k值_____．
18 图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形边长_____．
三解 答 题（96分）
19 先化简求值：中x满足方程x2+4x﹣50．
20 分类处理回收利减少净化节省资源．某城市环保部门进步宣传实效抽样调查部分居民区段工夫生活分类情况相关信息：
根图表解答列成绩：
（1）请条形统计图补充残缺
（2）抽样数中产生害 吨
（3）调查发现回收物中塑料类占回收1吨塑料类获07吨二级原料．假设该城市月产生生活5 000吨全部分类处理月回收塑料类获少吨二级原料？
21 透明口袋中装4完全相反球分标数字1234外旋转圆盘分成面积相等3扇形区域分标数字123（图示）．
（1）口袋中摸出球摸球数字2概率
（2）龙东想游戏决定谁代表学校参加歌咏赛游戏规：口袋中摸出球转动圆盘果摸球数字圆盘转出数字5龙否东．认游戏公？请树状图列表法阐明理．
22 某草原条笔直公路紧公路相距40千米AB两分甲乙两站图A北偏东45°B北偏西60°方牧民区C点C作CH⊥ABH．
（1）求牧民区CB距离（结果根式表示）
（2）乙队牧民区C出诊先B搭车公路ABD处（BD＜AB）转车DDC方牧民区C．CD两距离BC两距离倍求BD两距离．（结果01千米 参考数：≈2449≈1732≈1414）
23 图△ABC接⊙O∠B60°CD⊙O直径点PCD延伸线点APAC．
（1）求证：PA⊙O切线
（2）求证：AC2CO•CP
（3）PD求⊙O直径．
24 方成窗材料：甲开汽车乙骑行车M出发条公路匀速前N．设乙行驶工夫t（h）甲乙两间距离y（km）yt函数关系图1示．
方成考虑发现图1部分正确信息：乙先出发1h甲出发05时乙相遇．
请协助方成窗处理成绩：
（1）分求出线段BCCD直线函数表达式
（2）20＜y＜30时求t取值范围
（3）分求出甲乙行驶路程S甲S乙工夫t函数表达式图2直角坐标系中分画出图象
（4）丙骑摩托车乙时出发N公路匀速前M丙h乙相遇问丙出发少工夫甲相遇？
25 成绩背景：图1：四边形ABCD中ABAD∠BAD120∘ ∠B∠ADC90°EF分 BCCD 点．∠EAF60° 探求图中线段BEEFFD 间数量关系． 王窗探求成绩方法延伸 FD 点 G DGBE连结 AG先证明△ABE≌△ADG 证明△AEF≌△AGF出结结应_________
探求延伸：图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180° EF 分 BCCD 点∠EAF∠BAD述结否然成立阐明理
实践运：图3某次军事演中舰艇甲指挥（O处）北偏西30°A处舰艇乙指挥南偏东 70°B处两舰艇指挥距离相等接举动指令舰艇甲正东方55 海里时速度前进舰艇乙北偏东 50°方 75 海里时速度前进2时 指挥观测甲乙两舰艇分达 EF 处两舰艇间夹角70° 试求时两舰 艇间距离．
26 （14分）图面直角坐标系中矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）．点ADEA顶点抛物线点C称轴x1交x轴点B．连接ECAC．点PQ动点设运动工夫t秒．
（1）填空：点A坐标 抛物线解析式 ．
（2）图①中点P线段OC点O点C1单位秒速度运动时点Q线段CE点C点E2单位秒速度运动点达起点时点中止运动．t值时△PCQ直角三角形？
（3）图②中点P称轴点A开始点B1单位秒速度运动点P做PF⊥AB交AC点F点F作FG⊥AD点G交抛物线点Q连接AQCQ．t值时△ACQ面积？值少？
辽宁省营口市20212022学年中考数学专项破模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题3分30分．题正确选项请正确选项字母代号填面表格）
1 ﹣15值（ ）
A 0 B ﹣15 C 15 D
答案C
解析
详解试题分析：根值定义求解．
试题解析：|1．5|1．5．
选C．
考点：值．
2 列运算正确（ ）
A x3•x32x3 B a8÷a4a2 C （﹣a3）2a6 D （3a2b）39a6b3
答案C
解析
详解Ax3⋅x3x6错误
Ba8÷a4a4错误
C正确
D(3a2b)327a6b3错误
选C
3 甲乙丙丁四进行射击测试10次射击成绩均数均92环方差分S甲2056S乙2060S丙2050S丁2045成绩波动（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案D
解析
详解甲乙丙丁四射击成绩均数均92环甲方差056乙方差056乙方差060丙方差050丁方差045中丁方差成绩波动丁
4 某班派9名窗参加红五月歌咏赛身高分（单位：厘米）：167159161159163157170159165．组数众数中位数分（ ）
A 159163 B 157161 C 159159 D 159161
答案D
解析
详解组数序陈列：157159159159161163165167170
众数：159中位数：161．
选：D．
5 列图形中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形概念求解．
详解A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项符合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项合题意
选B．
点睛题考查轴称图形轴称图形判断方法：某图象某条直线折叠果图形两部分够重合轴称图形．
6 等式组解集数轴表示（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析先等式解出然根求解口诀解答．
详解解：
解等式①：x≥﹣5
解等式②：x＜2
右画左画等号画实点等号画空心
∴等式解集数轴表示：
选：C．
点睛题考查等式组解集数轴表示等式组解集表示方法：两头找处找取取．
7 图AB⊙O切线切点B连接AOAO⊙O交点CBD⊙O直径连接CD．∠A30°⊙O半径2图中暗影部分面积（ ）
A ﹣ B ﹣2 C π﹣ D ﹣
答案A
解析
分析O作OECD点E根AB⊙O切线出∠ABO90°求出．
详解图O作OECD点E
AB⊙O切线
∠ABO90°
∠A30°
∠AOB60°
∠COD120°
OCOD2
OE1CD2DE
．
选A．
点睛题考查扇形面积三角形面积暗影部分面积掌握扇形面积三角形面积暗影部分面积世界关键．
8 朱距家1500米学校学朱出发10分钟朱爸爸立追朱距离学校60米方追．已知爸爸朱速度快100米分求朱速度．设朱速度x米分根题意列方程正确
A B
C D
答案B
解析
详解朱爸爸走1500米－60米＝1440米朱速度x米 分爸爸速度（x＋100）米 分朱走1440米时分钟爸爸走1440米时分钟
根朱时10分钟列方程：．选B．
9 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
分析根二次函数性质逐进行分析
详解①4a2b+c＜0x2时yax2+bx+cy4a2b+c2＜x1＜1y＜0①正确
②2ab＜0已知x ＞1a＜02ab＜0②正确
③已知抛物线（12）ab+c2（1）图知：x1时y＜0a+b+c＜（2）
①知：4a2b+c＜0（3）联立（1）（2）：a+c＜1联立（1）（3）：2ac＜4
∵c＜2a＜1③正确
④抛物线称轴1抛物线顶点坐标应该2：＞2a＜04acb2＜8ab2+8a＞4ac④正确
选D．
点睛题次考查二次函数图象系数关系抛物线x轴交点二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握根图象确定系数关式子正负解题关键．
10 图：△ABC中∠ACB90°∠CAD30°ACBCADCE⊥CDCECD连接BD DE BE列结：①∠ECA165°②BEBC③AD⊥ BE④1中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
答案D
解析
详解试题分析：①根：∠CAD30°ACBCAD利等腰三角形性质三角形角定理求出∠ECA165°证结正确
②根CE⊥CD∠ECA165°利SAS求证△ACD≌△BCE出结
③根∠ACB90°∠CAD30°ACBC利等腰三角形性质△ACD≌△BCE求出∠CBE30°然出结
④D作DM⊥ACMD作DN⊥BCN．∠CAD30°CMAC求证△CMD≌△CNDCNDMACBC出CNBN．然出结．
解：①∵∠CAD30°ACBCAD∴∠ACD∠ADC（180°﹣30°）75°
∵CE⊥CD∴∠DCE90°
∴∠ECA165°∴①正确
②∵CE⊥CD∠ECA165°（已证）
∴∠BCE∠ECA﹣∠ACB165﹣9075°
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BEBC∴②正确
③∵∠ACB90°∠CAD30°ACBC
∴∠CAB∠ABC45°
∴∠BAD∠BAC﹣∠CAD45﹣3015°
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE30°
∴∠ABF45+3075°
∴∠AFB180﹣15﹣7590°
∴AD⊥BE．
④证明：图
D作DM⊥ACMD作DN⊥BCN．
∵∠CAD30°DMAC
∵ACAD∠CAD30°∴∠ACD75°
∴∠NCD90°﹣∠ACD15°∠MDC∠DMC﹣∠ACD15°
△CMD△CND中
∴△CMD≌△CND
∴CNDMACBC
∴CNBN．
∵DN⊥BC
∴BDCD．∴④正确．
4结正确．
选D．
考点：等腰直角三角形全等三角形判定性质等腰三角形判定性质含30度角直角三角形．
二填 空 题（题3分24分）
11 y+x意义x取值范围_____．
答案x≠2
解析
详解题意2﹣x≠0解x≠2．
答案x≠2．
12 国岛周围海域面积约170 000km2该数科学记数法表示_______．
答案17×105
解析
分析根科学记数法定义科学记数法表示方式a×10n中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值 确定n值时该数等11 该数等1时n整数位数减1该数1时－n效数字前0数（含数点前10）．
详解解：170 0006位
∴170 00017×105
点睛题考查科学记数法掌握科学记数法表示方式a×10n中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值解题关键．
13 分解式：m4n﹣4m2n_____．
答案m2n（m+2）（m﹣2）
解析
详解原式m2n（m2﹣4）m2n（m+2）（m﹣2）
答案m2n（m+2）（m﹣2）
14 透明袋子中装干颜色外外形完全相反球．果中白球黄球中机摸出白球概率________．
答案1
解析
详解∵2白球n黄球中机摸出白球概率∴
解n1
答案1．
15 直线块含角直角三角板图放置______．
答案40°
解析
分析根两直线行位角相等∠3∠1根三角形外角等相邻两角求出∠4然根顶角相等结．
详解∵l1∥l2∴∠3∠185°∴∠4∠3﹣45°85°﹣45°40°∴∠2∠440°．
答案40°．
点睛题考查行线性质三角形外角性质熟记性质解题关键．
16 图半径2圆心角60°扇形纸片AOB直线l右作滑动滚动扇形A′O′B′处顶点O路线总长_____．
答案
解析
详解试题分析：顶点O路线分三段弧AB切直线l点B时OB⊥直线l时O点绕动点B转90°
第二段：OB⊥直线lOA⊥直线lO点绕动点转动程中弧AB直切直线lO转动点连线直⊥直线lO点程度运动时O点路线长BA’AB弧长
第三段：OA⊥直线lO点落直线lO点绕动点A转90°
O点路线总长．答案．
考点：1．弧长计算2．旋转性质．
17 图双曲线yRt△OMN斜边点A直角边MN相交点B已知OA2AN△OAB面积6k值_____．
答案
解析
详解试题解析：A点作AC⊥x轴点C图
AC∥NM
∴△OAC∽△ONM
∴OC：OMAC：NMOA：ON
OA2ANOA：ON2：3设A点坐标（ab）OCaACb
∴OMaNMb
∴N点坐标（ab）
∴点B横坐标a设B点坐标y
∵点A点By图象
∴kaba×y
∴ybB点坐标（ab）
∵OA2AN△OAB面积5
∴△NAB面积
∴△O面积5+
∴OM×（bb）×a
∴ab12
∴k12．
考点：反例函数综合题
18 图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形边长_____．
答案（）n﹣1
解析
详解解：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC1∠B90°
∴AC
理求：AEHE…
∴第n正方形边长an．
答案．
三解 答 题（96分）
19 先化简求值：中x满足方程x2+4x﹣50．
答案原式﹣．
解析
详解试题分析：原式项利法法变形约分利分母分式减法法计算简结果求出方程解x值代入计算求出值．
试题解析：原式•﹣•﹣﹣
x2+4x﹣50
解：x11（合题意舍）x2﹣5
原式﹣．
20 分类处理回收利减少净化节省资源．某城市环保部门进步宣传实效抽样调查部分居民区段工夫生活分类情况相关信息：
根图表解答列成绩：
（1）请条形统计图补充残缺
（2）抽样数中产生害 吨
（3）调查发现回收物中塑料类占回收1吨塑料类获07吨二级原料．假设该城市月产生生活5 000吨全部分类处理月回收塑料类获少吨二级原料？
答案（1）图形见解析
（2）3
（3）月回收塑料类获378吨二级原料．
解析
分析（1）根D类量占百分求总数然占百分求组频数补全统计图．
（2）求C组占百分求C组总量：
（3）首先求回收量然求塑料颗粒料．
详解解：（1）观察统计图知：D类5吨占10∴总量5÷1050吨．
∴B类50×3015吨．
∴条形统计图补充残缺：
（2）∵C组占百分：1﹣10﹣30﹣546∴害：50×63吨．
（3）5000×54××07738（吨）
∴月回收塑料类获378吨二级原料．
21 透明口袋中装4完全相反球分标数字1234外旋转圆盘分成面积相等3扇形区域分标数字123（图示）．
（1）口袋中摸出球摸球数字2概率
（2）龙东想游戏决定谁代表学校参加歌咏赛游戏规：口袋中摸出球转动圆盘果摸球数字圆盘转出数字5龙否东．认游戏公？请树状图列表法阐明理．
答案（1）（2）游戏公
解析
分析（1）口袋中4球2两分34求出概率．
（2）游戏公分求出标题获胜概率较概率否相等判定游戏否公．
详解解：（1）∵口袋中装4完全相反球分标数字1234
∴口袋中摸出球摸球数字2概率
答案
（2）游戏公．
列举切等结果12：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
∴摸球数字圆盘转出数字5概率P
∴游戏公．
点睛题考查游戏公性求概率解题关键纯熟运概率公式列表法求出概率．
22 某草原条笔直公路紧公路相距40千米AB两分甲乙两站图A北偏东45°B北偏西60°方牧民区C点C作CH⊥ABH．
（1）求牧民区CB距离（结果根式表示）
（2）乙队牧民区C出诊先B搭车公路ABD处（BD＜AB）转车DDC方牧民区C．CD两距离BC两距离倍求BD两距离．（结果01千米 参考数：≈2449≈1732≈1414）
答案（1）牧民区CB距离（40﹣40）千米
（2）BD间距离47千米．
解析
详解试题分析：（1）设CH未知数分表示出AHBH值相加40求值求CH长进求CB长
（2）CDBC数量关系CDCH数量关系进HD长BH长减DH长BD距离．
试题解析：（1）设CHx千米题意∠CBH30°∠CAH45°
∴AHCHx
Rt△BCH中tan30°
∴BHx
∵AH+HBAB40
∴x+x40
解x20﹣20
∴CB2CH40﹣40．
答：牧民区CB距离（40﹣40）千米
（2）∵CD 两距离BC两距离倍CHBC
∴DC（40﹣40）60﹣20BHx（20﹣20）60﹣20
∴DHCH20﹣20
∴BDBH﹣DH（60﹣20）﹣（20﹣20）60﹣20﹣20+20≈47．
答：BD间距离47千米．
23 图△ABC接⊙O∠B60°CD⊙O直径点PCD延伸线点APAC．
（1）求证：PA⊙O切线
（2）求证：AC2CO•CP
（3）PD求⊙O直径．
答案（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）⊙O直径．
解析
详解试题分析：（1）连结OAAD图利圆周角定理∠CAD90°∠ADC∠B60°∠ACD30°利APAC∠P∠ACD30°接着根圆周角定理∠AOD2∠ACD60°然根三角形角定理计算出∠OAP90°根切线判定定理判断AP O相切
（2）△ACO∽△PCAACAP结
（3）连接AD证△AOD等边三角形∠OAD60°求ADPDOD结．
试题解析：（1）连结OAAD图
∵CD直径
∴∠CAD90°
∵∠ADC∠B60°
∴∠ACD30°
∵APAC
∴∠P∠ACD30°
∵∠AOD2∠ACD60°
∴∠OAP180°﹣60°﹣30°90°
∴OA⊥PA
∴AP⊙O相切
（2）∵∠P∠ACP∠30°
∴△ACO∽△PCA
∴
∵ACAP
∴AC2CO．CP
（3）∵AODO∠ADC60°
∴△AOD等边三角形
∴∠OAD60°
∴∠PAD30°
∴∠P∠PAD
∴ADPD
∴OD
∴⊙O直径CD2．
点睛：题考查类似三角形判定性质等腰三角形性质判定女干部三角形判定性质圆周角定理正确作出辅助线解题关键
24 方成窗材料：甲开汽车乙骑行车M出发条公路匀速前N．设乙行驶工夫t（h）甲乙两间距离y（km）yt函数关系图1示．
方成考虑发现图1部分正确信息：乙先出发1h甲出发05时乙相遇．
请协助方成窗处理成绩：
（1）分求出线段BCCD直线函数表达式
（2）20＜y＜30时求t取值范围
（3）分求出甲乙行驶路程S甲S乙工夫t函数表达式图2直角坐标系中分画出图象
（4）丙骑摩托车乙时出发N公路匀速前M丙h乙相遇问丙出发少工夫甲相遇？
答案（1）直线BC解析式：y40t﹣60直线CD函数解析式：y﹣20t+80
（2）OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）
（3）画图象见解析
（4）丙出发甲相遇．
解析
详解试题分析：（1）利定系数法求函数解析式解答
（2）先求出甲乙速度OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）点A坐标20根20＜y＜30时20＜40t﹣60＜3020＜﹣20t+80＜30解等式组
（3）S甲60t﹣60（）S乙20t（0≤t≤4）画出函数图象
（4）确定丙距M路程S丙工夫t函数表达式：S丙﹣40t+80（0≤t≤2）根S丙﹣40t+80S甲60t﹣60图象交点横坐标丙出发h甲相遇．
解：（1）直线BC函数解析式ykt+b
（150）（）代入：
解：
∴直线BC解析式：y40t﹣60
设直线CD函数解析式y1k1t+b1
（）（40）代入：
解：
∴直线CD函数解析式：y﹣20t+80．
（2）设甲速度akmh乙速度bkmh根题意
解：
∴甲速度60kmh乙速度20kmh
∴OA函数解析式：y20t（0≤t≤1）点A坐标20
20＜y＜30时
20＜40t﹣60＜3020＜﹣20t+80＜30
解：．
（3）根题意：S甲60t﹣60（）
S乙20t（0≤t≤4）
画图象图2示：
（4）t时丙距M路程S丙工夫t函数表达式：
S丙﹣40t+80（0≤t≤2）
图3
S丙﹣40t+80S甲60t﹣60图象交点横坐标
丙出发h甲相遇．
25 成绩背景：图1：四边形ABCD中ABAD∠BAD120∘ ∠B∠ADC90°EF分 BCCD 点．∠EAF60° 探求图中线段BEEFFD 间数量关系． 王窗探求成绩方法延伸 FD 点 G DGBE连结 AG先证明△ABE≌△ADG 证明△AEF≌△AGF出结结应_________
探求延伸：图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180° EF 分 BCCD 点∠EAF∠BAD述结否然成立阐明理
实践运：图3某次军事演中舰艇甲指挥（O处）北偏西30°A处舰艇乙指挥南偏东 70°B处两舰艇指挥距离相等接举动指令舰艇甲正东方55 海里时速度前进舰艇乙北偏东 50°方 75 海里时速度前进2时 指挥观测甲乙两舰艇分达 EF 处两舰艇间夹角70° 试求时两舰 艇间距离．
答案成绩背景：EFBE+DF理见解析探求延伸：结然成立理见解析实践运：210海里
解析
分析成绩背景：延伸FD点G．DGBE．连结AG证明△ABE≌△ADGAEAG证明△AEF≌△AGFEFFG解题
探求延伸：延伸FD点G．DGBE．连结AG证明△ABE≌△ADGAEAG证明△AEF≌△AGFEFFG解题
实践运：连接EF延伸AEBF相交点C然（2）理证．
详解成绩背景：EFBE+DF证明：
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
答案 EFBE+DF
探求延伸：结EFBE+DF然成立
理：延伸FD点G．DGBE连结AG图2
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
实践运：图3连接EF延伸AEBF相交点C
∵∠AOB30°+90°+（90°70°）140°∠EOF70°
∴∠EOF∠AOB
∵OAOB∠OAC+∠OBC（90°30°）+（70°+50°）180°
∴符合探求延伸中条件
∴结EFAE+BF成立
EF2×（45+75）260（海里）
答：时两舰艇间距离260海里．
点睛题考查全等三角形判定全等三角形应边相等性质题中求证△AEF≌△AGF解题关键．
26 （14分）图面直角坐标系中矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）．点ADEA顶点抛物线点C称轴x1交x轴点B．连接ECAC．点PQ动点设运动工夫t秒．
（1）填空：点A坐标 抛物线解析式 ．
（2）图①中点P线段OC点O点C1单位秒速度运动时点Q线段CE点C点E2单位秒速度运动点达起点时点中止运动．t值时△PCQ直角三角形？
（3）图②中点P称轴点A开始点B1单位秒速度运动点P做PF⊥AB交AC点F点F作FG⊥AD点G交抛物线点Q连接AQCQ．t值时△ACQ面积？值少？
答案（1）（14）y﹣（x﹣1）2+4
（2）tt时△PCQ直角三角形
（3）t2时△ACQ面积值1．
解析
详解（1）抛物线称轴x1矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）点ADE求点A坐标然设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4点C代入求答案
（2）分∠QPC90°∠PQC90°利cos∠QPC求解求答案
（3）首先设直线AC解析式ykx+b利定系数法求直线AC解析式然求点Q坐标继求S△ACQS△AFQ+S△CPQFQ•AG+FQ•DGFQ（AG+DG）（t﹣2）2+1求答案．
解：（1）∵抛物线称轴x1矩形OCDE三顶点分C（30）D（34）E（04）点ADE
∴点A坐标（14）
设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
C（30）代入抛物线解析式a（3﹣1）2+40
解a﹣1．
∴抛物线解析式：y﹣（x﹣1）2+4y﹣x2+2x+3
（2）题意：OC3OE4
∴CE5
∠QPC90°时
∵cos∠QPC
∴
解t
∠PQC90°时
∵cos∠QCP
∴
解t．
∴tt时△PCQ直角三角形
（3）∵A（14）C（30）
设直线AC解析式ykx+b解：．
直线AC解析式y﹣2x+6．
∵P（14﹣t）y4﹣t代入y﹣2x+6中x1+
∴Q点横坐标1+
x1+代入y﹣（x﹣1）2+4中y4﹣．
∴Q点坐标4﹣
∴QF（4﹣）﹣（4﹣t）t﹣
∴S△ACQS△AFQ+S△CPQFQ•AG+FQ•DGFQ（AG+DG）FQ•AD×2（t﹣）﹣（t﹣2）2+1
∴t2时△ACQ面积值1．
点睛考查二次函数综合题涉知识点：抛物线称轴矩形性质定系数法求抛物线解析式定系数法求直线解析式勾股定理三角形面积二次函数值分类思想运．
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