12二次函数图象
选择题
1．关二次函数y＝x2图象列说法中错误( )
A．形状条抛物线
B．开口关y轴称
C．顶点原点处坐标(00)
D．顶点抛物线高点
2．已知二次函数y＝－x2列点该函数图象( )
A．(1－) B．(00)
C．(－2) D．(2－4 )
3．抛物线y＝(2m－1)x2开口m取值范围( )
A．m<0 B．m<
C．m> D．m>－
4．抛物线y＝2x2y＝－2x2y＝x2特征( )
A．开口
B．称轴y轴
C．高点
D．图象位x轴方位x轴方
5．抛物线y＝ax2点P(1－2)点( )
A．P1(－1－2) B．P2(－12)
C．P3(12) D．P4(21)
6．图示面直角坐标系中抛物线函数表达式y＝－2(x－m)2－k列结正确( )
A．m>0k>0 B．m<0k>0
C．m<0k<0 D．m>0k<0
7．列二次函数中图象称轴直线x＝－2( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
8．函数y＝x2图象列方法移图象点A(14)方法 ( )
A．左移1单位 B．右移3单位
C．移3单位 D．移1单位
9．图抛物线y＝x2直线y＝x相交点A直线y＝x移该抛物线移抛物线顶点恰点A移抛物线函数表达式( )
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
10．函数y＝(x－2)2＋1图象y轴移条新函数图象中点A(1m)B(4n)移应点分点A′B′曲线段AB扫面积9(图中阴影部分)新图象函数表达式( )
A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7
C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4
11．果抛物线y＝x2－ax＋1称轴y轴a值( )
A．0 B．－2 C．2 D．±2
12．二次函数y＝x2＋2x－1图象x轴右移2单位函数表达式 ( )
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
13．已知点A(－37)抛物线y＝x2＋4x＋10点A关抛物线称轴称点坐标( )
A．(07) B．(－17)
C．(－27) D．(－37)
14．设计师二次函数y＝2x2－4x＋8图象灵感设计杯子图K－4－1示．AB＝4DE＝3杯子高CE( )
图K－4－1
A．17 B．11 C．8 D．7
二．填空题
15．请写出二次函数y＝－5x2图象关x轴称图象函数表达式：________．
16．已知二次函数y＝x2图象图K－2－4示线段AB∥x轴交抛物线AB两点点A横坐标2△AOB面积________．
17．图边长2正方形ABCD中心直角坐标系原点O处AD∥x轴O顶点AD两点抛物线O顶点BC两点抛物线正方形分割成部分．图中阴影部分面积________．
18．图垂直x轴直线AB分抛物线C1：y＝x2(x≥0)抛物线C2：y＝(x≥0)交AB两点点A作CD∥x轴分y轴抛物线C2交点CD点B作EF∥x轴分y轴抛物线C1交点EF＝________．
19．二次函数y＝2x2图象左移2单位函数y＝2(x＋h)2图象h＝________．
21．条抛物线右移1单位移3单位抛物线函数表达式y＝2x2原抛物线函数表达式______________
22．抛物线y＝x2＋(a－4)x＋c顶点y轴a值________．
23．某条抛物线顶点坐标(－35)形状开口方抛物线y＝2x2－1完全相抛物线函数表达式____________．
24．抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(－30)称轴直线x＝－1a＋b＋c＝________．
三．解答题
25．某涵洞抛物线形横断面图K－2－7示．现测水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 m
(1)图中直角坐标系求涵洞抛物线函数表达式
(2)艘宽1 m高1 m舟问该舟否通涵洞？请通计算说明理．
26．二次函数图象顶点坐标(－24)x轴交点坐标(－30)．
(1)求该二次函数表达式
(2)根抛物线称性请直接写出抛物线x轴交点坐标________
(3)请出种移方案移抛物线原点．
27．已知条抛物线抛物线y＝2(x－3)2＋1关x轴称求条抛物线函数表达式
28．图抛物线y＝a(x－1)2＋4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连结BD已知点A坐标(－10)．
(1)求该抛物线函数表达式
(2)求梯形COBD面积．
29．图已知抛物线y＝x2－2x＋a顶点A直线y＝－x＋3直线y＝－x＋3x轴交点BO直角坐标系原点．
(1)求点B坐标a值
(2)求△AOB面积．
30．图面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－2－4)O(00)B(20)三点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c表达式
(2)M该抛物线称轴点求AM＋OM值．
参考答案
1．[解析] D ∵抛物线y＝x2中二次项系数∴抛物线开口顶点坐标(00)顶点抛物线低点．
2．[解析] C 分四选项中坐标代入函数表达式检验．
3．[解析] B ∵抛物线开口
∴2m－1<0∴m<
4．[答案] B
5．[答案] A
6．[解析] D ∵抛物线y＝－2(x－m)2－k顶点坐标(m－k)图知抛物线顶点坐标第象限
∴m＞0k<0
7．[解析] A 二次函数y＝(x＋2)2图象称轴直线x＝－2A正确二次函数y＝2x2－2图象称轴直线x＝0B错误二次函数y＝－2x2－2图象称轴直线x＝0C错误二次函数y＝2(x－2)2图象称轴直线x＝2D错误．
8．[答案] D
9．[解析] C ∵抛物线y＝x2直线y＝x相交点A∴x2＝x解x1＝1x2＝0(舍)∴A(11)∴移抛物线函数表达式y＝(x－1)2＋1
10．[解析] D 图连结ABA′B′S阴影＝S四边形ABB′A′移知AA′＝BB′AA′∥BB′四边形ABB′A′行四边形．分延长A′AB′B交x轴点MNA(1m)B(4n)MN＝4－1＝3S▱ABB′A′＝AA′·MN9＝3AA′解AA′＝3y轴移3单位新图象函数表达式y＝(x－2)2＋4
11．[解析] A ∵抛物线y＝x2－ax＋1称轴y轴
∴－＝－＝0解a＝0选A
12．[解析] D 二次函数y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2图象x轴右移2单位函数表达式y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2
13．[解析] B 抛物线称轴直线x＝－＝－2
设点A关抛物线称轴称点坐标(x7)＝－2解x＝－1
点A关抛物线称轴称点坐标(－17)．选B
14．解析] B ∵y＝2x2－4x＋8＝2(x－1)2＋6∴抛物线顶点D坐标(16)．
∵AB＝4∴点B横坐标x＝3
x＝3代入y＝2x2－4x＋8y＝14
∴CD＝14－6＝8
∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11
15．[答案] y＝5x2
16．[答案]
[解析] 抛物线称性知AB＝4令x＝2y＝×22＝S△AOB＝×4×＝
17．答案] 2
[解析] 根抛物线轴称性知图中阴影部分面积＝×2×2＝2
18．[答案]
[解析] 设点AB横坐标a点A坐标a2点B坐标
∵BE∥x轴∴点F坐标
∵F抛物线y＝x2(x≥0)点
∴点F横坐标x＝＝a
∵CD∥x轴∴点D坐标a2
∵D抛物线y＝(x≥0)点
∴点D横坐标x＝＝2a
∴AD＝aBF＝aCE＝a2OE＝a2
∴＝＝×＝
19．[答案] 2
20．[答案] y＝2(x＋1)2－3
22．[答案] 4
[解析] 抛物线顶点横坐标公式x＝－＝0解a＝4
23．[答案] y＝2(x＋3)2＋5
[解析] ∵求抛物线顶点坐标(－35)
∴设抛物线函数表达式y＝a(x＋3)2＋5
∵形状开口方抛物线y＝2x2－1完全相
∴a＝2
∴抛物线函数表达式y＝2(x＋3)2＋5
24．[答案] 0
25．[解析] 抛物线顶点原点设抛物线函数表达式y＝ax2水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 mA(－08－24)B(08－24)中点坐标代入求a值函数表达式．
解：(1)∵抛物线顶点原点
∴设抛物线函数表达式y＝ax2
∵水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 m
∴A(－08－24)B(08－24)．
点A点B坐标代入函数表达式－24＝082a解a＝－
∴抛物线函数表达式y＝－x2
(2)x＝05时y＝－
∵24－＝(m)＞1 m
∴该舟通涵洞．
26．解：(1)设二次函数表达式y＝a(x＋2)2＋4(－30)代入a＋4＝0解a＝－4二次函数表达式y＝－4(x＋2)2＋4
(2)(－10)
(3)答案唯右移3单位右移1单位移12单位等．
27．解：∵抛物线y＝2(x－3)2＋1顶点坐标(31)抛物线y＝2(x－3)2＋1关x轴称图象顶点坐标(3－1)
∴条抛物线函数表达式y＝－2(x－3)2－1
28．解：(1)A(－10)代入y＝a(x－1)2＋4中
0＝4a＋4解a＝－1
抛物线函数表达式y＝－(x－1)2＋4
(2)抛物线函数表达式y＝－(x－1)2＋4
令x＝0y＝3OC＝3
∵抛物线称轴直线x＝1
∴CD＝1
∵A(－10)
∴B(30)OB＝3
S梯形COBD＝＝6
29．[解析] (1)根抛物线函数表达式易求图象顶点横坐标1x＝1代入y＝－x＋3求y＝2顶点A坐标(12)(12)代入y＝x2－2x＋a易求a＝3
(2)根三角形面积公式进行计算．
解：(1)∵y＝x2－2x＋a
∴函数图象顶点横坐标1
x＝1代入y＝－x＋3
y＝－1＋3＝2
∴二次函数图象顶点A坐标(12)．
(12)代入y＝x2－2x＋a2＝1－2＋a
解a＝3
y＝0时0＝－x＋3解x＝3
∴点B坐标(30)．
(2)点A作AE⊥OB点E
AE＝2S△AOB＝OB·AE＝×3×2＝3
30．解：(1)A(－2－4)O(00)B(20)分代入y＝ax2＋bx＋c中
解方程组
∴函数表达式y＝－x2＋x
(2)y＝－x2＋x＝－(x－1)2＋
抛物线称轴直线x＝1
∵O(00)B(20)
∴抛物线称轴垂直分OB
∴AM＋OM＝AM＋BM
图连结AB交直线x＝1点M时AM＋OM值．
点A作AN⊥x轴点N
Rt△ABN中AB＝＝＝4
AM＋OM值4
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选择题
1．关二次函数y＝x2图象列说法中错误( )
A．形状条抛物线
B．开口关y轴称
C．顶点原点处坐标(00)
D．顶点抛物线高点
2．已知二次函数y＝－x2列点该函数图象( )
A．(1－) B．(00)
C．(－2) D．(2－4 )
3．抛物线y＝(2m－1)x2开口m取值范围( )
A．m<0 B．m<
C．m> D．m>－
4．抛物线y＝2x2y＝－2x2y＝x2特征( )
A．开口
B．称轴y轴
C．高点
D．图象位x轴方位x轴方
5．抛物线y＝ax2点P(1－2)点( )
A．P1(－1－2) B．P2(－12)
C．P3(12) D．P4(21)
6．图示面直角坐标系中抛物线函数表达式y＝－2(x－m)2－k列结正确( )
A．m>0k>0 B．m<0k>0
C．m<0k<0 D．m>0k<0
7．列二次函数中图象称轴直线x＝－2( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
8．函数y＝x2图象列方法移图象点A(14)方法 ( )
A．左移1单位 B．右移3单位
C．移3单位 D．移1单位
9．图抛物线y＝x2直线y＝x相交点A直线y＝x移该抛物线移抛物线顶点恰点A移抛物线函数表达式( )
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
10．函数y＝(x－2)2＋1图象y轴移条新函数图象中点A(1m)B(4n)移应点分点A′B′曲线段AB扫面积9(图中阴影部分)新图象函数表达式( )
A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7
C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4
11．果抛物线y＝x2－ax＋1称轴y轴a值( )
A．0 B．－2 C．2 D．±2
12．二次函数y＝x2＋2x－1图象x轴右移2单位函数表达式 ( )
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
13．已知点A(－37)抛物线y＝x2＋4x＋10点A关抛物线称轴称点坐标( )
A．(07) B．(－17)
C．(－27) D．(－37)
14．设计师二次函数y＝2x2－4x＋8图象灵感设计杯子图K－4－1示．AB＝4DE＝3杯子高CE( )
图K－4－1
A．17 B．11 C．8 D．7
二．填空题
15．请写出二次函数y＝－5x2图象关x轴称图象函数表达式：________．
16．已知二次函数y＝x2图象图K－2－4示线段AB∥x轴交抛物线AB两点点A横坐标2△AOB面积________．
17．图边长2正方形ABCD中心直角坐标系原点O处AD∥x轴O顶点AD两点抛物线O顶点BC两点抛物线正方形分割成部分．图中阴影部分面积________．
18．图垂直x轴直线AB分抛物线C1：y＝x2(x≥0)抛物线C2：y＝(x≥0)交AB两点点A作CD∥x轴分y轴抛物线C2交点CD点B作EF∥x轴分y轴抛物线C1交点EF＝________．
19．二次函数y＝2x2图象左移2单位函数y＝2(x＋h)2图象h＝________．
21．条抛物线右移1单位移3单位抛物线函数表达式y＝2x2原抛物线函数表达式______________
22．抛物线y＝x2＋(a－4)x＋c顶点y轴a值________．
23．某条抛物线顶点坐标(－35)形状开口方抛物线y＝2x2－1完全相抛物线函数表达式____________．
24．抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(－30)称轴直线x＝－1a＋b＋c＝________．
三．解答题
25．某涵洞抛物线形横断面图K－2－7示．现测水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 m
(1)图中直角坐标系求涵洞抛物线函数表达式
(2)艘宽1 m高1 m舟问该舟否通涵洞？请通计算说明理．
26．二次函数图象顶点坐标(－24)x轴交点坐标(－30)．
(1)求该二次函数表达式
(2)根抛物线称性请直接写出抛物线x轴交点坐标________
(3)请出种移方案移抛物线原点．
27．已知条抛物线抛物线y＝2(x－3)2＋1关x轴称求条抛物线函数表达式
28．图抛物线y＝a(x－1)2＋4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连结BD已知点A坐标(－10)．
(1)求该抛物线函数表达式
(2)求梯形COBD面积．
29．图已知抛物线y＝x2－2x＋a顶点A直线y＝－x＋3直线y＝－x＋3x轴交点BO直角坐标系原点．
(1)求点B坐标a值
(2)求△AOB面积．
30．图面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－2－4)O(00)B(20)三点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c表达式
(2)M该抛物线称轴点求AM＋OM值．
参考答案
1．[解析] D ∵抛物线y＝x2中二次项系数∴抛物线开口顶点坐标(00)顶点抛物线低点．
2．[解析] C 分四选项中坐标代入函数表达式检验．
3．[解析] B ∵抛物线开口
∴2m－1<0∴m<
4．[答案] B
5．[答案] A
6．[解析] D ∵抛物线y＝－2(x－m)2－k顶点坐标(m－k)图知抛物线顶点坐标第象限
∴m＞0k<0
7．[解析] A 二次函数y＝(x＋2)2图象称轴直线x＝－2A正确二次函数y＝2x2－2图象称轴直线x＝0B错误二次函数y＝－2x2－2图象称轴直线x＝0C错误二次函数y＝2(x－2)2图象称轴直线x＝2D错误．
8．[答案] D
9．[解析] C ∵抛物线y＝x2直线y＝x相交点A∴x2＝x解x1＝1x2＝0(舍)∴A(11)∴移抛物线函数表达式y＝(x－1)2＋1
10．[解析] D 图连结ABA′B′S阴影＝S四边形ABB′A′移知AA′＝BB′AA′∥BB′四边形ABB′A′行四边形．分延长A′AB′B交x轴点MNA(1m)B(4n)MN＝4－1＝3S▱ABB′A′＝AA′·MN9＝3AA′解AA′＝3y轴移3单位新图象函数表达式y＝(x－2)2＋4
11．[解析] A ∵抛物线y＝x2－ax＋1称轴y轴
∴－＝－＝0解a＝0选A
12．[解析] D 二次函数y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2图象x轴右移2单位函数表达式y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2
13．[解析] B 抛物线称轴直线x＝－＝－2
设点A关抛物线称轴称点坐标(x7)＝－2解x＝－1
点A关抛物线称轴称点坐标(－17)．选B
14．解析] B ∵y＝2x2－4x＋8＝2(x－1)2＋6∴抛物线顶点D坐标(16)．
∵AB＝4∴点B横坐标x＝3
x＝3代入y＝2x2－4x＋8y＝14
∴CD＝14－6＝8
∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11
15．[答案] y＝5x2
16．[答案]
[解析] 抛物线称性知AB＝4令x＝2y＝×22＝S△AOB＝×4×＝
17．答案] 2
[解析] 根抛物线轴称性知图中阴影部分面积＝×2×2＝2
18．[答案]
[解析] 设点AB横坐标a点A坐标a2点B坐标
∵BE∥x轴∴点F坐标
∵F抛物线y＝x2(x≥0)点
∴点F横坐标x＝＝a
∵CD∥x轴∴点D坐标a2
∵D抛物线y＝(x≥0)点
∴点D横坐标x＝＝2a
∴AD＝aBF＝aCE＝a2OE＝a2
∴＝＝×＝
19．[答案] 2
20．[答案] y＝2(x＋1)2－3
22．[答案] 4
[解析] 抛物线顶点横坐标公式x＝－＝0解a＝4
23．[答案] y＝2(x＋3)2＋5
[解析] ∵求抛物线顶点坐标(－35)
∴设抛物线函数表达式y＝a(x＋3)2＋5
∵形状开口方抛物线y＝2x2－1完全相
∴a＝2
∴抛物线函数表达式y＝2(x＋3)2＋5
24．[答案] 0
25．[解析] 抛物线顶点原点设抛物线函数表达式y＝ax2水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 mA(－08－24)B(08－24)中点坐标代入求a值函数表达式．
解：(1)∵抛物线顶点原点
∴设抛物线函数表达式y＝ax2
∵水面宽AB＝16 m涵洞顶点O水面距离24 m
∴A(－08－24)B(08－24)．
点A点B坐标代入函数表达式－24＝082a解a＝－
∴抛物线函数表达式y＝－x2
(2)x＝05时y＝－
∵24－＝(m)＞1 m
∴该舟通涵洞．
26．解：(1)设二次函数表达式y＝a(x＋2)2＋4(－30)代入a＋4＝0解a＝－4二次函数表达式y＝－4(x＋2)2＋4
(2)(－10)
(3)答案唯右移3单位右移1单位移12单位等．
27．解：∵抛物线y＝2(x－3)2＋1顶点坐标(31)抛物线y＝2(x－3)2＋1关x轴称图象顶点坐标(3－1)
∴条抛物线函数表达式y＝－2(x－3)2－1
28．解：(1)A(－10)代入y＝a(x－1)2＋4中
0＝4a＋4解a＝－1
抛物线函数表达式y＝－(x－1)2＋4
(2)抛物线函数表达式y＝－(x－1)2＋4
令x＝0y＝3OC＝3
∵抛物线称轴直线x＝1
∴CD＝1
∵A(－10)
∴B(30)OB＝3
S梯形COBD＝＝6
29．[解析] (1)根抛物线函数表达式易求图象顶点横坐标1x＝1代入y＝－x＋3求y＝2顶点A坐标(12)(12)代入y＝x2－2x＋a易求a＝3
(2)根三角形面积公式进行计算．
解：(1)∵y＝x2－2x＋a
∴函数图象顶点横坐标1
x＝1代入y＝－x＋3
y＝－1＋3＝2
∴二次函数图象顶点A坐标(12)．
(12)代入y＝x2－2x＋a2＝1－2＋a
解a＝3
y＝0时0＝－x＋3解x＝3
∴点B坐标(30)．
(2)点A作AE⊥OB点E
AE＝2S△AOB＝OB·AE＝×3×2＝3
30．解：(1)A(－2－4)O(00)B(20)分代入y＝ax2＋bx＋c中
解方程组
∴函数表达式y＝－x2＋x
(2)y＝－x2＋x＝－(x－1)2＋
抛物线称轴直线x＝1
∵O(00)B(20)
∴抛物线称轴垂直分OB
∴AM＋OM＝AM＋BM
图连结AB交直线x＝1点M时AM＋OM值．
点A作AN⊥x轴点N
Rt△ABN中AB＝＝＝4
AM＋OM值4
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