高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷4
第I卷（选择题）
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单选题
1．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
2．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
3．面直角坐标系xOy中抛物线Cy22px()焦点F直线x3抛物线C交AB两点｜AF|4圆E外接圆直线OM圆E切点M点N圆E取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
6．椭圆左焦点作相互垂直两条直线分交椭圆四点四边形面积值值差（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知椭圆点P分左､右焦点面积S列选项正确（ ）
A． B．
C．钝角三角形 D．椭圆C接矩形周长范围
8．棱长1正方体中点满足说法正确（ ）
A．时面
B．时存唯点直线夹角
C．时长度值
D．时面成角
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
10．图抛物线焦点F作两条互相垂直弦ABCD面积值32抛物线方程___________．
11．直角三角形斜边高折成二面角已知直角边面说法正确_________．
（1） 面面 （2）四面体体积
（3）二面角正切值 （4）面成角正弦值
12．已知椭圆左右焦点动直线l椭圆切线右焦点关直线l称点S取值范围_____________．
四解答题
13．已知椭圆C：点（－20）离心率．斜率k（）原点直线l交椭圆AB两点线段AB中点E射线OE交椭圆CG交直线点D（－2m）O作直线AB垂线垂足Q．（中：点O坐标原点）
（1）求椭圆C方程．
（2）证明：存点P|PQ|定值．
14．已知椭圆点离心率设直线椭圆相交两点．
（1）求椭圆方程
（2）已知直线圆相切求证：(坐标原点)．
15．已知椭圆：左右焦点分左顶点离心率顶点面积
（1）求椭圆方程
（2）设直线：椭圆相交两点线段中点点直线直线垂直点求取值范围
16．已知圆点点Q圆运动垂直分线交点P．
（1）求动点P轨迹方程C
（2）设分曲线C两点点M第象限点N第三象限O坐标原点求直线MN斜率
（3）点动直线l交曲线C两点y轴否存定点TAB直径圆恒点？存求出点T坐标存请说明理．
参考答案
1．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
2．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
3．B
分析
已知抛物线定义求进抛物线方程求坐标直线方程圆半径求圆心设坐标求坐标结合量数量积坐标表示辅助角公式正弦函数值域求范围．
详解
解：题意设解
抛物线方程
直线方程
设圆心坐标解
圆方程
妨设设直线方程
根解
解
设
．
选：B．
点睛
关键点点睛：题解题关键点：首先求出圆方程然利直线OM圆E切点M求出M点坐标引入圆参数方程表示N点坐标根量数量积坐标表示辅助角公式求范围．
4．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
5．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
6．A
分析
条存斜率时直接求四边形面积 存斜率时设出直线方程利弦长公式求求四边形面积表达式求面积取值范围计算出正确结
详解
题意
设点椭圆解
①条存斜率时
②存斜率时设方程：方程：
椭圆联立消化简
理
∴
时取值
综述值值
值值差
选：A
点睛
求解直线圆锥曲线位置关系题目注意判断直线斜率否存必时进行分类讨
7．ACD
分析
椭圆焦点三角形接矩形等知识分四选项判断
详解
椭圆设
…①
面积
选项A：A正确
选项B：①知（仅点短轴端点时取等号）B错误
选项C：分析知钝角称性妨设钝角先考虑界情况时易时结合图形知钝角时C正确
选项D：令
椭圆接矩形周长中锐角满足
周长范围D正确
选：ACD
点睛
结点睛：椭圆 △面积
8．ACD
分析
A知点线段易证面面利线面行性质证结B证点中点时判断 C知三点线线段中利求距离值 D设点面射影Q线段求角求判断结果
详解
A时点线段利正方体性质易证面面面面A正确
B 时设中点H点中点时B错误
C时知三点线线段中点中点时时长度值C正确
D时知三点线点面射影Q线段面成角面成角D正确
选：ACD
点睛
方法点睛：求直线面成角方法：
（1）定义法①作直线选取恰点面引垂线确定垂足位置关键
②证证明作角直线面成角证明直线面成角概念
③求利解三角形知识求角
（2）量法（中面斜线面法量斜线面成角）
9．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
10．
分析
设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角利焦半径公式分求出求出面积表达式通断换元利双勾函数单调性求出两三角形面积值求出p值出抛物线方程．
详解
解：设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角
焦半径公式：
面积：
理面积：
令
面积：
令面积：
双勾函数单调性知时面积取值
抛物线方程．
答案：．
点睛
题考查直线抛物线综合问题考查抛物线定义考查计算力推理力属难题．
11．（3）（4）
分析
画出图图判断（1）否正确计算体积判断（2）否正确题意建立空间直角坐标系利空间量方法判断（3）（4）否正确
详解
画出图图示图知（1）判断显然错误二面角面角面作交延长线三棱锥高原图中（2）错误坐标原点分轴建立空间直角坐标系设面法量令面法量设二面角面角图知锐角正切值（3）判断正确面法量设直线面成角（4）判断正确综述正确（3）（4）
点睛
题考查折叠问题考查空间面面垂直判断考查锥体体积计算考查二面角计算线面角计算属中档题
12．
分析
题关键点根椭圆光学性质：称点切点左焦点三点线根斜率相等方程结合点中点B切线方程方程求出点轨迹方程然根S特点点直线距离入手求出S取值范围
详解
右焦点关直线l称点设切点 椭圆光学性质：三点线直线l方程点中点B切线方程中代入切线方程中：①三点线：②联立①②：椭圆方程：③代入③中解：点轨迹方程圆心半径4圆圆心直线距离圆点直线距离值值
答案：
点睛
题圆锥曲线光学性质运椭圆焦点出发光线椭圆反射反射光线定焦点焦点关切线称问题属隐含条件性质利解决问题然双曲线抛物线类似性质双曲线光学性质：双曲线焦点发出光双曲线反射反射光线反延长线汇聚双曲线焦点抛物线光学性质：抛物线焦点发出光线抛物线反射反射光线行抛物线称轴
13．
（1）
（2）证明见解析
分析
（1）求出利离心率求出进求出求出椭圆方程（2）先求出直线l恒定点根直角三角形斜边中线等斜边半点P坐标
（1）
∵∴椭圆方程
（2）
设AB直线方程：．点
联立
AB中点．
直线OE
联立求：
∵
∴解：．
∴直线定点
∵△OHQ直角三角形取OH中点P
∴（定值）
∴存满足题意点P坐标
点睛
圆锥曲线求满足定条件定点问题难度较充分利题干中条件进行求解道题中求出直线定点结合直角三角形寻找斜边中线学生基础知识扎实知识运灵活性求高
14．（1）（2）证明见解析
分析
（1）题首先根离心率出然代入点求出椭圆方程
（2）题首先根直线圆相切出然联立直线方程椭圆方程根韦达定理出进求出通证
详解
（1）离心率
椭圆方程
椭圆点
椭圆方程
（2）直线圆相切
联立整理
设
点睛
关键点点睛：题考查椭圆方程求法直线椭圆相关问题求解考查椭圆离心率应直线圆相切直线圆心距离等半径考查韦达定理应垂直关系量表示考查转化化思想难题
15．（1）（2）．
分析
（1）根已知条件求求椭圆方程
（2）进行分类讨求进结合基等式求取值范围
详解
（1）已知
∴
∵
∴
∴椭圆方程
（2）①时点坐标原点点点．
∴．
②时直线方程．直线方程．
设
联立方程消时
∴
∴
∵点直线距离
∴
点直线距离
∴
∴
令
∴
时
综知取值范围
点睛
含变量式子求值考虑结合基等式二次函数性质导数等知识进行求解
16．
（1）
（2）
（3）存
分析
（1）根椭圆定义求答案
（2）设出点坐标然根坐标间关系结合椭圆圆方程求点坐标求出斜率
（3）设出T坐标直线方程AB坐标根题意知直线方程代入椭圆方程通根系数关系求答案
（1）
题意
动点P焦点长轴长椭圆设标准方程
方程C
（2）
设
．
代入椭圆方程
联立解
（3）
设易AB斜率定存否会存T满足题意设直线AB方程
（*）
联立化易知恒成立．
．
代入（*）式：
化
解．
y轴存定点AB直径圆恒点T．
点睛
题第（3）问程较复杂思路非常直接先设点AB直径圆恒点．设直线AB方程椭圆方程联立根系数关系代入式解出．
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第I卷（选择题）
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单选题
1．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
2．点作抛物线切线切点分重心坐标P抛物线焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
3．面直角坐标系xOy中抛物线Cy22px()焦点F直线x3抛物线C交AB两点｜AF|4圆E外接圆直线OM圆E切点M点N圆E取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
6．椭圆左焦点作相互垂直两条直线分交椭圆四点四边形面积值值差（ ）
A． B． C． D．
二选题
7．已知椭圆点P分左､右焦点面积S列选项正确（ ）
A． B．
C．钝角三角形 D．椭圆C接矩形周长范围
8．棱长1正方体中点满足说法正确（ ）
A．时面
B．时存唯点直线夹角
C．时长度值
D．时面成角
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
10．图抛物线焦点F作两条互相垂直弦ABCD面积值32抛物线方程___________．
11．直角三角形斜边高折成二面角已知直角边面说法正确_________．
（1） 面面 （2）四面体体积
（3）二面角正切值 （4）面成角正弦值
12．已知椭圆左右焦点动直线l椭圆切线右焦点关直线l称点S取值范围_____________．
四解答题
13．已知椭圆C：点（－20）离心率．斜率k（）原点直线l交椭圆AB两点线段AB中点E射线OE交椭圆CG交直线点D（－2m）O作直线AB垂线垂足Q．（中：点O坐标原点）
（1）求椭圆C方程．
（2）证明：存点P|PQ|定值．
14．已知椭圆点离心率设直线椭圆相交两点．
（1）求椭圆方程
（2）已知直线圆相切求证：(坐标原点)．
15．已知椭圆：左右焦点分左顶点离心率顶点面积
（1）求椭圆方程
（2）设直线：椭圆相交两点线段中点点直线直线垂直点求取值范围
16．已知圆点点Q圆运动垂直分线交点P．
（1）求动点P轨迹方程C
（2）设分曲线C两点点M第象限点N第三象限O坐标原点求直线MN斜率
（3）点动直线l交曲线C两点y轴否存定点TAB直径圆恒点？存求出点T坐标存请说明理．
参考答案
1．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
2．A
分析
已知设切点坐标利导数写出切线方程联立求出交点坐标代入重心坐标公式利已知条件求出坐标代入抛物线方程求出进求焦点坐标．
详解
设切点坐标
直线方程
理直线方程
联立方程
设重心坐标
坐标
点坐标代入抛物线解
焦点坐标
选：A
点睛
题考查直线抛物线相切问题三角形重心坐标公式抛物线性质考查推理力计算力属难题
3．B
分析
已知抛物线定义求进抛物线方程求坐标直线方程圆半径求圆心设坐标求坐标结合量数量积坐标表示辅助角公式正弦函数值域求范围．
详解
解：题意设解
抛物线方程
直线方程
设圆心坐标解
圆方程
妨设设直线方程
根解
解
设
．
选：B．
点睛
关键点点睛：题解题关键点：首先求出圆方程然利直线OM圆E切点M求出M点坐标引入圆参数方程表示N点坐标根量数量积坐标表示辅助角公式求范围．
4．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
5．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
6．A
分析
条存斜率时直接求四边形面积 存斜率时设出直线方程利弦长公式求求四边形面积表达式求面积取值范围计算出正确结
详解
题意
设点椭圆解
①条存斜率时
②存斜率时设方程：方程：
椭圆联立消化简
理
∴
时取值
综述值值
值值差
选：A
点睛
求解直线圆锥曲线位置关系题目注意判断直线斜率否存必时进行分类讨
7．ACD
分析
椭圆焦点三角形接矩形等知识分四选项判断
详解
椭圆设
…①
面积
选项A：A正确
选项B：①知（仅点短轴端点时取等号）B错误
选项C：分析知钝角称性妨设钝角先考虑界情况时易时结合图形知钝角时C正确
选项D：令
椭圆接矩形周长中锐角满足
周长范围D正确
选：ACD
点睛
结点睛：椭圆 △面积
8．ACD
分析
A知点线段易证面面利线面行性质证结B证点中点时判断 C知三点线线段中利求距离值 D设点面射影Q线段求角求判断结果
详解
A时点线段利正方体性质易证面面面面A正确
B 时设中点H点中点时B错误
C时知三点线线段中点中点时时长度值C正确
D时知三点线点面射影Q线段面成角面成角D正确
选：ACD
点睛
方法点睛：求直线面成角方法：
（1）定义法①作直线选取恰点面引垂线确定垂足位置关键
②证证明作角直线面成角证明直线面成角概念
③求利解三角形知识求角
（2）量法（中面斜线面法量斜线面成角）
9．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
10．
分析
设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角利焦半径公式分求出求出面积表达式通断换元利双勾函数单调性求出两三角形面积值求出p值出抛物线方程．
详解
解：设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角
焦半径公式：
面积：
理面积：
令
面积：
令面积：
双勾函数单调性知时面积取值
抛物线方程．
答案：．
点睛
题考查直线抛物线综合问题考查抛物线定义考查计算力推理力属难题．
11．（3）（4）
分析
画出图图判断（1）否正确计算体积判断（2）否正确题意建立空间直角坐标系利空间量方法判断（3）（4）否正确
详解
画出图图示图知（1）判断显然错误二面角面角面作交延长线三棱锥高原图中（2）错误坐标原点分轴建立空间直角坐标系设面法量令面法量设二面角面角图知锐角正切值（3）判断正确面法量设直线面成角（4）判断正确综述正确（3）（4）
点睛
题考查折叠问题考查空间面面垂直判断考查锥体体积计算考查二面角计算线面角计算属中档题
12．
分析
题关键点根椭圆光学性质：称点切点左焦点三点线根斜率相等方程结合点中点B切线方程方程求出点轨迹方程然根S特点点直线距离入手求出S取值范围
详解
右焦点关直线l称点设切点 椭圆光学性质：三点线直线l方程点中点B切线方程中代入切线方程中：①三点线：②联立①②：椭圆方程：③代入③中解：点轨迹方程圆心半径4圆圆心直线距离圆点直线距离值值
答案：
点睛
题圆锥曲线光学性质运椭圆焦点出发光线椭圆反射反射光线定焦点焦点关切线称问题属隐含条件性质利解决问题然双曲线抛物线类似性质双曲线光学性质：双曲线焦点发出光双曲线反射反射光线反延长线汇聚双曲线焦点抛物线光学性质：抛物线焦点发出光线抛物线反射反射光线行抛物线称轴
13．
（1）
（2）证明见解析
分析
（1）求出利离心率求出进求出求出椭圆方程（2）先求出直线l恒定点根直角三角形斜边中线等斜边半点P坐标
（1）
∵∴椭圆方程
（2）
设AB直线方程：．点
联立
AB中点．
直线OE
联立求：
∵
∴解：．
∴直线定点
∵△OHQ直角三角形取OH中点P
∴（定值）
∴存满足题意点P坐标
点睛
圆锥曲线求满足定条件定点问题难度较充分利题干中条件进行求解道题中求出直线定点结合直角三角形寻找斜边中线学生基础知识扎实知识运灵活性求高
14．（1）（2）证明见解析
分析
（1）题首先根离心率出然代入点求出椭圆方程
（2）题首先根直线圆相切出然联立直线方程椭圆方程根韦达定理出进求出通证
详解
（1）离心率
椭圆方程
椭圆点
椭圆方程
（2）直线圆相切
联立整理
设
点睛
关键点点睛：题考查椭圆方程求法直线椭圆相关问题求解考查椭圆离心率应直线圆相切直线圆心距离等半径考查韦达定理应垂直关系量表示考查转化化思想难题
15．（1）（2）．
分析
（1）根已知条件求求椭圆方程
（2）进行分类讨求进结合基等式求取值范围
详解
（1）已知
∴
∵
∴
∴椭圆方程
（2）①时点坐标原点点点．
∴．
②时直线方程．直线方程．
设
联立方程消时
∴
∴
∵点直线距离
∴
点直线距离
∴
∴
令
∴
时
综知取值范围
点睛
含变量式子求值考虑结合基等式二次函数性质导数等知识进行求解
16．
（1）
（2）
（3）存
分析
（1）根椭圆定义求答案
（2）设出点坐标然根坐标间关系结合椭圆圆方程求点坐标求出斜率
（3）设出T坐标直线方程AB坐标根题意知直线方程代入椭圆方程通根系数关系求答案
（1）
题意
动点P焦点长轴长椭圆设标准方程
方程C
（2）
设
．
代入椭圆方程
联立解
（3）
设易AB斜率定存否会存T满足题意设直线AB方程
（*）
联立化易知恒成立．
．
代入（*）式：
化
解．
y轴存定点AB直径圆恒点T．
点睛
题第（3）问程较复杂思路非常直接先设点AB直径圆恒点．设直线AB方程椭圆方程联立根系数关系代入式解出．
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