20192020学年市中等六校高二学期期中数学试题
单选题
1．某校高学生450高二学生540高三学生630解学生学情况分层抽样方法学生中抽取容量n样已知高学生中抽取15n（ ）
A．45 B．60 C．50 D．54
答案D
解析题意利分层抽样定义方法求出n值．
详解
解：根题意求 n54
选：D．
点睛
题考查分层抽样定义方法属基础题．
2．设mn表示直线αβ表示面m⊂αn⊂βα∥βm∥βn∥α（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析利线面面面行判定性质定理判断出关系．
详解
解：mn表示直线αβ表示面m⊂αn⊂β
α∥β⇒m∥βn∥α反两面相交成立．
∴α∥βm∥βn∥α充分必条件．
选：A．
点睛
题考查线面面面行判定性质定理简易逻辑判定方法考查推理力计算力属基础题．
3．命题∃x0∈（0+∞）lnx0≥x021否定（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析直接利特称命题否定全称命题写出结果．
详解
解：特称命题否定全称命题：命题∃x0∈（0+∞）lnx0≥x021否定：∀x∈（0+∞）lnx＜x21．
选：C．
点睛
题考查命题否定．特称命题全称命题否定关系基知识考查．
4．装3红球2白球口袋中取2球列出两事件互斥立（ ）
A．恰红球恰两红球 B．少红球少白球
C．少红球白球 D．少红球红球
答案A
解析利互斥事件立事件定义直接求解．
详解
解：装3红球2白球口袋中取2球
A中恰红球恰两红球时发生时发生
∴恰红球恰两红球互斥立事件A正确
B中少红球少白球时发生互斥事件B错误
C中少红球白球时发生时发生
少红球白球时发生立事件C错误
D中少红球红球时发生互斥事件D错误．
选：A．
点睛
题考查互斥立事件判断考查互斥事件立事件定义等基础知识考查运算求解力基础题．
5．已知椭圆点M（11）中点弦直线方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析采点差法先设弦两端点A（x1y1）B（x2y2）分代入椭圆方程作差求出直线斜率结合点M写出点斜式方程．
详解
解：设弦两端点A（x1y1）B（x2y2）
∴两式相减
∴•①
∵M（11）AB中点
∴x1+x22y1+y22代入①式
kAB
∴直线AB方程y1（x+1）4x5y+90．
选：B．
点睛
题考查点差法考查基分析求解力属中档题．
6．正方体ABCDA1B1C1D1中点M棱C1D1中点异面直线AMBD成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析D原点建立空间直角坐标系写出AMBD坐标求出应量求出结果．
详解
解：正方体ABCDA1B1C1D1MA1B1中点
设正方体ABCDA1B1C1D1棱长1D原点建立图示空间直角坐标系
A（100）M（01）B（110）D（000）
（11）
异面直线AMBD成角余弦值
选：C．
点睛
题考查量法解异面直线成角中档题．
7．包装箱6件产品中正品4件次品2件．现机抽出两件产品抽正品概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先求出基事件总数n15抽正品包含基事件数m6求出抽正品概率．
详解
解：包装箱6件产品中正品4件次品2件．现机抽出两件产品
基事件总数n15
抽正品包含基事件数m6
抽正品概率p．
选：B．
点睛
题考查概率求法考查古典概型排列组合等基础知识考查运算求解力基础题．
8．甲乙两数学兴趣组5名学次数学测试中成绩统计茎叶图表示图甲乙两组均成绩分标准差分s1s2列说法正确（ ）
甲
乙
98
8
5 6 88
210
9
3
A． B．
C． D．
答案A
解析茎叶图中数计算均数标准差．
详解
解：茎叶图中数计算均数
×（88+89+90+91+92）90
×（85+86+88+88+93）88
标准差s1
s2
∴＞s1＜s2．
选：A．
点睛
题考查均数标准差计算问题基础题．
9．已知F抛物线x2y焦点AB该抛物线两点|AF|+|BF|3线段AB中点x轴距离（ ）
A． B．1 C． D．
答案C
解析根抛物线方程求出准线方程利抛物线定义抛物线点焦点距离等准线距离列出方程求出AB中点坐标求出线段AB中点x轴距离．
详解
解：抛物线x2y焦点F（0）准线方程y
设A（x1y1）B（x2y2）
∴|AF|+|BF|y1++y2+3
解y1+y2
∴线段AB中点坐标
∴线段AB中点x轴距离
选：C．
点睛
题考查解决抛物线点焦点距离问题利抛物线定义焦点距离转化准线距离．
10．双曲线左焦点点A坐标（01）点P双曲线右支动点△APF1周长值6双曲线离心率（ ）
A． B． C．2 D．
答案B
解析题意AF1|2|PA|+|PF1|值4设F2双曲线右焦点双曲线定义|PA|+|PF2|+2a值4APF2三点线时取值a1离心率公式求值．
详解
解：|AF1|2三角形APF1周长值6
|PA|+|PF1|值4
F2双曲线右焦点|PF1||PF2|+2a
APF2三点线时|PA|+|PF2|取值|AF2|2
2+2a4a1c
e．
选：B．
点睛
题考查双曲线定义方程性质离心率求法考查三点线取值性质考查方程思想运算力属中档题．
11．图直三棱柱中点GE分线段中点点DF分线段ACAB动点线段DF长度值（ ）
A． B． 1 C． D．
答案C
解析略
12．已知椭圆左右顶点分 椭圆右焦点圆动点 两点直线椭圆交点取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析题意 ．
设点坐标
．
∴
∴
取值范围．选D．
二填空题
13．已知量实数λ______．
答案10
解析利量垂直性质直接求解．
详解
解：∵量
∴λ+6+40
解实数λ10．
答案：10．
点睛
题考查量垂直性质等基础知识考查运算求解力基础题．
14．双曲线渐线点（32）双曲线方程______．
答案1
解析题意设双曲线渐线双曲线：mm≠0m≠1代入点解出m．
详解
解：设双曲线渐线双曲线：mm≠0m≠1
题意
31m
m2
双曲线方程1．
答案：1．
点睛
题考查双曲线性质应双曲线方程求法属基础题．
15．命题：∃x∈[03]x22xa≥0真命题实数a取值范围______．
答案a≤3
解析根命题∃x∈[03]x22xa≥0真命题出等式a≤x22xx∈[03]成立求出f（x）x22xx∈[03]值求实数a取值范围．
详解
解：命题∃x∈[03]x22xa≥0真命题
a≤x22xx∈[03]成立
设f（x）x22x中x∈[03]
f（x）（x1）21
x3时f（x）取值f（3）3
实数a取值范围a≤3．
选：a≤3．
点睛
题考查根命题真假求参数基础题．
16．四关圆锥曲线命题中
①设AB两定点k非零常数动点P轨迹双曲线
②曲线表示焦点y轴椭圆
③方程2x25x+20两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线椭圆相焦点．
中真命题序号______（写出真命题序号）
答案②③④
解析①根双曲线定义知|k|＜|AB|时方程表示双曲线支
②根方程表示焦点y轴椭圆时求出t取值范围
③求出方程2x25x+20两根判断两根否作椭圆离心率双曲线离心率
④分求出双曲线椭圆焦点坐标判断否相．
详解
解：①根双曲线定义知k范围满足|k|＜|AB|时方程表示双曲线支∴①错误
②令解＜t＜4时曲线表示焦点y轴椭圆∴②正确
③解方程2x25x+20xx2作椭圆离心率2作双曲线离心率∴③正确
④双曲线中c焦点坐标F1（0）F2（0）
椭圆中c′焦点坐标F1′（0）F2（0）
焦点相∴④正确
综知中真命题序号②③④．
答案：②③④．
点睛
题考查圆锥曲线定义简单性质问题基础题．
三解答题
17．已知集合A{x|1a≤x≤1+a}（a＞0）B{x|x25x+4≤0}．
（1）x∈Ax∈B必充分条件求实数a取值范围
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立求实数m取值范围．
答案（1）[3+∞）（2）（∞4]
解析（1）根x∈Ax∈B必充分条件出a满足条件．
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．x2mx+4≥0出．
详解
解：（1）A{x|1a≤x≤1+a}（a＞0）B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．
x∈Ax∈B必充分条件B⫋A
a≥3．
实数a取值范围[3+∞）．
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．
x2mx+4≥0
仅x2时等号成立．
实数m取值范围（∞4]．
点睛
题考查等式解法简易逻辑判定方法转化方法考查推理力计算力属基础题．
18．已知抛物线C：y22px（p＞0）焦点F抛物线C横坐标3点M焦点F距离4．
（1）求抛物线C方程
（2）抛物线C焦点F斜率1直线l交抛物线CAB两点求弦长|AB|．
答案（1）y24x（2）8
解析（1）求抛物线焦点准线方程运抛物线定义p方程求p求抛物线方程
（2）求直线l方程yx1设A（x1y1）B（x2y2）联立抛物线方程消yx方程运韦达定理弦长公式计算求值．
详解
解：（1）抛物线C：y22px（p＞0）焦点F（0）准线方程x
∵|MF|4抛物线定义
∴p2．求抛物线方程y24x
（2）（1）p2焦点F（10）直线l方程yx1
设A（x1y1）B（x2y2）
联立消yx26x+10
x1+x26
x1+x2+p8
|AB|8．
点睛
题考查抛物线定义方程性质考查联立直线方程抛物线方程运韦达定理考查方程思想运算力属基础题．
19．某实施乡村振兴战略农副产品进行深加工提高产品附加值已知某农产品成件3元加工试营销期间该产品价格销售量统计数：
单价x（元）
6
62
64
66
68
7
销量y（万件）
80
74
73
70
65
58
数显示单价x应销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关单价x（元）线性回方程
（2）根销量y关单价x线性回方程加工收益P应单价定少元？（产品收益销售收入成）．
参考公式：
答案（1）（2）65元
解析（1）题意计算均数回系数写出回直线方程
（2）题意写出收益函数P解析式求出P取值时应x值．
详解
解：（1）题意×（6+62+64+66+68+7）65
×（80+74+73+70+65+58）70
求回直线方程．
（2）题意
整理P20（x65）2+245
x65时P取值245
收益达应价格定位65元．
点睛
题考查线性回方程求法应问题考查计算推理力基础题．
20．图三棱柱ABCA1B1C1中侧面AA1C1C矩形面ABC⊥面AA1C1CAB2AC1．
（1）求证：AA1⊥面ABC
（2）线段BC1否存点DAD⊥A1B？存求出值存请说明理．
答案（1）详见解析（2）存．
解析（1）已知先证明AA1⊥AC利面面垂直性质证AA1⊥面ABC．
（2）假设存．设D（x1y1z1）线段BC1点（λ∈[01]）求出解λ值求解．
详解
解：（1）侧面AA1C1C矩形
AA1⊥AC
面ABC⊥面AA1C1CAA1垂直两面交线AC
AA1⊥面ABC．
（2）（1）知AA1⊥ACAA1⊥AB．
题意知AB2AC1
AB⊥AC
图A坐标原点建立空间直角坐标系Axyz
A（000）B（020）
假设D（x1y1z1）线段BC1点中
设（λ∈[01]）（x1y12z1）═
解x1λy122λ
．
线段BC1存点DAD⊥A1B
46λ0解
线段BC1存点DAD⊥A1B时．
点睛
题考查面面垂直性质空间量数量积应考查空间想象力计算力属中档题．
21．某校学生社团组织活动丰富学生会解学社团活动满意程度机选取100位学进行问卷调查问卷中100根满意度评分值（百分制）[4050）[5060）[6070）…[90100]分成6组制成图示频率分布直方图．
（1）求图中x值
（2）求组数中位数
（3）现调查问卷满意度评分值[6080）学生中分层抽样方法抽取5进行座谈解5中机抽取2作题发言求抽取2恰组概率．
答案（1）002（2）75（3）04
解析（1）面积1解x值
（2）中位数两侧面积相等解中位数
（3）列出基事件10中符合条件4解出求概率．
详解
解：（1）（0005+0010+0030+0025+0010+x）×101解x002．
（2）中位数设m005+01+02+（m70）×00305解m75．
（3）满意度评分值[6070）20抽样2记a1a2
满意度评分值[7080）30抽样3记b1b2b3
记5中机抽取2作题发言抽出2恰组事件A
基事件（a1a2）（a1b1）（a1b2）（a1b3）（a2b1）（a2b2）
（a2b3）（b1b2）（b1b3）（b2b3）10A包含基事件数4
利古典概型概率公式知P（A）04．
点睛
题考查频率分布直方图中位数古典概型属基础题．
22．已知椭圆离心率椭圆点焦点长距离．
（1）求椭圆C方程
（2）点P（02）直线l（原点O）椭圆C交两点ABM线段AB中点．
（ⅰ）证明：直线OMl斜率积定值
（ⅱ）求△OAB面积值时l斜率．
答案（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）△AOB面积值时l斜率±
解析（1）题意解求出方程
（2）（i）设直线l：ykx+2根韦达定理斜率公式求出
（ii）先根弦长公式求出|AB|原点直线距离令t表示出三角形面积利基等式求出．
详解
解：（1）题意解
∴a22b2a2c21
∴椭圆C方程
（2）（ⅰ）设直线l：ykx+2A（x1y1）B（x2y2）M（xMyM）
题意∴（1+2k2）x2+8kx+60
∴△8（2k23）＞0
韦达定理：x1+x2x1x2
∴
∴∴
∴直线OMl斜率积定值．
（ⅱ）（ⅰ）知：
原点直线AB距离
令tt＞0
∴S△AOB≤
仅t2时等号成立时k±满足△＞0
∴△AOB面积值时l斜率±．
点睛
题考查椭圆方程直线椭圆位置关系韦达定理三角形面积弦长公式基等式属中档题．
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单选题
1．某校高学生450高二学生540高三学生630解学生学情况分层抽样方法学生中抽取容量n样已知高学生中抽取15n（ ）
A．45 B．60 C．50 D．54
答案D
解析题意利分层抽样定义方法求出n值．
详解
解：根题意求 n54
选：D．
点睛
题考查分层抽样定义方法属基础题．
2．设mn表示直线αβ表示面m⊂αn⊂βα∥βm∥βn∥α（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析利线面面面行判定性质定理判断出关系．
详解
解：mn表示直线αβ表示面m⊂αn⊂β
α∥β⇒m∥βn∥α反两面相交成立．
∴α∥βm∥βn∥α充分必条件．
选：A．
点睛
题考查线面面面行判定性质定理简易逻辑判定方法考查推理力计算力属基础题．
3．命题∃x0∈（0+∞）lnx0≥x021否定（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析直接利特称命题否定全称命题写出结果．
详解
解：特称命题否定全称命题：命题∃x0∈（0+∞）lnx0≥x021否定：∀x∈（0+∞）lnx＜x21．
选：C．
点睛
题考查命题否定．特称命题全称命题否定关系基知识考查．
4．装3红球2白球口袋中取2球列出两事件互斥立（ ）
A．恰红球恰两红球 B．少红球少白球
C．少红球白球 D．少红球红球
答案A
解析利互斥事件立事件定义直接求解．
详解
解：装3红球2白球口袋中取2球
A中恰红球恰两红球时发生时发生
∴恰红球恰两红球互斥立事件A正确
B中少红球少白球时发生互斥事件B错误
C中少红球白球时发生时发生
少红球白球时发生立事件C错误
D中少红球红球时发生互斥事件D错误．
选：A．
点睛
题考查互斥立事件判断考查互斥事件立事件定义等基础知识考查运算求解力基础题．
5．已知椭圆点M（11）中点弦直线方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析采点差法先设弦两端点A（x1y1）B（x2y2）分代入椭圆方程作差求出直线斜率结合点M写出点斜式方程．
详解
解：设弦两端点A（x1y1）B（x2y2）
∴两式相减
∴•①
∵M（11）AB中点
∴x1+x22y1+y22代入①式
kAB
∴直线AB方程y1（x+1）4x5y+90．
选：B．
点睛
题考查点差法考查基分析求解力属中档题．
6．正方体ABCDA1B1C1D1中点M棱C1D1中点异面直线AMBD成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析D原点建立空间直角坐标系写出AMBD坐标求出应量求出结果．
详解
解：正方体ABCDA1B1C1D1MA1B1中点
设正方体ABCDA1B1C1D1棱长1D原点建立图示空间直角坐标系
A（100）M（01）B（110）D（000）
（11）
异面直线AMBD成角余弦值
选：C．
点睛
题考查量法解异面直线成角中档题．
7．包装箱6件产品中正品4件次品2件．现机抽出两件产品抽正品概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先求出基事件总数n15抽正品包含基事件数m6求出抽正品概率．
详解
解：包装箱6件产品中正品4件次品2件．现机抽出两件产品
基事件总数n15
抽正品包含基事件数m6
抽正品概率p．
选：B．
点睛
题考查概率求法考查古典概型排列组合等基础知识考查运算求解力基础题．
8．甲乙两数学兴趣组5名学次数学测试中成绩统计茎叶图表示图甲乙两组均成绩分标准差分s1s2列说法正确（ ）
甲
乙
98
8
5 6 88
210
9
3
A． B．
C． D．
答案A
解析茎叶图中数计算均数标准差．
详解
解：茎叶图中数计算均数
×（88+89+90+91+92）90
×（85+86+88+88+93）88
标准差s1
s2
∴＞s1＜s2．
选：A．
点睛
题考查均数标准差计算问题基础题．
9．已知F抛物线x2y焦点AB该抛物线两点|AF|+|BF|3线段AB中点x轴距离（ ）
A． B．1 C． D．
答案C
解析根抛物线方程求出准线方程利抛物线定义抛物线点焦点距离等准线距离列出方程求出AB中点坐标求出线段AB中点x轴距离．
详解
解：抛物线x2y焦点F（0）准线方程y
设A（x1y1）B（x2y2）
∴|AF|+|BF|y1++y2+3
解y1+y2
∴线段AB中点坐标
∴线段AB中点x轴距离
选：C．
点睛
题考查解决抛物线点焦点距离问题利抛物线定义焦点距离转化准线距离．
10．双曲线左焦点点A坐标（01）点P双曲线右支动点△APF1周长值6双曲线离心率（ ）
A． B． C．2 D．
答案B
解析题意AF1|2|PA|+|PF1|值4设F2双曲线右焦点双曲线定义|PA|+|PF2|+2a值4APF2三点线时取值a1离心率公式求值．
详解
解：|AF1|2三角形APF1周长值6
|PA|+|PF1|值4
F2双曲线右焦点|PF1||PF2|+2a
APF2三点线时|PA|+|PF2|取值|AF2|2
2+2a4a1c
e．
选：B．
点睛
题考查双曲线定义方程性质离心率求法考查三点线取值性质考查方程思想运算力属中档题．
11．图直三棱柱中点GE分线段中点点DF分线段ACAB动点线段DF长度值（ ）
A． B． 1 C． D．
答案C
解析略
12．已知椭圆左右顶点分 椭圆右焦点圆动点 两点直线椭圆交点取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析题意 ．
设点坐标
．
∴
∴
取值范围．选D．
二填空题
13．已知量实数λ______．
答案10
解析利量垂直性质直接求解．
详解
解：∵量
∴λ+6+40
解实数λ10．
答案：10．
点睛
题考查量垂直性质等基础知识考查运算求解力基础题．
14．双曲线渐线点（32）双曲线方程______．
答案1
解析题意设双曲线渐线双曲线：mm≠0m≠1代入点解出m．
详解
解：设双曲线渐线双曲线：mm≠0m≠1
题意
31m
m2
双曲线方程1．
答案：1．
点睛
题考查双曲线性质应双曲线方程求法属基础题．
15．命题：∃x∈[03]x22xa≥0真命题实数a取值范围______．
答案a≤3
解析根命题∃x∈[03]x22xa≥0真命题出等式a≤x22xx∈[03]成立求出f（x）x22xx∈[03]值求实数a取值范围．
详解
解：命题∃x∈[03]x22xa≥0真命题
a≤x22xx∈[03]成立
设f（x）x22x中x∈[03]
f（x）（x1）21
x3时f（x）取值f（3）3
实数a取值范围a≤3．
选：a≤3．
点睛
题考查根命题真假求参数基础题．
16．四关圆锥曲线命题中
①设AB两定点k非零常数动点P轨迹双曲线
②曲线表示焦点y轴椭圆
③方程2x25x+20两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线椭圆相焦点．
中真命题序号______（写出真命题序号）
答案②③④
解析①根双曲线定义知|k|＜|AB|时方程表示双曲线支
②根方程表示焦点y轴椭圆时求出t取值范围
③求出方程2x25x+20两根判断两根否作椭圆离心率双曲线离心率
④分求出双曲线椭圆焦点坐标判断否相．
详解
解：①根双曲线定义知k范围满足|k|＜|AB|时方程表示双曲线支∴①错误
②令解＜t＜4时曲线表示焦点y轴椭圆∴②正确
③解方程2x25x+20xx2作椭圆离心率2作双曲线离心率∴③正确
④双曲线中c焦点坐标F1（0）F2（0）
椭圆中c′焦点坐标F1′（0）F2（0）
焦点相∴④正确
综知中真命题序号②③④．
答案：②③④．
点睛
题考查圆锥曲线定义简单性质问题基础题．
三解答题
17．已知集合A{x|1a≤x≤1+a}（a＞0）B{x|x25x+4≤0}．
（1）x∈Ax∈B必充分条件求实数a取值范围
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立求实数m取值范围．
答案（1）[3+∞）（2）（∞4]
解析（1）根x∈Ax∈B必充分条件出a满足条件．
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．x2mx+4≥0出．
详解
解：（1）A{x|1a≤x≤1+a}（a＞0）B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．
x∈Ax∈B必充分条件B⫋A
a≥3．
实数a取值范围[3+∞）．
（2）意x∈B等式x2mx+4≥0成立B{x|x25x+4≤0}{x|1≤x≤4}．
x2mx+4≥0
仅x2时等号成立．
实数m取值范围（∞4]．
点睛
题考查等式解法简易逻辑判定方法转化方法考查推理力计算力属基础题．
18．已知抛物线C：y22px（p＞0）焦点F抛物线C横坐标3点M焦点F距离4．
（1）求抛物线C方程
（2）抛物线C焦点F斜率1直线l交抛物线CAB两点求弦长|AB|．
答案（1）y24x（2）8
解析（1）求抛物线焦点准线方程运抛物线定义p方程求p求抛物线方程
（2）求直线l方程yx1设A（x1y1）B（x2y2）联立抛物线方程消yx方程运韦达定理弦长公式计算求值．
详解
解：（1）抛物线C：y22px（p＞0）焦点F（0）准线方程x
∵|MF|4抛物线定义
∴p2．求抛物线方程y24x
（2）（1）p2焦点F（10）直线l方程yx1
设A（x1y1）B（x2y2）
联立消yx26x+10
x1+x26
x1+x2+p8
|AB|8．
点睛
题考查抛物线定义方程性质考查联立直线方程抛物线方程运韦达定理考查方程思想运算力属基础题．
19．某实施乡村振兴战略农副产品进行深加工提高产品附加值已知某农产品成件3元加工试营销期间该产品价格销售量统计数：
单价x（元）
6
62
64
66
68
7
销量y（万件）
80
74
73
70
65
58
数显示单价x应销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关单价x（元）线性回方程
（2）根销量y关单价x线性回方程加工收益P应单价定少元？（产品收益销售收入成）．
参考公式：
答案（1）（2）65元
解析（1）题意计算均数回系数写出回直线方程
（2）题意写出收益函数P解析式求出P取值时应x值．
详解
解：（1）题意×（6+62+64+66+68+7）65
×（80+74+73+70+65+58）70
求回直线方程．
（2）题意
整理P20（x65）2+245
x65时P取值245
收益达应价格定位65元．
点睛
题考查线性回方程求法应问题考查计算推理力基础题．
20．图三棱柱ABCA1B1C1中侧面AA1C1C矩形面ABC⊥面AA1C1CAB2AC1．
（1）求证：AA1⊥面ABC
（2）线段BC1否存点DAD⊥A1B？存求出值存请说明理．
答案（1）详见解析（2）存．
解析（1）已知先证明AA1⊥AC利面面垂直性质证AA1⊥面ABC．
（2）假设存．设D（x1y1z1）线段BC1点（λ∈[01]）求出解λ值求解．
详解
解：（1）侧面AA1C1C矩形
AA1⊥AC
面ABC⊥面AA1C1CAA1垂直两面交线AC
AA1⊥面ABC．
（2）（1）知AA1⊥ACAA1⊥AB．
题意知AB2AC1
AB⊥AC
图A坐标原点建立空间直角坐标系Axyz
A（000）B（020）
假设D（x1y1z1）线段BC1点中
设（λ∈[01]）（x1y12z1）═
解x1λy122λ
．
线段BC1存点DAD⊥A1B
46λ0解
线段BC1存点DAD⊥A1B时．
点睛
题考查面面垂直性质空间量数量积应考查空间想象力计算力属中档题．
21．某校学生社团组织活动丰富学生会解学社团活动满意程度机选取100位学进行问卷调查问卷中100根满意度评分值（百分制）[4050）[5060）[6070）…[90100]分成6组制成图示频率分布直方图．
（1）求图中x值
（2）求组数中位数
（3）现调查问卷满意度评分值[6080）学生中分层抽样方法抽取5进行座谈解5中机抽取2作题发言求抽取2恰组概率．
答案（1）002（2）75（3）04
解析（1）面积1解x值
（2）中位数两侧面积相等解中位数
（3）列出基事件10中符合条件4解出求概率．
详解
解：（1）（0005+0010+0030+0025+0010+x）×101解x002．
（2）中位数设m005+01+02+（m70）×00305解m75．
（3）满意度评分值[6070）20抽样2记a1a2
满意度评分值[7080）30抽样3记b1b2b3
记5中机抽取2作题发言抽出2恰组事件A
基事件（a1a2）（a1b1）（a1b2）（a1b3）（a2b1）（a2b2）
（a2b3）（b1b2）（b1b3）（b2b3）10A包含基事件数4
利古典概型概率公式知P（A）04．
点睛
题考查频率分布直方图中位数古典概型属基础题．
22．已知椭圆离心率椭圆点焦点长距离．
（1）求椭圆C方程
（2）点P（02）直线l（原点O）椭圆C交两点ABM线段AB中点．
（ⅰ）证明：直线OMl斜率积定值
（ⅱ）求△OAB面积值时l斜率．
答案（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）△AOB面积值时l斜率±
解析（1）题意解求出方程
（2）（i）设直线l：ykx+2根韦达定理斜率公式求出
（ii）先根弦长公式求出|AB|原点直线距离令t表示出三角形面积利基等式求出．
详解
解：（1）题意解
∴a22b2a2c21
∴椭圆C方程
（2）（ⅰ）设直线l：ykx+2A（x1y1）B（x2y2）M（xMyM）
题意∴（1+2k2）x2+8kx+60
∴△8（2k23）＞0
韦达定理：x1+x2x1x2
∴
∴∴
∴直线OMl斜率积定值．
（ⅱ）（ⅰ）知：
原点直线AB距离
令tt＞0
∴S△AOB≤
仅t2时等号成立时k±满足△＞0
∴△AOB面积值时l斜率±．
点睛
题考查椭圆方程直线椭圆位置关系韦达定理三角形面积弦长公式基等式属中档题．
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