第十章 相交线行线移
101 相交线
第课时 顶角性质
教学目标
1．理解掌握顶角概念性质
2．历质疑猜想纳等数学活动培养学生观察转化说理力数学语言规范表达力
3．通组讨培养合作精神学生探索问题程中体验解决问题方法乐趣增强学兴趣解题中感受生活中数学存体验数学中充满探索创造．
二教学重点难点
重点：邻补角顶角概念顶角相等性质
难点：写出顶角相等推理程
三教学具
媒体课件．
四相关资料
微课图片．
五教学程
情景引入
图直线ABCD相交点O∠1∠3什关系？
说明具种关系道理？
学生讨回答
天起学顶角
设计意图：简单问题引出天知识点激发兴趣增强学生学热情．
探究新知
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2 顶角性质——顶角相等
已知直线ABCDEF相交点O∠DOE90°∠AOE36°求∠BOE∠BOC度数
答案：解∵AOB直线
∴∠AOE∠BOE互邻补角
∴∠AOE+∠BOE180°
∵∠AOE36°
∴∠BOE180°36°144°
∵∠DOE90°
∴∠AOD∠AOE+∠DOE126°
∵∠BOC∠AOD顶角
∴∠BOC∠AOD126°
总结(1)顶角位置关系数量关系角
(2)两相交线成四角中角90°时两直线互相垂直
合作探究
教师学生分成组布置务组讨出结果全班汇报根实际情况分组分．
问题：列图形中∠1∠2顶角( )
学生交流回答
解析：选项A中两角没公顶点选项BD中两角两边没互反延长线两条直线选项C中两角符合顶角定义．选C
方法总结：顶角两条相交直线构成两条直线相交时构成顶角．
典型例题
1图直线ABCDEF相交点O∠1＝40°∠BOC＝110°求∠2度数．
解析：结合图形∠1∠BOC求∠BOF度数根顶角相等∠2度数．
答案：解：∠1＝40°∠BOC＝110°(已知)∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°∠BOF＝∠2 (顶角相等)∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线构成顶角时应注意顶角相等隐含结．图形中正确找顶角利角差角等关系找角等量关系然结合已知条件进行转化．
2图∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°求∠3∠4度数．
解析：已知∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°求∠1∠2∠1∠3顶角∠4∠2邻补角根顶角邻补角数量关系求解．
答案：解：已知∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°解∠1＝54°∠2＝108°∵∠1∠3顶角∴∠3＝∠1＝54°∵∠2∠4邻补角∴∠4＝180°－∠2＝72°
方法总结：解决题关键先求出∠1∠2度数利顶角邻补角性质求解．
新知应
图测量两堵墙形成∠AOB度数进入围墙测量请写出测量方法说明道理．
解析：利顶角相等性质∠AOB转化外角．
答案：解：反延长射线OBE反延长射线OAF∠EOF∠AOB顶角测量出∠EOF度数∠EOF度数∠AOB度数．
方法总结：解决类问题关键根顶角性质测量角进行转化．
堂检测
知道两直线交点顶角2三条直线交点顶角6四条直线交点顶角12…
(1)十条直线交点顶角________
(2)n(n≥2)条直线交点顶角________．
解析：(1)图①两条直线交点图中＝2顶角图②三条直线交点图中＝6顶角图③四条直线交点图中＝12顶角…样规律十条直线交点顶角＝90答案90
(2)(1)n(n≥2)条直线交点顶角＝n(n－1)．答案n(n－1)．
方法总结：样探索规律问题应全面分析数特注意观察符号变化规律发现数列特征．
设计意图：通学生练教师时解学生知识点理解情况便教师时学生进行矫正．
课堂结
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2．顶角性质
顶角相等．
设计意图：节课学知识点进行集中梳理纳总结出节课重点知识．
板书设计
101 相交线
第课时 顶角性质
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2．顶角性质
顶角相等．
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101 相交线
第课时 顶角性质
教学目标
1．理解掌握顶角概念性质
2．历质疑猜想纳等数学活动培养学生观察转化说理力数学语言规范表达力
3．通组讨培养合作精神学生探索问题程中体验解决问题方法乐趣增强学兴趣解题中感受生活中数学存体验数学中充满探索创造．
二教学重点难点
重点：邻补角顶角概念顶角相等性质
难点：写出顶角相等推理程
三教学具
媒体课件．
四相关资料
微课图片．
五教学程
情景引入
图直线ABCD相交点O∠1∠3什关系？
说明具种关系道理？
学生讨回答
天起学顶角
设计意图：简单问题引出天知识点激发兴趣增强学生学热情．
探究新知
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2 顶角性质——顶角相等
已知直线ABCDEF相交点O∠DOE90°∠AOE36°求∠BOE∠BOC度数
答案：解∵AOB直线
∴∠AOE∠BOE互邻补角
∴∠AOE+∠BOE180°
∵∠AOE36°
∴∠BOE180°36°144°
∵∠DOE90°
∴∠AOD∠AOE+∠DOE126°
∵∠BOC∠AOD顶角
∴∠BOC∠AOD126°
总结(1)顶角位置关系数量关系角
(2)两相交线成四角中角90°时两直线互相垂直
合作探究
教师学生分成组布置务组讨出结果全班汇报根实际情况分组分．
问题：列图形中∠1∠2顶角( )
学生交流回答
解析：选项A中两角没公顶点选项BD中两角两边没互反延长线两条直线选项C中两角符合顶角定义．选C
方法总结：顶角两条相交直线构成两条直线相交时构成顶角．
典型例题
1图直线ABCDEF相交点O∠1＝40°∠BOC＝110°求∠2度数．
解析：结合图形∠1∠BOC求∠BOF度数根顶角相等∠2度数．
答案：解：∠1＝40°∠BOC＝110°(已知)∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°∠BOF＝∠2 (顶角相等)∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线构成顶角时应注意顶角相等隐含结．图形中正确找顶角利角差角等关系找角等量关系然结合已知条件进行转化．
2图∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°求∠3∠4度数．
解析：已知∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°求∠1∠2∠1∠3顶角∠4∠2邻补角根顶角邻补角数量关系求解．
答案：解：已知∠1＝∠2∠1＋∠2＝162°解∠1＝54°∠2＝108°∵∠1∠3顶角∴∠3＝∠1＝54°∵∠2∠4邻补角∴∠4＝180°－∠2＝72°
方法总结：解决题关键先求出∠1∠2度数利顶角邻补角性质求解．
新知应
图测量两堵墙形成∠AOB度数进入围墙测量请写出测量方法说明道理．
解析：利顶角相等性质∠AOB转化外角．
答案：解：反延长射线OBE反延长射线OAF∠EOF∠AOB顶角测量出∠EOF度数∠EOF度数∠AOB度数．
方法总结：解决类问题关键根顶角性质测量角进行转化．
堂检测
知道两直线交点顶角2三条直线交点顶角6四条直线交点顶角12…
(1)十条直线交点顶角________
(2)n(n≥2)条直线交点顶角________．
解析：(1)图①两条直线交点图中＝2顶角图②三条直线交点图中＝6顶角图③四条直线交点图中＝12顶角…样规律十条直线交点顶角＝90答案90
(2)(1)n(n≥2)条直线交点顶角＝n(n－1)．答案n(n－1)．
方法总结：样探索规律问题应全面分析数特注意观察符号变化规律发现数列特征．
设计意图：通学生练教师时解学生知识点理解情况便教师时学生进行矫正．
课堂结
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2．顶角性质
顶角相等．
设计意图：节课学知识点进行集中梳理纳总结出节课重点知识．
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101 相交线
第课时 顶角性质
1．顶角概念
两条直线相交公顶点两边分互反延长线两角互顶角．
2．顶角性质
顶角相等．
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