函数应
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1利计算工具较指数函数数函数幂函数增长差异结合实例体会直线升指数爆炸数增长等函数类型增长含义
2体验指数函数等现实世界密切联系刻画现实问题中作
解应题策略：
特提醒：
解答应题重点三关：
(1)事理关：需读懂题意知道讲什事件需定阅读力．教材中讲储蓄问题清楚什复利期利变化变化规律什搞清问题准确表达利y利率r存期x关系．(2)文理关：需实际问题文字语言转化数学符号语言实际问题抽象函数问题．(3)数理关：构建数学模型正确解答出数学问题需扎实基础知识较强数理力．
二解决应题般程序：
（1）审题：弄清题意分清条件结理数量关系
（2）建模：文字语言转化数学语言利数学知识建立相应数学模型
（3）解模：求解数学模型出数学结
（4）原：数学知识方法出结原实际问题意义．
三种增长函数模型
(1)指数函数模型： y＝abx＋c(b>0b≠1a≠0)
(2)数函数模型： y＝mlogax＋n(a>0a≠1m≠0)
(3)幂函数模型： y＝axn＋b(a≠0)
类型 指数函数模型
例1：某城市现口总数100万果年然增长率12试解答列问题：
(1)写出该城市口总数y(万)年份x(年)函数关系式
(2)计算10年该城市口总数(精确01万)
(3)计算约少年该城市口达120万(精确1年)．(取101210＝1127log1012120＝15)．
解析：(1)1年该城市口总数：
y＝100＋100×12＝100(1＋12)
2年该城市口总数：
y＝100×(1＋12)＋100×12(1＋12)
＝100(1＋12)2
3年该城市口总数：
y＝100×(1＋12)2＋100×(1＋12)2·12
＝100(1＋12)3
x年该城市口总数：y＝100×(1＋12)x
(2)10年该城市口数：100×(1＋12)10＝1127 (万)．
(3)设x年该城市口达120万
100×(1＋12)x＝120
∴1012x＝120
∴x＝log1012120＝15(年)．
答案：（1）y＝100×(1＋12)x （2）1127 (万)．（3）15
练1：医学研究传染病传播中病毒细胞发展规律预防病毒细胞注入白鼠体进行实验检测病毒细胞增长数天数记录表：
天数
1
2
3
4
5
6
病毒细胞数
1
2
4
8
16
32
已知该种病毒细胞白鼠体数超108时候白鼠死亡．注射某种药物杀死体该病毒细胞98
(1)白鼠实验程中死亡第次迟应时注射该种药物？(精确天lg2＝03010)
(2)第二次迟应时注射该种药物维持白鼠生命？(精确天)
答案：（1）第次迟应第27天注射该种药物．（2）第二次迟应第33天注射药物．
练2：已知光线通块玻璃板光线强度失掉10通玻璃板光线强度减弱原强度少需重叠玻璃板数( )
A．8块 B．9块
C．10块 D．11块
答案：D
类型二 数函数模型
例2：燕子年秋天北方飞南方冬．研究燕子科学家发现2岁燕子飞行速度表示函数v＝5log2单位ms中Q表示燕子耗氧量．
(1)求燕子静止时耗氧量少单位
(2)燕子耗氧量80单位时飞行速度少？
解析：(1)燕子静止时速度v＝0
代入题中公式0＝5log2解Q＝10
燕子静止时耗氧量10单位．
(2)耗氧量Q＝80代入题中公式
v＝5log2＝5log28＝15 (ms)
燕子耗氧量80单位时飞行速度15 ms
答案：（1）10 （2）15 ms
练1：西洋鲑鱼年逆流2 000 m游回产产卵．研究鲑鱼科学家发现鲑鱼游速表示函数y＝log3单位ms中x表示鲑鱼耗氧量单位数．
(1)条鲑鱼耗氧量8 100单位时游速少？
(2)计算条鲑鱼静止时耗氧量单位数
(3)鲑鱼A游速鲑鱼B游速问两条鲑鱼谁耗氧量较？说明理．
答案：（1）2 ms （2）100 （3）A
练2：某抑制种害昆虫繁殖引入种该昆虫食物特殊动物．已知该动物繁殖数量y()引入时间x(年)关系y＝alog2(x＋1)该动物引入年数量100第7年数量( )
A．300 B．400
C．600 D．700
答案： A
类型三 函数模型选取
例3：某工厂年1月2月3月生产某产品分1万件12万件13万件估计月产量三月产品数量函数模拟该产品月产量y月份数x关系根已知识验模拟函数选二次函数函数y＝abx＋c(中abc常数)已知4月份该产品产量137万件请问函数作模拟函数较说明理．
解析：设y1＝f(x)＝px2＋qx＋r (p≠0)
解p＝－005q＝035r＝07
∴f(4)＝－005×42＋035×4＋07＝13
设y2＝g(x)＝abx＋c
解a＝－08b＝05c＝14
∴g(4)＝－08×054＋14＝135
较知y＝－08×(05)x＋14作模拟函数较．
答案：y＝－08×(05)x＋14
练1：某公司拟投资100万元两种投资方案供选择：种年利率10单利计算5年收回金利息种年利率9年复利次计算5年收回金利息．种投资更利？种投资种投资5年利息少万元(结果精确001万元)
答案：复利投资更划算利息386万
练2：某山区加强环境保护绿色植面积年年增长104x年绿色植面积增长原y倍函数y＝f(x)图象致( )
答案：D
1某工厂第三年产量第年产量增长44年均增长率相(设x)列结中正确( )
A．x>22 B．x<22
C．x＝22 D．x第年产量确定
答案： B
2某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1繁殖成212需( )
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
答案 C
3某工厂生产两种成产品市场销售发生变化A产品连续两次提价20B产品连续两次降价20结果2304元出售时厂家时出售AB产品1件盈亏情况( )
A．亏赚 B．亏592元
C．赚592元 D．赚2896元
答案 B
4某企业产品成前两年均年递增20改进技术两年产品成均年递减20该企业产品成现原相( )
A．增减 B．约增8
C．约增5 D．约减8
答案D
5(2014～2015学年度江苏泰州三中高学期期中测试)预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室立方米空气中含药量y (mg)时间t (h)成正药物释放完毕yt函数关系式y＝t－a(a常数)图示．根图中提供信息回答列问题：
(1)药物释放开始立方米空气中含药量y (mg)时间t (h)间函数关系式
(2)测定空气中立方米含药量降低025 mg时学生方进教室药物释放开始少需少时学生回教室？
答案：（1）y＝（2）06时
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基础巩固
1．报道全球变暖北冰洋冬季冰雪覆盖面积50年减少5果速度设2010年冬季冰雪覆盖面积m2010年起x年北冰洋冬季冰雪覆盖面积yx函数关系式 ( )
A．y＝095·m B．y＝(1－005)·m
C．y＝09550－x·m D．y＝(1－00550－x)·m
答案： A
2．某种型号手机投放市场两次降价单价原2 000元降1 280元种手机均次降价百分率( )
A．10 B．15
C．18 D．20
答案： D
3．抽气机次抽出容器空气60容器空气少原01少抽(参考数：lg2≈0301 0)( )
A．6次 B．7次
C．8次 D．9次
答案： C
4．某商品市场需求量y1(万件)市场供应量y2(万件)市场价格x(元件)分似满足关系：y1＝－x＋70y2＝2x－20y1＝y2时市场价格称市场衡价格市场衡价格________元件．
答案： 30
5．某池塘中野生水葫芦面积时间函数关系图象图示．假设函数关系指数函数出列说法：
①指数函数底数2
②第5月时野生水葫芦面积会超30 m2
③野生水葫芦4 m2蔓延12 m2需15月
④设野生水葫芦蔓延2 m23 m26 m2需时间分t1t2t3t1＋t2＝t3
⑤野生水葫芦第1第3月间蔓延均速度等第2第4月间蔓延均速度．
中正确________．(填序号)．
答案： ①②④
力提升
6．图桶1桶2输水开始时桶1a L水t min剩余水y L满足函数关系y＝ae－nt桶2水y＝a－ae－nt假设5 min桶1桶2水相等____min桶1中水L
答案： 10
7．种产品成原a元m年计划成均年年降低p成y年数x变化函数关系________．
答案：y＝a(1－p)x(x∈N*x≤m)
8．某乡镇目前均年占粮食360 kg果该乡镇口均年增长12粮食总产量均年增长4x年均年占y kg粮食求函数y关x解析式．
答案： y＝360()x
9 5年成材树木期间年生长率18年生长率10树木成材出售然重新栽树木继续生长．问：种方案获较木材量(注：需考虑10年情形)
答案：生长5年重新栽树木获较木材量
10 已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4区间(－11)零点．
(1)求实数a取值范围
(2)a＝二分法求方程f(x)＝0区间(－11)根．
答案：90级震释放量71级震708倍．
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1利计算工具较指数函数数函数幂函数增长差异结合实例体会直线升指数爆炸数增长等函数类型增长含义
2体验指数函数等现实世界密切联系刻画现实问题中作
解应题策略：
特提醒：
解答应题重点三关：
(1)事理关：需读懂题意知道讲什事件需定阅读力．教材中讲储蓄问题清楚什复利期利变化变化规律什搞清问题准确表达利y利率r存期x关系．(2)文理关：需实际问题文字语言转化数学符号语言实际问题抽象函数问题．(3)数理关：构建数学模型正确解答出数学问题需扎实基础知识较强数理力．
二解决应题般程序：
（1）审题：弄清题意分清条件结理数量关系
（2）建模：文字语言转化数学语言利数学知识建立相应数学模型
（3）解模：求解数学模型出数学结
（4）原：数学知识方法出结原实际问题意义．
三种增长函数模型
(1)指数函数模型： y＝abx＋c(b>0b≠1a≠0)
(2)数函数模型： y＝mlogax＋n(a>0a≠1m≠0)
(3)幂函数模型： y＝axn＋b(a≠0)
类型 指数函数模型
例1：某城市现口总数100万果年然增长率12试解答列问题：
(1)写出该城市口总数y(万)年份x(年)函数关系式
(2)计算10年该城市口总数(精确01万)
(3)计算约少年该城市口达120万(精确1年)．(取101210＝1127log1012120＝15)．
解析：(1)1年该城市口总数：
y＝100＋100×12＝100(1＋12)
2年该城市口总数：
y＝100×(1＋12)＋100×12(1＋12)
＝100(1＋12)2
3年该城市口总数：
y＝100×(1＋12)2＋100×(1＋12)2·12
＝100(1＋12)3
x年该城市口总数：y＝100×(1＋12)x
(2)10年该城市口数：100×(1＋12)10＝1127 (万)．
(3)设x年该城市口达120万
100×(1＋12)x＝120
∴1012x＝120
∴x＝log1012120＝15(年)．
答案：（1）y＝100×(1＋12)x （2）1127 (万)．（3）15
练1：医学研究传染病传播中病毒细胞发展规律预防病毒细胞注入白鼠体进行实验检测病毒细胞增长数天数记录表：
天数
1
2
3
4
5
6
病毒细胞数
1
2
4
8
16
32
已知该种病毒细胞白鼠体数超108时候白鼠死亡．注射某种药物杀死体该病毒细胞98
(1)白鼠实验程中死亡第次迟应时注射该种药物？(精确天lg2＝03010)
(2)第二次迟应时注射该种药物维持白鼠生命？(精确天)
答案：（1）第次迟应第27天注射该种药物．（2）第二次迟应第33天注射药物．
练2：已知光线通块玻璃板光线强度失掉10通玻璃板光线强度减弱原强度少需重叠玻璃板数( )
A．8块 B．9块
C．10块 D．11块
答案：D
类型二 数函数模型
例2：燕子年秋天北方飞南方冬．研究燕子科学家发现2岁燕子飞行速度表示函数v＝5log2单位ms中Q表示燕子耗氧量．
(1)求燕子静止时耗氧量少单位
(2)燕子耗氧量80单位时飞行速度少？
解析：(1)燕子静止时速度v＝0
代入题中公式0＝5log2解Q＝10
燕子静止时耗氧量10单位．
(2)耗氧量Q＝80代入题中公式
v＝5log2＝5log28＝15 (ms)
燕子耗氧量80单位时飞行速度15 ms
答案：（1）10 （2）15 ms
练1：西洋鲑鱼年逆流2 000 m游回产产卵．研究鲑鱼科学家发现鲑鱼游速表示函数y＝log3单位ms中x表示鲑鱼耗氧量单位数．
(1)条鲑鱼耗氧量8 100单位时游速少？
(2)计算条鲑鱼静止时耗氧量单位数
(3)鲑鱼A游速鲑鱼B游速问两条鲑鱼谁耗氧量较？说明理．
答案：（1）2 ms （2）100 （3）A
练2：某抑制种害昆虫繁殖引入种该昆虫食物特殊动物．已知该动物繁殖数量y()引入时间x(年)关系y＝alog2(x＋1)该动物引入年数量100第7年数量( )
A．300 B．400
C．600 D．700
答案： A
类型三 函数模型选取
例3：某工厂年1月2月3月生产某产品分1万件12万件13万件估计月产量三月产品数量函数模拟该产品月产量y月份数x关系根已知识验模拟函数选二次函数函数y＝abx＋c(中abc常数)已知4月份该产品产量137万件请问函数作模拟函数较说明理．
解析：设y1＝f(x)＝px2＋qx＋r (p≠0)
解p＝－005q＝035r＝07
∴f(4)＝－005×42＋035×4＋07＝13
设y2＝g(x)＝abx＋c
解a＝－08b＝05c＝14
∴g(4)＝－08×054＋14＝135
较知y＝－08×(05)x＋14作模拟函数较．
答案：y＝－08×(05)x＋14
练1：某公司拟投资100万元两种投资方案供选择：种年利率10单利计算5年收回金利息种年利率9年复利次计算5年收回金利息．种投资更利？种投资种投资5年利息少万元(结果精确001万元)
答案：复利投资更划算利息386万
练2：某山区加强环境保护绿色植面积年年增长104x年绿色植面积增长原y倍函数y＝f(x)图象致( )
答案：D
1某工厂第三年产量第年产量增长44年均增长率相(设x)列结中正确( )
A．x>22 B．x<22
C．x＝22 D．x第年产量确定
答案： B
2某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1繁殖成212需( )
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
答案 C
3某工厂生产两种成产品市场销售发生变化A产品连续两次提价20B产品连续两次降价20结果2304元出售时厂家时出售AB产品1件盈亏情况( )
A．亏赚 B．亏592元
C．赚592元 D．赚2896元
答案 B
4某企业产品成前两年均年递增20改进技术两年产品成均年递减20该企业产品成现原相( )
A．增减 B．约增8
C．约增5 D．约减8
答案D
5(2014～2015学年度江苏泰州三中高学期期中测试)预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室立方米空气中含药量y (mg)时间t (h)成正药物释放完毕yt函数关系式y＝t－a(a常数)图示．根图中提供信息回答列问题：
(1)药物释放开始立方米空气中含药量y (mg)时间t (h)间函数关系式
(2)测定空气中立方米含药量降低025 mg时学生方进教室药物释放开始少需少时学生回教室？
答案：（1）y＝（2）06时
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基础巩固
1．报道全球变暖北冰洋冬季冰雪覆盖面积50年减少5果速度设2010年冬季冰雪覆盖面积m2010年起x年北冰洋冬季冰雪覆盖面积yx函数关系式 ( )
A．y＝095·m B．y＝(1－005)·m
C．y＝09550－x·m D．y＝(1－00550－x)·m
答案： A
2．某种型号手机投放市场两次降价单价原2 000元降1 280元种手机均次降价百分率( )
A．10 B．15
C．18 D．20
答案： D
3．抽气机次抽出容器空气60容器空气少原01少抽(参考数：lg2≈0301 0)( )
A．6次 B．7次
C．8次 D．9次
答案： C
4．某商品市场需求量y1(万件)市场供应量y2(万件)市场价格x(元件)分似满足关系：y1＝－x＋70y2＝2x－20y1＝y2时市场价格称市场衡价格市场衡价格________元件．
答案： 30
5．某池塘中野生水葫芦面积时间函数关系图象图示．假设函数关系指数函数出列说法：
①指数函数底数2
②第5月时野生水葫芦面积会超30 m2
③野生水葫芦4 m2蔓延12 m2需15月
④设野生水葫芦蔓延2 m23 m26 m2需时间分t1t2t3t1＋t2＝t3
⑤野生水葫芦第1第3月间蔓延均速度等第2第4月间蔓延均速度．
中正确________．(填序号)．
答案： ①②④
力提升
6．图桶1桶2输水开始时桶1a L水t min剩余水y L满足函数关系y＝ae－nt桶2水y＝a－ae－nt假设5 min桶1桶2水相等____min桶1中水L
答案： 10
7．种产品成原a元m年计划成均年年降低p成y年数x变化函数关系________．
答案：y＝a(1－p)x(x∈N*x≤m)
8．某乡镇目前均年占粮食360 kg果该乡镇口均年增长12粮食总产量均年增长4x年均年占y kg粮食求函数y关x解析式．
答案： y＝360()x
9 5年成材树木期间年生长率18年生长率10树木成材出售然重新栽树木继续生长．问：种方案获较木材量(注：需考虑10年情形)
答案：生长5年重新栽树木获较木材量
10 已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4区间(－11)零点．
(1)求实数a取值范围
(2)a＝二分法求方程f(x)＝0区间(－11)根．
答案：90级震释放量71级震708倍．
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