2212 二次函数y＝ax2 图象性质
知识点1 二次函数y＝ax2图象
1二次函数y＝x2称轴 ( )
A直线y＝1 B直线x＝1
Cy轴 Dx轴
2列图象中二次函数y＝－2x2图象 ( )
3已知二次函数y＝(2－a)x2图象图示a取值范围
4函数y＝4x2图象顶点坐标( )
A(1－4) B(00)
C(04) D(40)
5面直角坐标系中画出列函数图象
①y＝x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝－2x2
述函数图象说出函数关系式中二次项系数a抛物线形状什影响
知识点2 二次函数y＝ax2性质
6二次函数y＝ax2图象点P(－24)该图象必点( )
A(24) B(－2－4)
C(－42) D(4－2)
7已知二次函数y＝x2x>0时yx增 (填增减)
8请写出顶点原点变量零时函数值着变量增减抛物线解析式
9抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝x－3交点(1b)
(1)求ab值
(2)x取值时二次函数中yx增减
10已知点A(－3y1)B(－1y2)C(2y3)抛物线y＝23x2y1y2y3关系( )
Ay1y2>y3
Cy111二次函数y＝ax2次函数y＝－ax面直角坐标系中图象( )
二次函数正例函数y＝kx图象→二次函数次函数y＝kx＋b(b≠0)图象
ab>0时y＝ax2y＝ax＋b图象 ( )
12图正方形边长4正方形中心原点建立面直角坐标系作出函数y＝2x2y＝－2x2图象阴影部分面积
13点A(x18)点B(x28)(x1≠x2)均二次函数y＝mx2(m>0)图象x＝x1＋x2时y值
14已知次函数y＝ax＋b图象AB两点横坐标分3－1二次函数y＝13x2图象AB两点
(1)请求出次函数解析式
(2)设该二次函数顶点C求△ABC面积
15图点F(0－1)直线y＝kx＋b(k≠0)抛物线y＝－14x2交A(x1y1)B(x2y2)两点
(1)求b值
(2)求x1x2值
16定义抛物线y顶点P点A坐标(aa)(a常数a≠0)线段PA称抛物线y顶割线已知抛物线y＝mx2(m≠0)
(1)求抛物线y顶割线直线函数解析式
(2)抛物线y顶割线长22点A抛物线y求m值
2212 二次函数y＝ax2 图象性质
知识点1 二次函数y＝ax2图象
1二次函数y＝x2称轴 (C)
A直线y＝1 B直线x＝1
Cy轴 Dx轴
2列图象中二次函数y＝－2x2图象 (D)
3已知二次函数y＝(2－a)x2图象图示a取值范围 a<2
4函数y＝4x2图象顶点坐标 (B)
A(1－4) B(00)
C(04) D(40)
5面直角坐标系中画出列函数图象
①y＝x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝－2x2
述函数图象说出函数关系式中二次项系数a抛物线形状什影响
图略图象知a绝值相两条抛物线形状相a>0时开口a<0时开口|a|越开口越
知识点2 二次函数y＝ax2性质
6二次函数y＝ax2图象点P(－24)该图象必点 (A)
A(24) B(－2－4)
C(－42) D(4－2)
7已知二次函数y＝x2x>0时yx增 增 (填增减)
8请写出顶点原点变量零时函数值着变量增减抛物线解析式 y＝－x2(答案唯)
9抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝x－3交点(1b)
(1)求ab值
(2)x取值时二次函数中yx增减
解(1)点(1b)代入y＝x－3b＝1－3＝－2
∴抛物线直线交点坐标(1－2)
点(1－2)代入y＝ax2a＝－2
(2)(1)知y＝－2x2∴抛物线开口称轴y轴
∴x>0时yx增减
10已知点A(－3y1)B(－1y2)C(2y3)抛物线y＝23x2y1y2y3关系 (D)
Ay1y2>y3
Cy111二次函数y＝ax2次函数y＝－ax面直角坐标系中图象 (B)
二次函数正例函数y＝kx图象→二次函数次函数y＝kx＋b(b≠0)图象
ab>0时y＝ax2y＝ax＋b图象 (D)
12图正方形边长4正方形中心原点建立面直角坐标系作出函数y＝2x2y＝－2x2图象阴影部分面积 8
13点A(x18)点B(x28)(x1≠x2)均二次函数y＝mx2(m>0)图象x＝x1＋x2时y值 0
14已知次函数y＝ax＋b图象AB两点横坐标分3－1二次函数y＝13x2图象AB两点
(1)请求出次函数解析式
(2)设该二次函数顶点C求△ABC面积
解(1)次函数解析式y＝23x＋1
(2)∵二次函数解析式y＝13x2∴点C坐标(00)
设次函数y轴交点D点D坐标(01)
∴CD＝1∴S△ABC＝12CD·(xA－xB)＝12×1×4＝2
15图点F(0－1)直线y＝kx＋b(k≠0)抛物线y＝－14x2交A(x1y1)B(x2y2)两点
(1)求b值
(2)求x1x2值
解(1)b＝－1
(2)b＝－1直线解析式y＝kx－1联立y＝kx1y＝14x2－14x2－kx＋1＝0x1x2＝－4
16定义抛物线y顶点P点A坐标(aa)(a常数a≠0)线段PA称抛物线y顶割线已知抛物线y＝mx2(m≠0)
(1)求抛物线y顶割线直线函数解析式
(2)抛物线y顶割线长22点A抛物线y求m值
解(1)∵抛物线y＝mx2(m≠0)顶点坐标(00)
∴设顶割线直线函数解析式y＝kx点A(aa)代入y＝kxa＝ka∵a≠0∴k＝1
∴抛物线y顶割线直线函数解析式y＝x
(2)∵抛物线y顶割线长22∴PA＝22
∴a2＋a2＝(22)2解a＝－2a＝2
∴点A坐标(－2－2)(22)
分代入y＝mx2m＝－12m＝12
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知识点1 二次函数y＝ax2图象
1二次函数y＝x2称轴 ( )
A直线y＝1 B直线x＝1
Cy轴 Dx轴
2列图象中二次函数y＝－2x2图象 ( )
3已知二次函数y＝(2－a)x2图象图示a取值范围
4函数y＝4x2图象顶点坐标( )
A(1－4) B(00)
C(04) D(40)
5面直角坐标系中画出列函数图象
①y＝x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝－2x2
述函数图象说出函数关系式中二次项系数a抛物线形状什影响
知识点2 二次函数y＝ax2性质
6二次函数y＝ax2图象点P(－24)该图象必点( )
A(24) B(－2－4)
C(－42) D(4－2)
7已知二次函数y＝x2x>0时yx增 (填增减)
8请写出顶点原点变量零时函数值着变量增减抛物线解析式
9抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝x－3交点(1b)
(1)求ab值
(2)x取值时二次函数中yx增减
10已知点A(－3y1)B(－1y2)C(2y3)抛物线y＝23x2y1y2y3关系( )
Ay1
Cy1
二次函数正例函数y＝kx图象→二次函数次函数y＝kx＋b(b≠0)图象
ab>0时y＝ax2y＝ax＋b图象 ( )
12图正方形边长4正方形中心原点建立面直角坐标系作出函数y＝2x2y＝－2x2图象阴影部分面积
13点A(x18)点B(x28)(x1≠x2)均二次函数y＝mx2(m>0)图象x＝x1＋x2时y值
14已知次函数y＝ax＋b图象AB两点横坐标分3－1二次函数y＝13x2图象AB两点
(1)请求出次函数解析式
(2)设该二次函数顶点C求△ABC面积
15图点F(0－1)直线y＝kx＋b(k≠0)抛物线y＝－14x2交A(x1y1)B(x2y2)两点
(1)求b值
(2)求x1x2值
16定义抛物线y顶点P点A坐标(aa)(a常数a≠0)线段PA称抛物线y顶割线已知抛物线y＝mx2(m≠0)
(1)求抛物线y顶割线直线函数解析式
(2)抛物线y顶割线长22点A抛物线y求m值
2212 二次函数y＝ax2 图象性质
知识点1 二次函数y＝ax2图象
1二次函数y＝x2称轴 (C)
A直线y＝1 B直线x＝1
Cy轴 Dx轴
2列图象中二次函数y＝－2x2图象 (D)
3已知二次函数y＝(2－a)x2图象图示a取值范围 a<2
4函数y＝4x2图象顶点坐标 (B)
A(1－4) B(00)
C(04) D(40)
5面直角坐标系中画出列函数图象
①y＝x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝－2x2
述函数图象说出函数关系式中二次项系数a抛物线形状什影响
图略图象知a绝值相两条抛物线形状相a>0时开口a<0时开口|a|越开口越
知识点2 二次函数y＝ax2性质
6二次函数y＝ax2图象点P(－24)该图象必点 (A)
A(24) B(－2－4)
C(－42) D(4－2)
7已知二次函数y＝x2x>0时yx增 增 (填增减)
8请写出顶点原点变量零时函数值着变量增减抛物线解析式 y＝－x2(答案唯)
9抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝x－3交点(1b)
(1)求ab值
(2)x取值时二次函数中yx增减
解(1)点(1b)代入y＝x－3b＝1－3＝－2
∴抛物线直线交点坐标(1－2)
点(1－2)代入y＝ax2a＝－2
(2)(1)知y＝－2x2∴抛物线开口称轴y轴
∴x>0时yx增减
10已知点A(－3y1)B(－1y2)C(2y3)抛物线y＝23x2y1y2y3关系 (D)
Ay1
Cy1
二次函数正例函数y＝kx图象→二次函数次函数y＝kx＋b(b≠0)图象
ab>0时y＝ax2y＝ax＋b图象 (D)
12图正方形边长4正方形中心原点建立面直角坐标系作出函数y＝2x2y＝－2x2图象阴影部分面积 8
13点A(x18)点B(x28)(x1≠x2)均二次函数y＝mx2(m>0)图象x＝x1＋x2时y值 0
14已知次函数y＝ax＋b图象AB两点横坐标分3－1二次函数y＝13x2图象AB两点
(1)请求出次函数解析式
(2)设该二次函数顶点C求△ABC面积
解(1)次函数解析式y＝23x＋1
(2)∵二次函数解析式y＝13x2∴点C坐标(00)
设次函数y轴交点D点D坐标(01)
∴CD＝1∴S△ABC＝12CD·(xA－xB)＝12×1×4＝2
15图点F(0－1)直线y＝kx＋b(k≠0)抛物线y＝－14x2交A(x1y1)B(x2y2)两点
(1)求b值
(2)求x1x2值
解(1)b＝－1
(2)b＝－1直线解析式y＝kx－1联立y＝kx1y＝14x2－14x2－kx＋1＝0x1x2＝－4
16定义抛物线y顶点P点A坐标(aa)(a常数a≠0)线段PA称抛物线y顶割线已知抛物线y＝mx2(m≠0)
(1)求抛物线y顶割线直线函数解析式
(2)抛物线y顶割线长22点A抛物线y求m值
解(1)∵抛物线y＝mx2(m≠0)顶点坐标(00)
∴设顶割线直线函数解析式y＝kx点A(aa)代入y＝kxa＝ka∵a≠0∴k＝1
∴抛物线y顶割线直线函数解析式y＝x
(2)∵抛物线y顶割线长22∴PA＝22
∴a2＋a2＝(22)2解a＝－2a＝2
∴点A坐标(－2－2)(22)
分代入y＝mx2m＝－12m＝12
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