20192020学年市第二中学高学期期中数学试题
单选题
1．已知集合集合4子集实数（）
A．013 B．13 C．1 D．03
答案D
解析集合4子集进答案．
详解
题集合4子集AB交集两元素
时时集合满足集合互异性．
点睛
题考查集合中元素关系属简单题．
2．列函数中偶函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先根偶函数定义进行判断然判断时函数单调性
详解
选项A：函数定义域全体实数集函数奇函数符合题意
选项B：函数定义域全体非零实数集
函数奇函数符合题意
选项C：函数定义域全体实数集 函数偶函数时 底数1该函数增函数符合题意
选项D：函数定义域全体非零实数集
函数偶函数
时 该函数减函数符合题意
选：C
点睛
题考查判断函数奇偶性单调性掌握偶函数定义基函数单调性解题关键
3．设（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析详解
．
选．
4．设函数f（x）log2x+2x3函数f（x）零点区间（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析函数f（1）﹣1＜0f（2）2＞0根根存性定理知区间（12）函数存零点．
选：B．
点睛：严格握零点存性定理条件
二连续函数区间端点处函数值异号函数区间存零点充分条件必条件
三函数f(x)[ab]单调f(a)f(b)＜0f(x)[ab]零点
5．果（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析 根函数减函数
选C
6．函数（中常数e271828……理数）图（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利函数函数值符号单调性作出判断
详解
∵
∴关直线x1轴称y＞0单调递减
选：A
点睛
函数图象辨识方面入手：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数特征点排合求图象
7．设函数值等（ ）
A．4 B．8 C．16 D．2019
答案B
解析根函数解析式等式化简运数运算公式结合等式求出求代数式值
详解
：
选：B
点睛
题考查数运算性质考查运算力属基础题
8．函数增函数实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析详解试题分析： 单调递增时外函数减函数根复合函数增异减定义域减函数满足题意时外函数增函数根复合函数增异减定义域减函数满足题意选择B．
考点1．数函数性质2．复合函数单调性．
9．已知定义奇函数时等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析详解
∵f（x）定义[﹣44]奇函数
∴x0时f（0）0
面求x∈[﹣40）时f（x）表达式
设x∈[﹣40）﹣x∈（04]
∵x＞0时f（x）﹣x2+4x
∴f（﹣x）﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣x2﹣4x
f（x）定义[﹣44]奇函数
∴f（x）﹣f（﹣x）x2+4x
∴f（x）
令f（x）0解x﹣404
x∈[﹣40]时等式f[f（x）]＜f（x）
（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x
化简（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0
解x∈（﹣4﹣3）∪（﹣10）
x∈（04]时等式f[f（x）]＜f（x）
﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x
化简﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0
解x∈（13）
综述x∈（﹣4﹣3）∪（﹣10）∪（13）
选：B．
点睛：处理抽象等式手段：（1）利单调性化抽象具体（2）数形结合处理（3）确定函数表达式等式两边具体化
10．已知二次函数满足存实数b值实数a值（ ）
A． B．1 C． D．2
答案B
解析二次函数开口根二次函数性质知：值中值题意等式组结合求出实数a值
详解
二次函数开口值中值
：
选：B
点睛
题考查二次函数闭区间值问题考查数学运算力
二填空题
11．已知集合___________．
答案
解析求出函数值域化简集合表示求出定义域化简集合表示利交集集补集定义结合数轴求解
详解
答案：
点睛
题考查集合交集集补集运算考查求函数定义域值域利数轴解题常方法
12．已知幂函数图象点单调减区间______．
答案
解析已知设题意解结合函数单调性解
详解
解幂函数
设
函数图象点
单调减区间
答案
点睛
题考查幂函数解析式求法幂函数单调性重点考查幂函数定义属基础题
13．设函数_______．取值范围______．
答案0
解析代入解析式计算出结果结果代入解析式中求出值
根取值进行分类讨求出等式解集
详解
时
时 综述：取值范围
点睛
题考查分段函数求值问题考查解分段函数等式考查分类讨思想
14．_____________．
答案58 9
解析根幂方公式方定义进行运算
详解
点睛
题考查方公式方定义考查数学运算力
15．函数（）图象恒定点_____函数单调递增区间____________．
答案2
解析根数运算性质直接求出点坐标样计算出值根复合函数单调性性质求出函数单调递增区间
详解
函数（）解析式知：时
复合函数单调性性质知：函数单调递增区间：
答案：2
点睛
题考查数型函数定点问题考查复合函数单调性问题掌握数运算特性解题关键
16．已知函数恰四零点实数k取值范围_________．
答案
解析根函数四零点等价方程四实数解运数形结合思想求出实数k取值范围
详解
函数恰四零点说明方程四实数解
显然方程必根零
时时显然等式变形：说明函数三交点图示：
答案：
点睛
题考查已知函数零点求参数取值范围问题零点问题转化方程根问题解题关键
17．记号表示中取较数 已知函数定义域奇函数时 意实数取值范围________
答案
解析 题意时令解时
令解时
函数定义域奇函数图象关原点称
函数图象图示
根图象移变换
解
点睛：题考查分段函数图象性质综合应中解答中助新定义函数解析式作出函数图象根函数奇偶性函数图象根图象变换出相应条件求解取值范围解答中正确函数图象利图象解答关键
三解答题
18．设全集集合．
(1)求
(2)设集合求实数m取值范围．
答案(1) (2)
解析(1)分解指数等式元二次等式化简集合表示根补集集定义进行求解
(2)集合间关系利数轴分类讨求出实数m取值范围．
详解
(1)
(2)
时时 符合
时时想：
综述：实数m取值范围
点睛
题考查集合集补集运算考查已知集合运算结果求参数问题正解解出指数等式元二次等式解题关键
19．某厂家拟举行双十促销活动调查测算该产品年销售量（该厂年产量）m万件年促销费x万元（）满足．已知年生产该产品固定投入8万元生产1万件该产品需投入16万元厂家件产品销售价格定件产品年均成15倍（产品成包括固定投入投入两部分资金）．
(1)该产品年利润y万元表示年促销费x万元函数
(2)该厂家年促销费投入少万元时厂家利润？
答案(1) ()(2)3
解析(1)先求出件产品价格然根题意年利润y表达式
(2) 利基等式求出厂家利润时年促销费
详解
(1)题意知：件产品价格：
()
(2)
仅时取等号厂家年促销费投入3万元时厂家利润
点睛
题考查利基等式求解利润问题考查阅读理解力根题意建立函数关系解题关键
20．已知函数．
(1)判断单调性根函数单调性定义证明
(2)解关等式．
答案(1)单调递减证明程见解析(2)
解析(1)求出函数定义域利单调性定义结合数运算法差法数函数性质判断出函数单调性
(2)利函数单调性结合定义域数运算性质解出等式解集
详解
(1) 单调递减函数理：
函数定义域：
设
函数减函数
(2) (1)知函数单调性定义域列等式组成立：
等式解集：
点睛
题考查判断证明函数单调性考查利函数单调性求解等式问题考查数学运算力
21．已知函数．
（1）已知f（x）图象关原点称求实数值
（2）已知常数满足：意恒成立求实数取值范围．
答案（1）（2）．
解析试题分析：（1）函数定义域函数图象关原点称函数奇函数解出需验证函数奇函数（2）题恒成立问题求取参量取值范围般情况参变分离化成令恒成立问题需求取．
试题解析：（1）定义域知函数R奇函数a
面证明时奇函数
定义域Rx成立
∴R奇函数．
∴存实数函数奇函数．
解：定义域知函数R奇函数
定义域Rx成立．
∴
∴
∴．
∴存实数函数奇函数．
（2）
恒成立
∵时
∴恒成立
易知关x函数增函数令
增
∴．
考点1函数奇偶性2指数函数3求取函数值方法．
方法点晴（1）中利奇函数性质利时候定注意定义域外直接根奇函数定义：进行代入求出答案（2）中恒成立问题典题型分种类型：
已知定义域恒成立：
1
2
3
果带参量例题采参变分离方法进行转化种方法非常常见请家定掌握．
22．已知函数．
(1)求单调区间
(2)存求实数取值范围．
答案(1)见解析 (2)
解析(1)根取值结合绝值性质分类讨求出函数单调区间
(2) 求出二次函数称轴根称轴区间位置进行分类讨求出实数取值范围．
详解
(1)时 函数单调递增单调递减
时
区间单调递增区间单调递减
时
区间单调递增区间单调递减
(2)二次函数称轴：
①时二次函数单调减函数：
元二次方程区间两等根
②时二次函数单调增函数：
成元二次方程两根
③时
函数值中值
①时时
(i)时
(ii)（舍）：
②时时
根
综述：实数取值范围
点睛
题考查二次函数单调性考查已知二次函数定义域值域求参数取值范围问题
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单选题
1．已知集合集合4子集实数（）
A．013 B．13 C．1 D．03
答案D
解析集合4子集进答案．
详解
题集合4子集AB交集两元素
时时集合满足集合互异性．
点睛
题考查集合中元素关系属简单题．
2．列函数中偶函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先根偶函数定义进行判断然判断时函数单调性
详解
选项A：函数定义域全体实数集函数奇函数符合题意
选项B：函数定义域全体非零实数集
函数奇函数符合题意
选项C：函数定义域全体实数集 函数偶函数时 底数1该函数增函数符合题意
选项D：函数定义域全体非零实数集
函数偶函数
时 该函数减函数符合题意
选：C
点睛
题考查判断函数奇偶性单调性掌握偶函数定义基函数单调性解题关键
3．设（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析详解
．
选．
4．设函数f（x）log2x+2x3函数f（x）零点区间（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析函数f（1）﹣1＜0f（2）2＞0根根存性定理知区间（12）函数存零点．
选：B．
点睛：严格握零点存性定理条件
二连续函数区间端点处函数值异号函数区间存零点充分条件必条件
三函数f(x)[ab]单调f(a)f(b)＜0f(x)[ab]零点
5．果（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析 根函数减函数
选C
6．函数（中常数e271828……理数）图（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利函数函数值符号单调性作出判断
详解
∵
∴关直线x1轴称y＞0单调递减
选：A
点睛
函数图象辨识方面入手：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数特征点排合求图象
7．设函数值等（ ）
A．4 B．8 C．16 D．2019
答案B
解析根函数解析式等式化简运数运算公式结合等式求出求代数式值
详解
：
选：B
点睛
题考查数运算性质考查运算力属基础题
8．函数增函数实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析详解试题分析： 单调递增时外函数减函数根复合函数增异减定义域减函数满足题意时外函数增函数根复合函数增异减定义域减函数满足题意选择B．
考点1．数函数性质2．复合函数单调性．
9．已知定义奇函数时等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析详解
∵f（x）定义[﹣44]奇函数
∴x0时f（0）0
面求x∈[﹣40）时f（x）表达式
设x∈[﹣40）﹣x∈（04]
∵x＞0时f（x）﹣x2+4x
∴f（﹣x）﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣x2﹣4x
f（x）定义[﹣44]奇函数
∴f（x）﹣f（﹣x）x2+4x
∴f（x）
令f（x）0解x﹣404
x∈[﹣40]时等式f[f（x）]＜f（x）
（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x
化简（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0
解x∈（﹣4﹣3）∪（﹣10）
x∈（04]时等式f[f（x）]＜f（x）
﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x
化简﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0
解x∈（13）
综述x∈（﹣4﹣3）∪（﹣10）∪（13）
选：B．
点睛：处理抽象等式手段：（1）利单调性化抽象具体（2）数形结合处理（3）确定函数表达式等式两边具体化
10．已知二次函数满足存实数b值实数a值（ ）
A． B．1 C． D．2
答案B
解析二次函数开口根二次函数性质知：值中值题意等式组结合求出实数a值
详解
二次函数开口值中值
：
选：B
点睛
题考查二次函数闭区间值问题考查数学运算力
二填空题
11．已知集合___________．
答案
解析求出函数值域化简集合表示求出定义域化简集合表示利交集集补集定义结合数轴求解
详解
答案：
点睛
题考查集合交集集补集运算考查求函数定义域值域利数轴解题常方法
12．已知幂函数图象点单调减区间______．
答案
解析已知设题意解结合函数单调性解
详解
解幂函数
设
函数图象点
单调减区间
答案
点睛
题考查幂函数解析式求法幂函数单调性重点考查幂函数定义属基础题
13．设函数_______．取值范围______．
答案0
解析代入解析式计算出结果结果代入解析式中求出值
根取值进行分类讨求出等式解集
详解
时
时 综述：取值范围
点睛
题考查分段函数求值问题考查解分段函数等式考查分类讨思想
14．_____________．
答案58 9
解析根幂方公式方定义进行运算
详解
点睛
题考查方公式方定义考查数学运算力
15．函数（）图象恒定点_____函数单调递增区间____________．
答案2
解析根数运算性质直接求出点坐标样计算出值根复合函数单调性性质求出函数单调递增区间
详解
函数（）解析式知：时
复合函数单调性性质知：函数单调递增区间：
答案：2
点睛
题考查数型函数定点问题考查复合函数单调性问题掌握数运算特性解题关键
16．已知函数恰四零点实数k取值范围_________．
答案
解析根函数四零点等价方程四实数解运数形结合思想求出实数k取值范围
详解
函数恰四零点说明方程四实数解
显然方程必根零
时时显然等式变形：说明函数三交点图示：
答案：
点睛
题考查已知函数零点求参数取值范围问题零点问题转化方程根问题解题关键
17．记号表示中取较数 已知函数定义域奇函数时 意实数取值范围________
答案
解析 题意时令解时
令解时
函数定义域奇函数图象关原点称
函数图象图示
根图象移变换
解
点睛：题考查分段函数图象性质综合应中解答中助新定义函数解析式作出函数图象根函数奇偶性函数图象根图象变换出相应条件求解取值范围解答中正确函数图象利图象解答关键
三解答题
18．设全集集合．
(1)求
(2)设集合求实数m取值范围．
答案(1) (2)
解析(1)分解指数等式元二次等式化简集合表示根补集集定义进行求解
(2)集合间关系利数轴分类讨求出实数m取值范围．
详解
(1)
(2)
时时 符合
时时想：
综述：实数m取值范围
点睛
题考查集合集补集运算考查已知集合运算结果求参数问题正解解出指数等式元二次等式解题关键
19．某厂家拟举行双十促销活动调查测算该产品年销售量（该厂年产量）m万件年促销费x万元（）满足．已知年生产该产品固定投入8万元生产1万件该产品需投入16万元厂家件产品销售价格定件产品年均成15倍（产品成包括固定投入投入两部分资金）．
(1)该产品年利润y万元表示年促销费x万元函数
(2)该厂家年促销费投入少万元时厂家利润？
答案(1) ()(2)3
解析(1)先求出件产品价格然根题意年利润y表达式
(2) 利基等式求出厂家利润时年促销费
详解
(1)题意知：件产品价格：
()
(2)
仅时取等号厂家年促销费投入3万元时厂家利润
点睛
题考查利基等式求解利润问题考查阅读理解力根题意建立函数关系解题关键
20．已知函数．
(1)判断单调性根函数单调性定义证明
(2)解关等式．
答案(1)单调递减证明程见解析(2)
解析(1)求出函数定义域利单调性定义结合数运算法差法数函数性质判断出函数单调性
(2)利函数单调性结合定义域数运算性质解出等式解集
详解
(1) 单调递减函数理：
函数定义域：
设
函数减函数
(2) (1)知函数单调性定义域列等式组成立：
等式解集：
点睛
题考查判断证明函数单调性考查利函数单调性求解等式问题考查数学运算力
21．已知函数．
（1）已知f（x）图象关原点称求实数值
（2）已知常数满足：意恒成立求实数取值范围．
答案（1）（2）．
解析试题分析：（1）函数定义域函数图象关原点称函数奇函数解出需验证函数奇函数（2）题恒成立问题求取参量取值范围般情况参变分离化成令恒成立问题需求取．
试题解析：（1）定义域知函数R奇函数a
面证明时奇函数
定义域Rx成立
∴R奇函数．
∴存实数函数奇函数．
解：定义域知函数R奇函数
定义域Rx成立．
∴
∴
∴．
∴存实数函数奇函数．
（2）
恒成立
∵时
∴恒成立
易知关x函数增函数令
增
∴．
考点1函数奇偶性2指数函数3求取函数值方法．
方法点晴（1）中利奇函数性质利时候定注意定义域外直接根奇函数定义：进行代入求出答案（2）中恒成立问题典题型分种类型：
已知定义域恒成立：
1
2
3
果带参量例题采参变分离方法进行转化种方法非常常见请家定掌握．
22．已知函数．
(1)求单调区间
(2)存求实数取值范围．
答案(1)见解析 (2)
解析(1)根取值结合绝值性质分类讨求出函数单调区间
(2) 求出二次函数称轴根称轴区间位置进行分类讨求出实数取值范围．
详解
(1)时 函数单调递增单调递减
时
区间单调递增区间单调递减
时
区间单调递增区间单调递减
(2)二次函数称轴：
①时二次函数单调减函数：
元二次方程区间两等根
②时二次函数单调增函数：
成元二次方程两根
③时
函数值中值
①时时
(i)时
(ii)（舍）：
②时时
根
综述：实数取值范围
点睛
题考查二次函数单调性考查已知二次函数定义域值域求参数取值范围问题
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