20192020学年市实验中学高学期11月月考数学试题
单选题
1．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根函数解析式写出变量满足条件求解
详解
函数意义解
函数定义域
选：A
点睛
题考查出解析式函数定义域属中档题
2．函数值（ ）
A．2 B．1 C． D．
答案C
解析根函数解析式知函数单调性利单调性求值
详解
函数
函数减函数
时
选：C
点睛
题考查利函数单调性求函数值属中档题
3．第三象限角值等（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根角三角函数基关系角象限求解
详解
第三象限角
选：C
点睛
题考查角三角函数间基关系属中档题
4．设集合A空集实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析分两种情况分类讨时符合题意时需满足
求解
详解
时原等式A空集
时A空集
解
需满足
解
综实数取值范围
选：D
点睛
题考查元二次等式解空集分类讨思想属中档题
5．已知奇函数增函数关系（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根函数奇函数需较利数性质指数性质较求解
详解
函数奇函数
函数增函数
选：B
点睛
题考查函数奇偶性单调性数函数指数函数性质属中档题
6．已知（ ）
A．2 B．0 C． D．
答案D
解析变量代入函数解析式利数运算化简求值
详解
选：D
点睛
题考查数函数运算性质属中档题
7．函数区间单调递增实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根复合函数单调性间关系进行求解
详解
设g（x）＝x2﹣ax+1
f（x）＝ln（x2﹣ax+1）区间（2+∞）单调递增
复合函数单调性：
满足
a
实数a取值范围
选：C．
点睛
题考查复合函数单调性应结合二次函数单调性解决题关键注意真数0条件应属易错题型．
8．已知恒正数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分两种情况分类讨根数函数性质求解
详解
时减函数
解
时增函数
解
综取值范围
选：A
点睛
题考查数函数性质利单调性解等式分类讨属中档题
9．化简 （ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利求出第根号分子分母时第二根号分子分母时结合方关系
详解
选A
点睛
题考查角三角函数基关系属中档题
10．面直角坐标系中集合设集合中点横坐标积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析利指数函数数函数图象知图象两交点设两交点根指数函数数函数性质知进求出
详解
作出函数图象：
设图象交两点设妨设
R递减
选：B
点睛
题考查指数函数数函数图象性质数运算数形结合属中档题
11．定义函数图象连续断存常数意实数成立称特征函数．列结中正确数（ ）
①常数函数中唯特征函数
②特征函数
③特征函数少零点
④特征函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析利新定义特征函数选项逐进行判定求解答案．
详解
①中设时函数特征函数
唯常值特征函数①正确
②中函数
时
时方程唯解
存常数意实数成立
函数特征函数②正确．
③中令
显然实数根
函数图象连续必实数根
意特征函数必实根意特征函数少零点
③正确
④中假设特征函数意实数成立
式解特征函数④正确
正确命题②③④．
选：C．
点睛
题考查函数基概念应中解答中熟记函数零点正确理解特征函数合理判定解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
二填空题
12．已知函数______．
A． B． C． D．
答案D
解析详解
选D
13．已知幂函数图点________
答案9
解析点坐标代入函数解析式求出利函数解析式求值
详解
幂函数图点
解
答案：9
点睛
题考查求幂函数解析式利解析式求函数值属中档题
14．扇形弧长面积数值5扇形中心角弧度数__________．
答案
解析设扇形半径题意：
扇形中心角弧度数
15．20世纪30年代里克特（CFRichter）制定种表明震量尺度测震仪震量等级震量越测震仪记录震曲线振幅越常说里氏震级M计算公式中A测量震振幅标准震振幅（标准震振幅修正测震仪距实际距离造成偏差）众周知5级震已较明显计算8级震振幅5级震振幅______倍
答案1000
解析先根求震振幅关M函数震级代入分求出振幅求出两次震振幅
详解
时震振幅时震振幅
两次震振幅：8级震振幅5级震振幅1000倍
答案：1000
点睛
题考查数函数应数运算属中档题
16．已知函数满足函数图交点
答案40
解析知函数图象关成中心称图象关点成中心称交点关成中心称求解
详解
函数满足
函数图象关成中心称
图象关成中心称
图交点关成中心称
答案：40
点睛
题考查函数图象称性应求代数式考查运算力属中档题
三解答题
17．（1）计算
（2）已知求值
答案（1）0（2）3
解析（1）根终边相角名三角函数值相等化简求值（2）先根诱导公式化简利角三角函数间关系化正切
详解
（1）
（2）
点睛
题考查三角函数诱导公式名三角函数基关系属中档题
18．设
（1）求
（2）求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）化简集合根集合交集运算求解（2）知结合数轴求解
详解
（1）解
（2）
点睛
题考查集合交集集子集涉元二次等式绝值等式属中档题
19．已知幂函数
(1)求解析式
(2)(i)图坐标原点直接写出函数单调区间
(ii)图坐标原点解等式
答案（1）（2）(i) 单调递减区间单调递增区间 (ii)
解析（1）根幂函数求出m（2）(i)根图象原点确定函数解析式写出单调区间(ii)根图象原点确定函数解析式利函数单调性解等式
详解
（1） 幂函数
解
函数
（2）(i)图坐标原点
函数单调递减区间单调递增区间
(ii)图坐标原点
偶函数增函数
增函数
解
等式解
点睛
题考查幂函数定义奇偶性单调性属中档题
20．已知函数反函数
(1)求证：意意
(2)令讨定义域判断单调性（需证明）
(3)时求函数值域
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）
解析（1）写出反函数根解析式证明（2）写出分类讨写出定义域单调性（3）写出利换元法求值域
详解
（1）证明：
意
反函数
时
意
（2）
时解函数增函数
时解函数增函数
时函数定义域函数增函数时函数定义域函数增函数
（3）时
令
称轴
时时
函数值域
点睛
题考查指数函数数函数性质运算换元法二次函数求值域属中档题
21．已知函数定义奇函数
(1)求实数值
(2)试判断函数单调性定义证明
(3)意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）1（2）减函数证明见解析（3）
解析（1）根题意函数定义奇函数知代入计算（2）首先解析式变形作差法判断函数单调性（3）根函数奇偶性单调性恒成立需求函数值
详解
（1）函数定义奇函数
检验符合题意
（2）（1）知
函数R减函数证明
设
R减函数
（3）奇函数
R减函数
恒成立
令
时
时等式恒成立
实数取值范围
点睛
题考查函数奇偶性单调性证明二次等式恒成立属难题
22．已知二次函数满足①意②③图轴两交点间距离4
（1）求解析式
（2）记
①单调函数求取值范围
②记值讨函数零点数
答案（1）（2）①②详见解析
解析（1）根条件知二次函数称轴图轴两交点间距离4求出交点利交点式求函数解析式（2）①写出二次函数根称轴区间关系求出取值范围②分类讨求出函数值换元作出函数图象利数形结合研究函数零点注意分类讨思想解题中应
详解
（1）二次函数中
称轴
图轴两交点间距离4
轴交点
设
（2）①
称轴
单调函数
解
取值范围
②
称轴
时
时
时
综
函数零点方程根
令根
作出简图图示：
（i）时
解3零点
（ii）时唯解解2零点
（iii）时两解
解4零点
（iv）时解2零点
（v）时解零点
综：时零点
时4零点
时3零点
时2零点
点睛
题考查二次函数解析式单调性值函数零点涉分类讨思想数形结合属难题
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单选题
1．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根函数解析式写出变量满足条件求解
详解
函数意义解
函数定义域
选：A
点睛
题考查出解析式函数定义域属中档题
2．函数值（ ）
A．2 B．1 C． D．
答案C
解析根函数解析式知函数单调性利单调性求值
详解
函数
函数减函数
时
选：C
点睛
题考查利函数单调性求函数值属中档题
3．第三象限角值等（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根角三角函数基关系角象限求解
详解
第三象限角
选：C
点睛
题考查角三角函数间基关系属中档题
4．设集合A空集实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析分两种情况分类讨时符合题意时需满足
求解
详解
时原等式A空集
时A空集
解
需满足
解
综实数取值范围
选：D
点睛
题考查元二次等式解空集分类讨思想属中档题
5．已知奇函数增函数关系（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根函数奇函数需较利数性质指数性质较求解
详解
函数奇函数
函数增函数
选：B
点睛
题考查函数奇偶性单调性数函数指数函数性质属中档题
6．已知（ ）
A．2 B．0 C． D．
答案D
解析变量代入函数解析式利数运算化简求值
详解
选：D
点睛
题考查数函数运算性质属中档题
7．函数区间单调递增实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根复合函数单调性间关系进行求解
详解
设g（x）＝x2﹣ax+1
f（x）＝ln（x2﹣ax+1）区间（2+∞）单调递增
复合函数单调性：
满足
a
实数a取值范围
选：C．
点睛
题考查复合函数单调性应结合二次函数单调性解决题关键注意真数0条件应属易错题型．
8．已知恒正数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分两种情况分类讨根数函数性质求解
详解
时减函数
解
时增函数
解
综取值范围
选：A
点睛
题考查数函数性质利单调性解等式分类讨属中档题
9．化简 （ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利求出第根号分子分母时第二根号分子分母时结合方关系
详解
选A
点睛
题考查角三角函数基关系属中档题
10．面直角坐标系中集合设集合中点横坐标积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析利指数函数数函数图象知图象两交点设两交点根指数函数数函数性质知进求出
详解
作出函数图象：
设图象交两点设妨设
R递减
选：B
点睛
题考查指数函数数函数图象性质数运算数形结合属中档题
11．定义函数图象连续断存常数意实数成立称特征函数．列结中正确数（ ）
①常数函数中唯特征函数
②特征函数
③特征函数少零点
④特征函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析利新定义特征函数选项逐进行判定求解答案．
详解
①中设时函数特征函数
唯常值特征函数①正确
②中函数
时
时方程唯解
存常数意实数成立
函数特征函数②正确．
③中令
显然实数根
函数图象连续必实数根
意特征函数必实根意特征函数少零点
③正确
④中假设特征函数意实数成立
式解特征函数④正确
正确命题②③④．
选：C．
点睛
题考查函数基概念应中解答中熟记函数零点正确理解特征函数合理判定解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
二填空题
12．已知函数______．
A． B． C． D．
答案D
解析详解
选D
13．已知幂函数图点________
答案9
解析点坐标代入函数解析式求出利函数解析式求值
详解
幂函数图点
解
答案：9
点睛
题考查求幂函数解析式利解析式求函数值属中档题
14．扇形弧长面积数值5扇形中心角弧度数__________．
答案
解析设扇形半径题意：
扇形中心角弧度数
15．20世纪30年代里克特（CFRichter）制定种表明震量尺度测震仪震量等级震量越测震仪记录震曲线振幅越常说里氏震级M计算公式中A测量震振幅标准震振幅（标准震振幅修正测震仪距实际距离造成偏差）众周知5级震已较明显计算8级震振幅5级震振幅______倍
答案1000
解析先根求震振幅关M函数震级代入分求出振幅求出两次震振幅
详解
时震振幅时震振幅
两次震振幅：8级震振幅5级震振幅1000倍
答案：1000
点睛
题考查数函数应数运算属中档题
16．已知函数满足函数图交点
答案40
解析知函数图象关成中心称图象关点成中心称交点关成中心称求解
详解
函数满足
函数图象关成中心称
图象关成中心称
图交点关成中心称
答案：40
点睛
题考查函数图象称性应求代数式考查运算力属中档题
三解答题
17．（1）计算
（2）已知求值
答案（1）0（2）3
解析（1）根终边相角名三角函数值相等化简求值（2）先根诱导公式化简利角三角函数间关系化正切
详解
（1）
（2）
点睛
题考查三角函数诱导公式名三角函数基关系属中档题
18．设
（1）求
（2）求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）化简集合根集合交集运算求解（2）知结合数轴求解
详解
（1）解
（2）
点睛
题考查集合交集集子集涉元二次等式绝值等式属中档题
19．已知幂函数
(1)求解析式
(2)(i)图坐标原点直接写出函数单调区间
(ii)图坐标原点解等式
答案（1）（2）(i) 单调递减区间单调递增区间 (ii)
解析（1）根幂函数求出m（2）(i)根图象原点确定函数解析式写出单调区间(ii)根图象原点确定函数解析式利函数单调性解等式
详解
（1） 幂函数
解
函数
（2）(i)图坐标原点
函数单调递减区间单调递增区间
(ii)图坐标原点
偶函数增函数
增函数
解
等式解
点睛
题考查幂函数定义奇偶性单调性属中档题
20．已知函数反函数
(1)求证：意意
(2)令讨定义域判断单调性（需证明）
(3)时求函数值域
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）
解析（1）写出反函数根解析式证明（2）写出分类讨写出定义域单调性（3）写出利换元法求值域
详解
（1）证明：
意
反函数
时
意
（2）
时解函数增函数
时解函数增函数
时函数定义域函数增函数时函数定义域函数增函数
（3）时
令
称轴
时时
函数值域
点睛
题考查指数函数数函数性质运算换元法二次函数求值域属中档题
21．已知函数定义奇函数
(1)求实数值
(2)试判断函数单调性定义证明
(3)意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）1（2）减函数证明见解析（3）
解析（1）根题意函数定义奇函数知代入计算（2）首先解析式变形作差法判断函数单调性（3）根函数奇偶性单调性恒成立需求函数值
详解
（1）函数定义奇函数
检验符合题意
（2）（1）知
函数R减函数证明
设
R减函数
（3）奇函数
R减函数
恒成立
令
时
时等式恒成立
实数取值范围
点睛
题考查函数奇偶性单调性证明二次等式恒成立属难题
22．已知二次函数满足①意②③图轴两交点间距离4
（1）求解析式
（2）记
①单调函数求取值范围
②记值讨函数零点数
答案（1）（2）①②详见解析
解析（1）根条件知二次函数称轴图轴两交点间距离4求出交点利交点式求函数解析式（2）①写出二次函数根称轴区间关系求出取值范围②分类讨求出函数值换元作出函数图象利数形结合研究函数零点注意分类讨思想解题中应
详解
（1）二次函数中
称轴
图轴两交点间距离4
轴交点
设
（2）①
称轴
单调函数
解
取值范围
②
称轴
时
时
时
综
函数零点方程根
令根
作出简图图示：
（i）时
解3零点
（ii）时唯解解2零点
（iii）时两解
解4零点
（iv）时解2零点
（v）时解零点
综：时零点
时4零点
时3零点
时2零点
点睛
题考查二次函数解析式单调性值函数零点涉分类讨思想数形结合属难题
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