高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷5
第I卷（选择题）
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单选题
1．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
2．图棱长正方体中点面动点满足直线直线成角取值范围（ ） （参考数：
A． B．
C． D．
3．已知直线椭圆切点圆交点圆点处切线交点坐标原点面积值
A． B．2 C． D．1
4．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数交轴两点(重合)交轴点 圆三点列说法正确
① 圆心直线
② 取值范围
③ 圆半径值
④ 存定点圆恒点
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④
6．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知椭圆点P分左､右焦点面积S列选项正确（ ）
A． B．
C．钝角三角形 D．椭圆C接矩形周长范围
8．已知梯形线段动点着直线翻折成四面体翻折程中列选项中正确（ ）
A．时垂直
B．存某位置面
C．直线面成角存值
D．四面体外接球表面积值
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．图圆柱底面半径1高2面轴截面点分圆弧中点劣弧（异）面侧记二面角分取值范围______
10．图示底面半径3高8圆柱放半径3球球圆柱底面相切作圆柱底面行面球相切点F面圆柱侧面相交曲线封闭曲线CCF焦点椭圆C离心率值______．
11．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
12．已知单位量两两夹角均（）空间量满足序实数组称量仿射坐标系（O坐标原点）仿射坐标记作列命题：
①已知
②已知中仅时量夹角取值
③已知
④已知三棱锥表面积
中真命题________（写出真命题序号）．
四解答题
13．已知椭圆长轴长4离心率
（1）求椭圆程
（2）设椭圆左焦点F右顶点G点G直线y轴正半轴交点S椭圆交点H轴点S直线椭圆交MN两点求直线MN方程．
（3）圆锥曲线问题关键步条件翻译请学解答翻译面条件转化数学表达式：
①直线双曲线交AB两点渐线交CD两点求证：ACBD
②椭圆左顶点D顶点B点A坐标点D直线L椭圆第象限交点P直线AB交点Q设L斜率K求斜率K值
③椭圆左顶点A点A作直线椭圆交点B直线交轴点C求直线斜率
14．已知椭圆：椭圆左顶点直线交抛物线两点点直线椭圆交两点
(1)证明：直线定点
(2)求四边形面积值值
15．阿波罗尼斯古希腊著名数学家研究成果集中代表作圆锥曲线书中．阿波罗尼斯圆研究成果指已知动点两定点距离常数动点轨迹阿波罗尼斯圆圆心直线．已知动点轨迹阿波罗尼斯圆方程定点分椭圆右焦点右顶点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）图右焦点斜率直线椭圆相交（点轴方）点椭圆异两点分分．
①求取值范围
②点作阿波罗尼斯圆三点外接圆面积求直线方程．
16．已知点椭圆：左焦点两焦点短轴顶点构成等边三角形直线椭圆仅交点
（1）求椭圆方程
（2）设直线轴交点直线l椭圆交两点求实数取值范围
参考答案
1．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
2．B
分析
取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系设利求出关系然根范围求角范围
详解
解：取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系图
根题意00
设
0
记直线直线成角直线直线成角
点轨迹面圆心半径圆
锐角直角
直线直线成角取值范围
选：B．
3．A
分析
设点利四点圆求直径圆已知圆方程相减出直线方程直线点椭圆切线重合两方程相等椭圆参数方程量数量积坐标表示量模结合三角形面积公式三角恒等变换三角函数基性质求出求值．
详解
设四点圆
直径圆方程
联立圆相减方程
椭圆相切切线方程
两直线重合条件
椭圆设
时
面积取值．
选．
点睛
题考查椭圆圆方程应考查直线椭圆直线圆相切条件运参数方程三角恒等变换公式解题关键考查运算求解力分析问题力属难题．
4．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
5．D
分析
根圆性质圆心横坐标1根二次函数性质二次函数轴两焦点取值范围假设圆方程定系数法求解根二次函数性质取值范围求圆半径取值范围根圆方程判断否定点
详解
二次函数称轴
称轴线段中垂线
圆心直线①正确
二次函数轴两点交点
②错误
妨设左边
设圆方程
解
③错误
圆方程
恒点④正确
选D
点睛
题考查直线圆应关键结合图形定系数法求圆方程曲线方程恒定点问题分离方程参数求解
6．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
7．ACD
分析
椭圆焦点三角形接矩形等知识分四选项判断
详解
椭圆设
…①
面积
选项A：A正确
选项B：①知（仅点短轴端点时取等号）B错误
选项C：分析知钝角称性妨设钝角先考虑界情况时易时结合图形知钝角时C正确
选项D：令
椭圆接矩形周长中锐角满足
周长范围D正确
选：ACD
点睛
结点睛：椭圆 △面积
8．AD
分析
利反证法判断AB选项正误分取中点连接点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断C选项正误设四面体外接球心求出四面体外接球半径值判断D选项正误
详解
A选项梯形中
余弦定理
面
面事实矛盾
时垂直A选项正确
B选项面面
法构成三角形合题意B选项错误
C选项分取中点连接
中点
面
点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
设
设三棱锥球心
解
设三棱锥外接球半径仅时等号成立
四面体外接球表面积值D选项正确
C选项设
易知面法量
时值进知直线面成角值C选项错误
选：AD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
9．
分析
点坐标原点分轴建立空间直角坐标系设设面法量求出设面法量求出设面法量利量夹角公式代入中整理答案
详解
解：点坐标原点分轴建立空间直角坐标系
设
设面法量
设面法量
设面法量
答案：
点睛
题考二面角余弦值求法量夹角公式数量积运算性质考查推理力计算力属难题
10．
分析
根题意找椭圆离心率位置点关键保证该椭圆切点焦点需新加相球圆柱方放入面该球相切通建立面直角坐标系求椭圆离心率
详解
根题意新增半径3球圆柱方放入设面分交两球点点：点点椭圆两焦点
仅圆柱面时时椭圆离心率取值
图示圆柱高球半径然建立坐标原点轴轴面直角坐标系
易知：
圆方程：
设直线斜率该直线方程：
根相切知：点直线距离
：
解：
直线方程：
：
直线方程：
联立直线直线方程：
解：
解：
椭圆离心率：
答案：
点睛
立体圆锥曲线相结合题目难度较先立体转化面进行分析进简化问题然运面知识求解问题
11．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
12．②③
分析
①利定义表示利空间量数量积运算律定义进行验证
②作出图形设结合图形出面积取值时夹角判断结正误
③利仿射坐标定义结合空间量加法运算律进行验证
④根仿射坐标定义判断出三棱锥棱长正四面体出该三棱锥表面积
详解
①定义
∵①错误
②图设点面点轴
图易知时取值量夹角取值②正确③根仿射坐标定义
③正确
④已知知三棱锥正四面体棱长表面积④错误．
答案②③
点睛
题考查空间量新定义验证命题时严格根题中定义理解结合空间量加减法数量积运算律计算考查推理力属难题
13．
（1）
（2）
（3）答案见解析
分析
(1)根定条件求出椭圆C长短半轴长作答
(2)根定条件求出点HS坐标推面积定理导出
然分直线MN斜率存存讨推理计算作答
(3)分析问题探讨出解决相应问题关键条件数学表达式写出
（1）
椭圆长轴长4离心率半焦距解
椭圆程
（2）
(1)知轴交y轴正半轴
直线MN斜率存时直线MN方程必点符合题意
直线MN斜率存设直线MN方程：
消y整理：设
解：
直线MN方程
（3）
①方程组消y元二次方程两根相等线段AB线段CD中点重合
②设题意
直线
：
：直线L斜率0时设L方程求出讨直线L斜率0情况
③直线斜率存设方程：求出点B横坐标
弦长公式求出计算
点睛
思路点睛：解答直线椭圆题目时联立直线方程椭圆方程消x(y)建立元二次方程
然助根系数关系结合题设条件建立关参变量等量关系
14．(1)证明见解析(2)四边形面积值4
分析
(1)设直线：抛物线方程联立利韦达定理结合已知求出m关系求出直线方程证
(2)条件进四边形面积联立直线椭圆方程求出m函数关系助基等式解
详解
(1)知点A坐标直线点A抛物线交两点显然直线斜率存0
设直线：
知点线段A三等分点
时点
直线方程：
显然时恒直线定点：
直线定点
(2)知点B直线距离点A直线距离2 倍四边形面积
(1)知直线：
点直线距离：设
消x：
仅时取面积取值
四边形面积四边形面积4时
四边形面积值4时
点睛
结点睛：直线l：ykx+b两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
直线l：xmy+t两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
15．（1）（2）①②．
分析
（1）方法1利特殊值法求椭圆方程方法2利定义整理根条件列式求椭圆方程方法3利定义进行整理常数求系数椭圆方程（2）①首先面积值求令利坐标表示量求求范围②阿波罗尼斯圆定义知定点阿波罗尼斯圆关系列式求根求计算直线方程
详解
（1）方法（1）特殊值法令解
∴椭圆方程
方法（2）设题意（常数）
整理：
解：．
∴椭圆方程．
方法（3）设．
题意
∵常数∴解：
∴椭圆方程
（2）①
∴（角分线定理）
令设
直线斜率代入：
∵∴．
②①知阿波罗尼斯圆定义知
定点阿波罗尼斯圆设该圆圆心半径直线交点
解：．
∴
∴
解：
∴∴直线方程．
点睛
关键点点睛：题考查轨迹问题考查直线椭圆位置关系外接圆新定义综合应属难题题关键读懂题意根关系进行消参转化化题关键难点
16．（1）（2）
分析
（1）题意知结合椭圆直线仅交点求写出椭圆E方程
（2）已知求出PM坐标讨直线lx轴关系根分求求取值范围
详解
（1）题意椭圆：联立
∵直线椭圆仅交点
∴
∴椭圆方程
（2）（1）直线轴交
直线轴垂直时
直线轴垂直时设直线方程联立
题意
∴
∴
∴
综述取值范围
点睛
关键点点睛：
（1）根题设焦半径焦距构成等边三角形确定参数数量关系直线椭圆交点情况列方程求参数写出椭圆方程
（2）（1）椭圆方程求PM坐标讨直线lx轴关系联立方程结合根系数关系已知等量条件关k函数求范围
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第I卷（选择题）
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单选题
1．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
2．图棱长正方体中点面动点满足直线直线成角取值范围（ ） （参考数：
A． B．
C． D．
3．已知直线椭圆切点圆交点圆点处切线交点坐标原点面积值
A． B．2 C． D．1
4．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数交轴两点(重合)交轴点 圆三点列说法正确
① 圆心直线
② 取值范围
③ 圆半径值
④ 存定点圆恒点
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④
6．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知椭圆点P分左､右焦点面积S列选项正确（ ）
A． B．
C．钝角三角形 D．椭圆C接矩形周长范围
8．已知梯形线段动点着直线翻折成四面体翻折程中列选项中正确（ ）
A．时垂直
B．存某位置面
C．直线面成角存值
D．四面体外接球表面积值
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．图圆柱底面半径1高2面轴截面点分圆弧中点劣弧（异）面侧记二面角分取值范围______
10．图示底面半径3高8圆柱放半径3球球圆柱底面相切作圆柱底面行面球相切点F面圆柱侧面相交曲线封闭曲线CCF焦点椭圆C离心率值______．
11．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
12．已知单位量两两夹角均（）空间量满足序实数组称量仿射坐标系（O坐标原点）仿射坐标记作列命题：
①已知
②已知中仅时量夹角取值
③已知
④已知三棱锥表面积
中真命题________（写出真命题序号）．
四解答题
13．已知椭圆长轴长4离心率
（1）求椭圆程
（2）设椭圆左焦点F右顶点G点G直线y轴正半轴交点S椭圆交点H轴点S直线椭圆交MN两点求直线MN方程．
（3）圆锥曲线问题关键步条件翻译请学解答翻译面条件转化数学表达式：
①直线双曲线交AB两点渐线交CD两点求证：ACBD
②椭圆左顶点D顶点B点A坐标点D直线L椭圆第象限交点P直线AB交点Q设L斜率K求斜率K值
③椭圆左顶点A点A作直线椭圆交点B直线交轴点C求直线斜率
14．已知椭圆：椭圆左顶点直线交抛物线两点点直线椭圆交两点
(1)证明：直线定点
(2)求四边形面积值值
15．阿波罗尼斯古希腊著名数学家研究成果集中代表作圆锥曲线书中．阿波罗尼斯圆研究成果指已知动点两定点距离常数动点轨迹阿波罗尼斯圆圆心直线．已知动点轨迹阿波罗尼斯圆方程定点分椭圆右焦点右顶点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）图右焦点斜率直线椭圆相交（点轴方）点椭圆异两点分分．
①求取值范围
②点作阿波罗尼斯圆三点外接圆面积求直线方程．
16．已知点椭圆：左焦点两焦点短轴顶点构成等边三角形直线椭圆仅交点
（1）求椭圆方程
（2）设直线轴交点直线l椭圆交两点求实数取值范围
参考答案
1．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
2．B
分析
取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系设利求出关系然根范围求角范围
详解
解：取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系图
根题意00
设
0
记直线直线成角直线直线成角
点轨迹面圆心半径圆
锐角直角
直线直线成角取值范围
选：B．
3．A
分析
设点利四点圆求直径圆已知圆方程相减出直线方程直线点椭圆切线重合两方程相等椭圆参数方程量数量积坐标表示量模结合三角形面积公式三角恒等变换三角函数基性质求出求值．
详解
设四点圆
直径圆方程
联立圆相减方程
椭圆相切切线方程
两直线重合条件
椭圆设
时
面积取值．
选．
点睛
题考查椭圆圆方程应考查直线椭圆直线圆相切条件运参数方程三角恒等变换公式解题关键考查运算求解力分析问题力属难题．
4．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
5．D
分析
根圆性质圆心横坐标1根二次函数性质二次函数轴两焦点取值范围假设圆方程定系数法求解根二次函数性质取值范围求圆半径取值范围根圆方程判断否定点
详解
二次函数称轴
称轴线段中垂线
圆心直线①正确
二次函数轴两点交点
②错误
妨设左边
设圆方程
解
③错误
圆方程
恒点④正确
选D
点睛
题考查直线圆应关键结合图形定系数法求圆方程曲线方程恒定点问题分离方程参数求解
6．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
7．ACD
分析
椭圆焦点三角形接矩形等知识分四选项判断
详解
椭圆设
…①
面积
选项A：A正确
选项B：①知（仅点短轴端点时取等号）B错误
选项C：分析知钝角称性妨设钝角先考虑界情况时易时结合图形知钝角时C正确
选项D：令
椭圆接矩形周长中锐角满足
周长范围D正确
选：ACD
点睛
结点睛：椭圆 △面积
8．AD
分析
利反证法判断AB选项正误分取中点连接点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断C选项正误设四面体外接球心求出四面体外接球半径值判断D选项正误
详解
A选项梯形中
余弦定理
面
面事实矛盾
时垂直A选项正确
B选项面面
法构成三角形合题意B选项错误
C选项分取中点连接
中点
面
点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
设
设三棱锥球心
解
设三棱锥外接球半径仅时等号成立
四面体外接球表面积值D选项正确
C选项设
易知面法量
时值进知直线面成角值C选项错误
选：AD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
9．
分析
点坐标原点分轴建立空间直角坐标系设设面法量求出设面法量求出设面法量利量夹角公式代入中整理答案
详解
解：点坐标原点分轴建立空间直角坐标系
设
设面法量
设面法量
设面法量
答案：
点睛
题考二面角余弦值求法量夹角公式数量积运算性质考查推理力计算力属难题
10．
分析
根题意找椭圆离心率位置点关键保证该椭圆切点焦点需新加相球圆柱方放入面该球相切通建立面直角坐标系求椭圆离心率
详解
根题意新增半径3球圆柱方放入设面分交两球点点：点点椭圆两焦点
仅圆柱面时时椭圆离心率取值
图示圆柱高球半径然建立坐标原点轴轴面直角坐标系
易知：
圆方程：
设直线斜率该直线方程：
根相切知：点直线距离
：
解：
直线方程：
：
直线方程：
联立直线直线方程：
解：
解：
椭圆离心率：
答案：
点睛
立体圆锥曲线相结合题目难度较先立体转化面进行分析进简化问题然运面知识求解问题
11．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
12．②③
分析
①利定义表示利空间量数量积运算律定义进行验证
②作出图形设结合图形出面积取值时夹角判断结正误
③利仿射坐标定义结合空间量加法运算律进行验证
④根仿射坐标定义判断出三棱锥棱长正四面体出该三棱锥表面积
详解
①定义
∵①错误
②图设点面点轴
图易知时取值量夹角取值②正确③根仿射坐标定义
③正确
④已知知三棱锥正四面体棱长表面积④错误．
答案②③
点睛
题考查空间量新定义验证命题时严格根题中定义理解结合空间量加减法数量积运算律计算考查推理力属难题
13．
（1）
（2）
（3）答案见解析
分析
(1)根定条件求出椭圆C长短半轴长作答
(2)根定条件求出点HS坐标推面积定理导出
然分直线MN斜率存存讨推理计算作答
(3)分析问题探讨出解决相应问题关键条件数学表达式写出
（1）
椭圆长轴长4离心率半焦距解
椭圆程
（2）
(1)知轴交y轴正半轴
直线MN斜率存时直线MN方程必点符合题意
直线MN斜率存设直线MN方程：
消y整理：设
解：
直线MN方程
（3）
①方程组消y元二次方程两根相等线段AB线段CD中点重合
②设题意
直线
：
：直线L斜率0时设L方程求出讨直线L斜率0情况
③直线斜率存设方程：求出点B横坐标
弦长公式求出计算
点睛
思路点睛：解答直线椭圆题目时联立直线方程椭圆方程消x(y)建立元二次方程
然助根系数关系结合题设条件建立关参变量等量关系
14．(1)证明见解析(2)四边形面积值4
分析
(1)设直线：抛物线方程联立利韦达定理结合已知求出m关系求出直线方程证
(2)条件进四边形面积联立直线椭圆方程求出m函数关系助基等式解
详解
(1)知点A坐标直线点A抛物线交两点显然直线斜率存0
设直线：
知点线段A三等分点
时点
直线方程：
显然时恒直线定点：
直线定点
(2)知点B直线距离点A直线距离2 倍四边形面积
(1)知直线：
点直线距离：设
消x：
仅时取面积取值
四边形面积四边形面积4时
四边形面积值4时
点睛
结点睛：直线l：ykx+b两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
直线l：xmy+t两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
15．（1）（2）①②．
分析
（1）方法1利特殊值法求椭圆方程方法2利定义整理根条件列式求椭圆方程方法3利定义进行整理常数求系数椭圆方程（2）①首先面积值求令利坐标表示量求求范围②阿波罗尼斯圆定义知定点阿波罗尼斯圆关系列式求根求计算直线方程
详解
（1）方法（1）特殊值法令解
∴椭圆方程
方法（2）设题意（常数）
整理：
解：．
∴椭圆方程．
方法（3）设．
题意
∵常数∴解：
∴椭圆方程
（2）①
∴（角分线定理）
令设
直线斜率代入：
∵∴．
②①知阿波罗尼斯圆定义知
定点阿波罗尼斯圆设该圆圆心半径直线交点
解：．
∴
∴
解：
∴∴直线方程．
点睛
关键点点睛：题考查轨迹问题考查直线椭圆位置关系外接圆新定义综合应属难题题关键读懂题意根关系进行消参转化化题关键难点
16．（1）（2）
分析
（1）题意知结合椭圆直线仅交点求写出椭圆E方程
（2）已知求出PM坐标讨直线lx轴关系根分求求取值范围
详解
（1）题意椭圆：联立
∵直线椭圆仅交点
∴
∴椭圆方程
（2）（1）直线轴交
直线轴垂直时
直线轴垂直时设直线方程联立
题意
∴
∴
∴
综述取值范围
点睛
关键点点睛：
（1）根题设焦半径焦距构成等边三角形确定参数数量关系直线椭圆交点情况列方程求参数写出椭圆方程
（2）（1）椭圆方程求PM坐标讨直线lx轴关系联立方程结合根系数关系已知等量条件关k函数求范围
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