2．单摆
学 目 标
知 识 脉 络
1知道什单摆．
2．理解摆角时单摆振动简谐运动．(重点)
3．知道单摆周期什素关解单摆周期公式进行关计算．(重点难点)
知识点| 单摆简谐运动
1．单摆
(1)组成：球细线．
(2)单摆种理想模型实际摆视单摆条件：
①细线形变求：细线长度形变忽略．
②质量求：细线质量球质量相忽略．
③细线长度求：球直径细线长度相忽略．
④受力求：球受重力线拉力相空气阻力忽略计．
⑤摆角求：单摆摆动程中求摆角5°(选填等)．
2．单摆回复力
(1)回复力源：摆球重力圆弧切线方分力．
(2)回复力特点：偏角时单摆受回复力偏离衡位置位移成正方总指衡位置F＝－x
(3)运动规律：单摆偏角时做简谐运动．
1．单摆回复力摆球重力分力提供． (√)
2．单摆模型中细线求细线伸缩忽略质量忽略． (√)
3．单摆模型中球求密度较直径线长度相忽略． (√)
4．单摆回复力符合简谐运动． (×)
1．单摆做简谐运动条件什？
提示 单摆做简谐运动条件偏角通常应5 °．
2．单摆做简谐运动回复力否等球受合力？
提示 球重力圆弧切线方分力提供回复力球受合力．
1．运动特点
(1)摆球悬挂点圆心竖直面做变速圆周运动．
(2)摆球低点衡位置做简谐运动．
2．摆球受力
(1)般位置：图示G1＝Gsin θG2＝Gcos θG1作提供摆球O中心做复运动回复力F－G2摆球做圆周运动提供心力．
(2)衡位置：摆球衡位置时G1＝0回复力F回＝0G2＝GF－G作提供心力．
(3)单摆简谐运动
θ时(5°θ单位弧度)sin θ≈θ＝G1＝Gsin θ＝xG1方摆球位移方相反回复力F回＝G1＝－x＝－kx摆角θ时单摆做简谐运动振动图遵循正弦函数规律图正弦余弦曲线．
(4)单摆圆周运动F＝F－G2＝F－mgcos θ＝
1．振动单摆球通衡位置时关球受回复力合力加速度说法中正确( )
A．回复力零
B．合力零方指悬点
C．合力零方轨迹切线
D．回复力零合力零
E．加速度零方指悬点
解析 单摆回复力合力重力圆弧切线方分力摆球运动衡位置时回复力零合力零球心力心加速度方指悬点(指圆心)．
答案 ABE
2．关单摆摆球运动程中受力列结正确( )
A．摆球受重力摆线张力作
B．摆球回复力时心力零
C．摆球回复力零时心力
D．摆球回复力时摆线中张力摆球重力
E．摆球心力时摆球加速度方摆球运动方
解析 单摆运动程中摆球受重力摆线拉力A重力垂直摆线分力提供回复力．回复力时摆球位移处速度零心力零拉力重力衡位置处回复力零速度心力摆球加速度方摆线指悬点DE错BC．
答案 ABC
3．单摆摆长变摆球质量增加原4倍摆球衡位置时速度减原单摆摆动频率________振幅________(填变变变)．
解析 单摆周期频率摆长重力加速度决定摆球质量速度关外机械守恒定律知摆球衡位置速度减摆动高度减振幅减．
答案 变 变
单摆两点说明
1．谓衡位置指摆球静止时摆线拉力球受重力衡位置指摆动程中受力衡位置．实际摆动程中摆球受力衡．
2．回复力摆球受重力圆弧切线方分力F＝mgsin θ提供误认回复力重力G摆线拉力T合力．
知识点二| 单摆做简谐运动周期
1．测量单摆周期
单摆衡位置拉开角度释放做简谐运动．摆球通衡位置时开始计时停表记摆球通衡位置n次时间t单摆完成周期振动衡位置两次t＝TT＝
米尺量出悬线长度l′游标卡尺量出摆球直径d摆长l＝l′＋
2．探究单摆周期T摆长l关系
(1)改变单摆摆长测出摆长单摆周期设计表格测数填入表中．
(2)根表中数坐标纸描点T轴l横轴画出T－l图．
(3)根表中数坐标纸描点T方轴l横轴画出T2－l图．
分析T2－l图周期方摆长成正．
(4)惠更斯研究单摆振动发现偏角情况单摆做简谐运动周期T摆长l二次方根成正重力加速度g二次方根成反振幅摆球质量关确定单摆周期公式T＝2π
1．单摆振幅越周期越． (×)
2．摆动幅度越周期越长． (×)
3．单摆周期摆球质量关． (√)
4．摆长应悬点摆球球心距离． (√)
1．单摆回复力摆球重力切线方分力提供否摆球质量越回复力越单摆摆动越快周期越？
提示 ．摆球摆动加速度回复力关外摆球质量关a∝摆球质量增加速度增周期T＝2π决定摆球质量关．
2．单摆赤道处移两极处时保证单摆周期变应调整摆长？
提示 两极处重力加速度赤道处重力加速度T＝2π知应增摆长周期变．
1．周期公式成立条件
(1)T＝2π 单摆做简谐运动周期公式必须角度摆动条件成立理般θ角超5°实验中摆角时单摆运动细节易观察清楚带测量误差反会实验中般认θ角超10°
(2)摆角时角度弧度值正弦值正切值认相等物理中常数字似．
(3)弹簧振子周期振子质量关单摆周期摆球质量关．
2．摆长
摆长l指摆动轨迹圆弧圆心摆球重心距离定摆线长度摆线长度加球半径长．图示[(b)(c)(d)图中球均视作质点]：
图(a)中摆长l＝l0＋单摆周期T(a)＝2π
图(b)中摆球垂直纸面面摆动摆长l＝l0sin θ单摆周期T(b)＝2π
图(c)中摆球纸面面摆动摆长l＝l0单摆周期T(c)＝2π 摆球垂直纸面面摆动摆长l＝l0(1＋sin θ)单摆周期T(c)＝2π
图(d)中O′处钉子摆线摆竖直位置时摆球做圆周运动圆心O变O′摆球做简谐运动时半周期摆长l半周期摆长l－l＝l周期T(d)＝＋＝π ＋π
3．重力加速度g
实际问题中g定98 ms2单摆处空间位置摆球运动情况受力情况决定．
(1)果单摆处加速系统中摆球处超重状态设加速度a系统中等效重力加速度g′＝g＋a系统中重力加速度增单摆周期变短正加速运动航天器中单摆．单摆果轨道正常运行航天器摆球完全失重等效重力加速度g′＝0单摆周期穷单摆摆动．
(2)图示单摆周期T＝2π 单摆等效重力摆球重力斜面分力mgsin θ场景中等效重力加速度g′＝gsin θ
4图示单摆(θ＜5°)周期T列说法正确( )
A．摆球质量增加倍周期变
B．摆球振幅变时周期变
C．摆O→B运动时间
D．摆球B→O时动势转化
E．摆球O→C时动势转化
解析 单摆周期摆球质量关A正确单摆周期振幅关B错误摆O→B运动时间C正确摆球B→O时势转化动O→C时动转化势D错误E正确．
答案 ACE
5．图示三根细线O点处结AB端固定水面相距l两点∠AOB＝90°∠BAO＝30°已知OC线长l端C点系着球(视质点做角度摆动)．球纸面振动周期T＝________球垂直纸面面振动周期T＝________
解析 球纸面振动偏角时单摆做简谐运动摆长l周期T＝2π球垂直纸面面振动偏角时单摆做简谐运动摆长周期T＝2π
答案 2π 2π
6．单摆长l悬点O正方019l处钉子P(图示)现摆球左拉开A摆线偏角θ＜5°放手摆动求出单摆振动周期．
解析 释放摆球达右边高点B处机械守恒知BA等高摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动摆长变化周期两单摆半周期．
球左边周期T1＝2π
球右边周期T2＝2π
整单摆周期
T＝＋＝π＋π ＝19π
答案 19π
求单摆周期方法
1．明确单摆运动程否符合简谐运动条件．
2．运T＝2π时注意lg否发生变化果发生变化分求出lg时运动时间．
3．改变单摆振动周期途径：
(1)改变单摆摆长．
(2)改变单摆重力加速度(改变单摆位置单摆失重超重)．
4．明确单摆振动周期单摆质量振幅没关系．
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学 目 标
知 识 脉 络
1知道什单摆．
2．理解摆角时单摆振动简谐运动．(重点)
3．知道单摆周期什素关解单摆周期公式进行关计算．(重点难点)
知识点| 单摆简谐运动
1．单摆
(1)组成：球细线．
(2)单摆种理想模型实际摆视单摆条件：
①细线形变求：细线长度形变忽略．
②质量求：细线质量球质量相忽略．
③细线长度求：球直径细线长度相忽略．
④受力求：球受重力线拉力相空气阻力忽略计．
⑤摆角求：单摆摆动程中求摆角5°(选填等)．
2．单摆回复力
(1)回复力源：摆球重力圆弧切线方分力．
(2)回复力特点：偏角时单摆受回复力偏离衡位置位移成正方总指衡位置F＝－x
(3)运动规律：单摆偏角时做简谐运动．
1．单摆回复力摆球重力分力提供． (√)
2．单摆模型中细线求细线伸缩忽略质量忽略． (√)
3．单摆模型中球求密度较直径线长度相忽略． (√)
4．单摆回复力符合简谐运动． (×)
1．单摆做简谐运动条件什？
提示 单摆做简谐运动条件偏角通常应5 °．
2．单摆做简谐运动回复力否等球受合力？
提示 球重力圆弧切线方分力提供回复力球受合力．
1．运动特点
(1)摆球悬挂点圆心竖直面做变速圆周运动．
(2)摆球低点衡位置做简谐运动．
2．摆球受力
(1)般位置：图示G1＝Gsin θG2＝Gcos θG1作提供摆球O中心做复运动回复力F－G2摆球做圆周运动提供心力．
(2)衡位置：摆球衡位置时G1＝0回复力F回＝0G2＝GF－G作提供心力．
(3)单摆简谐运动
θ时(5°θ单位弧度)sin θ≈θ＝G1＝Gsin θ＝xG1方摆球位移方相反回复力F回＝G1＝－x＝－kx摆角θ时单摆做简谐运动振动图遵循正弦函数规律图正弦余弦曲线．
(4)单摆圆周运动F＝F－G2＝F－mgcos θ＝
1．振动单摆球通衡位置时关球受回复力合力加速度说法中正确( )
A．回复力零
B．合力零方指悬点
C．合力零方轨迹切线
D．回复力零合力零
E．加速度零方指悬点
解析 单摆回复力合力重力圆弧切线方分力摆球运动衡位置时回复力零合力零球心力心加速度方指悬点(指圆心)．
答案 ABE
2．关单摆摆球运动程中受力列结正确( )
A．摆球受重力摆线张力作
B．摆球回复力时心力零
C．摆球回复力零时心力
D．摆球回复力时摆线中张力摆球重力
E．摆球心力时摆球加速度方摆球运动方
解析 单摆运动程中摆球受重力摆线拉力A重力垂直摆线分力提供回复力．回复力时摆球位移处速度零心力零拉力重力衡位置处回复力零速度心力摆球加速度方摆线指悬点DE错BC．
答案 ABC
3．单摆摆长变摆球质量增加原4倍摆球衡位置时速度减原单摆摆动频率________振幅________(填变变变)．
解析 单摆周期频率摆长重力加速度决定摆球质量速度关外机械守恒定律知摆球衡位置速度减摆动高度减振幅减．
答案 变 变
单摆两点说明
1．谓衡位置指摆球静止时摆线拉力球受重力衡位置指摆动程中受力衡位置．实际摆动程中摆球受力衡．
2．回复力摆球受重力圆弧切线方分力F＝mgsin θ提供误认回复力重力G摆线拉力T合力．
知识点二| 单摆做简谐运动周期
1．测量单摆周期
单摆衡位置拉开角度释放做简谐运动．摆球通衡位置时开始计时停表记摆球通衡位置n次时间t单摆完成周期振动衡位置两次t＝TT＝
米尺量出悬线长度l′游标卡尺量出摆球直径d摆长l＝l′＋
2．探究单摆周期T摆长l关系
(1)改变单摆摆长测出摆长单摆周期设计表格测数填入表中．
(2)根表中数坐标纸描点T轴l横轴画出T－l图．
(3)根表中数坐标纸描点T方轴l横轴画出T2－l图．
分析T2－l图周期方摆长成正．
(4)惠更斯研究单摆振动发现偏角情况单摆做简谐运动周期T摆长l二次方根成正重力加速度g二次方根成反振幅摆球质量关确定单摆周期公式T＝2π
1．单摆振幅越周期越． (×)
2．摆动幅度越周期越长． (×)
3．单摆周期摆球质量关． (√)
4．摆长应悬点摆球球心距离． (√)
1．单摆回复力摆球重力切线方分力提供否摆球质量越回复力越单摆摆动越快周期越？
提示 ．摆球摆动加速度回复力关外摆球质量关a∝摆球质量增加速度增周期T＝2π决定摆球质量关．
2．单摆赤道处移两极处时保证单摆周期变应调整摆长？
提示 两极处重力加速度赤道处重力加速度T＝2π知应增摆长周期变．
1．周期公式成立条件
(1)T＝2π 单摆做简谐运动周期公式必须角度摆动条件成立理般θ角超5°实验中摆角时单摆运动细节易观察清楚带测量误差反会实验中般认θ角超10°
(2)摆角时角度弧度值正弦值正切值认相等物理中常数字似．
(3)弹簧振子周期振子质量关单摆周期摆球质量关．
2．摆长
摆长l指摆动轨迹圆弧圆心摆球重心距离定摆线长度摆线长度加球半径长．图示[(b)(c)(d)图中球均视作质点]：
图(a)中摆长l＝l0＋单摆周期T(a)＝2π
图(b)中摆球垂直纸面面摆动摆长l＝l0sin θ单摆周期T(b)＝2π
图(c)中摆球纸面面摆动摆长l＝l0单摆周期T(c)＝2π 摆球垂直纸面面摆动摆长l＝l0(1＋sin θ)单摆周期T(c)＝2π
图(d)中O′处钉子摆线摆竖直位置时摆球做圆周运动圆心O变O′摆球做简谐运动时半周期摆长l半周期摆长l－l＝l周期T(d)＝＋＝π ＋π
3．重力加速度g
实际问题中g定98 ms2单摆处空间位置摆球运动情况受力情况决定．
(1)果单摆处加速系统中摆球处超重状态设加速度a系统中等效重力加速度g′＝g＋a系统中重力加速度增单摆周期变短正加速运动航天器中单摆．单摆果轨道正常运行航天器摆球完全失重等效重力加速度g′＝0单摆周期穷单摆摆动．
(2)图示单摆周期T＝2π 单摆等效重力摆球重力斜面分力mgsin θ场景中等效重力加速度g′＝gsin θ
4图示单摆(θ＜5°)周期T列说法正确( )
A．摆球质量增加倍周期变
B．摆球振幅变时周期变
C．摆O→B运动时间
D．摆球B→O时动势转化
E．摆球O→C时动势转化
解析 单摆周期摆球质量关A正确单摆周期振幅关B错误摆O→B运动时间C正确摆球B→O时势转化动O→C时动转化势D错误E正确．
答案 ACE
5．图示三根细线O点处结AB端固定水面相距l两点∠AOB＝90°∠BAO＝30°已知OC线长l端C点系着球(视质点做角度摆动)．球纸面振动周期T＝________球垂直纸面面振动周期T＝________
解析 球纸面振动偏角时单摆做简谐运动摆长l周期T＝2π球垂直纸面面振动偏角时单摆做简谐运动摆长周期T＝2π
答案 2π 2π
6．单摆长l悬点O正方019l处钉子P(图示)现摆球左拉开A摆线偏角θ＜5°放手摆动求出单摆振动周期．
解析 释放摆球达右边高点B处机械守恒知BA等高摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动摆长变化周期两单摆半周期．
球左边周期T1＝2π
球右边周期T2＝2π
整单摆周期
T＝＋＝π＋π ＝19π
答案 19π
求单摆周期方法
1．明确单摆运动程否符合简谐运动条件．
2．运T＝2π时注意lg否发生变化果发生变化分求出lg时运动时间．
3．改变单摆振动周期途径：
(1)改变单摆摆长．
(2)改变单摆重力加速度(改变单摆位置单摆失重超重)．
4．明确单摆振动周期单摆质量振幅没关系．
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