21~24
选择题(题4分24分)
1列图形中轴称图形 ( )
图1
2等腰三角形底角40°顶角度数 ( )
A40° B50° C80° D100°
3图2△ABC中ABAC∠A40°AB垂直分线交AB点D交AC点E连结BE∠CBE度数 ( )
图2
A70° B80° C40° D30°
4图3DAC边点CE分∠BCDCE⊥BD点E∠DAB∠ABD AC24△BCD周长34BD长 ( )
图3
A10 B12 C14 D16
5已知等腰三角形两边长ab满足|2a3b+5|+(2a+3b13)20等腰三角形周长 ( )
A78 B610
C67 D710
6图4示3×3方格中AB边第三顶点格点等腰三角形 ( )
图4
A5 B4 C6 D3
二填空题(题4分24分)
7已知等腰三角形周长11 cm条边长2 cm腰长________
8图5△ABCDE折叠点A落BC边点A＇处DAB边中点∠B50°∠BDA＇________°
图5
9图6△ABC等边三角形AD中线ADAE∠EDC度数________
图6
10图7△ABC中∠A80°∠B40°BDCDCE⊥AB点E∠DCE度数________
图7
11图8已知∠MON30°点A1A2A3…射线ON点B1B2B3…射线OM△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4…均等边三角形OA12△A6B6A7边长________
图8
12图9∠AOB30°P∠AOB意点OP7EF分射线OA射线OB动点△PEF周长值________
图9
三解答题(52分)
13(6分)图10画出阴影图形关直线l轴称图形
图10
14(8分)图11△ABC等边三角形BD⊥ACAE⊥BC垂足分DEAEBD相交点O连结DE判断△CDE形状说明理
图11
15(8分)已知图12ABBCCACE交BA延长线点E延长BC点DBDAE连结DE求证△CDE等腰三角形
图12
16(8分)图13△ABC中∠ABC∠ACB分线交点E点E作MN∥BC交AB点M交AC点N△ABC△AMN周长分13 cm8 cm
(1)求证MNBM+CN
(2)求线段BC长
图13
17(10分)图14ABACCD⊥AB点DBE⊥AC点EBECD相交点O
(1)求证ADAE
(2)连结OABC试判断OABC位置关系说明理
图14
18(12分)图15等边三角形ABC顶点BC处蜗牛时出发分分钟1单位速度射线BC射线CA爬行t分钟分爬PD处直线APBD交点Q
(1)爬行程中BDAP始终相等什
(2)请直接写出蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA度数________
图15
答案
1B
2D [解析] ∵等腰三角形底角40°等腰三角形两底角相等
∴顶角180°40°40°100°
选D
3D
4C [解析] ∵CE分∠BCDCE⊥BD点E
∴∠BCE∠DCE∠BEC∠DEC90°
∵CECE
∴△BEC≌△DEC
∴BCDC
∵∠DAB∠ABD
∴ADBD
∵ACAD+DCBD+DC24
△BCD周长DC+BD+BC34
∴BC342410
∴DC10
∴BD241014
选C
5A [解析] ∵|2a3b+5|+(2a+3b13)20
∴2a3b+502a+3b130解a2b3
a底边长时三角形三边长分233周长8
b底边长时三角形三边长分223周长7
选A
6B
745 cm
880 [解析] ∵△ABCDE折叠点A落BC边点A＇处DAB边中点∴BDADA＇D∴∠BA＇D∠B50°∴∠BDA＇180°50°×280°
915° [解析] ∵△ABC等边三角形AD中线
∴AD⊥BC∠CAD12∠BAC30°
∵ADAE∴∠ADE∠AED180°∠CAD2180°30°275°
∴∠EDC∠ADC∠ADE90°75°15°
答案15°
1010°
1164 [解析] ∵△A1B1A2等边三角形
∴∠B1A1A260°A1B1A1A2A2B1
∵∠B1A1A2∠MON+∠OB1A1∠MON30°
∴∠OB1A130°∠MON
∴A1B1OA12∴A1A22
∴OA24
理A2A3A2B2OA24A3A4A3B3OA38…∴A6A7A6B6OA62664
127 [解析] 图分作点P关OAOB称点CD连结CD分交OAOB点EF时△PEF周长
连结OCOD
∵点P关OA称点C
∴PECEOPOC∠COA∠POA
∵点P关OB称点D
∴PFDFOPOD∠DOB∠POB
∴OCODOP7 cm∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB2∠AOB60°
∴△COD等边三角形
∴CDOCOD7 cm
∴△PEF周长值PE+EF+PFCE+EF+DFCD7
答案7
13解图
14解△CDE等边三角形理
∵△ABC等边三角形
∴∠C60°ACBC
∵BD⊥ACAE⊥BC
∴ADCD12ACBECE12BC
∴CDCE
∴△CDE等边三角形
15证明点D作DF∥AC交BE点F
ABBCCA△ABC等边三角形△BDF等边三角形
证明△DEF≌△ECA(SAS)
知DEEC
∴△CDE等腰三角形
16解(1)证明∵BE∠ABC分线
∴∠ABE∠CBE
∵MN∥BC
∴∠BEM∠CBE
∴∠ABE∠BEM
∴BMEM
理ENCN
∴MNEM+ENBM+CN
(2)∵△ABC周长AB+AC+BC13△AMN周长AM+AN+MNAM+AN+BM+CNAB+AC8
∴BC1385(cm)
17解(1)证明△ACD△ABE中
∵∠CAD∠BAE∠ADC∠AEB90°ACAB
∴△ACD≌△ABE∴ADAE
(2)OA直线垂直分线段BC
理∵ABAC
∴△ABC等腰三角形∠ABC∠ACB
(1)知△ACD≌△ABE
∴∠ACD∠ABE
∴∠ABC∠ABE∠ACB∠ACD
∠OBC∠OCB∴OBOC
△AOB△AOC中∵OAOAABACOBOC
∴△AOB≌△AOC
∴∠OAB∠OACAO∠BAC分线
∵△ABC等腰三角形
∴OA直线垂直分线段BC
18解(1)爬行程中BDAP始终相等
理∵△ABC等边三角形
∴∠BCD∠ABP60°ABBC
△BDC△APB中∵BCAB∠BCD∠ABPCDBP
∴△BDC≌△APB(SAS)
∴BDAP
(2)60°120° [解析] ①点DP分线段ACBC时
∵△BDC≌△APB
∴∠CBD∠BAP
∴∠DQA∠DBA+∠BAP∠DBA+∠CBD∠ABC60°
②点DP分线段CABC延长线时图示根题意BPCD
∵BCAC∴CPAD
∵∠ACP+∠ACB180°∠BAD+∠CAB180°∠ACB∠CAB60°
∴∠ACP∠BAD
∵ACBA
∴△ACP≌△BAD(SAS)
∴∠CAP∠ABQ
∴∠DQA∠ABQ+∠BAQ∠CAP+∠BAQ180°∠CAB120°
综述∠DQA度数60°120°
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选择题(题4分24分)
1列图形中轴称图形 ( )
图1
2等腰三角形底角40°顶角度数 ( )
A40° B50° C80° D100°
3图2△ABC中ABAC∠A40°AB垂直分线交AB点D交AC点E连结BE∠CBE度数 ( )
图2
A70° B80° C40° D30°
4图3DAC边点CE分∠BCDCE⊥BD点E∠DAB∠ABD AC24△BCD周长34BD长 ( )
图3
A10 B12 C14 D16
5已知等腰三角形两边长ab满足|2a3b+5|+(2a+3b13)20等腰三角形周长 ( )
A78 B610
C67 D710
6图4示3×3方格中AB边第三顶点格点等腰三角形 ( )
图4
A5 B4 C6 D3
二填空题(题4分24分)
7已知等腰三角形周长11 cm条边长2 cm腰长________
8图5△ABCDE折叠点A落BC边点A＇处DAB边中点∠B50°∠BDA＇________°
图5
9图6△ABC等边三角形AD中线ADAE∠EDC度数________
图6
10图7△ABC中∠A80°∠B40°BDCDCE⊥AB点E∠DCE度数________
图7
11图8已知∠MON30°点A1A2A3…射线ON点B1B2B3…射线OM△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4…均等边三角形OA12△A6B6A7边长________
图8
12图9∠AOB30°P∠AOB意点OP7EF分射线OA射线OB动点△PEF周长值________
图9
三解答题(52分)
13(6分)图10画出阴影图形关直线l轴称图形
图10
14(8分)图11△ABC等边三角形BD⊥ACAE⊥BC垂足分DEAEBD相交点O连结DE判断△CDE形状说明理
图11
15(8分)已知图12ABBCCACE交BA延长线点E延长BC点DBDAE连结DE求证△CDE等腰三角形
图12
16(8分)图13△ABC中∠ABC∠ACB分线交点E点E作MN∥BC交AB点M交AC点N△ABC△AMN周长分13 cm8 cm
(1)求证MNBM+CN
(2)求线段BC长
图13
17(10分)图14ABACCD⊥AB点DBE⊥AC点EBECD相交点O
(1)求证ADAE
(2)连结OABC试判断OABC位置关系说明理
图14
18(12分)图15等边三角形ABC顶点BC处蜗牛时出发分分钟1单位速度射线BC射线CA爬行t分钟分爬PD处直线APBD交点Q
(1)爬行程中BDAP始终相等什
(2)请直接写出蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA度数________
图15
答案
1B
2D [解析] ∵等腰三角形底角40°等腰三角形两底角相等
∴顶角180°40°40°100°
选D
3D
4C [解析] ∵CE分∠BCDCE⊥BD点E
∴∠BCE∠DCE∠BEC∠DEC90°
∵CECE
∴△BEC≌△DEC
∴BCDC
∵∠DAB∠ABD
∴ADBD
∵ACAD+DCBD+DC24
△BCD周长DC+BD+BC34
∴BC342410
∴DC10
∴BD241014
选C
5A [解析] ∵|2a3b+5|+(2a+3b13)20
∴2a3b+502a+3b130解a2b3
a底边长时三角形三边长分233周长8
b底边长时三角形三边长分223周长7
选A
6B
745 cm
880 [解析] ∵△ABCDE折叠点A落BC边点A＇处DAB边中点∴BDADA＇D∴∠BA＇D∠B50°∴∠BDA＇180°50°×280°
915° [解析] ∵△ABC等边三角形AD中线
∴AD⊥BC∠CAD12∠BAC30°
∵ADAE∴∠ADE∠AED180°∠CAD2180°30°275°
∴∠EDC∠ADC∠ADE90°75°15°
答案15°
1010°
1164 [解析] ∵△A1B1A2等边三角形
∴∠B1A1A260°A1B1A1A2A2B1
∵∠B1A1A2∠MON+∠OB1A1∠MON30°
∴∠OB1A130°∠MON
∴A1B1OA12∴A1A22
∴OA24
理A2A3A2B2OA24A3A4A3B3OA38…∴A6A7A6B6OA62664
127 [解析] 图分作点P关OAOB称点CD连结CD分交OAOB点EF时△PEF周长
连结OCOD
∵点P关OA称点C
∴PECEOPOC∠COA∠POA
∵点P关OB称点D
∴PFDFOPOD∠DOB∠POB
∴OCODOP7 cm∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB2∠AOB60°
∴△COD等边三角形
∴CDOCOD7 cm
∴△PEF周长值PE+EF+PFCE+EF+DFCD7
答案7
13解图
14解△CDE等边三角形理
∵△ABC等边三角形
∴∠C60°ACBC
∵BD⊥ACAE⊥BC
∴ADCD12ACBECE12BC
∴CDCE
∴△CDE等边三角形
15证明点D作DF∥AC交BE点F
ABBCCA△ABC等边三角形△BDF等边三角形
证明△DEF≌△ECA(SAS)
知DEEC
∴△CDE等腰三角形
16解(1)证明∵BE∠ABC分线
∴∠ABE∠CBE
∵MN∥BC
∴∠BEM∠CBE
∴∠ABE∠BEM
∴BMEM
理ENCN
∴MNEM+ENBM+CN
(2)∵△ABC周长AB+AC+BC13△AMN周长AM+AN+MNAM+AN+BM+CNAB+AC8
∴BC1385(cm)
17解(1)证明△ACD△ABE中
∵∠CAD∠BAE∠ADC∠AEB90°ACAB
∴△ACD≌△ABE∴ADAE
(2)OA直线垂直分线段BC
理∵ABAC
∴△ABC等腰三角形∠ABC∠ACB
(1)知△ACD≌△ABE
∴∠ACD∠ABE
∴∠ABC∠ABE∠ACB∠ACD
∠OBC∠OCB∴OBOC
△AOB△AOC中∵OAOAABACOBOC
∴△AOB≌△AOC
∴∠OAB∠OACAO∠BAC分线
∵△ABC等腰三角形
∴OA直线垂直分线段BC
18解(1)爬行程中BDAP始终相等
理∵△ABC等边三角形
∴∠BCD∠ABP60°ABBC
△BDC△APB中∵BCAB∠BCD∠ABPCDBP
∴△BDC≌△APB(SAS)
∴BDAP
(2)60°120° [解析] ①点DP分线段ACBC时
∵△BDC≌△APB
∴∠CBD∠BAP
∴∠DQA∠DBA+∠BAP∠DBA+∠CBD∠ABC60°
②点DP分线段CABC延长线时图示根题意BPCD
∵BCAC∴CPAD
∵∠ACP+∠ACB180°∠BAD+∠CAB180°∠ACB∠CAB60°
∴∠ACP∠BAD
∵ACBA
∴△ACP≌△BAD(SAS)
∴∠CAP∠ABQ
∴∠DQA∠ABQ+∠BAQ∠CAP+∠BAQ180°∠CAB120°
综述∠DQA度数60°120°
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