20192020学年市第中学高二学期期中数学试题
单选题
1．直线两点直线倾斜角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析详解试题分析：设直线倾斜角两点斜率公式直线斜率选A．
考点1直线斜率公式2直线倾斜角．
2．果两面分条直线两条直线互相行两面位置关系定（ ）
A．行 B．相交 C．行相交 D．垂直相交
答案C
解析两面分条直线两条直线互相行两面相交时两面存直线两条直线互相行两面行时两面存直线两条直线互相行两面相交行两面位置关系相交行选C
3．图扇形圆心角半径1该扇形绕直线旋转周体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析直线旋转轴整图形旋转周体半球利球面表面积公式圆表面积公式求．
详解
已知：直线旋转轴整图形旋转周体半球中半球半径1半球表面积：
答案：C
点睛
题考查旋转体概念球表面积计算中解答中熟记旋转体定义球表面积公式准确计算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
4．已知两条直线三面列命题正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案D
解析根空间中直线面位置关系分判断选项均举出反例证明出
详解
异面相交选项错误
相交选项错误
直线相交面定行选项错误
选项正确
题正确选项：
点睛
题考查空间中直线面间位置关系关命题判断考查学生空间想象力定理掌握程度
5．图正方体面展开图正方体中直线ABCD位置关系
A．相交
B．行
C．异面垂直
D．异面垂直
答案D
解析解：利展开图知线段ABCD正方体中相邻两面面角线仅仅异面成角600选D
6．已知圆O1：x2+y21圆O2：（x﹣3）2+（x+4）216圆O1圆O2位置关系（ ）
A．外切 B．切 C．相交 D．相离
答案A
解析先求出两圆圆心半径根圆心距等半径两圆相外切
详解
圆圆心半径等1圆圆心半径等4
圆心距等等半径
两圆相外切
选：A
点睛
判断两圆位置关系时常法利两圆圆心间距离两圆半径间关系般采代数法．
7．实数满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析已知等式变形圆方程找出圆心半径令求出圆心直线距离出求式子范围．
详解
令表示条直线
方程化表示圆心半径圆
题意直线圆公点
∴圆心直线距离
∴取值范围．
选：B
点睛
题考查直线圆位置关系直线圆位置关系求参数熟记直线圆位置关系属常考题型
8．已知点P直线l：动点点P引圆C：两条切线PMPNMN切点值时r值
A．4 B．3 C．2 D．1
答案D
解析结合题意找出该角取值时候PC长度建立方程计算结果
详解
结合题意绘制图知
取值时候取值PC取值时候取值PC值点C该直线短距离解选D
点睛
考查点直线距离公式关键找出该角取值时候PC长度建立方程难度偏难
9．直角坐标面意两点定义间种新距离：．出列三命题：
①点线段．
②中
③中．
中真命题（ ）
A．①③ B．①② C．① D．③
答案C
解析根题意①点线段设点坐标然代入验证显然成立．②中|距离非题目定义距离明显成立③中坐标表示然根绝值等式等．推出成立答案．
详解
①点线段设点间．间
∴①正确
②显然方消命题成立②正确
③中绝值等式性质：
③正确．
选：C．
点睛
题考查命题真假判定考查新定义问题类型题目需认真分析题目定义求解切记脱离题目求熟记绝值等式性质属中档题目．
10．图菱形中线段中点分．现角线翻折二面角异面直线成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析取中点连接设菱形边长（补角）成角．中余弦定理求出结果
详解
取中点连接设菱形边长
∴（补角）成角．
∴
中
中．
中．
中．
异面直线成角余弦值
选：C
点睛
题考查异面直线成角需体中作出异面直线成角解应三角形属常考题型．
二填空题
11．直观图（右图）中四边形O′A′B′C′菱形边长2cmxoy坐标中四边形ABCD_ ____面积______cm2．
答案矩形 8
解析试题分析：根直观图做法做直观图时原横轴行X′行长度变
原y轴行y′行长度变原半新坐标轴间夹角45（135）度四边形ABCD边长分24矩形面积8
考点题考查面图形直观图画法
点评：注意直观图中线段原图关系
12．图示某体三视图该体长棱长度_____体积______
答案
解析先找三视图应体原图求长棱长体积
详解
三视图体原图图示四棱锥PABCD
底面边长2正方形侧棱PA⊥底面ABCDPA2
长棱PC
体体积
答案：(1) (2)
点睛
题考查三视图原体体体积计算意考查学生知识理解掌握水分析推理力
13．直线l1l2斜率k1k2关k方程2k2－4k＋m＝0两根l1⊥l2m＝________l1∥l2m＝________
答案－2 2
解析根韦达定理两直线垂直斜率积结果根两直线行斜率相等结合结果
详解
直线斜率关方程两根∴
∴答案2
点睛
题考查直线斜率直线位置关系元二次方程根系数关系学生转化力道基础题
14．果面直角坐标系中两点关直线称直线方程______．
答案．
解析详解试题分析：直线斜率斜率设直线方程
已知直线点 直线方程．
考点直线方程．
15．正方体棱长分中点行面截正方体截面面积______该截面成角正弦值______．
答案
解析取中点中点中点连结推导出面面行面截正方体截面求出行面截正方体截面面积原点轴轴轴建立空间直角坐标系利量法求出该截面成角正弦值．
详解
取中点中点中点连结
∵
∴面面
∴行面截正方体截面
∵四边形矩形
∴行面截正方体截面面积：
原点轴轴轴建立空间直角坐标系
设面法量
取
设该截面成角
∴该截面成角正弦值．
答案：．
点睛
题考查截面面积求法考查线面角正弦值求法熟记面面行判定定理空间量方法求线面角属常考题型．
16．已知实数满足取值范围_________
答案[0]
解析构造直线x0圆点P作直线垂线PMsin∠POM求出∠POM范围答案．
详解
P（xy）圆x2+（y﹣2）2＝1意点P直线xy＝0距离PM圆直线方PMx
∴sin∠POM
设圆x2+（y﹣2）2＝1直线y＝kx相切1解k＝±
∴∠POM值0°值60°
∴0≤sin∠POM
答案：[0]．
点睛
题考查直线圆位置关系考查数形结合思想应注意界位置转化属难题．
17．四面体四顶点球球面面等边三角形．侧面面积球表面积值______．
答案
解析取中点连结作出外接球球心设边长等边三角形记中心作交中垂线外接球中心．（仅时取等号）求出表面积值．
详解
取中点连结
∵四面体中面
设边长等边三角形．
∴等腰三角形
记中心作交中垂线外接球中心
（仅时取等号）．
四面体外接球表面积．
答案：
点睛
题考查体外接球相关计算熟记简单体结构特征球表面积公式属常考题型．
三解答题
18．已知圆台侧面母线长母线轴夹角底面半径底面半径倍．
（1）求圆台两底面半径
（2）图点底面圆周点求面成角正弦值．
答案(1) 底面半径底面半径．(2) ．
解析（1）设圆台底面半径底面半径．推导出．求出圆台底面半径底面半径
（2）点作点连接推导出面面成角求出结果
详解
（1）设圆台底面半径底面半径圆台补成图圆锥
中∴．
中∴．
∴．
圆台底面半径底面半径．
（2）点作点连接
∵面∴∴面
∴面成角
∵∴
∴
∴面成角正弦值．
点睛
题考查圆台两底面半径线面角正弦值求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力属常考题型．
19．图三棱锥P﹣ABC中EF分ACBC中点．
（1）求证：EF∥面PAB
（2）面PAC⊥面ABCPAPC∠ABC90°求证：面PEF⊥面PBC．
答案见解析
解析试题分析：（1）利EF分ACBC中点说明EF∥AB通直线面行判定定理直接证明EF∥面PAB．
（2）证明PE⊥AC利面面垂直判定定理证明PE⊥面ABC通证明PE⊥BC．EF⊥BCEF∩PEE证明BC⊥面PEF然推出面PEF⊥面PBC．
证明：（1）∵EF分ACBC中点∴EF∥AB．
EF⊄面PAB
AB⊂面PAB
∴EF∥面PAB．
（2）三角形PAC中∵PAPCEAC中点
∴PE⊥AC．
∵面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABCAC
∴PE⊥面ABC．
∴PE⊥BC．
EF∥AB∠ABC90°∴EF⊥BC
EF∩PEE
∴BC⊥面PEF．
∴面PEF⊥面PBC．
考点面面垂直判定直线面行判定．
20．已知点M（31）直线圆
（1）求点M圆切线方程
（2）直线圆相切求a值
（3）直线圆相交AB两点弦AB长求a值
答案(1)(2)(3)
解析详解
（1）圆心半径切线斜率存方程
圆心直线距离知时直线圆相切
切线斜率存时设切线方程
题意知解k
∴切线方程
国M点圆切线方程
（2）题意知解
（3）∵圆心直线距离
∴解
21．图（1）边长正方形中分点现剪切拼接成图（2）图形折起三点重合点
（1）求证：
（2）求二面角正切值值．
答案(1)证明见解析(2) ．
解析（1）折叠证明．
（2）作交点连结．二面角面角．令易图3中利求解．
详解
（1）证明：折叠前
折叠
面
．
（2）作交点连结．
∵∴二面角面角．
令
易图3中
∴
仅
∴二面角正切值值．
点睛
题考查空间线线垂直判定二面角求解熟记线面垂直判定定理性质定理法求二面角属常考题型
22．图圆Cx轴相切点T(20)y轴正半轴相交AB两点（AB方）AB＝3．
（1）求圆C方程
（2）直线BT否存点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12存求出点P坐标存请说明理
（3）果圆C存EF两点射线AB分∠EAF求证：直线EF斜率定值．
答案（1）（2）点P坐标（3）见解析
解析（1）求出圆C半径圆C方程（2）先求出直线BT方程x+2y20
设P(22yy)根PA2＋PB2＋PT2＝12 求出点P坐标（3）题EF⊥BC求EF斜率
详解
（1）题圆C半径
圆C方程
(2)中令x0y1y4
A(04)B(01)
直线BT方程x+2y20
设P(22yy)PA2＋PB2＋PT2＝12
题
方程解
存样点P
(3)题
直线EF斜率定值．
点睛
题考查圆方程求法考查直线圆位置关系考查圆中定值问题意考查学生知识理解掌握水分析推理力
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单选题
1．直线两点直线倾斜角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析详解试题分析：设直线倾斜角两点斜率公式直线斜率选A．
考点1直线斜率公式2直线倾斜角．
2．果两面分条直线两条直线互相行两面位置关系定（ ）
A．行 B．相交 C．行相交 D．垂直相交
答案C
解析两面分条直线两条直线互相行两面相交时两面存直线两条直线互相行两面行时两面存直线两条直线互相行两面相交行两面位置关系相交行选C
3．图扇形圆心角半径1该扇形绕直线旋转周体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析直线旋转轴整图形旋转周体半球利球面表面积公式圆表面积公式求．
详解
已知：直线旋转轴整图形旋转周体半球中半球半径1半球表面积：
答案：C
点睛
题考查旋转体概念球表面积计算中解答中熟记旋转体定义球表面积公式准确计算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
4．已知两条直线三面列命题正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案D
解析根空间中直线面位置关系分判断选项均举出反例证明出
详解
异面相交选项错误
相交选项错误
直线相交面定行选项错误
选项正确
题正确选项：
点睛
题考查空间中直线面间位置关系关命题判断考查学生空间想象力定理掌握程度
5．图正方体面展开图正方体中直线ABCD位置关系
A．相交
B．行
C．异面垂直
D．异面垂直
答案D
解析解：利展开图知线段ABCD正方体中相邻两面面角线仅仅异面成角600选D
6．已知圆O1：x2+y21圆O2：（x﹣3）2+（x+4）216圆O1圆O2位置关系（ ）
A．外切 B．切 C．相交 D．相离
答案A
解析先求出两圆圆心半径根圆心距等半径两圆相外切
详解
圆圆心半径等1圆圆心半径等4
圆心距等等半径
两圆相外切
选：A
点睛
判断两圆位置关系时常法利两圆圆心间距离两圆半径间关系般采代数法．
7．实数满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析已知等式变形圆方程找出圆心半径令求出圆心直线距离出求式子范围．
详解
令表示条直线
方程化表示圆心半径圆
题意直线圆公点
∴圆心直线距离
∴取值范围．
选：B
点睛
题考查直线圆位置关系直线圆位置关系求参数熟记直线圆位置关系属常考题型
8．已知点P直线l：动点点P引圆C：两条切线PMPNMN切点值时r值
A．4 B．3 C．2 D．1
答案D
解析结合题意找出该角取值时候PC长度建立方程计算结果
详解
结合题意绘制图知
取值时候取值PC取值时候取值PC值点C该直线短距离解选D
点睛
考查点直线距离公式关键找出该角取值时候PC长度建立方程难度偏难
9．直角坐标面意两点定义间种新距离：．出列三命题：
①点线段．
②中
③中．
中真命题（ ）
A．①③ B．①② C．① D．③
答案C
解析根题意①点线段设点坐标然代入验证显然成立．②中|距离非题目定义距离明显成立③中坐标表示然根绝值等式等．推出成立答案．
详解
①点线段设点间．间
∴①正确
②显然方消命题成立②正确
③中绝值等式性质：
③正确．
选：C．
点睛
题考查命题真假判定考查新定义问题类型题目需认真分析题目定义求解切记脱离题目求熟记绝值等式性质属中档题目．
10．图菱形中线段中点分．现角线翻折二面角异面直线成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析取中点连接设菱形边长（补角）成角．中余弦定理求出结果
详解
取中点连接设菱形边长
∴（补角）成角．
∴
中
中．
中．
中．
异面直线成角余弦值
选：C
点睛
题考查异面直线成角需体中作出异面直线成角解应三角形属常考题型．
二填空题
11．直观图（右图）中四边形O′A′B′C′菱形边长2cmxoy坐标中四边形ABCD_ ____面积______cm2．
答案矩形 8
解析试题分析：根直观图做法做直观图时原横轴行X′行长度变
原y轴行y′行长度变原半新坐标轴间夹角45（135）度四边形ABCD边长分24矩形面积8
考点题考查面图形直观图画法
点评：注意直观图中线段原图关系
12．图示某体三视图该体长棱长度_____体积______
答案
解析先找三视图应体原图求长棱长体积
详解
三视图体原图图示四棱锥PABCD
底面边长2正方形侧棱PA⊥底面ABCDPA2
长棱PC
体体积
答案：(1) (2)
点睛
题考查三视图原体体体积计算意考查学生知识理解掌握水分析推理力
13．直线l1l2斜率k1k2关k方程2k2－4k＋m＝0两根l1⊥l2m＝________l1∥l2m＝________
答案－2 2
解析根韦达定理两直线垂直斜率积结果根两直线行斜率相等结合结果
详解
直线斜率关方程两根∴
∴答案2
点睛
题考查直线斜率直线位置关系元二次方程根系数关系学生转化力道基础题
14．果面直角坐标系中两点关直线称直线方程______．
答案．
解析详解试题分析：直线斜率斜率设直线方程
已知直线点 直线方程．
考点直线方程．
15．正方体棱长分中点行面截正方体截面面积______该截面成角正弦值______．
答案
解析取中点中点中点连结推导出面面行面截正方体截面求出行面截正方体截面面积原点轴轴轴建立空间直角坐标系利量法求出该截面成角正弦值．
详解
取中点中点中点连结
∵
∴面面
∴行面截正方体截面
∵四边形矩形
∴行面截正方体截面面积：
原点轴轴轴建立空间直角坐标系
设面法量
取
设该截面成角
∴该截面成角正弦值．
答案：．
点睛
题考查截面面积求法考查线面角正弦值求法熟记面面行判定定理空间量方法求线面角属常考题型．
16．已知实数满足取值范围_________
答案[0]
解析构造直线x0圆点P作直线垂线PMsin∠POM求出∠POM范围答案．
详解
P（xy）圆x2+（y﹣2）2＝1意点P直线xy＝0距离PM圆直线方PMx
∴sin∠POM
设圆x2+（y﹣2）2＝1直线y＝kx相切1解k＝±
∴∠POM值0°值60°
∴0≤sin∠POM
答案：[0]．
点睛
题考查直线圆位置关系考查数形结合思想应注意界位置转化属难题．
17．四面体四顶点球球面面等边三角形．侧面面积球表面积值______．
答案
解析取中点连结作出外接球球心设边长等边三角形记中心作交中垂线外接球中心．（仅时取等号）求出表面积值．
详解
取中点连结
∵四面体中面
设边长等边三角形．
∴等腰三角形
记中心作交中垂线外接球中心
（仅时取等号）．
四面体外接球表面积．
答案：
点睛
题考查体外接球相关计算熟记简单体结构特征球表面积公式属常考题型．
三解答题
18．已知圆台侧面母线长母线轴夹角底面半径底面半径倍．
（1）求圆台两底面半径
（2）图点底面圆周点求面成角正弦值．
答案(1) 底面半径底面半径．(2) ．
解析（1）设圆台底面半径底面半径．推导出．求出圆台底面半径底面半径
（2）点作点连接推导出面面成角求出结果
详解
（1）设圆台底面半径底面半径圆台补成图圆锥
中∴．
中∴．
∴．
圆台底面半径底面半径．
（2）点作点连接
∵面∴∴面
∴面成角
∵∴
∴
∴面成角正弦值．
点睛
题考查圆台两底面半径线面角正弦值求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力属常考题型．
19．图三棱锥P﹣ABC中EF分ACBC中点．
（1）求证：EF∥面PAB
（2）面PAC⊥面ABCPAPC∠ABC90°求证：面PEF⊥面PBC．
答案见解析
解析试题分析：（1）利EF分ACBC中点说明EF∥AB通直线面行判定定理直接证明EF∥面PAB．
（2）证明PE⊥AC利面面垂直判定定理证明PE⊥面ABC通证明PE⊥BC．EF⊥BCEF∩PEE证明BC⊥面PEF然推出面PEF⊥面PBC．
证明：（1）∵EF分ACBC中点∴EF∥AB．
EF⊄面PAB
AB⊂面PAB
∴EF∥面PAB．
（2）三角形PAC中∵PAPCEAC中点
∴PE⊥AC．
∵面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABCAC
∴PE⊥面ABC．
∴PE⊥BC．
EF∥AB∠ABC90°∴EF⊥BC
EF∩PEE
∴BC⊥面PEF．
∴面PEF⊥面PBC．
考点面面垂直判定直线面行判定．
20．已知点M（31）直线圆
（1）求点M圆切线方程
（2）直线圆相切求a值
（3）直线圆相交AB两点弦AB长求a值
答案(1)(2)(3)
解析详解
（1）圆心半径切线斜率存方程
圆心直线距离知时直线圆相切
切线斜率存时设切线方程
题意知解k
∴切线方程
国M点圆切线方程
（2）题意知解
（3）∵圆心直线距离
∴解
21．图（1）边长正方形中分点现剪切拼接成图（2）图形折起三点重合点
（1）求证：
（2）求二面角正切值值．
答案(1)证明见解析(2) ．
解析（1）折叠证明．
（2）作交点连结．二面角面角．令易图3中利求解．
详解
（1）证明：折叠前
折叠
面
．
（2）作交点连结．
∵∴二面角面角．
令
易图3中
∴
仅
∴二面角正切值值．
点睛
题考查空间线线垂直判定二面角求解熟记线面垂直判定定理性质定理法求二面角属常考题型
22．图圆Cx轴相切点T(20)y轴正半轴相交AB两点（AB方）AB＝3．
（1）求圆C方程
（2）直线BT否存点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12存求出点P坐标存请说明理
（3）果圆C存EF两点射线AB分∠EAF求证：直线EF斜率定值．
答案（1）（2）点P坐标（3）见解析
解析（1）求出圆C半径圆C方程（2）先求出直线BT方程x+2y20
设P(22yy)根PA2＋PB2＋PT2＝12 求出点P坐标（3）题EF⊥BC求EF斜率
详解
（1）题圆C半径
圆C方程
(2)中令x0y1y4
A(04)B(01)
直线BT方程x+2y20
设P(22yy)PA2＋PB2＋PT2＝12
题
方程解
存样点P
(3)题
直线EF斜率定值．
点睛
题考查圆方程求法考查直线圆位置关系考查圆中定值问题意考查学生知识理解掌握水分析推理力
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