题课 古典概型应
类型1 古典概型实际应
例1 甲乙二4张扑克牌(分红桃2红桃3红桃4方片4)玩游戏扑克牌洗匀背面放桌面甲先抽乙抽抽出牌放回抽张．
(1)设(ij)分表示甲乙抽牌数字写出试验样空间
(2)甲乙约定：甲抽牌牌面数字乙甲胜反乙胜．认游戏否公？说明理．
[解] (1) 方片44′表示试验样空间Ω＝{(23)(24)(24′)(32)(34)(34′)(42)(43)(44′)(4′2)(4′3)(4′4)}样点总数12
(2)公．甲抽牌牌面数字乙(32)(42)(43)(4′2)(4′3)5种甲胜概率P1＝乙胜概率P2＝＜游戏公．
游戏公性标准判断方法
(1)游戏规否公游戏双方说获胜性概率否相．相规公否公．
(2)具体判断时求出规双方获胜概率进行较．
1．某商场提高服务质量机调查50名男顾客50名女顾客位顾客该商场服务出满意满意评价面列联表：
满意
满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分估计男女顾客该商场服务满意概率．
[解] 题中数知男顾客该商场服务满意概率P＝＝
女顾客该商场服务满意概率P＝＝
类型2 古典概型综合应
例2 现8名奥运会志愿者中志愿者A1A2A3通晓日语B1B2B3通晓俄语C1C2通晓韩语中选出通晓日语俄语韩语志愿者1名组成组．
(1)求A1选中概率
(2)求B1C1全选中概率．
[解] (1)8中选出日语俄语韩语志愿者1名切结果组成样空间Ω＝{(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)(A2B1C1)(A2B1C2)(A2B2C1)(A2B2C2)(A2B3C1)(A2B3C2)(A3B1C1)(A3B1C2)(A3B2C1)(A3B2C2)(A3B3C1)(A3B3C2)}18样点组成．样点抽取机会均等样点发生等．
M表示A1恰选中事件
M＝{(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)}事件M6样点组成P(M)＝＝
(2)N表示B1C1全选中事件立事件表示B1C1全选中事件＝{(A1B1C1)(A2B1C1)(A3B1C1)}事件3样点组成P()＝＝立事件概率公式P(N)＝1－P()＝1－＝
古典概型概率计算公式三关键点
(1)审读题干：实际问题认真读题深入理解题意计算样点总数做重漏解决古典概型问题关键．(关键词：重漏)
(2)编号：分析实际问题时研究象进行编号字母代复杂实际意义变简单数字字母方便寻找象间关系问题简单表示解决古典概型问题时解题技巧．(关键词：简单数字字母)
(3)正难反原：解决古典概型概率问题时果正面分解事件情况较时考虑利立事件概率求解．
2．现7名数理化成绩优秀者分A1A2A3B1B2C1C2表示中A1A2A3数学成绩优秀B1B2物理成绩优秀C1C2化学成绩优秀．中选出数学物理化学成绩优秀者1名组成组代表学校参加竞赛A1B1全选中概率________．
[7中选出数学物理化学成绩优秀者1名结果组成12样点：(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A2B1C1)(A2B1C2)(A2B2C1)(A2B2C2)(A3B1C1)(A3B1C2)(A3B2C1)(A3B2C2)．设A1B1全选中事件N立事件表示A1B1全选中＝{(A1B1C1)(A1B1C2)}P()＝＝立事件概率计算公式P(N)＝1－P()＝1－＝]
类型3 概率统计综合应问题
例3 2019年国施行税专项附加扣办法涉子女教育继续教育病医疗住房贷款利息者住房租金赡养老等六项专项附加扣．某单位老中青员工分72108120现采分层抽样方法该单位述员工中抽取25调查专项附加扣享受情况．
(1)应老中青员工中分抽取少？
(2)抽取25中享受少两项专项附加扣员工6分记ABCDEF享受情况表中〇表示享受×表示享受．现6中机抽取2接受采访．
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
〇
〇
×
〇
×
〇
继续教育
×
×
〇
×
〇
〇
病医疗
×
×
×
〇
×
×
住房贷款利息
〇
〇
×
×
〇
〇
住房租金
×
×
〇
×
×
×
赡养老
〇
〇
×
×
×
〇
①试字母列举出抽取结果
②设M事件抽取2享受专项附加扣少项相求事件M发生概率．
[解] (1)已知老中青员工数6∶9∶10
采分层抽样中抽取25位员工
应老中青员工中分抽取6910．
(2)①已知6中机抽取2结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{BC}{BD}{BE}{BF}{CD}{CE}{CF}{DE}{DF}{EF}15种．
②表格知符合题意结果
{AB}{AD}{AE}{AF}{BD}{BE}{BF}{CE}{CF}{DF}{EF}11种
事件M发生概率P(M)＝
1．例中设N事件抽取2享受专项附加扣相求事件N发生概率．
[解] 法：例3解答知事件N包含结果{AC}{BC}{CD}{DE}4种
P(N)＝
法二：例3解答知事件M事件N立事件
P(N)＝1－P(M)＝1－＝
2．例中施行税专项附加扣抽取25中均少缴纳税款方差表：
老员工
中年员工
青年员工
少缴纳税款均数(单位：元)
400
500
300
方差
3
4
5
利方差机抽样样估计该公司员工少缴纳税款均数方差．
[解] 例3解答知25位员工中老中青员工数分6910
该公司员工少缴纳税款均数＝×400＋×500＋×300＝396(元)．
方差s2＝[3＋(400－396)2]＋[4＋(500－396)2]＋[5＋(300－396)2]＝7 58816
估计该公司员工少缴纳税款均数方差分396 7 58816
解决古典概型交汇命题方法
解决古典概型交汇命题问题时相关知识转化事件列举样点求出样点机事件数然利古典概型概率计算公式进行计算
3．某校高三学生体检解高三学生视力情况该校高三六班300名学生中班单位(班学生50)班简单机抽样方法抽取8名学生视力数．中高三(1)班抽取8名学生视力数数见表：
视力
数
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
2
2
2
1
1
(1)述样数估计高三(1)班学生视力均值
(2)已知余五班学生视力均值分4344454648六班中意抽取两班学生视力均值作较求抽取两班学生视力均值差绝值02概率．
[解] (1)高三(1)班8名学生视力均值
＝47
述样数估计高三(1)班学生视力均值47
(2)六班中意抽取两班学生视力均值作较取法15种满足抽取两班学生视力均值差绝值02取法：(4345)(4346)(4347)(4348)(4446)(4447)(4448)(4547)(4548)(4648)10种抽取两班学生视力均值差绝值02概率P＝＝
1．某家庭电话进电话响第声时接概率响第二声时接概率响第三声时接概率响第四声时接概率电话响前四声接概率( )
A． B．
C． D．
B [设电话响第声接事件A电话响第二声接事件B电话响第三声接事件C电话响第四声接事件DABCD两两互斥P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝]
2．敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率( )
A． B．
C． D．
C [敏输入密码结果M1M2M3M4M5I1I2I3I4I5N1N2N3N4N515种敏输入次密码够成功开机概率P＝选C]
3．甲乙两三学组ABC参加必须参加仅参加学组两参加组概率( )
A． B．
C． D．
A [甲乙两参加学组事件(AA)(AB)(AC)(BA)(BB)(BC)(CA)(CB)(CC)9中两参加组事件(AA)(BB)(CC)3两参加组概率＝选A]
4．(题两空)甲乙两玩锤子剪刀布猜拳游戏假设两机出拳局概率________甲输概率________．
[甲乙机出拳成古典概型样空间中包含9样点样空间图直观表示．
锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子记事件A局事件A包含3样点(图中△)P(A)＝＝记B表示甲输B包含6样点(图中△※)P(B)＝＝]
5．正六边形6顶点中机选择4顶点构成四边形梯形概率________．
[图正六边形ABCDEF6顶点中机选择4顶点15种选法中构成四边形梯形ABEFBCDEABCFCDEFABCDADEF6种情况构成四边形梯形概率P＝＝]
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类型1 古典概型实际应
例1 甲乙二4张扑克牌(分红桃2红桃3红桃4方片4)玩游戏扑克牌洗匀背面放桌面甲先抽乙抽抽出牌放回抽张．
(1)设(ij)分表示甲乙抽牌数字写出试验样空间
(2)甲乙约定：甲抽牌牌面数字乙甲胜反乙胜．认游戏否公？说明理．
[解] (1) 方片44′表示试验样空间Ω＝{(23)(24)(24′)(32)(34)(34′)(42)(43)(44′)(4′2)(4′3)(4′4)}样点总数12
(2)公．甲抽牌牌面数字乙(32)(42)(43)(4′2)(4′3)5种甲胜概率P1＝乙胜概率P2＝＜游戏公．
游戏公性标准判断方法
(1)游戏规否公游戏双方说获胜性概率否相．相规公否公．
(2)具体判断时求出规双方获胜概率进行较．
1．某商场提高服务质量机调查50名男顾客50名女顾客位顾客该商场服务出满意满意评价面列联表：
满意
满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分估计男女顾客该商场服务满意概率．
[解] 题中数知男顾客该商场服务满意概率P＝＝
女顾客该商场服务满意概率P＝＝
类型2 古典概型综合应
例2 现8名奥运会志愿者中志愿者A1A2A3通晓日语B1B2B3通晓俄语C1C2通晓韩语中选出通晓日语俄语韩语志愿者1名组成组．
(1)求A1选中概率
(2)求B1C1全选中概率．
[解] (1)8中选出日语俄语韩语志愿者1名切结果组成样空间Ω＝{(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)(A2B1C1)(A2B1C2)(A2B2C1)(A2B2C2)(A2B3C1)(A2B3C2)(A3B1C1)(A3B1C2)(A3B2C1)(A3B2C2)(A3B3C1)(A3B3C2)}18样点组成．样点抽取机会均等样点发生等．
M表示A1恰选中事件
M＝{(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)}事件M6样点组成P(M)＝＝
(2)N表示B1C1全选中事件立事件表示B1C1全选中事件＝{(A1B1C1)(A2B1C1)(A3B1C1)}事件3样点组成P()＝＝立事件概率公式P(N)＝1－P()＝1－＝
古典概型概率计算公式三关键点
(1)审读题干：实际问题认真读题深入理解题意计算样点总数做重漏解决古典概型问题关键．(关键词：重漏)
(2)编号：分析实际问题时研究象进行编号字母代复杂实际意义变简单数字字母方便寻找象间关系问题简单表示解决古典概型问题时解题技巧．(关键词：简单数字字母)
(3)正难反原：解决古典概型概率问题时果正面分解事件情况较时考虑利立事件概率求解．
2．现7名数理化成绩优秀者分A1A2A3B1B2C1C2表示中A1A2A3数学成绩优秀B1B2物理成绩优秀C1C2化学成绩优秀．中选出数学物理化学成绩优秀者1名组成组代表学校参加竞赛A1B1全选中概率________．
[7中选出数学物理化学成绩优秀者1名结果组成12样点：(A1B1C1)(A1B1C2)(A1B2C1)(A1B2C2)(A2B1C1)(A2B1C2)(A2B2C1)(A2B2C2)(A3B1C1)(A3B1C2)(A3B2C1)(A3B2C2)．设A1B1全选中事件N立事件表示A1B1全选中＝{(A1B1C1)(A1B1C2)}P()＝＝立事件概率计算公式P(N)＝1－P()＝1－＝]
类型3 概率统计综合应问题
例3 2019年国施行税专项附加扣办法涉子女教育继续教育病医疗住房贷款利息者住房租金赡养老等六项专项附加扣．某单位老中青员工分72108120现采分层抽样方法该单位述员工中抽取25调查专项附加扣享受情况．
(1)应老中青员工中分抽取少？
(2)抽取25中享受少两项专项附加扣员工6分记ABCDEF享受情况表中〇表示享受×表示享受．现6中机抽取2接受采访．
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
〇
〇
×
〇
×
〇
继续教育
×
×
〇
×
〇
〇
病医疗
×
×
×
〇
×
×
住房贷款利息
〇
〇
×
×
〇
〇
住房租金
×
×
〇
×
×
×
赡养老
〇
〇
×
×
×
〇
①试字母列举出抽取结果
②设M事件抽取2享受专项附加扣少项相求事件M发生概率．
[解] (1)已知老中青员工数6∶9∶10
采分层抽样中抽取25位员工
应老中青员工中分抽取6910．
(2)①已知6中机抽取2结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{BC}{BD}{BE}{BF}{CD}{CE}{CF}{DE}{DF}{EF}15种．
②表格知符合题意结果
{AB}{AD}{AE}{AF}{BD}{BE}{BF}{CE}{CF}{DF}{EF}11种
事件M发生概率P(M)＝
1．例中设N事件抽取2享受专项附加扣相求事件N发生概率．
[解] 法：例3解答知事件N包含结果{AC}{BC}{CD}{DE}4种
P(N)＝
法二：例3解答知事件M事件N立事件
P(N)＝1－P(M)＝1－＝
2．例中施行税专项附加扣抽取25中均少缴纳税款方差表：
老员工
中年员工
青年员工
少缴纳税款均数(单位：元)
400
500
300
方差
3
4
5
利方差机抽样样估计该公司员工少缴纳税款均数方差．
[解] 例3解答知25位员工中老中青员工数分6910
该公司员工少缴纳税款均数＝×400＋×500＋×300＝396(元)．
方差s2＝[3＋(400－396)2]＋[4＋(500－396)2]＋[5＋(300－396)2]＝7 58816
估计该公司员工少缴纳税款均数方差分396 7 58816
解决古典概型交汇命题方法
解决古典概型交汇命题问题时相关知识转化事件列举样点求出样点机事件数然利古典概型概率计算公式进行计算
3．某校高三学生体检解高三学生视力情况该校高三六班300名学生中班单位(班学生50)班简单机抽样方法抽取8名学生视力数．中高三(1)班抽取8名学生视力数数见表：
视力
数
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
2
2
2
1
1
(1)述样数估计高三(1)班学生视力均值
(2)已知余五班学生视力均值分4344454648六班中意抽取两班学生视力均值作较求抽取两班学生视力均值差绝值02概率．
[解] (1)高三(1)班8名学生视力均值
＝47
述样数估计高三(1)班学生视力均值47
(2)六班中意抽取两班学生视力均值作较取法15种满足抽取两班学生视力均值差绝值02取法：(4345)(4346)(4347)(4348)(4446)(4447)(4448)(4547)(4548)(4648)10种抽取两班学生视力均值差绝值02概率P＝＝
1．某家庭电话进电话响第声时接概率响第二声时接概率响第三声时接概率响第四声时接概率电话响前四声接概率( )
A． B．
C． D．
B [设电话响第声接事件A电话响第二声接事件B电话响第三声接事件C电话响第四声接事件DABCD两两互斥P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝]
2．敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率( )
A． B．
C． D．
C [敏输入密码结果M1M2M3M4M5I1I2I3I4I5N1N2N3N4N515种敏输入次密码够成功开机概率P＝选C]
3．甲乙两三学组ABC参加必须参加仅参加学组两参加组概率( )
A． B．
C． D．
A [甲乙两参加学组事件(AA)(AB)(AC)(BA)(BB)(BC)(CA)(CB)(CC)9中两参加组事件(AA)(BB)(CC)3两参加组概率＝选A]
4．(题两空)甲乙两玩锤子剪刀布猜拳游戏假设两机出拳局概率________甲输概率________．
[甲乙机出拳成古典概型样空间中包含9样点样空间图直观表示．
锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子记事件A局事件A包含3样点(图中△)P(A)＝＝记B表示甲输B包含6样点(图中△※)P(B)＝＝]
5．正六边形6顶点中机选择4顶点构成四边形梯形概率________．
[图正六边形ABCDEF6顶点中机选择4顶点15种选法中构成四边形梯形ABEFBCDEABCFCDEFABCDADEF6种情况构成四边形梯形概率P＝＝]
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