高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷6
第I卷（选择题）
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单选题
1．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
2．已知点抛物线焦点点抛物线动点时点恰焦点双曲线该双曲线渐线斜率方（ ）
A． B． C． D．
3．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
5．已知点椭圆顶点分椭圆左右焦点直线三角形分割面积相等两部分取值范围（ ）
A． B．
C． D．
6．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知双曲线：椭圆公焦点左､右焦点分点列说法正确（ ）
A．双曲线标准方程
B．直线双曲线交点
C．设点动直线双曲线交两点（异点）直线直线斜率存分记
D．动直线双曲线恰1公点双曲线两条渐线分交点（坐标原点）面积定值1
8．棱长1正方体中侧面（含边界）动点线段动点直线夹角列说法正确（ ）
A．线段长度
B．值1
C．意点总存点便
D．存点直线面成角60°
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
10．参加数学兴趣组学篮球时发现篮球放面时篮球斜方灯泡光线篮球面留影子点数学课堂学椭圆太确定想法回家里翻阅参考资料终明白猜想没问题通学确定面篮球接触点（切点）影子椭圆焦点家里做探究实验：图示桌面篮球篮球半径单位长度球右方灯泡（成质点）灯泡桌面距离单位长度灯泡垂直射面点影子椭圆右顶点点距离单位长度影子椭圆离心率______
11．抛物线双曲线点焦点两曲线第象限交点焦点距离5双曲线离心率______．
12．已知圆直线点点出列4结：
①时直线圆相离
②直线圆条称轴
③直线存点圆存点值
④圆动点值
中正确结序号__________
四解答题
13．面直角坐标系中坐标原点抛物线焦点点抛物线关原点称点圆半径等圆心动圆圆相切
（1）求动点轨迹曲线标准方程
（2）四边形接曲线点分轴正半轴轴正半轴设直线斜率分
（i）记直线交点证明：点定直线
（ii）证明：
14．图直角中 角边长分
边中线直线方程边中线直线方程
（1）点坐标求外接圆方程
（2）求面积
15．已知椭圆动点直线交轴点交椭圆点（点第象限）线段中点点作轴垂线交椭圆点延长交椭圆点．点椭圆．
（1）求椭圆焦距
（2）设直线斜率直线斜率证明：定值
（3）求直线倾斜角值．
16．已知抛物线焦点F点F直线l交抛物线CAB两点轴时
（1）求抛物线C方程
（2）直线l交y轴点D点D垂直y轴直线交抛物线C点P直线PF交抛物线C点Q
①否存定点M四边形AQBM行四边形？存求出定点M坐标存请说明理
②求证：定值
参考答案
1．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
2．B
分析
作出图形知抛物线相切时取值求出点坐标利双曲线定义求出2a结合求利求结果
详解
抛物线称性设抛物线第象限点图示：
点作垂直抛物线准线点B抛物线定义知易知轴
取值时取值时抛物线相切
设直线方程：
联立整理
中解：抛物线第象限点
解：时
点坐标
题意知双曲线左焦点右焦点
设双曲线实轴长2a
渐线斜率方
选：B
点睛
方法点睛：题考查求双曲线渐线斜率方法：
①直接求出求出②构造齐次式求出③采渐线定义圆锥曲线定义求解④根圆锥曲线统定义求解．
3．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
4．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
5．B
分析
题意先求出直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点点M射线．求出直线y＝ax+b（a＞0）交点N坐标分三种情况讨：①点M点重合求②点M点O点间求③点M点左侧求．求集b取值范围．
详解
解：点椭圆顶点分椭圆左右焦点
题意三角形面积1
设直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点直线y＝ax+b（a＞0）三角形分割面积相等两部分点M射线．
设直线y＝ax+b交点N点N坐标．
①点M点重合图：
点N线段中点N
N两点坐标代入直线y＝ax+b求a＝b．
②点M点O点间图：
时点N点点间
题意三角形面积等
a求
．
③点M点左侧
点M横坐标求b＞a．
设直线y＝ax+b交点P求点P坐标
时题意三角形APN面积等
化简．
时b＞a＞0 ．
两边开方 化简
．
综b取值范围应
选：B
点睛
关键点点睛：题解题关键题意分析直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点M射线然分三种情况进行讨：①点M点重合②点M点O点间③点M点左侧．
6．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
7．ACD
分析
A根椭圆双曲线焦点双曲线点T建立方程组解出ab进答案
B结合双曲线渐线判断B
C设出动直线方程代入双曲线方程进结合根系数关系求答案
D考虑动直线斜率存存两种情况斜率存设出直线斜截式代入双曲线方程根判式0间关系然解出点M坐标求出O直线距离求出面积
详解
A选项题意联立解双曲线标准方程A正确
B选项双曲线渐线方程直线双曲线交点B错误
C选项点动直线斜率存0设该动直线设联立解C正确
选项D动直线双曲线恰1公点双曲线两条渐线分交点直线斜率存时：动直线斜率存时斜率时妨设直线：化简双曲线渐线方程点理原点直线：距离面积定值1D正确
选：ACD
点睛
题选项D较复杂类问题注意两方面：①设直线方程（斜截式结构简单）时定考虑直线斜率否存②思路定直接然求三角形面积直接方法求出三角形底高
8．ABC
分析
选项直接通建立空间直角坐标系表示出线段求
选项转化关键然通坐标表示出求值1
选项通关系建立方程结合点坐标满足关元二次方程通判式判断出意点总存点便
选项通先求面法量然根直线面成角60°建立方程解矛盾选项错误
详解
建立图示空间直角坐标系根题意：
设点直线夹角：
：
解：
线段动点：（）
解：
选项：选项正确
选项点作面垂线垂足
易知：（）
值等价求
：
仅时成立结合时
选项正确
选项：
：
：
：意点总存点便选项正确
选项易知面法量直线面成角直线面法量成：
解：矛盾选项错误
选：
点睛
解决立体问题通常两种方法：
建立空间直角坐标系运空间量运算性质解决立体问题问题转化代数运算解题时应结合已知求观察图形联想相关运算法公式等表示需量
二通传统方法需较高空间想象力
9．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
10．
分析
建立面直角坐标系解图中NQ横坐标列方程组求椭圆ac进求椭圆离心率
详解
A原点建立面直角坐标系直线PR方程
设
直线PR距离1解（舍）
设直线PN方程
直线PN距离1整理
直线PN方程
解椭圆离心率
答案：
点睛
数形结合数学解题中常思想方法数形结合思想某抽象数学问题直观化生动化够变抽象思维形象思维助握数学问题质外数形结合方法问题便迎刃解解法简捷
11．
详解
试题分析：抛物线
考点：1抛物线双曲线位置关系2双曲线离心率
思路点晴抛物线点焦点距离等准线距离注意转化思想运．利抛物线定义解决距离问题该类问题般情况抛物线定义关．实现点点距离点直线距离转化．（1）抛物线点准线距离转化该点焦点距离构造出 两点间线段短问题解．（2）抛物线点焦点距离转化准线距离利直线点连线中垂线段短原理解决．
12．①②④
分析
①：圆心半径直线圆相离②：直线圆条称轴直线圆圆心③：垂径定理设两处等号法时取矛盾④：圆动点设利参数方程解决
详解
①：时直线圆心半径直线圆相离表述①正确
②：直线圆条称轴直线圆圆心表述②正确
题难点聚焦③④图示：
设中点直径作圆连接．
③：垂径定理设
方面
仅三点线时等号成立时直线斜率
方面时直线
点直线距离时
仅点直线射影时等号成立时直线斜率
发现两处等号法时取矛盾表述③错误
④：圆动点设
注意
仅点点正方时等号成立表述④正确
答案：①②④
点睛
题考查直线圆位置关系变形圆更深层次定义难度较够正确画出示意图解决问题关键
13．（1）（2）（i）证明见解析（ii）证明见解析
分析
（1）抛物线定义表示出求出点坐标求出值进求出抛物线方程然求出点坐标利椭圆定义求出动点轨迹方程（2）（i）设出点坐标然分设出直线方程求出关系式利已知建立等式关系四边形证明（ii）求出坐标求出直线斜率设出直线方程椭圆方程联立利韦达定理斜率公式表示出令该关系式等化简求出直线斜率证明．
详解
解：（1）题知：
解
抛物线标准方程
设动圆半径题意知
点轨迹焦点椭圆长轴长焦距
曲线标准方程：
（2）（i）设点
整理
四边形
点定直线
（ii）题知直线
设直线
代入
解
14．
（1）
（2）100
分析
（1）设点坐标坐标代入点坐标理点坐标求出中点坐标外接圆圆心计算外接圆方程
（2）利重心性质面量数量积：角公式求出进利面积公式终求
（1）
点直线设点坐标
点坐标中点点坐标
点直线
解：
设点
解：
点坐标
线段外接圆直径
中点坐标半径
外接圆方程：
（2）
设相交点G联立方程：解：
点G重心
设直线斜率直线斜率
角公式：
点G圆部∠BGC钝角
解：
点睛
面直角坐标系解三角形充分利题干中条件重心性质角公式尤重直线斜率转化角正切值结合面量正弦定理余弦定理面积公式等参运算求出结果
15．（1）（2）证明见解析（3）．
分析
（1）点代入椭圆方程解出求焦距
（2）设直线斜率直线斜率进证明：
（3）直线斜率表示结合基等式求值求直线倾斜角值．
详解
（1）点代入椭圆方程解
焦距
（2）设．
直线斜率
直线斜率．
时定值．
（3）设直线方程直线方程．
联立整理．
理
．
知等号仅时取．
时符合题意
直线斜率值．
倾斜角值．
点睛
题考查椭圆方程考查直线椭圆位置关系考查基等式应考查数学运算核心素养属难题．
16．
（1）
（2）①存②证明见解析
分析
（1）根轴时易求出出答案
（2）①设直线l方程联立直线抛物线方程消设利韦达定理求求线段AB中点N坐标连接QM四边形AQBM行四边形NQM中点求点坐标设直线PQ方程代入抛物线C方程利韦达定理求点坐标求点坐标
②利点直线距离公式求点直线距离利弦长公式求求理出结
（1）
解：轴时易
解
抛物线C方程
（2）
①解：易知直线l斜率存0设直线l方程
代入抛物线C方程整理
设根系数关系
线段AB中点N坐标连接QM四边形AQBM行四边形NQM中点
易知
设直线PQ方程代入抛物线C方程整理
点M坐标
存定点四边形AQBM行四边形
②证明：点直线距离
理
定值
点睛
题考查抛物线标准方程直线抛物线位置关系考查抛物线中存性问题定值问题考查学生数分析力计算力难度较
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第I卷（选择题）
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单选题
1．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
2．已知点抛物线焦点点抛物线动点时点恰焦点双曲线该双曲线渐线斜率方（ ）
A． B． C． D．
3．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
5．已知点椭圆顶点分椭圆左右焦点直线三角形分割面积相等两部分取值范围（ ）
A． B．
C． D．
6．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知双曲线：椭圆公焦点左､右焦点分点列说法正确（ ）
A．双曲线标准方程
B．直线双曲线交点
C．设点动直线双曲线交两点（异点）直线直线斜率存分记
D．动直线双曲线恰1公点双曲线两条渐线分交点（坐标原点）面积定值1
8．棱长1正方体中侧面（含边界）动点线段动点直线夹角列说法正确（ ）
A．线段长度
B．值1
C．意点总存点便
D．存点直线面成角60°
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
10．参加数学兴趣组学篮球时发现篮球放面时篮球斜方灯泡光线篮球面留影子点数学课堂学椭圆太确定想法回家里翻阅参考资料终明白猜想没问题通学确定面篮球接触点（切点）影子椭圆焦点家里做探究实验：图示桌面篮球篮球半径单位长度球右方灯泡（成质点）灯泡桌面距离单位长度灯泡垂直射面点影子椭圆右顶点点距离单位长度影子椭圆离心率______
11．抛物线双曲线点焦点两曲线第象限交点焦点距离5双曲线离心率______．
12．已知圆直线点点出列4结：
①时直线圆相离
②直线圆条称轴
③直线存点圆存点值
④圆动点值
中正确结序号__________
四解答题
13．面直角坐标系中坐标原点抛物线焦点点抛物线关原点称点圆半径等圆心动圆圆相切
（1）求动点轨迹曲线标准方程
（2）四边形接曲线点分轴正半轴轴正半轴设直线斜率分
（i）记直线交点证明：点定直线
（ii）证明：
14．图直角中 角边长分
边中线直线方程边中线直线方程
（1）点坐标求外接圆方程
（2）求面积
15．已知椭圆动点直线交轴点交椭圆点（点第象限）线段中点点作轴垂线交椭圆点延长交椭圆点．点椭圆．
（1）求椭圆焦距
（2）设直线斜率直线斜率证明：定值
（3）求直线倾斜角值．
16．已知抛物线焦点F点F直线l交抛物线CAB两点轴时
（1）求抛物线C方程
（2）直线l交y轴点D点D垂直y轴直线交抛物线C点P直线PF交抛物线C点Q
①否存定点M四边形AQBM行四边形？存求出定点M坐标存请说明理
②求证：定值
参考答案
1．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
2．B
分析
作出图形知抛物线相切时取值求出点坐标利双曲线定义求出2a结合求利求结果
详解
抛物线称性设抛物线第象限点图示：
点作垂直抛物线准线点B抛物线定义知易知轴
取值时取值时抛物线相切
设直线方程：
联立整理
中解：抛物线第象限点
解：时
点坐标
题意知双曲线左焦点右焦点
设双曲线实轴长2a
渐线斜率方
选：B
点睛
方法点睛：题考查求双曲线渐线斜率方法：
①直接求出求出②构造齐次式求出③采渐线定义圆锥曲线定义求解④根圆锥曲线统定义求解．
3．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
4．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
5．B
分析
题意先求出直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点点M射线．求出直线y＝ax+b（a＞0）交点N坐标分三种情况讨：①点M点重合求②点M点O点间求③点M点左侧求．求集b取值范围．
详解
解：点椭圆顶点分椭圆左右焦点
题意三角形面积1
设直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点直线y＝ax+b（a＞0）三角形分割面积相等两部分点M射线．
设直线y＝ax+b交点N点N坐标．
①点M点重合图：
点N线段中点N
N两点坐标代入直线y＝ax+b求a＝b．
②点M点O点间图：
时点N点点间
题意三角形面积等
a求
．
③点M点左侧
点M横坐标求b＞a．
设直线y＝ax+b交点P求点P坐标
时题意三角形APN面积等
化简．
时b＞a＞0 ．
两边开方 化简
．
综b取值范围应
选：B
点睛
关键点点睛：题解题关键题意分析直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点M射线然分三种情况进行讨：①点M点重合②点M点O点间③点M点左侧．
6．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
7．ACD
分析
A根椭圆双曲线焦点双曲线点T建立方程组解出ab进答案
B结合双曲线渐线判断B
C设出动直线方程代入双曲线方程进结合根系数关系求答案
D考虑动直线斜率存存两种情况斜率存设出直线斜截式代入双曲线方程根判式0间关系然解出点M坐标求出O直线距离求出面积
详解
A选项题意联立解双曲线标准方程A正确
B选项双曲线渐线方程直线双曲线交点B错误
C选项点动直线斜率存0设该动直线设联立解C正确
选项D动直线双曲线恰1公点双曲线两条渐线分交点直线斜率存时：动直线斜率存时斜率时妨设直线：化简双曲线渐线方程点理原点直线：距离面积定值1D正确
选：ACD
点睛
题选项D较复杂类问题注意两方面：①设直线方程（斜截式结构简单）时定考虑直线斜率否存②思路定直接然求三角形面积直接方法求出三角形底高
8．ABC
分析
选项直接通建立空间直角坐标系表示出线段求
选项转化关键然通坐标表示出求值1
选项通关系建立方程结合点坐标满足关元二次方程通判式判断出意点总存点便
选项通先求面法量然根直线面成角60°建立方程解矛盾选项错误
详解
建立图示空间直角坐标系根题意：
设点直线夹角：
：
解：
线段动点：（）
解：
选项：选项正确
选项点作面垂线垂足
易知：（）
值等价求
：
仅时成立结合时
选项正确
选项：
：
：
：意点总存点便选项正确
选项易知面法量直线面成角直线面法量成：
解：矛盾选项错误
选：
点睛
解决立体问题通常两种方法：
建立空间直角坐标系运空间量运算性质解决立体问题问题转化代数运算解题时应结合已知求观察图形联想相关运算法公式等表示需量
二通传统方法需较高空间想象力
9．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
10．
分析
建立面直角坐标系解图中NQ横坐标列方程组求椭圆ac进求椭圆离心率
详解
A原点建立面直角坐标系直线PR方程
设
直线PR距离1解（舍）
设直线PN方程
直线PN距离1整理
直线PN方程
解椭圆离心率
答案：
点睛
数形结合数学解题中常思想方法数形结合思想某抽象数学问题直观化生动化够变抽象思维形象思维助握数学问题质外数形结合方法问题便迎刃解解法简捷
11．
详解
试题分析：抛物线
考点：1抛物线双曲线位置关系2双曲线离心率
思路点晴抛物线点焦点距离等准线距离注意转化思想运．利抛物线定义解决距离问题该类问题般情况抛物线定义关．实现点点距离点直线距离转化．（1）抛物线点准线距离转化该点焦点距离构造出 两点间线段短问题解．（2）抛物线点焦点距离转化准线距离利直线点连线中垂线段短原理解决．
12．①②④
分析
①：圆心半径直线圆相离②：直线圆条称轴直线圆圆心③：垂径定理设两处等号法时取矛盾④：圆动点设利参数方程解决
详解
①：时直线圆心半径直线圆相离表述①正确
②：直线圆条称轴直线圆圆心表述②正确
题难点聚焦③④图示：
设中点直径作圆连接．
③：垂径定理设
方面
仅三点线时等号成立时直线斜率
方面时直线
点直线距离时
仅点直线射影时等号成立时直线斜率
发现两处等号法时取矛盾表述③错误
④：圆动点设
注意
仅点点正方时等号成立表述④正确
答案：①②④
点睛
题考查直线圆位置关系变形圆更深层次定义难度较够正确画出示意图解决问题关键
13．（1）（2）（i）证明见解析（ii）证明见解析
分析
（1）抛物线定义表示出求出点坐标求出值进求出抛物线方程然求出点坐标利椭圆定义求出动点轨迹方程（2）（i）设出点坐标然分设出直线方程求出关系式利已知建立等式关系四边形证明（ii）求出坐标求出直线斜率设出直线方程椭圆方程联立利韦达定理斜率公式表示出令该关系式等化简求出直线斜率证明．
详解
解：（1）题知：
解
抛物线标准方程
设动圆半径题意知
点轨迹焦点椭圆长轴长焦距
曲线标准方程：
（2）（i）设点
整理
四边形
点定直线
（ii）题知直线
设直线
代入
解
14．
（1）
（2）100
分析
（1）设点坐标坐标代入点坐标理点坐标求出中点坐标外接圆圆心计算外接圆方程
（2）利重心性质面量数量积：角公式求出进利面积公式终求
（1）
点直线设点坐标
点坐标中点点坐标
点直线
解：
设点
解：
点坐标
线段外接圆直径
中点坐标半径
外接圆方程：
（2）
设相交点G联立方程：解：
点G重心
设直线斜率直线斜率
角公式：
点G圆部∠BGC钝角
解：
点睛
面直角坐标系解三角形充分利题干中条件重心性质角公式尤重直线斜率转化角正切值结合面量正弦定理余弦定理面积公式等参运算求出结果
15．（1）（2）证明见解析（3）．
分析
（1）点代入椭圆方程解出求焦距
（2）设直线斜率直线斜率进证明：
（3）直线斜率表示结合基等式求值求直线倾斜角值．
详解
（1）点代入椭圆方程解
焦距
（2）设．
直线斜率
直线斜率．
时定值．
（3）设直线方程直线方程．
联立整理．
理
．
知等号仅时取．
时符合题意
直线斜率值．
倾斜角值．
点睛
题考查椭圆方程考查直线椭圆位置关系考查基等式应考查数学运算核心素养属难题．
16．
（1）
（2）①存②证明见解析
分析
（1）根轴时易求出出答案
（2）①设直线l方程联立直线抛物线方程消设利韦达定理求求线段AB中点N坐标连接QM四边形AQBM行四边形NQM中点求点坐标设直线PQ方程代入抛物线C方程利韦达定理求点坐标求点坐标
②利点直线距离公式求点直线距离利弦长公式求求理出结
（1）
解：轴时易
解
抛物线C方程
（2）
①解：易知直线l斜率存0设直线l方程
代入抛物线C方程整理
设根系数关系
线段AB中点N坐标连接QM四边形AQBM行四边形NQM中点
易知
设直线PQ方程代入抛物线C方程整理
点M坐标
存定点四边形AQBM行四边形
②证明：点直线距离
理
定值
点睛
题考查抛物线标准方程直线抛物线位置关系考查抛物线中存性问题定值问题考查学生数分析力计算力难度较
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