923 总体集中趋势估计
924 总体离散程度估计
基础关练
题组 均数中位数众数
1(2020广东湛江高期末)数1133众数中位数分 ( )
A132 B32 C1313 D33
2某学计算器求30数均数时错中数105输入15求出均数实际均数差 ( )
A35 B3 C3 D05
3(2021陕西西安高考第次质检)某工厂10名工某天生产类型零件生产件数分10121414151516171717记组数均数a中位数b众数cabc序
4次中学生田径运动会参加男子跳高17名运动员成绩
成绩m
150
160
165
170
175
180
185
190
数
2
3
2
3
4
1
1
1
分求17名运动员成绩众数中位数均数(保留数点两位)分析数含义
5高(1)班男学27名女学21名次语文测验中男学成绩均数82分中位数75分女学成绩均数80分中位数80分
(1)求次测验全班成绩均数(精确001)
(2)估计全班成绩80分(含80分)学少少
(3)分析男学成绩均数中位数相差较原
题组二 频率分布直方图均数中位数众数
6某工厂批新产品长度(单位mm)进行检测图根检测结果绘制频率分布直方图估计批产品中位数 ( )
A20 B25 C225 D2275
7(2020山东济南历城高4月学情检测)某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生作样M名学生参加社区服务次数根数作出频数频率统计表频率分布直方图
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计次学生参加社区服务次数众数中位数均数
题组三 方差标准差
8(选)甲乙两班举行电脑汉字录入赛参赛学生分钟录入汉字数统计计算填入表
班级
参赛数
中位数
方差
均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
列结中正确 ( )
A甲乙两班学生成绩均数相
B乙班优秀数甲班优秀数(分钟输入汉字数≥150优秀)
C甲班学生成绩波动乙班学生成绩波动
D甲班学生成绩众数乙班学生成绩众数
9(2020山东师范学附属中学高检测)某项体育赛中七位裁判某选手出分数90899095939493掉高分低分剩数均数方差分 ( )
A922 B9228
C932 D9328
10某位学参加歌唱赛9位评委1位特邀嘉宾分歌唱结束评委分数均数5方差3特邀嘉宾分数5设10分数均数x方差s2 ( )
Ax5s2>3 Bx5s2<3
Cx>5s2<3 Dx>5s2>3
11样数x1x2…x10标准差s8数2x112x21…2x101标准差 ( )
A8 B15 C16 D32
12高期中考试中甲乙两班数学分数统计表
班级
数
均数
方差
甲
20
x甲
2
乙
30
x乙
3
中x甲x乙两班数学分数方差 ( )
A3 B2 C26 D25
13(2020江苏扬州高三期末)组样数2119x2018均数20该组样数方差
14甲乙两种水稻试验品种连续5年均单位面积产量(单位thm2)试根组数估计种水稻品种产量较稳定
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
98
99
101
10
102
乙
94
103
108
97
98
力提升练
题组 数集中趋势估计
1()普环保知识增强环保意识某学机抽取30名学生参加环保知识测试分情况(十分制)图示假设分中位数m1众数m2均数x ( )
Am1m2x Bm1m22(2020广东广州高期末)某居民住宅区图书室准备购买定数量书籍满足年龄段居民阅读需求现机抽取40名阅读者进行调查图示频率分布直方图40名阅读者年龄(单位岁)均数 中位数 (注组中数该组区间中点值作代表)
3(2020山东聊城高期末)某山区方政府帮助农民实现脱贫致富力发展特色黄桃种植产业解某村黄桃质量(单位克)分布规律现该村黄桃树机摘n黄桃组成样进行测重质量均分布区间[225525]统计质量数作出频率分布直方图图示已知质量分布区间[275325)黄桃16
(1)求n值质量分布区间[425475)黄桃数
(2)已知该村黄桃树约10万黄桃出售某电商欲5元千克价格收购该村黄桃请估计该村黄桃销售收入
题组二 数离散程度估计
4 (选)(2020山东枣庄高期末)某中学高年级学生身高(单位cm)调查中机抽取23名男生27名女生23名男生身高(单位cm)均数方差分170108427名女生身高(单位cm)均数方差分1602884 ( )
A总样中女生身高数男生离散程度
B总样均数164
C总样方差45
D总样标准差7
5(2020湖北武汉华中科技学附属中学高二期末)已知数110m3方差2数1312m+17方差
6()次高三年级统考试中数学试卷道满分10分选做题学生AB两道题目中选题作答某校900名高三学生参加次考试解该校学生解答该选做题分情况计划900名学生选做题成绩中机抽取容量10样采分层机抽样学生选择A题目B题目成绩分两层样中选择A题目成绩8均数7方差4选择B题目成绩2均数8方差1试样估计该校900名学生选做题分均数方差
答案全解全析
基础关练
1A 13出现2次出现次数众数13
中位数1+322选A
2B 输入时候105输成15减少90出均数实际均数差90303
3答案 c>b>a
解析 均数
a10+12+14×2+15×2+16+17×310147
中位数b15众数c17c>b>a
4解析 17数中175出现4次次数
∴众数175 m
数序排列易知中位数170 m
均数117×(150×2+160×3+165×2+170×3+175×4+180×1+185×1+190×1)287517≈169(m)
∴17名运动员成绩众数中位数均数分175 m170 m169 m
众数175 m说明跳175 m数
中位数170 m说明跳170 m170 m数相等
均数169 m说明参赛运动员均成绩169 m
5解析 (1)次测验全班成绩均数148×(82×27+80×21)≈8113(分)
(2)男学成绩中位数75分
少14名男学成绩超75分
女学成绩中位数80分
少11名女学成绩超80分
估计全班少25成绩80分(含80分)
(3)男学成绩均数中位数相差较均数中位数说明男学成绩数值较极端值两极分化现象严重成绩高低相差较
6C 易题图左右矩形面积次010204015015设中位数x01+02+008×(x20)05解x225选C
7解析 (1)[1015)频数10频率025知10M025M40频数4010+24+m+240解m4pmM44001a[1520)频率组距商a2440×5012
(2)该校高三学生240[1015)频率025估计该校高三学生参加社区服务次数区间数240×02560
(3)估计次学生参加社区服务次数众数15+202175n244006样中位数15+05025a≈171估计次学生参加社区服务次数中位数171样均数125×025+175×06+225×01+275×0051725估计次学生参加社区服务次数均数1725
8ABC 甲乙两班学生成绩均数135两班学生成绩均数相∴A正确甲乙两班参赛数相甲班学生成绩中位数149乙班学生成绩中位数151易知乙班学生中分钟录入汉字数≥150数甲班∴B正确s甲2191>110s乙2∴甲班学生成绩乙班学生成绩稳定甲班学生成绩波动较∴C正确题表出两班学生成绩众数∴D错误
9B 掉高分95低分89剩5数分9090939493均数90+90+93+94+935460592
方差2×(9092)2+2×(9392)2+(9492)2514528选B
10B 题意知x110×(5+9×5)5s2110×(0+9×3)27<3选B
11C 已知样数x1x2…x10标准差s8s264数2x112x21…2x101方差22s222×64标准差22×642×816选C
12C 题意知两班数学分数均数xx甲x乙
两班数学分数方差s22020+30×[2+(x甲−x)2]+3020+30×[3+(x乙−x)2]2020+30×2+3020+30×326
13答案 2
解析 题意21+19+x+20+18520解x22
该组样数方差
(2120)2+(1920)2+(2220)2+(2020)2+(1820)252
14解析 甲品种样均数15×(98+99+101+10+102)10样方差15×[(9810)2+(9910)2+(10110)2+(1010)2+(10210)2]002
乙品种样均数15×(94+103+108+97+98)10样方差15×[(9410)2+(10310)2+(10810)2+(9710)2+(9810)2]0244
0244>002组数估计甲种水稻产量较稳定
力提升练
1D 题图知30名学生分中位数第15数第16数(分56)均数m1555出现次数m25x130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈597m22答案 5455
解析 题图区间[2030)[3040)[4050)[5060)[6070)[7080]应频率分00501020302501组中数该组区间中点值作代表
40名阅读者年龄(单位岁)均数25×005+35×01+45×02+55×03+65×025+75×0154
前3区间频率005+01+02035第4区间频率03
中位数50+03(05035)03×1055
3解析 (1)质量分布区间[275325)黄桃16
16n×1500003 2解n100
50×(0001 0+0003 2+0004 8+0006 0+x+0001 0)1解x0004 0
质量分布区间[425475)黄桃数50nx20
(2)该村黄桃单质量均数
250×005+300×016+350×024+400×03+450×02+500×0053795(克)
该村黄桃总质量约3795×100 00037 950(千克)
估计该村黄桃销售收入37 950×5189 750(元)
4BC A方差越数离散程度越总样中女生身高数男生离散程度A错误B已知总样均数23×170+27×160501646B正确C总样方差2350×[1084+(1701646)2]+2750×[2884+(1601646)2]2350×40+2750×50454>45C正确D总样标准差454≈67<7D错误选BC
5答案 8
解析 12×(1)+132×1+112×0+12m+12×m+172×3+1
数1312m+17方差22×28
6解析 设样中选择A题目成绩均数x方差sx2
选择B题目成绩均数y方差sy2
总样均数z方差s2
x7sx24y8sy21
z8x+2y8+28×7+2×81072
s218+2×{8×[4+(772)2]+2×[1+(872)2]}356
该校900名学生选做题分均数约72方差约356
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924 总体离散程度估计
基础关练
题组 均数中位数众数
1(2020广东湛江高期末)数1133众数中位数分 ( )
A132 B32 C1313 D33
2某学计算器求30数均数时错中数105输入15求出均数实际均数差 ( )
A35 B3 C3 D05
3(2021陕西西安高考第次质检)某工厂10名工某天生产类型零件生产件数分10121414151516171717记组数均数a中位数b众数cabc序
4次中学生田径运动会参加男子跳高17名运动员成绩
成绩m
150
160
165
170
175
180
185
190
数
2
3
2
3
4
1
1
1
分求17名运动员成绩众数中位数均数(保留数点两位)分析数含义
5高(1)班男学27名女学21名次语文测验中男学成绩均数82分中位数75分女学成绩均数80分中位数80分
(1)求次测验全班成绩均数(精确001)
(2)估计全班成绩80分(含80分)学少少
(3)分析男学成绩均数中位数相差较原
题组二 频率分布直方图均数中位数众数
6某工厂批新产品长度(单位mm)进行检测图根检测结果绘制频率分布直方图估计批产品中位数 ( )
A20 B25 C225 D2275
7(2020山东济南历城高4月学情检测)某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生作样M名学生参加社区服务次数根数作出频数频率统计表频率分布直方图
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计次学生参加社区服务次数众数中位数均数
题组三 方差标准差
8(选)甲乙两班举行电脑汉字录入赛参赛学生分钟录入汉字数统计计算填入表
班级
参赛数
中位数
方差
均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
列结中正确 ( )
A甲乙两班学生成绩均数相
B乙班优秀数甲班优秀数(分钟输入汉字数≥150优秀)
C甲班学生成绩波动乙班学生成绩波动
D甲班学生成绩众数乙班学生成绩众数
9(2020山东师范学附属中学高检测)某项体育赛中七位裁判某选手出分数90899095939493掉高分低分剩数均数方差分 ( )
A922 B9228
C932 D9328
10某位学参加歌唱赛9位评委1位特邀嘉宾分歌唱结束评委分数均数5方差3特邀嘉宾分数5设10分数均数x方差s2 ( )
Ax5s2>3 Bx5s2<3
Cx>5s2<3 Dx>5s2>3
11样数x1x2…x10标准差s8数2x112x21…2x101标准差 ( )
A8 B15 C16 D32
12高期中考试中甲乙两班数学分数统计表
班级
数
均数
方差
甲
20
x甲
2
乙
30
x乙
3
中x甲x乙两班数学分数方差 ( )
A3 B2 C26 D25
13(2020江苏扬州高三期末)组样数2119x2018均数20该组样数方差
14甲乙两种水稻试验品种连续5年均单位面积产量(单位thm2)试根组数估计种水稻品种产量较稳定
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
98
99
101
10
102
乙
94
103
108
97
98
力提升练
题组 数集中趋势估计
1()普环保知识增强环保意识某学机抽取30名学生参加环保知识测试分情况(十分制)图示假设分中位数m1众数m2均数x ( )
Am1m2x Bm1m2
3(2020山东聊城高期末)某山区方政府帮助农民实现脱贫致富力发展特色黄桃种植产业解某村黄桃质量(单位克)分布规律现该村黄桃树机摘n黄桃组成样进行测重质量均分布区间[225525]统计质量数作出频率分布直方图图示已知质量分布区间[275325)黄桃16
(1)求n值质量分布区间[425475)黄桃数
(2)已知该村黄桃树约10万黄桃出售某电商欲5元千克价格收购该村黄桃请估计该村黄桃销售收入
题组二 数离散程度估计
4 (选)(2020山东枣庄高期末)某中学高年级学生身高(单位cm)调查中机抽取23名男生27名女生23名男生身高(单位cm)均数方差分170108427名女生身高(单位cm)均数方差分1602884 ( )
A总样中女生身高数男生离散程度
B总样均数164
C总样方差45
D总样标准差7
5(2020湖北武汉华中科技学附属中学高二期末)已知数110m3方差2数1312m+17方差
6()次高三年级统考试中数学试卷道满分10分选做题学生AB两道题目中选题作答某校900名高三学生参加次考试解该校学生解答该选做题分情况计划900名学生选做题成绩中机抽取容量10样采分层机抽样学生选择A题目B题目成绩分两层样中选择A题目成绩8均数7方差4选择B题目成绩2均数8方差1试样估计该校900名学生选做题分均数方差
答案全解全析
基础关练
1A 13出现2次出现次数众数13
中位数1+322选A
2B 输入时候105输成15减少90出均数实际均数差90303
3答案 c>b>a
解析 均数
a10+12+14×2+15×2+16+17×310147
中位数b15众数c17c>b>a
4解析 17数中175出现4次次数
∴众数175 m
数序排列易知中位数170 m
均数117×(150×2+160×3+165×2+170×3+175×4+180×1+185×1+190×1)287517≈169(m)
∴17名运动员成绩众数中位数均数分175 m170 m169 m
众数175 m说明跳175 m数
中位数170 m说明跳170 m170 m数相等
均数169 m说明参赛运动员均成绩169 m
5解析 (1)次测验全班成绩均数148×(82×27+80×21)≈8113(分)
(2)男学成绩中位数75分
少14名男学成绩超75分
女学成绩中位数80分
少11名女学成绩超80分
估计全班少25成绩80分(含80分)
(3)男学成绩均数中位数相差较均数中位数说明男学成绩数值较极端值两极分化现象严重成绩高低相差较
6C 易题图左右矩形面积次010204015015设中位数x01+02+008×(x20)05解x225选C
7解析 (1)[1015)频数10频率025知10M025M40频数4010+24+m+240解m4pmM44001a[1520)频率组距商a2440×5012
(2)该校高三学生240[1015)频率025估计该校高三学生参加社区服务次数区间数240×02560
(3)估计次学生参加社区服务次数众数15+202175n244006样中位数15+05025a≈171估计次学生参加社区服务次数中位数171样均数125×025+175×06+225×01+275×0051725估计次学生参加社区服务次数均数1725
8ABC 甲乙两班学生成绩均数135两班学生成绩均数相∴A正确甲乙两班参赛数相甲班学生成绩中位数149乙班学生成绩中位数151易知乙班学生中分钟录入汉字数≥150数甲班∴B正确s甲2191>110s乙2∴甲班学生成绩乙班学生成绩稳定甲班学生成绩波动较∴C正确题表出两班学生成绩众数∴D错误
9B 掉高分95低分89剩5数分9090939493均数90+90+93+94+935460592
方差2×(9092)2+2×(9392)2+(9492)2514528选B
10B 题意知x110×(5+9×5)5s2110×(0+9×3)27<3选B
11C 已知样数x1x2…x10标准差s8s264数2x112x21…2x101方差22s222×64标准差22×642×816选C
12C 题意知两班数学分数均数xx甲x乙
两班数学分数方差s22020+30×[2+(x甲−x)2]+3020+30×[3+(x乙−x)2]2020+30×2+3020+30×326
13答案 2
解析 题意21+19+x+20+18520解x22
该组样数方差
(2120)2+(1920)2+(2220)2+(2020)2+(1820)252
14解析 甲品种样均数15×(98+99+101+10+102)10样方差15×[(9810)2+(9910)2+(10110)2+(1010)2+(10210)2]002
乙品种样均数15×(94+103+108+97+98)10样方差15×[(9410)2+(10310)2+(10810)2+(9710)2+(9810)2]0244
0244>002组数估计甲种水稻产量较稳定
力提升练
1D 题图知30名学生分中位数第15数第16数(分56)均数m1555出现次数m25x130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈597m2
解析 题图区间[2030)[3040)[4050)[5060)[6070)[7080]应频率分00501020302501组中数该组区间中点值作代表
40名阅读者年龄(单位岁)均数25×005+35×01+45×02+55×03+65×025+75×0154
前3区间频率005+01+02035第4区间频率03
中位数50+03(05035)03×1055
3解析 (1)质量分布区间[275325)黄桃16
16n×1500003 2解n100
50×(0001 0+0003 2+0004 8+0006 0+x+0001 0)1解x0004 0
质量分布区间[425475)黄桃数50nx20
(2)该村黄桃单质量均数
250×005+300×016+350×024+400×03+450×02+500×0053795(克)
该村黄桃总质量约3795×100 00037 950(千克)
估计该村黄桃销售收入37 950×5189 750(元)
4BC A方差越数离散程度越总样中女生身高数男生离散程度A错误B已知总样均数23×170+27×160501646B正确C总样方差2350×[1084+(1701646)2]+2750×[2884+(1601646)2]2350×40+2750×50454>45C正确D总样标准差454≈67<7D错误选BC
5答案 8
解析 12×(1)+132×1+112×0+12m+12×m+172×3+1
数1312m+17方差22×28
6解析 设样中选择A题目成绩均数x方差sx2
选择B题目成绩均数y方差sy2
总样均数z方差s2
x7sx24y8sy21
z8x+2y8+28×7+2×81072
s218+2×{8×[4+(772)2]+2×[1+(872)2]}356
该校900名学生选做题分均数约72方差约356
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