第三章 估计理
1 估计分类
矩估计：直接观测样统计特征作出估计
参数估计：观测样中信号未知参数作出估计定参数未知确定量机量
点估计：定参量出单估计值
区间估计：出定参数取值范围置信度 (置信度置信区间)
波形估计：根观测样噪声污染信号波形进行估计预测滤波滑三种基方式
ü 已知分布估计
ü 分布未知需分布估计
ü 估计方法取决采估计准
2 估计器性评价
² 偏性：估计统计均值等真值
² 渐进偏性：着样量增估计值收敛真值
² 效性：方差实际估计方差值
² 效估计：方差偏估计达方差限
² 渐进效估计：样量趋穷时方差趋方差偏估计
² 致性：着样量增概率收敛真值
² CramerRao界：
中
Fisher信息量
3 均方误差准
模型：假定： 观测样包含信号 干扰信号 中 估计信号机参数根观测样测参数作出估计
均方误差准：估计误差方统计均意义
达值时
均方误差估计：
均方误差准应观测样Y定前提条件均值需助条件概率密度求解偏估计
4 线性均方误差准
线性均方误差准：限定参数估计结果观测样间满足线性关系估计参数观测信号线性函数
意B估计均方误差：
B求阶偏导数等0
中 观测样相关矩阵
测参量观测样互相关矩阵
逆线性均方误差解 需助两相关函数求解
5 二估计
均方误差准估计观测样Y定前提条件均值需助条件概率密度求解
线性均方误差准通增加估参数观测样间满足线性关系约束放宽验概率密度求需助两相关函数求解
二准种先验信息求较宽松估计准
模型假设：观测样满足线性观测方程M次观测程中测参数值保持变
观测方程：
中Y观测样矩阵H观测矩阵θ 估计参数N观测噪声
性评价指标优化准：
瞬时误差方值化 令 通 求偏导数等0
存逆矩阵二估计：
见二估计需知道观测方程观测矩阵H估计参数观测样观测噪声统计特性需先验知识非常具吸引力重原简单实
² 噪声零均值二估计偏估计
² 二估计观测样线性估计
加权二估计：
通加权处理二估计估计误差降低
加权二估计性优化准：
通 求偏导数等0
存逆矩阵二估计：
加权二估计观测样线性估计 观测噪声均值零时加权二估计偏估计
时加权二估计误差矩阵达值时估计值效估计
6 似然估计
观测样Y定已知似然函数 θ似然函数参量谓θ似然估计指：
数函数单调递增函数似然估计定义：
指数型概率密度函数样定义计算更方便方程求出：
观测样Y满足线性方程 N均值零矢量相关矩阵R高斯噪声θ似然估计：
估计误差矩阵：
高斯噪声背景加权二估计取优加权值时二者相等 时
重性质：某特定估计问题果存效估计似然估计必中
某估计问题效估计定存果效估计效估计未必唯（达CLRB限方差）
高斯白噪声背景正弦信号似然估计：
假定观测样：
中 未知确定量
噪声零均值高斯白噪声 未知量
² 幅度估计：化幅度谱
² 相位估计：相位谱相反数
² 频率估计：幅度谱方时频率
中 分观测样傅里叶变换相位谱函数
7 验估计
观测样Y定前提已知估计量θ验概率函数 θ验估计：
验估计 方程求解：
单调递增函数 方程求出：
根贝叶斯定理 关系式
θ服均匀分布时
8 贝叶斯估计
贝叶斯估计：均估计代价估计
首先规定代价函数 表示真值θ估计 时付出代价
估计统计均代价：
谓贝叶斯估计述均估计代价估计
常代价函数包括：
² 方误差 等价均方误差估计
² 单位误差： 等价验估计验概率 均匀分布均值验概率中位数
² 绝值误差：
9 加性高斯白噪声中幅度估计
假设脉信号参数均已知幅度需估计接收信号样：
中幅度a机变量未知常量
通似然函数求偏导：
似然估计：
中E脉信号量式表明幅度似然估计作匹配滤波器拷贝相关器输出
估计偏误差方差 数值达CRLB效估计
10 高斯白噪声中非相干幅度估计
假设脉信号正弦波载波相位未知服均匀分布观测信号表示：
中 已知载波频率 采样间隔
通令似然函数 化似然估计：
中 利正交接收机包络
信噪时估计：
高信噪时偏信噪情况偏
11 高斯白噪声中非相干相位估计
假设脉信号正弦波载波相位未知服均匀分布观测信号表示：
脉信号幅度a相位φ未知参数已知
似然函数接收信号条件概率密度：
中Kaφ独立常量通求数似然函数值似然估计：
解方程：
相位（ππ）区间服均匀分布验估计似然估计致正交接收机反正切高信噪条件 效估计
12 高斯白噪声中动系统时延估计
动方式模型：
接收信号连续形式信号波形参数确知条件应似然接收机匹配滤波器匹配滤波器峰值位置应接收信号位置似然估计时延估计值折算成前位置需减掉信号脉宽
数字化离散形式拷贝相关器会受采样带时延量化误差相位失配造成波形失配引起输出信噪降低双重影响
采正交接收机量化误差失配进行补偿时时延估计精度相位估计精度决定
影响时延估计效果素：
² 信号处理方法（方法估计效果样）
² 信号波形参数：带宽（峰值尖锐程度带宽越宽峰越尖锐）
² 系统带宽信号包络形状（影响前陡峭程度总拷贝相关器（拷贝相关器检测））
² 普勒偏差（普勒导致脉宽变）
² 采样量化（时间轴量化会导致峰值采波形齐导致峰值降低）
² 信道：（1）途效应（发信号接收信号接收信号时延）
（2）干涉：相叠加反抵消
² 信噪信号幅度起伏影响背景噪声分布（SNR越高时延估计精度越背景噪声机性时间起伏会影响估计精度）
CRLB：
高信噪条件效估计
常时延估计技术：
² 匹配滤波器
² 相关处理器粗测精测
² 基前检测时延估计器（单频窄脉）
13 高斯白噪声中动系统时延估计
动系统时延估计差：
² 关信号先验波形参数信息
² 单程传播步信息获取
² 背景噪声信道条件
² 通常测时延差测绝时延
处理方法：
ü 互相关：
ü 互谱：
果：动系统测距力差测力通常较
影响素：
² 信噪：估计方差反信噪
² 带宽：估计方差反效带宽方
决策：采宽带信号测量时延估计利通滤波（广义滤波时频空域滤波）提高信噪
14 频率估计
普勒估计未知频率线谱估计
理佳脉信号普勒频率估计器
路联匹配滤波器组频率轴扫描（物理实现困难）
物理实频率估计技术：
离散傅里叶变换周期图：偏估计方差估计
渐进偏渐进方差估计致估计
局限性动系统差异
影响频率估计精度素
CRLB：
反信噪反效持续时间方
信号类型参数影响：窄带信号（单频填充CW脉）脉宽长
提高频率估计精度效措施：
² 提高信噪
² 增脉宽码宽补零
² 基相位测量（时间求导）瞬时频率测量等技术进行精测补偿
15 时延频率联合估计
宽带处理利时延估计 增信噪
增加信号持续时间长时间积分利频率估计 二者利
信号求：尖锐峰陡峭
模糊度函数：估计精度分辨力
联合估计精度算法：联合高分辨率算法组合算法
参数间耦合幅度相位正交时间频率傅里叶变换相位时间频率间函数关系
务信号算法三者间匹配
确定原理：
时间带宽积定理： 意信号时宽带宽积意存极值
窄带信号持续时间太 窄脉信号带宽太窄（傅里叶变换时域频域互倒数关系）
CW脉时间带宽积
宽带信号时延估计精度高宽脉信号频率估计精度高
二思考题
1 数字化程幅度估计方法效果带样影响？
答：数字化程中时间幅度进行离散化时域离散化会引入机相位偏性效性变差想修正种影响应该增加通道接收机变成正交接收机
2 信号幅度估计精度受素影响？
答：（1）信号量噪声功率关SNR关
（2）载波相位否已知关
3 载波频率普勒均已知单频填充脉信号否找采正交接收机保证幅度估计精度等效方法？（需提示？四倍采样率）
答：采样率角度采4倍采样率相邻两点正交
4 正交接收机估计理基础间关系？
答：
5 理解相位估计先验概率分布？
答：相位（ππ）区间服均匀分布
6 助正交接收机进行信号幅度相位估计性？
答：幅度估计高信噪时偏信噪情况偏
相位估计高信噪条件效估计
7 果估计信号波形未知机程估计信号强度？（相关）
答：通相关函数轨迹估计信号强度零时刻信号相关函数信号强度（量）
8 采前估计受素制约？
答：峰值检测应选估计宽带信号理拷贝相关低SNR条件采前检测
9 信号幅度起伏时延估计否影响？
答：信号幅度起伏导致SNR变化次测量精度致基础进行统计意义效果
10 信号波形设计时延估计效果关系？
答：信号波形设计时延估计达效果需足够带宽
11 时延估计指标系统设计求？
答：系统设计结果时延估计影响时延估计求高时求系统（滤波器）带宽足够宽
12 背景噪声高斯性稳性功率谱分布时延估计样影响？
答：信号处理方法选择没影响噪声特性发生变化会导致性变化定高斯噪声性
13 通峰值检测检测时延估计更利？
答：取决输入条件赖峰值检测陡峭程度峰值足够高足够陡采较简单检测
14 评价信道时延估计影响？
答：信道途效应信号发生畸变法辨估计脉
15 匹配滤波相相关接收机时延估计性评价？
答：模拟域两者等价数字化程中相关接收机会引入相位失配峰值点采问题
16 克服采样数字化带时延估计性蜕化？
答：（1）采正交接收机克服相位失配带影响先估计出相位估计出时延进行补偿已达精测效果
（2）提高采样率种方法物理实现实现困难
17 时延估计求较高系统中信号波形通常采高频窄脉（单频填充）宽带宽脉什？
答：试验估计精度系统带宽关系统带宽越宽时延估计精度越高采宽带脉高频窄带脉高频窄带脉脉宽频域带宽宽高频窄脉
18 采正交相关接收机应场合信号带宽设计否越宽越？系统设计影响？（采样率信噪）
答：定
（1） 采样率角度带宽越宽峰值越尖锐越容易采峰值点增加采样率提高采样率物理实现实现困难说信号设计带宽越宽越
（2） SNR角度功率谱密度定条件增加带宽噪声功率增加信号功率变SNR降低说信号设计带宽越宽越
19 单程双程时延估计？步必性？
答：单程时延估计需考虑步双程时延估计需考虑步
20 影响频率估计精度素？（积分时间SNR）
答：积分时间SNR
21 常基DFT频率估计统计性？（样数）
答：取决样数样数较少时致估计效估计
22 提高频率估计性措施方法？
答：（1）增加脉宽（2）提高SNR（3）相位进行精测补偿（4）改进频率估计算法
23 窄CW脉信号提高频率估计性？（精测）
答：窄CW脉脉宽窄DFT精度较差（时域分辨力低）助基相位估计瞬时频率估计进行精测
24 参数未知频率估计性影响？（？原）
答：参数幅度时延相位未知时进行FFT频率估计影响频率未知时参数估计较影响
25 未知幅度相位时延通常假设什分布？什？
答：未知幅度服高斯分布包络服瑞利分布未知相位时延服均匀分布假设分布情况面结相应
26 参数估计通常采应某种优估计器什频率估计例外？（性成复杂性）
答：样限时频率估计渐进偏效（方差达理限）物理实现
27 频率估计频谱估计功率谱估计间关系？
答：频率估计：信号单频信号（允许带噪声）
频谱估计：应确知信号频域频率分量分布情况
功率谱估计：应机信号频域频率分量量分布情况
28 信号特性频率估计性影响？（单频线谱）
答：信号单频信号较强线谱时适合进行频率估计
29 信道特性噪声特性频率估计方法性关系？
答：普勒滤波器效应畸变信噪（增加SNR利提高性）积分长度（增加积分信号时间脉宽利提高性）补零
30 频率估计瞬时频率估计关系？（幅度加权均值）
答：频率估计瞬时频率估计幅度加权均值
31 频率估计相位估计关系？
答：
32 确定原理时延频率联合估计精度制约？
答：原宽带信号带宽脉宽调高确定原理设限制BT常数说BT达估计求性
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1 估计分类
矩估计：直接观测样统计特征作出估计
参数估计：观测样中信号未知参数作出估计定参数未知确定量机量
点估计：定参量出单估计值
区间估计：出定参数取值范围置信度 (置信度置信区间)
波形估计：根观测样噪声污染信号波形进行估计预测滤波滑三种基方式
ü 已知分布估计
ü 分布未知需分布估计
ü 估计方法取决采估计准
2 估计器性评价
² 偏性：估计统计均值等真值
² 渐进偏性：着样量增估计值收敛真值
² 效性：方差实际估计方差值
² 效估计：方差偏估计达方差限
² 渐进效估计：样量趋穷时方差趋方差偏估计
² 致性：着样量增概率收敛真值
² CramerRao界：
中
Fisher信息量
3 均方误差准
模型：假定： 观测样包含信号 干扰信号 中 估计信号机参数根观测样测参数作出估计
均方误差准：估计误差方统计均意义
达值时
均方误差估计：
均方误差准应观测样Y定前提条件均值需助条件概率密度求解偏估计
4 线性均方误差准
线性均方误差准：限定参数估计结果观测样间满足线性关系估计参数观测信号线性函数
意B估计均方误差：
B求阶偏导数等0
中 观测样相关矩阵
测参量观测样互相关矩阵
逆线性均方误差解 需助两相关函数求解
5 二估计
均方误差准估计观测样Y定前提条件均值需助条件概率密度求解
线性均方误差准通增加估参数观测样间满足线性关系约束放宽验概率密度求需助两相关函数求解
二准种先验信息求较宽松估计准
模型假设：观测样满足线性观测方程M次观测程中测参数值保持变
观测方程：
中Y观测样矩阵H观测矩阵θ 估计参数N观测噪声
性评价指标优化准：
瞬时误差方值化 令 通 求偏导数等0
存逆矩阵二估计：
见二估计需知道观测方程观测矩阵H估计参数观测样观测噪声统计特性需先验知识非常具吸引力重原简单实
² 噪声零均值二估计偏估计
² 二估计观测样线性估计
加权二估计：
通加权处理二估计估计误差降低
加权二估计性优化准：
通 求偏导数等0
存逆矩阵二估计：
加权二估计观测样线性估计 观测噪声均值零时加权二估计偏估计
时加权二估计误差矩阵达值时估计值效估计
6 似然估计
观测样Y定已知似然函数 θ似然函数参量谓θ似然估计指：
数函数单调递增函数似然估计定义：
指数型概率密度函数样定义计算更方便方程求出：
观测样Y满足线性方程 N均值零矢量相关矩阵R高斯噪声θ似然估计：
估计误差矩阵：
高斯噪声背景加权二估计取优加权值时二者相等 时
重性质：某特定估计问题果存效估计似然估计必中
某估计问题效估计定存果效估计效估计未必唯（达CLRB限方差）
高斯白噪声背景正弦信号似然估计：
假定观测样：
中 未知确定量
噪声零均值高斯白噪声 未知量
² 幅度估计：化幅度谱
² 相位估计：相位谱相反数
² 频率估计：幅度谱方时频率
中 分观测样傅里叶变换相位谱函数
7 验估计
观测样Y定前提已知估计量θ验概率函数 θ验估计：
验估计 方程求解：
单调递增函数 方程求出：
根贝叶斯定理 关系式
θ服均匀分布时
8 贝叶斯估计
贝叶斯估计：均估计代价估计
首先规定代价函数 表示真值θ估计 时付出代价
估计统计均代价：
谓贝叶斯估计述均估计代价估计
常代价函数包括：
² 方误差 等价均方误差估计
² 单位误差： 等价验估计验概率 均匀分布均值验概率中位数
² 绝值误差：
9 加性高斯白噪声中幅度估计
假设脉信号参数均已知幅度需估计接收信号样：
中幅度a机变量未知常量
通似然函数求偏导：
似然估计：
中E脉信号量式表明幅度似然估计作匹配滤波器拷贝相关器输出
估计偏误差方差 数值达CRLB效估计
10 高斯白噪声中非相干幅度估计
假设脉信号正弦波载波相位未知服均匀分布观测信号表示：
中 已知载波频率 采样间隔
通令似然函数 化似然估计：
中 利正交接收机包络
信噪时估计：
高信噪时偏信噪情况偏
11 高斯白噪声中非相干相位估计
假设脉信号正弦波载波相位未知服均匀分布观测信号表示：
脉信号幅度a相位φ未知参数已知
似然函数接收信号条件概率密度：
中Kaφ独立常量通求数似然函数值似然估计：
解方程：
相位（ππ）区间服均匀分布验估计似然估计致正交接收机反正切高信噪条件 效估计
12 高斯白噪声中动系统时延估计
动方式模型：
接收信号连续形式信号波形参数确知条件应似然接收机匹配滤波器匹配滤波器峰值位置应接收信号位置似然估计时延估计值折算成前位置需减掉信号脉宽
数字化离散形式拷贝相关器会受采样带时延量化误差相位失配造成波形失配引起输出信噪降低双重影响
采正交接收机量化误差失配进行补偿时时延估计精度相位估计精度决定
影响时延估计效果素：
² 信号处理方法（方法估计效果样）
² 信号波形参数：带宽（峰值尖锐程度带宽越宽峰越尖锐）
² 系统带宽信号包络形状（影响前陡峭程度总拷贝相关器（拷贝相关器检测））
² 普勒偏差（普勒导致脉宽变）
² 采样量化（时间轴量化会导致峰值采波形齐导致峰值降低）
² 信道：（1）途效应（发信号接收信号接收信号时延）
（2）干涉：相叠加反抵消
² 信噪信号幅度起伏影响背景噪声分布（SNR越高时延估计精度越背景噪声机性时间起伏会影响估计精度）
CRLB：
高信噪条件效估计
常时延估计技术：
² 匹配滤波器
² 相关处理器粗测精测
² 基前检测时延估计器（单频窄脉）
13 高斯白噪声中动系统时延估计
动系统时延估计差：
² 关信号先验波形参数信息
² 单程传播步信息获取
² 背景噪声信道条件
² 通常测时延差测绝时延
处理方法：
ü 互相关：
ü 互谱：
果：动系统测距力差测力通常较
影响素：
² 信噪：估计方差反信噪
² 带宽：估计方差反效带宽方
决策：采宽带信号测量时延估计利通滤波（广义滤波时频空域滤波）提高信噪
14 频率估计
普勒估计未知频率线谱估计
理佳脉信号普勒频率估计器
路联匹配滤波器组频率轴扫描（物理实现困难）
物理实频率估计技术：
离散傅里叶变换周期图：偏估计方差估计
渐进偏渐进方差估计致估计
局限性动系统差异
影响频率估计精度素
CRLB：
反信噪反效持续时间方
信号类型参数影响：窄带信号（单频填充CW脉）脉宽长
提高频率估计精度效措施：
² 提高信噪
² 增脉宽码宽补零
² 基相位测量（时间求导）瞬时频率测量等技术进行精测补偿
15 时延频率联合估计
宽带处理利时延估计 增信噪
增加信号持续时间长时间积分利频率估计 二者利
信号求：尖锐峰陡峭
模糊度函数：估计精度分辨力
联合估计精度算法：联合高分辨率算法组合算法
参数间耦合幅度相位正交时间频率傅里叶变换相位时间频率间函数关系
务信号算法三者间匹配
确定原理：
时间带宽积定理： 意信号时宽带宽积意存极值
窄带信号持续时间太 窄脉信号带宽太窄（傅里叶变换时域频域互倒数关系）
CW脉时间带宽积
宽带信号时延估计精度高宽脉信号频率估计精度高
二思考题
1 数字化程幅度估计方法效果带样影响？
答：数字化程中时间幅度进行离散化时域离散化会引入机相位偏性效性变差想修正种影响应该增加通道接收机变成正交接收机
2 信号幅度估计精度受素影响？
答：（1）信号量噪声功率关SNR关
（2）载波相位否已知关
3 载波频率普勒均已知单频填充脉信号否找采正交接收机保证幅度估计精度等效方法？（需提示？四倍采样率）
答：采样率角度采4倍采样率相邻两点正交
4 正交接收机估计理基础间关系？
答：
5 理解相位估计先验概率分布？
答：相位（ππ）区间服均匀分布
6 助正交接收机进行信号幅度相位估计性？
答：幅度估计高信噪时偏信噪情况偏
相位估计高信噪条件效估计
7 果估计信号波形未知机程估计信号强度？（相关）
答：通相关函数轨迹估计信号强度零时刻信号相关函数信号强度（量）
8 采前估计受素制约？
答：峰值检测应选估计宽带信号理拷贝相关低SNR条件采前检测
9 信号幅度起伏时延估计否影响？
答：信号幅度起伏导致SNR变化次测量精度致基础进行统计意义效果
10 信号波形设计时延估计效果关系？
答：信号波形设计时延估计达效果需足够带宽
11 时延估计指标系统设计求？
答：系统设计结果时延估计影响时延估计求高时求系统（滤波器）带宽足够宽
12 背景噪声高斯性稳性功率谱分布时延估计样影响？
答：信号处理方法选择没影响噪声特性发生变化会导致性变化定高斯噪声性
13 通峰值检测检测时延估计更利？
答：取决输入条件赖峰值检测陡峭程度峰值足够高足够陡采较简单检测
14 评价信道时延估计影响？
答：信道途效应信号发生畸变法辨估计脉
15 匹配滤波相相关接收机时延估计性评价？
答：模拟域两者等价数字化程中相关接收机会引入相位失配峰值点采问题
16 克服采样数字化带时延估计性蜕化？
答：（1）采正交接收机克服相位失配带影响先估计出相位估计出时延进行补偿已达精测效果
（2）提高采样率种方法物理实现实现困难
17 时延估计求较高系统中信号波形通常采高频窄脉（单频填充）宽带宽脉什？
答：试验估计精度系统带宽关系统带宽越宽时延估计精度越高采宽带脉高频窄带脉高频窄带脉脉宽频域带宽宽高频窄脉
18 采正交相关接收机应场合信号带宽设计否越宽越？系统设计影响？（采样率信噪）
答：定
（1） 采样率角度带宽越宽峰值越尖锐越容易采峰值点增加采样率提高采样率物理实现实现困难说信号设计带宽越宽越
（2） SNR角度功率谱密度定条件增加带宽噪声功率增加信号功率变SNR降低说信号设计带宽越宽越
19 单程双程时延估计？步必性？
答：单程时延估计需考虑步双程时延估计需考虑步
20 影响频率估计精度素？（积分时间SNR）
答：积分时间SNR
21 常基DFT频率估计统计性？（样数）
答：取决样数样数较少时致估计效估计
22 提高频率估计性措施方法？
答：（1）增加脉宽（2）提高SNR（3）相位进行精测补偿（4）改进频率估计算法
23 窄CW脉信号提高频率估计性？（精测）
答：窄CW脉脉宽窄DFT精度较差（时域分辨力低）助基相位估计瞬时频率估计进行精测
24 参数未知频率估计性影响？（？原）
答：参数幅度时延相位未知时进行FFT频率估计影响频率未知时参数估计较影响
25 未知幅度相位时延通常假设什分布？什？
答：未知幅度服高斯分布包络服瑞利分布未知相位时延服均匀分布假设分布情况面结相应
26 参数估计通常采应某种优估计器什频率估计例外？（性成复杂性）
答：样限时频率估计渐进偏效（方差达理限）物理实现
27 频率估计频谱估计功率谱估计间关系？
答：频率估计：信号单频信号（允许带噪声）
频谱估计：应确知信号频域频率分量分布情况
功率谱估计：应机信号频域频率分量量分布情况
28 信号特性频率估计性影响？（单频线谱）
答：信号单频信号较强线谱时适合进行频率估计
29 信道特性噪声特性频率估计方法性关系？
答：普勒滤波器效应畸变信噪（增加SNR利提高性）积分长度（增加积分信号时间脉宽利提高性）补零
30 频率估计瞬时频率估计关系？（幅度加权均值）
答：频率估计瞬时频率估计幅度加权均值
31 频率估计相位估计关系？
答：
32 确定原理时延频率联合估计精度制约？
答：原宽带信号带宽脉宽调高确定原理设限制BT常数说BT达估计求性
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