13二次函数性质
选择题
1．二次函数y＝－(x－1)2＋2图象性质列说法正确( )
A．称轴直线x＝1值2
B．称轴直线x＝1值2
C．称轴直线x＝－1值2
D．称轴直线x＝－1值2
2．图抛物线顶点坐标P(13)函数值y变量x增减x取值范围( )
A．x≥3 B．x≤3
C．x≥1 D．x≤1
3．已知抛物线y＝ax2(a＞0)A(－2y1)B(1y2)两点列关系式定正确 ( )
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
4．图已知二次函数y＝－x2＋2x－1＜x＜a时yx增增实数a取值范围( )
A．a＞1 B．－1＜a≤1
C．a＞0 D．－1＜a＜2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图K－5－3示( )
A．b＞0c＞0 B．b＞0c＜0
C．b＜0c＜0 D．b＜0c＞0
6已知两点均抛物线点该抛物线顶点取值范围（ ）
A． B． C． D．
7已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结中正确（ ）
A．
ac＞0
B．
x＞1时yx增减
C．
b﹣2a0
D．
x3关x方程ax2+bx+c0（a≠0）根
二．填空题
8．已知函数y＝－(x－1)2图象两点A(2y1)B(ay2)中a＞2y1y2关系y1__ __y2(选填＜＞＝)．
9．abc实数点A(a＋1b)B(a＋2c)二次函数y＝x2－2ax＋3图象bc关系b____c(填＞＜)．
10．定义：定关x函数y该函数图象意两点(x1y1)(x2y2)x1＜x2时y1＜y2称该函数增函数根定义判断面函数中增函数____(填正确答案序号)．
①y＝2x②y＝－x＋1③y＝x2(x＞0)④y＝－
11．已知x1＝ax2＝bx3＝c时二次函数y＝x2＋mx应函数值分y1y2y3正整数abc恰三角形三边长a三．解答题
12已知函数yx2+bx1图象点(3 2)．
(1)求函数解析式
(2)x>0时求y≥2x取值范围．
13图已知抛物线y18x2+bx+c次函数y12x+6图象交A(8 m)y轴点BP抛物线顶点．
(1)求抛物线解析式
(2)求出抛物线顶点P坐标S△APB．
14图已知二次函数yax2+bx+c图象点A(1 0)点C(0 3)称轴直线x1．
(1)求该二次函数关系式顶点坐标
(2)结合图象解答列问题：
①1②y<3时求x取值范围．
15已知抛物线顶点C(0a)（a>0a常数）点(2a2a)点D(02a)定点．
(1)求含常数a抛物线解析式
(2)设点P抛物线意点P作PH⊥x轴垂足H求证：PD＝PH
(3)设原点O直线l抛物线第象限相交AB两点．DA＝2DBS△ABD＝4求a值．
1．[解析] B 二次函数y＝－(x－1)2＋2图象称轴直线x＝1
∵－1<0
∴抛物线开口值值2
2．[解析] C 图象开口顶点横坐标1x≥1时yx增减．选C
3．[解析] C ∵a>0∴抛物线y＝ax2开口称轴y轴点A(－2y1)称轴左侧点B(1y2)称轴右侧点A离称轴距离点B离称轴距离∴y1>y2>0选C
4．[答案] B
5．[答案] B
6B
7D
8解析 ∵二次项系数－10∴称轴x＝1左侧yx增增称轴x＝1右侧yx增减∵a＞2＞1∴y1＞y2
9 ＜解析 题意知函数图象称轴－＝a∵图象开口∴称轴右侧函数值变量增增∵a＋2＞a＋1∴c＞b
10①③解析 y＝－象限增函数x1＜0＜x2时y1＞y2∴④增函数．
综述①③增函数．
11 m>－
12解：(1)∵函数yx2+bx1图象点(3 2)
∴9+3b12
解：b2
函数解析式yx22x1(2)x3时y2
根二次函数性质x≥3时y≥2
x>0时y≥2x取值范围x≥3．
13解：(1)直线y12x+6点A(8 m)y轴点B知
x8时m12×8+62
x0时y6
点A坐标(8 2)点B坐标(0 6)
根题意A坐标(8 2)点B坐标(0 6)代入y18x2+bx+c：
8+8b+c2c6解：b12c6
抛物线解析式：y18x2+12x+6(2)抛物线y18x2+12x+6配方：y18(x2)2+132
顶点P坐标(2 132)
点P作PN⊥y轴点A作AM⊥y轴点M
S△ABPS梯形APNMS△ABMS△PBN
12×(2+8)×(1322)12×8×412×2×(1326)
6．
14解：(1)根题意ab+c0c3b2a1解a1b2c3
二次函数关系式yx2+2x+3
y(x1)2+4
抛物线顶点坐标(1 4)(2)①x1时y0x2时y3
抛物线顶点坐标(1 4)开口
1②y3时x2+2x+33解x02
y<3时x<0x>2．
15(1) (2)略 (3)a＝2
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选择题
1．二次函数y＝－(x－1)2＋2图象性质列说法正确( )
A．称轴直线x＝1值2
B．称轴直线x＝1值2
C．称轴直线x＝－1值2
D．称轴直线x＝－1值2
2．图抛物线顶点坐标P(13)函数值y变量x增减x取值范围( )
A．x≥3 B．x≤3
C．x≥1 D．x≤1
3．已知抛物线y＝ax2(a＞0)A(－2y1)B(1y2)两点列关系式定正确 ( )
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
4．图已知二次函数y＝－x2＋2x－1＜x＜a时yx增增实数a取值范围( )
A．a＞1 B．－1＜a≤1
C．a＞0 D．－1＜a＜2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图K－5－3示( )
A．b＞0c＞0 B．b＞0c＜0
C．b＜0c＜0 D．b＜0c＞0
6已知两点均抛物线点该抛物线顶点取值范围（ ）
A． B． C． D．
7已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结中正确（ ）
A．
ac＞0
B．
x＞1时yx增减
C．
b﹣2a0
D．
x3关x方程ax2+bx+c0（a≠0）根
二．填空题
8．已知函数y＝－(x－1)2图象两点A(2y1)B(ay2)中a＞2y1y2关系y1__ __y2(选填＜＞＝)．
9．abc实数点A(a＋1b)B(a＋2c)二次函数y＝x2－2ax＋3图象bc关系b____c(填＞＜)．
10．定义：定关x函数y该函数图象意两点(x1y1)(x2y2)x1＜x2时y1＜y2称该函数增函数根定义判断面函数中增函数____(填正确答案序号)．
①y＝2x②y＝－x＋1③y＝x2(x＞0)④y＝－
11．已知x1＝ax2＝bx3＝c时二次函数y＝x2＋mx应函数值分y1y2y3正整数abc恰三角形三边长a
12已知函数yx2+bx1图象点(3 2)．
(1)求函数解析式
(2)x>0时求y≥2x取值范围．
13图已知抛物线y18x2+bx+c次函数y12x+6图象交A(8 m)y轴点BP抛物线顶点．
(1)求抛物线解析式
(2)求出抛物线顶点P坐标S△APB．
14图已知二次函数yax2+bx+c图象点A(1 0)点C(0 3)称轴直线x1．
(1)求该二次函数关系式顶点坐标
(2)结合图象解答列问题：
①1
15已知抛物线顶点C(0a)（a>0a常数）点(2a2a)点D(02a)定点．
(1)求含常数a抛物线解析式
(2)设点P抛物线意点P作PH⊥x轴垂足H求证：PD＝PH
(3)设原点O直线l抛物线第象限相交AB两点．DA＝2DBS△ABD＝4求a值．
1．[解析] B 二次函数y＝－(x－1)2＋2图象称轴直线x＝1
∵－1<0
∴抛物线开口值值2
2．[解析] C 图象开口顶点横坐标1x≥1时yx增减．选C
3．[解析] C ∵a>0∴抛物线y＝ax2开口称轴y轴点A(－2y1)称轴左侧点B(1y2)称轴右侧点A离称轴距离点B离称轴距离∴y1>y2>0选C
4．[答案] B
5．[答案] B
6B
7D
8解析 ∵二次项系数－10∴称轴x＝1左侧yx增增称轴x＝1右侧yx增减∵a＞2＞1∴y1＞y2
9 ＜解析 题意知函数图象称轴－＝a∵图象开口∴称轴右侧函数值变量增增∵a＋2＞a＋1∴c＞b
10①③解析 y＝－象限增函数x1＜0＜x2时y1＞y2∴④增函数．
综述①③增函数．
11 m>－
12解：(1)∵函数yx2+bx1图象点(3 2)
∴9+3b12
解：b2
函数解析式yx22x1(2)x3时y2
根二次函数性质x≥3时y≥2
x>0时y≥2x取值范围x≥3．
13解：(1)直线y12x+6点A(8 m)y轴点B知
x8时m12×8+62
x0时y6
点A坐标(8 2)点B坐标(0 6)
根题意A坐标(8 2)点B坐标(0 6)代入y18x2+bx+c：
8+8b+c2c6解：b12c6
抛物线解析式：y18x2+12x+6(2)抛物线y18x2+12x+6配方：y18(x2)2+132
顶点P坐标(2 132)
点P作PN⊥y轴点A作AM⊥y轴点M
S△ABPS梯形APNMS△ABMS△PBN
12×(2+8)×(1322)12×8×412×2×(1326)
6．
14解：(1)根题意ab+c0c3b2a1解a1b2c3
二次函数关系式yx2+2x+3
y(x1)2+4
抛物线顶点坐标(1 4)(2)①x1时y0x2时y3
抛物线顶点坐标(1 4)开口
1
y<3时x<0x>2．
15(1) (2)略 (3)a＝2
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