13 证明
1．完成面填空：
（1）图∠160°（已知）∠260°（已知）
______∥______（ ）．
（2）图AB∥CD（已知）
∠A+∠D________（ ）．
AD∥BC（已知）
∠A+______________（ ）．
∠_______∠_______（ ）．
2．图出面推理：
①∠B∠BEFAB∥EF
②∠B∠CDEAB∥CD
③∠DCE+∠AEF180°AB∥EF
④∠A+∠AEF180°AB∥EF．
中正确推理（ ）．
（A）①②③ （B）①②④
（C）①③④ （D）②③④
3．判断列推理程否正确错误请予改正：
图∠B70°（已知）∠CFE70°（已知）
∠B∠CFE（位角相等）
AB∥CF（两直线行）．
4 （1）图（1）块直角三角板XYZ放置△ABC恰三角板XYZ两条直角边XYXZ分点BC．△ABC中∠A30°∠ABC+∠ACB ∠XBC+∠XCB
（2） 图（2）改变直角三角板XYZ位置三角板XYZ两条直角边XYXZ然分BC∠ABX+∠ACX否变化？变化请举例说明变化请求出∠ABX+∠ACX．
5 （1）图①△ABC中∠ABC∠ACB分线相交点O∠A40°求∠BOC度数
（2）图②△A′B′C′外角分线相交点O′∠A′40°求∠B′O′C′度数
（3）面（1）（2）两题中∠BOC∠B′O′C′样数量关系∠A∠A′n°∠BOC∠B′O′C′否具样关系？结样？
6图示∠BDC148°∠B34°∠C38°∠A________．
第7题图
7图DB分∠ADEDE∥AB∠CDE80°∠ABD________°∠A________°．
8反证法证明：两条直线第三条直线截．果旁角互补两条直线行．
已知：图直线l1l2l3截∠1+∠2≠180°．
求证：l1l2行．
证明：假设l1 _________ l2
∠1+∠2 _________ 180°（两直线行旁角互补）
_________ 矛盾 _________ 成立．
_________ ．
9已知：图AD⊥BCDEF⊥BCF交ABG交CA延长线E∠1∠2．
求证：AD分∠BAC填写分析证明中空白．
分析：证明AD分∠BAC
证明 _________
已知∠1∠2应联想两角分∠1∠2关系已知BC两条垂线推出 _________ ∥ _________ 时观察两角关系已难结．
证明：∵ AD⊥BCEF⊥BC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）
∴ _________ _________ （两直线行错角相等）
_________ _________ （两直线行位角相等）
∵ _________ （已知）
∴ _________ AD分∠BAC（ _________ ）
10图△ABC中CH外角∠ACD分线BH∠ABC分线∠A58°求∠H度数．
11已知：图∠1 ∠2∠3 ∠4∠5 ∠6求证：ED∥FB．
第11题图
参考答案
1．（1）a∥b错角相等两直线行
（2）180°两直线行旁角互补∠B180°两直线行旁角互补BD角补角相等
2． （B）
3．两理改：等量代换位角相等两直线行
4 解：（1）∵∠A30°
∴∠ABC+∠ACB150°
∵∠X90°
∴∠XBC+∠XCB90°
∴∠ABC+∠ACB150°∠XBC+∠XCB90°．
（2）变化．
∵∠A30°
∴∠ABC+∠ACB150°
∵∠X90°
∴∠XBC+∠XCB90°
∴∠ABX+∠ACX（∠ABC－∠XBC）+（∠ACB－∠XCB）
（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB）150°－90°60°
5
676° 解析：图延长CD交AB点E．根三角形外角性质知∠DEB∠BDC﹣∠B114°．∴∠A∠DEB﹣∠C114°﹣38°76°．
750 80 解析：∵ DE∥AB∴ ∠A∠CDE80°
∴ ∠ADE180°﹣∠CDE100°∵ DB分∠ADE
∴ ∠BDE50°∴ ∠ABD∠BDE50°．
第二部分
8解：已知：图直线l1l2l3截∠1+∠2≠180°．
求证：l1l2行．
证明：假设l1∥l2
∠1+∠2180°（两直线行旁角互补）
∠1+∠2≠180°矛盾假设成立．
l1l2行．
反证法证明问题先假设结成立l1∥l2根行线性质∠1+∠2180°已知相矛盾证l1l2行．
证明：假设l1∥l2∠1+∠2180°（两直线行旁角互补）
∠1+∠2≠180°矛盾假设成立．结成立l1l2行．
9解：证明AD分∠BAC证明∠BAD∠CAD已知∠1∠2应联想两角分∠1∠2关系已知BC两条垂线推出EF∥AD时观察两角关系已难结．
证明：∵ AD⊥BCEF⊥BC（已知）
∴ EF∥AD（面垂直直线两直线行）
∴ ∠1∠BAD（两直线行错角相等）
∠2∠CAD（两直线行位角相等）
∵ ∠1∠2（已知）∴ ∠BAD∠CADAD分∠BAC（角分线定义）．
10解：∵ ∠A58°∴ ∠ABC+∠ACB180°﹣∠A180°﹣58°122°①
∵ BH∠ABC分线∴ ∠HBC∠ABC
∵ ∠ACD△ABC外角CH外角∠ACD分线
∴ ∠ACH（∠A+∠ABC）
∴ ∠BCH∠ACB+∠ACH∠ACB+（∠A+∠ABC）
∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH180°
∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）180°
∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A180°②
①代入②∠H+122°+58°180°
∴ ∠H29°．
11证明：∵ ∠3 ∠4∴ AC∥BD∴ ∠6+∠2+∠3 180°
∵ ∠6 ∠5∠2 ∠1
∴ ∠5+∠1+∠3 180°∴ ED∥FB
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1．完成面填空：
（1）图∠160°（已知）∠260°（已知）
______∥______（ ）．
（2）图AB∥CD（已知）
∠A+∠D________（ ）．
AD∥BC（已知）
∠A+______________（ ）．
∠_______∠_______（ ）．
2．图出面推理：
①∠B∠BEFAB∥EF
②∠B∠CDEAB∥CD
③∠DCE+∠AEF180°AB∥EF
④∠A+∠AEF180°AB∥EF．
中正确推理（ ）．
（A）①②③ （B）①②④
（C）①③④ （D）②③④
3．判断列推理程否正确错误请予改正：
图∠B70°（已知）∠CFE70°（已知）
∠B∠CFE（位角相等）
AB∥CF（两直线行）．
4 （1）图（1）块直角三角板XYZ放置△ABC恰三角板XYZ两条直角边XYXZ分点BC．△ABC中∠A30°∠ABC+∠ACB ∠XBC+∠XCB
（2） 图（2）改变直角三角板XYZ位置三角板XYZ两条直角边XYXZ然分BC∠ABX+∠ACX否变化？变化请举例说明变化请求出∠ABX+∠ACX．
5 （1）图①△ABC中∠ABC∠ACB分线相交点O∠A40°求∠BOC度数
（2）图②△A′B′C′外角分线相交点O′∠A′40°求∠B′O′C′度数
（3）面（1）（2）两题中∠BOC∠B′O′C′样数量关系∠A∠A′n°∠BOC∠B′O′C′否具样关系？结样？
6图示∠BDC148°∠B34°∠C38°∠A________．
第7题图
7图DB分∠ADEDE∥AB∠CDE80°∠ABD________°∠A________°．
8反证法证明：两条直线第三条直线截．果旁角互补两条直线行．
已知：图直线l1l2l3截∠1+∠2≠180°．
求证：l1l2行．
证明：假设l1 _________ l2
∠1+∠2 _________ 180°（两直线行旁角互补）
_________ 矛盾 _________ 成立．
_________ ．
9已知：图AD⊥BCDEF⊥BCF交ABG交CA延长线E∠1∠2．
求证：AD分∠BAC填写分析证明中空白．
分析：证明AD分∠BAC
证明 _________
已知∠1∠2应联想两角分∠1∠2关系已知BC两条垂线推出 _________ ∥ _________ 时观察两角关系已难结．
证明：∵ AD⊥BCEF⊥BC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）
∴ _________ _________ （两直线行错角相等）
_________ _________ （两直线行位角相等）
∵ _________ （已知）
∴ _________ AD分∠BAC（ _________ ）
10图△ABC中CH外角∠ACD分线BH∠ABC分线∠A58°求∠H度数．
11已知：图∠1 ∠2∠3 ∠4∠5 ∠6求证：ED∥FB．
第11题图
参考答案
1．（1）a∥b错角相等两直线行
（2）180°两直线行旁角互补∠B180°两直线行旁角互补BD角补角相等
2． （B）
3．两理改：等量代换位角相等两直线行
4 解：（1）∵∠A30°
∴∠ABC+∠ACB150°
∵∠X90°
∴∠XBC+∠XCB90°
∴∠ABC+∠ACB150°∠XBC+∠XCB90°．
（2）变化．
∵∠A30°
∴∠ABC+∠ACB150°
∵∠X90°
∴∠XBC+∠XCB90°
∴∠ABX+∠ACX（∠ABC－∠XBC）+（∠ACB－∠XCB）
（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB）150°－90°60°
5
676° 解析：图延长CD交AB点E．根三角形外角性质知∠DEB∠BDC﹣∠B114°．∴∠A∠DEB﹣∠C114°﹣38°76°．
750 80 解析：∵ DE∥AB∴ ∠A∠CDE80°
∴ ∠ADE180°﹣∠CDE100°∵ DB分∠ADE
∴ ∠BDE50°∴ ∠ABD∠BDE50°．
第二部分
8解：已知：图直线l1l2l3截∠1+∠2≠180°．
求证：l1l2行．
证明：假设l1∥l2
∠1+∠2180°（两直线行旁角互补）
∠1+∠2≠180°矛盾假设成立．
l1l2行．
反证法证明问题先假设结成立l1∥l2根行线性质∠1+∠2180°已知相矛盾证l1l2行．
证明：假设l1∥l2∠1+∠2180°（两直线行旁角互补）
∠1+∠2≠180°矛盾假设成立．结成立l1l2行．
9解：证明AD分∠BAC证明∠BAD∠CAD已知∠1∠2应联想两角分∠1∠2关系已知BC两条垂线推出EF∥AD时观察两角关系已难结．
证明：∵ AD⊥BCEF⊥BC（已知）
∴ EF∥AD（面垂直直线两直线行）
∴ ∠1∠BAD（两直线行错角相等）
∠2∠CAD（两直线行位角相等）
∵ ∠1∠2（已知）∴ ∠BAD∠CADAD分∠BAC（角分线定义）．
10解：∵ ∠A58°∴ ∠ABC+∠ACB180°﹣∠A180°﹣58°122°①
∵ BH∠ABC分线∴ ∠HBC∠ABC
∵ ∠ACD△ABC外角CH外角∠ACD分线
∴ ∠ACH（∠A+∠ABC）
∴ ∠BCH∠ACB+∠ACH∠ACB+（∠A+∠ABC）
∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH180°
∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）180°
∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A180°②
①代入②∠H+122°+58°180°
∴ ∠H29°．
11证明：∵ ∠3 ∠4∴ AC∥BD∴ ∠6+∠2+∠3 180°
∵ ∠6 ∠5∠2 ∠1
∴ ∠5+∠1+∠3 180°∴ ED∥FB
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