第
1
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13
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选择题（题 12 题 600 分）
1
已知集合
ൌ 1
2
3

ൌ ሼሼ

⛰

ൌ ༵A
1
12
3
B
1
1
C
13
D
1
答案D
解析分析
题考查交集求法基础题解题时注意交集定义合理运．
先求出集合 A B利交集定义求出

值．
解答
解：

集合
ൌ 1
2
3

ൌ ሼሼ

⛰ൌሼ3ሼ3

ൌ 1
．
选 D．
݅1݋1 ݋1݅1 ൌ ༵A

3

B

1

C
3

D
1
答案D
解析分析
题考查两角差三角函数公式属基础题．
利两角正弦函数公式计算结．
解答
解：
݅1݋1 ݋1݅1
ൌ sin༵1 1 ൌ ݅3 ൌ
1


选 D．
3 函数
ൌ sin༵ሼ

3
图象列移图象应函数偶函数
༵A 左移


单位 B 右移


单位
C 左移

1
单位 D 右移

1
单位
答案C
解析解：函数
ൌ sin༵ሼ

3
设移

单位函数偶函数
sin༵ሼ

3
偶函数
：


3 ൌ




．
解：
ൌ

1
．第

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13
页

ൌ
时
ൌ

1
．

左移

1
单位．
选：C．
利函数
ൌ ༵݅ሼ
图象变换规律结．
题考查函数
ൌ ༵݅ሼ
图象变换规律属基础题．
4
3tan1

1 3tan1

ൌ ༵ A 0 B
ൌ 1
C
3
D 2
答案B
解析分析
题考查两角差正切公式熟练公式式解题关键．
解答
解：原式
ൌ
ܽܽ1
1ܽܽ1 ൌ tan༵ 1 ൌ ܽܽ ൌ 1

选 B．
5 已知函数
༵ሼ
定义

偶函数
ሼ ➐
时
ሼ ൌ lgሼ

函数
ሼ ൌ sinሼ
函数
༵ሼ

༵ሼ
交点数
༵ A 6 B 8 C 10 D 12
答案C
解析 分析
题考查函数奇偶性函数零点方程根关系属中档题．
解答
解：题意
ሼ

ሼ
偶函数
ሼ
周期 周期函数
ሼ ➐
时
ሼ ൌ ⸶ሼ
增函数
两交点 两交点
交点 交点 R 10 交
点．
选 C．
6 已知幂函数
༵ሼ ൌ ༵ 1ሼ

图象点
༵
设
ܽ ൌ ༵

ൌ ༵

ൌ
༵⸶

༵ ABCD
答案A
解析解：

幂函数
༵ሼ ൌ ༵ 1ሼ

图象点
༵

1 ൌ 1


ൌ
解
ൌ

ൌ
3

第
3
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13
页
༵ሼ ൌ ሼ
3


༵ሼ

༵
增函数
ln
3
1

༵ ➐ ༵
3
➐ ༵ln
3


ܽ ➐ ➐

ܽ
．
选：A．
幂函数
༵ሼ ൌ ༵ 1ሼ

图象点
༵
列方程组求出
ൌ

ൌ
3


༵ሼ ൌ ሼ
3


༵ሼ

༵
增函数较 abc ．
题考查三数较考查幂函数图象性质数函数单调性等基础知
识考查运算求解力基础题．
7 已知
ܽ ൌ 3
ܽ
ൌ
ܽ
ൌ log3
abc 关系
༵ A
ܽ ➐ ➐
B
➐ ܽ ➐
C
ܽ ➐ ➐
D
➐ ➐ ܽ
答案B
解析分析
题考查幂函数数函数性质幂函数性质 ab 数函数性
质 c 范围求解．
解答
解： 函数
ൌ ሼ
ܽ
第象限递增

ܽ


ൌ log3


➐ ܽ ➐
．
选 B．
8 函数
ൌ 1 ሼ
݅ሼ
ሼ

部分图象致
༵第
ܽ
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13
页
AB
CD
答案D
解析分析
题考查函数图象判断利函数奇偶性特殊点解属般题．
通函数解析式利函数奇偶性性质函数图象特殊点判断函数图
象．
解答
解：函数
ൌ 1 ሼ
݅ሼ
ሼ

知：
༵ሼ ൌ ሼ
݅ሼ
ሼ

奇函数函数
༵ሼ
图象关
原点称
函数
ൌ 1 ሼ
݅ሼ
ሼ

图象关
༵1
称排 B．

ሼ ൌ

1
时 排 AC．
选 D．
9 已知函数
༵ሼ ൌ ሼ

ܽሼሼ
⸶݋ሼ ܽሼ ➐
两零点实数 a 取值范围
༵A
1
B
༵1
C
༵1
D
༵
答案C
解析分析
题考查分段函数零点问题解法注意运定义法函数单调性考查方程思想
运算求解力属中档题．
分段函数分判断
ሼ ➐
时
ሼ
时
༵ሼ
单调性恰零点
数函数单调性 a 范围．
解答第

页
13
页
解：函数
༵ሼ ൌ ሼ

ܽሼሼ
⸶݋ሼ ܽሼ ➐


ሼ ➐
时
༵ሼ ൌ logሼ ܽ
递增
༵ሼ
零点
ሼ
时
༵ሼ ൌ ሼ

ܽሼ
ൌ ༵ሼ

ܽ
增函数
༵ሼ
零点．

ሼ ➐
时
༵ሼ ൌ

ܽ ൌ logሼ

ሼ ➐

ܽ ➐ 1
．

ሼ
时
༵ሼ ൌ

ሼ ൌ

༵ܽ
舍


实数 a 取值范围
༵1
．
选 C．
10 函数
༵ሼ ൌ logܽሼ
ሼ
༵ܽ ➐ ܽ 1
两零点 mn
༵A
mnൌ1
B
mn➐1
C
mn1
D
答案C
解析解：令
༵ሼ ൌ

logܽሼ ൌ
1

ሼ


ൌ logܽሼ

ൌ
1

ሼ
图象 2 交点
妨设


ܽ ➐ 1

作出两函数图象图：

1


➐
1



logܽ ➐ logܽ

logܽ logܽ

log༵ܽ

1
．
选：C．
结合图象出
logܽ

logܽ
关系利数运算性质化简出答案．
题考查基初等函数图象性质数运算性质属中档题．
11 已知

第二象限角
݅ ݋ ൌ
3
3

݋ ൌ ༵A


3
B


⛰
C

⛰
D

3答案A
解析分析
题考查角三角函数间基关系突出二倍角正弦余弦应求
݅ 第

页
13
页
݋ ൌ
1
3
关键属中档题．


第二象限角知
݅ ➐

݋
求
݅ ݋ ൌ
1
3
利
݋ ൌ ༵݅ ݋༵݅ ݋
求
݋
解答
解：
݅݋ ൌ
3
3
两边方：
1 ݅ ൌ
1
3

݅ ൌ

3


༵݅ ݋

ൌ 1 ݅ ൌ

3


第二象限角
݅ ➐

݋

݅ ݋ ൌ
1
3


݋ ൌ ༵݅ ݋༵݅ ݋
ൌ ༵ 1
3 3
3
ൌ

3
．
选 A．
12 已知函数
༵ሼൌ݋ሼ
⋅
݅ሼ
出列四说法：


函数
༵ሼ
周期


③
༵ሼ
区间


ܽ

ܽ
单调递增
④
༵ሼ
图象关点
༵


中心称．
中正确说法序号
༵ A ②③ B ①③ C ①④ D ①③④
答案B
解析分析
题考查三角函数单调性奇偶性周期性称性综合应问题综合
题属较难题．
已知

计算
༵
1ܽ
3
值

计算
༵

ܽ

༵

ܽ
值
༵

ܽ ༵

ܽ
判断
错误
ሼ

ܽ

ܽ
时
༵ሼ ൌ
1
݅ሼ

༵ሼ
单调增函数

计算
༵

ܽ

༵
3
ܽ 值
༵

ܽ ༵
3
ܽ
判断

错误结果．
解答第
7
页
13
页
解：


༵
1ܽ
3 ൌ ༵71

3
ൌ cos

3 sin

3 ൌ
3
ܽ
正确



༵

ܽ ൌ cos

ܽ sin

ܽ ൌ
1


༵

ܽ ൌ cos

ܽ sin

ܽ ൌ
1


༵

ܽ ༵

ܽ
错误



ሼ

ܽ

ܽ
时
༵ሼ ൌ ݋ሼ ݅ሼ ൌ
1
݅ሼ

༵ሼ
区间


ܽ

ܽ
单调递增正确



༵

ܽ ൌ cos

ܽ sin

ܽ ൌ
1


༵
3
ܽ ൌ cos

ܽ sin

ܽ ൌ
1



༵

ܽ ༵
3
ܽ


༵ሼ
图象关点
༵


中心称错误
综正确命题序号

．
选 B．
二填空题（题 4 题 200 分）
13 已知
݅݋
sincos ൌ 1

ܽ ൌ
______．
答案
1

解析解：
݅݋
sincos ൌ 1

：
ܽ
tan1 ൌ 1

解
ܽ ൌ
1

．
答案：
1


利角三角函数基关系式化简表达式正切函数形式然求解．
题考查角三角函数基关系式应三角函数化简求值考查计算力．
14 函数
ൌ log༵1 ሼ
单调减区间________．
答案
༵ 1
解析分析
考查复合函数单调区间数函数性质问题．
解答
解：令
ൌ 1 ሼ

➐

ሼ 1
．第

页
13
页
t
༵ 1
减函数
根复合函数单调性知：
函数
༵ሼ
单调递减区间
༵ 1
．
答案
༵ 1
．
15 已知
༵ሼ 3 ൌ ሼ

ሼ 1
求
༵ሼ ൌ
______．
答案
1
ܽ ሼ

ሼ
1⛰
ܽ解析解：
༵ሼ 3 ൌ ሼ

ሼ 1

设
ൌ ሼ 3

ሼ ൌ
1
༵ 3

：函数
༵ሼ 3 ൌ ሼ

ሼ 1
转化
༵ ൌ
1
ܽ ༵ 3


1
༵ 3 1整理：
༵ ൌ
1
ܽ


1⛰
ܽ


༵ሼ ൌ
1
ܽ ሼ

ሼ
1⛰
ܽ

答案：
༵ሼ ൌ
1
ܽ ሼ

ሼ
1⛰
ܽ
．
利换元法求解．
题考查函数解析式求法利换元法属基础题．
16 列说法：

正切函数
ൌ tanሼ
定义域增函数

函数
༵ሼ ൌ cos༵

3 ሼ


奇函数
ሼ ൌ


函数
༵ሼ ൌ sin༵ሼ

ܽ
条称轴方程

扇形周长 8cm面积
ܽ

扇形圆心角 2rad



第三象限角
sin


sin


cos


cos


取值集合

．
中正确_____________
༵
写出正确答案序号

答案

解析分析
题考查命题真假判断应考查
ൌ ༵݅ሼ
型函数图象性质中
档题．
解答
解：

函数
ൌ ܽሼ
定义域单调函数

错误第
⛰
页
13
页


函数
༵ሼ ൌ cos༵

3 ሼ

ൌ sin

3 ሼ
函数
༵ሼ
奇函数

正确



ሼ ൌ


代入函数
ሼ ൌ sin ሼ

ܽ
：


ൌ 1


正确


设扇形弧长：l 半径 r
o ⸶ ൌ

1
⸶ o ൌ ܽ

⸶ ൌ ܽ

o ൌ

扇形圆心角弧度数：
ܽ
ൌ


正确


角

终边第三象限




3
ܽ




第二象限时
sin


sin


cos


cos

ൌ




第四象限时
sin


sin


cos


cos

ൌ



正确
综述

正确
答案

．
三解答题（题 7 题 700 分）
17 已知函数
༵ሼ ൌ ሼ 3
1
7ሼ
定义域集合 A
ൌሼሼ1

ൌ ሼܽ
ሼ ܽ 1
．
༵1
求


༵
༵

ൌ
求实数 a 取值范围．
答案解
༵1ൌ ሼ3 ሼ 7

ൌሼሼ1

༵ൌሼሼ3

7 ሼ 1༵ܽ
分

༵

ൌ
时
ܽ ܽ 1

ܽ 1

时
ܽ ܽ 1
ܽ
ܽ 1 1

ܽ
⛰


ܽ 1

ܽ
⛰
༵
分
解析
༵1
先求出集合 A求


༵

༵
分
ൌ


两类情况解．
题考查集合子交补集运算属基础题．
18 计算：（1）
ܽ
1
3


3 lg
1
1 3
⸶݋3
．第
1
页
13
页
答案解：
ܽ
1
3


3 lg
1
1 3
⸶݋3
ൌ
1



3



༵
ൌ ܽ ܽ
ൌ
．
解析利指数数性质运算法直接求解．
题考查数式指数式化简求值基础题解题时认真审题注意指数数性
质运算法合理运．
（2）已知
ܽሼ ൌ
求
cos༵

ሼ3sin༵ሼ


ܽsin༵ሼ⛰cos༵ሼ
值．
答案解：
ܽሼ ൌ

݋
ሼ 3݅ ሼ

ܽ݅ ሼ ⛰݋ ሼ
ൌ
݅ሼ3݅ ሼ

ܽ݅ሼ ⛰݋ሼ
ൌ ݅ሼ 3݋ሼ
ܽ݅ሼ ⛰݋ሼ
ൌ ܽሼ 3
ܽܽሼ ⛰
ൌ 3
ܽ ⛰
ൌ 1
．
解析题考查诱导公式运考查角三角函数基关系式考查运算力
属基础题．
运诱导公式角商数关系先化简代入求值．
19 已知函数
༵ሼൌ ༵݅ሼ༵ ➐ ➐
图象图示．
༵1
求 A



值
༵

ሼ



1
求
༵ሼ
值域．
答案解：
༵1
设函数
༵ሼ
正周期 T图象知：
ൌ

1
ܽ ൌ

༵

1 ൌ

ܽ

周期
ൌ

ൌ

ൌ
．第
11
页
13
页
函数图象点
༵

1

sin༵

ൌ 1
．














ൌ


解
ൌ

3
．

ൌ

ൌ

ൌ

3
．
༵

༵1
知
༵ሼ ൌ ༵݅ሼ

3
ሼ



1



3 ሼ

3







3
sin༵ሼ

3 1

函数
༵ሼ
值域


3
．
解析题考查函数
ൌ ༵݅ሼ
部分图象求解析式函数图象
顶点坐标求出 A周期求出

五点法作图求出

值正弦函数定义域值域
属中档题．
༵1
函数图象顶点坐标求出 A周期求出

五点法作图求出

值．
༵
题意利正弦函数定义域值域求
༵ሼ
值域．
20 某企业生产 AB 两种产品根市场调查预测A 产品利润投资成正
关系图

B 产品利润投资算术方根成正关系图
༵
注：利
润投资单位：万元


༵1
分 AB 两种产品利润表示投资函数关系式
༵
已知该企业已筹集 18 万元资金全部投入 AB 两种产品生产样
分配 18 万元投资该企业获利润？利润约少万元？
答案解：
༵1
根题意设
༵ሼ ൌ ሼ

༵ሼ ൌ ሼ
．

༵ሼ ൌ ሼ༵ሼ

༵ሼ ൌ ሼ༵ሼ
．
༵
设 B 产品投入 x 万元A 产品投入
༵1 ሼ
万元该企业获总利润 y 万元．

ൌ
1
ܽ ༵1 ሼ ሼ

ሼ 1

令
ሼ ൌ

3


ൌ
1
ܽ ༵

1 ൌ
1
ܽ ༵ ܽ


17

．

ൌ ܽ
时
ܽሼ ൌ
17
ൌ

时
ሼ ൌ 1

1 ሼ ൌ
．第
1
页
13
页
AB 两种产品分投入 2 万元16 万元时该企业获利润约

万元．
解析
༵1
根题意设
༵ሼ ൌ ሼ

༵ሼ ൌ ሼ
代值求出相应参数
函数解析式
༵
设投入 B 产品 x 万元投入 A 产品
༵1 ሼ
万元利润 y 万元．
ൌ
1
ܽ ༵1 ሼ
ሼ

ሼ 1
利二次函数性质求出．
题考查知识点函数选择应函数值难度属中档题．
21 已知
༵ሼ ൌ sinሼcosሼ 3cos

ሼ
3

༵1
求函数
༵ሼ
称轴方程
༵
求函数
༵ሼ


单调递增区间．
答案解：
༵1༵ሼ ൌ
1
sinሼ
3༵1cosሼ

3

ൌ
1
sinሼ
3
cosሼ
ൌ sin༵ሼ

3

ሼ

3 ൌ



ሼ ൌ

1

༵
函数
༵ሼ
称轴方程
ሼ ൌ

1

༵
༵



ሼ

3


：


1 ሼ

1 ༵
函数
༵ሼ


单调递增区间


1


7
1
．
解析题考查三角恒等变换三角函数图象性质应问题基础题．
༵1
化函数
༵ሼ
正弦型函数求称轴方程
༵
根正弦函数单调性求出
༵ሼ
单调递增区间

取交集．
22 已知
༵ሼ ൌ
ሼܽ
ሼ

ሼ1
定义
11
奇函数．
༵1
求
༵ሼ
解析式第
13
页
13
页
༵
判断证明
༵ሼ
单调性
༵3
解等式：
༵ሼ༵1ሼ
．
答案解：
༵1 ༵ሼ ൌ
ሼܽ
ሼ

ሼ1
定义
11
奇函数
༵ ൌ

ܽ
1 ൌ

ܽ ൌ
．

༵1ൌ༵1


1
ൌ
1


ൌ

༵ሼ ൌ ሼ
ሼ

1
༵
函数
༵ሼ

11
增函数．
证明
取
1 ሼ1 ሼ 1

1 ሼ1 ሼ 1

1 ሼ1ሼ 1

1 ሼ1ሼ ➐
．
༵ሼ1 ༵ሼ ൌ
ሼ1
ሼ1

1
ሼ
ሼ

1

ൌ
༵ሼ1ሼ༵1ሼ1ሼ
༵ሼ1

1༵ሼ

1

༵ሼ1 ༵ሼ

༵ሼ

11
增函数

༵3 ༵ሼ༵1ሼ


༵ሼ ༵1ሼ


1 ሼ 1
1 1 ሼ 1
ሼ 1 ሼ

解
ሼ
1



等式解集：
ሼ ሼ
1
解析题考查奇函数性质应函数单调性判断证明解题关键
掌握函数单调性定义证明步骤：取值作差变形定号结．
༵1
根奇函数性质
༵ሼ ൌ༵ሼ
列出方程求出 ab 值代入解析式
༵
先判断出函数增函数利函数单调性定义证明：取值作差变形定号
结

༵3
根函数单调性关 x 等式组解．

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