20192020学年市第中学高学期期中数学试题
单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：集合选C
考点 集合运算
名师点睛集合交补运算问题应先集合化简计算常常助数轴韦恩图进行处理
2．函数R减函数（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析逐分析选项正确答案
详解
A定义域减函数正确
B定义域函数时单调递减函数正确
C单调递减正确
D单调递减单调递增正确
选：C
点睛
题考查函数单调性属基础题型
3．函数零点区间（ ）
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
答案B
解析根零点存性定理判断区间端点函数值知零点必区间
详解
减函数
零点区间
选：B
点睛
题考查零点存性定理属简单题型满足存
4．函数定义域[－22]值域（ ）
A．[－17] B．[07] C．[－27] D．[－20]
答案C
解析判断函数单调性函数值域
详解
函数
函数称轴
函数单调递减单调递增
时
知时函数取值2
时函数取值7
函数值域
选：C
点睛
题考查二次函数值域求法属简单题型
5．已知函数f(x)＝f 值( )
A．27 B． C．－27 D．－
答案B
解析利分段函数先求f（）值然求出f 值．
详解
f ＝log2＝log22－3＝－3f ＝f(－3)＝3－3＝
点睛
题考查分段函数求值指数函数数函数基运算属基础题．
6．偶函数f（x）（∞1]增函数（ ）
A．f（15）＜f（1）＜f（2） B．f（1）＜f（15）＜f（2）
C．f（2）＜f（1）＜f（15） D．f（2）＜f（15）＜f（1）
答案D
解析根单调性结合奇偶性结果
详解
增函数
偶函数选D．
点睛
较时首先应该根函数奇偶性周期性通等值变形变量置单调区间然根单调性较．
7．log205b205c052bc三数关系（ ）
A．＜b＜c B．b＜c＜ C．＜c＜b D．c＜＜b
答案C
解析alog205＜0b205＞10＜c052＜1
a＜c＜b
选：C．
8．时坐标系中函数图致（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析详解
解析程略
9． 函数区间增函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析增函数
称轴
选D．
点晴：题考查二次函数单调性问题常见题型：（1）直接求函数单调区间（2）根函数单调区间求参数 求解类问题关键：（1）首先确定二次函数图象开口方（2）根题目求研究二次函数称轴区间位置关系注意题目中求定区间
10．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根式部代数式等0求解数等式答案．
详解
log2x1≥0解x≥2．
∴函数定义域[2+∞）．
选：A．
点睛
题考查函数定义域求法考查数等式解法基础题．
11．设奇函数区间递减解集（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根题意函数f（x）奇函数区间（0+∞）单调递减f （2）0
函数f（x）（∞0）单调递减f（2）f（2）0
x＞0时f（x）＞0必0＜x＜2
x＜0时f（x）＞0必x＜2
f（x）＞0解集（∞2）∪（02）
答案选：C．
点睛：题考查函数单调性奇偶性综合应注意奇函数称区间单调性性质解抽象函数等式问题者解析式直接解等式非常麻烦问题考虑研究函数单调性奇偶性等函数零点等直接根性质等式解集
12．已知函数关方程两根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析：①x≥4时减函数1＜f（x）≤2②x＜4时f（x）log2x（04）增函数f（x）＜f（4）2关x方程f（x）k两根化函数f（x）yk两交点作出函数图象：
实数k取值范围（12）
选：D．
点睛：题考查根存性数判断数形结合解决问题关键原问题等价函数f（x）函数yk图象两交点坐标系中作出两函数图象答案．
二填空题
13．已知函数奇函数时______．
答案
解析题意知代入函数解析式求解．
详解
函数奇函数
答案：．
点睛
题考查函数奇偶性应属基础题．
14．已知值_______
答案2
解析直接已知方程两边时方值
详解
已知方程两边时方答案：2
点睛
题考查指数幂运算意考查学生知识掌握水分析推理力
15．函数图恒定点点幂函数图__________．
答案9
解析时点定点坐标幂函数图象点解幂函数答案
16．函数值域________
答案
解析首先换元设然判断函数单调性求函数值域
详解
设
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数取值0
时函数取值9
答案：
点睛
题考查换元法二次函数值域属简单题型
三解答题
17．求值：（1）
（2）2log310＋log3081
答案（1）（2）4
解析试题分析：（1）利分数指数幂性质运算(2)利数运算性质计算结果
试题解析：
(1)
(2)2log310＋log3081
18．集合集合．
（）求．
（）全集求．
答案（）（）
解析题意集合利绝值等式元次等式解出集合AB
（1）直接利交集集运算法求出A∩B．A∪B
（2）求出A补集然求解(CUA)∩B．
详解
（）
．
（）
∴(．
点睛
题基础题考查次二次等式解法集合基运算解题时助数轴解答．
19．图示动物园建造面墙2间面积相矩形熊猫居室果供建造围墙材料总长36m
（1）间熊猫居室面积s（单位：）表示宽x（单位：m）函数求函数解析式写出定义域
（2）宽少时建造间熊猫居室面积？间熊猫居室面积少？
答案（1） 定义域：
（2）宽6时间熊猫居室面积54
解析（1）宽长求面积（2）根（1）知 定义域：求二次函数定区间值
详解
（1）宽长
函数定义域需满足
定义域：
（2）
时面积取值108
间熊猫居室面积
宽6时间熊猫居室面积54
点睛
题考查二次函数实际问题意考查抽象概括应计算力属简单题型
20．已知ab常数方程两相等实根
（1）求函数表达式
（2）判断奇偶性
答案（1） （2）奇函数
解析（1） 两相等实根 解方程求解（2）先求根定义判断函数奇偶性
详解
（1）
两相等实数根
解
（2）
函数定义域
奇函数
点睛
题考查二次函数解析式求解函数奇偶性判断属简单题型
21．已知函数定义偶函数时
（1）求函数解析式画出函数图象．
（2）根图象写出单调区间值域．
答案(1)图见解析
(2) 函数单调递增区间单调递减区间函数值域
解析详解试题分析：解：（1）
函数偶函数
函数解析式
（2）函数图知函数单调递增区间
单调递减区间函数值域
考点函数奇偶性函数单调性运
点评：解决该试题关键利称性作图加结合单调性性质求解值属基础题
22．已知函数时总成立．
求a值
判断证明函数单调性
求值域．
答案（1） （2）见解析 (3)
解析详解试题分析：根条件建立方程关系求a值
根函数单调性定义判断证明函数单调性
结合函数奇偶性单调性定义求值域．
试题解析：
．
函数R减函数
定义域R
取
．
函数R减函数．
知函数减函数
函数值域
点晴：证明函数单调性般步骤：（1）取值：定义域取（）（2）作差： 式变形（注意变形判断整式子符号止）（3）定号：判断正负（注意说理充分性）必时讨（4）结：根定义出单调性
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单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：集合选C
考点 集合运算
名师点睛集合交补运算问题应先集合化简计算常常助数轴韦恩图进行处理
2．函数R减函数（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析逐分析选项正确答案
详解
A定义域减函数正确
B定义域函数时单调递减函数正确
C单调递减正确
D单调递减单调递增正确
选：C
点睛
题考查函数单调性属基础题型
3．函数零点区间（ ）
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
答案B
解析根零点存性定理判断区间端点函数值知零点必区间
详解
减函数
零点区间
选：B
点睛
题考查零点存性定理属简单题型满足存
4．函数定义域[－22]值域（ ）
A．[－17] B．[07] C．[－27] D．[－20]
答案C
解析判断函数单调性函数值域
详解
函数
函数称轴
函数单调递减单调递增
时
知时函数取值2
时函数取值7
函数值域
选：C
点睛
题考查二次函数值域求法属简单题型
5．已知函数f(x)＝f 值( )
A．27 B． C．－27 D．－
答案B
解析利分段函数先求f（）值然求出f 值．
详解
f ＝log2＝log22－3＝－3f ＝f(－3)＝3－3＝
点睛
题考查分段函数求值指数函数数函数基运算属基础题．
6．偶函数f（x）（∞1]增函数（ ）
A．f（15）＜f（1）＜f（2） B．f（1）＜f（15）＜f（2）
C．f（2）＜f（1）＜f（15） D．f（2）＜f（15）＜f（1）
答案D
解析根单调性结合奇偶性结果
详解
增函数
偶函数选D．
点睛
较时首先应该根函数奇偶性周期性通等值变形变量置单调区间然根单调性较．
7．log205b205c052bc三数关系（ ）
A．＜b＜c B．b＜c＜ C．＜c＜b D．c＜＜b
答案C
解析alog205＜0b205＞10＜c052＜1
a＜c＜b
选：C．
8．时坐标系中函数图致（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析详解
解析程略
9． 函数区间增函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析增函数
称轴
选D．
点晴：题考查二次函数单调性问题常见题型：（1）直接求函数单调区间（2）根函数单调区间求参数 求解类问题关键：（1）首先确定二次函数图象开口方（2）根题目求研究二次函数称轴区间位置关系注意题目中求定区间
10．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根式部代数式等0求解数等式答案．
详解
log2x1≥0解x≥2．
∴函数定义域[2+∞）．
选：A．
点睛
题考查函数定义域求法考查数等式解法基础题．
11．设奇函数区间递减解集（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根题意函数f（x）奇函数区间（0+∞）单调递减f （2）0
函数f（x）（∞0）单调递减f（2）f（2）0
x＞0时f（x）＞0必0＜x＜2
x＜0时f（x）＞0必x＜2
f（x）＞0解集（∞2）∪（02）
答案选：C．
点睛：题考查函数单调性奇偶性综合应注意奇函数称区间单调性性质解抽象函数等式问题者解析式直接解等式非常麻烦问题考虑研究函数单调性奇偶性等函数零点等直接根性质等式解集
12．已知函数关方程两根实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析：①x≥4时减函数1＜f（x）≤2②x＜4时f（x）log2x（04）增函数f（x）＜f（4）2关x方程f（x）k两根化函数f（x）yk两交点作出函数图象：
实数k取值范围（12）
选：D．
点睛：题考查根存性数判断数形结合解决问题关键原问题等价函数f（x）函数yk图象两交点坐标系中作出两函数图象答案．
二填空题
13．已知函数奇函数时______．
答案
解析题意知代入函数解析式求解．
详解
函数奇函数
答案：．
点睛
题考查函数奇偶性应属基础题．
14．已知值_______
答案2
解析直接已知方程两边时方值
详解
已知方程两边时方答案：2
点睛
题考查指数幂运算意考查学生知识掌握水分析推理力
15．函数图恒定点点幂函数图__________．
答案9
解析时点定点坐标幂函数图象点解幂函数答案
16．函数值域________
答案
解析首先换元设然判断函数单调性求函数值域
详解
设
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数取值0
时函数取值9
答案：
点睛
题考查换元法二次函数值域属简单题型
三解答题
17．求值：（1）
（2）2log310＋log3081
答案（1）（2）4
解析试题分析：（1）利分数指数幂性质运算(2)利数运算性质计算结果
试题解析：
(1)
(2)2log310＋log3081
18．集合集合．
（）求．
（）全集求．
答案（）（）
解析题意集合利绝值等式元次等式解出集合AB
（1）直接利交集集运算法求出A∩B．A∪B
（2）求出A补集然求解(CUA)∩B．
详解
（）
．
（）
∴(．
点睛
题基础题考查次二次等式解法集合基运算解题时助数轴解答．
19．图示动物园建造面墙2间面积相矩形熊猫居室果供建造围墙材料总长36m
（1）间熊猫居室面积s（单位：）表示宽x（单位：m）函数求函数解析式写出定义域
（2）宽少时建造间熊猫居室面积？间熊猫居室面积少？
答案（1） 定义域：
（2）宽6时间熊猫居室面积54
解析（1）宽长求面积（2）根（1）知 定义域：求二次函数定区间值
详解
（1）宽长
函数定义域需满足
定义域：
（2）
时面积取值108
间熊猫居室面积
宽6时间熊猫居室面积54
点睛
题考查二次函数实际问题意考查抽象概括应计算力属简单题型
20．已知ab常数方程两相等实根
（1）求函数表达式
（2）判断奇偶性
答案（1） （2）奇函数
解析（1） 两相等实根 解方程求解（2）先求根定义判断函数奇偶性
详解
（1）
两相等实数根
解
（2）
函数定义域
奇函数
点睛
题考查二次函数解析式求解函数奇偶性判断属简单题型
21．已知函数定义偶函数时
（1）求函数解析式画出函数图象．
（2）根图象写出单调区间值域．
答案(1)图见解析
(2) 函数单调递增区间单调递减区间函数值域
解析详解试题分析：解：（1）
函数偶函数
函数解析式
（2）函数图知函数单调递增区间
单调递减区间函数值域
考点函数奇偶性函数单调性运
点评：解决该试题关键利称性作图加结合单调性性质求解值属基础题
22．已知函数时总成立．
求a值
判断证明函数单调性
求值域．
答案（1） （2）见解析 (3)
解析详解试题分析：根条件建立方程关系求a值
根函数单调性定义判断证明函数单调性
结合函数奇偶性单调性定义求值域．
试题解析：
．
函数R减函数
定义域R
取
．
函数R减函数．
知函数减函数
函数值域
点晴：证明函数单调性般步骤：（1）取值：定义域取（）（2）作差： 式变形（注意变形判断整式子符号止）（3）定号：判断正负（注意说理充分性）必时讨（4）结：根定义出单调性
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