9．22 总体百分位数估计
9．23 总体集中趋势估计
知识点 百分位数计算
1次数学测试中高(1)班某组12名学生成绩分：58分67分73分74分76分82分82分87分90分92分93分98分次测试中该组12名学生成绩75分位数( )
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
2．某校调查某班30名学穿鞋尺码表示：
码号
33
34
35
36
37
数
7
6
14
1
2
组数25分位数( )
A．33 B．34 C．35 D．36
知识点二 百分位数实际应
3国世界严重缺水国家某市政府鼓励居民节约水计划调整居民生活水收费方案拟确定合理月水量标准x(单位：吨)位居民月水量超x部分价收费超出x部分议价收费．解居民水情况通抽样获某年100位居民月均水量(单位：吨)数[005)[051)…[445]分成9组制成图示频率分布直方图．
(1)求直方图中a值
(2)设该市30万居民估计全市居民中月均水量低3吨数说明理
(3)该市政府希85居民月水量超标准x(单位：吨)估计x值说明理．
4．某市鼓励居民节约电实行阶梯式电价该市户居民月电量划分三档月电量超200千瓦时部分05元千瓦时收费超200千瓦时超400千瓦时部分08元千瓦时收费超400千瓦时部分10元千瓦时收费．
(1)求某户居民电费y(单位：元)关月电量x(单位：千瓦时)函数解析式
(2)解居民电情况通抽样获年1月份100户居民户电量统计分析图示频率分布直方图100户居民中年1月份电费低260元占80求ab值
(3)根(2)中求数计算电量75分位数．
知识点三 均数中位数众数计算
5某学组次数学测验中100分195分190分285分480分75分1该组成绩均数众数中位数分( )
A．858585 B．878586
C．878585 D．878590
6．组数11052x22＜x＜5该数众数中位数倍该数均数( )
A．3 B．4 C．45 D．5
7．高三抽出50名学生参加数学竞赛成绩图频率分布直方图．试利频率分布直方图求：
(1)50名学生成绩众数中位数
(2)50名学生成绩均数(答案精确01)．
知识点四 均数中位数众数实际应
8某公司销售部销售员15制定某种商品月销售定额统计15某月销售量：
销售件数
1800
510
250
210
150
120
数
1
1
3
5
3
2
(1)求15位销售员该月销售量均数中位数众数
(2)假设销售部负责位销售员月销售定额定320件认否合理什？果合理请制定较合理销售定额．
9．某城市100户居民月均电量(单位：度)[160180)[180200)[200220)[220240)[240260)[260280)[280300]分组频率分布直方图图．
(1)求直方图中x值
(2)求月均电量众数中位数
(3)月均电量[220240)[240260)[260280)[280300]四组户中例分配分层机抽样方法抽取11户居民月均电量[220240)户中应抽取少户？
选择题
1．列说法错误( )
A．样众数中位数均数数
B．统计中样均数估计总体均数
C．样均数样中数
D．众数中位数均数角度描述组数集中趋势
2．某次考试中10名学分：84778483687870857995组数众数中位数75分位数分( )
A．846883 B．847883
C．848184 D．788184
3．某单位定期员工专业知识工作业绩出勤情况三方面进行考核(考核满分均100分)三方面次3∶5∶2确定分．王考核分数次90分88分83分王分( )
A．87分 B．875分 C．876分 D．88分
4．某区100户居民月均水量进行统计样频率分布直方图图示估计样众数中位数分( )
A．22525 B．225202
C．225 D．25225
5．(选)某次高中学科竞赛中4000名考生参赛成绩统计图示60分视格组中数该组区间中点值作代表列说法中正确( )
A．成绩[7080)考生数
B．格考生数1000
C．考生竞赛成绩均分约705分
D．考生竞赛成绩中位数75分
二填空题
6．甲乙丙三厂家生产种产品中分抽取8件产品寿命(单位：年)进行追踪调查结果：
甲：345688810
乙：4666891213
丙：33479101112
三厂家广告中称该产品寿命8年请根结果判断厂家广告中分运均数众数中位数中种集中趋势特征数．
甲：________乙：________丙：________
7．年某市私家车数量持续增长2015年2019年该市私家车数量次1519222630(单位：万辆)该组数中位数________10分位数________20分位数________．
8．某校100名学生数学测试成绩频率分布直方图图示分数低a(a整数)优秀果优秀数20a估计值________．
三解答题
9．统计局某居民月收入(单位：元)情况调查10000根数画出样频率分布直方图(图)分组包括左端点包括右端点第组表示月收入[25003000)．
(1)分析居民收入年龄职业等方面关系必须月收入10000中分层机抽样方法抽出100作进步分析月收入[40004500)应抽取少？
(2)估计该居民月收入中位数
(3)假设组中数该组区间中点值代估计该居民月收入均数．
10．某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生M名学生参加社区服务次数根数作出频率分布表频率分布直方图：
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计学生参加社区服务次数众数中位数均数．
9．22 总体百分位数估计
9．23 总体集中趋势估计
知识点 百分位数计算
1次数学测试中高(1)班某组12名学生成绩分：58分67分73分74分76分82分82分87分90分92分93分98分次测试中该组12名学生成绩75分位数( )
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
答案 D
解析 12×75＝9组数75分位数＝91(分)．选D
2．某校调查某班30名学穿鞋尺码表示：
码号
33
34
35
36
37
数
7
6
14
1
2
组数25分位数( )
A．33 B．34 C．35 D．36
答案 B
解析 30×25＝75组数25分位数34选B
知识点二 百分位数实际应
3国世界严重缺水国家某市政府鼓励居民节约水计划调整居民生活水收费方案拟确定合理月水量标准x(单位：吨)位居民月水量超x部分价收费超出x部分议价收费．解居民水情况通抽样获某年100位居民月均水量(单位：吨)数[005)[051)…[445]分成9组制成图示频率分布直方图．
(1)求直方图中a值
(2)设该市30万居民估计全市居民中月均水量低3吨数说明理
(3)该市政府希85居民月水量超标准x(单位：吨)估计x值说明理．
解 (1)频率分布直方图知月均水量[005)中频率008×05＝004
理[051)[152)[225)[335)[354)[445]中频率分008020026006004002
004＋008＋05×a＋020＋026＋05×a＋006＋004＋002＝1
解a＝030
(2)(1)知100位居民月均水量低3吨频率006＋004＋002＝012
样频率分布估计全市30万居民中月均水量低3吨数300000×012＝36000
(3)前6组频率
0．04＋008＋015＋020＋026＋015＝088>085
前5组频率
0．04＋008＋015＋020＋026＝073<085
25≤x<303×(x－25) ＝085－073解x＝29
估计月水量标准29吨时85居民月水量超标准．
4．某市鼓励居民节约电实行阶梯式电价该市户居民月电量划分三档月电量超200千瓦时部分05元千瓦时收费超200千瓦时超400千瓦时部分08元千瓦时收费超400千瓦时部分10元千瓦时收费．
(1)求某户居民电费y(单位：元)关月电量x(单位：千瓦时)函数解析式
(2)解居民电情况通抽样获年1月份100户居民户电量统计分析图示频率分布直方图100户居民中年1月份电费低260元占80求ab值
(3)根(2)中求数计算电量75分位数．
解 (1)0≤x≤200时y＝05x
200＜x≤400时y＝05×200＋08×(x－200)＝08x－60
x＞400时y＝05×200＋08×200＋10×(x－400)＝x－140
yx间函数解析式
y＝
(2)(1)知y＝260时x＝400电量低400千瓦时占80结合频率分布直方图知
解a＝00015b＝00020
(3)设75分位数m电量低300千瓦时占例(0001＋0002＋0003)×100＝60电量低400千瓦时占8075分位数m[300400)06＋(m－300)×0002＝075解m＝375(千瓦时)电量75分位数375千瓦时
知识点三 均数中位数众数计算
5某学组次数学测验中100分195分190分285分480分75分1该组成绩均数众数中位数分( )
A．858585 B．878586
C．878585 D．878590
答案 C
解析 均数中位数众数定义知均数
＝＝8785分4众数85成绩排列100959090858585858075中位数85
6．组数11052x22＜x＜5该数众数中位数倍该数均数( )
A．3 B．4 C．45 D．5
答案 B
解析 2＜x＜5排列122x510众数2中位数(2＋x)2＝×(2＋x)解x＝4均数×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4
7．高三抽出50名学生参加数学竞赛成绩图频率分布直方图．试利频率分布直方图求：
(1)50名学生成绩众数中位数
(2)50名学生成绩均数(答案精确01)．
解 (1)众数概念知众数出现次数数．直方图中高度高长方形框中间值横坐标求频率分布直方图众数应75
中位数数中中间值频率分布直方图中体现中位数左右两边频数应相等频率相等矩形面积相等．频率分布直方图中频率分布直方图中矩形面积分二直线应成绩求．
∵0004×10＋0006×10＋002×10＝004＋006＋02＝03
∴前三矩形面积03第四矩形面积003×10＝0303＋03＞05
∴中位数应位第四矩形．
设底边x高003令003x＝02x≈67
中位数约70＋67＝767
(2)样均值应数均值取矩形底边中点值矩形面积．
∴均数45×(0004×10)＋55×(0006×10)＋65×(002×10)＋75×(003×10)＋85×(0021×10)＋95×(0016×10)≈737
知识点四 均数中位数众数实际应
8某公司销售部销售员15制定某种商品月销售定额统计15某月销售量：
销售件数
1800
510
250
210
150
120
数
1
1
3
5
3
2
(1)求15位销售员该月销售量均数中位数众数
(2)假设销售部负责位销售员月销售定额定320件认否合理什？果合理请制定较合理销售定额．
解 (1)均数＝×(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320中位数210众数210
(2)合理．15中13销售额达320件说320组数均数反映销售员般水．销售额定210件合理210中位数众数绝部分达销售额．
9．某城市100户居民月均电量(单位：度)[160180)[180200)[200220)[220240)[240260)[260280)[280300]分组频率分布直方图图．
(1)求直方图中x值
(2)求月均电量众数中位数
(3)月均电量[220240)[240260)[260280)[280300]四组户中例分配分层机抽样方法抽取11户居民月均电量[220240)户中应抽取少户？
解 (1)题意20×(0002＋00095＋0011＋00125＋x＋0005＋00025)＝1解x＝00075
(2)图知高矩形数组[220240)
∴众数＝230
∵[160220)频率(0002＋00095＋0011)×20＝045
题意设中位数y
∴045＋(y－220)×00125＝05解y＝224∴中位数224
(3)∵月均电量[220240)户四组户中占例＝
∴月均电量[220240)户中应抽取11×＝5(户)．
选择题
1．列说法错误( )
A．样众数中位数均数数
B．统计中样均数估计总体均数
C．样均数样中数
D．众数中位数均数角度描述组数集中趋势
答案 A
解析 样估计总体情况时组数中众数中位数均数数例：数10111111111112众数中位数均数11
2．某次考试中10名学分：84778483687870857995组数众数中位数75分位数分( )
A．846883 B．847883
C．848184 D．788184
答案 C
解析 数序排列68707778798384848595显然众数84组数10中间两数7983均数81中位数8110×75＝75组数75分位数84选C
3．某单位定期员工专业知识工作业绩出勤情况三方面进行考核(考核满分均100分)三方面次3∶5∶2确定分．王考核分数次90分88分83分王分( )
A．87分 B．875分 C．876分 D．88分
答案 C
解析 王分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋166＝876(分)．选C
4．某区100户居民月均水量进行统计样频率分布直方图图示估计样众数中位数分( )
A．22525 B．225202
C．225 D．25225
答案 B
解析 众数指样中出现频率高数频率分布直方图中通常取该组区间中点众数＝225中位数频率05分界点频率分布直方图知前4组频率(008＋016＋030＋044)×05＝049中位数出现第5组设中位数x(x－2)×05＝001解x＝202选B
5．(选)某次高中学科竞赛中4000名考生参赛成绩统计图示60分视格组中数该组区间中点值作代表列说法中正确( )
A．成绩[7080)考生数
B．格考生数1000
C．考生竞赛成绩均分约705分
D．考生竞赛成绩中位数75分
答案 ABC
解析 频率分布直方图成绩[7080)频率高考生数A正确频率分布直方图成绩[4060)频率10×(001＋0015)＝025格数4000×025＝1000B正确频率分布直方图均分约45×01＋55×015＋65×02＋75×03＋85×015＋95×01＝705(分)C正确成绩[4070)频率10×(001＋0015＋002)＝045[7080)频率03中位数70＋10×≈7167D错误．选ABC
二填空题
6．甲乙丙三厂家生产种产品中分抽取8件产品寿命(单位：年)进行追踪调查结果：
甲：345688810
乙：4666891213
丙：33479101112
三厂家广告中称该产品寿命8年请根结果判断厂家广告中分运均数众数中位数中种集中趋势特征数．
甲：________乙：________丙：________
答案 众数 均数 中位数
解析 甲分析：8出现次数运众数
乙分析：8众数中位数求均数均数＝×(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)＝8运均数
丙分析：8数中间79中位数8运中位数．
7．年某市私家车数量持续增长2015年2019年该市私家车数量次1519222630(单位：万辆)该组数中位数________10分位数________20分位数________．
答案 22 15 17
解析 组数排列22处中间位置组数中位数22∵5×10＝05∴该组数10分位数15∵5×20＝1∴该组数20分位数＝17
8．某校100名学生数学测试成绩频率分布直方图图示分数低a(a整数)优秀果优秀数20a估计值________．
答案 133
解析 已知判断a∈[130140)[(140－a)×0015＋001×10]×100＝20解a≈133
三解答题
9．统计局某居民月收入(单位：元)情况调查10000根数画出样频率分布直方图(图)分组包括左端点包括右端点第组表示月收入[25003000)．
(1)分析居民收入年龄职业等方面关系必须月收入10000中分层机抽样方法抽出100作进步分析月收入[40004500)应抽取少？
(2)估计该居民月收入中位数
(3)假设组中数该组区间中点值代估计该居民月收入均数．
解 (1)(00002＋00004＋00003＋00001)×500＝05a＝＝0000500005×500＝025月收入[40004500)频率025月收入[40004500)应抽取数025×100＝25
(2)00002×500＝0100004×500＝0200005×500＝02501＋02＋025＝055>05样数中位数3500＋＝3900估计该居民月收入中位数3900元．
(3)样均数(2750×00002＋3250×00004＋3750×00005＋4250×00005＋4750×00003＋5250×00001)×500＝3900估计该居民月收入均数3900元．
10．某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生M名学生参加社区服务次数根数作出频率分布表频率分布直方图：
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计学生参加社区服务次数众数中位数均数．
解 (1)分组[1015)频数10频率025知＝025M＝40
10＋24＋m＋2＝40解m＝4
p＝＝＝01a＝＝012
(2)估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数025×240＝60
(3)估计学生参加社区服务次数众数＝175
n＝＝06中位数落[1520)
设中位数15＋x025＋012x＝05解x≈21
估计学生参加社区服务次数中位数15＋21＝171
125×025＋175×06＋225×01＋275×005＝1725
估计学生参加社区服务次数均数1725
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9．23 总体集中趋势估计
知识点 百分位数计算
1次数学测试中高(1)班某组12名学生成绩分：58分67分73分74分76分82分82分87分90分92分93分98分次测试中该组12名学生成绩75分位数( )
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
2．某校调查某班30名学穿鞋尺码表示：
码号
33
34
35
36
37
数
7
6
14
1
2
组数25分位数( )
A．33 B．34 C．35 D．36
知识点二 百分位数实际应
3国世界严重缺水国家某市政府鼓励居民节约水计划调整居民生活水收费方案拟确定合理月水量标准x(单位：吨)位居民月水量超x部分价收费超出x部分议价收费．解居民水情况通抽样获某年100位居民月均水量(单位：吨)数[005)[051)…[445]分成9组制成图示频率分布直方图．
(1)求直方图中a值
(2)设该市30万居民估计全市居民中月均水量低3吨数说明理
(3)该市政府希85居民月水量超标准x(单位：吨)估计x值说明理．
4．某市鼓励居民节约电实行阶梯式电价该市户居民月电量划分三档月电量超200千瓦时部分05元千瓦时收费超200千瓦时超400千瓦时部分08元千瓦时收费超400千瓦时部分10元千瓦时收费．
(1)求某户居民电费y(单位：元)关月电量x(单位：千瓦时)函数解析式
(2)解居民电情况通抽样获年1月份100户居民户电量统计分析图示频率分布直方图100户居民中年1月份电费低260元占80求ab值
(3)根(2)中求数计算电量75分位数．
知识点三 均数中位数众数计算
5某学组次数学测验中100分195分190分285分480分75分1该组成绩均数众数中位数分( )
A．858585 B．878586
C．878585 D．878590
6．组数11052x22＜x＜5该数众数中位数倍该数均数( )
A．3 B．4 C．45 D．5
7．高三抽出50名学生参加数学竞赛成绩图频率分布直方图．试利频率分布直方图求：
(1)50名学生成绩众数中位数
(2)50名学生成绩均数(答案精确01)．
知识点四 均数中位数众数实际应
8某公司销售部销售员15制定某种商品月销售定额统计15某月销售量：
销售件数
1800
510
250
210
150
120
数
1
1
3
5
3
2
(1)求15位销售员该月销售量均数中位数众数
(2)假设销售部负责位销售员月销售定额定320件认否合理什？果合理请制定较合理销售定额．
9．某城市100户居民月均电量(单位：度)[160180)[180200)[200220)[220240)[240260)[260280)[280300]分组频率分布直方图图．
(1)求直方图中x值
(2)求月均电量众数中位数
(3)月均电量[220240)[240260)[260280)[280300]四组户中例分配分层机抽样方法抽取11户居民月均电量[220240)户中应抽取少户？
选择题
1．列说法错误( )
A．样众数中位数均数数
B．统计中样均数估计总体均数
C．样均数样中数
D．众数中位数均数角度描述组数集中趋势
2．某次考试中10名学分：84778483687870857995组数众数中位数75分位数分( )
A．846883 B．847883
C．848184 D．788184
3．某单位定期员工专业知识工作业绩出勤情况三方面进行考核(考核满分均100分)三方面次3∶5∶2确定分．王考核分数次90分88分83分王分( )
A．87分 B．875分 C．876分 D．88分
4．某区100户居民月均水量进行统计样频率分布直方图图示估计样众数中位数分( )
A．22525 B．225202
C．225 D．25225
5．(选)某次高中学科竞赛中4000名考生参赛成绩统计图示60分视格组中数该组区间中点值作代表列说法中正确( )
A．成绩[7080)考生数
B．格考生数1000
C．考生竞赛成绩均分约705分
D．考生竞赛成绩中位数75分
二填空题
6．甲乙丙三厂家生产种产品中分抽取8件产品寿命(单位：年)进行追踪调查结果：
甲：345688810
乙：4666891213
丙：33479101112
三厂家广告中称该产品寿命8年请根结果判断厂家广告中分运均数众数中位数中种集中趋势特征数．
甲：________乙：________丙：________
7．年某市私家车数量持续增长2015年2019年该市私家车数量次1519222630(单位：万辆)该组数中位数________10分位数________20分位数________．
8．某校100名学生数学测试成绩频率分布直方图图示分数低a(a整数)优秀果优秀数20a估计值________．
三解答题
9．统计局某居民月收入(单位：元)情况调查10000根数画出样频率分布直方图(图)分组包括左端点包括右端点第组表示月收入[25003000)．
(1)分析居民收入年龄职业等方面关系必须月收入10000中分层机抽样方法抽出100作进步分析月收入[40004500)应抽取少？
(2)估计该居民月收入中位数
(3)假设组中数该组区间中点值代估计该居民月收入均数．
10．某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生M名学生参加社区服务次数根数作出频率分布表频率分布直方图：
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计学生参加社区服务次数众数中位数均数．
9．22 总体百分位数估计
9．23 总体集中趋势估计
知识点 百分位数计算
1次数学测试中高(1)班某组12名学生成绩分：58分67分73分74分76分82分82分87分90分92分93分98分次测试中该组12名学生成绩75分位数( )
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
答案 D
解析 12×75＝9组数75分位数＝91(分)．选D
2．某校调查某班30名学穿鞋尺码表示：
码号
33
34
35
36
37
数
7
6
14
1
2
组数25分位数( )
A．33 B．34 C．35 D．36
答案 B
解析 30×25＝75组数25分位数34选B
知识点二 百分位数实际应
3国世界严重缺水国家某市政府鼓励居民节约水计划调整居民生活水收费方案拟确定合理月水量标准x(单位：吨)位居民月水量超x部分价收费超出x部分议价收费．解居民水情况通抽样获某年100位居民月均水量(单位：吨)数[005)[051)…[445]分成9组制成图示频率分布直方图．
(1)求直方图中a值
(2)设该市30万居民估计全市居民中月均水量低3吨数说明理
(3)该市政府希85居民月水量超标准x(单位：吨)估计x值说明理．
解 (1)频率分布直方图知月均水量[005)中频率008×05＝004
理[051)[152)[225)[335)[354)[445]中频率分008020026006004002
004＋008＋05×a＋020＋026＋05×a＋006＋004＋002＝1
解a＝030
(2)(1)知100位居民月均水量低3吨频率006＋004＋002＝012
样频率分布估计全市30万居民中月均水量低3吨数300000×012＝36000
(3)前6组频率
0．04＋008＋015＋020＋026＋015＝088>085
前5组频率
0．04＋008＋015＋020＋026＝073<085
25≤x<303×(x－25) ＝085－073解x＝29
估计月水量标准29吨时85居民月水量超标准．
4．某市鼓励居民节约电实行阶梯式电价该市户居民月电量划分三档月电量超200千瓦时部分05元千瓦时收费超200千瓦时超400千瓦时部分08元千瓦时收费超400千瓦时部分10元千瓦时收费．
(1)求某户居民电费y(单位：元)关月电量x(单位：千瓦时)函数解析式
(2)解居民电情况通抽样获年1月份100户居民户电量统计分析图示频率分布直方图100户居民中年1月份电费低260元占80求ab值
(3)根(2)中求数计算电量75分位数．
解 (1)0≤x≤200时y＝05x
200＜x≤400时y＝05×200＋08×(x－200)＝08x－60
x＞400时y＝05×200＋08×200＋10×(x－400)＝x－140
yx间函数解析式
y＝
(2)(1)知y＝260时x＝400电量低400千瓦时占80结合频率分布直方图知
解a＝00015b＝00020
(3)设75分位数m电量低300千瓦时占例(0001＋0002＋0003)×100＝60电量低400千瓦时占8075分位数m[300400)06＋(m－300)×0002＝075解m＝375(千瓦时)电量75分位数375千瓦时
知识点三 均数中位数众数计算
5某学组次数学测验中100分195分190分285分480分75分1该组成绩均数众数中位数分( )
A．858585 B．878586
C．878585 D．878590
答案 C
解析 均数中位数众数定义知均数
＝＝8785分4众数85成绩排列100959090858585858075中位数85
6．组数11052x22＜x＜5该数众数中位数倍该数均数( )
A．3 B．4 C．45 D．5
答案 B
解析 2＜x＜5排列122x510众数2中位数(2＋x)2＝×(2＋x)解x＝4均数×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4
7．高三抽出50名学生参加数学竞赛成绩图频率分布直方图．试利频率分布直方图求：
(1)50名学生成绩众数中位数
(2)50名学生成绩均数(答案精确01)．
解 (1)众数概念知众数出现次数数．直方图中高度高长方形框中间值横坐标求频率分布直方图众数应75
中位数数中中间值频率分布直方图中体现中位数左右两边频数应相等频率相等矩形面积相等．频率分布直方图中频率分布直方图中矩形面积分二直线应成绩求．
∵0004×10＋0006×10＋002×10＝004＋006＋02＝03
∴前三矩形面积03第四矩形面积003×10＝0303＋03＞05
∴中位数应位第四矩形．
设底边x高003令003x＝02x≈67
中位数约70＋67＝767
(2)样均值应数均值取矩形底边中点值矩形面积．
∴均数45×(0004×10)＋55×(0006×10)＋65×(002×10)＋75×(003×10)＋85×(0021×10)＋95×(0016×10)≈737
知识点四 均数中位数众数实际应
8某公司销售部销售员15制定某种商品月销售定额统计15某月销售量：
销售件数
1800
510
250
210
150
120
数
1
1
3
5
3
2
(1)求15位销售员该月销售量均数中位数众数
(2)假设销售部负责位销售员月销售定额定320件认否合理什？果合理请制定较合理销售定额．
解 (1)均数＝×(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320中位数210众数210
(2)合理．15中13销售额达320件说320组数均数反映销售员般水．销售额定210件合理210中位数众数绝部分达销售额．
9．某城市100户居民月均电量(单位：度)[160180)[180200)[200220)[220240)[240260)[260280)[280300]分组频率分布直方图图．
(1)求直方图中x值
(2)求月均电量众数中位数
(3)月均电量[220240)[240260)[260280)[280300]四组户中例分配分层机抽样方法抽取11户居民月均电量[220240)户中应抽取少户？
解 (1)题意20×(0002＋00095＋0011＋00125＋x＋0005＋00025)＝1解x＝00075
(2)图知高矩形数组[220240)
∴众数＝230
∵[160220)频率(0002＋00095＋0011)×20＝045
题意设中位数y
∴045＋(y－220)×00125＝05解y＝224∴中位数224
(3)∵月均电量[220240)户四组户中占例＝
∴月均电量[220240)户中应抽取11×＝5(户)．
选择题
1．列说法错误( )
A．样众数中位数均数数
B．统计中样均数估计总体均数
C．样均数样中数
D．众数中位数均数角度描述组数集中趋势
答案 A
解析 样估计总体情况时组数中众数中位数均数数例：数10111111111112众数中位数均数11
2．某次考试中10名学分：84778483687870857995组数众数中位数75分位数分( )
A．846883 B．847883
C．848184 D．788184
答案 C
解析 数序排列68707778798384848595显然众数84组数10中间两数7983均数81中位数8110×75＝75组数75分位数84选C
3．某单位定期员工专业知识工作业绩出勤情况三方面进行考核(考核满分均100分)三方面次3∶5∶2确定分．王考核分数次90分88分83分王分( )
A．87分 B．875分 C．876分 D．88分
答案 C
解析 王分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋166＝876(分)．选C
4．某区100户居民月均水量进行统计样频率分布直方图图示估计样众数中位数分( )
A．22525 B．225202
C．225 D．25225
答案 B
解析 众数指样中出现频率高数频率分布直方图中通常取该组区间中点众数＝225中位数频率05分界点频率分布直方图知前4组频率(008＋016＋030＋044)×05＝049中位数出现第5组设中位数x(x－2)×05＝001解x＝202选B
5．(选)某次高中学科竞赛中4000名考生参赛成绩统计图示60分视格组中数该组区间中点值作代表列说法中正确( )
A．成绩[7080)考生数
B．格考生数1000
C．考生竞赛成绩均分约705分
D．考生竞赛成绩中位数75分
答案 ABC
解析 频率分布直方图成绩[7080)频率高考生数A正确频率分布直方图成绩[4060)频率10×(001＋0015)＝025格数4000×025＝1000B正确频率分布直方图均分约45×01＋55×015＋65×02＋75×03＋85×015＋95×01＝705(分)C正确成绩[4070)频率10×(001＋0015＋002)＝045[7080)频率03中位数70＋10×≈7167D错误．选ABC
二填空题
6．甲乙丙三厂家生产种产品中分抽取8件产品寿命(单位：年)进行追踪调查结果：
甲：345688810
乙：4666891213
丙：33479101112
三厂家广告中称该产品寿命8年请根结果判断厂家广告中分运均数众数中位数中种集中趋势特征数．
甲：________乙：________丙：________
答案 众数 均数 中位数
解析 甲分析：8出现次数运众数
乙分析：8众数中位数求均数均数＝×(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)＝8运均数
丙分析：8数中间79中位数8运中位数．
7．年某市私家车数量持续增长2015年2019年该市私家车数量次1519222630(单位：万辆)该组数中位数________10分位数________20分位数________．
答案 22 15 17
解析 组数排列22处中间位置组数中位数22∵5×10＝05∴该组数10分位数15∵5×20＝1∴该组数20分位数＝17
8．某校100名学生数学测试成绩频率分布直方图图示分数低a(a整数)优秀果优秀数20a估计值________．
答案 133
解析 已知判断a∈[130140)[(140－a)×0015＋001×10]×100＝20解a≈133
三解答题
9．统计局某居民月收入(单位：元)情况调查10000根数画出样频率分布直方图(图)分组包括左端点包括右端点第组表示月收入[25003000)．
(1)分析居民收入年龄职业等方面关系必须月收入10000中分层机抽样方法抽出100作进步分析月收入[40004500)应抽取少？
(2)估计该居民月收入中位数
(3)假设组中数该组区间中点值代估计该居民月收入均数．
解 (1)(00002＋00004＋00003＋00001)×500＝05a＝＝0000500005×500＝025月收入[40004500)频率025月收入[40004500)应抽取数025×100＝25
(2)00002×500＝0100004×500＝0200005×500＝02501＋02＋025＝055>05样数中位数3500＋＝3900估计该居民月收入中位数3900元．
(3)样均数(2750×00002＋3250×00004＋3750×00005＋4250×00005＋4750×00003＋5250×00001)×500＝3900估计该居民月收入均数3900元．
10．某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计机抽取M名学生M名学生参加社区服务次数根数作出频率分布表频率分布直方图：
分组
频数
频率
[1015)
10
025
[1520)
24
n
[2025)
m
p
[2530]
2
005
合计
M
1
(1)求出表中Mp图中a值
(2)该校高三学生240试估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数
(3)估计学生参加社区服务次数众数中位数均数．
解 (1)分组[1015)频数10频率025知＝025M＝40
10＋24＋m＋2＝40解m＝4
p＝＝＝01a＝＝012
(2)估计该校高三学生参加社区服务次数区间[1015)数025×240＝60
(3)估计学生参加社区服务次数众数＝175
n＝＝06中位数落[1520)
设中位数15＋x025＋012x＝05解x≈21
估计学生参加社区服务次数中位数15＋21＝171
125×025＋175×06＋225×01＋275×005＝1725
估计学生参加社区服务次数均数1725
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