第5章 次函数
类型 函数基概念
1列函数中变量x取值范围选取错误 ( )
Ay2x中x取全体实数 By1x+1中x≠1
Cy(x1)0中x≠1 Dyx+12x中x取全体实数
2[2019·绍兴模拟] 张老师出门散步时离家距离y时间x间函数图象图1示黑点表示张老师家位置张老师散步行走路线( )
图1
图2
3某学校组织团员举行伏羲文化旅游节宣传活动学校骑行车出发先坡达甲宣传8分钟然坡达乙宣传8分钟返回行程情况图3示返回时坡速度变甲宣传8分钟乙返回学校时间 ( )
图3
A33分钟 B46分钟 C48分钟 D452分钟
类型二 次函数图象性质
4图4正例函数ykx(k≠0)图象次函数yx+k致图象 ( )
图4
图5
5点A(x1y1)点B(x2y2)正例函数y3x图象x1Ay1>y2 By16次函数y2x+4列结中错误 ( )
A函数值y变量x增减
Bx<0时y<4
C函数图象移4单位函数y2x图象
D函数图象y轴交点坐标(04)
7果点A(1m)直线y2x+1m________
8已知某次函数图象图6示该函数表达式__________
图6
9已知关x次函数y(m1)x2图象面直角坐标系中第三四象限m取值范围________
类型三 次函数应
10图7两条直线l1l2交点坐标解方程组 ( )
图7
Axy12xy1 Bxy12xy1 Cxy12xy1 Dxy12xy1
11图8点A坐标(10)点B直线yx运动线段AB短时点B坐标( )
图8
A(00) B1212 C2222 D2222
12[2019·温州永嘉县月考] 某水果批发市场草莓批发价格箱60元苹果批发价格箱40元
(1)李心购买草莓苹果10箱刚花费520元购买草莓苹果少箱
(2)李心甲乙两店铺店铺时间段售出草莓苹果两种水果合计30箱售出箱草莓苹果甲店铺获毛利润分30元40元乙店铺获毛利润分27元36元现李心批发购进35箱草莓25箱苹果分配店铺30箱
设分配甲店草莓x箱
①根信息填表
草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
______
30
乙店
______
______
30
②设李心获取总毛利润W元
(ⅰ)求Wx间函数表达式(体现变量取值范围)
(ⅱ)保证乙店铺获毛利润少950元前提应样分配水果总毛利润W总毛利润少元
类型四 数学活动
13模型建立
(1)图9①等腰直角三角形ABC中∠ACB90°CBCA直线ED点C点A作AD⊥ED点D点B作BE⊥ED点E求证△BEC≌△CDA
模型应
(2)图9②已知直线l1y32x+3x轴交点Ay轴交点B直线l1绕点A逆时针旋转45°直线l2位置求直线l2函数表达式
图9
答案
1D
2D [解析] 图象知张老师家出发刚开始离家距离变然较长段时间离家距离变然回家选项ABC符合题意选项D符合题意选D
3D [解析] 图象知学校甲需18分钟行驶3600米知坡速度3600÷18200(米分)
甲宣传8分钟乙宣传8分钟时46分钟知甲乙需46188812(分)
甲乙行驶960036006000(米)坡速度6000÷12500(米分)
返回时坡6000米坡3600米返回时6000÷200+3600÷500+8452(分)
4B [解析] 正例函数ykx(k≠0)图象第二四象限k<0
次函数yx+k图象第三四象限选B
5A [解析] ∵正例函数y3x中k3<0∴yx增减
∴x1y2选A
6B [解析] ∵y2x+4中k2<0
∴yx增减A正确令x0y4∴x<0时y>4B正确函数图象移4单位图象函数表达式y2x+442xC正确令x0y4∴函数图象y轴交点坐标(04)D正确
71 [解析] x1时m2×1+11
答案1
8y2x+2 [解析] 设该次函数表达式ykx+b(k≠0)图知次函数ykx+b图象点(10)(02)∴0k+b20+b∴k2b2次函数表达式y2x+2
9m>1 [解析] 图象第三四象限k>0m1>0解m>1
10C [解析] 图象出两直线交点坐标(23)交点坐标分代入方程组知选C
11B [解析] 图先点A作AB＇垂直直线yx垂足B＇垂线段短知点B点B＇重合时AB短
易知∠AOB＇45°
∵AB＇⊥OB＇
∴△AOB＇等腰直角三角形
点B＇作B＇C⊥x轴垂足C
∴△B＇CO等腰直角三角形
∵点A坐标(10)
∴OCCB＇12OA12×112
∴点B＇坐标1212
点B坐标1212时线段AB短选B
12解(1)设购买草莓x箱苹果y箱
根题意
x+y1060x+40y520解x6y4
答购买草莓6箱苹果4箱
(2)①填表
草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
30x
30
乙店
35x
x5
30
②(ⅰ)题意
W30x+40(30x)+27(35x)+36(x5)x+1965
(ⅱ)题意
27(35x)+36(x5)≥950
解x≥1859
∵x≤30
∴1859≤x≤30x整数
∴x值21
∵Wx+1965中k1<0
∴Wx增减
∴x21时W值1944
∴分甲店21箱草莓9箱苹果分乙店14箱草莓16箱苹果时保证乙店铺获毛利润少950元总毛利润总毛利润1944元
13解(1)证明∵AD⊥EDBE⊥ED
∴∠ADC∠CEB90°
∴∠ACD+∠CAD90°
∵∠ACD+∠ACB+∠BCE180°∠ACB90°
∴∠ACD+∠BCE90°
∴∠BCE∠CAD
△BEC△CDA中
∵∠CEB∠ADC∠BCE∠CADCBAC
∴△BEC≌△CDA(AAS)
(2)点B作BC⊥AB交l2点C点C作CD⊥y轴点D图示
∵CD⊥y轴x轴⊥y轴∴∠BDC∠AOB90°∴∠BAO+∠ABO90°
∵BC⊥AB
∴∠ABC90°
∵∠ABO+∠ABC+∠CBD180°
∴∠ABO+∠CBD90°
∴∠BAO∠CBD
∵∠BAC45°∠ABC90°
∴∠ACB45°
∴ABBC
△ABO△BCD中∵∠AOB∠BDC∠BAO∠CBDABBC
∴△ABO≌△BCD(AAS)
∴AOBDBOCD
∵直线l1y32x+3x轴交点Ay轴交点B
∴AB两点坐标分(20)(03)
AO2BO3
∴BD2CD3
∴点C坐标(35)
设直线l2函数表达式ykx+b(k≠0)
AC两点直线l2
2k+b03k+b5解k5b10
∴直线l2函数表达式y5x10
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类型 函数基概念
1列函数中变量x取值范围选取错误 ( )
Ay2x中x取全体实数 By1x+1中x≠1
Cy(x1)0中x≠1 Dyx+12x中x取全体实数
2[2019·绍兴模拟] 张老师出门散步时离家距离y时间x间函数图象图1示黑点表示张老师家位置张老师散步行走路线( )
图1
图2
3某学校组织团员举行伏羲文化旅游节宣传活动学校骑行车出发先坡达甲宣传8分钟然坡达乙宣传8分钟返回行程情况图3示返回时坡速度变甲宣传8分钟乙返回学校时间 ( )
图3
A33分钟 B46分钟 C48分钟 D452分钟
类型二 次函数图象性质
4图4正例函数ykx(k≠0)图象次函数yx+k致图象 ( )
图4
图5
5点A(x1y1)点B(x2y2)正例函数y3x图象x1
A函数值y变量x增减
Bx<0时y<4
C函数图象移4单位函数y2x图象
D函数图象y轴交点坐标(04)
7果点A(1m)直线y2x+1m________
8已知某次函数图象图6示该函数表达式__________
图6
9已知关x次函数y(m1)x2图象面直角坐标系中第三四象限m取值范围________
类型三 次函数应
10图7两条直线l1l2交点坐标解方程组 ( )
图7
Axy12xy1 Bxy12xy1 Cxy12xy1 Dxy12xy1
11图8点A坐标(10)点B直线yx运动线段AB短时点B坐标( )
图8
A(00) B1212 C2222 D2222
12[2019·温州永嘉县月考] 某水果批发市场草莓批发价格箱60元苹果批发价格箱40元
(1)李心购买草莓苹果10箱刚花费520元购买草莓苹果少箱
(2)李心甲乙两店铺店铺时间段售出草莓苹果两种水果合计30箱售出箱草莓苹果甲店铺获毛利润分30元40元乙店铺获毛利润分27元36元现李心批发购进35箱草莓25箱苹果分配店铺30箱
设分配甲店草莓x箱
①根信息填表
草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
______
30
乙店
______
______
30
②设李心获取总毛利润W元
(ⅰ)求Wx间函数表达式(体现变量取值范围)
(ⅱ)保证乙店铺获毛利润少950元前提应样分配水果总毛利润W总毛利润少元
类型四 数学活动
13模型建立
(1)图9①等腰直角三角形ABC中∠ACB90°CBCA直线ED点C点A作AD⊥ED点D点B作BE⊥ED点E求证△BEC≌△CDA
模型应
(2)图9②已知直线l1y32x+3x轴交点Ay轴交点B直线l1绕点A逆时针旋转45°直线l2位置求直线l2函数表达式
图9
答案
1D
2D [解析] 图象知张老师家出发刚开始离家距离变然较长段时间离家距离变然回家选项ABC符合题意选项D符合题意选D
3D [解析] 图象知学校甲需18分钟行驶3600米知坡速度3600÷18200(米分)
甲宣传8分钟乙宣传8分钟时46分钟知甲乙需46188812(分)
甲乙行驶960036006000(米)坡速度6000÷12500(米分)
返回时坡6000米坡3600米返回时6000÷200+3600÷500+8452(分)
4B [解析] 正例函数ykx(k≠0)图象第二四象限k<0
次函数yx+k图象第三四象限选B
5A [解析] ∵正例函数y3x中k3<0∴yx增减
∴x1
6B [解析] ∵y2x+4中k2<0
∴yx增减A正确令x0y4∴x<0时y>4B正确函数图象移4单位图象函数表达式y2x+442xC正确令x0y4∴函数图象y轴交点坐标(04)D正确
71 [解析] x1时m2×1+11
答案1
8y2x+2 [解析] 设该次函数表达式ykx+b(k≠0)图知次函数ykx+b图象点(10)(02)∴0k+b20+b∴k2b2次函数表达式y2x+2
9m>1 [解析] 图象第三四象限k>0m1>0解m>1
10C [解析] 图象出两直线交点坐标(23)交点坐标分代入方程组知选C
11B [解析] 图先点A作AB＇垂直直线yx垂足B＇垂线段短知点B点B＇重合时AB短
易知∠AOB＇45°
∵AB＇⊥OB＇
∴△AOB＇等腰直角三角形
点B＇作B＇C⊥x轴垂足C
∴△B＇CO等腰直角三角形
∵点A坐标(10)
∴OCCB＇12OA12×112
∴点B＇坐标1212
点B坐标1212时线段AB短选B
12解(1)设购买草莓x箱苹果y箱
根题意
x+y1060x+40y520解x6y4
答购买草莓6箱苹果4箱
(2)①填表
草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
30x
30
乙店
35x
x5
30
②(ⅰ)题意
W30x+40(30x)+27(35x)+36(x5)x+1965
(ⅱ)题意
27(35x)+36(x5)≥950
解x≥1859
∵x≤30
∴1859≤x≤30x整数
∴x值21
∵Wx+1965中k1<0
∴Wx增减
∴x21时W值1944
∴分甲店21箱草莓9箱苹果分乙店14箱草莓16箱苹果时保证乙店铺获毛利润少950元总毛利润总毛利润1944元
13解(1)证明∵AD⊥EDBE⊥ED
∴∠ADC∠CEB90°
∴∠ACD+∠CAD90°
∵∠ACD+∠ACB+∠BCE180°∠ACB90°
∴∠ACD+∠BCE90°
∴∠BCE∠CAD
△BEC△CDA中
∵∠CEB∠ADC∠BCE∠CADCBAC
∴△BEC≌△CDA(AAS)
(2)点B作BC⊥AB交l2点C点C作CD⊥y轴点D图示
∵CD⊥y轴x轴⊥y轴∴∠BDC∠AOB90°∴∠BAO+∠ABO90°
∵BC⊥AB
∴∠ABC90°
∵∠ABO+∠ABC+∠CBD180°
∴∠ABO+∠CBD90°
∴∠BAO∠CBD
∵∠BAC45°∠ABC90°
∴∠ACB45°
∴ABBC
△ABO△BCD中∵∠AOB∠BDC∠BAO∠CBDABBC
∴△ABO≌△BCD(AAS)
∴AOBDBOCD
∵直线l1y32x+3x轴交点Ay轴交点B
∴AB两点坐标分(20)(03)
AO2BO3
∴BD2CD3
∴点C坐标(35)
设直线l2函数表达式ykx+b(k≠0)
AC两点直线l2
2k+b03k+b5解k5b10
∴直线l2函数表达式y5x10
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