20192020学年市第三中学高二学期10月月考数学（理）试题
单选题
1．已知点A（12）B（31）线段AB垂直分线方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析详解
线段垂直分线点点距离相等
．
：
化简：．
选：．
2．已知椭圆点椭圆两焦点面积（ ）
A．1 B． C． D．
答案D
解析利余弦定理椭圆定义三角形面积公式求面积
详解
中根余弦定理
┄①
椭圆定义
整理┄②
①②
选D
点睛
题考查椭圆方程椭圆定义余弦定理应够掌握椭圆知识余弦定理基础灵活解题关键
3．已知两条直线： ： 行（ ）
A．1 B．2 C．02 D．12
答案D
解析试题分析：两直线行直线斜率存斜率相等解方程求a．
解：直线l1：（a﹣1）x+2y+10斜率存
∵l1∥l2
∴
∴a﹣1a2两条直线y轴截距相等
a﹣1a2满足两条直线行．
选D．
点评：题考查两直线行性质两直线斜率存两直线行时斜率相等注意截距相等．
4．果表示焦点轴椭圆实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析方程写成椭圆标准方程形式形式想表示焦点轴椭圆必须满足解等式求出实数取值范围
详解
转化椭圆标准方程表示焦点轴椭圆解实数取值范围选A
点睛
题考查焦点轴椭圆方程特征解分式等式
5．已知点A(2 3)B(－3 －2)直线l点P(1 1)线段AB相交直线l斜率k取值范围（ ）
A．k≥2k≤ B．≤k≤2 C．k≥ D．k≤2
答案A
解析试题分析：结合图象知时直线线段相交选A．
考点直线斜率．
6．点直线曲线公点直线斜率取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析曲线变形知半圆作出图形知直线点时半圆交点直线半圆相切点时交点分求出两种情况斜率出答案
详解
作出图形显然曲线半圆直线点时半圆交点直线半圆相切点时交点
直线半圆相切时设斜率直线方程
圆心直线距离等半径解
直线点时易知时直线斜率
直线曲线公点时直线斜率取值范围
选A
点睛
题考查直线圆位置关系应考查点直线距离公式应考查数形结合解题思想属中档题
7．设变量xy满足约束条件目标函数值
A． B． C． D．3
答案B
解析绘制等式组表示行域图示结合目标函数意义目标函数点处取值
题选择B选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
8．已知点点圆运动面积值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析首先圆方程化标准方程求出圆心半径分析面积值求出圆点直线值值点直线距离公式求出求面积值
详解
圆方程
圆圆心圆半径
直线方程
点直线距离
直线定圆相离圆点直线距离值
面积值
选D
点睛
题考查直线圆方程应解题关键掌握直线圆位置关系点直线距离公式通数形结合求解
9．出面区域图示仅时目标函数取值实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析目标函数截距时取值需求解
详解
题意
目标函数化截距时取值
时符合题意
选D
点睛
题考查线性规划数形结合解决题关键属基础题
10．圆两点直线距离等1半径范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先求出圆心直线距离根两点直线距离等1半径范围．
详解
圆心坐标直线距离
两点直线距离等1半径
．
选C．
点睛
圆圆心直线距离圆半径
（1）圆仅四点直线距离
（2）圆仅三点直线距离
（3）圆仅四点直线距离
（4）圆仅点直线距离
1111．等腰三角形两腰直线方程分原点等腰三角形底边底边直线斜率（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案A
解析设底边
题意成角等成角
ABCD代入验证正确答案A
12．已知椭圆C：左右焦点点P椭圆C线段PF2圆相切点Q点Q线段PF2中点椭圆C离心率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析连接先利三角形中位线定理证明圆半径焦半径利椭圆定义利直线圆相切性质证明三角形中利勾股定理间等式进计算离心率
详解
图 连接点线段中点
椭圆定义
线段圆相切点
选 C
点睛
题考查椭圆定义运直线圆位置关系椭圆性质离心率求法掌握椭圆基础知识数形结合题关键
二填空题
13．已知圆C两点圆心轴C方程__________．
答案
解析圆性质圆心垂直分线结合题意知求出垂直分线方程令圆心坐标圆半径进圆方程
详解
圆性质圆心垂直分线结合题意知垂直分线令圆心坐标圆半径圆方程
点睛
题考查圆性质圆方程求解意考查基础知识掌握应属基础题
14．点直线动点两定点距离差值_________
答案
解析点关直线称点作直线交点求点时点两定点距离差求解
详解
题知设易知点直线两侧
设点关直线称点解
作直线交点求点直线联立
证明
取点(点)
中
时取值值
点睛
题考查直线称问题作出图形数形结合解决题关键属中档题
15．已知：直线总存点P点P两条切线互相垂直实数k取值范围______．
答案
解析设两切点分AB题意四边形PAOB正方形根圆心O直线距离进行求解范围
详解
圆心半径
设两切点分AB题意四边形PAOB正方形
圆心O直线距离
解
答案：
点睛
题考查直线圆相交性质点直线距离公式应体现转化数学思想属中档题
16．已知P椭圆动点椭圆左右焦点O坐标原点M角分线点取值范围_________．
答案
解析设第二象限点作出图形设直线交点易结合椭圆中椭圆中
详解
题意设第二象限点作出图形(见图)设直线交点
M角分线点
中位线
椭圆动点
椭圆中
椭圆中
答案
点睛
题考查椭圆性质考查转化思想解题中运利三角形中位线椭圆中解决题关键属中档题
三解答题
17．已知圆方程：．
（1）求取值范围
（2）圆直线：相交两点求值．
答案（1）（2）
解析试题分析（1）先配方时圆求范围（2）先求出圆心直线距离然利勾股定理出半径进值
试题解析
（1）方程化
∵方程表示圆
∴．
（2）∵圆方程化
∴圆心半径
圆心直线：距离
∵
∴．
点睛题考查二元二次方程什时候圆方程考查关圆弦长计算方法二元二次方程时方程圆方程时点坐标直线圆相交弦长般利圆心直线距离构造直角三角形求解
18．已知点圆心圆点线段垂直分线交圆点．
（1）求直线方程
（2）求圆方程．
答案（1）（2）．
解析分析：（1）题意CDAB中点结合点斜式方程直线方程
（2）设圆心圆心直线结合圆半径整理计算求终结果圆方程．
详解：（1）直线斜率中点坐标
直线方程
（2）设圆心点直线：①
直径②
①②解：
圆心
圆方程．
点睛：求圆方程两种方法：
(1)法：具体程中初中关圆常性质定理．：①圆心切点切线垂直直线②圆心意弦中垂线③两圆相切时切点两圆心三点线．
(2)定系数法：根条件设出圆方程题目出条件列出等式求出相关量．般圆心半径关选择标准式否选择般式．种形式确定三独立参数应该三独立等式．
19．已知椭圆方程直线椭圆交两点
（1）求值
（2）求三角形面积．
答案（1） （2）
解析（1）直线方程椭圆方程联立关元二次方程结合韦达定理求出值
（2）结合（1）利弦长公式求出然求原点直线距离三角形面积求解
详解
（1）设联立
整理
代入解
（2）
设原点直线距离
三角形面积
点睛
题考查直线椭圆位置关系考查韦达定理弦长公式点直线距离公式三角形面积公式应考查学生计算求解力属中档题
20．椭圆离心率点动直线椭圆相交两点直线行轴时直线椭圆截线段长
（1）求椭圆方程
（2）轴否存异点定点直线变化时总？存求出点坐标存请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）存定点满足题意
解析试题分析：（1）椭圆离心率直线椭圆截线段长列方程组求出椭圆标准方程（2）设直线方程根韦达定理斜率公式令符合题意
试题解析：（1）∵∴
椭圆方程化：题意知椭圆点
∴解
椭圆方程：
（2）直线斜率存时设直线方程：
设
假设存定点符合题意∵∴
∴
∵式意实数恒等零∴∴
直线斜率存时两点分椭圆顶点
显然时综存定点满足题意．
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单选题
1．已知点A（12）B（31）线段AB垂直分线方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析详解
线段垂直分线点点距离相等
．
：
化简：．
选：．
2．已知椭圆点椭圆两焦点面积（ ）
A．1 B． C． D．
答案D
解析利余弦定理椭圆定义三角形面积公式求面积
详解
中根余弦定理
┄①
椭圆定义
整理┄②
①②
选D
点睛
题考查椭圆方程椭圆定义余弦定理应够掌握椭圆知识余弦定理基础灵活解题关键
3．已知两条直线： ： 行（ ）
A．1 B．2 C．02 D．12
答案D
解析试题分析：两直线行直线斜率存斜率相等解方程求a．
解：直线l1：（a﹣1）x+2y+10斜率存
∵l1∥l2
∴
∴a﹣1a2两条直线y轴截距相等
a﹣1a2满足两条直线行．
选D．
点评：题考查两直线行性质两直线斜率存两直线行时斜率相等注意截距相等．
4．果表示焦点轴椭圆实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析方程写成椭圆标准方程形式形式想表示焦点轴椭圆必须满足解等式求出实数取值范围
详解
转化椭圆标准方程表示焦点轴椭圆解实数取值范围选A
点睛
题考查焦点轴椭圆方程特征解分式等式
5．已知点A(2 3)B(－3 －2)直线l点P(1 1)线段AB相交直线l斜率k取值范围（ ）
A．k≥2k≤ B．≤k≤2 C．k≥ D．k≤2
答案A
解析试题分析：结合图象知时直线线段相交选A．
考点直线斜率．
6．点直线曲线公点直线斜率取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析曲线变形知半圆作出图形知直线点时半圆交点直线半圆相切点时交点分求出两种情况斜率出答案
详解
作出图形显然曲线半圆直线点时半圆交点直线半圆相切点时交点
直线半圆相切时设斜率直线方程
圆心直线距离等半径解
直线点时易知时直线斜率
直线曲线公点时直线斜率取值范围
选A
点睛
题考查直线圆位置关系应考查点直线距离公式应考查数形结合解题思想属中档题
7．设变量xy满足约束条件目标函数值
A． B． C． D．3
答案B
解析绘制等式组表示行域图示结合目标函数意义目标函数点处取值
题选择B选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
8．已知点点圆运动面积值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析首先圆方程化标准方程求出圆心半径分析面积值求出圆点直线值值点直线距离公式求出求面积值
详解
圆方程
圆圆心圆半径
直线方程
点直线距离
直线定圆相离圆点直线距离值
面积值
选D
点睛
题考查直线圆方程应解题关键掌握直线圆位置关系点直线距离公式通数形结合求解
9．出面区域图示仅时目标函数取值实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析目标函数截距时取值需求解
详解
题意
目标函数化截距时取值
时符合题意
选D
点睛
题考查线性规划数形结合解决题关键属基础题
10．圆两点直线距离等1半径范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先求出圆心直线距离根两点直线距离等1半径范围．
详解
圆心坐标直线距离
两点直线距离等1半径
．
选C．
点睛
圆圆心直线距离圆半径
（1）圆仅四点直线距离
（2）圆仅三点直线距离
（3）圆仅四点直线距离
（4）圆仅点直线距离
1111．等腰三角形两腰直线方程分原点等腰三角形底边底边直线斜率（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案A
解析设底边
题意成角等成角
ABCD代入验证正确答案A
12．已知椭圆C：左右焦点点P椭圆C线段PF2圆相切点Q点Q线段PF2中点椭圆C离心率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析连接先利三角形中位线定理证明圆半径焦半径利椭圆定义利直线圆相切性质证明三角形中利勾股定理间等式进计算离心率
详解
图 连接点线段中点
椭圆定义
线段圆相切点
选 C
点睛
题考查椭圆定义运直线圆位置关系椭圆性质离心率求法掌握椭圆基础知识数形结合题关键
二填空题
13．已知圆C两点圆心轴C方程__________．
答案
解析圆性质圆心垂直分线结合题意知求出垂直分线方程令圆心坐标圆半径进圆方程
详解
圆性质圆心垂直分线结合题意知垂直分线令圆心坐标圆半径圆方程
点睛
题考查圆性质圆方程求解意考查基础知识掌握应属基础题
14．点直线动点两定点距离差值_________
答案
解析点关直线称点作直线交点求点时点两定点距离差求解
详解
题知设易知点直线两侧
设点关直线称点解
作直线交点求点直线联立
证明
取点(点)
中
时取值值
点睛
题考查直线称问题作出图形数形结合解决题关键属中档题
15．已知：直线总存点P点P两条切线互相垂直实数k取值范围______．
答案
解析设两切点分AB题意四边形PAOB正方形根圆心O直线距离进行求解范围
详解
圆心半径
设两切点分AB题意四边形PAOB正方形
圆心O直线距离
解
答案：
点睛
题考查直线圆相交性质点直线距离公式应体现转化数学思想属中档题
16．已知P椭圆动点椭圆左右焦点O坐标原点M角分线点取值范围_________．
答案
解析设第二象限点作出图形设直线交点易结合椭圆中椭圆中
详解
题意设第二象限点作出图形(见图)设直线交点
M角分线点
中位线
椭圆动点
椭圆中
椭圆中
答案
点睛
题考查椭圆性质考查转化思想解题中运利三角形中位线椭圆中解决题关键属中档题
三解答题
17．已知圆方程：．
（1）求取值范围
（2）圆直线：相交两点求值．
答案（1）（2）
解析试题分析（1）先配方时圆求范围（2）先求出圆心直线距离然利勾股定理出半径进值
试题解析
（1）方程化
∵方程表示圆
∴．
（2）∵圆方程化
∴圆心半径
圆心直线：距离
∵
∴．
点睛题考查二元二次方程什时候圆方程考查关圆弦长计算方法二元二次方程时方程圆方程时点坐标直线圆相交弦长般利圆心直线距离构造直角三角形求解
18．已知点圆心圆点线段垂直分线交圆点．
（1）求直线方程
（2）求圆方程．
答案（1）（2）．
解析分析：（1）题意CDAB中点结合点斜式方程直线方程
（2）设圆心圆心直线结合圆半径整理计算求终结果圆方程．
详解：（1）直线斜率中点坐标
直线方程
（2）设圆心点直线：①
直径②
①②解：
圆心
圆方程．
点睛：求圆方程两种方法：
(1)法：具体程中初中关圆常性质定理．：①圆心切点切线垂直直线②圆心意弦中垂线③两圆相切时切点两圆心三点线．
(2)定系数法：根条件设出圆方程题目出条件列出等式求出相关量．般圆心半径关选择标准式否选择般式．种形式确定三独立参数应该三独立等式．
19．已知椭圆方程直线椭圆交两点
（1）求值
（2）求三角形面积．
答案（1） （2）
解析（1）直线方程椭圆方程联立关元二次方程结合韦达定理求出值
（2）结合（1）利弦长公式求出然求原点直线距离三角形面积求解
详解
（1）设联立
整理
代入解
（2）
设原点直线距离
三角形面积
点睛
题考查直线椭圆位置关系考查韦达定理弦长公式点直线距离公式三角形面积公式应考查学生计算求解力属中档题
20．椭圆离心率点动直线椭圆相交两点直线行轴时直线椭圆截线段长
（1）求椭圆方程
（2）轴否存异点定点直线变化时总？存求出点坐标存请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）存定点满足题意
解析试题分析：（1）椭圆离心率直线椭圆截线段长列方程组求出椭圆标准方程（2）设直线方程根韦达定理斜率公式令符合题意
试题解析：（1）∵∴
椭圆方程化：题意知椭圆点
∴解
椭圆方程：
（2）直线斜率存时设直线方程：
设
假设存定点符合题意∵∴
∴
∵式意实数恒等零∴∴
直线斜率存时两点分椭圆顶点
显然时综存定点满足题意．
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