中考数学二轮专题汇编：二次函数的图象及其性质

2021中考数学 二轮专题汇编：二次函数图象性质
选择题
1 抛物线y＝－3x2＋4顶点坐标(　　)
A．(04) B．(0－4)
C．(－34) D．(34)

2 面直角坐标系中二次函数y＝a(x－h)2 图象(　　)


3 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列关系式错误(　　)

A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0

4 （2020·衢州）二次函数图象移点(20)列移方法正确（　　）
A．左移2单位移2单位 B．左移1单位移2单位
C．右移1单位移1单位 D．右移2单位移1单位

5 (2019•雅安)面直角坐标系中二次函数列说法中错误
A．值1
B．图象顶点坐标(21)称轴直线
C．时值值增增时值值增减
D．图象图象右移2单位长度移1单位长度

6 （2020·镇江）点 轴称轴二次函数 图 值等( )
A． B．4 C． D．
7 已知ab非零实数|a|＞|b|面直角坐标系中二次函数y1＝ax2＋bx次函数y2＝ax＋b致图象(　　)


8 二次函数y＝ax2＋bx＋c部分图象图示图象点(－10)称轴直线x＝1列结：①abc<0②b0时－1中正确结(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二填空题
9 抛物线y3(x+1)22移1单位左移1单位抛物线解析式　　　　 

10 方程(x－m)(x－n)＝3(mn常数m＜n)两实数根分ab(a＜b)mnab关系______________．

11 已知抛物线yax2+4ax+4a+1(a≠0)点A(m3)B(n3)两点线段AB长4代数式a2+a+1值　　　　 

12 某学组探究函数y＝x2－|x|图象性质根学函数验列表确定该函数图象点坐标表格中m＝________．

x
…
－2
－15
－1
－05
0
05
1
15
2
…
y
…
2
075
0
－025
0
－025
0
m
2
…


13 顶点坐标(20)抛物线y＝－3x2形状开口方相抛物线解析式________．

14 已知二次函数y＝3x2＋c正例函数y＝4x图象交点c值________．

15 已知实数xy满足x2＋3x＋y－3＝0x＋y值________．

16 已知点(x1－7)点(x2－7)(x1≠x2)均抛物线y＝ax2x＝x1＋x2时y值________．

三解答题
17 分求出满足列条件二次函数解析式．
(1)图象点A(10)B(0－3)称轴直线x＝2
(2)图象顶点坐标(－23)点(1－3)
(3)图图象ABC三点．






18 画出函数y＝－x2图象回答问题．
解：(1)列表(请完成面填空)：
x
…
－2
－1
－05
0
05
1
2
…
y
…


－025
0
－025
－1
－4
…
(2)描点连线

(3)函数图象出x＜0时y着x增________．(填增减)





19 已知抛物线y＝a(x＋2)2点(1－3)．
(1)求抛物线应函数解析式
(2)指出抛物线称轴顶点坐标
(3)x取值时yx增增？





20 已知抛物线y＝2x2－4x＋cx轴两交点．
(1)求c取值范围
(2)抛物线y＝2x2－4x＋c点A(2m)点B(3n)试较mn说明理．






21 抛物线y＝ax2＋bx＋c右移2单位长度抛物线y＝a(x－3)2－1移抛物线点A(21)．
(1)求移抛物线解析式
(2)设原抛物线y轴交点B顶点P移抛物线称轴x轴交点M求△BPM面积．





22 图抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(－10)B(5－6)C(60)．
(1)求抛物线解析式．
(2)直线AB方抛物线否存点P四边形PACB面积？存请求出点P坐标存请说明理．






23 已知抛物线yax2+bx4点A(20)B(40)y轴交点C
(1)求条抛物线解析式
(2)图点P第三象限抛物线动点四边形ABPC面积时求点P坐标






24 已知直线y＝3x－3分x轴y轴交点AB抛物线y＝ax2＋2x＋c点AB．
（1）求该抛物线表达式写出该抛物线称轴顶点坐标
（2）记该抛物线称轴直线l点B关直线l称点C点Dy轴正半轴四边形ABCD梯形．
①求点D坐标
②抛物线右移移抛物线顶点P称轴直线y＝3x－3交点E求四边形BDEP面积．






2021中考数学 二轮专题汇编：二次函数图象性质答案
选择题
1 答案A

2 答案D　

3 答案D

4 答案C
解析 A选项移解析式y(x+2)22x2时y14（20）B选项移解析式y(x+1)2+2x2时y7（20）C选项移解析式y(x1)21x2时y0（20）D选项移解析式y(x2)2+1x2时y1（20）题选C

5 答案C
解析二次函数
∴该函数图象开口称轴直线顶点时值1时值值增增时值值增减
选项AB说法正确C说法错误
根移规律图象右移2单位长度移1单位长度
选项D说法正确
选C．

6 答案C
解析∵抛物线称轴y轴∴a＝0P(mn)代入y＝x2＋4中n＝m2－4m－n＝－m2＋m－4＝＝－．
7 答案D　[解析] 联立解
二次函数y＝ax2＋bx次函数y＝ax＋b(a≠0)面直角坐标系中图象交点坐标分(－0)(1a＋b)．
D选项直线第二四象限知a<0b>0∵|a|>|b|∴a＋b<0(1a＋b)应第四象限∴D选项正确．

8 答案D　[解析] ①称轴位x轴右侧ab异号ab<0抛物线y轴交正半轴c>0∴abc<0①正确．
②∵抛物线开口∴a<0∵抛物线称轴直线x＝－＝1∴b＝－2a∵x＝－1时y＝0∴a－b＋c＝0b＝－2a∴c＝－3a∴b－c＝－2a＋3a＝a<0b③∵x＝－1时y＝0∴a－b＋c＝0b＝－2a∴3a＋c＝0③正确．
④抛物线称性：抛物线x轴交点坐标(30)∴y>0时－1综述正确结4．
选D

二填空题
9 答案y3(x+2)21

10 答案a＜m＜n＜b　解析解图解方程(x－m)(x－n)＝3作求y＝(x－m)(x－n)y＝3两函数图象交点解图易a＜m＜n＜b


11 答案　[解析]∵抛物线yax2+4ax+4a+1(a≠0)点A(m3)B(n3)两点
∴2
∵线段AB长4∴4a+1≥3∴a≥
∴a2+a+1值2++1

12 答案075　解析根表格该图象关y轴称x＝15x＝－15时y值相等．∴m＝075

13 答案y＝－3(x－2)2

14 答案　解析题考查已知二次函数图象次函数图象交点数求字母未知数值．y＝3x2＋cy＝4x联立方程组消y3x2＋c＝4x化简3x2－4x＋c＝0图象交点方程两相等实数根b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0解c＝

15 答案4　[解析] x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4∴x＝－1时x＋y值值4

16 答案0 [解析] 题意知已知两点关y轴称∴x1x2互相反数x1＋x2＝0x＝0时y＝a·02＝0

三解答题
17 答案
解：(1)设函数解析式y＝ax2＋bx＋c
题意解
∴函数解析式y＝－x2＋4x－3
(2)∵图象顶点坐标(－23)
∴设二次函数解析式y＝a(x＋2)2＋3
(1－3)代入
a(1＋2)2＋3＝－3
∴a＝－
∴二次函数解析式y＝－(x＋2)2＋3(y＝－x2－x＋)．
(3)根二次函数图象知：
A(－10)B(0－3)C(45)．
设二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c
A(－10)B(0－3)C(45)代入y＝ax2＋bx＋c
解
二次函数解析式y＝x2－2x－3

18 答案
解：(1)－4　－1
(2)图：

(3)增

19 答案
解：(1)∵抛物线点(1－3)
∴－3＝9aa＝－∴抛物线应函数解析式y＝－(x＋2)2
(2)抛物线称轴直线x＝－2顶点坐标(－20)．
(3)∵a＝－<0
∴x<－2时yx增增．

20 答案
解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋cx轴两交点
∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0∴c＜2
(2)m∴点A(2m)点B(3n)称轴右侧．
∵x≥1时yx增增
∴m＜n

21 答案
解：(1)(21)代入y＝a(x－3)2－1
1＝a(2－3)2－1
整理1＝a－1解a＝2
移抛物线解析式y＝2(x－3)2－1
(2)(1)知移抛物线解析式y＝2(x－3)2－1M(30)．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c右移2单位长度抛物线y＝2(x－3)2－1
∴移前抛物线解析式y＝2(x－1)2－1
∴P(1－1)．
y＝2(x－1)2－1中令x＝0y＝1
B(01)
∴BM＝BP＝PM＝
∵BM2＝BP2＋PM2
∴△BPM直角三角形∠BPM＝90°
∴S△BPM＝BP·PM＝××＝

22 答案
解：(1)设y＝a(x＋1)(x－6)(5－6)代入解析式a(5＋1)(5－6)＝－6
解a＝1∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6
(2)存．
图分点PBx轴作垂线垂足MN

设P(mm2－5m－6)中－1＜m＜5设四边形PACB面积SPM＝－m2＋5m＋6AM＝m＋1MN＝5－mCN＝6－5＝1BN＝6
∴S＝S△AMP＋S梯形PMNB＋S△BNC＝(－m2＋5m＋6)(m＋1)＋(6－m2＋5m＋6)(5－m)＋×1×6＝－3m2＋12m＋36＝－3(m－2)2＋48
m＝2时S值48时m2－5m－6＝22－5×2－6＝－12
∴P(2－12)．

23 答案
[解析](1)直接点A(20)B(40)坐标代入yax2+bx4求解析式(2)连接OP设点Pxx2+x4中4解(1)∵抛物线yax2+bx4点A(20)B(40)
∴
解
∴条抛物线解析式yx2+x4
(2)图连接OP

设点Pxx2+x4中4设四边形ABPC面积S
题意C点坐标(04)
∴SS△AOC+S△OCP+S△OBP×2×4+×4·(x)+×4·x2x+442xx22x+8x24x+12(x+2)2+16
∵1<0开口∴S值
∴x2时四边形ABPC面积
时yx2+x44P(24)
∴四边形ABPC面积时点P坐标(24)

24 答案
（1）直线y＝3x－3x轴交点A(10)y轴交点B(0－3)．
A(10)B(0－3)分代入y＝ax2＋2x＋c
解
抛物线表达式y＝x2＋2x－3．
称轴直线x＝－1顶点(－1－4)．
（2）①图2点B关直线l称点C坐标(－2－3)．
CDAB设直线CD解析式y＝3x＋b
代入点C(－2－3)b＝3．
点D坐标（03）．
②点P作PH⊥y轴垂足H∠PDH＝∠DPE．
．
DH＝7PH＝3．
点E坐标（36）．
．

图2 图3
考点伸展
第（2）①法求点D坐标更简便：
CDAB∠CDB＝∠ABO．
．BD＝3BC＝6OD＝3．D（03）．


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